푸아송 잡음

1. 개요

샷 잡음은 에너지 전달의 기본 단위(전자, 광자 등)의 이산성으로 인해 발생하는 현상으로, 전기 회로의 전류나 빛의 강도에서 관찰된다. 이는 독립적인 무작위 사건의 발생을 설명하는 푸아송 분포로 인해 발생하며, 전자공학, 통신, 광 검출기 등에서 중요하다. 샷 잡음은 전류나 빛의 강도가 작을 때 상대적으로 두드러지며, 신호 대 잡음비에 영향을 미친다. 샷 잡음은 주파수와 온도에 독립적인 백색 잡음이며, 전자의 상호 작용에 의해 억제되거나 증가할 수 있다.

2. 해설

샷 잡음은 빛이나 전류와 같이 에너지가 이산적인 '패킷'(전자, 광자 등)의 형태로 전달되기 때문에 발생하는 현상이다. 예를 들어, 레이저 포인터에서 나오는 빛은 수많은 광자들로 이루어져 있는데, 이 광자들이 무작위적인 시간에 방출되면서 밝기가 미세하게 변동한다. 이러한 변동을 샷 잡음이라고 한다.

샷 잡음은 에너지를 전달하는 입자의 수가 적을 때 두드러지게 나타난다. 이는 전자공학, 통신, 광 검출기, 그리고 기초 물리학 등 다양한 분야에서 중요한 현상으로 다루어진다. 샷 잡음의 크기는 예상되는 사건 수(전류의 경우 전자 수, 빛의 경우 광자 수)의 제곱근에 비례하여 증가한다. 하지만 신호 자체의 세기가 더 빠르게 증가하기 때문에, 샷 잡음의 상대적인 비율은 감소하고 신호 대 잡음비(SNR)는 증가한다. 따라서 샷 잡음은 주로 증폭된 작은 전류나 낮은 광도에서 관찰된다.

발터 숏키는 1918년 진공관의 전류 변동을 연구하면서 샷 잡음의 개념을 처음 소개했다. 샷 잡음은 푸아송 분포를 따르는 무작위적인 현상이며, 주어진 감지기에 의해 수집되는 광자 수는

2.1. 전자 소자에서의 샷 잡음

전자 소자에서 샷 잡음은 소자를 흐르는 전류의 무작위적인 요동으로 나타난다. 이는 전류를 구성하는 전자가 이산적인 존재이며, 연속적인 정상류를 만들지 못하기 때문이다. PN 접합과 같은 반도체 소자에서 특히 문제가 되지만, 모든 종류의 전자 소자에서 발생할 수 있으며, 전하가 시간적으로 국소화되지 않은 경우에도 존재한다.

샷 잡음은 평형 상태의 전류 잡음과는 다르다. 평형 상태의 전류 잡음은 전압이 없고 시간 평균 전류가 0일 때도 발생하며, 이를 존슨-나이퀴스트 잡음이라고 한다.

샷 잡음은 푸아송 과정을 따르며, 전류를 구성하는 전하는 푸아송 분포를 따른다. 전류 요동의 표준 편차는 다음과 같이 표현된다.

:$\backslash sigma\_i=\backslash sqrt\{2\backslash ,q\backslash ,I\backslash ,\backslash Delta\; f\}$

여기서 $q$는 전기 양자, $I$는 소자를 흐르는 평균 전류, $\backslash Delta\; f$는 고려하는 주파수 대역폭이다. 각 양은 SI단위계로 표시한다. 예를 들어, 100mA의 전류가 흐르는 경우, 위 식에 따라 전류 잡음의 표준 편차는 다음과 같다.

:$\backslash sigma\_i\; =\; \backslash frac\{0.18\backslash ,nA\}\{\backslash sqrt\{Hz\}\}$

이 잡음 전류가 단순한 저항기를 흐르면, 발생하는 잡음 전력은 다음과 같다.

:$P\; =\; 2\backslash ,q\backslash ,I\backslash ,\backslash Delta\; f\; R$

전하가 시간적으로 완전히 국소화되지 않고, 시간 영역에서 $q\; F(t)$와 같은 분포를 갖는 경우 (여기서 $F(t)$의 시간 적분은 1), 잡음 전류의 파워스펙트럼 밀도는 다음과 같다.

:$S\_i(f)=2\backslash ,q\backslash ,I\backslash ,|\backslash Psi(f)|^2$

여기서 $\backslash Psi(f)$는 $F(t)$의 푸리에 변환이다.

샷 잡음과 열 잡음은 모두 양자 잡음의 일종으로, 일부 연구자들은 이 둘을 통일된 개념으로 간주하기도 한다.

2.1.1. 샷 잡음의 억제

저잡음 능동소자는 전하 간의 정전기적 반발력(静電的^일본어)에 의해 샷 노이즈를 억제하는 설계를 채택하고 있다. 광자 소자의 경우에는 이와 같은 공간전하에 의한 노이즈 저감 기구는 존재하지 않는다.

2.2. 양자 광학에서의 샷 잡음

양자광학에서 샷 잡음은 검출되는 광자 수의 변동으로 나타난다. 이는 전자기장이 갖는 에너지가 이산화되어 있기 때문에 발생한다. 샷 잡음은 양자 잡음의 주된 요인이다.

샷 잡음은 광전자 증배관처럼 광자 몇 개 수준의 측정이 가능한 장비에서 관찰될 뿐만 아니라, 포토다이오드와 시간 분해능이 높은 오실로스코프를 사용하는 강한 빛의 측정에서도 나타난다. 검출기의 광전류는 빛의 세기(광자 수)에 비례하기 때문에, 측정되는 전류에는 일반적으로 이러한 종류의 잡음이 포함된다.

