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팔정도 (물리학)

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목차

1. 개요

팔정도 (물리학)는 미국의 머리 겔만과 이스라엘의 유발 네에만이 1961년경에 제안한 강입자 분류 체계로, 불교의 팔정도를 차용하여 명명되었다. 이 분류 체계는 입자를 중간자 또는 중입자와 같은 그룹으로 분류하고, 각 그룹 내에서 스핀 각운동량에 따라 세분화하며, 기묘도와 전하를 기준으로 패턴을 나타낸다. 팔정도는 쿼크 모형으로 나아가는 발판을 마련했으며, 쿼크의 맛깔 대칭성을 설명하는 데 중요한 역할을 한다.

2. 역사와 어원

미국의 머리 겔만[3]과 이스라엘의 유발 네에만(יובל נאמן|유발 네에만he)[4]이 1961년 경에 강입자 분류 체계를 독자적으로 제안하였다. '팔정도'라는 이름은 불교의 팔정도에서 유래되었다.

2. 1. 배경

1940년대 후반부터 중성 케이온, 양전하 케이온, 람다 입자 등 새로운 강입자들이 계속 발견되면서, 이들을 체계적으로 분류하고 이해하려는 시도가 있었다. 1952년 아브라함 파이스는 이 입자들이 생성될 때와 붕괴될 때 서로 다른 두 가지 물리적 과정이 작용함을 제안했다. 1953년 머레이 겔만과 나카노 다다오, 니시지마 가즈히코는 "기묘도"라는 새로운 보존값을 독립적으로 제안했다.[3][4]

1932년 베르너 하이젠베르크가 도입한 아이소스핀 개념은 일부 강입자를 묶는 데 사용되었지만, 모든 강입자를 포괄하는 이론은 아직 없었다. 이 시기는 "입자 동물원" 시대로 알려져 있으며, 팔정도는 이 혼란을 해결하고 쿼크 모형으로 나아가는 발판을 마련했다.

3. 조직

군 표현론은 팔정도(물리학)의 수학적 기초이다. 강입자는 기묘도와 전하에 따라 대칭적인 패턴으로 배열된다. 이 패턴의 대칭성은 강입자 간의 강력 상호작용의 근본적인 대칭성을 나타낸다.[1] 같은 수평선에 있는 입자는 동일한 기묘도()를, 같은 왼쪽 대각선에 있는 입자는 동일한 전하(, 기본 전하의 배수)를 갖는다.

팔정도는 입자를 중간자와 중입자 그룹으로 분류하며, 각 그룹 내에서 입자는 스핀 각운동량에 따라 추가로 구분된다.

3. 1. 중간자

원래 팔정도에서 중간자는 옥텟과 싱글렛으로 구성되었다. 이는 팔정도와 이로부터 영감을 받은 쿼크 모형 간의 미묘한 차이점 중 하나인데, 쿼크 모형에서는 중간자를 노넷(아홉 개의 그룹)으로 묶는다.

3. 1. 1. 중간자 팔중항

팔중도는 8개의 가장 낮은 스핀 0 중간자를 8중항으로 정리한다. 이들은 다음과 같다.

도표에서 서로 마주보는 입자는 서로의 반입자이며, 중앙에 있는 입자는 자체 반입자이다.

3. 1. 2. 중간자 단일항

에타 프라임 중간자는 원래 단일항으로 분류되었다.[1] 쿼크 모형에서는 중간자 노넷의 일부로 간주된다.[2]

3. 2. 중입자

중입자는 쿼크 3개로 이루어진 합성 입자이다. 강입자의 일종으로, 페르미온에 속한다. 대표적인 중입자로는 양성자와 중성자가 있다. 중입자는 아이소스핀과 기묘도에 따라 여러 종류로 나뉘며, 팔중항과 십중항으로 분류할 수 있다.

3. 2. 1. 중입자 팔중항

스핀-½ 바리온들을 8중항으로 배열한 것을 팔중항이라고 한다. 이들은 다음과 같다.

