솔리톤

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 정의
3. 이론적 발전
4. 다양한 분야에서의 솔리톤
5. 바이온
6. 알쿠비에르 드라이브
참조

1. 개요

솔리톤은 형태를 유지하며 특정 영역에 국한되고, 다른 솔리톤과의 상호 작용 후에도 변하지 않는 파동의 일종이다. 1834년 J. 스코트 러셀에 의해 처음 관찰되었으며, 분산과 비선형성의 상호 작용으로 발생한다. 솔리톤은 광학, 유체역학, 생물학, 재료 물리학, 핵물리학, 자기학 등 다양한 분야에서 발견되며, 광통신, 단백질, DNA, 강유전체, 원자핵 등에서 나타난다. 또한, 두 솔리톤의 속박 상태를 바이온이라고 부르기도 한다.

더 읽어볼만한 페이지

적분가능계 - 남 방정식
남 방정식은 4차원 양-밀스 순간자 방정식을 차원 축소하여 얻은 방정식으로, 칼로론 및 자기 홀극 해를 구하는 데 중요하며 게이지 변환에 불변하고 초끈 이론과 관련되어 수학 및 물리학 분야에서 활용된다.
적분가능계 - W-대수
W-대수는 끈 이론 및 2차원 등각장 이론에서 중요한 대수 구조로서, 특정 생성자들의 교환 관계로 정의되며, 비라소로 대수를 포함하여 코셋 구성, 스크리닝 연산자, Drinfeld-Sokolov reduction 등 다양한 방법으로 구성되고, 등각 장론을 비롯한 여러 분야에 응용되며, 최고 무게 표현과 퇴화 표현을 통해 표현론이 연구됩니다.
준입자 - 양공
양공은 반도체 내에서 전자가 빠져나간 자리를 의미하며, 마치 양의 전하를 띠는 입자처럼 행동하여 전기 전도에 기여하고, P형 반도체의 특성을 나타낸다.
준입자 - 엑시톤
엑시톤은 반도체나 절연체에서 전자와 정공이 쿨롱 힘으로 결합된 중성 준입자로, 광여기 등으로 생성되며, 유전 상수에 따라 와니어-모트 엑시톤과 프렌켈 엑시톤으로 나뉘고, 다양한 종류와 차원에 따라 다른 특성을 보이며 광학적 특성에 기여하고 저온에서 빛 방출 메커니즘으로 작용한다.
편미분 방정식 - 나비에-스토크스 방정식
나비에-스토크스 방정식은 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분방정식으로, 질량 및 운동량 보존 법칙에 기반하며, 해의 존재성과 매끄러움은 밀레니엄 문제이지만 다양한 유체 흐름 모델링과 수치 해석적 응용에 활용된다.
편미분 방정식 - 슈뢰딩거 방정식
슈뢰딩거 방정식은 양자역학에서 시스템의 시간적 변화를 기술하는 기본 방정식으로, 파동 함수에 대한 편미분 방정식이며, 시스템의 총 에너지를 나타내는 해밀토니안 연산자를 포함하고, 양자 상태를 기술하며, 다양한 양자역학적 현상을 설명하는 데 사용된다.

솔리톤

2. 정의

솔리톤에 대한 단일하고 합의된 정의는 찾기 어렵다. Drazin과 Johnson(1989, 15쪽)은 솔리톤에 세 가지 속성을 부여한다.^[2]

# 영구적인 형태를 가진다.

# 특정 영역에 국한된다.

# 다른 솔리톤과 상호 작용할 수 있으며, 위상 변화를 제외하고 충돌 후에도 변하지 않고 나타난다.

더 공식적인 정의가 존재하지만, 상당한 수학적 지식이 필요하다. 또한, 일부 과학자들은 이러한 세 가지 속성을 완전히 갖추지 못한 현상에 대해 '솔리톤'이라는 용어를 사용하기도 한다(예: 비선형 광학의 '광자탄'은 상호 작용 중 에너지를 잃음에도 불구하고 종종 솔리톤이라고 불린다).

물리 현상으로서의 솔리톤은 1834년 J. 스코트 러셀에 의해 처음 보고되었다. 러셀은 에든버러 교외의 운하에서 말에 이끌리던 보트가 갑자기 멈췄을 때, 선수에 물의 솟아오름이 생기고, 거기에서 솔리톤이 발생하여 시속 8–9마일(시속 13km–14km 정도)의 속도로 거의 파형을 바꾸지 않고 전파해 나가는 것을 우연히 목격하고, 1마일 이상 말을 타고 추적하면서 관찰했다. 그 후, 그는 수조를 만들어 파고가 큰 파동일수록 전파 속도가 빠르다는 등 솔리톤의 성질을 보고했다.

