로버트 솔로베이

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1. 개요

로버트 솔로베이는 미국의 수학자이자 컴퓨터 과학자이다. 그는 1964년 시카고 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 캘리포니아 대학교 버클리에서 교수로 재직했다. 솔로베이는 집합론, 수리논리학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 업적을 남겼으며, 특히 솔로베이 정리, 솔로베이-슈트라센 소수성 검사, 솔로베이-키타예프 정리 등이 대표적이다.

로버트 솔로베이 - [인물]에 관한 문서

기본 정보

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로버트 솔로베이 (1993년 사진, 조지 버그먼(George Bergman^영어) 촬영)

이름	로버트 마틴 솔로베이
원어 이름	Robert Martin Solovay^영어

출생

출생일	1938년 12월 15일
출생지	미국 뉴욕 브루클린

국적

국적	미국

학문 분야

분야	수학

직장

직장	캘리포니아 대학교 버클리

학력

모교	시카고 대학교
박사 지도교수	손더스 매클레인
박사 학위 제자	매튜 포먼 주디스 로이트먼 베튈 탄바이 윌리엄 휴 우딘

업적

주요 업적	솔로베이 모형 솔로베이-스트라센 소수판별법 영 샤프 마틴 공리 솔로베이-키타예프 정리 수슬린 가설의 독립성 반복 강제법 강콤팩트 기수 이상에서의 특이 기수 가설

수상

수상	파리 카넬라키스 상(2003년)

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 업적
4. 주요 논문

2. 생애

로버트 솔로베이는 1938년 뉴욕 브루클린에서 태어났다. 1964년 시카고 대학교에서 손더스 매클레인의 지도하에 "미분 가능한 Riemann–Roch 정리의 함수적 형태"에 관한 논문으로 Ph.D. 학위를 받았다. 이후 캘리포니아 대학교 버클리에서 교수로 재직하였다. 그의 박사 과정 제자로는 W. Hugh Woodin과 Matthew Foreman이 있다.

3. 주요 업적

솔로베이는 집합론, 컴퓨터 과학, 수리논리학 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다.

* 집합론: 도달 불가능한 기수와 르베그 가측 집합에 관한 솔로베이 정리, 가측 기수와 실수값 가측 기수의 등무모순적 관계, 강콤팩트 기수와 특이 기수 가설, 수슬린 가설의 등무모순적 관계 등 집합론의 여러 난제를 해결하는 데 기여했다.
* 컴퓨터 과학: 볼커 슈트라센과 함께 개발한 솔로베이-슈트라센 소수성 검사는 암호학에 큰 영향을 미쳤으며, P 대 NP 문제 연구에도 중요한 단서를 제공했다. 또한, 알렉세이 키타예프와 함께 솔로베이-키타예프 정리를 증명하여 양자 컴퓨터 연구에 기여했다.
* 수리논리학: 솔로베이 정리, $0^\#$ 정의, 가측 기수와 실수값 가측 기수의 등무모순적 증명, 강콤팩트 기수와 특이 기수 가설 증명, 수슬린 가설의 등무모순적 관계 증명 등 수리논리학 발전에 공헌했다.

3.1. 집합론

* 솔로베이 정리: 만약 도달 불가능한 기수가 존재한다면, 체르멜로-프렝켈 집합론 + "모든 실수 집합은 르베그 가측 집합"은 무모순적이다.
* 가측 기수의 존재는 실수값 가측 기수(real-valued measurable cardinal^영어)의 존재와 등무모순적이다.
* 강콤팩트 기수보다 더 큰 기수에 대하여 특이 기수 가설이 성립한다.
* 수슬린 가설이 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 등무모순적이다.
* 스탠리 테넨바움과 함께 반복적 강제 방법론을 개발하고 수슬린 가설의 일관성을 증명했다.
* 도널드 A. 마틴과 함께 임의로 큰 연속체 기수에 대한 마틴 공리의 일관성을 보였다.

3.2. 컴퓨터 과학

* 볼커 슈트라센과 함께 큰 자연수가 높은 확률로 소수임을 식별하는 데 사용되는 솔로베이-슈트라센 소수성 검사를 개발했다. 이 방법은 암호학에 영향을 미쳤다.
* T. P. 베이커, J. 길과 함께 상대화된 논증으로는 $\mathrm{P} \neq \mathrm{NP}$ 를 증명할 수 없음을 증명했다.
* 알렉세이 키타예프와 함께, 유한한 양자 게이트 집합이 현재 솔로베이-키타예프 정리로 알려진 상황에서 하나의 큐비트에 대한 임의의 유니타리 연산자를 효율적으로 근사할 수 있음을 증명했다.

3.3. 수리논리학

* 도달 불가능한 기수가 존재한다면, 체르멜로-프렝켈 집합론 + "모든 실수 집합은 르베그 가측 집합"은 무모순적이라는 솔로베이 정리가 있다.
* $0^\#$ 을 정의했다.
* 가측 기수의 존재는 실수값 가측 기수(real-valued measurable cardinal^영어)의 존재와 등무모순적이다.
* 강콤팩트 기수보다 더 큰 기수에 대하여 특이 기수 가설이 성립한다.
* 수슬린 가설이 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 등무모순적이다.
* 솔로베이-스트라센 소수판별법(Solovay–Strassen primality test^영어)을 개발했다.

4. 주요 논문

* 로버트 솔로베이 (1970). “모든 실수의 집합이 르베그 가측인 집합론의 모델”. 《수학 연보》. 제2시리즈 92 (1): 1–56.
* 로버트 솔로베이 (1967). “비구성적 Δ¹₃ 정수 집합”. 《미국 수학회 회보》 127 (1): 50–75.
* 로버트 솔로베이, 볼커 슈트라센 (1977). “소수성을 위한 빠른 몬테카를로 검사”. 《SIAM 전산학 저널》 6 (1): 84–85.