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스도쿠

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목차

1. 개요

스도쿠는 9x9 격자에 1부터 9까지의 숫자를 채워 넣는 퍼즐로, 각 가로줄, 세로줄, 3x3 블록에 중복된 숫자가 없도록 하는 것이 규칙이다. 1890년대 프랑스에서 비슷한 형태의 퍼즐이 등장했으나, 현재의 스도쿠는 1979년 미국에서 "Number Place"라는 이름으로 소개된 것이 시초이다. 1984년 일본에서 "스도쿠"라는 이름으로 대중화되었으며, 2000년대 초 전 세계적으로 유행했다. 스도쿠는 기본 규칙 외에도 다양한 변형이 존재하며, 수학적으로도 연구 가치가 있다. 세계 퍼즐 연맹은 2006년부터 세계 스도쿠 선수권 대회를 개최하고 있다.

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스도쿠
개요
스도쿠 예시
일반적인 스도쿠 퍼즐
유형논리 퍼즐
플레이어1인
역사
기원레온하르트 오일러의 "라틴 사각형"
대중화1986년 일본의 니코리
특징
목표9x9 격자에 1부터 9까지의 숫자를 채워 넣는 것
규칙각 행, 열, 3x3 하위 격자에 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 들어가야 함
해결 전략스캔
마킹
추론
난이도
결정 요소미리 채워진 숫자의 개수와 배치
난이도 분류쉬움, 보통, 어려움, 매우 어려움 등
변형
종류대각선 스도쿠
색깔 스도쿠
창문 스도쿠
관련 용어
스도쿠 (스도쿠)숫자 독신 (数字は独身に限る)
난푸레 (ナンプレ)숫자 플레이스 (Number Place)

2. 역사

스도쿠의 역사는 1892년까지 거슬러 올라간다. 프랑스의 일간지 《르 시에클》은 두 자리 숫자를 이용한 스도쿠와 유사한 퍼즐을 게재했고, 1895년에는 다른 일간지 《라 프랑스》가 한 자리 숫자로 9×9 바둑판을 채우는 퍼즐을 게재했지만, 3×3 블록 규칙은 없었다. 이 퍼즐들은 프랑스의 몇몇 신문에 매주 게재되었지만, 제1차 세계 대전 전후로 사라졌다.[52][53]

1895년 7월 6일 프랑스의 일간지 "라 프랑스"에 게재된 퍼즐


현대적인 스도쿠는 1979년 미국의 델 매거진에서 '넘버 플레이스'라는 이름으로 처음 출판되었으며, 18세기 스위스 수학자 레온하르트 오일러가 고안한 라틴 방진에 3x3 블록이라는 새로운 제한을 추가한 것이다. 1984년 일본의 출판사 니콜리가 《퍼즐 통신 니코리》에 '스도쿠'라는 이름으로 수록하면서 대중에게 보급되기 시작했고, 1988년4월 1일 공식 약칭으로 "스도쿠"라는 명칭이 사용되기 시작했다.[60]

1997년 뉴질랜드인 웨인 굴드가 일본에서 스도쿠 책을 접한 것을 계기로 2004년 영국의 신문 더 타임스에 'Su Doku'라는 이름으로 연재를 시작하면서 세계적으로 퍼져나갔다. 2005년에는 영국의 주요 일간지에 일제히 게재되었고, 같은 해 7월 1일에는 스카이 원에서 스도쿠를 주제로 한 첫 텔레비전 프로그램이 방영되었다.

2. 1. 기원

스도쿠의 기원은 1892년까지 거슬러 올라간다. 프랑스의 일간지 《르 시에클》(Le Siècle)은 두 자리 숫자를 이용한 스도쿠와 유사한 퍼즐을 게재했다.[6] 1895년에는 다른 일간지 《라 프랑스》(La France)가 한 자리 숫자로 9×9 바둑판을 채우는 퍼즐을 게재했지만, 여기선 3×3 블록 규칙은 없었다.[53] 이 퍼즐들은 이따금 프랑스의 몇몇 신문에 매주 게재되었지만, 얼마 안 가서 제1차 세계 대전 전후로 그 모습이 사라졌다.[8]

