피에르 드 페르마
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1. 개요
피에르 드 페르마는 1607년경 프랑스에서 태어난 17세기 수학자이다. 법학을 전공하고 공직에 종사하면서 수학을 연구했으며, 르네 데카르트와 함께 해석기하학을 발전시키고, 블레즈 파스칼과 확률론의 기초를 다지는 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 특히 정수론에 대한 독창적인 연구를 수행하여 페르마 소정리와 페르마의 마지막 정리와 같은 중요한 개념을 제시했다. 페르마의 마지막 정리는 350년 이상 미해결 문제로 남아있다가 앤드루 와일스에 의해 증명되었다.
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| 피에르 드 페르마 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 피에르 드 페르마 |
| 로마자 표기 | Piere de Perema |
| 출생일 | 1607년 10월 31일 - 12월 6일 |
| 출생 장소 | 프랑스 왕국, 보몽드롬 |
| 사망일 | 1665년 1월 12일 (57세) |
| 사망 장소 | 프랑스 왕국, 카스트르 |
| 국적 | 프랑스 |
| 분야 | 수학, 법률 |
| 학력 | 오를레앙 대학교 (민법 학사, 1626년) |
| 영향 | 프랑수아 비에트 제롤라모 카르다노 디오판토스 |
| 업적 | |
| 주요 업적 | 수론 해석기하학 확률론에 기여 |
| 관련 개념 | 데카르트의 정엽선 페르마의 원리 페르마의 소정리 페르마의 마지막 정리 적절성 페르마의 "차분 몫" 방법 |
| 참고 | |
| 기타 | 참고 목록 |
2. 생애
1607년경 프랑스 남부 보몽드로마뉴에서 부유한 가죽 상인의 아들로 태어났다. 오를레앙 대학교에서 법학을 전공하고 1626년에 학사 학위를 취득했다. 프랑스어, 라틴어, 그리스어, 이탈리아어, 스페인어, 오크어 등 여러 언어에 능통했다.
1630년 툴루즈 지방의 청원위원이 되었고, 이듬해 루이즈 드 롱과 결혼하여 슬하에 5명의 자녀를 두었다. 1648년 툴루즈 의회의 칙선 위원이 되었고, 사망할 때까지 이 직위를 유지했다.[27] 1665년 카스트르에서 사망했다.
페르마의 출생년도에 대해서는 논란이 있었는데, 묘비명에는 1665년 사망 당시 57세였다고 기록되어 있다.[27]
| 라틴어 원문(괄호 안은 보충) | 한국어 번역 |
|---|---|
| OB.[iit] XII. IAN[uarii] .M.DC.LXV. AET[ate] .AN.[norum] .LVII. | 1665년 1월 12일 57세로 사망 |
하지만 이후 연구를 통해 1607년 10월 31일에서 12월 6일 사이에 태어난 것으로 밝혀졌다.
2. 1. 유년 시절과 교육
1601년 또는 1607년 프랑스 타른에가론주 보몽 드 로마뉴(Beaumont-de-Lomagne프랑스어)에서 부영사이자 피혁 상인이었던 도미니크 페르마(Dominique Fermat프랑스어)와 법률가 가문 출신 클레르 드 롱(Claire de Long프랑스어) 사이에서 태어났다.[3] 아버지는 부유한 가죽 상인이었으며 보몽드로마뉴의 4명의 집정관 중 한 명으로 1년씩 세 번 재임했다. 페르마 가문은 2남 2녀를 두었다. 어린 시절은 평범했다고 전해진다.1623년 오를레앙 대학교에 입학하여 1626년 법학 학사 학위를 취득했다.[4] 프랑스어, 라틴어, 그리스어, 이탈리아어, 스페인어, 오크어에 능통했다. 이후 보르도로 이사하였다.
