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주파수 응답

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목차

1. 개요

주파수 응답은 시스템에 입력 신호를 가하고 출력 신호를 측정하여 시스템의 주파수별 특성을 분석하는 것이다. 측정된 주파수 응답은 크기와 위상으로 표현되며, 보드 플롯, 나이퀴스트 플롯, 니콜스 플롯과 같은 다양한 방법으로 시각화된다. 선형 시불변 시스템(LTI)의 경우 전달 함수를 통해 크기 및 위상 응답을 계산할 수 있으며, 비선형 시스템은 중첩의 원리가 적용되지 않아 분석이 더 복잡하다. 주파수 응답 분석은 전자 증폭기, 통신 시스템, 생물학적 시스템 등 다양한 분야에서 활용되며, 시스템의 성능을 평가하고 개선하는 데 중요한 역할을 한다.

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주파수 응답
개요
정의주파수에 대한 시스템의 응답
적용 분야전자 공학
제어 이론
음향학
관련 용어보드 선도
나이퀴스트 선도
전달 함수
임펄스 응답
스텝 응답
전자 회로에서의 주파수 응답
설명입력 신호의 주파수에 따른 출력 신호의 크기 및 위상 변화
주요 특징특정 주파수 범위에서 신호를 증폭하거나 감쇠
위상 지연 또는 위상 전진 발생
주파수 응답 측정 및 분석
측정 방법스펙트럼 분석기 사용
네트워크 분석기 사용
분석 방법보드 선도를 이용한 시각적 분석
전달 함수를 이용한 수학적 분석
주파수 응답의 중요성
중요성시스템의 안정성 및 성능 평가에 중요
응용오디오 앰프 설계
필터 회로 설계
제어 시스템 설계

2. 주파수 응답의 측정 및 표현

주파수 응답 측정은 입력 신호로 시스템을 구동하고, 출력 신호를 측정하여, 두 신호의 주파수 스펙트럼(고속 푸리에 변환 사용)을 비교하여 시스템의 효과를 분리하는 방식으로 이루어진다. 선형 시스템에서 입력 신호는 관심 주파수 범위를 포함해야 한다.[3]

2. 1. 측정 방법

주파수 응답을 측정하는 일반적인 방법은 다음과 같다. 먼저 입력 신호로 시스템을 구동하고, 그 결과로 생성된 출력 신호를 측정한다. 그런 다음 두 신호의 주파수 스펙트럼을 계산하고 (예: 이산 신호에 대해 고속 푸리에 변환 사용) 스펙트럼을 비교하여 시스템의 효과를 분리한다. 선형 시스템에서 입력 신호의 주파수 범위는 측정하고자 하는 주파수 범위를 포함해야 한다.[3]

시스템의 주파수 응답을 측정하는 데에는 여러 가지 입력 신호를 사용하는 다양한 방법이 있다.[3]

  • 일련의 주파수를 거쳐 단계적으로 일정한 진폭의 정현파를 적용하고, 입력에 대한 출력의 진폭 및 위상 이동을 비교한다. 이때 주파수 스위프는 각 측정 지점에서 시스템이 정상 상태에 도달할 수 있을 만큼 충분히 느려야 한다.
  • 임펄스 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다.
  • 오랜 기간 동안 광의 정상성 백색 잡음 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다. 이 방법을 사용할 때 위상 정보가 필요하면 전력 스펙트럼 밀도 대신 교차 스펙트럼 밀도를 사용해야 한다.


주파수 응답은 일반적으로 ''크기''와 ''위상''으로 특징지어진다. 크기는 데시벨(dB) 단위 또는 종속 변수의 일반적인 진폭으로 나타내며, 위상은 라디안/s 또는 헤르츠(Hz) 단위, 또는 샘플링 주파수의 분수 단위의 주파수에 대한 라디안 또는 도 단위로 나타낸다.[3]

응답 측정을 플로팅하는 세 가지 일반적인 방법은 다음과 같다.[3]

  • 보드 플롯: 두 개의 직사각형 플롯에서 주파수에 대한 크기와 위상을 그래프로 나타낸다.
  • 나이퀴스트 플롯: 극좌표 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.
  • 니콜스 플롯: 직사각형 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.


