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형식과학

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목차

1. 개요

형식과학은 과학적 방법이 확립되기 전부터 발전해 온 학문 분야로, 논리학, 수학, 통계학, 시스템 과학, 데이터 과학, 정보 과학, 컴퓨터 과학, 암호학 등을 포함한다. 형식과학은 경험적 절차를 필요로 하지 않고, 공리나 정의의 조합을 통해 이론을 구축하며, 분석 명제만을 포함한다. 이는 형식과학이 자연과학이나 사회과학과 같은 경험과학과는 달리 현실 세계에 대한 실험이나 관찰 없이도 논리적으로 타당한 결과를 도출할 수 있음을 의미한다.

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형식과학
개요
분야수학, 논리학
연구 대상추상적 구조, 형식 체계
방법론공리적 방법, 수학적 증명
특징
성격경험적 관찰보다는 추론과 추상화에 기반
응용자연과학, 컴퓨터 과학, 공학 등 다양한 분야에 응용
주요 분야
수학의 분야집합론
논리학
범주론
모델 이론
계산 가능성 이론
증명론
기타정보 이론
시스템 이론
결정 이론
게임 이론
관련 학문
관계수학, 통계학

2. 역사

형식과학은 과학적 방법이 확립되기 전에 시작되었다. 가장 오래된 수학 자료는 기원전 1800년(바빌로니아 수학), 기원전 1600년(이집트 수학), 기원전 1800년(인도 수학)으로 거슬러 올라간다. 서로 다른 문화의 수학자들은 각 시대부터 수학의 발전에 크게 기여해 왔으며, 일본과 중국에서도 각각 독자적인 수학적 전통이 발달해 왔다.

수학과 더불어 논리학은 형식과학의 가장 오래된 분야 중 하나이다. 논리학은 추론 방법의 명확한 분석으로서 세 곳에서 기원을 두고 발전했는데, 기원전 6세기의 인도, 기원전 5세기의 중국, 그리고 기원전 4세기부터 기원전 1세기 사이의 그리스이다.

현대 논리학의 형식적으로 세련된 접근 방식은 아리스토텔레스의 항논리 등에서 찾아볼 수 있으며, 이는 이후 이슬람 논리학자들에 의해 더욱 발전된 그리스식 논리학에 기반한다. 인도식 논리학은 초기 근대까지 그 명맥을 유지했으나, 중국식 논리학은 중세에 인도식 논리학이 도입되면서 점차 사라졌다.

형식과학의 다른 많은 분야들은 수학에 크게 의존하기 때문에, 수학이 비교적 높은 수준으로 발전한 이후에야 등장할 수 있었다.

2. 1. 수학과 통계학의 발전

피에르 페르마, 블레즈 파스칼, 크리스티안 호이겐스는 확률론을 창시했다. 1800년대 초, 카를 가우스와 피에르 라플라스는 보험 및 정부 회계에서 통계의 활용을 다루는 수리통계학을 발전시켰다. 수리통계학은 20세기 초에 이르러 수학의 한 분야로 인정받게 되었다.

2. 2. 현대 형식 과학

20세기 중반에 새로운 수리과학과 운영 과학 및 시스템 공학과 같은 공학 분야의 융성에 의해, 수학은 확대되고 풍부해졌다. 이들 과학은 정보 이론, 수치 해석 (과학 기술 계산), 이론 전산학을 자극했으며, 전자 컴퓨터의 발전과 그 기초가 되는 전자 공학 연구에 기여했다. 또한, 이론 전산학은 계산 이론을 포함한 수리 논리학에 기여했다.

3. 분야

형식과학은 다음과 같은 주요 분야들을 포함한다.

3. 1. 주요 분야

형식과학은 경험적 증거에 의존하지 않고 추상적인 구조와 형식 시스템을 다루는 학문 분야를 아우른다. 과학적 방법이 확립되기 이전부터 존재했으며, 주요 분야는 다음과 같다.

  • 논리학: 추론의 타당성을 연구하는 학문이며, 철학의 한 분과이기도 하다. 논리학은 기원전 6세기 인도, 기원전 5세기 중국, 기원전 4세기부터 기원전 1세기 사이의 고대 그리스 등 세 곳에서 기원을 두고 발전했다. 그리스식 논리학은 아리스토텔레스의 연구를 기반으로 이후 이슬람 논리학자들에 의해 발전되었다.
  • 수학: 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 연구하는 학문이다. 형식과학의 가장 오래된 분야 중 하나로, 기원전 1800년경 바빌로니아 수학, 기원전 1600년경 이집트 수학, 기원전 1800년경 인도 수학 등 고대 문명에서부터 발전해 왔다. 중국과 일본에서도 독자적인 수학적 전통이 발달했다.
  • 통계학: 자료의 수집, 분석, 해석, 설명을 통해 불확실성을 추론하고 의사 결정을 돕는 학문이다. 통계학의 기초가 되는 확률론은 피에르 드 페르마, 블레즈 파스칼, 크리스티안 호이겐스 등에 의해 창시되었다. 1800년대 초 카를 프리드리히 가우스와 피에르시몽 라플라스는 보험 및 정부 회계에서의 통계 이용을 설명하며 수리통계학을 발전시켰고, 이는 20세기 초 수학의 한 분야로 인식되었다.
  • 컴퓨터 과학: 계산과 정보 처리를 연구하는 학문이다. 20세기 중반 전자 공학과 컴퓨터의 발전과 함께 정보 이론, 수치 해석, 과학 기술 계산, 이론 전산학 등이 발전하면서 함께 성장했다. 이론 전산학은 계산 이론을 포함한 수리 논리학에도 기여했다.
  • 시스템 과학: 복잡한 시스템의 동작 원리를 분석하고 모델링하는 학문이다. 20세기 중반 새로운 수리과학 및 운영 과학, 시스템 공학과 같은 공학 분야의 발전과 함께 부상했다.
  • 데이터 과학: 대규모 데이터에서 의미 있는 정보를 추출하고 분석하는 학문이다.
  • 정보 과학: 정보의 생성, 처리, 저장, 전달, 활용을 연구하는 학문이다.
  • 암호학: 정보 보안을 위한 암호화 및 복호화 기술을 연구하는 학문이다.