솔리톤이 나타나는 계를 솔리톤계라고 하며, 솔리톤계가 따르는 발전 방정식을 솔리톤 방정식이라고 한다. 즉, 솔리톤 방정식은 솔리톤 해를 갖는다. 솔리톤 방정식의 대표적인 것으로 '''KdV 방정식''', '''KP 방정식''',^[44] '''사인-고든(sine-Gordon) 방정식''', '''비선형 슈뢰딩거 방정식''', '''토다 격자 방정식''', '''상자 구슬 계의 셀룰러 오토마톤''' 등이 있다. 특히 KdV 방정식은 솔리톤 연구에서 항상 단서를 여는 역할을 해 왔다. 솔리톤 연구의 초기 단계에서는 새로운 솔리톤 방정식이 잇달아 발견되어 발견자의 이름이 붙었지만, 1981년 사토 이론의 완성으로 솔리톤 방정식은 무한히 존재한다는 것이 밝혀졌기 때문에 그러한 일도 없어졌다. 솔리톤 방정식을 푸는 방법으로는 역산란법, 히로타의 방법 (쌍선형화법) 등이 있다. 솔리톤은 유체역학 분야뿐만 아니라 물성 물리학, 미분기하학, 양자장론 등 다방면에 응용되고 있다.

3. 이론적 발전

1834년, 존 스코트 러셀은 그의 ''변환파''에 대해 설명했다.^[3] 이 발견은 스코트 러셀의 다음과 같은 말로 설명된다:^[4]

스코트 러셀은 이 파동에 대한 실질적이고 이론적인 연구를 하는 데 시간을 보냈다. 그는 자신의 집에 파동 수조를 만들었고 몇 가지 주요 특성을 발견했다.

파동은 안정적이며 매우 먼 거리를 이동할 수 있다(일반적인 파동은 평평해지거나 가파르게 붕괴되는 경향이 있다).
속도는 파동의 크기에 따라 다르며, 너비는 수심에 따라 다르다.
일반적인 파동과 달리, 두 파동이 합쳐지는 대신, 결코 병합되지 않는다. 즉, 작은 파동은 두 파동이 결합되는 것이 아니라 큰 파동에 의해 따라잡힌다.
수심에 비해 파동이 너무 크면, 큰 파동 하나와 작은 파동 하나, 두 개로 갈라진다.

스코트 러셀의 실험적 작업은 아이작 뉴턴과 다니엘 베르누이의 유체역학 이론과 상반되는 것처럼 보였다. 조지 비델 에어리와 조지 가브리엘 스토크스는 기존의 물결 이론으로는 설명할 수 없었기 때문에 스코트 러셀의 실험적 관찰을 받아들이는 데 어려움을 겪었다. 추가 관찰은 1862년 프랑스 부르고뉴 운하에서 수행된 실험 후 헨리 바쟁에 의해 보고되었다.^[6] 그들의 동시대 사람들은 이론을 확장하려 했지만, 조제프 부시네스크^[7]와 로르드 레일리가 이론적 처리를 발표하고 해결책을 내놓는 데는 1870년대까지 걸렸다.^[8] 1895년 디더릭 코르테베그와 구스타프 데 브리스는 현재 코르테베그-데 브리스 방정식으로 알려진 고독파와 주기적인 cnoidal wave 해를 포함한 방정식을 제시했다.^[9]^[10]

1965년 벨 연구소의 노먼 자부스키와 프린스턴 대학교의 마틴 크루스칼은 유한 차분법을 사용하여 계산적 연구를 통해 코르테베그-데 브리스 방정식(KdV 방정식)의 매체에서 솔리톤 거동을 처음으로 시연했다. 그들은 또한 이 동작이 페르미-파스타-울람-칭구 문제의 이전 연구를 어떻게 설명하는지 보여주었다.^[1]

1967년 가드너, 그린, 크루스칼, 미우라는 KdV 방정식의 해석 함수를 가능하게 하는 역 산란 변환을 발견했다.^[12] 피터 락스의 락스 쌍과 락스 방정식에 대한 연구는 이후 많은 관련 솔리톤 생성 시스템의 해법으로 확장되었다.

솔리톤은 정의상 다른 솔리톤과의 충돌에 의해 형태와 속도가 변경되지 않는다.^[13] 따라서 물 표면의 고독파는 정확한 솔리톤은 아니지만, ''근사'' 솔리톤이며, 두 (충돌하거나 추월하는) 고독파의 상호 작용 후, 진폭이 약간 변하고 진동 잔류물이 남는다.^[14]

솔리톤은 또한 드 브로이의 미완성 프로그램인 "이중 해 이론" 또는 "비선형 파동 역학"을 통해 새로운 기반을 제공할 수 있다는 사실 덕분에 양자역학에서도 연구된다. 1927년 드 브로이가 개발하고 1950년대에 부활한 이 이론은 1923년에서 1926년 사이에 개발된 그의 아이디어의 자연스러운 연속으로, 알베르트 아인슈타인이 광자에 대해 도입한 파동-입자 이중성을 모든 물질 입자로 확장한 것이다. 외부 유체역학적 선형 전위를 사용하여 가속하는 표면 중력파 고독파의 관찰은 2019년에 시연되었다. 이 실험은 또한 탄도 솔리톤의 위상을 여기시키고 측정하는 능력을 보여주었다.^[15]

