U-이중성

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 정의
- 2.1. U-이중성군
3. 역사
참조

1. 개요

U-이중성은 M이론을 원환면에 축소화했을 때 나타나는 이중성 군으로, 일반적으로 예외 단순 리 군 E_n(n)의 이산 부분군이다. U-이중성군은 T-이중성군과 원환면의 자기 동형군을 부분군으로 가지며, Ⅱ종 초끈 이론의 S-이중성을 포함한다. U-이중성은 크리스토퍼 헐과 폴 타운젠드에 의해 1995년에 발견되었다.

더 읽어볼만한 페이지

끈 이론 - 중력자
중력자는 중력 상호작용을 매개하는 가상의 기본 입자로 여겨지지만, 양자화된 일반 상대성 이론의 문제로 인해 완전한 이론이 확립되지 않았으며, 중력파의 존재가 간접적으로 뒷받침하지만 직접적인 검출은 현재 불가능하고 질량에 대한 상한선이 제시되고 있으며 초대칭 파트너인 그라비티노의 존재가 예측된다.
끈 이론 - 잡종 끈 이론
잡종 끈 이론은 닫힌 끈의 왼쪽 진동 모드는 보손 끈, 오른쪽 진동 모드는 초끈으로 전개하며, 10차원 시공간에서 E₈×E₈ 또는 SO(32) 게이지 군을 갖는 끈 이론이다.
양자장론 - 페르미-디랙 통계
페르미-디랙 통계는 파울리 배타 원리를 따르는 페르미 입자의 통계적 분포를 설명하는 양자 통계로, 금속 내 전자 현상 등을 이해하는 데 기여하며 페르미 입자가 특정 에너지 준위를 점유할 확률을 나타낸다.
양자장론 - 양자 색역학
양자 색역학은 색 전하를 국소 대칭으로 정의한 SU(3) 게이지 군의 비아벨 게이지 이론으로, 쿼크와 글루온을 기본 입자로 하여 쿼크 사이의 강한 상호작용을 매개하며, 점근적 자유성과 색 가둠의 특징을 가지는 이론이다.

U-이중성
이론 정보
분야	끈 이론
관련 개념	S-이중성 T-이중성 거울 대칭
상세 내용
설명	끈 이론에서, S-이중성과 T-이중성을 결합한 이중성이다.

2. 정의

M이론을 $1\le n\le 8$ 차원 원환면 $\mathbb T^n$ 에 축소화하였을 때 나타나는 이중성을 U-이중성이라고 한다. 이때 나타나는 U-이중성군은 일반적으로 예외 단순 리 군 E_''n''(''n'')의 이산 부분군이다. (E_''n''(''n'')은 E_''n''의 split|갈린^영어 비콤팩트 실수 형태이다.)^[2]^[3]^[4]^[5] 구체적인 U-이중성군과 그 구조에 대해서는 아래에서 자세히 설명한다.

2. 1. U-이중성군

M이론을

1\le n\le 8

차원 원환면

\mathbb T^n

에 축소화하면, 그 U-이중성군은 일반적으로 예외 단순 리 군 E_''n''(''n'')의 이산 부분군으로 나타난다. (E_''n''(''n'')은 E_''n''의 split|갈린^영어 비콤팩트 실수 형태이다.) 이들은 다음과 같다.^[2]^[3]^[4]^[5]

축소화한 차원 수	Ⅱ종 초끈 이론 T-이중성군	초중력 U-이중성군	M이론 U-이중성군
1	1	E₁₍₁₎=SL(2;ℝ)	E₁₍₁₎(ℤ)=SL(2;ℤ)
2	1	E₂₍₂₎=SL(2;ℝ)×ℝ⁺	E₂₍₂₎(ℤ)=SL(2;ℤ)
3	O(2,2;ℤ)=SL(2;ℤ)×SL(2;ℤ)	E₃₍₃₎=SL(2;ℝ)×SL(3;ℝ)	E₃₍₃₎(ℤ)=SL(2;ℤ)×SL(3;ℤ)
4	O(3,3;ℤ)=SL(4;ℤ)	E₄₍₄₎=SL(5;ℝ)	E₄₍₄₎(ℤ)=SL(5;ℤ)
5	O(4,4;ℤ)	E₅₍₅₎=SO(5,5;ℝ)	E₅₍₅₎(ℤ)=SO(5,5;ℤ)
6	O(5,5;ℤ)	E₆₍₆₎	E₆₍₆₎(ℤ)⊂E₆₍₆₎
7	O(6,6;ℤ)	E₇₍₇₎	E₇₍₇₎(ℤ)⊂E₇₍₇₎
8	O(7,7;ℤ)	E₈₍₈₎	E₈₍₈₎(ℤ)⊂E₈₍₈₎

