기체 상수

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1. 개요
2. 정의
3. 기호
4. 유도
5. 성질
6. 특별 기체 상수
- 6.1. 공기의 특별 기체 상수
7. 미국 표준 대기
8. 차원
9. 측정 및 정의된 값으로 대체
참조

1. 개요

기체 상수는 이상 기체 법칙에 등장하는 비례 상수이며, 기체 1몰을 1K 올리는 데 사용되는 에너지이다. 기체 상수는 로렌츠-로렌츠 방정식, 네르스트 방정식 등에서도 나타나며, 다양한 단위로 표현될 수 있다. 볼츠만 상수와 아보가드로 수를 이용하여 나타낼 수도 있다. 기호는 일반적으로 R로 표기되며, 특별 기체 상수와도 관련이 있다. 1976년 정의된 미국 표준 대기에서는 기체 상수를 8.31432 J/(mol·K)로 정의한다. 2019년 SI 단위계 개정 이후, R은 다른 정확하게 정의된 물리 상수를 기반으로 정확한 값을 갖게 되었다.

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기체 상수
지도 정보
기본 정보
명칭	몰 기체 상수, 기체 상수
영어 명칭	molar gas constant, gas constant
기호	R
값	8.31446261815324 J·K⁻¹·mol⁻¹
단위	J K⁻¹ mol⁻¹
불확실성	정의값
다른 표현	R̅
관련 상수	Nₐ k
정의	R = 1.380649 × 10⁻²³ J/K × 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ = 8.31446261815324 J K⁻¹ mol⁻¹
추가 정보
역사적 배경	1874년 9월 12일, 드미트리 멘델레예프의 화학 학회 발표에서 처음 등장 1875년, 멘델레예프의 "기체의 탄성" 논문에서 사용 1877년, 멘델레예프의 "마리오트 법칙에 대한 연구" 논문에서 사용
다른 단위 값	8.31446261815324 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ 8314.46261815324 J⋅kmol⁻¹⋅K⁻¹ 0.0831446261815324 bar L K⁻¹ mol⁻¹ 8.31446261815324 × 10⁷ erg⋅K⁻¹⋅mol⁻¹ 0.730240507295273 atm ft³ K⁻¹ mol⁻¹ 10.731577089016 psi ft³ K⁻¹ mol⁻¹ 1.985875279009 cal K⁻¹ mol⁻¹ 297.031214 ft lbf K⁻¹ mol⁻¹ 554.984319180 ft lbf °R⁻¹ mol⁻¹ 0.082057366080960 L atm K⁻¹ mol⁻¹ 62.363598221529 L mmHg K⁻¹ mol⁻¹ 1.98720425864083 cal K⁻¹ mol⁻¹ ... 8.20573660809596 × 10⁻⁵ m³ atm K⁻¹ mol⁻¹ ...
참고 문헌
참고 문헌	뉴웰, 데이비드 B.; 티징가, 에이트 (2019). 국제 단위계 (SI). NIST 특별 출판물 330. 국립표준기술연구소. doi:10.6028/nist.sp.330-2019 젠슨, 윌리엄 B. (2003년 7월). The Universal Gas Constant R. J. Chem. Educ., 80 (7), 731쪽. doi:10.1021/ed080p731 젠슨, 윌리엄 B. 기체 상수 R - 왜 R로 표현하는가? 멘델레예프, 드미트리 I. (1874년 9월 12일). 화학 학회 회의록 발췌. 러시아 화학-물리 학회 저널, 화학 부문. VI (7), 208–209쪽. 멘델레예프, 드미트리 I. (1875). 기체의 탄성에 관하여 [Объ упругости газовъ]. A.M. 코토민, 상트페테르부르크 멘델레예프, 드미트리 I. (1877년 3월 22일). 마리오트 법칙에 대한 멘델레예프의 연구. Nature, 15 (388), 498–500쪽. doi:10.1038/015498a0

2. 정의

'''기체 상수'''( $R$ )는 이상 기체의 상태를 나타내는 이상 기체 법칙에 등장하는 비례 상수이다. 이상 기체 법칙은 다음과 같이 표현된다.