제어 시스템 설계를 위해 위 세 가지 유형의 플롯 중 하나를 사용하여 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐루프 안정성 및 안정성 여유를 추론할 수 있다. 많은 주파수 영역 응용 프로그램에서 위상 응답은 비교적 중요하지 않으며, 보드 플롯의 크기 응답만 필요할 수 있다. 디지털 필터와 같은 디지털 시스템에서 주파수 응답은 샘플링 및 윈도우 함수와 같은 디지털 프로세스로 인해 발생하는 스펙트럼 누설로 인해 여러 주기적인 사이드 로브가 있는 메인 로브를 포함하는 경우가 많다.[3]

2. 2. 표현 방법

주파수 응답은 일반적으로 크기와 위상으로 특징지어진다. 크기는 데시벨(dB) 단위 또는 종속 변수의 일반적인 진폭으로 나타내며, 위상은 라디안/s 또는 헤르츠(Hz) 단위, 또는 샘플링 주파수의 분수 단위의 주파수에 대해 라디안 또는 도 단위로 나타낸다.[3]

응답 측정을 플로팅하는 세 가지 일반적인 방법은 다음과 같다.[3]

  • 보드 플롯: 두 개의 직사각형 플롯에서 주파수에 대한 크기와 위상을 그래프로 나타낸다.
  • 나이퀴스트 플롯: 극좌표 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.
  • 니콜스 플롯: 직사각형 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.


제어 시스템 설계를 위해 세 가지 유형의 플롯 중 하나를 사용하여 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐루프 안정성 및 안정성 여유를 추론할 수 있다. 많은 주파수 영역 응용 프로그램에서 위상 응답은 비교적 중요하지 않으며 보드 플롯의 크기 응답만 필요할 수 있다. 디지털 필터와 같은 디지털 시스템에서 주파수 응답은 샘플링 및 윈도우 함수와 같은 디지털 프로세스로 인해 발생하는 스펙트럼 누설로 인해 여러 주기적인 사이드 로브가 있는 메인 로브를 포함하는 경우가 많다.[3]

3. 선형 시불변 시스템 (LTI)의 주파수 응답

선형 시불변 시스템(Linear Time-Invariant System, LTI)은 선형성과 시불변성을 만족하는 시스템이다.

주파수 응답을 측정하는 일반적인 방법은 입력 신호로 시스템을 구동하고, 출력 신호를 측정하는 것이다. 두 신호의 주파수 스펙트럼을 계산하고 (예: 이산 신호에 대한 고속 푸리에 변환 사용) 스펙트럼을 비교하여 시스템의 효과를 분리한다. 선형 시스템에서 입력 신호의 주파수 범위는 관심 있는 주파수 범위를 포함해야 한다.

시스템의 주파수 응답 측정에 사용되는 입력 신호는 다음과 같다.


  • 일정한 진폭의 정현파를 일련의 주파수에 대해 단계적으로 적용하고 입력에 대한 출력의 진폭 및 위상 이동을 비교한다.
  • 임펄스 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다.
  • 광의정상성 백색 잡음 신호를 오랜 기간 동안 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다.


주파수 응답은 일반적으로 크기와 위상으로 특징지어진다. 크기는 데시벨(dB) 단위 또는 종속 변수의 일반적인 진폭으로 나타내며, 위상은 라디안/s, 헤르츠(Hz) 단위 또는 샘플링 주파수의 분수 단위의 주파수에 대한 위상(라디안 또는 도 단위)으로 나타낸다.

응답 측정을 플로팅하는 세 가지 일반적인 방법은 다음과 같다.

  • 보드 플롯: 두 개의 직사각형 플롯에서 주파수에 대한 크기와 위상을 그래프로 나타낸다.
  • 나이퀴스트 플롯: 극좌표 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.
  • 니콜스 플롯: 직사각형 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.[3]

3. 1. 크기 응답 (Magnitude Response)

선형 시불변 시스템의 전달 함수 표현이 H(s)로 주어져 있다고 할 때, 크기 응답 M(\omega)는 다음과 같이 주어진다.

:M(\omega) = |H(j\omega)|,.

여기서 j는 허수 단위, \omega는 각주파수이다.

