적분기호

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1. 개요
2. 역사
3. 표기법 및 타이포그래피
- 3.1. 기본 기호
- 3.2. 확장 기호
4. 언어별 타이포그래피 차이
5. 유사 기호
6. 한국어 명칭
참조

1. 개요

적분 기호는 적분을 나타내는 수학 기호로, 1675년 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 처음 사용했다. 라이프니츠는 무한소의 합을 나타내기 위해 긴 s(ſ)를 변형한 기호를 사용했으며, 이는 라틴어 'summa'에서 유래했다. 적분 기호는 유니코드 U+222B, LaTeX에서는 `\int`로 표현되며, 중적분, 경로적분, 면적분 등 다양한 변형 기호가 존재한다. 언어에 따라 기호의 모양과 정적분 구간 표기 방식에 차이가 있으며, 한국어에서는 '인테그랄'이라고도 불린다.

2. 역사

적분 기호는 1675년에 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 사적인 문서에서 처음 표기하였다.^[10]^[11] 공적으로는 1686년 6월 학술기요에 기재된 "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(On a hidden geometry and analysis of indivisibles and infinites)에서 처음 사용되었다.^[12]^[13] 라이프니츠는 적분이 무한소들의 합(summands)인 것에 착안하여 ſ(긴 s)를 모티브로 표기하였다.

이 표기법은 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠에 의해 1675년 개인적인 글에 처음 소개되었으며,^[1]^[2] 1686년 6월 ''학술총서''에 게재된 논문 "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum^la" (숨겨진 기하학과 무한소와 무한의 분석에 관하여)에서 처음으로 공개적으로 등장했다.^[3]^[4] 이 기호는 ſ (롱 에스) 문자를 기반으로 하며, 라이프니츠가 적분을 무한히 많은 무한소 피가수의 합으로 생각했기 때문에 선택되었다.

적분 기호는 17세기 말 고트프리트 라이프니츠에 의해 발표되었다. 긴 s (ſ)를 변형시킨 기호이다. s는 라틴어 summa에서 유래되었으며^[8], 이는 영어의 sum, 일본어의 和(화)에 해당한다. 이 어원은 총합 기호 Σ와 동일하다.

정적분의 경우, 적분 기호의 오른쪽 아래에 아래 끝을 쓰고, 오른쪽 위에 위 끝을 쓴다 (아래에 아래 끝, 위에 위 끝을 쓰기도 한다). 혹은, 적분 기호의 오른쪽 아래에 적분 영역을 쓴다.

3. 표기법 및 타이포그래피

적분 기호 ∫는 유니코드에서 U+222B이고^[14]^[5] LaTeX에서는 `\int`이다. HTML에서는 `∫`나 `∫`(십육진법), `∫`(십진법) (이름 있는 엔티티)으로 쓴다.

원래 IBM PC 코드 페이지 437 문자 세트에는 적분 기호를 구성하기 위한 몇 개의 문자 ⌠ 및 ⌡(각각 코드 244 및 245)가 포함되어 있었다. 이는 후속 MS-DOS 코드 페이지에서 사용이 중단되었지만, 호환성을 위해 유니코드 (U+2320 및 U+2321)에 여전히 남아 있다.

∫ 기호는 문자 ʃ ("에쉬")와 매우 유사하지만 혼동해서는 안 된다.^[14]

중적분, 경로적분, 폐곡면적분 등 다양한 적분 기호가 존재한다.^[14]^[15]^[5]^[6] 각 기호는 유니코드와 LaTeX에서 고유한 코드로 표현된다.

의미	유니코드		LaTeX
이중적분	∬	U+222C	$\iint$	`\iint`
삼중적분	∭	U+222D	$\iiint$	`\iiint`
사중적분	⨌	U+2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
경로적분	∮	U+222E	$\oint$	`\oint`
시계방향 적분	∱	U+2231	\|	\|
반시계방향 적분	⨑	U+2A11	\|	\|
시계방향 경로적분	∲	U+2232	\|	`\varointclockwise`
반시계방향 경로적분	∳	U+2233	\|	`\ointctrclockwise`
폐곡면적분	∯	U+222F	\|	`\oiint`
닫힌 체적적분	∰	U+2230	\|	`\oiiint`

3. 1. 기본 기호

적분 기호 ∫는 유니코드에서 U+222B이고^[14]^[5] LaTeX에서는 `\int`이다. HTML에서는 `∫`나 `∫`(십육진법), `∫`(십진법) (이름 있는 엔티티)으로 쓴다.

원래 IBM PC 코드 페이지 437 문자 세트에는 적분 기호를 구성하기 위한 몇 개의 문자 ⌠ 및 ⌡(각각 코드 244 및 245)가 포함되어 있었다. 이는 후속 MS-DOS 코드 페이지에서 사용이 중단되었지만, 호환성을 위해 유니코드 (U+2320 및 U+2321)에 여전히 남아 있다.