: $P= \frac{RT} {\tilde {V}}$

여기서

''P''는 이상 기체의 압력
''T''는 절대 온도
$\tilde V=V/n$ 는 기체의 몰부피 (''n''은 기체의 몰수, ''V''는 기체의 부피)

기체 상수 ''R''은 기체 1몰의 온도를 1K 올리는 데 필요한 에너지로, 로렌츠-로렌츠 방정식, 네르스트 방정식 등에도 등장한다. SI 기본 단위로 표현하면 다음과 같다.

: R = 8.31446261815324 kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

2. 1. 이상 기체 법칙

이상 기체 법칙 ''PV'' = ''nRT''에서 다음을 얻는다.

:

R = \frac{PV}{nT}

여기서 ''P''는 압력, ''V''는 부피, ''n''은 주어진 물질의 몰수, ''T''는 온도이다.

압력은 단위 면적당 힘으로 정의되므로, 이상 기체 방정식은 다음과 같이 쓸 수도 있다.

:

R = \frac{ \dfrac{\mathrm{힘}}{\mathrm{면적}} \times \mathrm{부피} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }

면적과 부피는 각각 (길이)²과 (길이)³이다. 따라서:

:

R = \frac{ \dfrac{\mathrm{힘} }{ (\mathrm{길이})^2} \times (\mathrm{길이})^3 }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} } = \frac{ \mathrm{힘} \times \mathrm{길이} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }

힘 × 길이 = 일이므로:

:

R = \frac{ \mathrm{일} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }

R의 물리적 의미는 몰당 도(degree)당 일이다. 이는 일 또는 에너지를 나타내는 어떤 단위(예: 줄)라도, 절대 온도 눈금(예: 켈빈 또는 랭킨)의 온도 단위, 그리고 이상 기체와 같이 계의 거시적 질량과 기본 입자 수의 방정식을 허용하는 몰 또는 유사한 순수 숫자를 지정하는 어떤 단위계(예: 아보가드로 상수 참조)라도 사용하여 표현될 수 있다.

몰 대신 표준 입방미터를 고려하여 상수를 표현할 수도 있다.

또는 다음과 같이 말할 수도 있다.

:

\mathrm{힘} = \frac{ \mathrm{질량} \times \mathrm{길이} }{ (\mathrm{시간})^2 }

따라서 R을 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

R = \frac{ \mathrm{질량} \times \mathrm{길이}^2 }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} \times (\mathrm{시간})^2 }

2. 2. 다양한 단위에서의 기체 상수 값

다양한 단위에서의 기체 상수 값
기체 상수의 값	단위
8.31446261815324	J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.314462618	L⋅bar⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.314462618	m³⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.314462618 × 10⁷	erg⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.3144626211 × 10³	Da⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹
62.3635982215293	L⋅torr⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
1.98720425864083 × 10^-3	kcal⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.20573660809596 × 10^-5	m³⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
0.0820573660809596	L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

2. 3. 볼츠만 상수와의 관계

볼츠만 상수 ''k_B''(간략히 ''k''로도 사용됨)는 이상 기체 상수를 아보가드로 수(''N_A'')로 나눈 값이다.

:

k_B = \frac{R}{N_A}

볼츠만 상수를 이용하면 이상 기체 법칙을 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\ PV=Nk_BT

여기서 ''N''은 입자(분자)의 수를 나타낸다.

3. 기호

기체 상수의 기호는 일반적으로 R로 표기된다. R의 유래는 명확하지 않지만, "정수"를 의미하는 Ratio|라티오^la에서 유래했다는 설도 있다.^[16] 기체 상수가 R로 표기된 것이 확인되는 최초의 논문은 에밀 클라페이롱의 1834년 논문이지만,^[17] 여기에서도 R의 유래는 언급되어 있지 않다. 프랑스어로 상수나 비율을 의미하는 raison이나 rapport가 있으며, 영어의 rate나 ratio 등과도 공통되는 어원은 라틴어의 ratio 또는 rata이다. 아마도 그것들에서 유래한 것으로 추정할 수밖에 없다고 여겨진다.^[18]

4. 유도

보일의 법칙과 샤를의 법칙을 결합하면 기체 상수를 유도할 수 있다. 보일의 법칙에 따르면 일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례하고, 샤를의 법칙에 따르면 일정한 압력에서 기체의 부피는 온도에 비례한다.

