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496

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목차

1. 개요

496은 수학에서 여러 가지 특징을 갖는 수이다. 완전수, 삼각수, 육각수이며, E8 군의 실 차원은 496이다. 또한, 496은 1984년 초끈 이론의 게이지 군 차원으로 중요하게 사용되었으며, 일본 496번 국도, 화천 계성리 석등, 김제 금산사 일원 등 여러 문화재와 관련된 숫자이기도 하다. 스카이라이프의 뽀요TV 채널 번호로도 사용되며, 496년과 기원전 496년, ISO 3166-1 국가 코드, 고대 메소포타미아의 길이 단위, USS McCook (DD-496), 코스모스 496호 등 다양한 분야에서 언급된다.

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496
숫자 정보
수496
일반 정보
종류자연수
정수 여부참
양수 여부참
합성수 여부참
짝수 여부참
소수 여부거짓
수학적 속성
약수1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496
약수의 합992
오일러 파이 함수240
나머지 합544
약수의 개수10
뫼비우스 함수0
메르텐스 함수-6
진법 표현
이진법1 1111 0000
팔진법760
십이진법354
십육진법1F0
로마 숫자CDXCVI

2. 수학

496은 수학적으로 여러 흥미로운 성질을 가진 자연수이다. 가장 잘 알려진 특징은 6, 28에 이어 세 번째로 발견된 완전수라는 점이며, 초기부터 인식된 완전수 중 하나이다. 또한 조화 약수이기도 하다. 리 군 이론에서는 ''E''8 군이 실 차원 496을 갖는 것으로 알려져 있다.

2. 1. 완전수

496은 합성수이며, 약수는 총 10개로 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496이다. 자기 자신을 제외한 진약수들의 합(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)이 496이므로, 496은 완전수에 해당한다. 이는 고대 그리스 시대부터 알려진 초기 완전수 중 하나이며, 6, 28에 이어 세 번째 완전수이다. 네 번째 완전수는 8128이다.

유클리드-오일러 정리에 따르면, 2''p'' − 1 이 메르센 소수일 때, 2''p''−1(2''p'' − 1)는 짝수 완전수가 된다. 496의 경우 ''p'' = 5일 때 해당하며, 25 − 1 = 31은 메르센 소수이므로, 496 = 25−1(25 − 1) = 24 × 31 = 16 × 31 = 496으로 계산된다.

모든 짝수 완전수는 몇 가지 특별한 성질을 공유한다. 496 역시 이러한 성질을 만족시킨다.

  • 496은 31번째 삼각수이다. 즉, 1부터 31까지의 자연수를 모두 더한 값과 같다 (1 + 2 + 3 + ... + 31 = 496).
  • 496은 16번째 육각수이다.
  • 496은 조화 약수이며, 6번째 조화수에 해당한다. 496의 약수들의 조화 평균은 5이다.
  • 496은 12번째 원시 유사 완전수이다.


이 외에도 496은 완전수와 관련된 여러 수학적 특징을 가지고 있다. 예를 들어, 약수 함수 σ(''n'')에 대해 σ(496) − 496 = 496으로, 이는 496 자체가 완전수임을 다시 보여준다.

2. 2. 삼각수

496은 31번째 삼각수이다.[1] 즉, 1부터 31까지의 자연수를 모두 더한 값과 같다.

`1 + 2 + 3 + \cdots + 30 + 31 = 496`

앞의 삼각수는 465이고, 다음 삼각수는 528이다.[1]

496은 완전수이면서 동시에 삼각수인 특징을 가지는데, 모든 짝수 완전수는 삼각수이기도 하다.[1] 또한, 496은 육각수이기도 하다.[1]

그 외 삼각수로서의 특징은 다음과 같다.

  • 496의 약수 개수는 10개인데, 이 10은 삼각수이다. 이처럼 약수의 개수가 삼각수인 수 중 496은 7번째에 해당한다. (이전 수는 325, 다음 수는 2016)[1]
  • 약수의 개수가 삼각수이면서, 그 개수가 이전 수보다 많은 수 중에서는 3번째이다. (이전 수는 28, 다음 수는 2016)[1]
  • 세 개의 양의 정수의 세제곱수 합으로 표현할 수 있는 11번째 삼각수이다. (이전 수는 378, 다음 수는 528)[1]
  • 두 개의 서로 다른 삼각수의 합으로 나타낼 수 있는 14번째 삼각수이다 (`496 = 171 + 325`). (이전 수는 406, 다음 수는 561)[1]
  • 496은 31번째 삼각수이며, 31은 11번째 소수이다. 이처럼 소수의 순서에 해당하는 삼각수 중 496은 11번째이다. (이전 수는 29번째 삼각수인 435, 다음 수는 37번째 삼각수인 703)[1]

2. 3. 조화수

496은 조화 약수이다. 이는 6번째 조화수에 해당하며, 이전 조화수는 270, 다음 조화수는 672이다. 496의 약수들의 조화 평균은 5인데, 이는 조화 평균값이 소수가 되는 4번째 수이다. 이전 수는 140이고 다음 수는 2970이다. 모든 짝수 완전수는 조화수이기도 하다.

