추론

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 추론의 종류
3. 추론의 규칙과 원리
- 3.1. 전통 논리학의 추론 원리
- 3.2. 현대 논리학의 추론 규칙
4. 추론의 응용
5. 잘못된 추론: 오류와 인지 편향
6. 같이 보기
참조

1. 개요

추론은 몇몇 명제로부터 다른 명제를 이끌어내는 과정으로, 직접추론과 간접추론으로 나뉜다. 직접추론은 하나의 전제에서 새로운 명제를 도출하는 방식이며, 간접추론은 둘 이상의 전제로부터 새로운 명제를 이끌어내는 방식으로 연역, 귀납, 유추 등이 있다. 연역은 일반적인 것에서 특수한 것으로, 귀납은 특수한 것에서 일반적인 것으로 나아가는 추론 방식이다. 추론의 규칙과 원리로는 동일률, 모순율, 배중률 등이 있으며, 인공지능, 시맨틱 웹, 퍼지 논리 등 다양한 분야에 응용된다. 잘못된 추론은 오류로 알려져 있으며, 인지 편향과 관련이 있다.

더 읽어볼만한 페이지

논리적 귀결 - 정리
정리는 논리학과 수학에서 공리를 바탕으로 증명된 참인 명제로서, "만약 A이면 B이다" 형태의 가정적 조건문으로 표현되며, 수학 외 다양한 분야에서도 사용되지만 수학에서의 엄밀한 증명과는 차이가 있다.
논리적 귀결 - 동치
동치는 두 명제가 모든 경우에 동일한 진리값을 가져 논리적으로 같음을 의미하며, 논리학에서는 논리식 단순화 및 변환에 유용한 다양한 논리적 동치(항등, 지배, 멱등, 이중 부정, 교환, 결합, 분배, 드 모르간, 흡수, 부정 법칙 등)가 존재한다.
추론 - 추론 규칙
추론 규칙은 전제가 참일 때 결론이 필연적으로 참임을 보이는 논리적 도출 과정을 형식적으로 표현한 규칙으로, 다양한 유형이 존재하며 명제 논리와 술어 논리에서 기본적인 추론을 수행하는 데 사용되고, 형식 체계의 핵심 요소이다.
추론 - 추론 엔진
추론 엔진은 지식 베이스의 규칙과 주어진 사실을 이용하여 새로운 결론을 도출하는 시스템으로, 초기 전문가 시스템 개발에서 시작하여 다양한 알고리즘과 기술 발전을 거쳐 딥러닝과 융합되며 윤리적 문제와 사회적 영향에 대한 고려가 중요해지고 있다.
지식의 출처 - 마음
마음은 의식, 사고, 지각, 감정, 동기, 행동, 기억, 학습 등을 포괄하는 심리적 현상과 능력의 총체이며, 다양한 분야에서 연구되고 인간 삶의 중추적인 역할을 한다.
지식의 출처 - 기억
기억은 인간이 정보를 저장하고 인출하는 인지 과정으로, 유지 시간에 따라 감각 기억, 단기 기억, 작업 기억, 장기 기억으로 구분되며, 뇌의 여러 영역과 유전자, 후생유전학적 메커니즘에 의해 유지되고, 유아, 노화 과정에 따라 변화하며 망각, 왜곡, 거짓 기억 형성 등의 특징을 보인다.