물질량 ''n'' = ''m''/''M''(X)을 도입하면 몰기체상수 ''R''을 다음과 같이 정의할 수 있다.

:''R'' = ''K''/''n'' = ''pV''/''nT'' = ''M''(X)''R''_s(X)

여기서 ''M''(X)를 적절히 정하면 ''R''은 기체의 종류에 관계없이 일정한 값을 가지는 보편 상수가 되며, 이를 몰기체상수라고 한다.^[1]

4. 1. 보일의 법칙

보일의 법칙에 따르면, 일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:''pV'' = ''A''(''T'')

샤를의 법칙에 따르면, 일정한 압력에서 기체의 부피는 온도에 비례한다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.

:''pV'' = ''KT''

여기서 ''K''는 기체의 질량 ''m''에 비례하는 계수이다. 비기체상수 ''R''_s(X)는 다음과 같이 정의된다.

:''R''_s(X) = ''K''/''m'' = ''pV''/''mT''

이 값은 기체의 종류 X에 따라 결정되는 상수이다.

물질량 ''n'' = ''m''/''M''(X)을 도입하면 몰기체상수 ''R''을 다음과 같이 정의할 수 있다.

:''R'' = ''K''/''n'' = ''pV''/''nT'' = ''M''(X)''R''_s(X)

이때 ''M''(X)를 적절히 정하면 ''R''은 기체의 종류에 관계없이 일정한 값을 가지는 보편 상수가 되며, 이를 몰기체상수라고 한다.^[1]

4. 2. 샤를의 법칙

샤를의 법칙에 의해 일정한 압력에서 기체의 부피는 온도에 비례한다.^[1]

:

pV =KT

여기서 부피는 질량에 비례하므로, 계수 K도 질량에 비례한다.^[1]

4. 3. 비기체 상수

비기체상수(혹은 비가스상수, ''R''_specific)는 기체 또는 기체 혼합물의 몰기체상수를 그 기체 또는 혼합물의 몰 질량(''M'')으로 나눈 값이다.

:

R_{\rm specific} = \frac{R}{M}

몰기체상수가 볼츠만 상수와 관련이 있는 것처럼, 비기체상수 또한 기체의 분자 질량으로 볼츠만 상수를 나누어 구할 수 있다.

:

R_{\rm specific} = \frac{k_{\rm B}}{m}

마이어의 관계는 비열 용량이 완전 기체 및 열역학적 완전 기체에 대해 비기체상수와 관련이 있다는 것을 보여준다.

:

R_{\rm specific} = c_{\rm p} - c_{\rm v}\

여기서 ''c''_p는 정압 비열 용량이고 ''c''_v는 정적 비열 용량이다.^[8]

특히 공학 응용 분야에서는 비기체상수를 기호 ''R''로 나타내는 것이 일반적이다. 이러한 경우 보통 보편 기체상수는 다른 기호를 사용하여 구별한다. 어떤 경우든 기체 상수의 문맥이나 단위는 보편 기체상수인지 비기체상수인지 명확하게 해야 한다.^[9]

공기의 경우, 이상 기체 법칙과 표준 해수면 조건(SSL)을 사용하면, ''R''_air = 287.052874247 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹이다.

건조 공기의 비기체상수 R_specific	단위
287.052874	J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹
53.3523	ft⋅lbf⋅lb⁻¹⋅°R⁻¹
1,716.46	ft⋅lbf⋅slug⁻¹⋅°R⁻¹
건조 공기의 평균 몰 질량 28.964917 g/mol 기준^[10]

보일의 법칙에 따르면, 일정한 온도에서 부피는 압력에 반비례하고, 샤를의 법칙에 의해 일정한 압력 하에서 부피는 온도에 비례한다. 이러한 관계들을 종합하여 비기체상수( $R_\text{s}(\text{X})$ )를 다음과 같이 정의할 수 있다.

: $R_\text{s}(\text{X}) =\frac{pV}{mT}$

여기서 $p$ 는 압력, $V$ 는 부피, $m$ 은 질량, $T$ 는 온도이다. 이 계수 $R_\text{s}(\text{X})$ 는 기체의 종류 X에 따라 결정되는 상수이다.

