스퀘어-1
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1. 개요
스퀘어-1은 체코슬로바키아의 카렐 흐르셀과 보이테흐 코프스키가 1990년에 발명한 3차원 퍼즐이다. 세 개의 층으로 구성되어 있으며, 각 층은 연과 삼각형 모양의 조각들로 이루어져 있다. 층을 회전시키고 비틀어 조각들을 섞을 수 있으며, 정육면체 모양을 만들고 각 면의 색상을 맞추는 것이 목표이다. 스퀘어-1은 여러 변형이 있으며, 해결 방법과 공식, 그리고 세계 기록이 존재한다.
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| 스퀘어-1 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 종류 | 조합 퍼즐 |
| 고안자 | 카렐 헤르스 |
| 제작사 | Meffert's |
| 최초 생산 년도 | 1990년대 초반 |
| 구조 | |
| 조각 수 | 20개 (모서리 8개, 코너 8개, 중앙 4개) |
| 움직임 | 층 돌리기 |
| 조합 | |
| 가능한 조합의 수 | 55,273,888,000개 |
| 그룹 이론 | 수학적 그룹 |
| 난이도 | |
| 해결 난이도 | 중간 |
| 필요한 기술 | 패턴 인식 알고리즘 암기 |
| 같이 보기 | |
| 관련 퍼즐 | 루빅스 큐브 변형 큐브 |
2. 역사
'''스퀘어-1'''(정식 명칭 "''Back to Square One''") 또는 '''큐브 21'''은 1990년 카렐 흐르셀(Karel Hršel)과 보이테흐 코프스키(Vojtěch Kopský)가 발명했다. 1990년 11월 8일에 체코슬로바키아 특허 출원이 접수되었고, 1991년 1월 1일에 "우선 서류"로 제출되었다. 이 특허는 1992년 10월 26일에 최종 승인되었으며, 특허 번호는 CS277266이다. 1993년 3월 16일, 스퀘어-1은 미국에서 특허 번호 US5,193,809를 받았고, 1993년 10월 5일에는 디자인 특허 D340,093도 획득했다.
3. 모양
스퀘어-1은 일반적인 정사각형 큐브 모양이며, 직육면체 또는 정육면체 모양을 가진다. 2009년 우베 메페르트가 절단면을 늘린 '''슈퍼 스퀘어-1'''을 발매했다.
3. 1. 윗면과 아랫면
스퀘어-1은 세 개의 층으로 구성되어 있다. 위쪽과 아래쪽 층은 각각 연 모양과 삼각형 조각으로 이루어져 있으며, 이들은 각각 모서리 조각과 변 조각이라고도 불린다. 연 조각은 8개, 삼각형 조각은 8개가 있다. 연 조각은 60도 너비인 반면, 삼각형 조각은 30도 너비이다(층의 중심을 기준으로).
각 층은 자유롭게 회전할 수 있으며, 모든 층의 조각 경계가 정렬되면 퍼즐을 수직으로 비틀어 위쪽 층의 절반과 아래쪽 층의 절반을 서로 바꿀 수 있다. 연 조각 너비가 삼각형 조각의 두 배이므로 두 조각은 자유롭게 섞일 수 있으며, 삼각형 조각 두 개가 연 조각 하나를 대신하거나, 그 반대도 가능하다.
퍼즐이 정육면체 모양이 되려면 위쪽 및 아래쪽 층에 연과 삼각형 조각이 번갈아 있어야 하며, 각 층에 연 조각 4개와 삼각형 조각 4개가 있어야 한다.
위쪽 및 아래쪽 층은 철십자와 유사한 방식, 또는 두 개의 동심원 (표준) 십자가 서로 각도를 이루도록 절단된다.
루빅 큐브처럼 조각에 색상이 칠해져 있다. 퍼즐을 풀려면 정육면체 모양뿐만 아니라 정육면체의 각 면도 균일한 색상을 가져야 한다. 해결된 (또는 원래) 상태에서 "Square-1"이라는 단어가 인쇄된 면에서 큐브를 보면, 위쪽은 흰색, 아래쪽은 녹색, 앞쪽은 노란색, 왼쪽은 빨간색, 오른쪽은 주황색, 뒤쪽은 파란색이다. 스퀘어-1의 대체 버전은 다른 색상 구성을 가질 수 있다.
루빅 큐브는 평행하게 면이 절단되어 있는 것에 비해, '''스퀘어-1'''은 정육면체 상태일 때 윗면, 아랫면이 삼각형, 연꼴 모양으로 절단되어 있어 난이도가 높은 편이다.
