중점 삼각형

3. 성질

중점 삼각형은 원래 삼각형과 여러 흥미로운 기하학적 관계를 맺고 있다. 중점 삼각형은 무게 중심을 중심으로 하고 -1/2을 비로 하는 중심 닮음 변환에 대한 원래 삼각형의 상이다.^[14][15]

• '''N''': 의 내심, 의 나겔 점
• '''S''': 와 의 무게중심

3. 1. 기본 성질

3. 2. 삼각형의 중심

3. 3. 기타 성질

4. 좌표

삼각형 $\backslash triangle\; ABC$의 변의 길이를 $a\; =\; |BC|,\; b\; =\; |CA|,\; c\; =\; |AB|$라고 할 때, 중점 삼각형 $\backslash triangle\; EFD$의 꼭짓점에 대한 삼선좌표는 다음과 같다.

바리 중심 좌표계에서 중점 삼각형은 다음과 같이 표현된다.^[9]

$\backslash begin\{bmatrix\}$

0 & 1 & 1 \\

1 & 0 & 1 \\

1 & 1 & 0 \\

\end{bmatrix}

5. 반보충 삼각형 (역보 삼각형)

삼각형 EFD가 삼각형 ABC의 중점 삼각형이라면, 삼각형 ABC는 삼각형 EFD의 '''반보충 삼각형''' 또는 '''역보 삼각형'''이다. 반보충 삼각형은 원래 삼각형의 각 꼭짓점을 지나면서 대변에 평행한 세 직선으로 이루어진다. 즉, C를 지나면서 AB에 평행한 직선, B를 지나면서 AC에 평행한 직선, A를 지나면서 BC에 평행한 직선으로 구성된다.

반보충 삼각형의 꼭짓점은 원래 삼각형의 반보충점(무게중심에 대해 -2배 닮음 변환된 점)이다. 이는 중점 삼각형의 꼭짓점이 A, B, C의 보충점인 것과 대응된다.

삼각형 ABC에 대한 반보충 삼각형 E'F'D'의 꼭짓점에 대한 삼선좌표는 다음과 같다.

바리 중심 좌표계에서 반보충 삼각형은 다음과 같이 표현된다.

$\backslash begin\{bmatrix\}$

• 1 & 1 & 1 \\

참조

_[1] 서적 The Secrets of Triangles Prometheus Books 2012
_[2] 서적 College Geometry Dover Publications 2007
_[3] 논문 The distance from the incenter to the Euler line http://forumgeom.fau[...] 2011
_[4] 서적 A Distorted View of Geometry Mathematical Association of America 1979
_[5] 논문 On an Erdos inscribed triangle inequality http://forumgeom.fau[...] 2005
_[6] 서적 初等幾何学 第1巻 平面之部 山海堂書店
_[7] 서적 英和数学新字典 開新堂
_[8] 웹사이트 Complement https://mathworld.wo[...] 2024-03-30
_[9] 웹사이트 Medial Triangle https://mathworld.wo[...] 2024-07-13
_[10] 웹사이트 Anticomplementary Triangle https://mathworld.wo[...] 2024-07-13
_[11] 웹사이트 三角形の心 http://taurus.ics.na[...] 2024-07-13
_[12] 서적 重心座標による幾何学 現代数学社 2014
_[13] 웹사이트 Anticomplement https://mathworld.wo[...] 2024-03-30
_[14] 서적 Advanced Euclidean Geometry Dover Publications 1960
_[15] 서적 Geometry for College Students Brooks/Cole 2001