다비트 힐베르트
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
다비트 힐베르트는 독일의 수학자로서 불변식론, 추상대수학, 대수적 정수론, 적분 방정식, 함수 해석학, 기하학의 공리계 연구, 일반 상대성이론 등 다양한 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다. 그는 1900년 파리에서 열린 세계 수학자 대회에서 20세기 수학의 주요 과제들을 제시한 23개의 힐베르트의 문제들을 발표하여 수학 발전에 큰 영향을 미쳤으며, 수학의 완전성과 무모순성을 증명하려는 힐베르트 프로그램을 제안했다. 힐베르트는 1903년 푸앵소 상, 1906년 코테니우스 메달, 1910년 볼리아이 상을 수상했으며, 1930년에는 쾨니히스베르크 명예 시민이 되었다.
더 읽어볼만한 페이지
- 독일의 불가지론자 - 이마누엘 칸트
이마누엘 칸트는 1724년 쾨니히스베르크에서 태어나 평생 그곳에서 연구하며 《순수이성비판》, 《실천이성비판》 등을 통해 인식론, 윤리학, 미학에 혁신적인 사상을 제시하여 서양 철학에 지대한 영향을 미쳤다. - 독일의 불가지론자 - 알베르트 아인슈타인
알베르트 아인슈타인은 독일 태생의 이론물리학자로, 상대성이론을 개발하고 광전 효과로 노벨 물리학상을 수상했으며, 질량-에너지 등가 공식으로도 유명한 역사상 가장 위대한 물리학자 중 한 명이다. - 다비트 힐베르트 - 힐베르트 공간
힐베르트 공간은 내적 공간이면서 내적으로부터 유도된 거리 함수에 대해 완비 거리 공간을 이루는 공간으로, 다양한 함수 공간의 예시를 가지며 푸리에 해석, 양자역학 등 여러 분야에 응용된다. - 다비트 힐베르트 - 힐베르트 기저 정리
힐베르트 기저 정리는 가환환 R이 뇌터 환일 때 R을 계수로 하는 다항식환 R[x_1,...,x_n] 역시 뇌터 환임을 명시하는 정리이며, 대수기하학에서 대수적 집합을 유한 개의 다항식의 공통근으로 해석할 수 있게 한다. - 쾨니히스베르크 출신 - 이마누엘 칸트
이마누엘 칸트는 1724년 쾨니히스베르크에서 태어나 평생 그곳에서 연구하며 《순수이성비판》, 《실천이성비판》 등을 통해 인식론, 윤리학, 미학에 혁신적인 사상을 제시하여 서양 철학에 지대한 영향을 미쳤다. - 쾨니히스베르크 출신 - 한나 아렌트
한나 아렌트는 1906년 독일에서 태어난 정치 철학자로, 전체주의, 악의 평범성, 활동적인 삶 등을 탐구하며 《전체주의의 기원》, 《인간의 조건》 등의 저서를 남겼다.
| 다비트 힐베르트 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 다비트 힐베르트 |
| 원어 이름 | David Hilbert |
| 출생일 | 1862년 1월 23일 |
| 출생지 | 프로이센 쾨니히스베르크 또는 베라우(지금의 러시아 칼리닌그라드) |
| 사망일 | 1943년 2월 14일 |
| 사망지 | 나치 독일 괴팅겐 |
| 국적 | 독일 |
| 분야 | 수학, 물리학, 철학 |
| 소속 기관 | 쾨니히스베르크 대학교, 괴팅겐 대학교 |
| 학력 | 쾨니히스베르크 대학교 (박사) |
| 박사 학위 논문 제목 | 특수 이항 형식, 특히 구면 함수의 불변 속성에 관하여 |
| 박사 학위 취득 년도 | 1885년 |
| 지도 교수 | 페르디난트 폰 린데만 |
| 주요 제자 | 빌헬름 아커만 하인리히 베만 펠릭스 베른슈타인 오토 블루멘탈 안네 보스워스 베르너 보이 우고 브로기 리하르트 쿠란트 해스켈 커리 막스 데른 루트비히 푀플 루돌프 푸터 파울 풍크 쿠르트 그렐링 알프레드 하르 에리히 헤케 얼 레이먼드 헤드릭 에른스트 헬링거 월리 아브라함 허위츠 마르가레테 칸 올리버 디몬 켈로그 헬무트 크네저 로베르트 쾨니히 에마누엘 라스커 클라라 뢰벤슈타인 찰스 맥스 메이슨 알렉산더 밀러 에르하르트 슈미트 쿠르트 쉬테 안드레아스 스파이저 후고 스테인하우스 가브리엘 수단 다카기 데이지 헤르만 바일 에른스트 체르멜로 |
| 저명한 제자 | 에드워드 캐스너 존 폰 노이만 칼 구스타프 헴펠 |
| 주요 업적 | 힐베르트 기저 정리 힐베르트 영점 정리 힐베르트 공리계 힐베르트의 문제들 힐베르트 프로그램 아인슈타인-힐베르트 작용 힐베르트 공간 힐베르트 시스템 엡실론 미적분학 |
| 수상 | 로바체프스키 상 (1903년) 보야이 상 (1910년) 왕립 학회 외국인 회원 (1928년) |
| 배우자 | 케테 예로쉬 |
| 자녀 | 프란츠 (1893년생) |
| 로마자 표기 | |
2. 생애
1862년 프로이센 왕국 쾨니히스베르크(현 러시아 칼리닌그라드)에서 태어났다. 쾨니히스베르크 대학교에서 하인리히 베버, 페르디난트 폰 린데만에게 배우고, 헬만 민코프스키, 아돌프 후르비츠와 교류했다. 1885년 불변식론으로 학위를 취득했다.