주파수 응답을 측정하는 일반적인 방법은 다음과 같다. 먼저 입력 신호로 시스템을 구동하고, 그 결과로 생성된 출력 신호를 측정한다. 그 후 두 신호의 주파수 스펙트럼을 계산하고 (예: 이산 신호에 대한 고속 푸리에 변환 사용), 스펙트럼을 비교하여 시스템의 효과를 분리한다. 선형 시스템에서 입력 신호의 주파수 범위는 관심 있는 주파수 범위를 포함해야 한다.

시스템의 주파수 응답을 측정하는 데 사용되는 입력 신호는 다음과 같다.

  • 일련의 주파수를 거쳐 단계적으로 일정한 진폭의 정현파를 적용하고 입력에 대한 출력의 진폭 및 위상 이동을 비교한다. 주파수 스위프는 관심 지점 각각에서 시스템이 정상 상태에 도달할 수 있을 만큼 충분히 느려야 한다.
  • 임펄스 신호를 적용하고 시스템의 응답의 푸리에 변환을 구한다.
  • 오랜 기간 동안 광의정상성 백색 잡음 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다. 이 방법을 사용하면 위상 정보가 필요한 경우 전력 스펙트럼 밀도 대신 교차 스펙트럼 밀도를 사용해야 한다.


주파수 응답은 일반적으로 크기와 위상으로 특징지어진다. 크기는 데시벨(dB) 단위 또는 종속 변수의 일반적인 진폭으로 나타내며, 위상은 라디안/s 또는 헤르츠(Hz) 단위 또는 샘플링 주파수의 분수 단위의 주파수에 대한 위상(라디안 또는 도 단위)으로 나타낸다.

응답 측정을 플로팅하는 세 가지 일반적인 방법은 다음과 같다.

  • 보드 플롯은 두 개의 직사각형 플롯에서 주파수에 대한 크기와 위상을 그래프로 나타낸다.
  • 나이퀴스트 플롯은 극좌표 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.
  • 니콜스 플롯은 직사각형 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.


제어 시스템 설계를 위해 세 가지 유형의 플롯 중 하나를 사용하여 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐루프 안정성 및 안정성 여유를 추론할 수 있다. 많은 주파수 영역 응용 프로그램에서 위상 응답은 비교적 중요하지 않으며 보드 플롯의 크기 응답만 필요할 수 있다. 디지털 필터와 같은 디지털 시스템에서 주파수 응답은 샘플링 및 윈도우 함수와 같은 디지털 프로세스로 인해 발생하는 스펙트럼 누설로 인해 여러 주기적인 사이드 로브가 있는 메인 로브를 포함하는 경우가 많다.[3]

3. 2. 위상 응답 (Phase Response)

위상 응답 P(\omega)는 다음과 같이 주어진다.

:P(\omega) = \angle H(j\omega).

주파수 응답을 측정하려면, 일반적으로 입력 신호로 시스템을 작동시키고, 그 결과로 생성된 출력 신호를 측정한다. 그런 다음 두 신호의 주파수 스펙트럼을 계산하고(예: 이산 신호에 대한 고속 푸리에 변환 사용), 스펙트럼을 비교하여 시스템의 효과를 분리한다. 선형 시스템에서 입력 신호의 주파수 범위는 관심 있는 주파수 범위를 포함해야 한다.[3]

시스템의 주파수 응답을 측정하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 다음과 같은 입력 신호를 사용한다.

  • 일련의 주파수를 거쳐 단계적으로 일정한 진폭의 정현파를 적용하고 입력에 대한 출력의 진폭 및 위상 변화를 비교한다. 주파수 스위프는 관심 지점 각각에서 시스템이 정상 상태에 도달할 수 있을 만큼 충분히 느려야 한다.
  • 임펄스 신호를 적용하고 시스템의 응답의 푸리에 변환을 구한다.
  • 오랜 기간 동안 광의정상성 백색 잡음 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 구한다. 이 방법을 사용하면 위상 정보가 필요한 경우 전력 스펙트럼 밀도 대신 교차 스펙트럼 밀도를 사용해야 한다.[3]


주파수 응답은 일반적으로 ''크기''(데시벨(dB) 단위 또는 종속 변수의 일반적인 진폭)와 ''위상''(라디안/s 또는 헤르츠(Hz) 단위, 또는 샘플링 주파수의 분수 단위의 주파수에 대한 라디안 또는 도)으로 특징지어진다.[3]

응답 측정을 플로팅하는 세 가지 일반적인 방법은 다음과 같다.

