물질량

3. 물질량을 나타내는 물리량

물질량은 입자 수, 질량, 부피 등 다른 물리량과 밀접한 관련이 있다. 역사적으로 몰(mole)은 탄소-12 12그램에 들어있는 물질의 양으로 정의되었다. 따라서 화합물 1몰의 질량은 그램 단위로 나타냈을 때, 해당 화합물 분자 1개의 질량을 달톤 단위로 나타낸 값과 수치상 거의 같다.^[2] 예를 들어 물 분자 하나의 평균 질량은 약 18.015 달톤이며, 물 1몰(약 개의 물 분자)의 질량은 약 18.015 그램이다.

화학에서는 배수 비례의 법칙 때문에 질량(그램)이나 부피(리터)보다 물질의 양(몰 또는 분자 수)으로 나타내는 것이 더 편리하다. 예를 들어 "산소 분자() 1개는 수소 분자() 2개와 반응하여 물 분자() 2개를 생성한다"는 명제는 "산소 1몰은 수소 2몰과 반응하여 물 2몰을 생성한다"와 같이 표현할 수 있다.^[2]

IUPAC는 "킬로그램 수"라고 부르지 않는 질량과 마찬가지로, "몰 수" 대신 "물질의 양"이라는 표현을 사용할 것을 권장한다.^[4]

3. 1. 입자 수와 물질량

• 물의 물질량 은 소금물에 포함된 물 분자 H₂O의 수를 로 나눈 것과 같다.
• 수소 원자의 물질량 은 소금물에 포함된 수소 원자 H의 수를 로 나눈 것과 같다. 1개의 H₂O 분자는 2개의 H 원자를 포함하므로, 는 의 2배와 같다.
• 나트륨 이온의 물질량 은 소금물에 포함된 나트륨 이온 Na⁺의 수를 로 나눈 것과 같다.
• 염화 이온의 물질량 은 소금물에 포함된 염화 이온 Cl⁻의 수를 로 나눈 것과 같다. 소금물에는 나트륨 이온과 같은 수의 염화 이온이 포함되어 있으므로, 는 와 같다.
• 염화 나트륨의 물질량 은 형식적으로, 소금물에 포함된 요소 입자 NaCl의 수를 로 나눈 것으로 정의된다. 그러나 소금물 속에는 화학식 NaCl로 표시되는 입자는 실제로는 존재하지 않는다. 왜냐하면 염화 나트륨은 소금물 속에서는 나트륨 이온 Na⁺과 염화 이온 Cl⁻으로 분리되어 녹아 있기 때문이다.^[47]

• 철 원자의 물질량 는 판에 포함된 철 원자 Fe의 수를 로 나눈 것과 같다.
• 탄소 원자의 물질량 는 판에 포함된 탄소 원자 C의 수를 로 나눈 것과 같다.
• 크롬 원자 등 다른 원소 E의 물질량 도 마찬가지로, 판에 포함된 원자 E의 수를 로 나눈 것과 각각 같다.

• 나트륨 이온의 물질량 은 과 같다. 은 열분해 전후로 변하지 않는다.
• 탄산 수소 이온의 물질량 은 열분해 전에는 과 같다. 열분해 후에는 은 0이 된다.

• 열분해로 발생하는 물의 물질량 은 와 같다.
• 열분해로 발생하는 이산화 탄소의 물질량 은 와 같다.
• 열분해 후에 남는 탄산 나트륨의 물질량 은 와 같다.
• 탄산 나트륨에 포함된 탄산 이온의 물질량 은 과 같다. 따라서 열분해 전의 의 1/2과 같다.

3. 2. 질량과 물질량

3. 3. 부피와 물질량

표 중의 는 1 기압과 같다.

4. 파생 물리량

물질량에서 파생되는 물리량에는 몰 농도와 몰 분율이 있다.