1895년 괴팅겐 대학교 교수가 되었고, 19세기 말~20세기 초 지도적인 수학자였다. 막스 데른, 에리히 헤케, 헬만 바일, 빌헬름 아커만, 파울 베르나이스 등 많은 수학자를 길러냈다. 요하네스 루트비히 폰 노이만(후의 존 폰 노이만)을 괴팅겐 대학교로 초빙하기도 했다. 1943년 사망했다.
2. 1. 유년 시절과 교육
1862년 쾨니히스베르크(현재 러시아 칼리닌그라드)에서 아버지 오토 힐베르트(Otto Hilbertde)와 어머니 마리아 테레제 힐베르트(Maria Therese Hilbertde) 사이에서 태어났다. 그의 할아버지와 아버지는 모두 판사였다.[7] 힐베르트의 출생지는 자신의 진술에 따르면 쾨니히스베르크이지만, 아버지가 당시 근무하던 쾨니히스베르크 근교의 베흘라우(1946년부터 즈나멘스크)일 가능성도 있다.[7]힐베르트는 김나지움(독일의 고등학교) 초기에는 수학 외 과목에는 흥미를 느끼지 못했지만, 빌헬름 김나지움으로 옮긴 후 학업에 흥미를 느껴 수학에서 뛰어난 성적을 거두었다.
1880년 쾨니히스베르크 대학교(알베르티나)에 입학하여 하인리히 베버에게서 수론과 함수론 강의를 들었고, 페르디난트 폰 린데만에게서도 수학을 배웠다. 또한 헤르만 민코프스키, 아돌프 후르비츠와 평생의 우정을 쌓았다.[8] 1885년 불변식론에 대한 연구로 학위를 취득했다.
2. 2. 학문적 경력
1886년 힐베르트는 쾨니히스베르크 대학교에서 하빌리타치온(교수 자격)을 취득하고 강사로 활동했다. 하빌리타치온 논문 주제는 불변식이었고, 강의 시험은 "가장 일반적인 주기함수"라는 제목으로 치러졌다. 1885년 여름에는 펠릭스 클라인이 있던 라이프치히 대학으로 갔고, 1886년에는 클라인의 권유로 파리 유학을 떠나 앙리 푸앵카레 등과 교류했다. 귀국길에는 레오폴트 크로네커를 만나기도 했다.[53]1888년 초, 힐베르트는 파울 고르단(Paul Gordande)을 만나 "고르단의 문제"에 관심을 가졌다. 이후 라차루스 푹스, 헤르만 폰 헬름홀츠, 카를 바이어슈트라스, 레오폴트 크로네커 등을 방문하고, 1888년 9월 귀향하여 고르단의 문제를 해결하는 논문을 발표하였다.
1892년 아돌프 후르비츠가 취리히로 가면서 그의 후임으로 부교수 자리에 올랐다. 1893년에는 e와 원주율()의 초월성에 대한 새로운 증명을 발표하였다. 곧 페르디난트 폰 린데만이 뮌헨으로 떠나면서 그의 뒤를 이어 정교수가 되었다.