2. 2. 법조인 경력
1630년 툴루즈 지방의 청원위원이 되었으며, 귀족 지위의 표시로 성에 "드"(de프랑스어)를 추가하여 피에르 드 페르마로 이름을 바꾸었다.[5] 1631년 5월 대법원에서 선서하여, 툴루즈 의회(Parlement de Toulouse)의 고문(councilor) 직책을 얻었다.[5] 1648년 툴루즈 의회의 칙선 위원이 되었으며, 생애의 남은 기간 동안 이 직책을 유지했다.[27]3. 주요 업적
페르마는 법률가로 일하면서 수학 연구를 취미로 삼았지만, 르네 데카르트와 함께 17세기 전반기의 주요 수학자로 불릴 정도로 뛰어난 업적을 남겼다. 블레즈 파스칼과 함께 확률론의 기초를 세우고, 데카르트와는 독립적으로 해석기하학을 창안하는 등 여러 분야에서 선구적인 업적을 남겼다.
페르마는 자신의 연구 결과를 발표하는 대신, 지인들과 서신을 교환하며 자신의 발견을 공유하고 토론하는 방식을 선호했다. 그의 이름이 붙은 개념들은 다음과 같다.
- '''페르마의 원리'''(광학): 빛은 두 점 사이에서 가장 짧은 ''시간''의 경로를 따라 이동한다.
- '''페르마 소정리'''(정수론): 소수 p와 p의 배수가 아닌 정수 a에 대해, ap-1을 p로 나눈 나머지는 1이다.
- '''페르마의 마지막 정리''': 3 이상의 자연수 n에 대해, xn + yn = zn을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다.
특히 정수론에 대한 페르마의 업적은 독창적이며, 후세의 정수론 학자들에게 큰 영향을 주었다. 해석기하학에 대해서 데카르트가 2차원 이론에 그친 데 반해, 페르마는 3차원 공간에서도 고려했다.
3. 1. 해석기하학
르네 데카르트와 독립적으로 해석기하학의 방법을 발견했다. 페르마의 해석기하학 연구는 1636년에 필사본 형태로 배포되었는데,[11] 이는 데카르트의 ''라 제오메트리''(1637)보다 앞선다.[12] 이 필사본은 사후 1679년 ''Varia opera mathematica''에 ''Ad Locos Planos et Solidos Isagoge''(｢평면 및 입체 자취에 대한 소고｣)라는 제목으로 출판되었다.[13]페르마는 ''Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum''에서 최대값, 최소값, 그리고 다양한 곡선의 접선을 결정하는 방법(적분법)을 개발했는데,[14][15] 이는 미적분학과 동등한 것이었다.
해석기하학에 대해서 데카르트가 2차원 이론에 그친 데 반해, 페르마는 3차원 공간에서도 고려했다.
3. 2. 확률론
블레즈 파스칼과의 서신 교환을 통해 확률론의 기초를 마련하는 데 기여했다.[17] 점의 문제에 대한 연구를 통해 확률론의 공동 창시자로 여겨진다.[17] 페르마는 최초의 엄밀한 확률 계산을 수행한 것으로 인정받는다.[18] 그는 전문 도박꾼으로부터 주사위 문제에 대한 질문을 받고, 이를 수학적으로 해결하였다.[18]3. 3. 정수론
페르마는 정수론 분야에서 큰 업적을 남겼다. 페르마 소정리, 페르마의 마지막 정리 등 현대 정수론의 기초가 되는 여러 정리들을 제시했다.[28] 그는 페르마의 인수분해 방법, 무한강하법 등 새로운 증명 방법을 개발했다.[28]페르마는 고대 그리스의 수학자 디오판토스가 저술한 『산술』을 연구하며 책 여백에 자신의 아이디어를 기록하는 습관이 있었다.[28][29] 그의 사후, 그의 아들이 아버지의 필적이 담긴 『산술』을 재출판하면서 페르마의 정수론 연구가 세상에 알려지게 되었다.[28]
페르마의 마지막 정리는 357년 동안 미해결 문제로 남아 있다가 1994년 앤드루 와일스에 의해 증명되었다.