몰 농도($c$)는 용액 내 용질 또는 혼합물의 성분과 같이 특정 물질의 몰수($n$)를 용액 또는 혼합물의 부피($V$)로 나눈 값으로, '물질량 농도',^[9] '농도', 또는 특히 임상 화학에서 '물질 농도'^[10]라고도 불린다. 몰 농도의 표준 SI 단위는 mol/m³이지만, mol/L (mol/L, mol/dm³과 동일)와 같이 더 실용적인 단위가 일반적으로 사용된다. 화학에서는 단위 "mol/L"를 '''몰랄'''로 읽고, 기호 "M"으로 표시한다(숫자 값 다음에).^[11] 몰 농도는 용액의 부피로 나눈 관심 물질의 질량인 질량 농도와 혼동해서는 안 된다.

몰 분율(mole fraction, 기호 x)은 혼합물에서 특정 성분의 물질량을 전체 성분의 물질량의 합으로 나눈 값이다.^[2] 몰 분율은 혼합물의 조성을 나타내는 데 사용되며, 기체 혼합물에서는 부분 압력과 몰 분율이 비례한다.

4. 1. 몰 농도

4. 2. 몰 분율

5. 역사

미하일 로모노소프는 1758년에 질량만이 물질의 양을 측정하는 유일한 척도라는 생각에 의문을 제기했다.^[12] 그러나 물질량 개념의 발전은 현대 화학의 탄생과 함께 이루어졌으며, 필수적인 요소였다.