1893년 독일 수학회에서 헤르만 민코프스키와 함께 당시까지의 대수적 수론에 대한 보고서를 작성하라는 요청을 받았다. 1895년 괴팅겐 대학교 교수로 부임하여, 《수론 보고서》(Zahlbericht|찰베리히트de)를 작성하기 시작하였다. 이는 본래 헤르만 민코프스키와 공저로 계획되었으나, 민코프스키가 자신의 몫을 작성하지 못하여 1897년 4월 힐베르트가 자신이 작성한 부분만을 출판하였다. 이 책은 정수론 교재로서 명성을 얻었다.
1898년~1899년 겨울 학기에는 기하학의 기초에 대하여 강의하였고, 그 강의록을 정리하여 《기하학의 기초》(Grundlagen der Geometriede)를 출간하였다. 여기서 힐베르트는 유클리드 기하학 공리계의 부족한 점을 보완하고, 공리 체계는 완비적이고, 서로 독립적이며, 모순되지 않아야 한다는 성질을 제시하였다. 이후 힐베르트는 기하학 연구를 계속하였고, 디리클레 원리의 결점을 보완하며 변분법에 대한 연구도 진행하였다.
1900년 파리에서 열린 세계 수학자 대회에서 힐베르트는 20세기 수학의 가장 큰 과제들을 선별한 23개의 힐베르트의 문제들을 발표하였다. 이 문제들은 20세기 수학의 주된 흐름을 예견하고, 새로운 수학적 분야의 발달을 촉진하였다.
1901년 힐베르트는 에리크 이바르 프레드홀름의 논문을 접하고, 적분방정식론 연구를 시작하여 1912년에 관련 저서를 출판하였다. 1902년 베를린으로부터 푹스의 후임 자리를 제안받았으나 거절하고, 대신 괴팅겐 대학교에 민코프스키의 자리를 요구하여 관철시켰다. 1908년 웨어링의 문제를 증명하였다. 1909년에는 오랜 친구였던 민코프스키가 맹장염으로 사망하였다.
1915년 힐베르트는 알베르트 아인슈타인과 거의 동시에 일반 상대성 이론의 장 방정식을 발표하였다.
제1차 세계 대전 이후 라위트전 브라우어르 등은 직관주의를 주장하였고, 힐베르트는 수학은 공리계를 통한 수식들로 이루어져 있다는 형식주의를 주장하며 이에 대응했다. 1925년 악성 빈혈증으로 사경을 헤맸으나, 미국에 있던 제자들의 도움으로 다음 해 쾌유하였다. 1928년 이탈리아 볼로냐에서 개최된 세계 수학자 대회에 독일 수학자들의 반대를 무릅쓰고 참석하였다.
2. 3. 말년과 죽음
1930년 봄, 힐베르트는 대학교수직에서 정년퇴임했고, 같은 해 가을 쾨니히스베르크 명예 시민증을 받았다. 1931년에 쿠르트 괴델이 불완전성 정리를 증명하여, 모든 참인 명제를 증명할 수 있는 공리계가 불가능하다는 사실을 보였다. 이는 힐베르트가 꿈꾸던 목표였다. 힐베르트는 불완전성 정리를 피하고자 조건을 약화시켜 증명론을 발전시키려는 두 편의 논문을 발표했다.80세 때 길에서 넘어져 다친 후 병발증이 발생하여, 제2차 세계 대전이 한창이던 1943년 2월 14일 81세를 일기로 사망하였다. 힐베르트의 묘비에는 그가 은퇴하면서 행한 고별 연설의 마지막에 남긴 유명한 경구가 적혀 있다.
"우리는 알아야만 한다. 우리는 알게 될 것이다."
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.de
3. 수학 및 물리학에 대한 공헌
헤르만 바일, 체스 챔피언 에마누엘 라스커, 에른스트 체르멜로, 칼 구스타프 헴펠 등이 힐베르트의 제자였다. 존 폰 노이만은 그의 조교였으며, 괴팅겐 대학교에서 힐베르트는 에미 뇌터와 앨론조 처치 등 20세기 주요 수학자들과 교류했다.
