8128

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1. 개요
2. 수학
3. 과학
4. 기타
참조

1. 개요

8128은 4번째 완전수이자 16256의 약수이며, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128을 약수로 가진다. 11번째 조화수이며, 127번째 삼각수이기도 하다. 또한 64번째 육각수이며, 연속된 홀수의 세제곱 합으로 표현될 수 있다. 8128 니코마코스는 소행성이며, 8128년은 제9천년기에 속한다.

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완전수 - 6
6은 수학적으로 가장 작은 완전수이며, 탄소의 원자 번호이고, 곤충의 다리 개수이며, 세계의 대륙 개수와 한국의 광역시 개수이기도 하다.
완전수 - 28
28은 수학에서는 완전수, 과학에서는 니켈의 원자 번호, 교통에서는 도로 번호, 문화에서는 훈민정음 글자 수 등으로 사용되는 숫자이다.
정수 - 1987
1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
정수 - 383
383은 76번째 소수이자 안전 소수, 회문 소수, 왼쪽 잘라내기 가능 소수이며, 오일러의 소수 생성 공식에서 유도되는 소수이고, 역수가 순환마디 길이 382인 순환소수인 수학적으로 특징적인 수이다.

8128
기본 정보
숫자	8128
로마 숫자	MMMCXXVIII, 또는 CXXVIII
약수	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064
수학적 속성
분해	2⁶×127
오일러 함수	4032
USigma	8320
타우	14
시그마	16256
뫼비우스 함수	0
메르텐스 함수	0
다른 진법
2진수	1 1111 1100 0000
8진수	17700
12진수	4854
16진수	1FC0

2. 수학

8128은 합성수이며, 약수는 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128로 총 14개이다.

63¹⁴ - 1은 8128로 나누어 떨어진다.

2. 1. 완전수

8128은 진약수의 합이 8128이므로 완전수이다. 4번째 완전수이며, 앞의 완전수는 496이고, 다음 완전수는 33,550,336이다. 짝수의 완전수는 모두 조화수이기도 하다.

8128 = 2⁶ × (2⁷ − 1)

약수의 합은 16256이고, 16256 = 8128×2 이므로 완전수이다.

2. 2. 여러 수열과의 관계

8128은 11번째 조화수이자, 127번째 삼각수이며, 31번째 소수번째 삼각수이다. 또한 64번째 육각수이며, 연속된 홀수의 세제곱 합으로 표현될 수 있다.

8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 126 + 127: 127번째 삼각수 (31번째 소수번째 삼각수)
8128 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³: 8개의 연속된 홀수의 세제곱 합
11번째 조화수 (8128의 조화 평균은 7, 조화 평균이 소수가 되는 6번째 수)
64번째 육각수
짝수의 완전수는 모두 조화수이다.

2. 3. 2의 거듭제곱과의 관계

8128은 2⁶ × (2⁷ - 1)로 표현된다. 이는 2의 6제곱에 2의 7제곱에서 1을 뺀 값을 곱한 것이다. 이러한 형태는 완전수와 관련된 중요한 성질을 나타낸다.^[1] 8128은 4번째 완전수인데, 이는 2^''n''-1(2^''n'' - 1) (단, ''n'' = 7) 형태에서 찾을 수 있다. 앞선 완전수는 496(= 2⁴×(2⁵-1))이고, 다음 완전수는 33550336(= 2¹²×(2¹³-1))이다.^[1]

3. 과학

8128 니코마코스(8128 Nicomachus)는 소행성이다.

4. 기타

8128년, 기원전 8128년

참조

_[1] 웹사이트 Sloane's A001599 : Harmonic or Ore numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-06-03
_[2] 웹사이트 Sloane's A060544 : Centered 9-gonal (also known as nonagonal or enneagonal) numbers https://oeis.org/A06[...] OEIS Foundation 2016-06-03

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