• '''1777년''': 칼 프리드리히 벤젤은 "친화력에 대한 강의"를 출판하여, 두 중성 염 간의 반응에서 "염기성 성분"과 "산성 성분"(양이온과 음이온)의 비율이 동일하게 유지된다는 것을 증명했다.^[13]
• '''1789년''': 앙투안 라부아지에는 "화학 원론"을 출판하여, 화학 원소 개념을 도입하고 화학 반응에 대한 질량 보존의 법칙을 명확히 했다.^[14]
• '''1792년''': 제레미아스 벤자민 리히터는 "화학 원소 측정술 또는 화학 원소 측정의 기술"의 첫 번째 권을 출판했다(후속 권은 1802년까지 출판). 화학 양론이라는 용어가 처음 사용되었다. 당량에 대한 첫 번째 표가 산-염기 반응에 대해 출판되었다. 리히터는 또한 주어진 산에 대해 산의 당량이 염기 내 산소의 질량에 비례한다는 것을 언급했다.^[13]
• '''1794년''': 조제프 프루스트의 정비례의 법칙은 당량의 개념을 산-염기 반응뿐만 아니라 모든 유형의 화학 반응으로 일반화했다.^[13]
• '''1805년''': 존 돌턴은 "기체 및 기타 물질의 궁극 입자의 상대적 질량 표"를 포함한 현대 원자론에 대한 첫 번째 논문을 발표했다.^[15]
• '''1808년''': 돌턴의 "화학 철학의 새로운 시스템"이 출판되어, 최초의 원자량 표(H = 1 기준)가 실렸다.^[16]
• '''1809년''': 조제프 루이 게이뤼삭의 결합 기체 부피의 법칙은 기체의 화학 반응에서 반응물과 생성물의 부피 사이의 정수 관계를 나타낸다.^[17]
• '''1811년''': 아메데오 아보가드로는 동일한 온도와 압력에서 서로 다른 부피의 기체는 동일한 수의 입자를 포함한다는 가설을 세웠으며, 이는 현재 아보가드로의 법칙으로 알려져 있다.^[18]
• '''1813년/1814년''': 옌스 야코브 베르셀리우스는 ''m''(O) = 100 척도를 기준으로 한 원자량에 대한 여러 표 중 첫 번째 표를 출판했다.^[13][19][20]
• '''1815년''': 윌리엄 프라우트는 모든 원자량이 수소 원자량의 정수 배라는 프라우트의 가설을 발표했다.^[21]
• '''1819년''': 듀롱-프티의 법칙은 고체 원소의 원자량과 비열 용량을 연결한다.^[22]
• '''1819년''': 아일하르트 미틀리히의 결정 동형성에 대한 연구는 많은 화학식을 명확히 하여 원자량 계산에서 여러 모호성을 해결했다.^[13]
• '''1834년''': 브누아 폴 에밀 클라페롱은 이상 기체 방정식을 제시했다.^[23]
• '''1834년''': 마이클 패러데이는 그의 전해질 분해 법칙을 제시했는데, 특히 "전류의 화학 분해 작용은 '일정량의 전기에 대해 일정'하다"는 것이다.^[24]
• '''1856년''': 아우구스트 크뢰니히는 기체 분자 운동론으로부터 이상 기체 방정식을 유도했다.^[25]
• '''1857년''': 루돌프 클라우지우스는 아우구스트 크뢰니히와는 독립적으로 기체 분자 운동론으로부터 이상 기체 방정식을 유도하였다.^[26]
• '''1860년''': 칼스루에 회의는 "물리적 분자", "화학적 분자" 및 원자 사이의 관계에 대해 논의했지만 합의에 이르지 못했다.^[27]
• '''1865년''': 요한 요제프 로슈미트는 기체 분자의 크기에 대한 첫 번째 추정치를 내놓았고, 따라서 주어진 기체 부피 내 분자 수를 추정했으며, 이는 현재 로슈미트 상수로 알려져 있다.^[28]
• '''1886년''': 야코부스 헨리쿠스 반트호프는 희석 용액과 이상 기체 간의 거동 유사성을 보여주었다.
• '''1886년''': 오이겐 골트슈타인은 기체 방전에서 양극선의 입자선을 관찰하여 질량 분석법의 토대를 마련했으며, 이는 이후 원자 및 분자의 질량을 확립하는 데 사용되는 도구이다.
• '''1887년''': 스반테 아레니우스는 용액 내 전해질의 해리를 설명하여 콜리게이션 특성 연구에서 문제 중 하나를 해결했다.^[29]
• '''1893년''': 빌헬름 오스트발트가 대학교 교과서에서 물질량 단위로 "몰"이라는 용어를 처음 사용했다.^[30]
• '''1897년''': 영어로 "몰"이라는 용어가 처음 사용되었다.^[31]
• '''1905년''': 알베르트 아인슈타인의 브라운 운동에 대한 논문은 원자의 물리적 실체에 대한 마지막 의심을 없애고, 원자 질량을 정확하게 결정할 수 있는 길을 열었다.^[32]
• '''1909년''': 장 바티스트 페랭은 아보가드로 상수라는 이름을 만들고 그 값을 추정했다.^[33]
• '''1913년''': 프레데릭 소디와 J.J. 톰슨에 의한 비방사성 원소의 동위 원소 발견.^[34][35]
• '''1914년''': 시어도어 윌리엄 리처즈는 "다수의 원소의 원자량 결정"에 대한 공로로 노벨 화학상을 수상했다.^[36]
• '''1920년''': 프랜시스 윌리엄 애스턴은 프라우트의 가설의 업데이트된 버전인 정수 규칙을 제안했다.^[37]
• '''1921년''': 소디는 "방사성 물질의 화학에 대한 연구와 동위 원소에 대한 조사"에 대한 공로로 노벨 화학상을 수상했다.^[38]
• '''1922년''': 애스턴은 "다수의 비방사성 원소에서 동위 원소를 발견하고 정수 규칙을 발견한" 공로로 노벨 화학상을 수상했다.^[39]
• '''1926년''': 페랭은 아보가드로 상수를 측정하는 연구를 포함한 공로로 노벨 물리학상을 수상했다.^[40]
• '''1959년/1960년''': ''m''(C) = 12 u를 기반으로 하는 통일 원자 질량 단위 척도가 IUPAP 및 IUPAC에 의해 채택되었다.^[41]
• '''1968년''': 몰은 국제 도량형 위원회(CIPM)에 의해 국제 단위계(SI)에 포함될 것을 권장되었다.^[42]
• '''1972년''': 몰은 물질량의 SI 기본 단위로 승인되었다.^[42]
• '''2019년''': 몰은 SI에서 "의 지정된 기본 실체를 포함하는 시스템의 물질량"으로 재정의되었다.^[1]

6. 활용

물질량과 몰의 개념은 화학 및 관련 분야에서 광범위하게 활용된다.