괴팅겐에서 힐베르트가 지도한 박사 과정 학생들 중에는 오토 블루멘탈(1898), 펠릭스 베른슈타인(1901), 헤르만 바일(1908), 리하르트 쿠랑(1910), 에리히 헤케(1910), 휴고 슈타인하우스(1911), 빌헬름 아커만(1925) 등 유명한 수학자들이 많았다.[10] 힐베르트는 1902년부터 1939년까지 수학 저널 ''Mathematische Annalen''의 편집자였고, 1907년 미국 국립 과학 아카데미 국제 회원이었다.[11] 그는 알베르트 아인슈타인처럼 베를린 서클과 긴밀한 관계를 맺었다.[17]
1925년경, 힐베르트는 악성 빈혈에 걸려 심한 피로를 겪었고, 치료 후에도 예전 같지 않았다.[18] 1932년 미국철학회 회원으로 선출되었다.[19]
1933년, 힐베르트는 나치로 인해 괴팅겐 대학교의 교수진이 대거 숙청되는 것을 목격했다.[20] 헤르만 바일, 에미 뇌터, 에드문드 란다우 등이 해고되었고, 파울 베르나이스는 독일을 떠나 힐베르트와 함께 『수학의 기초(Grundlagen der Mathematik)』[21]를 공동 집필했다. 헬무트 하세가 바일의 후임이었다.
1년 후, 힐베르트는 만찬에서 교육부 장관 베르나르트 루스트에게 "유대인들의 떠남으로 수학 연구소가 정말 그렇게 고통받았느냐"는 질문에 "고통받았다고요? 그런 건 더 이상 존재하지 않죠"라고 답했다.[22][23]
힐베르트는 불변식론, 추상대수학, 대수적 정수론, 적분 방정식, 함수해석학, 기하학의 공리계, 일반 상대성 이론 등 다양한 분야에 공헌했다. 그의 공리론과 수학의 무모순성 증명 계획은 '''힐베르트 프로그램'''으로 불리며, 힐베르트 공간, 힐베르트의 영점 정리 등에 그의 이름이 남아 있다.
3. 1. 불변식론과 대수학
힐베르트는 불변식론에 초기 연구를 집중했으며, 1888년 "유한성 정리"를 증명하여 "고르단의 문제"를 해결했다. 힐베르트의 기저 정리는 대수기하학 발전에 중요한 기반을 제공했다. 힐베르트의 영점 정리는 아핀 다양체와 근이상 사이의 관계를 규명하여 대수기하학의 핵심 정리 중 하나로 자리 잡았다.3. 2. 기하학의 공리화
힐베르트는 1899년에 출판한 ''기하학의 기초(Grundlagen der Geometrie)''에서 유클리드의 공리를 대체하는 힐베르트의 공리라 불리는 공식적인 집합을 제시하였다.[27][28] 이는 당시 교과서처럼 사용되던 유클리드의 저서에서 확인된 약점들을 피하기 위해서였다. 힐베르트는 ''기하학의 기초''를 출판하면서 여러 번 공리들을 변경하고 수정했기 때문에, 그가 사용한 공리들을 명확히 밝히는 것은 어렵다. 원본 논문은 프랑스어 번역본이 빠르게 뒤따랐는데, 힐베르트는 이 번역본에 완전성 공리(V.2)를 추가했다. 힐베르트의 허가를 받은 영어 번역본은 E.J. 타운젠드가 1902년에 저작권을 취득했다. 이 번역본은 프랑스어 번역본에서 이루어진 변경 사항을 통합했으므로 제2판의 번역본으로 간주된다. 힐베르트는 계속해서 본문을 변경했고, 여러 판본이 독일어로 출판되었다. 제7판은 힐베르트 생전에 출판된 마지막 판본이다. 제7판 이후에도 새로운 판본이 출판되었지만, 주요 내용은 본질적으로 수정되지 않았다.힐베르트의 접근 방식은 현대적인 공리적 방법으로의 전환을 알렸다. 힐베르트는 1882년 모리츠 파슈의 연구에 영향을 받았다. 공리는 자명한 진리로 받아들여지지 않는다. 기하학은 우리가 강력한 직관을 가지고 있는 ''대상''을 다룰 수 있지만, 정의되지 않은 개념에 명시적인 의미를 부여할 필요는 없다. 점, 선, 평면 등의 요소는 테이블, 의자, 맥주잔 등의 다른 물체로 대체될 수 있다.[29] 중요한 것은 그들의 정의된 관계이다.
힐베르트는 먼저 정의되지 않은 개념들을 열거한다. 점, 선, 평면, 위에 놓임(점과 선, 점과 평면, 선과 평면 사이의 관계), 사이에 있음, 점쌍(선분)의 합동, 그리고 각의 합동이다. 이러한 공리들은 평면 기하학과 입체 기하학을 단일 시스템으로 통합한다.