솔리톤이 나타나는 계를 솔리톤계라고 하며, 솔리톤계가 따르는 발전 방정식을 솔리톤 방정식이라고 한다. 즉, 솔리톤 방정식은 솔리톤 해를 갖는다. 솔리톤 방정식의 대표적인 것으로 '''KdV 방정식''', '''KP^[44] 방정식''', '''Sine-Gordon equation|사인-고든 방정식^영어''', '''비선형 슈뢰딩거 방정식''', '''Toda lattice|토다 격자^영어 방정식''', '''상자 구슬 계의 셀룰러 오토마톤''' 등이 있다. 특히 KdV 방정식은 솔리톤 연구에서 항상 단서를 여는 역할을 해 왔다. 솔리톤 연구의 초기 단계에서는 새로운 솔리톤 방정식이 잇달아 발견되어 발견자의 이름이 붙었지만, 1981년 사토 이론의 완성으로 솔리톤 방정식은 무한히 존재한다는 것이 밝혀졌기 때문에 그러한 일도 없어졌다. 솔리톤 방정식을 푸는 방법으로는 히로타의 방법(쌍선형화법) 등이 있다. 솔리톤은 유체역학 분야뿐만 아니라 물성 물리학, 미분기하학, 양자장론 등 다방면에 응용되고 있다.

다음은 주요 솔리톤 방정식을 나열한다. 단, 위치 좌표를 , , 시간 좌표를 로 한다. 또한, 방정식의 계수를 취하는 방법은 여러 가지가 있다.

방정식	식
KdV 방정식	$\frac{\partial u}{\partial t} + 6u \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial^3 u} {\partial x^3}=0$
변형 KdV 방정식	$\frac{\partial u}{\partial t} - 6u^2 \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial^3 u }{\partial x^3}=0$
KP 방정식	$\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial t}+ 6u \frac{\partial u} {\partial x}+\frac{\partial^3 u}{\partial x^3} \right) \pm \frac{\partial^2 u }{\partial y^2} =0$
Sine-Gordon equation\|사인-고든 방정식^영어	$\frac{\partial^2 u }{\partial t^2} -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\sin{u}=0$
비선형 슈뢰딩거 방정식	i \frac{\partial u }{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 u }{\partial x^2} +\kappa>u\|^2u = 0
부시네스크 방정식	$\frac{\partial^2 u }{\partial t^2} - \frac{\partial^2 u }{\partial x^2} -3\frac{\partial^2 u^2 }{\partial x^2}-\frac{\partial^4 u }{\partial x^4}=0$
벤자민-오노 방정식	$\frac{\partial u }{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} +$
Toda lattice\|토다 격자^영어 방정식

4. 다양한 분야에서의 솔리톤

분산과 비선형성은 상호 작용하여 영구적이고 국소적인 파동 형태를 생성할 수 있는데, 이를 솔리톤이라 한다.

쌍곡선 시컨트 (sech) 엔벨로프 솔리톤의 예시로, 파도에 적용된 모습: 파란색 선은 반송파, 빨간색 선은 엔벨로프 솔리톤을 나타낸다.

Korteweg–de Vries 방정식, 비선형 슈뢰딩거 방정식 등 많은 정확히 풀리는 모형은 솔리톤 해를 가지며, 이는 역산란 변환을 통해 얻어진다. 이러한 해의 안정성은 장 방정식의 적분 가능성에 기인한다.

세번 강을 포함한 일부 강에서 발생하는 조석 보어는 '파동형'이며, 파동 전면이 솔리톤 열차를 따른다. 다른 솔리톤은 해저 지형에 의해 시작되어 해양 밀도약층에서 전파되는 해저 내부파로 발생한다. 카펜테리아 만의 모닝 글로리 클라우드와 같이 대기 중의 솔리톤도 존재하며, 온도 반전 층에서 이동하는 압력 솔리톤은 거대한 선형 롤 구름을 생성한다.

위상 솔리톤은 위상 결함이라고도 하며, "자명한 해"로의 붕괴에 대해 안정적인 일련의 편미분 방정식의 해이다. 솔리톤의 안정성은 장 방정식의 적분 가능성보다는 위상 제약에 기인한다. 어떤 연속 변환도 한 호모토피 종류의 해를 다른 해로 매핑하지 않으며, 해는 매우 강력한 힘 앞에서도 그 무결성을 유지한다. 위상 솔리톤의 예로는 결정 격자의 나사 전위, 전자기학의 디랙 스트링 및 자기 단극, 양자장론의 스카이르미온과 베스–주미노–위튼 모형, 응집 물질 물리학의 자기 스카이르미온, 물리 우주론의 우주 끈 및 도메인 벽 등이 있다.