역사적으로 몰은 탄소-12 12g에 들어있는 물질의 양으로 정의되었다. 결과적으로, 화합물 1몰의 질량은 그램으로, 화합물의 분자 또는 화학식 단위 1개의 질량과 달톤으로 수치상 거의 동일하다. 몰 질량은 몰당 그램 단위의 동위 원소의 질량수와 대략적으로 동일하다(역사적으로 몰 질량 12 g/mol의 탄소-12에 대해 정확함). 예를 들어, 물 분자 하나의 평균 질량은 약 18.015 달톤인 반면, 물 1몰( 개의 물 분자를 포함)의 총 질량은 약 18.015 그램이다.

물질의 양은 열역학에서 편리한 개념이다. 예를 들어, 주어진 온도에서 주어진 부피의 용기에 있는 특정 양의 비활성 기체의 압력은 기체의 질량이 아닌 기체 내 분자 수와 직접적으로 관련이 있다(이상 기체 법칙).^[2]

"물질의 양"이라는 용어는 영어에서 "양"이라는 일반적인 의미와 혼동해서는 안 된다. 후자는 입자 수가 아닌 질량 또는 부피와 같은 다른 측정을 참조할 수 있다.^[2] "물질의 양"을 '''엔플레티'''^[3]와 '''화학량론적 양'''^[2]과 같이 더 쉽게 구별할 수 있는 용어로 대체하려는 제안이 있었다.

IUPAC는 "킬로그램 수"라고 하면 안 되는 질량과 마찬가지로 "몰 수" 대신 "물질의 양"을 사용해야 한다고 권장한다.^[4]

물질량은 역학에 기초한 양인 질량에 비례한다. 물질 X의 질량이 m일 때, 물질 X의 물질량은

n(X) = m / M(X)

로 주어진다. 여기서 계수 M(X)는 물질 X의 몰 질량이다. 몰 질량 M(X)는 요소 입자 1개당 질량 m/N(X)에 아보가드로 상수 N_A를 곱한 것과 같다.

몰 질량은 아보가드로 상수와 마찬가지로 온도나 압력에 의존하지 않지만, 아보가드로 상수와 달리 요소 입자의 종류에 따라 다르다. 즉, 몰 질량은 요소 입자에 고유한 상수이다.^[50] 몰 질량을 g/mol 단위로 나타낸 값은 화학식량(분자량이나 원자량)과 같다. 2019년 5월 20일 정의 변경 전까지는 원자량에 g/mol을 붙이면 엄밀하게 몰 질량이었지만, 재정의 이후 몰 질량 상수는 정의 상수에서 벗어나 CODATA2018 권장값에서는 0.99999999965(30) g/mol이 되었다.

예를 들어, 물의 몰 질량은 M(H₂O) = 18.02 g/mol이고, 탄소의 몰 질량은 M(C) = 12.01 g/mol이다. 따라서 1 g의 물의 물질량은 55.5 mmol인 반면, 1 g의 다이아몬드의 물질량은 약 83.3 mmol이 된다. 다이아몬드의 동소체인 흑연의 요소 입자는 다이아몬드와 마찬가지로 탄소 원자이므로, 1 g의 흑연의 물질량도 약 83.3 mmol이 된다. 또한 1 g의 수증기나 얼음의 물질량은 둘 다 H₂O를 요소 입자로 하는 물질이므로 약 55.5 mmol이다.

요소 입자 X의 몰 질량은 화학식 X와 원소의 원자량으로부터 계산할 수 있다. 따라서 요소 입자 X가 실제로는 존재하지 않는 가상적인 입자라도 몰 질량 M(X)를 계산할 수 있다. 예를 들어, 식염수 안에는 화학식 NaCl로 표시되는 입자는 존재하지 않으므로, 식염수 속의 요소 입자 NaCl은 가상적인 입자이다. 이 가상 요소 입자의 몰 질량은 나트륨과 염소의 원자량으로부터 계산할 수 있으며, M(NaCl) = (22.99 + 35.45) g/mol = 58.44 g/mol이 된다. 이 몰 질량은 식염 결정 속의 요소 입자 NaCl^[51]의 몰 질량과 같다.