3. 3. 힐베르트의 23가지 문제
힐베르트는 1900년 파리에서 열린 국제 수학자 회의에서 풀리지 않은 23가지 문제 목록을 제시했다.[47][48][49] 이는 개별 수학자가 제시한 미해결 문제들 중 가장 성공적이고 심도 있게 고려된 목록으로 평가받는다.힐베르트는 회의에서 "수학의 문제"라는 강연을 통해 문제의 절반 정도를 제시했고, 이는 회의록에 발표되었다. 이후 발표에서 그는 23가지 문제 전체를 공식화했다. 힐베르트의 24번째 문제도 참고할 수 있다.
힐베르트의 문제 중 일부는 짧은 시간 안에 해결되었지만, 다른 문제들은 20세기 내내 논의되었고, 일부는 여전히 미해결 상태로 남아있다.
다음은 1902년 미국수학회보에 번역된 힐베르트의 23가지 문제 목록이다.
| 번호 | 문제 |
|---|---|
| 1 | 칸토어의 연속체 가설 문제. |
| 2 | 산술 공리의 무모순성. |
| 3 | 밑면과 높이가 같은 두 사면체의 부피의 동치 관계. |
| 4 | 두 점 사이의 최단 거리로서의 직선 문제. |
| 5 | 군을 정의하는 함수의 미분 가능성을 가정하지 않는 연속 변환 군에 대한 리의 개념. |
| 6 | 물리학 공리의 수학적 처리. |
| 7 | 특정 수의 무리성과 초월성. |
| 8 | 소수 문제 (리만 가설). |
| 9 | 임의의 수체에서 가장 일반적인 상호 법칙 증명. |
| 10 | 디오판토스 방정식의 해의 존재 판별 문제. |
| 11 | 임의의 대수적 수 계수를 갖는 이차 형식. |
| 12 | 아벨 체에 대한 크로네커 정리를 임의의 대수적 유리수체로 확장. |
| 13 | 7차 일반 방정식을 두 변수 함수만으로 풀 수 없다는 증명. |
| 14 | 특정 완전 함수계의 유한성 증명. |
| 15 | 슈베르트의 계산 기하학의 엄밀한 기초. |
| 16 | 대수 곡선과 곡면의 위상 문제. |
| 17 | 양의 정부호 형식을 제곱합으로 표현. |
| 18 | 합동인 다면체를 이용한 공간 구성. |
| 19 | 변분법의 정칙 문제의 해는 항상 해석적인가? |
| 20 | 일반적인 경계값 문제 (편미분 방정식의 경계값 문제). |
| 21 | 주어진 모노드로미 군을 갖는 선형 미분 방정식의 존재 증명. |
| 22 | 자기동형사상을 이용한 해석적 관계의 균일화. |
| 23 | 변분법의 추가적인 발전. |
힐베르트의 문제들은 다양한 수학자들에게 도전 과제가 되었으며, 이는 20세기 수학의 방향을 형성하는 데 큰 영향을 미쳤다. 리만 가설과 같이 여전히 미해결로 남아있는 문제도 있으며, 대수기하학의 기초 문제와 같이 해결 방향조차 불분명한 문제도 있다.
3. 4. 수리 논리학과 형식주의
힐베르트는 수학의 완전성과 무모순성을 증명하고자 하는 "힐베르트 프로그램"을 제안했다.[33] 그는 수학을 공리 체계와 형식적인 규칙에 따라 기호를 조작하는 것으로 보는 형식주의를 주창했다.[33] 1920년, 힐베르트는 메타수학에서 연구 과제를 제안했는데, 이는 힐베르트의 프로그램으로 알려지게 되었다.[31] 그는 수학이 견고하고 완전한 논리적 기반 위에 공식화되기를 원했다. 그는 원칙적으로 다음을 보임으로써 이것이 가능하다고 믿었다.[31]# 모든 수학이 올바르게 선택된 유한한 공리계에서 도출된다.
