NS5-막

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1. 개요
2. 정의
3. 성질
4. 역사
참조

1. 개요

NS5-막은 미분 형식 전기역학에서 6차 게이지 퍼텐셜에 해당하며, 5차원 막과 결합하는 물체이다. II종 끈 이론에서 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜의 자기 홀극에 해당하며, 10차원 초중력 이론에서는 NS-NS 2-form의 자하를 가진다. NS5-막은 BPS 개체이므로 장력과 전하가 비례하며, 끈으로 이루어진 솔리톤으로 나타난다. ⅡA NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석되며, ⅡB NS5-막은 초대칭 양-밀스 이론과 관련된다. NS5-막은 꼬마 끈 이론과 T-이중성과도 연관되며, 1991년 커티스 캘런, 제프리 하비, 앤드루 스트로민저에 의해 발견되었다.

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NS5-막
일반 정보
유형	막 (brane)
차원	5차원 공간 막
이론	끈 이론
관련 항목	D5-막, M5-막
쌍대성	T-쌍대성

2. 정의

미분 형식 전기역학에서, $p$ 차 형식 게이지 퍼텐셜은 $(p-1)$ 차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜(캘브-라몽 장) $B_{\mu\nu}$ 가 존재하며, 이는 1차원 막인 기본 끈(F-string^영어)과 전기적으로 상호작용한다. 전자기 이중성에 따라, 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 '''NS5-막'''이라고 한다.^[1]

IIA형 초끈 이론과 IIB형 초끈 이론의 저에너지 유효 이론인 10차원 초중력 이론에는 NS-NS 2-form이라 불리는 2계 반대칭 텐서장 $B_{\mu\nu}$ 이 존재한다. p차원적으로 팽창한 D-브레인(Dp-브레인)은 R-R n-form이라고 불리는 n계 반대칭 텐서장 $C_{\mu_1\cdots\mu_{p+1}}$ 의 전하를 가지며, $B_{\mu\nu}$ 의 '''자하'''를 가지는 물체가 NS5-브레인이다.^[1]

3. 성질

IIA형 초끈 이론과 IIB형 초끈 이론에는 NS-NS 2-form( $B_{\mu\nu}$ )과 R-R n-form( $C_{\mu_1\cdots\mu_n}$ )이 존재한다. D-브레인이 $C_{\mu_1\cdots\mu_{p+1}}$ 전하를, 기본 끈(F-string)이 $B_{\mu\nu}$ 전하를 갖는 반면, NS5-브레인은 $B_{\mu\nu}$ 의 자하를 갖는다.^[1]

NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서 6차원 $\mathcal N=2$ 초대칭 (16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서 $\mathcal N=(2,0)$ 은 ⅡA종 초끈 이론의 NS5-막, $\mathcal N=(1,1)$ 은 ⅡB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^[3] 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는 $\mathcal N=1$ (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

D-막과 달리, NS5-막은 T-이중성 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 T-이중성 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 원다발 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다.

3. 1. 장력

NS5-막의 장력은 다음과 같다.

:

T_\text{NS5}=\frac1{g_\text{s}^2\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^5}

여기서

\ell_\text{s}^2=\alpha'

이며,

g_{\text{s}}

는 닫힌 끈 결합 상수이다.

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수

g_{\text{s}}

의 제곱에 반비례한다.

:

T_\text{NS5}\propto g_\text{s}^{-2}

따라서 NS5-막은 섭동 이론에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 솔리톤임을 알 수 있다. 반면, D-막의 장력은 결합 상수에 반비례하므로,

:

T_{\text{D}p}\propto g_\text{s}^{-1}

NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다.

NS5-막의 장력

:

T_\text{NS5}=\frac1{(2\pi)^5g_\text{s}^2\ell_\text{s}^6}

은 M5-막의 장력

:

T_\text{M5}=\frac1{(2\pi)^5\ell_\text{p}^6}

과 같다. 여기서

\ell_\text{p}=\sqrt[3]{g_\text{s}}\sqrt{\alpha'}

는 11차원 플랑크 길이이고,

g_\text{s}

는 닫힌 끈 결합 상수,

\alpha'=\ell_\text{s}^2

는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 M이론에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

3. 2. 초대칭

NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서 6차원

\mathcal N=2

초대칭 (16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서

\mathcal N=(2,0)

은 ⅡA종 초끈 이론의 NS5-막,

\mathcal N=(1,1)

은 ⅡB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^[3] 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는

\mathcal N=1

(8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

3. 3. ⅡA NS5-막

하나의 ⅡA NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 6차원

\mathcal N=(2,0)

자유 초대칭 게이지 이론이며, M5-막의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.^[4]

IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들
기호	푸앵카레 표현	개수	질량껍질 위 자유도
$\phi^i$	스칼라	5	5
$\psi^I$	왼손 바일 스피너	2	8
$B_{\mu\nu}^-$	반자기쌍대(反自己雙對, ASD, anti-self-dual^영어) 2차 미분 형식 게이지장	1	3

ⅡA NS5-막에는 2차 미분 형식 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 1-막이 존재한다. 이는 꼬마 끈 이론의 끈으로, ⅡA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다.^[5] 이는 M이론을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.