추론
개요
통계 및 머신 러닝에서의 추론
정의	주어진 증거로부터 결론을 도출하는 과정 또는 도출된 결론
유형	통계적 추론 귀납적 추론 연역적 추론 최고도 추론 베이즈 추론
관련 분야	통계학 머신 러닝 인공지능 의사 결정 이론 논리학 철학
통계적 추론 주요 목표	모수 추정 가설 검정 신뢰 구간 설정
머신 러닝에서의 추론	모델 학습 후 새로운 데이터에 대한 예측 수행
추론의 활용	자연어 처리 컴퓨터 비전 로봇 공학 의학 진단 금융 예측
논리학에서의 추론
정의	명제들의 집합으로부터 새로운 명제를 이끌어내는 과정
유형	연역 귀납 가추법
추론 규칙	논증의 타당성을 결정하는 규칙
관련 분야	논리학, 철학, 수학
명제 논리에서의 추론	명제 연결사 (and, or, not, implication)를 사용하여 결론을 도출
술어 논리에서의 추론	양화사 (모든, 존재)를 사용하여 명제 간의 관계를 나타내고 추론
철학에서의 추론
인식론적 관점	지식의 정당성 및 믿음 형성 과정 분석
형이상학적 관점	존재의 본질에 대한 결론 도출
논리학적 관점	타당한 추론 규칙 및 논증 구조 연구
윤리학적 관점	도덕적 판단 및 행위의 정당성 분석
추론의 중요성	진실 발견 및 합리적 판단에 필수적인 사고 과정
인공지능에서의 추론
정의	지식 기반 시스템에서 새로운 정보를 도출하는 과정
활용	지식 표현 추론 엔진 자동화된 추론
추론 방식	전향 추론 후향 추론
추론의 어려움	불확실성, 모호성, 계산 복잡성 처리
관련 분야	전문가 시스템, 계획 수립, 문제 해결
심리학에서의 추론
정의	주어진 정보로부터 결론을 내리는 인지적 과정
유형	귀납적 추론 연역적 추론 가추적 추론 확률적 추론
추론 편향	인지적 오류로 인한 비합리적 결론 도출
연구 주제	추론 능력 발달, 추론 과정에 영향을 미치는 요인
언어학에서의 추론
화용론적 관점	발화의 의미를 맥락에 따라 해석하는 과정
의미론적 관점	명시적으로 표현되지 않은 정보의 추론
대화 추론	발화자의 의도를 추론하는 과정
추론의 활용	언어 이해 및 생성, 텍스트 분석
기타
추론 오류	논리적 오류 통계적 오류 인지적 오류
추론의 중요성	합리적인 의사 결정 지식 습득 및 발전 문제 해결 창의적 사고

2. 추론의 종류

논리학의 고전논리에서는 참과 거짓을 판별할 수 있는 문장을 명제라고 부르고, 어떤 명제로부터 다른 명제를 이끌어내는 것을 추론이라고 한다. 이때, 원래의 명제를 전제 또는 가정이라고 하고, 이끌어낸 명제를 결론이라고 한다.

추론은 크게 직접추론과 간접추론으로 나눌 수 있다. 하나의 명제에서 직접 새로운 명제를 추출하는 추론을 직접추론이라고 하며, 두 개 이상의 명제에서 간접적으로 새로운 명제를 이끄는 추론을 간접추론이라고 한다. 간접추론에는 연역, 귀납, 유추 등이 있다.

연역: 일반적인 사실이나 원리로부터 특수한 사실이나 결론을 이끌어내는 추론 방식이다. 전제가 참이면 결론도 반드시 참이 된다.^[2] 삼단논법이 대표적인 예시이다.
귀납: 특수한 사례를 통해 일반적인 법칙을 이끌어내는 추론 방식이다.^[1] 실험이나 경험 등을 통해 얻은 여러 특수한 사례로부터 일반적인 법칙을 도출한다.^[3]
가추: 관찰된 사실에 대한 최선의 설명을 찾아내는 추론 방식이다.

2. 1. 직접추론과 간접추론

미리 제시된 하나의 명제(판단)에서 직접 하나의 새로운 명제를 추출해내는 추론을 직접추론이라고 하며, 두 개 이상의 명제에서 간접으로 하나의 새로운 명제를 이끄는 추론을 간접추론(間接推論)이라고 한다. 직접추론에는 대당관계에 의한 경우와 명제의 변형에 의한 경우가 있으며, 간접추론에는 연역, 귀납, 유추 등이 속한다.

2. 2. 연역

연역(演繹)은 일반적인 사실이나 원리로부터 특수한 사실이나 결론을 이끌어내는 추론 방식이다. 전제가 참이면 결론도 반드시 참이 되는 특징을 지닌다.^[2] 삼단논법이 대표적인 연역 추론의 예시이다.

고대 그리스 철학자들은 더 복잡한 추론을 위한 구성 요소로 사용할 수 있는 여러 가지 삼단논법, 즉 올바른 세 부분으로 이루어진 추론을 정의했다. 다음은 유명한 예시이다.