물리 현상으로서의 솔리톤은 1834년 J. 스코트 러셀이 에든버러 교외의 운하에서 처음 보고했다. 그는 솔리톤을 1마일 이상 말을 타고 추적하면서 관찰했고, 이후 수조를 만들어 파고가 큰 파동일수록 전파 속도가 빠르다는 등 솔리톤의 성질을 보고했다.

솔리톤이 나타나는 계를 솔리톤계라고 하며, 솔리톤계가 따르는 발전 방정식을 솔리톤 방정식이라고 한다. 대표적인 솔리톤 방정식으로는 '''KdV 방정식''', '''KP^[44] 방정식''', '''사인-고든(sine-Gordon) 방정식''', '''비선형 슈뢰딩거 방정식''', '''토다 격자 방정식''', '''상자 구슬 계의 셀룰러 오토마톤''' 등이 있다. 특히 KdV 방정식은 솔리톤 연구에서 항상 단서를 여는 역할을 해 왔다. 솔리톤 방정식을 푸는 방법으로는 히로타의 방법(쌍선형화법) 등이 있다. 솔리톤은 유체역학, 물성 물리학, 미분기하학, 양자장론 등 다방면에 응용되고 있다.

솔리톤의 예시는 다음과 같다.

얕은 수로를 나아가는 보트의 뱃머리에서 발생하는 파
쓰나미
목성의 거대한 적반(고립 Rossby 파)^[45]
폴리아세틸렌 내의 솔리톤^[46] ---시라카와 히데키의 노벨 화학상과 관련
플라스마 내의 비선형 파동^[47]
비선형 광학
사다리꼴 LC 회로^[48]
양떼^[49]

4. 1. 유체역학

1834년, 존 스코트 러셀은 ''변환파''에 대해 설명했다.^[3] 이 발견은 스코트 러셀의 다음과 같은 말로 설명된다:^[4]

스코트 러셀은 이 파동에 대한 실질적이고 이론적인 연구를 하는 데 시간을 보냈다. 그는 자신의 집에 파동 수조를 만들었고 몇 가지 주요 특성을 발견했다.

파동은 안정적이며 매우 먼 거리를 이동할 수 있다(일반적인 파동은 평평해지거나 가파르게 붕괴되는 경향이 있다).
속도는 파동의 크기에 따라 다르며, 너비는 수심에 따라 다르다.
일반적인 파동과 달리, 두 파동이 합쳐지는 대신, 결코 병합되지 않는다. 즉, 작은 파동은 두 파동이 결합되는 것이 아니라 큰 파동에 의해 따라잡힌다.
수심에 비해 파동이 너무 크면, 큰 파동 하나와 작은 파동 하나, 두 개로 갈라진다.

스코트 러셀의 실험적 작업은 아이작 뉴턴과 다니엘 베르누이의 유체역학 이론과 상반되는 것처럼 보였다. 조지 비델 에어리와 조지 가브리엘 스토크스는 기존의 물결 이론으로는 설명할 수 없었기 때문에 스코트 러셀의 실험적 관찰을 받아들이는 데 어려움을 겪었다. 추가 관찰은 1862년 프랑스 부르고뉴 운하에서 수행된 실험 후 헨리 바쟁에 의해 보고되었다.^[6] 그들의 동시대 사람들은 이론을 확장하려 했지만, 조제프 부시네스크^[7]와 로르드 레일리가 이론적 처리를 발표하고 해결책을 내놓는 데는 1870년대까지 걸렸다.^[8] 1895년 디더릭 코르테베그와 구스타프 데 브리스는 현재 코르테베그-데 브리스 방정식으로 알려진 고독파와 주기적인 cnoidal wave 해를 포함한 방정식을 제시했다.^[9]^[10]

1965년 벨 연구소의 노먼 자부스키와 프린스턴 대학교의 마틴 크루스칼은 유한 차분법을 사용하여 계산적 연구를 통해 코르테베그-데 브리스 방정식(KdV 방정식)의 매체에서 솔리톤 거동을 처음으로 시연했다. 그들은 또한 이 동작이 페르미-파스타-울람-칭구 문제의 이전 연구를 어떻게 설명하는지 보여주었다.^[1]

솔리톤은 정의상 다른 솔리톤과의 충돌에 의해 형태와 속도가 변경되지 않는다.^[13] 따라서 물 표면의 고독파는 정확한 솔리톤은 아니지만, ''근사'' 솔리톤이며, 두 (충돌하거나 추월하는) 고독파의 상호 작용 후, 진폭이 약간 변하고 진동 잔류물이 남는다.^[14]

물리 현상으로서의 솔리톤은 1834년 J. 스코트 러셀에 의해 처음 보고되었다. 러셀은 에든버러 교외의 운하에서 말에 이끌리던 보트가 갑자기 멈췄을 때, 선수에 물의 솟아오름이 생기고, 거기에서 솔리톤이 발생하여 시속 8–9마일(13km–14km 정도)의 속도로 거의 파형을 바꾸지 않고 전파해 나가는 것을 우연히 목격하고, 1마일 이상 말을 타고 추적하면서 관찰했다. 그 후, 그는 수조를 만들어 파고가 큰 파동일수록 전파 속도가 빠르다는 등 솔리톤의 성질을 보고했다.

