6

1. 개요

6은 수학, 과학, 문화 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 가장 작은 완전수이며, 3 이하의 모든 자연수의 최소공배수이다. 과학에서는 탄소의 원자 번호가 6이며, 곤충의 다리가 6개이다. 문화적으로는 세계의 대륙이 6개이며, 한국의 광역시가 6개이다. 또한, 6은 다양한 종교, 예술, 스포츠, 역사적 사건 등에서 중요한 의미를 지닌다.

2. 수학

6은 정육면체처럼 6개의 정사각형 면으로 이루어진 입체도형과 관련이 깊다. 육각형은 평면을 타일링할 수 있는 세 개의 정다각형 중 하나이며, 6개의 모서리와 6개의 내각 및 외각을 갖는다. 정팔면체는 6개의 꼭짓점을 가진다.

(5, 6)은 루스-아론 쌍의 최소 구성 요소이며, 다음으로 작은 쌍은 (8, 9)이다. 파스칼의 삼각형의 5번째 줄 중앙에는 6이 위치한다.

2.1. 정수론적 성질

* 합성수로, 그 약수는 1, 2, 3, 6이다. 약수가 4개인 가장 작은 자연수다.
* 6의 진약수의 합은 6(= 1 + 2 + 3)이므로, 6은 완전수다. 가장 작은 완전수로, 두 번째 완전수는 28이다.
* 3 이하의 모든 자연수의 최소공배수다.
* 3의 배수에 해당하는 모든 짝수는 6의 배수다.
* 제곱 인수가 없는 가장 작은 반소수다.
* 4번째 고도 합성수로, 약수가 4개인 가장 작은 자연수다. 앞의 고도 합성수는 4, 다음은 12이며, 12 이후의 고도 합성수는 약수의 개수가 반드시 1씩 증가하지는 않는다.
* 3번째 삼각수다. 앞의 삼각수는 3, 다음 삼각수는 10이다.
* 2번째 중심있는 오각수다. 다음 중심있는 오각수는 16이다.
* 2번째 팔면체수다. 다음 팔면체수는 19이다.
* 2번째 오각뿔수다. 다음 오각뿔수는 18이다.
* $6\; =\; 3!\; =\; 1\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 3\; =\; 2\; \backslash times\; 3$
3 이하의 모든 자연수의 곱(계승)이다.
연속하는 두 자연수의 곱으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 2, 다음 수는 12이다.
처음 두 소수(素數) 2, 3의 곱으로, 연속하는 두 소수의 곱으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수다. 이 성질을 지닌 다음 수는 15이다.
연속하는 세 자연수의 곱으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이며, 이 성질을 지닌 다음 수는 24다.
* 6 이하의 모든 자연수의 곱(계승)은 720이다. ($6!\; =\; 1\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 3\; \backslash times\; 4\; \backslash times\; 5\; \backslash times\; 6\; =\; 720$)
* 칠진법에 쓰이는 숫자 중 가장 큰 숫자다.
* 6은 두 번째로 작은 합성수이다. 또한 자신의 진약수의 합인 첫 번째 수이므로 가장 작은 완전수가 된다. 6은 첫 번째 단위 완전수이며, 자기 자신을 포함하지 않고 양의 진 단위 약수의 합이기 때문이다. 이러한 숫자는 5개만 존재한다고 알려져 있다. 6은 네 개의 모든 하샤드 수 중 가장 큰 수이다.
* 6은 두 번째 상위 고도 합성수, 두 번째 거대한 풍부한 수, 세 번째 삼각수, 네 번째 고도 합성수, 프라닉 수, 합동수, 조화 약수 수, 및 준소수이다. 6은 또한 첫 번째 그랜빌 수 또는 $\backslash mathcal\{S\}$-완전수이다. 길이가 6인 골롬 자는 "완벽한 자"이다.
* 여섯 지수 정리는 특정 조건에서 여섯 지수의 집합 중 하나가 초월수임을 보장한다. 가장 작은 비가환군은 대칭군 $\backslash mathrm\; \{S\_\{3\}\}$이며, 이는 3! = 6개의 원소를 갖는다. 6은 2차원 접촉수 문제의 답이다.
* 약수의 합이 6이 되는 수는 1개 있다 (5). 약수의 합 1개로 나타낼 수 있는 4번째 수이다. 1개 전은 4, 다음은 7이다.
* 파스칼의 삼각형의 5번째 줄의 중앙의 수는 6이다. 1개 전은 2, 다음은 20이다.
* 6 = 1² + 1² + 2²
* 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 두 번째 수이다. 1개 전은 3, 다음은 9이다.
* 다음과 같은 무한 연분수로 나타낼 수 있다.
* : $6\; =\; \backslash sqrt\{30+\backslash sqrt\{30+\backslash sqrt\{30+\backslash sqrt\{30+\backslash cdots\}\}\}\}$ , $6\; =\; \backslash sqrt\{42-\backslash sqrt\{42-\backslash sqrt\{42-\backslash sqrt\{42-\backslash cdots\}\}\}\}$
* 6번째 엄밀 비회문 수이며, 정의상 엄밀 비회문 수가 되는 것이 자명한 것 외에는 최소의 엄밀 비회문 수이다. 1개 전은 4, 다음은 11이다.
* 숫자 합이 3의 배수가 되는 짝수는 모두 6의 배수이다. 각 자리가 모두 짝수로 이루어진 수로 숫자 합이 3의 배수인 수는 순서를 바꿔도 모두 6의 배수이다.
* 예를 들어 246은 6×41이다. 264, 426, 462, 624, 642는 모두 6의 배수이다.
* 2와 3 이외의 소수는 모두 가장 가까운 6의 배수와의 차이가 1 또는 -1이다.
* 3과 5 이외의 쌍둥이 소수의 평균을 취하면, 항상 6의 배수가 된다.
* 6번째 하샤드 수이다. 1개 전은 5, 다음은 7이다.
* 6을 기수로 하는 최소의 하샤드 수이다. 다음은 24이다.
* 각 자리의 합(숫자 합)이 6이 되는 최소의 수이다. 다음은 15이다.
* 각 자리의 제곱합이 36이 되는 최소의 수이다. 다음은 60이다.
* 각 자리의 제곱합이 *n*이 되는 최소의 수이다. 1개 전 35는 135, 다음 37은 16이다.
* 각 자리의 세제곱합이 216이 되는 최소의 수이다. 다음은 60이다.
* 각 자리의 세제곱합이 *n*이 되는 최소의 수이다. 1개 전 215는 123335, 다음 217은 16이다.
* 각 자리의 곱이 6이 되는 최소의 수이다. 다음은 16이다.
* 6은 3 연속 정수로 만들 수 있는 삼각형의 면적이 정수가 되는 최소의 수이다 (*a*= 3, *b* = 4, *c* = 5). 다음은 84이다.
* 십진법에서는, 6의 거듭제곱 수는, 6² = 3*6*, 6³ = 21*6*, 6⁴ = 129*6* …과 같이, 일의 자리가 모두 6이 된다. 일의 자리가 같은 수가 되는 것은 그 외에 1과 5뿐이다.
* 3번째 자기 동형수이다. 1개 전은 5, 다음은 25이다.
* 십진법으로 표기한 6의 거듭제곱 수로 일의 자리를 제외한 수는, 육진법에서는 3의 조로(揃)目이 된다. 예: 21 = 33, 129 = 333, 777 = 3333, 4665 = 33333.
* 서로 다른 제곱수의 합으로 나타낼 수 없는 31개의 수 중에서 3번째 수이다. 1개 전은 3, 다음은 7이다.