모든 인간은 죽는다.
모든 그리스인은 인간이다.
따라서, 모든 그리스인은 죽는다.

독자는 전제와 결론이 참이라는 것을 확인할 수 있지만, 논리는 추론에 관심이 있다. 즉, 결론이 참이라는 것이 전제가 참이라는 것으로부터 따라오는가?

추론의 타당성은 추론의 형식에 따라 달라진다. "타당하다"라는 단어는 전제 또는 결론의 참됨을 가리키는 것이 아니라 추론의 형식을 가리킨다. 전제가 거짓이더라도 추론은 타당할 수 있으며, 전제가 참이더라도 타당하지 않을 수 있다. 그러나 참된 전제를 가진 타당한 형식은 항상 참된 결론을 가진다.

예를 들어, 다음과 같은 상징적 사례의 형식을 고려해 볼 수 있다.

모든 고기는 동물에서 나온다.
모든 쇠고기는 고기이다.
따라서, 모든 쇠고기는 동물에서 나온다.

전제가 참이라면 결론 또한 반드시 참이다.

타당하지 않은 형식은 다음과 같다.

모든 A는 B이다.
모든 C는 B이다.
따라서, 모든 C는 A이다.

이 형식이 타당하지 않다는 것을 보이기 위해, 참된 전제에서 거짓된 결론으로 이어질 수 있는 방법을 보여주겠다.

모든 사과는 과일이다. (참)
모든 바나나는 과일이다. (참)
따라서, 모든 바나나는 사과이다. (거짓)

거짓된 전제를 가진 타당한 논증은 거짓된 결론으로 이어질 수 있다.

모든 키 큰 사람은 프랑스 사람이다. (거짓)
존 레논은 키가 컸다. (참)
따라서, 존 레논은 프랑스 사람이었다. (거짓)

거짓된 전제에서 거짓된 결론을 도출하는 데 타당한 논증이 사용될 때, 그 추론은 올바른 추론의 형식을 따르기 때문에 타당하다.

타당한 논증은 거짓된 전제에서 참된 결론을 도출하는 데에도 사용될 수 있다.

모든 키 큰 사람은 음악가이다. (타당, 거짓)
존 레논은 키가 컸다. (타당, 참)
따라서, 존 레논은 음악가였다. (타당, 참)

이 경우, 참된 결론이 추론된 하나의 거짓된 전제와 하나의 참된 전제를 가지고 있다.

2. 3. 귀납

귀납은 연역과 반대로, 특수한 것에서 일반적인 것으로 나아가는 간접 추리의 일종이다.^[1]

귀납 추리가 참인 결론을 내릴 수 있는지에 대해서는 논의가 있다. 모든 특수한 경우를 완전히 포함하면 일반적인 주장이 성립된다(완전 귀납). 그러나 특수한 경우를 모두 예로 들 수 없을 때(불완전 귀납)가 문제이다.^[1]

밀은 완전 귀납은 이미 알려진 사실을 간략하게 기록한 것일 뿐이며, 우리가 인식하는 데 의미 있는 것은 불완전 귀납이라고 보았다. 다만, 불완전 귀납으로 특수한 것에서 일반적인 것을 도출하려면 자연 현상의 제일성(齊一性)이라는 원리가 필요하다고 생각했다.^[1]

귀납적 추론은 여러 관찰을 통해 결론을 추론하는 과정이다. 결론은 정확할 수도, 부정확할 수도 있으며, 어느 정도의 정확도를 가지거나 특정 상황에서만 정확할 수 있다. 여러 관찰로 추론된 결론은 추가적인 관찰로 검증할 수 있다.^[2]

실험이나 경험 등을 통해 얻은 여러 특수한 사례로부터 일반적인 법칙을 이끌어내는 것이 귀납이다.^[3]

2. 4. 가추

가추(abduction)는 관찰된 사실에 대한 최선의 설명을 찾아내는 추론 방식이다.