3. 2. 중간층
스퀘어-1은 세 개의 층으로 구성되어 있다. 가운데 층에는 두 개의 사다리꼴 조각이 있으며, 이들은 함께 불규칙한 육각형 또는 정사각형을 형성할 수 있다.
각 층은 자유롭게 회전할 수 있으며, 모든 층의 조각 경계가 정렬되면 퍼즐을 수직으로 비틀어 위쪽 층의 절반과 아래쪽 층의 절반을 서로 바꿀 수 있다. 이러한 방식으로 퍼즐 조각을 섞을 수 있다.
퍼즐이 정육면체 모양이 되려면 가운데 층은 정사각형 모양이어야 한다. 그러나 가운데 층에 가능한 모양이 두 가지뿐이므로, 나머지 퍼즐을 건드리지 않고 가운데 층의 모양을 한쪽에서 다른 쪽으로 변경하는 빠른 일련의 비틀기가 있다.
3. 3. 회전 및 모양 변화
스퀘어-1은 세 개의 층으로 구성되어 있다. 위쪽과 아래쪽 층은 각각 연 모양과 삼각형 조각으로 이루어져 있으며, 이들은 각각 모서리 조각과 변 조각이라고도 불린다. 연 조각은 60도, 삼각형 조각은 30도 너비이다(층의 중심을 기준으로).
가운데 층에는 두 개의 사다리꼴 조각이 있으며, 이들은 함께 불규칙한 육각형 또는 정사각형을 형성할 수 있다.
각 층은 자유롭게 회전할 수 있으며, 모든 층의 조각 경계가 정렬되면 퍼즐을 수직으로 비틀어 위쪽 층의 절반과 아래쪽 층의 절반을 서로 바꿀 수 있다. 이런 방식으로 퍼즐 조각을 섞을 수 있다. 연 조각의 각 너비가 삼각형 조각의 두 배이므로 두 조각은 자유롭게 섞일 수 있으며, 삼각형 조각 두 개가 연 조각 하나를 대신하고 그 반대도 가능하다. 이는 퍼즐 내에서 기괴한 모양의 변화를 야기한다.
퍼즐이 정육면체 모양이 되려면 위쪽 및 아래쪽 층이 연과 삼각형 조각을 번갈아 가져야 하며, 각 층에 연 조각 4개와 삼각형 조각 4개가 있어야 하고, 가운데 층은 정사각형 모양이어야 한다. 그러나 가운데 층에 가능한 모양이 두 가지뿐이므로 나머지 퍼즐을 건드리지 않고 가운데 층의 모양을 한쪽에서 다른 쪽으로 변경하는 빠른 일련의 비틀기가 있다.
루빅 큐브처럼 조각에 색상이 칠해져 있다. 퍼즐을 풀려면 정육면체 모양이어야 할 뿐만 아니라 정육면체의 각 면도 균일한 색상을 가져야 한다. 루빅 큐브는 평행하게 면이 절단되어 있는 것에 비해, '''스퀘어-1'''은 정육면체 상태일 때 윗면, 아랫면이 삼각형, 연꼴 모양으로 절단되어 있어 난이도가 높은 편이다.
4. 해법
스퀘어-1의 해법은 인터넷에 많이 공개되어 있다. 크게 두 가지 접근 방식이 있는데, 하나는 층별로 맞추는 방식이고, 다른 하나는 모서리 조각을 먼저 맞춘 후 가장자리 조각을 맞추거나 그 반대로 하는 방식이다. 이 두 방식을 조합한 해법도 있다. 어떤 해법을 쓰든, 대부분 먼저 퍼즐을 정육면체 모양으로 만든 후, 그 모양을 유지하면서 조각을 올바른 위치로 옮기는 것을 목표로 한다. 정육면체 모양은 가장 다양한 움직임을 허용하기 때문에 우선적으로 복원된다.
루빅스 큐브처럼, 스퀘어-1도 시행착오나 컴퓨터 검색으로 찾은 공식을 활용한다. 하지만 루빅스 큐브는 마지막 단계에서 공식에 더 의존하는 반면, 스퀘어-1은 해결 과정 전체에서 공식을 널리 사용한다. 루빅스 큐브는 조각 모양이 균일해서 해결 초기에는 나머지 부분을 무시하고 특정 조각 위치에 집중할 수 있지만, 스퀘어-1은 모서리 조각과 가장자리 조각이 섞여 있어 특정 작업이 어려울 수 있으므로 처음부터 모든 조각을 고려해야 한다. 일부 스퀘어-1 해법은 공식에만 의존하기도 한다.