솔리톤의 예시는 다음과 같다.

얕은 수로를 나아가는 보트의 뱃머리에서 발생하는 파
쓰나미

4. 2. 광학

분산과 비선형성은 상호 작용하여 영구적이고 국소적인 파동 형태를 생성할 수 있다. 유리에 빛의 펄스가 전달되는 것을 생각해 보자. 이 펄스는 여러 다른 주파수의 빛으로 구성된 것으로 간주할 수 있다. 유리는 분산을 나타내기 때문에 이러한 서로 다른 주파수는 서로 다른 속도로 이동하며, 따라서 펄스의 모양은 시간에 따라 변한다. 그러나 비선형 커 효과도 발생한다. 특정 주파수에서 재료의 굴절률은 빛의 진폭 또는 세기에 따라 달라진다. 펄스가 정확한 모양을 갖는다면 커 효과는 분산 효과를 정확히 상쇄하고 펄스의 모양은 시간에 따라 변하지 않는다. 따라서 펄스는 솔리톤이다. 자세한 내용은 솔리톤 (광학)을 참조하라.

광섬유 응용 분야에서 솔리톤을 사용한 많은 실험이 수행되었다. 광섬유 시스템의 솔리톤은 마나코프 방정식으로 설명된다. 솔리톤의 고유한 안정성은 중계기 없이 장거리 전송을 가능하게 하며, 전송 용량을 잠재적으로 두 배로 늘릴 수 있다.^[16]

연도	발견
1973	AT&T 벨 연구소의 하세가와 아키라는 자기 위상 변조와 이상 분산 간의 균형으로 인해 광섬유에 솔리톤이 존재할 수 있다고 처음 제안했다.^[17] 같은 해 로빈 불로는 광학 솔리톤의 존재에 대한 최초의 수학적 보고서를 발표했다. 그는 또한 광학 통신 성능을 향상시키기 위한 솔리톤 기반 전송 시스템의 아이디어를 제안했다.
1987	브뤼셀 대학교와 리모주 대학교에서 광섬유에서 다크 솔리톤의 전파를 처음으로 실험적으로 관찰했다.
1988	린 F. 몰레나우어와 그의 팀은 1920년대에 이를 처음 설명한 C. V. 라만 경의 이름을 딴 라만 효과라는 현상을 사용하여 4,000킬로미터 이상으로 솔리톤 펄스를 전송하여 광섬유에서 광 이득을 제공했다.
1991	벨 연구소 연구팀은 에르븀 광섬유 증폭기(희토류 원소 에르븀이 포함된 광섬유의 연결된 세그먼트)를 사용하여 초당 2.5기가비트의 속도로 14,000킬로미터 이상으로 오류 없이 솔리톤을 전송했다. 광 증폭기에 연결된 펌프 레이저는 에르븀을 활성화하여 빛 펄스에 에너지를 공급한다.
1998	프랑스 텔레콤 R&D 센터의 티에리 조르주와 그의 팀은 서로 다른 파장의 광학 솔리톤(파장 분할 다중화)을 결합하여 초당 1 테라비트(초당 1,000,000,000,000개 정보 단위)의 합성 데이터 전송을 시연했으며, 테라비트 이더넷과 혼동해서는 안 된다.
2000	스티븐 컨디프는 반도체 포화 흡수 거울(SESAM)을 통해 수동 모드 잠금을 수행하는 이중 굴절 섬유 캐비티에서 벡터 솔리톤의 존재를 예측했다.^[18] 이러한 벡터 솔리톤의 편광 상태는 캐비티 매개변수에 따라 회전하거나 고정될 수 있다.
2008	D. Y. 탕 외 연구진은 실험과 수치 시뮬레이션의 관점에서 새로운 형태의 고차 벡터 솔리톤을 관찰했다. 그의 그룹은 다양한 유형의 벡터 솔리톤과 벡터 솔리톤의 편광 상태를 연구했다.^[19]

위의 실험들은 육상 또는 해저 시스템에서 실제 상용 솔리톤 시스템 배포로 이어지지는 않았는데, 이는 주로 고든-하우스 (GH) 지터 때문이다. GH 지터는 궁극적으로 기존의 비제로 복귀/제로 복귀 패러다임에 비해 현장에서 고밀도 파장 분할 다중화(DWDM) 솔리톤 전송을 매력적으로 만들지 않는 정교하고 값비싼 보상 솔루션을 필요로 한다. 또한, 스펙트럼 효율성이 더 높은 위상 편이 키잉/QAM 형식이 채택될 가능성은 고든-몰레나우어 효과로 인해 솔리톤 전송의 실행 가능성을 더욱 떨어뜨린다. 결과적으로, 장거리 광섬유 전송 솔리톤은 실험실의 호기심으로 남아있다.