현실의 물질은 원자, 분자, 이온, 전자 등 또는 이들의 집합체로 이루어진 불연속 구조를 가진 요소 입자로 구성되지만, 물질량은 이러한 요소 입자의 존재를 전제로 하지 않고도 물질의 양을 나타내는 개념으로 정의할 수 있다.^[56] 즉, 물질 X의 질량이 m일 때, 물질 X가 일성분계로 간주될 수 있다면, 물질 X의 물질량은 다음과 같이 정의할 수 있다.

n(X) = m / M(X)

여기서 계수 M(X)는 목적에 따라 임의로 정해지는 상수이다. 물질 X가 다성분계라면, 각 성분 X_i의 물질량 n(X_i)는 해당 성분의 질량 m_i와 계수 M(X_i)로 동일하게 정의할 수 있다. 필요하다면, 물질 X의 물질량 n(X)는 각 성분의 물질량의 총합

n(X) = Σ_i n(X_i)

로 정의할 수 있다.

계수 M(X)나 M(X_i)는 물질 또는 성분별로 임의로 정할 수 있으므로, 물질계의 열역학적 해석에 편리하도록 정할 수 있다. 예를 들어, 모든 물질 X에 대해 M(X) = 1로 한다면, 그램 또는 킬로그램을 물질량의 단위로 사용할 수 있다.^[57] 화학 평형에 있는 물질계나 화학 반응이 일어나는 과정에서는, 원소의 원자량과 물질 X에 포함된 모든 원소의 질량 분율에 기초하여 M(X)를 정하면 해석이 용이해진다. 물질량이 원자의 존재를 전제하지 않고도 정의될 수 있음을 강조하고 싶다면, 19세기의 화학자를 따라 원자량이라는 단어를 "당량", "결합 중량", "비례수" 등의 단어로 바꿔도 좋다.^[58] 어쨌든 "원소의 종류는 고작 가산개이다", "물질은 유한 개의 원소로 이루어져 있다", "각 원소의 원자량은 물질의 이력에 의존하지 않는다"라고 가정한다면, 원소의 원자량표를 작성할 수 있다. 각 원소의 원자량 M(E)는 임의로 정할 수 있으므로, 모든 원소 E에 대해 M(E) = 1로 할 수도 있고, 고전적인 중량 분석에 의해 실험적으로 정할 수도 있고, 또는 IUPAC의 원자량표의 값을 사용할 수도 있다. 세 가지 가정을 더하여 "원소의 질량은 보존된다"라고 가정한다면, 원소 E의 물질량도 보존된다.

이상의 전제하에서, 물질 X에 포함된 모든 원소의 질량 분율을 결정할 수 있다면, 물질 X의 조성식을 결정할 수 있다. 즉, 요소 입자의 존재를 전제로 하지 않아도, 고전적인 중량 분석에 의해, 물질 X의 조성식을 결정할 수 있다. 조성식으로부터 계산한 식량을 계수 M(X)로 하면, 정의식으로부터 물질 X의 물질량을 구할 수 있다.

조성식으로부터 계산한 식량에 적당한 수를 곱한 것을 계수 M(X)로 해도 좋다. 예를 들어, 아세틸렌과 벤젠은 원소 조성이 동일하므로, 어떤 원자량표를 사용하더라도 조성식과 식량은 두 물질에서 동일하지만, 보일-샤를의 법칙이 성립하는 온도 T, 압력 p, 부피 V 하에서 다음 식으로 정의되는 아세틸렌의 기체 상수

R(acetylene) = pV / m(acetylene)T

는 벤젠의 그것의 세 배이다. 그래서, 계수 M(X)를 M(benzene) = 3M(acetylene)이 되도록 취하면

pV / nT

는 두 물질에서 동일한 값이 된다. 이때 아세틸렌의 화학식을 CH로 쓴다면, 벤젠의 화학식은 C₃H₃가 된다. 다른 물질에 대해서도 동일한 조작을 하면, 이상 기체 상태 방정식을 물질의 종류에 의존하지 않는 형태로 쓸 수 있다.^[59] 아세틸렌의 화학식을 CH로 쓴다면, 메탄의 화학식은 C_1/2H₂가 된다. 메탄의 화학식을 CH₄로 쓴다면, 아세틸렌의 화학식은 C₂H₂로, 벤젠의 화학식은 C₆H₆가 된다. 여기서 IUPAC의 원자량을 사용하면 M(CH₄) = 16.042 g/mol이 되고, 기체의 종류에 의존하지 않는 기체 상수는 8.314 J K^-1 mol ^-1이 된다. 다만 "각 원소의 원자량은 물질의 이력에 의존하지 않는다"라고 가정했으므로, 여기서는 12 g의 탄소-12가 아니라, 12.011 g의 탄소의 물질량을 1 mol로 했다.