# 어떤 공리계가 엡실론 술어 논리와 같은 방법을 통해 증명 가능하게 일관됨을 보일 수 있다.
힐베르트는 1919년에 다음과 같이 썼다.[32]
힐베르트는 2권으로 된 저서 Grundlagen der Mathematik에서 수학 기초에 대한 그의 견해를 발표했다. 힐베르트와 그의 사업에 참여한 수학자들은 그 계획에 헌신했다. 그러나 이론적 불확실성을 없앨 수 있는 결정적인 원리로 공리화된 수학을 뒷받침하려는 그의 시도는 실패로 끝났다.[31]
괴델은 산술을 포함할 만큼 포괄적인 비모순적인 형식 체계는 자체 공리로 완전성을 증명할 수 없음을 보였다. 1931년 그의 불완전성 정리는 힐베르트의 대계획이 기술된 대로 불가능함을 보였다.[33]
그럼에도 불구하고, 이후 증명론의 성과는 적어도 수학자들이 중시하는 이론과 관련하여 일관성을 ''명확히'' 했다. 힐베르트의 연구는 논리를 이러한 명확화 과정으로 이끌었고, 괴델의 연구를 이해할 필요성은 1930년대 귀납적 함수론과 독립적인 학문으로서의 수리 논리학의 발전으로 이어졌다. 앨런 튜링과 앨론조 처치의 연구에서 후속 이론 컴퓨터 과학의 기반 또한 이 "논쟁"에서 직접적으로 발전했다.[33]
3. 5. 함수 해석학과 힐베르트 공간
1909년경, 힐베르트는 미분 방정식 및 적분 방정식 연구에 전념했으며, 그의 연구는 현대 함수 해석학의 중요한 부분에 직접적인 영향을 미쳤다.[10] 이러한 연구를 수행하기 위해 힐베르트는 무한 차원 유클리드 공간의 개념을 도입했는데, 이후 이는 힐베르트 공간으로 불리게 되었다. 해석학의 이 부분에서 그의 연구는 다음 20년 동안 물리학, 특히 양자 역학의 수학적 기초를 제공하는데 중요한 공헌의 기초를 제공했지만, 예상치 못한 방향에서였다.[10] 나중에 슈테판 바나흐는 이 개념을 확장하여 바나흐 공간을 정의했다. 힐베르트 공간은 함수 해석학, 특히 20세기 동안 그 주변에서 발전한 자기수반 선형 연산자의 스펙트럼 이론 분야에서 중요한 대상의 한 종류이다.3. 6. 물리학, 특히 일반 상대성 이론
1912년, 힐베르트는 물리학에 거의 전적으로 집중하기 시작했다. 그는 기체 운동론을 연구하기 시작하여 기본적인 복사 이론과 물질의 분자 이론으로 옮겨갔다. 1914년 전쟁이 시작된 후에도 알베르트 아인슈타인 등의 연구를 면밀히 따라가는 세미나와 강의를 계속했다.[34]1915년 초여름, 힐베르트는 일반 상대성 이론에 관심을 집중하여 아인슈타인을 괴팅겐으로 초청해 일주일간 강의를 하도록 했다.[35] 아인슈타인은 괴팅겐에서 열렬한 환영을 받았다.[36] 여름 동안 아인슈타인은 힐베르트도 장 방정식에 대해 연구하고 있다는 것을 알게 되어 자신의 노력을 배가했다. 1915년 11월, 아인슈타인은 "중력의 장 방정식"(아인슈타인 장 방정식 참조)으로 절정에 달하는 몇 편의 논문을 발표했다.[37] 거의 동시에 힐베르트는 장 방정식의 공리적 유도인 "물리학의 기초"(아인슈타인-힐베르트 작용 참조)를 발표했다. 힐베르트는 이 이론의 창시자로서 아인슈타인을 충분히 인정했고, 두 사람의 생애 동안 장 방정식에 관한 공개적인 우선권 논쟁은 전혀 발생하지 않았다.[38]
힐베르트의 연구는 양자 역학의 수학적 공식화의 여러 발전을 예측하고 지원했다. 그의 연구는 헤르만 바일과 존 폰 노이만의 베르너 하이젠베르크의 행렬 역학과 에르빈 슈뢰딩거의 파동 방정식의 수학적 동등성에 대한 연구의 핵심 측면이었으며, 그의 이름을 딴 힐베르트 공간은 양자 이론에서 중요한 역할을 한다. 1926년 폰 노이만은 양자 상태를 힐베르트 공간의 벡터로 이해한다면 슈뢰딩거의 파동 함수 이론과 하이젠베르크의 행렬 모두와 일치할 것임을 보였다.[39]
힐베르트는 물리학 수학에 엄밀성을 부여하는 작업을 했다. 그는 물리학과 물리학자들이 수학을 사용하는 방식을 이해하기 시작하면서 자신이 발견한 것에 대한 일관된 수학 이론을 개발했는데, 가장 중요한 것은 적분 방정식 분야였다. 그의 동료인 리하르트 쿠랑이 힐베르트의 아이디어를 일부 포함한 ''Methoden der mathematischen Physik''(''수리 물리학 방법'')을 집필했을 때, 힐베르트가 직접 집필에 기여하지 않았음에도 불구하고 저자로 힐베르트의 이름을 추가했다. 힐베르트는 "물리학은 물리학자들에게 너무 어렵다"라고 말했는데, 이는 필요한 수학이 일반적으로 그들의 수준을 넘어선다는 것을 의미한다. 쿠란트-힐베르트 책은 그들에게 더 쉽게 만들었다.