5. 성질

이상 기체에서는 정압몰비열과 정적몰비열 중 전자가 더 크며, 그 차이는 기체 상수 ''R''와 같다. 이것은 마이어의 법칙으로 알려져 있다.^[1]

6. 특별 기체 상수

실제 기체 또는 혼합 기체의 특별 기체 상수(en: specific gas constant)는 일반 기체 상수를 기체의 몰 질량( $M$ )으로 나눈 값이다.

: $\bar{R} = \frac{R}{M}$

일반적으로 특별 기체 상수를 기호 $R$ 로 나타낸다. 이런 경우 R의 전후관계나 단위는 어떤 기체 상수가 언급되었는가를 명시해야 한다.^[9]

마이어의 관계는 비열 용량이 완전 기체 및 열역학적 완전 기체에 대해 비기체상수와 관련이 있다는 것을 보여준다.

: $R_{\rm specific} = c_{\rm p} - c_{\rm v}\$

여기서 ''c''_p는 정압 비열 용량이고 ''c''_v는 정적 비열 용량이다.^[8]

6. 1. 공기의 특별 기체 상수

건조 공기의 특별 기체 상수는 dry air^영어 287.058J/(kg·K)이다.

건조 공기의 비기체상수 R_specific	단위
287.052874	J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹
53.3523	ft⋅lbf⋅lb⁻¹⋅°R⁻¹
1,716.46	ft⋅lbf⋅slug⁻¹⋅°R⁻¹
건조 공기의 평균 몰 질량 28.964917 g/mol 기준

지구의 대기는 질소, 산소, 아르곤, 이산화탄소, 수증기 등으로 구성된다. 지표 부근에서는 수증기를 제외하고 조성이 거의 일정하며, 이 조성의 혼합 기체를 건조 공기라고 한다. 건조 공기의 평균 몰 질량은 28.966 g/mol 이므로, 건조 공기의 비기체상수 값은 287J/(kg·K)이다.^[19]^[20]^[21] 기상학 분야에서 단순히 기체상수라고 할 때는 건조 공기의 비기체상수를 가리키는 경우가 많다.^[21]

7. 미국 표준 대기

1976년에 정의된 '''미국 표준 대기'''(U.S. Standard Atmosphere, 1976^영어| 기호 USSA1976)에서는 기체 상수를 다음과 같은 값으로 정의한다.^[11]^[12]

: ''R''^∗ = = .

킬로몰(kmol)을 사용했으므로 상수에 1000의 계수가 곱해져 있다. USSA1976에서는 이 값이 아보가드로 상수와 볼츠만 상수의 인용된 값과 일치하지 않음을 인정한다.^[12] 하지만 이 차이는 정확도에 큰 영향을 미치지 않으므로 USSA1976에서는 표준 대기의 모든 계산에 이 ''R''^∗ 값을 사용한다. ISO의 ''R'' 값을 사용할 경우, 계산된 압력은 11킬로미터 고도에서 0.62 파스칼(17.4센티미터 또는 6.8인치 차이에 해당)만 증가하고, 20킬로미터 고도에서는 0.292 파스칼(33.8센티미터 또는 13.2인치 차이에 해당)만 증가한다.

또한 이 값은 2019년 SI 단위계 재정의 이전의 값이며, 재정의 이후 기체상수는 정확한 값으로 주어졌다는 점에 유의해야 한다.

8. 차원

기체 상수(R)는 이상 기체 법칙 PV = nRT에서 유도되며, 다음과 같이 표현된다.

: $R = \frac{PV}{nT}$

여기서 P는 압력, V는 부피, n은 물질의 몰수, T는 온도이다.

압력은 단위 면적당 힘으로 정의되므로, 이상 기체 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

: $R = \frac{ \dfrac{\mathrm{힘}}{\mathrm{면적}} \times \mathrm{부피} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }$

면적과 부피는 각각 (길이)²과 (길이)³이므로, 다음이 성립한다.

: $R = \frac{ \dfrac{\mathrm{힘} }{ (\mathrm{길이})^2} \times (\mathrm{길이})^3 }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }= \frac{ \mathrm{힘} \times \mathrm{길이} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }$

힘 × 길이 = 일이므로, 다음과 같이 정리된다.