4. 다른 과학과의 차이점

자연과학이나 사회과학과 같은 경험과학과 달리, 형식과학은 실험이나 관찰과 같은 경험적 절차를 필요로 하지 않는다. 형식과학은 우연적인 사실을 가정에 포함하지 않으며 현실 세계를 직접적으로 다루지도 않는다. 이러한 의미에서 형식과학은 논리적으로나 방법론적으로 선험적이며, 그 내용과 타당성은 어떠한 경험적 절차와도 독립적이다.

경험적이지 않은 특성 때문에 형식과학은 일련의 공리와 정의를 설정하고, 이를 바탕으로 논리적 추론을 통해 다른 명제(정리)를 도출하는 방식으로 구성된다. 이러한 이유로 루돌프 카르나프의 논리 실증주의적 관점에서는 형식과학에 속하는 이론들이 종합 명제를 포함하지 않고 오직 분석 명제만으로 이루어진다고 이해된다.[2][3]

4. 1. 형식 과학과 현실 세계

자연과학이나 사회과학과 같은 경험과학과 달리, 형식과학은 실험이나 관찰 같은 경험적 절차를 필요로 하지 않는다. 또한 형식과학은 우연적인 사실을 가정에 포함하지 않으며, 현실 세계의 모든 것을 다루지도 않는다. 이러한 의미에서 형식과학은 논리적으로나 방법론적으로 선험적이며, 그 내용과 타당성은 어떠한 경험적 절차와도 독립적이다.

형식과학은 경험적 내용을 포함하지 않는 개념적인 체계이지만, 현실 세계와 관계가 없는 것은 아니다. 형식과학의 주장은 상상할 수 있는 모든 가능 세계에서 성립한다는 점에서 현실 세계와 관련을 맺는다(논리식 참조). 반면에, 상대성 이론이나 진화론 등 경험적 이론은, 모든 가능 세계에서 성립한다고 단정할 수 없을 뿐만 아니라, 실제로는 우리의 현실 세계에서도 반드시 들어맞는다고 할 수 없다. 즉, 형식과학은 어떠한 영역에도 적용할 수 있으며, 어떠한 경험과학에도 활용될 수 있다.

형식과학은 경험에 의존하지 않는 성질을 가지고 있기 때문에, 몇 가지 공리와 정의를 설정하고, 그것으로부터 연역되는 정리들을 통해 구축된다. 다시 말해, 형식과학에서의 이론은, 경험적 사실에 대한 주장인 분석-종합 명제 구분을 일절 포함하지 않는다. 즉, 모든 주장은 분석적이다.[5][6]

4. 2. 아인슈타인의 견해

알베르트 아인슈타인은 형식과학과 다른 과학들 사이의 중요한 차이점을 지적하며 수학의 독특한 위상에 대해 다음과 같이 언급했다.

: 수학이 다른 모든 과학보다 특별한 존경을 받는 한 가지 이유는 수학의 법칙은 절대적으로 확실하고 반박할 수 없는 반면, 다른 과학의 법칙은 어느 정도 논쟁의 여지가 있고 새롭게 발견된 사실에 의해 끊임없이 전복될 위험이 있기 때문이다.[1][4]

아인슈타인의 이러한 견해는 형식과학의 본질적인 특징을 잘 보여준다. 수학이나 논리학과 같은 형식과학은 경험적 관찰이나 실험에 의존하지 않는다. 대신, 기본적인 공리와 정의를 바탕으로 논리적 추론을 통해 새로운 정리를 도출해낸다. 이렇게 얻어진 형식과학의 법칙들은 경험적 사실과 무관하게 그 자체로 논리적 필연성을 지니기 때문에 절대적으로 확실하며 반박이 불가능하다고 여겨진다. 형식과학은 논리적으로나 방법론적으로 선험적이며, 그 내용과 타당성은 어떠한 경험적 절차와도 독립적이다.

반면, 자연과학이나 사회과학과 같은 경험과학은 현실 세계에 대한 관찰과 실험을 통해 법칙을 발견하고 검증한다. 따라서 경험과학의 법칙들은 새로운 증거나 발견에 의해 언제든지 수정되거나 폐기될 가능성을 내포하고 있다. 아인슈타인은 바로 이 지점에서 형식과학과 경험과학의 근본적인 차이가 있으며, 수학이 지닌 특별한 확실성이 비롯된다고 보았다.

이러한 형식과학의 비경험적인 특성 때문에, 루돌프 카르나프의 논리 실증주의적 관점에서 형식과학의 이론들은 종합 명제를 포함하지 않고 오직 분석 명제만으로 구성된다고 이해된다.[2][3][5][6]

참조

[1] 서적 Sidelights on relativity Courier Dover Publications
[2] 간행물 Logical Foundations of the Unity of Science University of Chicago Press
[3] 간행물 The Nature of Statistical Evidence Springer
[4] 서적 Sidelights on relativity Courier Dover Publications
[5] 간행물 Logical Foundations of the Unity of Science University of Chicago Press
[6] 간행물 The Nature of Statistical Evidence Springer
[7] 웹사이트 https://www.doopedia[...]
[8] 웹사이트 https://www.doopedia[...]
[9] 웹사이트 https://www.doopedia[...]


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