| 원문 | 한국어 번역 |
|---|---|
| Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas eiusdem nominis fas est dividere: cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.[30] | 세제곱수를 두 개의 세제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 네제곱수를 두 개의 네제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 일반적으로, 거듭제곱이 2보다 클 때, 그 거듭제곱수를 두 개의 같은 거듭제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 이 정리에 관하여, 나는 정말 놀라운 증명을 발견했지만, 이 여백은 그것을 쓰기에 너무 좁다. |
페르마의 마지막 정리라고도 불리는 이 명제는 3 이상의 자연수 n에 대해, xn + yn = zn이 되는 0이 아닌 자연수의 쌍 (x, y, z)는 존재하지 않는다는 내용이다. 중학생도 이해할 수 있는 쉬운 내용임에도 불구하고, 증명도 반증도 성공하지 못해 360년 동안 수학계의 큰 과제로 남아 있었다. 이 문제는 결국 1995년 앤드루 와일스가 타니야마-시무라 추측의 일부를 증명함으로써 해결되었다.
3. 4. 광학
알렉산드리아의 헤론은 빛의 경로가 가장 짧은 길이와 가장 짧은 시간을 제공한다는 것을 보였다.[19] 페르마는 이것을 "빛은 두 지점 사이에서 가장 짧은 ''시간''의 경로를 따라 이동한다"로 정제하고 일반화했는데, 이것은 현재 ''최소 시간의 원리''로 알려져 있다.[20] 이를 통해 페르마는 물리학의 기본적인 최소 작용의 원리의 역사적 발전에서 중요한 인물로 인정받는다. 페르마의 원리와 ''페르마 함수형''이라는 용어는 이러한 역할을 인정하여 명명되었다.[21]4. 평가
데카르트와 함께 17세기 전반기의 두 명의 선도적인 수학자 중 한 명으로 평가받는다. 피터 L. 번스타인은 저서 "신들에 맞서(Against the Gods)"에서 페르마를 "뛰어난 능력을 지닌 수학자"라고 칭하며, 해석기하학, 미적분학, 지구 무게 연구, 광학, 확률론 등에 기여했다고 평가했다.[23] 특히 뉴턴은 자신의 초기 미적분 아이디어가 페르마의 접선 작도법에서 나왔다고 언급했다.[24]
20세기 수학자 베유는 페르마의 대수곡선 연구 방법, 특히 종수 1의 곡선을 다루는 방법이 현대 이론의 기초가 된다고 평가했다. 베유는 페르마의 '상승법'이 3차 곡선상의 유리점들의 군론적 성질을 체계적으로 이용하는 것과 거의 동등한 결과를 낳았다고 덧붙였다.[25][26]
페르마는 수의 관계에 대한 재능과 증명 능력을 통해 현대 정수론을 사실상 창시했다는 평가를 받는다. 그는 디오판토스의 『산술』을 연구하며 48개의 주석을 남겼는데, 이 중 47개는 후대 수학자들에 의해 증명되거나 반증되었지만, 마지막 주석(페르마의 마지막 정리)은 360년 동안 풀리지 않다가 1995년 와일스에 의해 증명되었다.[28]
| 원문 | 한국어 번역 |
|---|---|
| Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas eiusdem nominis fas est dividere: cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.[30] | 세제곱수를 두 개의 세제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 네제곱수를 두 개의 네제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 일반적으로, 거듭제곱이 2보다 클 때, 그 거듭제곱수를 두 개의 같은 거듭제곱수의 합으로 나눌 수 없다. 이 정리에 관하여, 나는 정말 놀라운 증명을 발견했지만, 이 여백은 그것을 쓰기에 너무 좁다. |
페르마는 법률가로 일하면서 수학 연구를 취미로 삼았음에도 파스칼과 함께 확률론의 기초를 세우고, 데카르트와는 독립적으로 해석기하학을 창안하는 등 여러 분야에서 선구적인 업적을 남겼다. 특히 정수론에 대한 그의 업적은 독창적이며 후세 학자들에게 큰 영향을 주었다.
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