2. 2. 현대적 발전

현대적인 스도쿠는 74세의 은퇴한 건축가이자 인디애나주 코너스빌 출신의 프리랜서 퍼즐 제작자 하워드 가언스가 익명으로 설계했을 가능성이 높다. 이것은 1979년 델 매거진에서 넘버 플레이스(Number Place)라는 이름으로 처음 출판되었다. 가언스의 이름은 넘버 플레이스를 포함한 ''델 펜슬 퍼즐 앤 워드 게임''의 기고가 목록에 항상 있었으며, 그렇지 않은 경우에는 항상 누락되었다.[9]

이 퍼즐은 니콜리 퍼즐 회사의 사장인 가지 마키에 의해 1984년 4월 ''월간 니콜리스트'' 지에 数字は独身に限る|Sūji wa dokushin ni kagiru|일본어라는 이름으로 일본에 소개되었다. 이 이름은 "숫자는 독신이어야 한다" 또는 "숫자는 한 번만 나타나야 한다"로 번역될 수 있다. 이 이름은 나중에 ''스도쿠''(数独)로 줄여졌는데, 복합 단어의 첫 번째 한자만 사용하여 더 짧은 버전을 만들었다.[9] 1986년 니콜리는 두 가지 혁신을 도입했다. 주어진 숫자의 수를 32개 이하로 제한했고, 퍼즐이 "대칭적"이 되었다(즉, 주어진 숫자가 회전 대칭 셀에 분포됨).

2. 3. 세계적 확산

1997년, 홍콩의 판사 웨인 굴드(Wayne Gould)는 일본 서점에서 스도쿠 퍼즐을 접하고, 6년에 걸쳐 퍼즐을 빠르게 생성하는 컴퓨터 프로그램을 개발했다.[14]

굴드는 신문에 스도쿠 퍼즐 게재를 제안하며, 신문이 그의 웹사이트를 링크하는 조건으로 퍼즐을 무료로 제공했다. 더 타임스(The Times)는 2004년 11월 12일에 'Su Doku'라는 이름으로 스도쿠를 게재하기 시작했다. 다음날, 브렌트포드(Brentford) 출신의 이안 페인은 퍼즐 때문에 튜브에서 내릴 곳을 놓쳤다고 불만을 제기하는 편지를 보냈다.[13] 스도쿠 퍼즐은 빠르게 다른 신문으로 확산되었다.[14][15]

영국 전국 신문의 1면을 장식하며 스도쿠가 빠르게 부상한 것은 미디어의 논평과 패러디를 불러일으켰다. 쉬운 퍼즐과 어려운 퍼즐이 심리적으로 다른 매력을 가지고 있다는 것을 인식한 ''더 타임스''는 2005년 6월 20일에 두 가지를 나란히 소개했다.

2005년 7월 1일, ''스카이 원''(Sky One)에서 열린 세계 최초의 라이브 TV 스도쿠 쇼


세계 최초의 라이브 TV 스도쿠 쇼인 ''스도쿠 라이브''(Sudoku Live)는 2005년 7월 1일에 스카이 원(Sky One)에서 처음 방송된 퍼즐 경연 대회였다. 캐롤 보더먼(Carol Vorderman)이 진행했으며, 각 팀에 한 명의 유명 인사가 포함된 9개 팀이 지역을 대표하여 퍼즐을 풀기 위해 경쟁했다. 윈첼시(Winchelsea, England)의 필 콜린이 총 23000GBP 이상을 가져가며 시리즈의 그랜드 우승자가 되었다.

SM City Baliuag에서의 스도쿠 대회


세계 퍼즐 연맹(World Puzzle Federation)은 2006년부터 세계 스도쿠 선수권 대회를 매년 개최해 왔으며, 코로나19 범유행 기간인 2020년과 2021년을 제외하고 진행되었다.

스도쿠 소프트웨어는 PC, 웹사이트 및 휴대폰에서 매우 인기가 있다. 많은 리눅스 배포판에 포함되어 있으며, 닌텐도 DS, 플레이스테이션 포터블, 게임보이 어드밴스, Xbox Live 아케이드, Nook 전자책 리더, 킨들 파이어 태블릿, 여러 아이팟 모델, 아이폰과 같은 비디오 게임 콘솔에서도 출시되었다. 애플(Apple Inc.)이 2008년 7월 11일에 앱 스토어를 처음 선보인 지 불과 2주 만에 30개에 가까운 스도쿠 게임이 이미 있었다. 스도쿠를 특징으로 하는 가장 인기 있는 비디오 게임 중 하나는 ''매일매일 두뇌 트레이닝''으로, 전 세계적으로 800만 부 이상 판매되었다.[22]

3. 규칙

스도쿠는 9x9 격자에 1부터 9까지의 숫자를 채워 넣는 퍼즐이다. 스도쿠에는 다음과 같은 규칙이 적용된다.