레이저와 같은 코히어런트 광원에서 샷 잡음은 강도 평균의 제곱근에 비례한다.

:$\backslash Delta\; I^2\; \backslash \; \backslash stackrel\{\backslash mathrm\{def\}\}\{=\}\backslash \; \backslash langle\backslash left(I-\backslash langle\; I\backslash rangle\backslash right)^2\backslash rangle\; \backslash propto\; I.$

선형 양자 증폭기에서도 샷 잡음과 유사한 양자 잡음의 하한이 존재한다. 단, 상관된 광자 생성을 통해 압착된 코히어런트 상태를 형성할 수 있는 경우는 예외이다.

2.3. 샷 잡음과 신호 대 잡음비 (SNR)

샷 잡음은 빛과 전류처럼 이산적인 '패킷'의 움직임으로 구성된 현상 때문에 존재한다. 예를 들어, 레이저 포인터에서 나오는 빛은 이산적인 광자 흐름으로 구성된다. 이러한 광자는 무작위적인 시간에 방출되지만, 광자의 수가 매우 많으면 밝기는 시간에 따라 매우 미세하게 변한다. 그러나 레이저 밝기를 줄여 광자 수가 적어지면, 밝기의 상대적인 변동은 커지게 되는데, 이러한 변동이 샷 잡음이다.

샷 잡음은 에너지를 전달하는 입자(전자, 광자 등)의 수가 충분히 작을 때 중요해진다. 이는 전자공학, 통신, 광 검출기, 그리고 기초 물리학에서 중요한 요소이다. 샷 잡음의 크기는 예상되는 사건 수의 제곱근에 따라 증가한다. 하지만 신호 자체의 세기가 더 빠르게 증가하기 때문에 샷 잡음의 상대적인 비율은 감소하고 신호 대 잡음비(SNR)는 증가한다. 따라서 샷 잡음은 증폭된 작은 전류 또는 낮은 광도에서 가장 자주 관찰된다.

큰 수의 경우, 푸아송 분포는 정규 분포에 접근하며, 샷 잡음은 가우시안 잡음과 구별하기 어려워진다. 샷 잡음의 표준 편차는 평균 사건 수 N의 제곱근과 같으므로, 신호 대 잡음비(SNR)는 다음과 같이 주어진다.

:$\backslash mathrm\{SNR\}\; =\; \backslash frac\{N\}\{\backslash sqrt\{N\}\}\; =\; \{\backslash sqrt\; \{N\}\}.\; \backslash ,$

따라서 N이 매우 클 때 신호 대 잡음비 또한 매우 커진다.

검출기에 입사하는 플럭스 신호는 광자의 단위로 다음과 같이 계산된다.

:$P\; =\; \backslash frac\; \{\backslash Phi\; \backslash ,\; \backslash Delta\; t\}\; \{\backslash frac\; \{hc\}\{\backslash lambda\}\}$

여기서 c는 광속이고 h는 플랑크 상수이다. 푸아송 통계를 따르면 광자 잡음은 신호의 제곱근으로 계산된다.

:$S\; =\; \backslash sqrt\; \{P\}$

양자 광학에서 샷 노이즈의 원인은 검출되는 광자 수의 요동이다. 광전자 증배관의 신호와 포토 다이오드를 이용한 측정에서도 샷 노이즈가 나타난다. 검출기의 광전류는 광 강도(광자의 수)에 비례하므로, 측정되는 전류에는 이러한 종류의 요동이 포함되는 것이 보통이다.

레이저와 같은 코히어런트 광원의 경우, 샷 노이즈는 강도의 평균의 제곱근에 비례한다.

:$\backslash Delta\; I^2\; \backslash \; \backslash stackrel\{\backslash mathrm\{def\}\}\{=\}\backslash \; \backslash langle\backslash left(I-\backslash langle\; I\backslash rangle$
\right)^2\rangle \propto I.

2.4. 샷 잡음의 성질과 상호작용

샷 잡음은 주파수와 온도에 독립적인 백색 잡음이다. 전자 회로에서는 플리커 잡음이나 존슨-나이퀴스트 잡음(열 잡음)에 비해 덜 중요할 수 있지만, 고주파수나 저온에서는 지배적인 잡음원이 될 수 있다.

전자의 상호작용은 샷 잡음을 억제하거나 증가시킬 수 있다. 전자가 서로 영향을 받지 않고 완전히 무작위로 발생하는 경우에도, 전하 축적 때문에 이러한 자연적인 변동이 크게 억제되는 경우가 있다. 예를 들어, 일반적인 금속 와이어나 금속 박막 저항에서는 개별 전자의 움직임 사이에 반상관 관계가 존재하여 샷 잡음이 거의 완전히 상쇄된다. 이러한 반상관 관계는 쿨롱 힘을 통해 서로 작용하기 때문에 발생한다.

하지만, 전류가 열 활성화와 같이 모든 전자가 무작위 여기로 인해 극복해야 하는 전위 장벽에서 발생하는 무작위 사건의 결과일 때는 샷 잡음의 감소가 적용되지 않는다. p-n 접합에서 이러한 상황이 발생한다.

반면, 상호작용이 샷 잡음을 증가시키는 경우도 있다. 이는 초과 포아송 통계의 결과이다. 예를 들어, 공진 터널링 다이오드에서 정전기적 상호 작용과 양자 우물의 상태 밀도의 상호 작용은 장치가 전류-전압 특성의 음의 차동 저항 영역에서 바이어스될 때 샷 잡음의 강한 증가로 이어진다.