3. 추론의 규칙과 원리

추론의 정확성을 타당성이라고 한다. 모든 사건은 언어로 표현되기 때문에, 타당한 추론에는 그 추론이 가리키는 사건이 타당한 것(의미론), 그 추론이 이루어진 상황에서 타당한 것(화용론), 그 추론의 구문이 타당한 것(구문론)이 고려된다.

논리학의 고전논리에서는, 어떤 언어로 표현된 문장 내용이 "참과 거짓을 판별할 수 있는 것"일 경우, 그것을 명제라고 부르고, 어떤 명제로부터 다른 명제를 이끌어내는 것을 추론이라고 한다. 이때, 이끌어내는 원래의 명제를 전제 또는 가정이라고 하고, 이끌어낸 명제를 결론이라고 한다.

명제에는 그 내용과 독립적으로 항상 참인 명제가 존재하며, 이것을 항진명제(항진식)라고 한다. 이 항진명제를 추론에 이용하면 타당한 추론이라고 할 수 있다. 항진명제를 이용한 추론 중 자주 사용되는 것에는 이름이 붙여져 있으며, 고전논리의 공리계 내의 연역의 추론규칙으로 이용되고 있다.

몇몇 명제(전제)로부터 다른 명제(결론)를 이끌어내는 것을 추론이라고 한다. P→Q를 증명할 경우, P가 참일 때 Q가 참임을 보인다. P→Q가 자명일 경우, P→Q가 참이고 P가 참일 때 Q가 참임을 보인다.

두 개(이상)의 명제(전제)로부터 하나의 명제(결론)를 이끌어낸다. 전제에 하나 이상의 전칭명제를 포함하는 것이 일반적이다.

3. 1. 전통 논리학의 추론 원리

논리학의 근본 원리로는 다음의 네 가지가 있다.

동일률: A는 A이다. 즉, 어떤 대상은 자기 자신과 동일하다는 원리이다.
모순율: A는 동시에 A이면서 A가 아닐 수 없다. 즉, 어떤 명제와 그 부정은 동시에 참일 수 없다는 원리이다.
배중률: A이거나 A가 아니거나 둘 중 하나이다. 즉, 어떤 명제와 그 부정 중 하나는 반드시 참이라는 원리이다.
충족이유율: 어떤 사실이 존재하거나 어떤 사건이 발생하기 위해서는 그에 대한 충분한 이유가 있어야 한다는 원리이다. (라이프니츠에 의해 강조됨)

3. 2. 현대 논리학의 추론 규칙

현대 논리학에서 추론은 추론규칙이라는 수리논리학적인 논리식에서 또 다른 논리식을 이끌어 내는 규칙의 타당성을 연구하는 것이다. 더 나아가 고전 논리학의 중요한 원리들 중 하나 이상을 포기하면서까지 얻으려고 하는 추론 영역도 있다. 배중률을 포기한 양자 논리학이나 분배법칙을 포기한 양자 논리에서는 일반적으로 이들이 성립하지 않는 경우 등이 이에 해당한다.^[2]

명제 논리에서는 전제

A_1, \cdots , A_n

로부터 결론

C

가 참임을 이끌어내는 과정이며, 추론이 정확하다는 것은 (

A_1 \land \cdots \land A_n) \supset C

가 항진식임과 동치이다.

A_i

와

C

는 논리식이다.

A_1, \cdots , A_n\to C

로 기호화되며, Sequent|추론식^영어라고 불린다.

술어 논리에서도 전제

A_1, \cdots , A_n

로부터 결론

C

가 참임을 이끌어내는 과정이며, 추론이 정확하다는 것은 (

A_1  \land \cdots \land A_n) \supset C

가 타당식임과 동치이다.^[3]

A_i

와

C

는 논리식이다.

4. 추론의 응용

추론은 다양한 분야에서 활용된다.

AI 시스템은 자동화된 논리적 추론을 제공하며, 전문가 시스템의 형태로 산업 응용 프로그램으로 이어졌고, 나중에는 비즈니스 규칙 엔진으로 발전했다. 또한, '추론'이라는 용어는 훈련된 신경망으로부터 예측을 생성하는 과정에도 적용되었다. 이러한 유형의 추론은 영상 인식에서 자연어 처리에 이르기까지 광범위한 응용 프로그램에서 널리 사용된다.