1973년에 하세가와 아키라 박사에 의해 발견된, 광섬유 속을 전파하는 안정된 광 펄스인 솔리톤은 솔리톤 전송 시스템을 통해 기존 광섬유 통신 시스템의 전송 용량을 1천 배 정도 업그레이드할 수 있다고 여겨진다. 차세대 초고속 통신의 주역으로서 가장 기대를 모으고 있으며, 2010년 10월 현재 이미 검증·실험 단계를 종료하고 개발 단계에 들어갔다.

4. 3. 생물학

신경과학에서 널리 받아들여지지 않는 솔리톤 모형은 뉴런 내의 신호 전달을 압력 솔리톤으로 설명하고자 제안한다.^[20] 솔리톤은 단백질^[21]과 DNA^[22]에서 발생할 수 있으며, 단백질 및 DNA의 저주파수 집단 운동과 관련이 있다.^[23]

최근 개발된 신경과학 모델은 밀도파 형태의 신호가 솔리톤 형태로 뉴런 내에서 전달된다고 제안한다.^[24]^[25] 솔리톤은 결합된 형태 변화 및 전자적 교란의 파동과 유사한 전파로서 생체 분자 사슬 또는 격자 내에서 거의 손실 없는 에너지 전달로 설명될 수 있다.^[26]

2013년 쿠와야마 슈이치 박사 등은 세포성 점균의 일종인 노란색 끈적점균의 어떤 변이주가 보이는 파동형 다세포체 운동이 솔리톤의 성질을 갖는다고 보고했다.^[50] 세포성 점균의 야생주는 기아 상태에서 주화성 운동에 의해 집합하여, 민달팽이 모양의 다세포체를 거쳐 자실체를 형성하지만, 솔리톤파와 같은 다세포체 운동을 보이는 변이주는 주화성을 잃어 자실체를 형성할 수 없고, 파동 모양의 덩어리를 형성한다. 이 파동 모양의 덩어리는 형태를 무너뜨리지 않고 일정한 속도로 운동하며, 충돌 후에도 형태를 무너뜨리지 않고 서로 통과한다.

4. 4. 재료 물리학

분산과 비선형성은 상호 작용하여 영구적이고 국소적인 파동 형태를 생성할 수 있는데, 이를 솔리톤이라 한다. 예를 들어 유리에 빛의 펄스를 전달할 때, 유리의 분산으로 인해 펄스 모양이 시간에 따라 변하지만, 비선형 커 효과가 분산 효과를 상쇄하여 펄스 모양을 일정하게 유지한다.

Korteweg–de Vries 방정식, 비선형 슈뢰딩거 방정식 등 많은 정확히 풀리는 모형은 솔리톤 해를 가지며, 이는 역산란 변환을 통해 얻어진다. 이러한 해의 안정성은 장 방정식의 적분 가능성에서 기인한다.

솔리톤은 강유전체와 같은 물질에서 도메인 벽의 형태로 나타날 수 있다.^[27] 강유전체 물질은 자발적인 분극을 나타내며, 외부 힘이 없을 때 반대 분극의 도메인이 존재할 수 있다. 이러한 도메인을 분리하는 도메인 경계는 전위가 있는 영역이며,^[28] 외부 힘에 의해 분극이 전환되면 도메인 벽은 솔리톤으로 전파될 수 있다.^[29]^[30]

최근에는 이황화 몰리브덴 및 그래핀과 같은 꼬인 이중층 단층 물질에서 강유전성이 관찰되었다.^[27]^[31]^[32] 모아레 무늬 초격자는 층 내 원자의 다른 적층 순서 영역을 생성하며, 이러한 영역을 분리하는 도메인 벽은 부분 전위로 구성된다. 응력으로 솔리톤 또는 도메인 벽의 전파가 시작될 수 있으며, 이는 에너지 손실 없이 기계적 섭동을 물질 전체에 전달한다.^[29]

도메인 벽에서 발견되는 전위 유형이 전파 방향에 영향을 미칠 수 있다. 꼬인 이중층 그래핀에서 도메인 벽의 다양한 변형에 따라 벽의 미끄럼 방향이 달라져 솔리톤 네트워크 전파 방향에 영향을 미친다.^[29]

솔리톤 네트워크의 방해 및 표면 불순물은 솔리톤 전파에 영향을 미칠 수 있다. 도메인 벽은 노드에서 만나 고정되어 삼각형 도메인을 형성하거나,^[27] 닫힌 루프를 형성하여 솔리톤 전파를 억제할 수 있다.^[29] 또한 도메인 벽은 반 데르 발스 층 내의 주름 및 표면 불균일성에서 만나 전파를 방해할 수 있다.^[29]

4. 5. 핵물리학

양자장론에서, 바이온은 보통 보른-인펠트 모형의 해를 의미한다. 이 명칭은 통상적인 솔리톤과는 구별하기 위해 기번스(G.W. Gibbons)가 제안했는데, 계를 기술하는 편미분 방정식의 정칙 유한 에너지 (따라서 대개는 안정적인) 해를 의미한다.^[52] 그러나 보른-인펠트 모형의 해는 여전히 디랙-델타 함수의 형태로써 원천을 수반하게 되어, 해는 해당 지점에 대하여 특이성을 가진다. 물리학의 몇몇 글월(이를테면 끈 이론)에서 이런 특징은 매우 중요해지며 이때의 특별한 종류의 솔리톤에 대한 논의들이 있다. 한편, 보른-인펠트 모형에 중력을 결합시키는 것을 고려할 때 대응되는 해는 'E바이온'이라고 불리는데, 여기서 "E"는 "아인슈타인"을 뜻한다.

