띠틈

3. 밴드갭의 이론적 계산

띠계산의 국소 밀도 근사(LDA)에서 띠틈은 실험값과 비교하면 항상 과소평가되어 실험값과 일치하지 않는다. 예를 들어 실리콘 띠틈의 실험값은 1.17 eV이지만, LDA에서 띠틈은 0.4 ~ 0.5 eV 정도가 되어 항상 과소평가되지만, 물질 종류에 따라서 그 정도는 다르다.

이 과소평가 문제를 해결하는 방법 (LDA를 초월하는 방식)으로 SIC, GW 근사가 있다.

4. 밴드갭에 영향을 주는 요인

모든 고체는 고유한 에너지띠 구조를 가진다. 이러한 띠 구조의 차이는 다양한 물질에서 관찰되는 광범위한 전기적 특성의 원인이다.

반도체와 절연체에서 전자는 여러 띠의 에너지에 국한되며, 허용된 전자 상태가 없기 때문에 다른 영역에는 존재할 수 없다. "띠틈(band gap)"이라는 용어는 원자가띠의 꼭대기와 전도띠의 바닥 사이의 에너지 차이를 나타낸다. 전자는 한 띠에서 다른 띠로 이동할 수 있다. 그러나 원자가띠 전자가 전도띠로 이동하려면 전이에 필요한 특정 최소 에너지가 필요하다. 이 필요한 에너지는 고체 물질의 내재적 특성이다. 전자는 포논(열) 또는 광자(빛)을 흡수하여 전도띠로 이동할 수 있는 충분한 에너지를 얻을 수 있다.

반도체는 0K에서 절연체처럼 작동하지만, 녹는점 이하의 온도에서 전도띠로 전자의 열 여기가 허용되는 중간 크기의 0이 아닌 띠틈을 가진 물질이다. 반대로, 큰 띠틈을 가진 물질은 절연체이다. 전도체에서는 원자가띠와 전도띠가 겹칠 수 있으므로 더 이상 전자 상태의 금지 영역을 가진 띠틈이 없다.

고유 반도체의 전도도는 띠틈에 크게 의존한다. 전도에 사용 가능한 전하 운반체는 띠틈을 넘어설 수 있을 만큼 충분한 열에너지를 가진 전자와 그러한 여기가 발생할 때 남겨지는 정공뿐이다.

띠틈 공학은 GaAlAs, InGaAs, InAlAs 와 같은 특정 반도체 합금의 조성을 제어하여 물질의 띠틈을 제어하거나 변경하는 과정이다. 분자선 에피택시와 같은 기술을 통해 조성이 번갈아 가는 다층 물질을 구성하는 것도 가능하다. 이러한 방법은 이종접합 바이폴라 트랜지스터(HBT), 레이저 다이오드 및 태양 전지의 설계에 활용된다.

반도체와 절연체의 구분은 관례의 문제이다. 한 가지 방법은 반도체를 좁은 띠틈을 가진 절연체의 한 유형으로 생각하는 것이다. 일반적으로 4eV보다 큰 띠틈을 가진 절연체^[7]는 반도체로 간주되지 않으며 일반적으로 실제 조건에서 반도체적 거동을 나타내지 않는다. 전자 이동도는 물질의 비공식 분류를 결정하는 데에도 역할을 한다.

띠틈은 물질의 전자띠 구조에 따라 직접 또는 간접일 수 있다.^[11][13][14]

차원에 따라 띠 구조와 분광법은 다를 수 있다. 차원의 종류는 1차원, 2차원, 3차원이 있다.^[6] 비금속 고체인 1차원 고체는 원자가띠와 전도띠 사이의 전자 전이에 따라 광학적 특성이 달라진다. 분광 전이 확률은 초기 궤도와 최종 궤도 사이의 적분에 따라 달라진다.^[6] φ_i는 초기 궤도, φ_f는 최종 궤도, ʃ φ_f^*ûεφ_i는 적분, ε는 전기 벡터, u는 쌍극자 모멘트이다.^[6]