최근 시맨틱 웹에서 자동 추론기는 새로운 응용 분야를 발견했다. 술어 논리를 기반으로 OWL의 한 변형을 사용하여 표현된 지식은 논리적으로 처리될 수 있으며, 즉 추론이 가능하다.

퍼지 논리(fuzzy logic) 기반의 Fuzzy inference^영어는 불확실하고 모호한 정보를 다루는 추론 방식이다.

4. 1. 인공지능

AI 시스템은 자동화된 논리적 추론을 제공하며, 전문가 시스템의 형태로 산업 응용 프로그램으로 이어졌고, 나중에는 비즈니스 규칙 엔진으로 발전했다.^[1] 추론 시스템의 역할은 지식 기반을 자동으로 확장하는 것이다.^[2] 지식 기반(KB)은 시스템이 세상에 대해 알고 있는 것을 나타내는 명제의 집합이다.^[2] 시스템은 유효한 추론을 통해 KB를 확장하기 위해 여러 가지 기법을 사용할 수 있다.^[2]

또한, '추론'이라는 용어는 훈련된 신경망으로부터 예측을 생성하는 과정에도 적용되었다.^[3] 이러한 유형의 추론은 영상 인식에서 자연어 처리에 이르기까지 광범위한 응용 프로그램에서 널리 사용된다.^[3]

프롤로그(Prolog)는 술어 논리의 부분 집합을 기반으로 하는 프로그래밍 언어이다. 프롤로그의 주요 기능은 역방향 추론이라는 알고리즘을 사용하여 지식 베이스(KB)로부터 특정 명제를 추론할 수 있는지 확인하는 것이다.

소크라테스의 삼단논법을 예로 들면 다음과 같다.

```text

mortal(X) :- man(X).

man(socrates).

```

(여기서 `:-`는 "만약"으로 해석할 수 있다. 일반적으로, ''P → Q''(만약 P이면 Q)라면 프롤로그에서는 ''Q :- P''(Q 만약 P이면)로 코딩한다.)

이것은 모든 사람은 죽는다는 것과 소크라테스는 사람이라는 것을 나타낸다. 이제 프롤로그 시스템에 소크라테스에 대해 질문할 수 있다.

```text

?- mortal(socrates).

```

(여기서 `?-`는 질문을 의미한다: 규칙을 사용하여 KB로부터 `mortal(socrates).`를 추론할 수 있는가?)

위 질의에 "예"라는 답을 준다.

반면에, 프롤로그 시스템에 다음과 같이 질문하면:

```text

?- mortal(plato).

```

"아니오"라는 답을 준다.

이는 프롤로그가 플라톤에 대해 아무것도 알지 못하기 때문에 플라톤에 대한 모든 속성을 거짓으로 간주하기 때문이다(소위 폐쇄 세계 가정). 마지막으로

```text

?- mortal(X)

```

(무엇이든 죽을 수 있는가?)는 "예"(그리고 일부 구현에서는 "예": X=socrates)라는 결과를 출력한다.

4. 2. 시맨틱 웹

최근 시맨틱 웹에서 자동 추론기는 새로운 응용 분야를 발견했다. 술어 논리를 기반으로 OWL의 한 변형을 사용하여 표현된 지식은 논리적으로 처리될 수 있으며, 즉 추론이 가능하다.

4. 3. 퍼지 논리

Fuzzy inference^영어는 불확실하고 모호한 정보를 다루는 퍼지 논리(fuzzy logic) 기반의 추론 방식이다.

5. 잘못된 추론: 오류와 인지 편향

잘못된 추론은 오류로 알려져 있다. 비형식 논리학을 연구하는 철학자들은 이러한 오류들의 목록을 광범위하게 만들었고, 인지 심리학자들은 잘못된 추론을 선호하는 많은 인간 추론의 편향들을 기록해 왔다.^[1]

6. 같이 보기

참조

_[1] 서적 Nonmonotonic Logic http://www.uni-konst[...]
_[2] 서적 記号論理学東京大学出版会 1984
_[3] 서적 記号論理学東京大学出版会 1984

추론