원자핵은 솔리톤 거동을 보일 수 있다.^[34] 여기서 전체 핵 파동 함수는 특정 온도 및 에너지 조건에서 솔리톤으로 존재할 것으로 예측된다. 이러한 조건은 핵이 반응하지 않고 서로 변화 없이 통과하며, 핵 간의 충돌을 통해 솔리톤 파동을 유지하는 일부 별의 핵에서 존재할 것으로 제시된다.

스카이르미온 모델은 각 핵이 보존된 바리온 수를 가진 장 이론의 위상학적으로 안정된 솔리톤 해로 간주되는 핵 모델이다.

4. 6. 자기학

양자장론에서 바이온은 보통 보른-인펠트 모형의 해를 의미한다. 이 명칭은 통상적인 솔리톤과는 구별하기 위해 기번스(G.W. Gibbons)가 제안했는데, 계를 기술하는 편미분 방정식의 정칙 유한 에너지(따라서 대개는 안정적인) 해를 의미한다.^[52] 즉, 본래는 특이성 혹은 원천(source)을 수반하지 않는 부드러운 해라는 의미이다. 그러나 보른-인펠트 모형의 해는 여전히 디랙-델타 함수의 형태로써 원천을 수반하게 되어, 해는 해당 지점에 대하여 특이성을 가지게 된다(그럼에도 전기장은 모든 위치에서 정칙적이다). 끈 이론같은 물리학의 몇몇 글월에서 이런 특징은 매우 중요해지며 이 때의 특별한 종류의 솔리톤에 대한 논의들이 있다. 한편, 보른-인펠트 모형에 중력을 결합시키는 것을 고려할 때 대응되는 해는 'E바이온'이라고 불린다. 여기서 "E"는 "아인슈타인"을 뜻한다.

자성체 내에도 다양한 종류의 솔리톤과 다른 비선형 파동이 존재한다.^[33] 이러한 자기 솔리톤은 란다우-리프시츠 방정식, 연속체 하이젠베르크 모형, 이시모리 방정식, 비선형 슈뢰딩거 방정식 등의 고전 비선형 미분 방정식의 정확한 해이다.

5. 바이온

양자장론에서 두 솔리톤의 속박상태는 바이온(bion)이라 불린다. 바이온은 보통 보른-인펠트 모형의 해를 의미한다. 이 명칭은 G. W. 기번스(G.W. Gibbons)가 제안했는데, 계를 기술하는 편미분 방정식의 정칙 유한 에너지 해(대개는 안정적인)를 의미하며, 통상적인 솔리톤과는 구별하기 위해서였다.^[52] 즉, 본래는 특이성 혹은 원천(source)을 수반하지 않는 부드러운 해라는 의미였다. 그러나 보른-인펠트 모형의 해는 여전히 디랙-델타 함수의 형태로써 원천을 수반하게 되어, 해는 해당 지점에 대하여 특이성을 가지게 된다(그럼에도 전기장은 모든 위치에서 정칙적이다). 끈 이론과 같은 물리학의 몇몇 글월에서 이런 특징은 매우 중요해지며, 이 때의 특별한 종류의 솔리톤에 대한 논의들이 있다. 한편, 보른-인펠트 모형에 중력을 결합시키는 것을 고려할 때 대응되는 해는 'E바이온'이라고 불리며, 여기서 "E"는 아인슈타인을 뜻한다.^[40]

6. 알쿠비에르 드라이브

괴팅겐 대학교의 물리학자 에릭 렌츠(Erik Lentz)는 솔리톤이 음의 질량을 가진 물질, 즉 특이 물질 없이 시공간에서 알쿠비에르 드라이브 워프 버블을 생성할 수 있게 해준다는 이론을 세웠다.^[41]

