각진동수

1. 개요

각진동수는 주기적인 현상에서 단위 시간당 위상의 변화량을 나타내는 물리량으로, ω (오메가)로 표기하며, SI 단위는 라디안 매초(rad/s)이다. 각진동수는 주파수의 2π 배에 해당하며, 양자역학이나 전자기학 등 주기적인 현상을 설명하는 데 유용하게 사용된다. 각진동수는 각속도와 같은 단위를 가지지만, 파동을 나타내는 스칼라 물리량인 반면, 각속도는 강체의 운동을 나타내는 벡터 물리량이라는 차이가 있다. 원운동, 단진동, LC 회로 등 다양한 물리 시스템에서 각진동수를 활용하여 분석한다.

2. 정의 및 단위

각진동수는 주기적인 현상에서 단위 시간당 위상의 변화량을 나타내는 물리량으로, 보통 ω (오메가)로 표시한다. 각진동수는 각속도와 같은 단위(rad/s)를 가지고 같은 기호($\backslash omega$)를 쓰지만, 다른 물리량이다. 각진동수는 파동을 나타내는 스칼라 물리량이지만, 각속도는 강체의 운동을 나타내는 벡터 물리량이다.

SI 단위에서 각진동수는 일반적으로 라디안/초(rad/s) 단위로 표시된다. 헤르츠(Hz) 단위는 차원적으로 rad/s와 동일하지만, 관례적으로 주파수 f에만 사용되고 각진동수 ω에는 사용되지 않는다. 이러한 관례는 측정 단위(예: 사이클 또는 라디안)가 1로 간주되어 SI 단위로 양을 표현할 때 생략될 수 있기 때문에 주파수와 각진동수와 같은 양을 다룰 때 발생하는 혼란을 피하기 위해 사용된다.

디지털 신호 처리에서 주파수는 표본화율로 정규화되어 정규화 주파수를 얻을 수 있다.

정의상 각진동수는 시간의 함수일 수도 있지만, 일반적으로 각진동수는 등속 원운동이나 그 사영인 단진동에서만 사용되는 경우가 많다. 시간에 따라 각진동수가 변하는 경우에는, 보다 일반화된 벡터량인 각속도를 사용한다.

2.1. 주파수와의 관계

한 바퀴는 2π라디안과 같으므로, 각진동수는 다음과 같다.

:$\backslash omega\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash pi\}\{T\}\; =\; 2\; \backslash pi\; f$

* $\backslash omega$는 각진동수(라디안 매초).
* $T$는 주기(초).
* $f$는 주파수(헤르츠).

각진동수는 일반적인 주파수의 2π배이다. 즉, 2π초당 회전수이다. 각진동수를 사용하면 수식에 π가 자주 나타나는 것을 피할 수 있다. 따라서 여러 응용 분야에서 일반적인 주파수보다 각진동수가 더 적합하다. 실제로 각진동수는 물리학의 여러 분야(양자역학, 전자기학 등)에서 주기적인 현상을 설명하는 데 쓰인다.

3. 각속도와의 차이

각진동수는 각속도와 같은 단위(rad/s)와 기호($\backslash omega$)를 쓰지만, 서로 다른 물리량이다. 각진동수는 파동을 나타내는 스칼라 물리량이지만, 각속도는 강체의 회전 운동을 나타내는 벡터 물리량이다. 한 바퀴는 2π 라디안과 같으므로, 각속도는 다음과 같다.

:$\backslash omega\; \backslash equiv\; \backslash frac\{d\backslash theta\}\{dt\}\; =\; \{\{2\; \backslash pi\}\; \backslash over\; T\}\; =\; \{2\; \backslash pi\; f\}\; =\; \backslash frac$