2.2. 기타 수학적 성질

정육면체는 6개의 정사각형 면으로 이루어진 입체도형이다. 정팔면체는 6개의 꼭짓점을 가진다.

(5, 6)은 루스-아론 쌍의 최소 구성 요소이다. 다음으로 작은 쌍은 (8, 9)이다.

파스칼의 삼각형의 5번째 줄 중앙에 6이 위치한다.

3. 과학

과학 분야에서 6은 다양한 현상과 관련되어 나타난다.

화학에서 탄소의 원자번호는 6이며, 벤젠은 6개의 탄소 원자가 고리 모양으로 결합한 분자이다. 육량체는 6개의 소단위체로 만들어진 올리고머를 의미한다.

생물학에서 곤충은 다리가 6개이며, 벌집의 각 방은 육각형이다.

물리학에서 얼음 결정은 육각형 구조를 가지며, 입자 물리학의 표준 모형에는 6가지 유형의 쿼크와 6가지 유형의 렙톤이 있다. 통계역학에서 6-꼭짓점 모형은 각 꼭짓점에 6개의 가능한 화살표 구성을 갖는다.

천문학에서 태양계의 여섯 번째 행성은 토성이며, 토성 북극에는 토성의 육각형이라고 불리는 지속적인 육각형 구름 패턴이 존재한다.

3.1. 화학

탄소(C)의 원자번호는 6이다. 벤젠은 6개의 탄소 원자가 고리 모양으로 결합한 분자이다.

육량체는 6개의 소단위체로 만들어진 올리고머이다. 헥사는 고대 그리스어로 "6"을 의미한다. 접두사 "hexa-^grc-Latn"는 헥세인()과 같이 6개의 탄소 원자를 가진 많은 화합물의 체계적 명명법에 나타난다.

