기술통계학

3. 자료 수집 및 분석 방법

기술통계학에서 자료는 다양한 방법으로 수집되고 분석된다. 자료 설계, 수집, 검증, 분석, 재검증 등의 단계를 거친다.

자료 분석에는 단변량 분석과 이변량 및 다변량 분석이 있다.

• 단변량 분석: 하나의 변수에 대한 분석으로, 평균, 중앙값, 최빈값 등의 중심 경향 지표와 표준 편차, 분산, 변수의 최솟값과 최댓값, 첨도, 왜도 등의 변동성 지표를 사용한다. 정규 분포의 경우, 평균과 분산 또는 표준 편차로 분포를 설명할 수 있다.
• 이변량 및 다변량 분석: 둘 이상의 변수 간의 관계를 분석한다. 분할표, 산점도를 사용하거나, 의존성의 정량적 척도(예: 피어슨 상관 계수, 스피어만 순위 상관 계수)를 사용한다. 공분산도 변수 간 관계를 나타내는 척도로 활용된다.

3. 1. 단변량 분석

3. 2. 이변량 및 다변량 분석

• 분할표
• 산점도를 통한 그래프 표현
• 의존성의 정량적 척도
• 조건부 분포에 대한 설명

4. 통계량

통계량은 데이터를 요약하고 설명하는 수치이다. 예를 들어, 농구에서 슛 성공률은 선수나 팀의 성과를 요약하는 기술 통계량이다. 이 숫자는 성공한 슛의 수를 시도한 슛의 수로 나눈 값으로, 여러 개의 개별 사건을 요약하거나 설명한다. 평점 평균 또한 학생의 전반적인 성과를 설명하는 단일 숫자이다.^[6]

데이터 세트를 설명하기 위해 일반적으로 사용되는 지표에는 중심 경향 지표와 변동성 또는 분산 지표가 있다. 중심 경향 지표에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있으며, 변동성 지표에는 표준 편차 (또는 분산), 변수의 최솟값과 최댓값, 첨도, 왜도가 있다.^[12]

''N''개의 데이터 $x\_1,\backslash \; x\_2,\backslash \; \backslash dots,\backslash \; x\_N$에 대한 통계량을 고려할 때, 평균값 $\backslash mu$와 평균값 주위의 ''m''차 중심 모멘트^[16] $\backslash mu\_m$은 다음과 같이 정의된다.

::$\backslash mu\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash ,N\backslash ,\}\; \backslash sum\_\{i\; =\; 1\}^N\; x\_i$

::$\backslash mu\_m\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash ,N\backslash ,\}\; \backslash sum\_\{i\; =\; 1\}^N\; (x\_i\; -\; \backslash mu)^m\; \backslash quad\backslash \; (m\; =\; 2,\; 3,\; \backslash cdots)$

4. 1. 중심 경향 통계량

• '''평균''': 모든 데이터 값을 더한 후 데이터 개수로 나눈 값이다. 정규 분포에서는 평균과 분산 또는 표준 편차로 분포를 설명할 수 있다.
• '''중앙값''': 데이터를 크기 순서대로 나열했을 때, 가장 가운데에 위치하는 값이다. 데이터 개수가 짝수일 경우, 가운데 두 값의 평균을 사용한다. 이상치의 영향을 적게 받는다.
• '''최빈값''': 데이터 중에서 가장 많이 나타나는 값이다. 도수 분포에서 가장 높은 도수를 나타내는 값이다.

4. 2. 산포도 통계량

• '''분산''': 데이터가 평균으로부터 떨어진 정도를 나타내는 값이다.
• '''표준 편차''': 분산의 양의 제곱근이다.
• '''범위''': 최댓값과 최솟값의 차이이다.
• '''사분위 범위''': 제3사분위수와 제1사분위수의 차이이다.

4. 3. 분포 형태 통계량

• '''왜도'''는 3차 중심 모멘트로부터 구해지는 통계량으로, 분포의 좌우 비대칭 정도를 나타낸다.

• '''첨도'''는 4차 중심 모멘트로부터 구해지는 통계량으로, 분포의 뾰족함(꼬리의 넓이)을 나타낸다.

5. 통계 분석에서의 활용

기술 통계는 표본 및 관측치에 대한 간단한 요약을 제공하며, 이는 정량적(요약 통계량)이거나 시각적(그래프)일 수 있다. 이러한 요약은 광범위한 통계 분석의 초기 설명을 구성하거나, 특정 조사에 대해 충분할 수 있다.^[6]

기초적인 기술 통계 분석에는 평균, 표준편차 등과 같은 수치나 산점도, 막대그래프와 같은 그래픽적 표현이 있다. 이러한 기초적인 기술 통계 분석은 추론통계같은 복잡한 통계 분석뿐만 아니라 빈도분석, 기술분석, 상관분석 등에서도 기본이 된다.

비즈니스 세계에서 기술 통계는 다양한 유형의 데이터에 대한 유용한 요약을 제공한다. 예를 들어, 투자자와 중개인은 향후 더 나은 투자 결정을 내리기 위해 투자에 대한 경험적 및 분석적 분석을 수행하여 반환 행동에 대한 과거 기록을 사용할 수 있다.

5. 1. 사례 연구: 농구 슛 성공률

5. 2. 사례 연구: 평점 평균 (GPA)

6. 한국 사회와 기술통계학

기술통계학은 한국 사회의 다양한 현상을 이해하고 분석하는 데 중요한 역할을 한다.

참조

_[1] 서적 Introductory Statistics Wiley
_[2] 간행물 Drawing Conclusions From Data: Descriptive Statistics, Inferential Statistics, and Hypothesis Testing http://dx.doi.org/10[...] SAGE Publications, Inc 2017
_[3] 서적 The Oxford Dictionary of Statistical Terms https://archive.org/[...] OUP
_[4] 간행물 Drawing Conclusions From Data: Descriptive Statistics, Inferential Statistics, and Hypothesis Testing http://dx.doi.org/10[...] SAGE Publications, Inc 2017
_[5] 웹사이트 Descriptive Statistics Terms http://www.investope[...] Investopedia
_[6] 웹사이트 Descriptive statistics http://www.socialres[...] 2011-03-14
_[7] 서적 The Practice of Social Research https://archive.org/[...] Wadsworth
_[8] 서적 Topics in Biostatistics Springer
_[9] 간행물 Drawing Conclusions From Data: Descriptive Statistics, Inferential Statistics, and Hypothesis Testing https://doi.org/10.4[...] SAGE Publications, Inc 2017
_[10] 서적 The Oxford Dictionary of Statistical Terms https://archive.org/[...] OUP
_[11] 간행물 Drawing Conclusions From Data: Descriptive Statistics, Inferential Statistics, and Hypothesis Testing https://doi.org/10.4[...] SAGE Publications, Inc 2017
_[12] 웹사이트 Descriptive Statistics Terms http://www.investope[...] Investopedia
_[13] 웹사이트 Descriptive statistics http://www.socialres[...] 2011-03-14
_[14] 서적 The Practice of Social Research https://archive.org/[...] Wadsworth
_[15] 서적 Topics in Biostatistics Springer
_[16] 문서 用語「''m'' 次中央モーメント」は、竹内啓（編集委員代表）『統計学辞典』東洋経済新報社, 1989 による。
_[17] 서적 数学チュートリアル やさしく語る 確率統計 オーム社