참조

_[1] 간행물 "{harvtxt|Zabusky|Kruskal|1965}}"
_[2] 웹사이트 Light bullets https://www.sfu.ca/~[...]
_[3] 문서 "Translation"
_[4] 문서 This passage has been repeated in many papers and books on soliton theory.
_[5] 서적 Report on Waves: Made to the Meetings of the British Association in 1842–43 https://books.google[...]
_[6] 논문 Expériences sur les ondes et la propagation des remous
_[7] 논문 Théorie de l'intumescence liquide appelée onde solitaire ou de translation, se propageant dans un canal rectangulaire
_[8] 문서 Lord Rayleigh published a paper in ''Philosophical Magazine'' in 1876 to support John Scott Russell's experimental observation with his mathematical theory. In his 1876 paper, Lord Rayleigh mentioned Scott Russell's name and also admitted that the first theoretical treatment was by Joseph Valentin Boussinesq in 1871. [[Joseph Boussinesq]] mentioned Russell's name in his 1871 paper. Thus Scott Russell's observations on solitons were accepted as true by some prominent scientists within his own lifetime of 1808–1882.
_[9] 논문 On the Change of Form of Long Waves advancing in a Rectangular Canal and on a New Type of Long Stationary Waves https://zenodo.org/r[...]
_[10] 문서 Korteweg and de Vries did not mention John Scott Russell's name at all in their 1895 paper but they did quote Boussinesq's paper of 1871 and Lord Rayleigh's paper of 1876. The paper by Korteweg and de Vries in 1895 was not the first theoretical treatment of this subject but it was a very important milestone in the history of the development of soliton theory.
_[11] 논문 Solitary-wave interaction
_[12] 논문 Method for Solving the Korteweg–deVries Equation
_[13] 서적 Waves called solitons: Concepts and experiments https://archive.org/[...] Springer
_[14] 논문 See e.g.:
•
_[15] 논문 Observation of accelerating solitary wavepackets
_[16] 웹사이트 Photons advance on two fronts http://www.eetimes.c[...] EETimes.com 2005-10-24
_[17] 웹사이트 Reminiscences on Optical Soliton Research with Akira Hasegawa http://tappert.us/fr[...] 1998-01-29
_[18] 논문 Observation of Polarization-Locked Vector Solitons in an Optical Fiber
_[19] 논문 Observation of high-order polarization-locked vector solitons in a fiber laser
_[20] 서적 Solitons in molecular systems Kluwer Academic Publishers
_[21] 서적 Nonlinear physics of DNA Wiley-VCH
_[22] 논문 Soliton/exciton transport in proteins 2006-08
_[23] 논문 On soliton propagation in biomembranes and nerves 2005-07-12
_[24] 논문 On the action potential as a propagating density pulse and the role of anesthetics
_[25] 논문 Towards a thermodynamic theory of nerve pulse propagation
_[26] 서적 Ultimate Computing: Biomolecular Consciousness and Nanotechnology Elsevier Science Publishers B.V. 1987
_[27] 논문 Interfacial ferroelectricity in marginally twisted 2D semiconductors 2022-04
_[28] 논문 Strain solitons and topological defects in bilayer graphene 2013-07-09
_[29] 논문 Domino-like stacking order switching in twisted monolayer–multilayer graphene https://www.nature.c[...] 2022-04-21
_[30] 논문 Manipulation of domain-wall solitons in bi- and trilayer graphene http://dx.doi.org/10[...] 2018-01-22
_[31] 논문 Erratum: Lattice relaxation and energy band modulation in twisted bilayer graphene [Phys. Rev. B '''96''', 075311 (2017)] 2020-03-16
_[32] 논문 Twisted Bilayer Graphene: Moiré with a Twist http://dx.doi.org/10[...] 2016-08-22
_[33] 논문 Magnetic soliton motion in a nonuniform magnetic field http://dspace.bsu.ed[...] 2019-01-18
_[34] 논문 Conditional recovery of time-reversal symmetry in many nucleus systems
_[35] 논문 Solitons and their interactions in classical field theory
_[36] 논문 Kink interactions in the (1+1)-dimensional φ^6 model
_[37] 논문 Kink excitation spectra in the (1+1)-dimensional φ^8 model
_[38] 논문 Rydberg noisy dressing and applications in making soliton molecules and droplet quasicrystals https://link.aps.org[...] 2021-08-05
_[39] 논문 Collisions of matter-wave solitons http://dx.doi.org/10[...] 2014-11-02
_[40] 논문 Born–Infeld particles and Dirichlet ''p''-branes
_[41] 뉴스 Spacecraft in a 'warp bubble' could travel faster than light, claims physicist https://physicsworld[...] Physics World: Astronomy and Space 2021-03-19
_[42] 간행물 Rogue Waves Captured http://www.sciencene[...] 2011-05-20
_[43] 문서 Korteweg–de Vries
_[44] 문서 Kadomtsev–Petviashvili
_[45] 논문 "A solitary wave theory of the Great Red Spot and other observed features of the Jovian atmosphere"
_[46] 논문 "Solitons in Polyacetylene"
_[47] 논문 Formation and Interaction of Ion-Acoustic Solitons
_[48] 논문 Studies on lattice solitons by using electrical networks
_[49] 논문
_[50] 논문 Biological Soliton in Multicellular Movement
_[51] 서적 バビロニア・ウェーブ東京創元社(創元SF文庫) 2007-02-23
_[52] 저널 Born-Infeld particles and Dirichlet ''p''-branes

솔리톤