이러한 상태들은 하나니-위튼 전이^[7]^[6] 등을 사용하여, 초대칭 게이지 이론을 분석할 때 쓰인다.

3. 3. 1. M이론과 이중성

M이론을 원에 축소화하면 IIA형 초끈 이론을 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (축소된 차원에 감긴 M5-막은 D4-막을 이룬다.)^[1]

3. 4. ⅡB NS5-막

N

개의 장이 겹쳐진 ⅡB NS5-막 위의 이론은 6차원

\mathcal N=(1,1)

SU(''N'') 초대칭 양-밀스 이론이다. (이는 S-이중성으로서 결합 상수를 제외하면 D5-막 위의 양-밀스 이론과 같다.)

ⅡB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 ⅡB NS5-막에 붙어 있는 D1-막과 D3-막에 해당한다.

ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 아래, NS5-막은 D5-막에 대응된다. D5-막과 NS5-막들이 결합한 '''(p,q)5-막'''((p,q) 5-brane^영어) 또한 존재한다.

3. 5. 꼬마 끈 이론

겹친 ⅡA 또는 ⅡB NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 '''꼬마 끈 이론'''이라고 불리는 이론이다.^[2]^[8]^[9] 이 이론은 6차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이므로, 끈 이론의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) 중력을 포함하지 않는다. 나탄 자이베르그가 1997년에 이 이론을 발견하였다.^[10]

꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는

\mathcal N=2

초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는

\mathcal N=(2,0)

또는

\mathcal N=(1,1)

초대칭이 가능한데,

\mathcal N=(2,0)

은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막,

\mathcal N=(1,1)

은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.^[8]

3. 6. T-이중성

D-막과 달리, NS5-막은 T-이중성 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 T-이중성 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 원다발 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다.

T-이중성을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 점근 국소 평탄 공간과 대응한다. 예를 들어, ''N''개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 A_''N''−1 꼴의 점근 국소 평탄 공간 공간과 대응한다.^[5]

구체적으로,

\mathbb R^3 \times \mathbb S^1

위의 한 점에 위치한

N

개의 겹친 NS5-막이 주어졌다고 하자. 원 방향으로 T-이중성을 가하면, 점근적으로

\mathbb R^3 \times \mathbb S^1

인 점근 국소 평탄 공간을 얻는데, 이 경우

\mathbb R^3

에서, NS5-막이 있었던 점을 중심으로 하는 등각 경계

\mathbb S^2

위에서

\mathbb S^1

은 자명하지 않은 원다발을 이룬다. 이러한 원다발은 천 특성류로 분류되는데, 천 특성류의 값은 원래 있었던 NS5-막의 수

N

과 같다. 예를 들어,

N=1

인 경우는 토브-너트 공간이다.

4. 역사

커티스 캘런과 제프리 하비(Jeffrey Harvey|제프리 하비^영어), 앤드루 스트로민저가 1991년 발견하였다.^[14]

참조

_[1] 문서 C_{\mu_1\cdots\mu_{p+1}} の磁荷を持つ物体は、次元の異なるDブレーン(D(6-p)ブレーン)である。
_[2] 서적 String Theory, Volume 2: Superstring theory and beyond Cambridge University Press
_[3] 문서 Kiritsis, ''String Theory in a Nutshell''
_[4] 저널 The type IIA NS5-brane 2000-10-16
_[5] 서적 D-Branes http://www.cambridge[...] Cambridge University Press
_[6] 저널 Type ⅡB superstrings, BPS monopoles, and three-dimensional gauge dynamics
_[7] 서적 Field theory dynamics from branes in string theory 베를린 훔볼트 대학교 1998
_[8] 저널 A brief review of ‘little string theories’ 2000-03-07
_[9] 저널 NS5-branes, holography and CFT deformations
_[10] 저널 Matrix Description of M-theory on T⁵ and T⁵/Z₂ 1997-09-11
_[11] 저널 Two-dimensional black hole and singularities of CY manifolds
_[12] 저널 NS5-branes, T-duality and worldsheet instantons 2002-07
_[13] 저널 Branes, Instantons, And Taub-NUT Spaces https://archive.org/[...] 2009
_[14] 저널 Worldsheet approach to heterotic instantons and solitons 1991-08

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