카를 노이만

1. 개요

카를 노이만은 1832년 쾨니히스베르크에서 태어난 독일의 수학자이자 물리학자이다. 그는 쾨니히스베르크 대학교에서 교육을 받았으며, 파라데이 효과의 수학적 처리에 대한 연구로 강사 자격을 얻었다. 이후 바젤 대학교, 튀빙겐 대학교를 거쳐 라이프치히 대학교 교수로 재직하며 수학 연구 저널을 창간했다. 노이만은 전자기학 이론을 연구하며 맥스웰 방정식보다 베버 전자기학을 지지했고, 디리클레 문제와 적분 방정식 이론에도 기여했다. 1911년 라이프치히 대학교에서 은퇴 후 1925년 사망했다.

2. 생애

카를 고트프리트 노이만은 프로이센 쾨니히스베르크에서 광물학자이자 물리학자이며 수학자인 프란츠 에른스트 노이만(1798–1895)의 4남매 중 한 명으로 태어났으며, 그는 쾨니히스베르크 대학교에서 광물학 및 물리학 교수를 역임했다. 그의 어머니 루이제 플로렌틴 하겐(1800년 출생)은 수학자 프리드리히 빌헬름 베셀의 처제였다. 카를 노이만은 독일 의사인 프란츠 에른스트 크리스티안 노이만의 형제이다.

카를 노이만은 쾨니히스베르크에서 초, 중, 고등학교와 대학교를 다녔다. 그는 아버지의 주최로 열린 많은 물리학 및 수학 세미나에 참석했는데, 그중 1834년 카를 구스타프 야코프 야코비의 유명한 세미나가 포함되어 있다. 1856년 그의 박사 학위 논문은 수학자 프리드리히 율리우스 리셸로의 지도를 받았으며, 초타원 적분 이론을 고전 역학에 적용하는 데 중점을 두었다.

2년 후, 그는 수학자 에두아르트 하이네의 지도를 받아 마르틴 루터 대학교 할레-비텐베르크에서 파라데이 효과의 수학적 처리에 대한 하빌리타치온을 썼다. 이 연구로 그는 강사(사강사) 자리를 얻었고, 1863년 할레 대학교에서 특별 (아우서오르덴리셔) 교수로 임명되었다. 같은 해 그는 바젤 대학교에서 정교수로 승진했으며, 그곳에서 2년 동안 재직했다. 그 후 그는 튀빙겐 대학교에서 3년 동안, 1868년에는 라이프치히 대학교에서 교수로 임명되었다. 같은 해, 알프레트 클레브슈와 함께 노이만은 수학 연구 저널 수학 연보를 창간했다.

라이프치히에서 그는 야코비의 역학 연구를 알게 되었고, 이는 그의 연구에 영감을 주었다. 빌헬름 에두아르트 베버는 노이만의 라이프치히 교수직을 "본질적으로 수학 물리학을 포괄하는 고등 역학"으로 묘사했으며, 그의 강의도 그러했다.

노이만의 아내는 1876년에 사망했으며, 노이만은 1911년에 라이프치히 대학교에서 은퇴했다. 그는 1925년 라이프치히에서 사망했다.

2.1. 유년기 및 교육

카를 고트프리트 노이만은 프로이센 쾨니히스베르크에서 광물학자이자 물리학자이며 수학자인 프란츠 에른스트 노이만(1798–1895)의 4남매 중 한 명으로 태어났으며, 그는 쾨니히스베르크 대학교에서 광물학 및 물리학 교수를 역임했다. 그의 어머니 루이제 플로렌틴 하겐(1800년 출생)은 수학자 프리드리히 빌헬름 베셀의 처제였다. 카를 노이만은 독일 의사인 프란츠 에른스트 크리스티안 노이만의 형제이다.

카를 노이만은 쾨니히스베르크에서 초, 중, 고등학교와 대학교를 다녔다. 그는 아버지의 주최로 열린 많은 물리학 및 수학 세미나에 참석했는데, 그중 1834년 카를 구스타프 야코프 야코비의 유명한 세미나가 포함되어 있다. 1856년 그의 박사 학위 논문은 수학자 프리드리히 율리우스 리셸로의 지도를 받았으며, 초타원 적분 이론을 고전 역학에 적용하는 데 중점을 두었다.