고체의 2차원 구조는 원자 궤도의 중첩으로 인해 거동한다.^[6] 가장 간단한 2차원 결정은 정사각형 격자에 배열된 동일한 원자를 포함한다.^[6] 1차원 상황에서 브릴루앙 영역 가장자리에서 에너지 분할이 발생하는데, 이는 약한 주기적 전위 때문이며, 띠 사이에 틈을 생성한다. 1차원 상황의 거동은 2차원 경우에는 발생하지 않는데, 이는 추가적인 운동의 자유가 있기 때문이다. 2차원 및 3차원 경우에는 강한 주기적 전위를 사용하여 띠틈을 생성할 수 있다.^[6]

4. 1. 온도

4. 2. 외부 압력

4. 3. 양자 구속 효과

5. 직접 및 간접 밴드갭

띠 구조에 따라 물질은 직접 밴드갭 또는 간접 밴드갭으로 특징지어진다. 자유 전자 모형에서 k는 자유 전자의 운동량이며 결정 격자의 주기를 나타내는 브릴루앙 영역 내에서 고유한 값을 가진다. 만약 물질의 전도띠에서 가장 낮은 에너지 상태와 원자가띠에서 가장 높은 에너지 상태의 운동량이 같은 값을 갖는다면, 그 물질은 직접 밴드갭을 갖는다. 만약 같지 않다면, 그 물질은 간접 밴드갭을 갖고 있으며 전자 전이는 보존을 만족시키기 위해 운동량 전달을 거쳐야 한다. 이러한 간접 "금지" 전이는 여전히 발생하지만, 매우 낮은 확률과 약한 에너지에서 발생한다.^{[11][13][14] [15]}

직접 밴드갭을 갖는 물질의 경우, 원자가 전자는 밴드갭보다 큰 에너지를 갖는 광자에 의해 전도띠로 직접 여기될 수 있다. 반대로, 간접 밴드갭을 갖는 물질의 경우, 원자가띠 꼭대기에서 전도띠 바닥으로의 전이에는 광자와 포논이 모두 관여해야 하며, 운동량 변화가 수반된다. 따라서 직접 밴드갭 물질은 일반적으로 더 강한 발광 및 흡수 특성을 가지며 태양전지(PVs), 발광 다이오드(LEDs) 및 레이저 다이오드에 더 적합한 경향이 있다.^[16] 그러나 물질이 다른 유리한 특성을 가지고 있을 때 간접 밴드갭 물질은 종종 PVs와 LEDs에 사용된다.

전자가 원자가띠와 전도띠 사이를 전이하려면 띠틈 너비 이상의 에너지(빛이나 열)를 흡수하거나 방출해야 한다. 반도체소자에서는 이러한 띠틈 주변에서의 전자 전이를 제어함으로써 다양한 기능을 실현하고 있다. 띠틈은 E-k 공간상에서 띠 사이의 간격이기 때문에, 띠틈을 넘어 전이하려면 에너지(E)뿐만 아니라 파수(k)도 맞출 필요가 있다. 파수가 변하지 않는 전이(직접 전이)라면 빛만으로 전이가 가능하다. 파수가 다른 전이(간접 전이)의 경우, 격자 진동과의 상호 작용을 매개로 한 전이가 된다.

띠틈이 큰 물질은 광자에 의해 전자가 여기되기 어렵고 광자가 그대로 통과하기 때문에, 가시광선 파장 영역의 에너지 이상으로 큰 띠틈을 갖는 물질은 투명해진다. 띠틈의 크기(금지대폭)를 나타내는 단위로는 일반적으로 전자볼트(eV)가 사용된다. 예를 들어 실리콘(Si)의 띠틈은 약 1.2eV, 갈륨비소(GaAs)는 약 1.4eV, 와이드 갭 반도체인 질화 갈륨(GaN)은 약 3.4eV이다. 물질 내부에서 전도에 기여하는 모든 전자의 퍼텐셜 에너지가 1eV 변화하는 것은 물질 전체의 전위가 1V 변화하는 것에 해당한다. 띠틈의 크기는 PN 접합 등을 작동시킬 때 필요한 인가 전압에 크게 영향을 미친다. 예를 들어 실리콘 다이오드는 일반적으로 0.6~0.7V 정도에서 작동하지만, 질화갈륨 청색 발광 다이오드를 작동시키려면 3V를 넘는 전압을 공급해야 한다.

6. 밴드갭의 응용

전자가 원자가띠와 전도띠 사이를 전이하려면 띠틈(밴드갭) 이상의 에너지(빛이나 열)를 흡수하거나 방출해야 한다. 반도체소자는 이러한 띠틈 주변에서의 전자 전이를 제어하여 다양한 기능을 구현한다.