,

,

)

  • 람다 바리온 (


)

  • 크사이 바리온 (


,

)

3. 2. 2. 중입자 십중항

팔정도의 SU(3) 대칭은 스핀 3/2 중입자에도 적용되어 중입자의 십중항을 형성한다. 십중항은 다음 입자들로 구성된다.

그러나 팔정도가 제안되었을 때 이 십중항의 입자 중 오메가 중입자는 이전에 관측된 적이 없었다. 머리 겔만은 이 입자를 라고 불렀으며, 1962년에 스트레인지넘버 -3, 전하 -1, 질량 근처가 될 것이라고 예측했다. 1964년, 이러한 예측과 거의 일치하는 입자가 브룩헤븐의 입자 가속기 그룹에 의해 발견되었다. 겔만은 기초 입자 이론에 대한 공로로 1969년 노벨 물리학상을 수상했다.

4. 역사적 발전

1947년까지 물리학자들은 전자, 양성자, 중성자, 광자와 같은 기본적인 입자들과 우주선에서 관측되는 몇몇 불안정한 입자들을 알고 있었다. 양전자의 발견으로 각 입자마다 반입자가 존재할 수 있다는 것이 시사되었다. 원자핵 내에서 전기적 반발력을 이겨내기 위해 "강력 상호 작용"이 존재해야 한다는 것도 알려져 있었다. 이 강한 상호작용의 영향을 받는 입자들은 "하드론"으로 불렸으며, 중간자와 중입자로 더 분류되었다.

1947년 말 중성 케이온의 발견과 1949년 양전하를 띤 케이온의 발견은 중간자 계열을 예상치 못한 방식으로 확장시켰다. 1950년에는 람다 입자가 중입자 계열에서도 같은 현상을 보였다. 이 입자들은 생성되는 것보다 훨씬 느리게 붕괴되었는데, 이는 두 가지 다른 물리적 과정이 관련되어 있음을 의미했다. 1953년 머레이 겔만과 일본의 니시지마 가즈히코는 "기묘도"라는 새로운 보존값을 독립적으로 제안했다.

새로운 중간자와 중입자의 발견은 1950년대에도 계속되었고, 알려진 "기본" 입자의 수는 폭발적으로 증가했다. 이 시기는 "입자 동물원" 시대로 알려진 입자 물리학의 혼란스러운 시기였다. 팔정도는 이러한 혼란에서 벗어나 쿼크 모형으로 나아가는 발걸음을 제시했다.

4. 1. 발전

쿼크는 맛깔 대칭성에 대한 이해를 바탕으로 등장했다. 1961년에 입자들의 집합이 SU(3)의 표현론과 일치하는 방식으로 서로 관련되어 있다는 점이 밝혀졌다.[3][4] 이를 통해, 우주에는 SU(3) 군으로 표현되는 근사적인 대칭성이 존재한다는 추론이 나왔다.

4. 2. 현대적 해석

팔정도는 현대적 관점에서 다양한 종류의 쿼크 사이의 맛깔 대칭성의 결과로 이해될 수 있다. 강력 상호작용은 쿼크의 맛깔에 관계없이 동일하게 작용하므로, 한 맛깔의 쿼크를 다른 맛깔의 쿼크로 교체해도 질량에 큰 변화가 없다. 이러한 교체는 특수 유니타리 군(SU(3) 군)의 원소로 설명될 수 있다. 옥텟 및 기타 하드론 배열은 이 그룹의 표현론이다.

5. 맛깔 대칭

맛깔 대칭은 쿼크의 맛깔을 바꾸는 변환에 대해 물리 법칙이 근사적으로 불변하는 성질이다. 이는 강력 상호작용에서는 비교적 잘 성립하지만, 쿼크의 질량 차이와 전약력 상호작용 때문에 정확하게 성립하지는 않는다.

5. 1. SU(3)

추상적인 3차원 벡터 공간에서, 각 쿼크는 다음과 같은 기저 벡터로 표현된다.