2년 후, 그는 수학자 에두아르트 하이네의 지도를 받아 마르틴 루터 대학교 할레-비텐베르크에서 파라데이 효과의 수학적 처리에 대한 하빌리타치온을 썼다. 이 연구로 그는 강사(사강사) 자리를 얻었고, 1863년 할레 대학교에서 특별 (아우서오르덴리셔) 교수로 임명되었다.

2.2. 학문적 경력

카를 고트프리트 노이만은 프로이센 쾨니히스베르크에서 광물학자이자 물리학자이며 수학자인 프란츠 에른스트 노이만의 아들로 태어났다. 쾨니히스베르크에서 초, 중, 고등학교와 대학교를 다녔으며, 아버지 주최의 물리학 및 수학 세미나에 참석했다. 1834년에는 카를 구스타프 야코프 야코비의 세미나에도 참석하였다.

1856년 프리드리히 율리우스 리셸로의 지도로 초타원 적분 이론을 고전 역학에 적용하는 박사 학위 논문을 썼다. 2년 후, 마르틴 루터 대학교 할레-비텐베르크에서 에두아르트 하이네의 지도를 받아 패러데이 효과의 수학적 처리에 대한 하빌리타치온을 썼고, 사강사 자격을 얻었다. 1863년 할레 대학교에서 특별 교수가 되었다.

같은 해 바젤 대학교 정교수로 승진하여 2년간 재직했고, 이후 튀빙겐 대학교에서 3년, 1868년에는 라이프치히 대학교 교수가 되었다. 같은 해, 알프레트 클레브슈와 함께 수학 연구 저널 수학 연보를 창간했다.

라이프치히에서 야코비의 역학 연구는 그의 연구에 영향을 주었다. 빌헬름 에두아르트 베버는 노이만의 라이프치히 교수직을 "본질적으로 수학 물리학을 포괄하는 고등 역학"으로 묘사했다.

1911년 라이프치히 대학교에서 은퇴했으며, 1925년 라이프치히에서 사망했다.

2.3. 은퇴와 죽음

카를 노이만은 1911년에 라이프치히 대학교에서 은퇴했다. 그는 1925년 라이프치히에서 사망했다.

3. 연구 업적

3.1. 전자기학

카를 노이만은 전자기학 이론을 수학적으로 형식화하는 데 집중했다. 그는 오랫동안 맥스웰 방정식보다 베버 전자기학을 지지했다. 1860년대에 전자기학 연구를 시작하여, 1868년, 1873년, 1874년에 전자기학에 관한 주요 논문 세 편을 발표했다. 그의 연구는 아버지와 빌헬름 에두아르트 베버의 연구에 영향을 받았으며, 암페어의 힘의 법칙과 암페어의 주회 법칙을 자신의 형식론에서 재유도했다. 또한 지연 퍼텐셜을 사용하여 베버의 법칙을 유도하여 원격 작용의 문제점을 피했다.

헤르만 폰 헬름홀츠는 속도 의존적 힘의 존재 하에서 에너지 보존을 위반하는 노이만의 연구를 포함한 베버 전자기학을 비판했고, 이는 둘 사이의 논쟁을 일으켰다. 노이만은 모세관 현상과 광 에테르 이론에 비추어, 장거리에서는 거리에 반비례하고 단거리에서는 다른 전기 퍼텐셜을 도입하여 베버의 법칙을 수정하려 했다. 헬름홀츠의 이론은 제임스 클러크 맥스웰의 이론에 기반을 두었으며 이러한 가정이 필요하지 않았지만, 당시에는 어느 이론이 더 타당한지 결론 내리기 어려웠다. 실험 부족으로 인해 노이만은 1880년대에 일시적으로 전자기학 연구를 중단했다.

1893년, 전자기학 연구로 돌아온 그는 유체 역학과 전자기학 사이의 수학적 유사성을 분석하고, 여러 공통적인 정리를 관련시켰다. 또한 전자기학과 열역학이 순수한 역학적 이론으로 설명될 수 없다고 주장했다. 노이만은 헬름홀츠와 하인리히 헤르츠의 맥스웰 전자기학 연구에 대해 비판적이었지만, 그들의 작용 원리는 높이 평가했다.

1901-1904년에 노이만은 마침내 맥스웰의 이론을 논하며, 헤르츠가 전자기학을 열전도 이론과 관련시킨 확장을 칭찬했다. 그러나 노이만은 맥스웰 방정식의 가능한 변환에 대해 연구했으며 방정식이 다른 기준틀에 대해 불변하지 않다는 것을 우려했다. 그는 또한 뉴턴 역학이 성립하려면, 모든 속도를 측정할 수 있는, 알파라고 불리는 우주의 고정된 물체가 존재해야 한다고 주장했다. 기준틀 문제는 1905년 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론에 의해 해결되었다.