띠틈은 E-k 공간상에서 띠 사이의 간격이므로, 띠틈을 넘어 전이하려면 에너지(E)뿐만 아니라 파수(k)도 맞추어야 한다. 파수가 변하지 않는 전이(직접 전이)는 빛만으로 가능하지만, 파수가 다른 전이(간접 전이)는 격자 진동과의 상호 작용을 필요로 한다.

띠틈이 큰 물질은 광자에 의해 전자가 여기되기 어렵고 광자가 그대로 통과하기 때문에, 가시광선 영역 이상의 에너지에 해당하는 큰 띠틈을 가진 물질은 투명하다.

띠틈의 크기는 보통 전자볼트(eV) 단위를 사용한다. 예를 들어, 규소는 약 1.2eV, 갈륨비소(GaAs)는 약 1.4eV, 와이드갭 반도체인 질화 갈륨(GaN)은 약 3.4eV의 띠틈을 갖는다. 물질 내에서 전도에 기여하는 모든 전자의 퍼텐셜 에너지가 1eV 변하면 물질 전체의 전위가 1V 변하는 것과 같다. 띠틈의 크기는 PN 접합 작동에 필요한 전압에 큰 영향을 준다. 예를 들어, 규소 다이오드는 보통 0.6~0.7V에서 작동하지만, 질화 갈륨 청색 발광 다이오드(LED)는 3V 이상의 전압이 필요하다.

모든 고체는 고유한 에너지띠 구조를 가지며, 이러한 띠 구조의 차이로 인해 다양한 전기적 특성이 나타난다. 띠 구조와 분광법은 차원에 따라 다를 수 있다(1차원, 2차원, 3차원).^[6]

반도체와 절연체에서 전자는 특정 에너지 띠에만 존재할 수 있으며, 띠 사이에는 전자가 존재할 수 없는 영역이 있다. "띠틈(band gap)"은 원자가띠의 꼭대기와 전도띠의 바닥 사이의 에너지 차이를 의미한다. 전자가 한 띠에서 다른 띠로 이동하려면 특정 최소 에너지가 필요하며, 이 에너지는 고체의 내재적 특성이다. 전자는 포논(열)이나 광자(빛)를 흡수하여 전도띠로 이동할 수 있다.

고유 반도체의 전도도는 띠틈에 크게 의존한다. 전도에 사용 가능한 전하 운반체는 띠틈을 넘을 수 있는 충분한 열에너지를 가진 전자와 그로 인해 생기는 정공뿐이다.

띠틈 공학은 GaAlAs, InGaAs, InAlAs와 같은 반도체 합금의 조성을 조절하여 띠틈을 제어하는 기술이다. 분자선 에피택시와 같은 기술을 사용하면 조성이 다른 다층 물질을 만들 수 있으며, 이는 이종접합 바이폴라 트랜지스터(HBT), 레이저 다이오드, 태양 전지 설계에 활용된다.

반도체와 절연체의 구분은 띠틈의 크기에 따라 달라진다. 일반적으로 4eV보다 큰 띠틈을 가진 물질은 절연체로 간주되며,^[7] 반도체적 거동을 보이지 않는다. 전자 이동도 또한 물질 분류에 영향을 미친다.

반도체의 띠틈 에너지는 온도가 증가함에 따라 감소하는 경향이 있다. 이는 원자 진동 증가로 원자 간 간격이 커지기 때문이다. 격자 포논과 자유 전자 및 정공의 상호 작용도 띠틈에 영향을 준다.^[8] 띠틈 에너지와 온도의 관계는 바르슈니의 경험식으로 설명할 수 있다.^[9]

또한, 격자 진동은 온도가 증가함에 따라 증가하여 전자 산란 효과를 높인다. 전하 운반체 수가 증가하여 반도체의 전도도도 증가한다.^[10] 외부 압력은 반도체의 전자 구조와 광학적 띠 간격에 영향을 준다.^[11]

일반적인 반도체 결정에서 띠틈은 연속적인 에너지 상태로 인해 고정되지만, 양자점 결정에서는 크기에 따라 띠틈이 달라질 수 있다.^[12] 이를 양자 구속 효과라고 한다.