  • 1~9 중 하나의 숫자를 빈 칸에 넣는다.
  • 가로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어간다.[1]
  • 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어간다.[1]
  • 굵은 선으로 둘러싸인 3x3 블록 안에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어간다.[1]


일부 변형 스도쿠에서는 X자 모양의 대각선에도 1에서 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용할 수 있다는 추가 규칙이 적용되기도 한다.[53]

3. 1. 기본 규칙

스도쿠는 9x9 격자의 빈칸에 1부터 9까지의 숫자를 채워 넣는 퍼즐이다. 스도쿠의 기본 규칙은 다음과 같다.

  • 빈 칸에 1~9 중 하나의 숫자를 넣는다.
  • 가로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어가야 한다.[1]
  • 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어가야 한다.[1]
  • 굵은 선으로 둘러싸인 3x3 블록 안에는 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 하나씩만 들어가야 한다.[1]

3. 2. 추가 규칙 (선택 사항)

일부 변형 스도쿠에서는 X자 모양의 대각선 속에서도 1에서 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용할 수 있다.[53]

4. 풀이법

스도쿠를 푸는 방법은 다양하며, 자신만의 방법을 개발하는 것도 가능하다. 일반적으로 특정 칸, 행, 열, 또는 3x3 블록에 들어갈 수 있는 숫자를 추론하는 방식으로 진행된다.[1]


  • 하나의 칸에 주목하여, 그 칸에 들어갈 숫자를 한정한다.[1]
  • 하나의 열(또는 블록)에 주목하여, 특정 숫자가 들어갈 칸을 찾는다.[1]


기본적인 문제는 이 두 가지로 해결할 수 있다. 구체적인 예는 다음과 같다.[1]

  • 어떤 블록과 단 하나의 숫자에 주목하여, 다른 블록에서 이미 결정된 열을 후보에서 제외하고, 숫자가 들어갈 칸을 한정한다.[1]

해법의 예-1
오른쪽 위 블록에 주목하여 5의 위치를 확정한다

  • * 예제의 상단 가로로 뻗은 빨간 선의 왼쪽에 5가 있고, 상단 오른쪽 블록의 상단에는 5가 들어가지 않는다. 마찬가지로, 그 아래 짧은 가로로 뻗은 빨간 선의 왼쪽에도 5가 있어, 상단 오른쪽 블록의 중단에는 5가 들어가지 않는다. 또한, 하단 오른쪽 블록의 5가 있는 열도 상단 오른쪽 블록의 5가 들어갈 후보에서 제외한다. 상단 오른쪽 블록의 아직 빨간 선이 그어지지 않은 2칸 중 하나는 이미 숫자가 확정되었으므로, 남은 녹색 칸에는 5가 들어갈 수밖에 없다.[1]


중급 이상의 기술로는, 숫자가 들어갈 '''칸'''은 확정되지 않지만, 어떤 제약에 의해 숫자가 들어갈 '''위치'''가 한정되어 결정될 수 있다. 구체적인 예는 다음과 같다.[1]