'''힐베르트-아인슈타인 우선권 논쟁'''은 1915년 아인슈타인이 일반상대성이론에서 발표한 장 방정식, 특히 공변 방정식을 둘러싸고, 이 공변 방정식을 먼저 고안한 사람이 알베르트 아인슈타인인지 다비트 힐베르트인지에 대한 우선권 논쟁이다. 1997년, 사이언스지에 게재된 논문에서 미발표된 힐베르트의 교정쇄 원본을 조사한 결과, 아인슈타인이 방정식을 정확하게 유도한 반면, 힐베르트는 아인슈타인의 연구가 발표될 때까지 정확한 방정식에 도달하지 못했다는 결론이 내려졌다.[50]
3. 7. 정수론
1897년 논문 ''Zahlbericht''(직역하면 "수에 관한 보고서")를 통해 대수적 정수론 분야를 통합했다.[40] 워링이 1770년에 제기한 중요한 정수론 문제인 워링의 문제를 해결했다. 유한성 정리에서처럼 답을 생성하는 메커니즘을 제공하는 대신, 해가 반드시 존재해야 함을 보여주는 존재 증명을 사용했다. 이후 이 주제에 대해 더 이상 발표할 내용은 거의 없었지만, 한 학생의 논문에서 힐베르트 모듈 형식이 등장하면서 그의 이름은 주요 분야에 더욱 깊이 관련되게 되었다.류체론에 대한 일련의 추측을 제기했다. 이러한 개념들은 매우 영향력이 컸으며, 그의 공헌은 힐베르트 류체와 국소 류체론의 힐베르트 기호라는 이름으로 남아 있다. 다카기 데이지(Teiji Takagi)의 연구 이후 1930년경에 대부분의 결과가 증명되었다.[40]
해석적 정수론의 중심 분야에서는 연구하지 않았지만, 힐베르트-폴리아 추측으로 그의 이름이 알려지게 되었다. 에른스트 헬링거(Ernst Hellinger)는 앙드레 베이유(André Weil)에게 1900년대 초 힐베르트가 그의 세미나에서 리만 가설의 증명이 대칭 핵을 가진 적분 방정식에 대한 프레드홀름의 연구 결과가 될 것이라고 발표했다고 말했다.[41]
4. 수상 및 영예
5. 저작
Gesammelte Abhandlungende(논문집)은 여러 차례 출판되었다. 그의 논문 원본에는 "다양한 정도의 많은 기술적 오류"가 포함되어 있었다.[42] 논문집이 처음 출판되었을 때, 오류는 수정되었고, 한 가지 예외—연속체 가설에 대한 주장된 증명—를 제외하고는 정리의 진술에 큰 변화 없이 이 작업을 수행할 수 있음이 밝혀졌다.[43] 그럼에도 불구하고 오류는 너무 많고 중요해서 올가 타우스키-토드가 수정하는 데 3년이 걸렸다.[43]
다음은 힐베르트의 주요 저작이다.
| 제목 | 출판 연도 | 비고 |
|---|---|---|
| 기하학의 기초 Grundlagen der Geometriede | 1950년(초판 1902년) | 타운젠드(E.J.) 번역, 오픈코트 출판사 |
| 기하학의 기초 Grundlagen der Geometriede | 1990년(초판 1971년) | 웅거(레오) 번역, 오픈코트 출판사, 제10판 독일어판에서 번역 |
| 기하학과 상상력 | 1999년 | 슈테판 콘-포센과 공저, 미국수학회, 원래 괴팅겐 시민들을 위한 강의 내용을 쉽게 풀어 쓴 책. |
| 다비트 힐베르트의 수학 및 물리학 기초 강의, 1891–1933 | 2004년 | 할레트(마이클), 마이어(울리히) 편집, 슈프링거 |
| 기하학 원리 | 1913년 | 임학일, 오노 후지타 역, 수학총서 제15편, 오쿠라 서점 |
| 공리적 고찰 | 1937년 | 다카쓰 이와오 역주, 독일 과학 논문 대역 총서 제2편, 대학서림 |
| 기하학 기초론 | 1943년, 1969년, 2005년 | 나카무라 코우시로 역, 과학고전총서, 홍문당서방 (1943년), 시미즈 홍문당서방 (1969년), 치쿠마 학예문고 (2005년) |
| 수학의 문제 | 1969년, 1984년 | 이치마쓰 신 역·해설, 현대수학의 계보 4, 교립출판 |
| 기하학의 기초 | 1970년 | 테라사카 히데타카, 오니시 마사오 역·해설, 현대수학의 계보 7, 교립출판 |
참조
[1]
MathGenealogy
[2]
논문
David Hilbert. 1862–1943
[3]
서적
Hilbert
http://www.dictionar[...]