띠틈은 물질의 전자띠 구조에 따라 직접 또는 간접일 수 있다.^[11][13][14]

6. 1. 발광 다이오드(LED) 및 레이저 다이오드

6. 2. 태양 전지

7. 밴드갭 목록

다음은 일부 물질의 밴드갭 값이다.^[20] 반도체의 밴드갭에 대한 포괄적인 목록은 반도체 물질 목록 문서를 참조하라.

8. 기타

전자가 여러 띠의 에너지에 국한되며, 허용된 전자 상태가 없어 다른 영역에 존재할 수 없는 반도체 및 절연체와 달리, 전도체에서는 원자가띠와 전도띠가 겹쳐 띠 간격이 없을 수 있다.

고유 반도체의 전도도는 띠 간격에 크게 의존하며, 전도에 사용 가능한 전하 운반체는 띠 간격을 넘을 수 있을 만큼 충분한 열에너지를 가진 전자와 정공뿐이다.^[6]

띠 간격 공학은 GaAlAs, InGaAs, InAlAs와 같은 특정 반도체 합금의 조성을 제어하여 띠 간격을 변경하는 과정이다. 분자선 에피택시와 같은 기술을 통해 조성이 번갈아 가는 다층 물질을 구성하는 것도 가능하다. 이러한 방법은 이종접합 바이폴라 트랜지스터(HBT), 레이저 다이오드 및 태양 전지 설계에 활용된다.^[6]

반도체와 절연체의 구분은 4eV보다 큰 띠 간격을 가진 절연체는 일반적으로 반도체로 간주되지 않는 등 관례의 문제이다.^[7] 전자 이동도 또한 물질의 비공식 분류에 영향을 미친다.

반도체의 띠 간격 에너지는 온도가 증가함에 따라 감소하는 경향이 있으며, 이는 원자 진동 진폭 증가로 인한 원자 간 간격 증가 때문이다. 격자 포논과 자유 전자 및 정공 사이의 상호 작용도 띠 간격에 영향을 미친다.^[8] 띠 간격 에너지와 온도의 관계는 바르슈니의 경험적 표현으로 설명할 수 있다.^[9]

일반적인 반도체 결정에서 띠 간격은 연속적인 에너지 상태로 인해 고정되지만, 양자점 결정에서는 크기에 의존하며 양자 구속 효과로 알려져 있다.^[12]

띠 간격은 물질의 전자띠 구조에 따라 직접 또는 간접일 수 있다.^[11][13][14]

차원은 서로 다른 띠 구조와 분광법을 가지며, 1차원, 2차원, 3차원 구조에 따라 다른 특성을 보인다.^[6]

큰 엑시톤 결합 에너지를 갖는 물질에서는 광학적 밴드갭과 전자적 밴드갭(수송 갭) 사이에 차이가 있을 수 있다. 광학적 밴드갭은 광자 흡수 시작 문턱 에너지이고, 수송 갭은 결합되지 않은 전자-정공 쌍 생성 시작 문턱 에너지이다. 광학적 밴드갭은 수송 갭보다 낮은 에너지에 있다. 무기 반도체에서는 이 차이가 무시되지만, 유기 반도체와 단일벽 탄소 나노튜브 등에서는 상당할 수 있다.

광자학에서 밴드갭(정지대역)은 광자가 물질을 통과할 수 없는 주파수 범위이며, 이러한 물질을 광결정이라고 한다. 초균일성^[28] 개념은 광결정을 넘어 광자 밴드갭 물질의 범위를 넓혔다. 초대칭 양자역학 기법을 적용하여 결정 또는 준결정과 동등한 밴드갭을 지원하는 새로운 종류의 광학적 무질서 물질이 제안되었다.^[29]

비슷한 물리학이 포논과 포논 결정에 적용된다.^[30]

유사 용어로 에너지 갭(energy gap)이 있으며, 고체전자론(띠이론)에서는 띠 구조에서 띠 사이의 간격을 가리키지만, 초전도에서의 에너지 갭 등 다른 의미를 가지는 경우도 있다.

참조

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_[3] 논문 Dynamic conductivity scaling in photoexcited V2O3 thin films 2015
_[4] 서적 Metal-to-Nonmetal Transitions Springer 2010
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_[36] 논문 Symmetry of Excitons in Cu2O
_[37] 논문 Optical Absorption of Cuprous Oxide