3.2. 생물학

곤충은 다리가 6개이다. 벌집의 각 방은 육각형이다.

3.3. 물리학

얼음 결정은 육각형 구조를 가진다. 입자 물리학의 표준 모형에는 6가지 유형의 쿼크와 6가지 유형의 렙톤이 있다. 통계역학에서 6-꼭짓점 모형은 각 꼭짓점에 6개의 가능한 화살표 구성을 갖는다.

3.4. 천문학

태양계에서 태양으로부터 6번째 행성은 토성이다. 토성 북극 주변에는 토성의 육각형이라고 불리는 지속적인 육각형 구름 패턴이 존재한다.

4. 교통

교통 분야에서 6은 노선 번호 등으로 사용된다.

서울 지하철 6호선과 같은 철도 노선, 대한민국 6번 국도와 같은 도로 노선 번호로 사용된다. 대한민국 6번 국도는 인천광역시 중구에서 강원특별자치도 강릉시 연곡면까지 이어지는 국도이다. 이 외에도 유럽 고속도로 6호선, 일본 6번 국도 등이 있다.

4.1. 철도

서울 지하철 6호선

4.2. 도로

대한민국 6번 국도는 인천광역시 중구에서 강원특별자치도 강릉시 연곡면까지 이어지는 국도이다. 유럽 고속도로 6호선과 일본 6번 국도가 존재한다.

5. 문화

6은 문화 분야에서 다양한 상징과 의미를 지닌다.

* 대한민국의 국보 제6호는 충주 탑평리 칠층석탑이다.
* 대한민국의 보물 제6호는 여주 고달사지 원종대사탑비이다.
* 대한민국의 사적 제6호는 경주 황룡사지이다.
* 배구에서 한 팀을 이루는 인원은 6명이다.
* 야구에서 유격수의 수비 위치를 나타내는 번호는 6이다.
* 무크의 음반 《6》이 2006년 4월 26일에 출시되었다.
* 세계의 대륙은 아시아, 아프리카, 북아메리카, 남아메리카, 오세아니아, 유럽의 6개이다.
* 대한민국의 초등학교는 6학년까지 있다.
* 과거 대한민국의 중학교는 6학년제였다.
* 조선민주주의인민공화국의 중학교는 6학년까지 있다.
* 한의학에서 육부는 대장, 소장, 위, 쓸개, 방광, 삼초를 의미한다.
* 2022년 현재 대한민국에는 인천광역시, 대전광역시, 부산광역시, 울산광역시, 대구광역시, 광주광역시의 6개 광역시가 있다.
* 육하원칙은 언제, 어디서, 누가, 무엇을, 어떻게, 왜로 이루어져 있다.
* 일본의 도호쿠 지방은 아오모리현, 이와테현, 미야기현, 아키타현, 야마가타현, 후쿠시마현으로 이루어져 있다.
* 젝스키스(Sechs Kies)는 독일어로 여섯 개의 수정이라는 뜻이다.
* 베트남의 공휴일은 6가지가 있다.
* 한자에는 육서가 있다.
* 정육면체는 정사각형 6개로 이루어진 입체도형이다.

5.1. 역사

가야는 고령가야, 금관가야, 대가야, 성산가야, 소가야, 아라가야의 6개 소국 연맹이었다. 조선의 중앙 행정 기관은 육조 (이조, 호조, 예조, 병조, 형조, 공조)였다. 조선 초기 사육신과 생육신이 있었다.

5.2. 문화유산

대한민국의 국보 제6호는 충주 탑평리 칠층석탑이다. 대한민국의 보물 제6호는 여주 고달사지 원종대사탑비이다. 대한민국의 사적 제6호는 경주 황룡사지이다.

5.3. 종교

불교에서는 육도윤회라는 사상이 있는데, 이는 지옥, 아귀, 수라, 축생, 인, 천계를 도는 것을 말한다. 성경에는 신이 세계를 6일 만에 창조하였다고 기록되어 있다. 육법은 가장 기본이 되는 법률인 헌법, 민법, 민사소송법, 상법, 형법, 형사소송법을 말한다.