2. 4. 기타 수학적 성질

496은 합성수이며, 약수는 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496으로 총 10개이다.

  • 496은 진약수의 합이 자기 자신과 같은 세 번째 완전수이다. (이전: 6, 28, 다음: 8128) 초기에 알려진 완전수 중 하나이다.
  • 496은 31번째 삼각수이다. (1 + 2 + … + 31 = 496) 모든 짝수 완전수는 삼각수이다.
  • 496은 16번째 육각수이다. 모든 짝수 완전수는 육각수이기도 하다.
  • 496은 6번째 조화수이다. (이전: 270, 다음: 672) 모든 짝수 완전수는 조화수이기도 하다. 496의 약수들의 조화 평균은 5이며, 조화 평균이 소수가 되는 4번째 수이다. (이전: 140, 다음: 2970)
  • ''E''8군은 실 차원 496을 갖는다.
  • 496의 약수의 합은 992이다.
  • σ(''n'') − ''n'' (σ는 약수 함수) 값이 완전수가 되는 4번째 수이다.
  • ''n''2 ÷ σ(''n'') 가 정수가 되는 6번째 수이다. (4962 ÷ 992 = 248)
  • 자신을 제외한 약수 중 부족수인 약수들의 합이 자기 자신이 되는 4번째 수이다.
  • 자신을 제외한 약수들의 합(진약수의 합)의 약수 합이 자기 자신의 2배가 되는 4번째 수이다.
  • 약수를 오름차순으로 나열했을 때, 각 약수의 자릿수 합을 모두 더하면 자기 자신이 되는 5번째 수이다.
  • 496 = 24 × (25 − 1) = 16 × 31
  • 이는 ''p'' = 5일 때 2''p'' − 1(2''p'' − 1) 형태의 완전수이다.
  • 5번째 배적 완전수이다.
  • 두 개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''4 × ''q'' 형태로 나타낼 수 있는 12번째 수이다.
  • 496 = 16 × σ(16) (σ는 약수 함수)
  • 12번째 원시 유사 완전수이다. 모든 완전수는 원시 유사 완전수이기도 하다.
  • 496 = 171 + 325 와 같이, 두 개의 서로 다른 삼각수의 합으로 나타낼 수 있는 14번째 삼각수이다.
  • 11번째 소수(31) 번째의 삼각수이다.
  • ''n'' = 496일 때 ''n''2 + 1 = 246017은 소수이며, 이는 ''n''2 + 1 형태의 소수를 만드는 70번째 ''n'' 값이다.
  • 496 = 13 + 33 + 53 + 73 와 같이, 연속된 네 홀수의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 자연수이다.
  • 496 = 43 + 63 + 63 와 같이, 세 양의 정수의 세제곱 합으로 나타낼 수 있다.
  • ''x'' = 4 일 때 제2종 체비쇼프 다항식 ''U''3(''x'') = 8''x''3 − 4''x'' 의 값이다. (8 × 43 − 4 × 4 = 496)
  • 약수의 합이 496이 되는 수는 427 하나뿐이다.
  • 각 자리의 합(4+9+6)은 19이며, 각 자리의 합이 19가 되는 10번째 자연수이다.

3. 물리학

496은 초끈 이론에서 매우 중요한 숫자이다. 1984년, 마이클 그린(Michael Green)과 존 슈워츠(John H. Schwarz)는 초끈 이론이 성립하기 위한 필요 조건 중 하나로 I형 끈 이론의 게이지 군 차원이 496이어야 한다는 것을 발견했다. 따라서 이 군은 SO(32)이다. 이들의 발견은 제1차 초끈 혁명을 일으키는 계기가 되었다. 1985년에는 이종 끈 이론에서 또 다른 가능한 게이지 군인 E8 x E8이 허용될 수 있다는 사실이 밝혀졌다.

4. 교통

5. 문화재

6. 방송

스카이라이프의 뽀요TV 채널 번호이다.

7. 기타


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