3.2. 수학

카를 노이만은 디리클레 문제에 관한 일련의 논문을 발표했다. 1861년 노이만은 로그 포텐셜(그가 명명한 용어)을 사용하여 평면에서 디리클레 문제를 풀었다. 이 연구는 1870년에 그의 산술 평균 방법을 도입하여 더 일반적인 디리클레 문제를 해결하도록 확장되었다. 포텐셜 이론의 디리클레 원리에 대한 그의 연구로 인해 노이만은 적분 방정식 이론의 창시자 중 한 명으로 간주될 수 있다. 무한 행렬 또는 유계 작용소에 적용되는 노이만 급수는 다음과 같은 기하 급수와 유사하다.

:$\backslash frac\{1\}\{1-x\}\; =\; 1\; +\; x\; +\; x^2\; +\; \backslash cdots$

그의 이름을 따서 명명되었다. 특정 유형의 상미분 방정식 및 편미분 방정식에 대한 노이만 경계 조건도 그의 이름을 따서 명명되었다.

1865년 그는 아벨 적분에 관한 Vorlesungen über Riemanns Theorie der Abelschen Integrale을 저술했다. 이 책은 베른하르트 리만의 다가 함수에 대한 연구를 수학자들 사이에서 대중화했다.

4. 수상 및 영예

노이만은 1864년 괴팅겐 과학 아카데미의 회원으로 선출되었고, 1868년에는 외국인 회원이 되었다. 그는 또한 1893년 프로이센 과학 아카데미 베를린의 회원, 1895년 바이에른 과학 아카데미 뮌헨의 회원, 1919년 작센 과학 아카데미 수학-물리학 부문의 정회원이 되었다.

1897년, 노이만은 그의 아버지처럼 푸르 르 메리트를 받았는데, 이는 프로이센의 공로 훈장이다.

나중에 수학에서 개발된 여러 가지 대상들은 그의 이름을 따서 명명되었는데, 여기에는 노이만 문제, 노이만-노이만 방법, 그리고 앙리 푸앵카레의 노이만-푸앵카레 연산자가 포함된다.

5. 주요 저서

* 1861년: 급수 전개의 도움 없이 균일한 구의 정상적인 온도 상태에 대한 일반적인 문제의 해결/Die allgemeine Lösung des Problemes über den stationären Temperaturzustand eines homogenen Körpers, welcher von irgend zwei nichtconcentrischen Kugelflächen begrenzt wird.^독일어, Schmidt, 할레
* 1862년: 임의의 두 개의 비동심 구면으로 제한된 균일한 물체의 정상적인 온도 상태에 대한 문제의 일반적인 해결/Die allgemeine Lösung des Problemes über den stationären Temperaturzustand eines homogenen Körpers, welcher von irgend zwei nichtconcentrischen Kugelflächen begrenzt wird.^독일어, Schmidt, 할레
* 1863년: 빛의 편광면의 자기적 회전/Die magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes^독일어, Buchhandlung des Waisenhauses, 할레
* 1864년: 고리에서의 전기 및 열 분포 이론/Theorie der Vertheilung der Electrischen und der Wärme-Strömung in einem Ringe^독일어, Buchhandlung des Waisenhauses, 할레
* 1865년: 리만 표면에 적용된 디리클레 원리 (B. G. Teubner, 라이프치히)
* 1865년: 아벨 적분 이론에 대한 리만의 강의 (B. G. Teubner)
* 1866년: 렌즈 시스템의 주점과 초점/Haupt- und Brennpuncte eines Linsen-Systemes^독일어, Benedictus Gotthelf Teubner, 라이프치히
* 1867년: 베셀 함수 이론: 구면 함수 이론과 유사 (B. G. Teubner)
* 1877년: 로그 및 뉴턴 포텐셜에 대한 연구 (B. G. Teubner)
* 1883년: 유체역학 연구/Hydrodynamische Untersuchungen^독일어, Benedictus Gotthelf Teubner, 라이프치히
* 1887년: 산술 평균 방법에 관하여 (S. Hirzel, 라이프치히)
* 1896년: 원거리 작용의 뉴턴 원리에 대한 일반적인 연구, 특히 전기적 작용에 관하여 (B. G. Teubner)
* 1873년-1898년: 전기력 (Teubner)