해법의 예-2
왼쪽 아래 블록에 주목하여 9의 위치를 확정한다

  • 어떤 숫자가 들어갈 위치가, 단일 블록의 동일 열로 한정될 때, 다른 블록의 그 열에는 들어가지 않는다.[1]
  • * 예제의 중단 왼쪽 블록에서 9가 들어가는 곳은, 상단 왼쪽 블록의 중앙 열에 9가 이미 있으므로, 오른쪽 열이다. 따라서, 하단 왼쪽 블록에서는 9가 들어갈 열이 왼쪽 열로 확정된다. 하단 중앙, 하단 오른쪽 블록의 9의 열도 이미 결정되어 있으므로, 하단 왼쪽 블록의 6의 왼쪽에 9가 들어가는 것이 확정된다.[1]
  • n개의 숫자가 n개의 칸에 들어가는 것이 한정될 때, 다른 숫자는 그 칸에 들어가지 않는다.[1]
  • * 예제의 하단 중앙 블록에서, 2가 들어가는 곳은 하단뿐이다. 또한, 6이 들어가는 곳도 하단뿐이다. 따라서, 하단의 두 칸에는 2와 6만 들어갈 수 있으며, 하단 중앙 블록에 들어가야 할 다른 숫자 3, 5, 7은, 상단의 세 칸에 들어가는 것이 한정된다. 또한 그 3, 5, 7이 들어가는 행에 주목한다. 녹색 칸에 들어가는 것은 이미 9로 판명되었으므로, 그 행의 나머지 두 칸(하단 왼쪽 블록의 오른쪽 상단 모서리와, 하단 오른쪽 블록의 오른쪽 상단 모서리)에 들어가는 것은 1과 4라는 것이 된다. 두 칸 중 하단 오른쪽 블록의 오른쪽 상단 모서리의 칸에 주목하면, 그 두 칸 위의 칸에는 이미 1이 들어가 있으므로, 이 칸에 들어가는 것은 1이 아닌, 즉 4라는 것이 된다. 동시에 다른 한 칸(하단 왼쪽 블록의 오른쪽 상단 모서리)에 들어가는 것은 1로 확정된다.[1]

5. 변형

스도쿠에는 기본 규칙 외에 새로운 규칙을 추가하거나 일부 규칙을 변경한 다양한 변형이 존재한다.

5. 1. 크기/모양 변형

각 블록이 직사각형인 문제 예시


가장 일반적인 형태는 3×3 구역의 9×9 격자이지만, 이 외에도 다양한 변형이 존재한다.

  • '''미니 스도쿠''': 3×2 구역을 가진 6×6 변형으로, USA 투데이 등의 미국 신문에 등장한다. 1부터 6까지의 숫자만 사용하며, 일반 스도쿠와 목적은 같다. 비슷한 형태로, 데일리 메일의 일부 판에서는 어린이를 위한 "주니어 스도쿠"가 등장하기도 한다.
  • '''점보 스도쿠''': 9x9보다 큰 격자를 사용하는 스도쿠를 말한다. 다음은 점보 스도쿠의 예시이다.

크기설명
12x12 격자더 타임스는 4×3 사각형 12개 구역으로 이루어진 "도데카 스도쿠"를 제공한다.
16×16 격자델 매거진은 "넘버 플레이스 챌린저" 퍼즐을 정기적으로 출판한다.
25×25 격자니콜리는 "스도쿠 더 자이언트"를 제공한다.


  • '''직소 스도쿠''' (기하 스도쿠): 3×3 정사각형 블록 대신 불규칙한 모양의 9칸 블록(지그소)을 사용한다. "기하(무늬) 넘버"라고도 불린다.[1]
  • '''기타 변형''': 세계 퍼즐 선수권 대회에서는 2×3 구역의 6×6 격자, 6개의 헵토미노 구역과 분리된 구역을 사용하는 7×7 격자가 사용된 적도 있다. 스구루, 테크토닉과 같이 불규칙한 모양의 격자를 사용하기도 한다.

5. 2. 추가 제약 조건

스도쿠에는 새로운 규칙을 추가하거나 일부 규칙을 변경한 다양한 변형이 존재한다. 스도쿠 규칙에 새로운 조건을 추가한 변형이 있다. 대표적인 것들은 다음과 같다. 추가 조건에는 그 자체가 해답의 힌트가 되는 경우도 많기 때문에, 비슷한 난이도의 일반 문제에 비해 처음부터 숫자로 채워져 있는 칸은 적은 경우가 많다.[25][26][27]

  • '''대각선''': 세로, 가로, 블록 외에, 대각선에서도 같은 숫자가 중복되어서는 안 되는 문제. 대각선을 강조하기 위해 점선이 그어져 있거나, 색칠되어 있는 경우도 많다.

대각선에도 모든 숫자가 갖춰지는 문제 예

  • '''겹쳐진 문제''': 여러 문제가 칸을 공유하고 있는 문제. 공유된 부분의 칸은 각각의 틀의 일부이므로, 이들 모두로부터 제약을 받는다.