∫ 기호는 문자 ʃ ("에쉬")와 매우 유사하지만 혼동해서는 안 된다.^[14]

3. 2. 확장 기호

중적분, 경로적분, 폐곡면적분 등 다양한 적분 기호가 존재한다.^[14]^[15]^[5]^[6] 각 기호는 유니코드와 LaTeX에서 고유한 코드로 표현된다.

의미	유니코드		LaTeX
이중적분	∬	U+222C	$\iint$	`\iint`
삼중적분	∭	U+222D	$\iiint$	`\iiint`
사중적분	⨌	U+2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
경로적분	∮	U+222E	$\oint$	`\oint`
시계방향 적분	∱	U+2231	\|	\|
반시계방향 적분	⨑	U+2A11	\|	\|
시계방향 경로적분	∲	U+2232	\|	`\varointclockwise`
반시계방향 경로적분	∳	U+2233	\|	`\ointctrclockwise`
폐곡면적분	∯	U+222F	\|	`\oiint`
닫힌 체적적분	∰	U+2230	\|	`\oiiint`

4. 언어별 타이포그래피 차이

적분 기호의 지역적 변형 (영어, 독일어, 러시아어 순으로 왼쪽에서 오른쪽으로)

각 언어마다 적분기호 모양이 조금씩 다르다.^[7] 영어의 경우 적분기호가 오른쪽으로 약간 기울어진 데 반해 독일어에서는 수직이며, 러시아어의 경우 왼쪽으로 약간 기울어져 있다.

또한 정적분에서 구간을 표기하는 방법도 언어마다 다르다. 영어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 오른쪽에 나타낸다.

:

\int_0^T f(t) \,\mathrm{d}t, \quad\int_{g(t) = a}^{g(t) = b} f(t) \,\mathrm{d}t.

반면 독일어와 러시아어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 위아래에 표기한다.

:

\int\limits_0^T f(t) \,\mathrm{d}t, \quad\int\limits_{\!\!\!\!\!g(t) = a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t) = b\!\!\!\!\!} f(t) \,\mathrm{d}t.

5. 유사 기호

무성 후치경 마찰음(ʃ)는 혀를 후치경에 접근시켜 조음하는 무성 마찰음을 나타내는 기호이다. f자공은 바이올린 등의 현악기에 뚫린 사운드 홀의 형상으로, f의 가로획이 매우 작아 적분 기호처럼 보인다. 악기에 따라 가로획이 생략되어 적분 기호와 다를 바 없는 것도 있다. 시세이도 로고 등에서는 적분 기호와 유사한 서체의 S가 사용된다.

6. 한국어 명칭

적분 기호는 '적분 기호' 또는 간단히 '''인테그랄'''(Integral)이라고 불린다.^[9] 수식을 구두로 전달하거나 수학 수업에서 본 기호를 나타낼 때는 "인테그랄"이라고 발음하는 경우가 많다. 단순히 "적분한다"라고 설명하기도 한다. 예를 들어 $\int x^2 dx$ 는 "인테그랄 엑스 제곱 디엑스" 또는 "엑스의 제곱을 엑스로 적분한다" 등으로 구술한다. 리처드 필립 파인만은 파인만 물리 강의에서 해당 기호가 "적분" 기호로 사용되면서 "합"의 기호라는 사실이 잊혀지는 것에 대해 "안타깝다", "별로 마음에 안 든다"라고 적고 있다.^[8]

참조

_[1] 서적 Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 http://www.gwlb.de/L[...] Akademie Verlag 2008
_[2] 웹사이트 Earliest Uses of Symbols of Calculus http://jeff560.tripo[...] 2017-04-20
_[3] 간행물 Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus http://www.maa.org/p[...] Mathematical Association of America 2017-02-11
_[4] 서적 Mathematics and its History https://archive.org/[...] Springer
_[5] 웹사이트 Mathematical Operators – Unicode https://www.unicode.[...] 2013-04-26
_[6] 웹사이트 Supplemental Mathematical Operators – Unicode https://www.unicode.[...] 2013-05-05
_[7] 웹사이트 Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature https://giftbot.tool[...] giftbot.toolforge.org 2021-10-11
_[8] 문서 ファインマン物理学力学 8-4
_[9] 문서 微分積分を教えられる本 P98、大学基礎数学キャンパスゼミ P110
_[10] 서적 Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 http://www.gwlb.de/L[...] Akademie Verlag 2008
_[11] 웹인용 Earliest Uses of Symbols of Calculus http://jeff560.tripo[...] 2021-10-08
_[12] 인용 Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus http://www.maa.org/p[...] Mathematical Association of America 2021-10-08
_[13] 서적 Mathematics and its History Springer
_[14] 웹인용 Mathematical Operators – Unicode https://www.unicode.[...] 2021-10-08
_[15] 웹인용 Supplemental Mathematical Operators – Unicode https://www.unicode.[...] 2021-10-08

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