\text{up quark} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \qquad \text{down quark} \rightarrow \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \qquad \text{strange quark} \rightarrow \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}

물리 법칙은 이 공간에 대한 행렬식이 1인 유니타리 변환(맛깔 회전)에 대해 근사적으로 불변한다. 맛깔 회전은 SU(3) 군의 원소로 표현된다.

\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \mapsto A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad \text{where } A \text{ is in } SU(3)

SU(3)은 행렬식이 1인 3×3 유니타리 행렬의 리 군(특수 유니타리 군)을 나타낸다. 예를 들어, 다음과 같은 맛깔 회전

A=\begin{pmatrix} ~\;~0&1&0 \\ -1&0&0 \\ ~\;~0&0&1 \end{pmatrix}

은 우주의 모든 업 쿼크를 다운 쿼크로 동시에 바꾸고 그 반대로 바꾸는 변환이다. 더 구체적으로, 이러한 맛깔 회전은 오직 강력 상호작용만 고려할 때 정확한 대칭이지만, 세 쿼크가 서로 다른 질량과 서로 다른 전약력 상호작용을 가지기 때문에 실제로 우주의 정확한 대칭은 아니다.

이 근사 대칭은 '맛 대칭', 또는 더 구체적으로 '맛 SU(3) 대칭'이라고 불린다.

5. 2. 표현론과의 관계

어떤 입자(예: 양성자)가 양자 상태 |\psi\rangle에 있다고 가정하자. 이 입자에 맛깔 회전 ''A''를 적용하면 새로운 양자 상태 A|\psi\rangle가 된다. ''A''에 따라 이 새로운 상태는 양성자, 중성자, 또는 양성자와 중성자의 중첩 등 다양한 상태가 될 수 있다. 가능한 모든 양자 상태의 집합은 벡터 공간을 이룬다.

표현론은 군(여기서는 SU(3) 군의 맛깔 회전 ''A'')의 원소들이 벡터 공간(여기서는 양성자를 맛깔 회전하여 얻을 수 있는 모든 가능한 양자 상태의 집합)의 자기 동형 사상인 경우를 다루는 수학 이론이다. 따라서 SU(3)의 표현론을 연구함으로써, 벡터 공간과 맛깔 대칭의 영향을 알 수 있다.

맛깔 회전 ''A''는 근사 대칭이므로, 벡터 공간의 각 직교 상태는 서로 다른 입자 종에 해당한다. 양성자가 가능한 모든 맛깔 회전 ''A''에 의해 변환될 때, 8차원 벡터 공간을 따라 움직인다. 이 8차원은 "중입자 팔중항"에 있는 8개의 입자(양성자, 중성자, Σ+, Σ0, Σ-, Ξ-, Ξ0, Λ)에 해당한다. 이것은 SU(3) 군의 8차원("팔중항") 표현에 해당한다. ''A''는 근사 대칭이므로 이 팔중항에 있는 모든 입자는 비슷한 질량을 갖는다.

모든 리 군은 해당하는 리 대수를 가지며, 리 군의 각 군 표현은 동일한 벡터 공간에서 해당하는 리 대수 표현으로 나타낼 수 있다. 리 대수 \mathfrak{su}(3)은 3×3 무자취 에르미트 행렬의 집합으로 쓸 수 있다. 물리학자들은 일반적으로 리 군 SU(3) 대신 리 대수 \mathfrak{su}(3)의 표현론을 논하는데, 후자가 더 간단하고 둘은 결국 같기 때문이다.

참조

[1] 서적 Introduction to Elementary Particles https://archive.org/[...] John Wiley & Sons
[2] 서적 Macmillan Encylopedia of Physics, Supplement: Elementary Particle Physics Macmillan Reference 2002
[3] 논문 The eightfold way: a theory of strong interaction symmetry 1961
[4] 저널 Derivation of strong interactions from a gauge invariance https://web.archive.[...] 2014-07-21


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