여러 문제가 칸을 공유하고 있는 문제 예

  • '''합계''': 모든 칸이, 3×3 블록과 별도로 1~4개 정도의 그룹으로 나뉘어져 있으며, 각 그룹의 합계가 지정되어 있는 문제. "'''섬 넘버'''", "'''킬러 스도쿠'''" 등으로 불린다.
  • '''인접한 칸의 관계''': 칸의 경계선에 기호를 둠으로써, 인접한 칸에 조건이 부과되는 문제로 다음과 같은 것들이 있다.
  • -
  • 부등호에 의해 인접한 칸의 크기 관계가 지정되어 있다.

6. 스도쿠의 수학

완성된 스도쿠 격자는 3×3 셀의 9개 블록(또는 '상자') 중 어느 곳에서도 반복되는 값이 없는 추가적인 속성을 가진 특수한 유형의 라틴 방진이다.[29]

''n''2×''n''2 격자에서 ''n''×''n'' 블록의 스도쿠 퍼즐을 푸는 일반적인 문제는 NP-완전으로 알려져 있다.[30] 무차별 대입-백트래킹 및 댄싱 링크와 같은 많은 스도쿠 풀이 알고리즘은 대부분의 9×9 퍼즐을 효율적으로 풀 수 있지만, ''n''이 증가함에 따라 조합 폭발이 발생하여 ''n''이 증가함에 따라 생성, 분석 및 풀 수 있는 스도쿠의 속성에 실질적인 제한이 발생한다. 스도쿠 퍼즐은 그래프 채색 문제로 표현할 수 있다.[31] 목표는 부분 9-채색이 주어졌을 때 특정 그래프의 9-채색을 구성하는 것이다.

올바른 스도쿠의 가능한 최소 단서는 17개이다.[32] 수만 개의 서로 다른 스도쿠 퍼즐에는 17개의 단서만 있다.[33] 17개의 단서를 가진 스도쿠 문제는 일본인 스도쿠 열광자가 많이 찾아냈다.[64][65] 증명은 2012년 1월에 밝혀졌고, 2013년 9월에 확인되었다.[62][63]

18개의 단서와 양방향 대각선 대칭을 가진 스도쿠


클래식 9×9 스도쿠 해 격자의 수는 개이다.[34] 회전, 반사, 순열 및 재지정과 같은 대칭을 고려할 때, 본질적으로 다른 솔루션의 수는 5,472,730,538개이다.[35]

완전한 스도쿠 격자의 수와는 달리, 최소 9×9 스도쿠 퍼즐의 수는 정확히 알려져 있지 않다. 그러나 퍼즐 생성기와 결합된 통계적 기법은 약 3.10 × 1037개의 최소 퍼즐과 2.55 × 1025개의 본질적으로 동등하지 않은 최소 퍼즐이 존재함을 보여준다.[36] 스도쿠의 조합 패턴 수는 회전, 반사, 순열, 이름 변경 등으로 동일하게 취급되는 경우를 고려하면, 54억 7273만 0538가지가 된다고 에드 러셀(Ed Russell)과 프레이저 자비스(Frazer Jarvis)에 의해 밝혀졌다.[57]

7. 세계 스도쿠 선수권 대회

2015년 소피아 대회 모습


세계 퍼즐 연맹은 2006년부터 세계 스도쿠 선수권 대회를 매년 개최하고 있다. (코로나19 팬데믹 기간 제외)[1]

2006년 3월 10일과 11일 이탈리아 루카에서 열린 첫 대회에는 22개국 85명이 참가했다. 체코의 야나 티로바가 우승했는데, 이는 세계 퍼즐 선수권 대회를 포함한 국제 퍼즐 선수권 대회에서 여성이 우승한 첫 사례였다. 일본 대표로는 퍼즐 작가 니시오 테츠야가 4위를 차지했다.[1]

2007년 프라하에서 열린 제2회 대회에서는 개인전은 미국의 토마스 스나이더, 단체전은 일본이 우승했다. 일본에서는 세계 선수권 대회 참가자 선발을 겸한 일본 선수권 대회가 열렸는데, 세계문화사가 주최했다. 현재는 일본 퍼즐 연맹이 세계 퍼즐 선수권 대회와 함께 선수 선발을 진행하고 있다.[1]

대회 공식 명칭은 World Sudoku Championship영어이지만, 오랫동안 일본에서는 상표 문제로 "세계 난프레 선수권 대회"로 불렸다. 2023년부터는 일본 퍼즐 연맹을 니콜리가 지원하면서 공식 일본어 명칭도 "세계 스도쿠 선수권 대회"로 변경되었다.[1]

2013년부터 18세 이하와 50세 이상 부문이 신설되었다.[1]

대한민국은 2023년부터 일본 퍼즐 연맹의 지원을 받아 대회에 참가하고 있다.