Random House Webster's Unabridged Dictionary
[4]
웹사이트
The Mathematical Problems of David Hilbert
https://mathcs.clark[...]
2021-01-15
[5]
웹사이트
Mathematical Problems
https://mathcs.clark[...]
2021-01-15
[6]
백과사전
Hilbert's Program
http://plato.stanfor[...]
2003-07-31
[7]
서적
Hilbert
https://books.google[...]
[8]
서적
Levels of Infinity/Selected writings on Mathematics and Philosophy
Dover
[9]
서적
Mathematics in Historical Context
https://books.google[...]
Mathematical Association of America
[10]
웹사이트
The Mathematics Genealogy Project – David Hilbert
http://genealogy.mat[...]
2007-07-07
[11]
웹사이트
David Hilbert
http://www.nasonline[...]
2023-06-30
[12]
서적
[13]
논문
Theological Underpinnings of the Modern Philosophy of Mathematics. Part II: The Quest for Autonomous Foundations
[14]
웹사이트
Hilbert's program, 22C:096, University of Iowa
http://people.cs.uch[...]
[15]
서적
Science, Worldviews and Education
Springer
[16]
서적
Hilbert
https://archive.org/[...]
Springer-Verlag
1970
[17]
논문
The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism
https://philpapers.o[...]
2013-01-01
[18]
서적
The Recollections of Eugene P. Wigner
Plenum
[19]
웹사이트
APS Member History
https://search.amphi[...]
2023-06-30
[20]
웹사이트
"Shame" at Göttingen
http://www.atomicher[...]
[21]
논문
abstract for Grundlagen der Mathematik
https://www.nature.c[...]
1935
[22]
서적
Gentzens Problem. Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland.
Birkhäuser
[23]
서적
Tragisches Schicksal. Das deutsche Judentum und die Wirkung historischer Kräfte: Eine Übung in angewandter Geschichtsphilosophie
Frank & Timme
[24]
논문
[25]
서적
https://books.google[...]
[26]
서적
[27]
서적
[28]
논문
The Foundations of Geometry
http://www.nature.co[...]
[29]
서적
Lebensgeschichte
http://gdz-lucene.tc[...]
Julius Springer
[30]
웹사이트
Archived copy
http://www.seas.harv[...]
[31]
서적
Emil du Bois-Reymond: Neuroscience, Self, and Society in Nineteenth-Century Germany
The MIT Press
2013
[32]
서적
Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in G\"ottingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays
Birkh\"auser
[33]
논문
From Solvability to Formal Decidability: Revisiting Hilbert's "Non-Ignorabimus"
https://scholarship.[...]
2019-01-31
[34]
서적
[35]
서적
[36]
서적
[37]
서적
David Hilbert and the Axiomatization of Physics
[38]
서적
[39]
서적
John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More
[40]
일반
[41]
저널
The Berry–Keating operator on and on compact quantum graphs with general self-adjoint realizations
[42]
서적
[43]
웹사이트
Ten lessons I wish I had been taught
https://www.ams.org/[...]
[44]
서적
ヒルベルトの忘れられた問題
岩波書店
[45]
서적
Duden Aussprachewörterbuch
Duden
[46]
웹사이트
David
https://www.duden.de[...]
[47]
참조
[48]
참조
[49]
참조
[50]
서적
相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学――アインシュタインと膨張する宇宙
ハヤカワ文庫
[51]
저널
David Hilbert. 1862-1943
1944-11-01
[52]
뉴스
<장선영의 수학이야기(26)>힐베르트와 23개의 세기의 문제
http://www.ksilbo.co[...]
경상일보
2017-08-22
[53]
서적
초끈이론의 진실(Not Even Wrong)
[54]
일반
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com