여기서 $n=1$ 인 경우는 ⅡB 초끈 이론의 SL(2;ℤ) S-이중성이다.

이들 U-이중성군 E_''n''(''n'')은 T-이중성군

O(n-1,n-1;\mathbb Z)

과

n

차원 원환면

\mathbb T^n

의 자기 동형군

\operatorname{SL}(n,\mathbb R)

둘 다를 부분군으로 가진다. 즉, (실수 형식을 무시하면)

:

E_8\supset O(14),SL(8)

:

E_7\supset O(12),SL(7)

:

E_6\supset O(10),SL(6)

:

E_5=O(10)\supset O(8),SL(5)

:

E_4=SL(5)\supset O(6)=SL(4),SL(4)

:

E_3=SL(2)\times SL(3)\supset O(4)=SL(2)\times SL(2),SL(3)

:

E_2=SL(2)\times U(1)\supset O(3)=SL(2),SL(2)

:

E_1=SL(2)\supset O(2)=U(1),SL(1)=1

또한, 이 U-이중성 가운데 일부는 행렬 이론으로 설명될 수 있다.^[2]

여기서,

\mathsf E_{n(n)}(\mathbb Z)

는 구체적으로 다음과 같다. 우선, 리 군

\mathsf E_{n(n)}

는 다음과 같은 두 부분군을 가진다.

:

\operatorname{SO}(n-1,n-1;\mathbb R)

:

\operatorname{SL}(n;\mathbb R)

이에 따라서,

\mathsf E_{n(n)}(\mathbb Z)

는 다음과 같은 두 이산 부분군의 합집합으로 생성되는 부분군이다.^[6]

:

\operatorname{SO}(n-1,n-1;\mathbb Z) \cup \operatorname{SL}(n;\mathbb Z)

이 두 이산 부분군은 각각 다음과 같이 유래한다.

$\operatorname{SL}(n;\mathbb Z)$ 는 M이론을 콤팩트화한 원환면 $\mathbb T^n$ 의 (방향 보존) 사상류군이다. (M이론은 일반 상대성 이론을 포함하므로, 미분 동형 사상은 이론의 대칭이어야 한다.) 이는 특히 ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 $\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)$ 을 포함한다.
$\operatorname{SO}(n-1,n-1;\mathbb Z)$ 는 $\mathbb T^{n-1}$ 위에 콤팩트화한 ⅡA 초끈 이론의 T-이중성 대칭군이다.

3. 역사

크리스토퍼 마이클 헐(Christopher Michael Hull^영어)과 폴 킹즐리 타운젠드(Paul Kingsley Townsend^영어)가 1995년 발견하고 명명하였다.^[7] 대한민국에서는 1990년대 후반부터 2000년대 초반까지 끈 이론과 M이론에 대한 연구가 활발하게 이루어졌으나, 이후 연구 인력 부족과 연구비 지원 감소 등의 어려움으로 인해 연구가 다소 침체되었다.

참조

_[1] 논문 On discrete U-duality in M-theory http://iopscience.io[...] 2000
_[2] 서적 String theory and M-theory: a modern introduction https://web.archive.[...] Cambridge University Press 2006-12
_[3] 서적 D-Branes http://www.cambridge[...] Cambridge University Press 2003
_[4] 저널 On discrete U-duality in M-theory 2000-02-21
_[5] 저널 U-duality in three and four dimensions 2012
_[6] 저널 U-duality and M-theory 1999
_[7] 저널 Unity of superstring dualities 1995-03-27

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com