* 다윗의 별의 6개 점
* 미슈나의 6개 편
* 유월절 식탁에 놓인 6가지 상징적 음식
* 구약성경 창세기에서 하느님은 세상을 창조하는 데 6일이 걸렸으며, 인류는 6일째에 창조되었다. 히포의 아우구스티누스는 신국 (11권, 30장)에서 하느님이 6일 만에 세상을 창조한 것은 6이 완전수이기 때문이라고 제안했다.
* 유대교의 명절 샤부오트는 히브리력 시반월의 6일에 시작한다
* 세라핌은 날개 6개를 가지고 있다.
* 이슬람 신앙의 6가지 기둥
* 솔로몬의 인장의 여섯 점
* 라마단과 함께 샤왈 6일 동안의 단식은 1년 전체를 단식하는 것과 같다.
* 꾸란에 따르면 천국과 지구는 6일 만에 창조되었다.
* 힌두교 신학에서, 트라사레누는 여섯 개의 천상의 파라마누^{산스크리트어}(원자)의 결합이다.
* 도교:
* 육효
* 황제의 육부

5.4. 예술

무크의 음반 《6》이 있다. 레 되 쒜즈(Les Six)는 1920년대 프랑스 작곡가 6인조 그룹으로 조르주 오리크, 루이 뒤레, 아르튀르 멩, 다리우스 미요, 프란시스 풀랑크, 제르멘 타유페르로 구성되었다.

그룹 이름에 숫자 6이 들어간 밴드로는 식스 오르건스 오브 어드미턴스, 6 O'Clock Saints, 일렉트릭 식스, 이브 6, 로스 세이 (바스크어로 sei는 "6"을 의미), Out On Blue Six, Six In Six, 식스펜스 넌 더 리처, 슬랜트 6, Vanity 6, 유 미 앳 식스가 있다. #6는 밴드 슬립노트에서 활동하는 미국 음악가 숀 크라한의 예명이다.

표준 기타는 여섯 개의 현을 가지고 있다. 대부분의 목관 악기는 6개의 기본 구멍 또는 키를 가지고 있다(예: 바순, 클라리넷, 페니 휘슬, 색소폰). 옥타브에는 6개의 온음이 있다. 삼전음에는 6개의 반음이 있다.

인기 있는 크리스마스 캐럴인 "The Twelve Days of Christmas"에서는 여섯 번째 날에 "여섯 마리의 거위"가 선물로 주어졌다. 여섯 개의 아리아로 구성된 Hexachordum Apollinis는 일반적으로 요한 파헬벨의 작품 중 최고봉으로 여겨진다. 드림 시어터의 여섯 번째 앨범인 Six Degrees of Inner Turbulence의 주제는 숫자 6이었다. 이 앨범은 6곡으로 구성되어 있으며, 여섯 번째 곡은 다양한 정신 질환을 앓고 있는 6명의 개인의 이야기를 탐구한다. 아리스토텔레스는 비극의 여섯 가지 요소를 제시했는데, 그 첫 번째가 신화이다.

5.5. 스포츠

배구는 한 팀이 6명으로 구성된다. 야구에서 유격수의 수비 위치를 나타내는 번호는 6이다.

5.6. 기타

* 정육면체는 정사각형 6개로 이루어진 입체도형이다.

* 연도: 6년, 기원전 6년
* 세계의 대륙은 아시아, 아프리카, 북아메리카, 남아메리카, 오세아니아, 유럽의 6개다.
* 대한민국의 초등학교는 6학년까지 있다.
* 과거 대한민국의 중학교는 6학년제였다.
* 조선민주주의인민공화국의 중학교는 6학년까지 있다.
* 불교에서는 육도윤회라는 말을 하는데, 이는 지옥, 아귀, 수라, 축생, 인, 천계를 도는 것을 말한다.
* 육법은 가장 기본이 되는 법률인 헌법, 민법, 민사소송법, 상법, 형법, 형사소송법을 말한다.
* 한의학에서 육부는 대장, 소장, 위, 쓸개, 방광, 삼초이다.
* 가야 연맹은 고령가야, 금관가야, 대가야, 성산가야, 소가야, 아라가야 6개의 나라로 이루어져 있었다.
* 2022년 현재 대한민국에는 인천광역시, 대전광역시, 부산광역시, 울산광역시, 대구광역시, 광주광역시 6개의 광역시가 있다.
* 육하원칙은 언제, 어디서, 누가, 무엇을, 어떻게, 왜로 이루어져 있다.
* 일본의 도호쿠 지방은 아오모리현, 이와테현, 미야기현, 아키타현, 야마가타현, 후쿠시마현으로 이루어져 있다.
* 성경에는 신이 세계를 6일만에 창조하였다고 기록되어 있다.
* 육조에는 이조, 형조, 예조, 병조, 공조, 호조가 있다.
* 한자에는 육서가 있다.
* 사육신과 생육신
* 젝스키스(Sechs Kies)는 독일어로 여섯 개의 수정이라는 뜻이다.
* 베트남의 공휴일은 6가지가 있다.

6. 같이 보기

* 6년
* 기원전 6년