세르게이 노비코프 (수학자)

1. 개요

세르게이 노비코프는 1938년 소련에서 태어나 2024년 사망한 러시아의 수학자이다. 그는 아버지와 어머니, 외삼촌 모두 수학자인 집안에서 성장했으며, 모스크바 대학교에서 학위를 받았다. 노비코프는 코보디즘 이론, 기하 위상수학, 수리물리학 분야에서 중요한 연구를 수행했으며, 특히 Adams-Novikov 스펙트럼 열 개발, 고차원 다양체 분류, 노비코프 추측 제기, 등스펙트럼 흐름 연구 등에 기여했다. 그는 레닌상, 필즈상, 울프상, 로모노소프 금메달 등을 수상했으며, 여러 학술 단체의 회원으로 활동했다.

2. 생애

세르게이 노비코프는 2024년 6월 6일 86세의 나이로 사망했다.

그의 주요 수상 및 경력은 다음과 같다.

2.1. 초기 생애 및 교육

세르게이 노비코프는 1938년 3월 20일 소련 고르키 (현재 러시아 니즈니노브고로드)에서 태어났다. 그는 수학자 집안에서 성장했는데, 아버지 표트르 세르게예비치 노비코프는 군에 대한 단어 문제에 대한 부정적인 해답을 제시한 수학자였다. 어머니 류드밀라 브세볼로도브나 켈디시와 외삼촌 므스티슬라프 브세볼로도비치 켈디시 또한 저명한 수학자들이었다.

노비코프는 1955년 모스크바 대학교에 입학하여 1960년에 졸업했다. 1964년, 젊은 수학자에게 수여하는 모스크바 수학회 상을 받았고, 미하일 포스트니코프의 지도 하에 모스크바 대학교에서 '물리학 및 수학 박사' 학위 (PhD와 동등) 논문을 통과했다. 1965년에는 같은 대학교에서 '물리학 및 수학 박사' 학위 논문을 통과했다.

2.2. 학문적 경력

1966년, 노비코프는 소련 과학 아카데미의 통신 회원이 되었다. 1971년, 그는 소련 과학 아카데미 란다우 이론물리 연구소 수학부장이 되었다. 1983년에는 모스크바 대학교 고등 기하학 및 위상수학부장이 되었으며, 1985년 모스크바 수학회 회장을 맡아 1996년 메릴랜드 대학교 칼리지 파크 메릴랜드 대학교 컴퓨터, 수학 및 자연 과학 칼리지로 옮길 때까지 재직했다. 메릴랜드 대학교로 옮긴 후에도 란다우 이론물리 연구소, 모스크바 대학교, 스테클로프 수학 연구소 기하학 및 위상수학부에서 연구직을 유지했다.

3. 연구 업적

노비코프는 초기에는 코보디즘 이론과 같은 위상수학 분야를 연구하였고, 이후에는 수리물리학 분야를 주로 연구하였다. 그의 연구는 크게 위상수학 분야와 수리물리학 분야로 나눌 수 있다.

그는 위상수학 연구 이후 물리학으로 전향하여 일반 상대성 이론에 기여하였고, 금속 전도성에 대한 기여도 했다.

3.1. 위상수학

노비코프는 초기에는 상대적으로 고립된 환경에서 코보디즘 이론 연구에 집중하였다. 그는 Adams 스펙트럼 열이 호몰로지 이론에서 호모토피 군 계산으로 나아가는 강력한 도구임을 입증하였고, 이를 당시 새롭게 등장한 코호몰로지 이론(코보디즘과 K-이론)에 적용할 수 있도록 수정하였다. 이는 일반적인 맥락에서 코호몰로지 연산의 개념을 개발하는 것을 필요로 했는데, 그 이유는 스펙트럼 열의 기반이 그러한 연산들의 환에 대해 취해진 Ext 함자의 초기 데이터이며, 이는 Steenrod 대수를 일반화한 것이기 때문이다. 그 결과로 만들어진 Adams-Novikov 스펙트럼 열은 현재 안정 호모토피 이론의 기본적인 도구로 사용되고 있다.

노비코프는 기하 위상수학 분야에서도 중요한 업적을 남겼다. 그는 윌리엄 브라우더(수학자), 데니스 설리번, C. T. C. 월과 함께 고차원 다양체를 분류하는 수술 이론 방법의 선구자 중 한 명이었다. 그는 유리 폰트랴긴 계수의 위상 불변성을 증명하고, 노비코프 추측을 제기하였다.

노비코프의 초기 업적에는 대수적·미분 위상수학에서의 업적이 포함된다. 특히 다음 내용들이 포함된다.