참조

[1] 뉴스 The Answer Men https://web.archive.[...] 2013-03-11
[2] 뉴스 Sudoku Strategies
[3] 뉴스 Sudoku champ's surprise victory http://www.praguepos[...] 2006-03-22
[4] 학회자료 Fun with Algorithms, 4th International Conference, FUN 2007, Castiglioncello, Italy, June 3-5, 2007, Proceedings Springer
[5] 학술지 Unwed Numbers
[6] 학술지 Supplément de l'article "Les ancêtres français du sudoku" http://cboyer.club.f[...] 2006-05-01
[7] 웹사이트 Sudoku's French ancestors http://cboyer.club.f[...] (personal webpage)
[8] 뉴스 Les fiendish French beat us to Su Doku https://www.thetimes[...] 2006-06-03
[9] 웹사이트 Ed Pegg Jr.'s Math Games: Sudoku Variations http://www.mathpuzzl[...] The Mathematical Association of America 2005-09-15
[10] 웹사이트 Reg. No. 5056856 https://www.j-platpa[...] Japan Platform for Trademark Information
[11] 뉴스 Correction attached to "Inside Japan's Puzzle Palace" https://www.nytimes.[...] 2007-03-21
[12] 웹사이트 The rise and rise of Sudoku https://www.independ[...] 2006-04-10
[13] 웹사이트 Deep in thought https://www.thetimes[...] 2004-11-13
[14] 뉴스 So you thought Sudoku came from the Land of the Rising Sun ... https://www.theguard[...] 2005-05-15
[15] 뉴스 The Numbers Game (book review of ''Taking Sudoku Seriously'' by Jason Rosenhouse et al.) 2012-01-28
[16] 뉴스 G2, home of the discerning Sudoku addict https://www.theguard[...] 2005-05-13
[17] 뉴스 Sudoku the song, by Peter Levy http://www.sudoku.or[...] 2006-08-17
[18] 뉴스 Hit Song Has the Numbers http://www.heraldsun[...] 2006-08-17
[19] 웹사이트 Brain Age: Train Your Brain in Minutes a Day! http://www.metacriti[...]
[20] 웹사이트 Brain Age: ... Review http://www.gamespot.[...]
[21] 웹사이트 Brain Age: Train Your Brain in Minutes a Day https://www.ign.com/[...] 2006-04-18
[22] 웹사이트 Nintendo posts $456.6 million profit http://www.gamespot.[...] 2006-10-26
[23] 뉴스 The game's up: jurors playing Sudoku abort trial http://www.smh.com.a[...] 2008-06-11
[24] 서적 Sudoku-zilla CreateSpace
[25] 서적 Mutant Sudoku Puzzlewright Press
[26] 서적 Amazing Sudoku Variants Puzzlewright
[27] 서적 A Collection of Fascinating Games and Puzzles CreateSpace Independent Publishing
[28] 웹사이트 Zahlenraetsel http://www.janko.at/[...]
[29] 학술지 Two remarks about Sudoku squares 2006-11-01
[30] 학술지 Complexity and completeness of finding another solution and its application to puzzles http://www-imai.is.s[...]
[31] 서적 A Guide to Graph Colouring: Algorithms and Applications Springer
[32] 학술지 There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem
[33] 웹사이트 Minimum Sudoku https://web.archive.[...]
[34] OEIS
[35] OEIS
[36] 논문 Innovations in Computing Sciences and Software Engineering Springer 2009-12-04
[37] 간행물 Sudokuがイギリスで大ブレイク http://www.osaka-ue.[...] 日本評論社 2006-05
[38] 웹사이트 「数独」の名付け親、鍜治真起さん死去 ニコリを設立 https://www.asahi.co[...] 2021-08-18
[39] 웹사이트 「数独」鍜治真起さん死去 読者参加でファン拡大、世界に2億人 https://mainichi.jp/[...] 2021-08-18
[40] 문서 일본 특허 번호
[41] 뉴스 ［解説］高校教科書検定…1冊で383か所指摘も、文科省の厳しさ浮き彫り http://www.yomiuri.c[...] 読売新聞社 2008-03-26
[42] 간행물 数独データランド ニコリ 2009-11-10
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