: $R = \frac{ \mathrm{일} }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} }$

따라서 R의 물리적 의미는 몰당 도(degree)당 일이다. 즉, 줄과 같은 에너지 단위, 켈빈과 같은 절대 온도 단위, 몰 또는 아보가드로 상수와 관련된 단위계로 표현할 수 있다.

몰 대신 표준 입방미터를 사용하여 기체 상수를 표현할 수도 있다.

힘은 다음과 같이 표현 가능하다.

: $\mathrm{힘} = \frac{ \mathrm{질량} \times \mathrm{길이} }{ (\mathrm{시간})^2 }$

따라서 R은 다음과 같이 쓸 수 있다.

: $R = \frac{ \mathrm{질량} \times \mathrm{길이}^2 }{ \mathrm{몰수} \times \mathrm{온도} \times (\mathrm{시간})^2 }$

결과적으로 SI 기본 단위로 표현하면 다음과 같다.

: R = kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

9. 측정 및 정의된 값으로 대체

2006년까지 기체 상수 R의 가장 정밀한 측정은 아르곤 내의 음속을 측정하여 이루어졌다. 서로 다른 압력 P에서 물의 삼중점 온도 T에서 아르곤 내의 음속 c_a(P, T)를 측정하고, 영압 한계 c_a(0, T)로 외삽하는 방식이었다.^[1] R의 값은 다음 관계식으로 계산되었다.^[1]

: $c_\mathrm{a}(0, T) = \sqrt{\frac{\gamma_0 R T}{A_\mathrm{r}(\mathrm{Ar}) M_\mathrm{u}}},$

γ₀는 정압비열비이다. (단원자 기체인 아르곤의 경우 5/3이다.)^[1]
T는 온도이며, 당시 켈빈의 정의에 따라 T_TPW = 273.16 K이다.^[1]
A_r(Ar)는 아르곤의 상대 원자 질량이고, M_u는 10^-3 kg⋅mol⁻¹이다.^[1]

그러나 2019년 SI 단위계 개정 이후, R은 다른 정확하게 정의된 물리 상수를 기반으로 정확한 값을 갖게 되었다.^[1]

참조

_[1] 서적 The International System of Units (SI) https://www.nist.gov[...] National Institute of Standards and Technology
_[2] 논문 The Universal Gas Constant ''R'' 2003-07-00
_[3] 웹사이트 Ask the Historian: The Universal Gas Constant — Why is it represented by the letter ''R''? http://www.che.uc.ed[...]
_[4] 논문 An exert from the Proceedings of the Chemical Society's Meeting on Sept. 12, 1874 1874-09-12
_[5] 서적 On the elasticity of gases [Объ упругости газовъ] A.M. Kotomin, St.-Petersburg 1875-00-00
_[6] 웹사이트 D. Mendeleev. On the elasticity of gases. 1875 (in Russian) http://gallica.bnf.f[...]
_[7] 논문 Mendeleef's researches on Mariotte's law 1 1877-03-22
_[8] 서적 Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics AIAA Education Series
_[9] 서적 Fundamentals of Engineering Thermodynamics https://www.wiley.co[...] Wiley
_[10] 서적 Manual of the US Standard Atmosphere https://ntrs.nasa.go[...] National Aeronautics and Space Administration 1962-00-00
_[11] 웹사이트 Standard Atmospheres http://www.sworld.co[...] 2007-01-07
_[12] 서적 U.S. Standard Atmosphere, 1976 https://ntrs.nasa.go[...] U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. 1976-00-00
_[13] 간행물 『学術用語集＜物理学編＞』 2015-12-29
_[14] 서적 アトキンス『物理化学』
_[15] 웹사이트 The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. US National Institute of Standards and Technology. 2018 CODATA recommended values https://physics.nist[...] 2019-05-20
_[16] 문서 気体定数Rの由来について
_[17] 논문 Mémoire sur la Puissance Motrice de la Chaleur https://books.google[...] De l'Imprimerie Royale
_[18] 논문 気体定数Rの由来(あんてな)
_[19] 문서 気象学概説（学芸大）の講義ノート
_[20] 문서 里村物理気候学の講義ノート
_[21] 문서 花見地球大気科学の講義ノート

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