로버트 솔로베이

3. 주요 업적

솔로베이는 집합론, 컴퓨터 과학, 수리논리학 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다.

• 집합론: 도달 불가능한 기수와 르베그 가측 집합에 관한 솔로베이 정리, 가측 기수와 실수값 가측 기수의 등무모순적 관계, 강콤팩트 기수와 특이 기수 가설, 수슬린 가설의 등무모순적 관계 등 집합론의 여러 난제를 해결하는 데 기여했다.
• 컴퓨터 과학: 볼커 슈트라센과 함께 개발한 솔로베이-슈트라센 소수성 검사는 암호학에 큰 영향을 미쳤으며, P 대 NP 문제 연구에도 중요한 단서를 제공했다. 또한, 알렉세이 키타예프와 함께 솔로베이-키타예프 정리를 증명하여 양자 컴퓨터 연구에 기여했다.
• 수리논리학: 솔로베이 정리, $0^\backslash \#$ 정의, 가측 기수와 실수값 가측 기수의 등무모순적 증명, 강콤팩트 기수와 특이 기수 가설 증명, 수슬린 가설의 등무모순적 관계 증명 등 수리논리학 발전에 공헌했다.

3. 1. 집합론

• 솔로베이 정리: 만약 도달 불가능한 기수가 존재한다면, 체르멜로-프렝켈 집합론 + "모든 실수 집합은 르베그 가측 집합"은 무모순적이다.^[3]
• 가측 기수의 존재는 실수값 가측 기수(real-valued measurable cardinal^영어)의 존재와 등무모순적이다.^[3]
• 강콤팩트 기수보다 더 큰 기수에 대하여 특이 기수 가설이 성립한다.^[3]
• 수슬린 가설이 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 등무모순적이다.^[3]
• 스탠리 테넨바움과 함께 반복적 강제 방법론을 개발하고 수슬린 가설의 일관성을 증명했다.^[3]
• 도널드 A. 마틴과 함께 임의로 큰 연속체 기수에 대한 마틴 공리의 일관성을 보였다.^[3]

3. 2. 컴퓨터 과학

• 볼커 슈트라센과 함께 큰 자연수가 높은 확률로 소수임을 식별하는 데 사용되는 솔로베이-슈트라센 소수성 검사를 개발했다. 이 방법은 암호학에 영향을 미쳤다.^[3]
• T. P. 베이커, J. 길과 함께 상대화된 논증으로는 $\backslash mathrm\{P\}\; \backslash neq\; \backslash mathrm\{NP\}$를 증명할 수 없음을 증명했다.^[3]
• 알렉세이 키타예프와 함께, 유한한 양자 게이트 집합이 현재 솔로베이-키타예프 정리로 알려진 상황에서 하나의 큐비트에 대한 임의의 유니타리 연산자를 효율적으로 근사할 수 있음을 증명했다.

3. 3. 수리논리학

• 도달 불가능한 기수가 존재한다면, 체르멜로-프렝켈 집합론 + "모든 실수 집합은 르베그 가측 집합"은 무모순적이라는 솔로베이 정리가 있다.^[3]
• $0^\backslash \#$을 정의했다.^[3]
• 가측 기수의 존재는 실수값 가측 기수(real-valued measurable cardinal^영어)의 존재와 등무모순적이다.^[3]
• 강콤팩트 기수보다 더 큰 기수에 대하여 특이 기수 가설이 성립한다.^[3]
• 수슬린 가설이 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 등무모순적이다.^[3]
• 솔로베이-스트라센 소수판별법(Solovay–Strassen primality test^영어)을 개발했다.^[3]

4. 주요 논문

• 로버트 솔로베이 (1970). “모든 실수의 집합이 르베그 가측인 집합론의 모델”. 《수학 연보》. 제2시리즈 92 (1): 1–56.
• 로버트 솔로베이 (1967). “비구성적 ''Δ¹₃'' 정수 집합”. 《미국 수학회 회보》 127 (1): 50–75.
• 로버트 솔로베이, 볼커 슈트라센 (1977). “소수성을 위한 빠른 몬테카를로 검사”. 《SIAM 전산학 저널》 6 (1): 84–85.

참조

_[1] MathGenealogy
_[2] 웹사이트 Robert M. Solovay | Department of Mathematics at University of California Berkeley https://math.berkele[...]
_[3] 학술지 Relativizations of the P=?NP question over the reals (and other ordered rings) 1994-10-10