* 코볼디즘 환
* 복소 코볼디즘 군
* 노비코프 스펙트럼 열
* 안정 호모토피 군
* 미분 가능 다양체에서의 폰트랴긴 지표에 관한 위상 불변량의 증명
* 노비코프 추측에서의 고차 불변량 공식
* 3차원 구면의 2차원 엽층 구조에서 닫힌 잎의 존재 증명
* 노비코프-브로더 이론에 의한 5차원 이상의 단일 연결 다양체의 분류

3.2. 수리물리학

노비코프는 등스펙트럼 흐름 분야에서 연구를 시작했고, 이는 세타 함수 이론과 연결되었다. 리만-쇼트키 문제(일부 대수 곡선의 야코비안인 주 편광 아벨 다양체 특징 규명)에 대한 노비코프의 추측은 기본적으로 이러한 상황이 해당 세타 함수가 솔리톤 이론의 Kadomtsev-Petviashvili 방정식의 해를 제공하는 경우에만 해당한다고 주장했다. 이는 타카히로 시오타(1986)에 의해 증명되었으며, 엔리코 아르바렐로와 코라도 데 콘치니(1984), 그리고 모토히코 물라세(1984)의 이전 연구에 뒤이은 것이다.

이후 주로 수리물리학을 연구했다. 예를 들어, 루프 공간과 미분 가능 다양체에서의 대역 모스 이론을 구축하고, 이를 양자장론에 응용했다. 가적분계에는 대수 기하학적 방법을 도입하여 새로운 흐름을 만들었다. 2차원 가적분계에서의 유한 갭 연구를 진행하였고, 리만 곡면에서의 KP 방정식의 대수기하학적 해를 분류하였다. 가환 미분 작용소 환을 연구하였으며, 현재의 초끈 이론 및 매트릭스 모델 등의 선구적인 연구로 평가받고 있다.

4. 수상 및 영예

1967년, 노비코프는 레닌상을 수상했다. 1970년에는 필즈상을 수상한 최초의 소련 수학자가 되었다. 그러나 소련 정부는 그가 정권에 반대하는 발언을 한 사람들을 지지했다는 이유로 니스에서 열린 국제 수학자 대회에 참석하는 것을 허용하지 않았다. 그는 1971년 국제 수학 연맹이 모스크바에서 개최되었을 때 필즈상을 받았다. 2005년에는 대수적 위상수학, 미분 위상수학, 그리고 수리물리학에 기여한 공로로 울프상을 수상했다. 그는 필즈상과 울프상을 모두 수상한 11명의 수학자 중 한 명이다. 2020년에는 러시아 과학 아카데미의 로모노소프 금메달을 받았다.

1981년, 그는 소련 과학 아카데미(1991년부터는 러시아 과학 아카데미)의 정회원으로 선출되었다. 그는 런던 수학회 (명예 회원, 1987), 세르비아 과학 예술 아카데미 (명예 회원, 1988), 린체이 아카데미아 (외국인 회원, 1991), 아카데미아 유럽아 (회원, 1993), 미국 국립 과학원 (외국인 준회원, 1994), 교황청 과학 아카데미 (회원, 1996), 유럽 과학 아카데미(회원, 2003), 몬테네그로 과학 예술 아카데미 (명예 회원, 2011)에 선출되었다.

아테네 대학교 (1988)와 텔아비브 대학교 (1999)에서 명예 박사 학위를 받았다.

5. 저서

* S. P. 노비코프, A. T. 포멘코 (1990). 《미분기하학과 위상수학의 기본 요소》. 도르드레흐트: 스프링어 네덜란드. ISBN 978-90-481-4080-0.
* S. P. 노비코프, S. V. 마나코프, L. P. 피타예프스키, V. E. 자하로프 (1984). 《솔리톤 이론: 역 산란 방법》. 뉴욕: 컨설턴츠 뷰로. ISBN 0-306-10977-8.
* 두브로빈, 포멘코 공저 (1984, 1988, 1990). 《현대 기하학 - 방법과 응용》. Vol.1-3. 스프링어.
* 《위상수학 및 수학 물리학의 주제》. 미국 수학회. 1995.
* 《적분 가능 시스템 - 선택된 논문》. 케임브리지 대학교 출판부. 1981.
* S. P. 노비코프, I. A. 타이마노프 (2007). 《위상 라이브러리: 파트 1: 코보디즘과 그 응용》. 월드 사이언티픽. ISBN 978-981-270-559-4.
* 블라디미르 아르놀트와 함께 편집 및 공동 저술 (1994). 《동적 시스템》. 스프링어.
* 《위상수학 I: 일반 조사》. 스프링어. 1996.
* 《솔리톤과 기하학》. 케임브리지 대학교 출판부. 1994.
* 부흐슈타버와 함께 편집 (1997). 《솔리톤, 기하학 및 위상수학: 교차로에서》. 미국 수학회.
* 두브로빈, 크리체베르 공저. 《현대 수학 물리학의 위상수학 및 대수 기하학 방법》. Vol.2. 케임브리지 대학교 출판부.
* 《수학에서의 나의 세대》. 러시아 수학 조사 V.49. 1994. p. 1.