4. 1. 표기법
스퀘어-1에는 여러 가지 표기법이 있다. 가장 기본적인 것은 야프 스케르파이스(Jaap Scherphuis)가 만든 오리지널 표기법으로, :(x,y)/(x,y) 형태이다. 여기서 슬래시(/)는 퍼즐 오른쪽 절반을 180° 회전하는 것이고, x는 윗면 레이어를 시계 방향으로 30° 회전하는 횟수, y는 아랫면 레이어를 시계 방향으로 30° 회전하는 횟수를 뜻한다. 음수는 반시계 방향 회전을 의미한다.[1]대니얼 카나우크(Daniel Karnaukh)는 오리지널 표기법을 바탕으로 Karnaukh 표기법(Karnotation)을 만들었다. 이 표기법은 괄호와 슬래시를 없애고 슬래시 대신 공백을 넣었으며, 자주 쓰이는 움직임 묶음에 문자를 붙여 스피드 큐빙 알고리즘을 더 쉽게 나타낼 수 있게 했다.[3]
Karnaukh 표기법의 요약은 다음과 같다.
| 약어 | 알고리즘 |
|---|---|
| U | (3,0) |
| U' | (-3,0) |
| u | (2,-1) |
| u' | (-2,1) |
| D | (0,3) |
| D' | (0,-3) |
| d | (-1,2) |
| d' | (1,-2) |
| E | (3,-3) |
| E' | (-3,3) |
| e | (3,3) |
| e' | (-3,-3) |
| M | (1,1) |
| M' | (-1,-1) |
| m | (2,2) |
| m' | (-2,2) |
4. 1. 1. 오리지널 표기법
야프 스케르파이스(Jaap Scherphuis)가 만든 스퀘어-1의 오리지널 표기법은 다음과 같다.[1]:(x,y)/(x,y)
- 슬래시(/)는 퍼즐의 오른쪽 절반 전체를 180° 회전하는 것을 나타낸다.[1]
- 첫 번째 숫자 (x)는 윗면 레이어를 시계 방향으로 30° 회전하는 횟수를 나타낸다.[1]
- 두 번째 숫자 (y)는 아랫면 레이어를 시계 방향으로 30° 회전하는 횟수를 나타낸다.[1]
- 음수는 반시계 방향으로 회전하는 것을 의미한다.[1]
- x와 y는 항상 -5에서 6 사이의 값이며, 둘 다 0이 될 수는 없다.[1]
4. 1. 2. Karnaukh 표기법 (Karnotation)
Karnaukh 표기법(Karnotation)은 대니얼 카나우크(Daniel Karnaukh)가 만들었다. 이 표기법은 원래의 표기법을 기반으로 하며, 괄호와 슬래시(/)를 제거하고 슬래시 대신 공백을 사용하며, 일반적인 움직임 집합에 문자를 할당한다. 스피드 큐빙 알고리즘을 더 쉽게 쓰고, 배우고, 공유할 수 있도록 제안되었으며, 스퀘어-1의 섞기(scrambling)에 사용될 의도는 아니었다. 전체 표기법은 [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1f_dyoeu1B3n9T-4IBvQYVOd5wtWclKwyC3ESCIdAWFw/edit?usp=sharing 여기]에서 확인할 수 있으며, 다음은 요약 버전이다:[3]| 약어 | 알고리즘 |
|---|---|
| U | (3,0) |
| U' | (-3,0) |
| u | (2,-1) |
| u' | (-2,1) |
| D | (0,3) |
| D' | (0,-3) |
| d | (-1,2) |
| d' | (1,-2) |
| E | (3,-3) |
| E' | (-3,3) |
| e | (3,3) |
| e' | (-3,-3) |
| M | (1,1) |
| M' | (-1,-1) |
| m | (2,2) |
| m' | (-2,2) |
5. 조합의 수
회전 변환이 다른 순열을 한 번만 계산하고 반사가 개별적으로 계산되는 경우, 위치의 수는 170 × 2 × 8! × 8! = 552,738,816,000이다. 회전 변환과 반사 변환이 모두 한 번만 계산되는 경우, 위치의 수는 15! ÷ 3 = 435,891,456,000으로 줄어들며, 최대 13번의 트위스트로 항상 풀 수 있다.[1]
반쪽을 비트는 데 방해가 되는 모서리 조각이 없는 모든 위치만 계산하려는 경우, 3678·2·8!·8! = 11,958,666,854,400개의 비틀 수 있는 위치가 있으며, 항상 최대 31번의 면 회전으로 풀 수 있다.[2] 퍼즐에는 총 24개의 쐐기 조각이 있다.