  • 보드 플롯: 두 개의 직사각형 플롯에서 주파수에 대한 크기와 위상을 그래프로 나타낸다.
  • 나이퀴스트 플롯: 극좌표 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.
  • 니콜스 플롯: 직사각형 형식으로 주파수에 대해 크기와 위상을 매개변수 플롯으로 나타낸다.[3]


제어 시스템 설계를 위해 세 가지 유형의 플롯 중 하나를 사용하여 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐루프 안정성 및 안정성 여유를 추론할 수 있다. 많은 주파수 영역 응용 프로그램에서 위상 응답은 비교적 중요하지 않으며 보드 플롯의 크기 응답만 필요할 수 있다. 디지털 필터와 같은 디지털 시스템에서 주파수 응답은 샘플링 및 윈도우 함수와 같은 디지털 프로세스로 인해 발생하는 스펙트럼 누설로 인해 여러 주기적인 사이드 로브가 있는 메인 로브를 포함하는 경우가 많다.[3]

4. 비선형 시스템의 주파수 응답

만약 조사 대상 시스템이 비선형이면, 선형 주파수 영역 분석으로는 모든 비선형 특성을 파악할 수 없다. 이러한 한계를 극복하기 위해 일반화된 주파수 응답 함수와 비선형 출력 주파수 응답 함수가 비선형 동적 효과를 분석하기 위해 정의되었다.[4] 비선형 주파수 응답 방법은 공진, 상호 변조, 그리고 에너지 전달과 같은 효과를 나타낼 수 있다.

5. 응용 분야

가청 주파수 범위에서 주파수 응답은 일반적으로 전자 증폭기, 마이크, 스피커와 관련하여 언급된다. 무선 스펙트럼 주파수 응답은 동축 케이블, 꼬임쌍선 케이블, 비디오 스위칭 장비, 무선 통신 장치 및 안테나 시스템의 측정과 관련될 수 있다. 초저주파 주파수 응답 측정에는 지진 및 뇌파(뇌파도)가 포함된다.

주파수 응답 곡선은 종종 전자 부품 또는 시스템의 정확도를 나타내는 데 사용된다.[5] 시스템 또는 구성 요소가 특정 주파수 대역을 강조하거나 감쇠시키지 않고 모든 원하는 입력 신호를 재현하는 경우, 해당 시스템 또는 구성 요소는 "평탄"하거나 평탄한 주파수 응답 곡선을 갖는다고 한다.[5]

주파수 응답 요구 사항은 응용 분야에 따라 다르다.[6] 고음질 오디오의 경우 증폭기는 20–20,000 Hz 이상의 평탄한 주파수 응답이 필요하며, 1000 Hz 주변의 중간 주파수에서 ±0.1 dB의 허용 오차가 필요하다. 그러나 전화 통신에서는 400–4,000 Hz의 주파수 응답에 ±1 dB의 허용 오차로 음성 명료성을 확보하기에 충분하다.[6]

주파수 응답이 측정되면 (예: 임펄스 응답으로), 시스템이 선형적이고 시불변인 경우 디지털 필터를 사용하여 임의의 정확도로 특성을 근사할 수 있다. 마찬가지로 시스템의 주파수 응답이 좋지 않음이 입증되면 이러한 결함을 보상하기 위해 신호를 재생하기 전에 디지털 또는 아날로그 필터를 적용할 수 있다.

주파수 응답 곡선의 형태는 레이더의 재밍 방지, 통신 및 기타 시스템에 매우 중요하다.

주파수 응답 분석은 또한 생물학적 영역, 예를 들어 반대 과정 역학을 가진 반복적인 행동에서 호르메시스 감지,[7] 또는 약물 치료 요법 최적화[8]에 적용될 수 있다.

참조

[1] 서적 The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing California Technical Pub
[2] 서적 Handbook of Analog Circuit Design Elsevier Science
[3] 서적 Theory and Application of Digital Signal Processing Prentice-Hall
[4] 서적 Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains Wiley
[5] 문서
[6] 문서
[7] 간행물 Behavioral Posology: A Novel Paradigm for Modeling the Healthy Limits of Behaviors 2023-07-03
[8] 간행물 Frequency-Domain Response Analysis for Quantitative Systems Pharmacology Models: Frequency-domain response analysis for QSP models 2018-02
[9] 간행물 トランジスタ技術 2004-09


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