동위원소의 분리나 농축을, 요소 입자의 존재를 전제로 하지 않고 열역학적으로 취급하려면, "원소의 원자량은 물질의 이력에 의존하지 않는다"라는 가정을 제거하고 "화학 원소는 원자량이 다른 동위원소의 혼합물이다"라는 것을 인정하면 된다. 더 나아가 "원소의 질량은 보존된다"라는 가정을 제거하면, 방사성 물질도 요소 입자의 존재를 전제로 하지 않고 열역학적으로 취급할 수 있다.

6. 1. 화학 반응

• 열분해로 발생하는 물의 물질량 은 와 같다.
• 열분해로 발생하는 이산화 탄소의 물질량 은 와 같다.
• 열분해 후에 남는 탄산 나트륨의 물질량 은 와 같다.

6. 2. 용액의 농도

6. 3. 기체의 성질

표 중의 는 1 기압과 같다.

6. 4. 기타

7. 한국의 관점

대한민국은 과학기술 발전을 중시하는 중도진보적 가치를 추구하며, 물질량과 몰의 개념은 기초과학 교육 및 연구에서 중요하게 다루어진다. 한국의 화학 교과 과정에서는 물질량과 몰의 개념을 중점적으로 다루며, 화학 반응, 용액의 농도, 기체의 성질 등 다양한 화학 현상을 이해하는 데 필수적인 기초 지식으로 강조한다. 한국의 과학자들은 물질량 개념을 활용하여 신소재 개발, 환경 문제 해결, 생명 현상 규명 등 다양한 연구 분야에서 성과를 창출하고 있다.

참조

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_[4] 문서 GreenBookRef
_[5] 문서 amount of substance, ''n''
_[6] 문서 GreenBookRef
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_[15] 논문 On the Absorption of Gases by Water and Other Liquids http://web.lemoyne.e[...]
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_[18] 논문 Essai d'une maniere de determiner les masses relatives des molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons
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_[42] 서적 SIbrochure8th
_[43] 문서 体積、質量、分子数、原子数などでも物質の量を表すことができる。
_[44] 서적 大辞林 第三版
_[45] 서적 SI文書第9版(2019)
_[46] 서적 SI文書第9版(2019)
_[47] 문서 このような物質を強電解質という。
_[48] 서적 物質量 岩波書店
_[49] 문서 \mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial N(\mathrm X_i)} \right)_{T,p,N(\mathrm X_j)}
_[50] 문서 特殊相対性理論 ([[E=mc2]]) によれば[[質量保存の法則]]は厳密には成り立たない。そのため、グラファイト 1 molあたりの質量は、ダイヤモンド 1 molあたりの質量と厳密には異なる。しかし、その差は[[標準原子量]]の[[不確かさ]]よりも小さいので通常は無視できる。[[元素変換]]が起こらない限り、質量保存の法則は十分な精度で成り立っている。
_[51] 문서 食塩結晶中に NaCl 分子は存在しないが、結晶の繰り返し単位としての NaCl が存在する。
_[52] 문서 水以外の大抵の物質は、液相より固相の方が密度が大きい。
_[53] 문서 [[ボイルの法則]]より、圧力が倍になると気体の体積は半分になる。
_[54] 서적 그린북(2009)
_[55] 서적 그린북(2009)
_[56] 서적 캐렌(1998)
_[57] 서적 루이스、랜드ル(1971)
_[58] 서적 블록(2003)
_[59] 서적 田崎 (2000)
_[60] 서적 그린북(2009)
_[61] 문서 이呼칭의 是非에 대해서는、[[#그린북(2009)|그린북(2009)]]에는 述해져 있지 않다。