쐐기 조각의 모든 순열은 짝수 및 홀수 순열을 포함하여 가능하다. 이는 이러한 조각들의 24!=620,448,401,733,239,439,360,000가지 가능한 순열이 있음을 의미한다. 그러나 중간 레이어는 각 위치에 대해 두 가지 가능한 방향을 가지므로 위치 수가 2배 증가한다.
이론적으로는 퍼즐의 총 가능한 위치 수는 (24!)*2=1,240,896,803,466,478,878,720,000개가 되지만, 레이어는 각 위치에 대해 12가지 다른 방향을 가지므로 일부 위치가 이 방법으로 너무 많이 계산되었다. 이는 위치 수를 12^2만큼 줄인다.
최종 계산 결과는 (24!)/72=8,617,338,912,961,658,880,000개의 총 가능한 위치이다. 조합의 수는 약 170 × 2 × 8! × 8! = 552,738,816,000가지이다.
6. 공식 기록
| 구분 | 단발 기록 | 5회 평균 기록(최고 및 최저 기록 제외) | ||
|---|---|---|---|---|
| 세계 기록 | 3.41초 (미국 라이언 필라트, 2024년 위치타 패밀리 아트벤처)[4] | 4.81초 (미국 딜런 바움바흐, 2024년 아드모어 큐브 모어)[5] | ||
| 한국 기록 | 6.04초 | 6.92초 |
7. 변형
"스퀘어 투(Square Two)"는 스퀘어-1 퍼즐의 변형으로, 상단 및 하단 레이어에 추가적인 컷이 있어 메퍼트 온라인 스토어에서 판매되고 있다. 이 퍼즐의 모양은 직육면체 또는 정육면체이다. 루빅 큐브와 달리 '''스퀘어-1'''은 정육면체 상태일 때 윗면, 아랫면이 삼각형, 연꼴 모양으로 절단되어 있어 난이도가 높은 편이다.[1]
7. 1. 슈퍼 스퀘어-1 (Super Square One)
'''슈퍼 스퀘어-1'''은 스퀘어-1의 4층 버전이다. 스퀘어-1과 마찬가지로 회전하면서 정육면체 모양이 아닌 형태로 변형될 수 있다. 2009년 현재, 이 퍼즐은 우베 메페르트(Uwe Mèffert)가 그의 퍼즐 가게인 ''메페르트(Meffert's)''에서 판매하고 있다.
이 퍼즐은 4층으로 구성되어 있으며, 각 층은 8개의 조각으로 이루어져 있다. 각 층은 수직 축을 따라 회전할 수 있는 원형 기둥을 둘러싸고 있다. 이를 통해 상단 및 하단 층의 조각과 중간 두 층의 조각을 서로 바꿀 수 있다. 각 층은 8개의 움직일 수 있는 조각, 즉 4개의 넓은 쐐기 조각과 4개의 좁은 쐐기 조각으로 구성된다. 상단 및 하단 층에서 넓은 조각은 "코너" 조각이고, 좁은 조각은 "가장자리" 조각이다. 중간 두 층에서 넓은 조각은 "가장자리" 조각이고, 좁은 조각은 "면 중심" 조각이다. 넓은 조각은 좁은 조각의 각도 너비의 정확히 두 배이므로 좁은 조각 두 개가 넓은 조각 하나를 대체할 수 있다. 따라서 자유롭게 혼합될 수 있다. 이로 인해 퍼즐은 매우 다양한 정육면체 모양이 아닌 형태로 변형된다.
절단면을 늘린 '''슈퍼 스퀘어-1'''은 2009년에 우베 메페르트에 의해 발매되었다.
7. 2. 스퀘어 투 (Square Two)
스퀘어 투는 스퀘어-1 퍼즐의 변형으로, 상단 및 하단 레이어에 추가적인 컷이 있다. 현재 메퍼트 온라인 스토어에서도 판매되고 있다.
스퀘어 투는 기계적으로는 스퀘어-1과 동일하지만, 상단 및 하단 레이어의 큰 코너 웨지가 절반으로 잘려져 코너 웨지를 가장자리 웨지만큼 다재다능하게 만든다. 이를 통해 스퀘어-1에 존재하는 '잠금' 문제가 제거되어 여러 면에서 스퀘어 투는 이전 모델보다 더 쉽게 풀고 섞을 수 있다.
참조
[1]
웹사이트
(Back to) Square One / Cube 21
https://www.jaapsch.[...]
[2]
웹사이트
(Back to) Square One / Cube 21
https://www.jaapsch.[...]
[3]
웹사이트
Square-1 notation - Speedsolving.com Wiki
https://www.speedsol[...]
2022-04-23
[4]
웹사이트
World Cube Association
https://www.worldcub[...]
[5]
웹사이트
World Cube Association
https://www.worldcub[...]
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