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우주론적 지평

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목차

1. 개요

우주론적 지평은 우주에서 관측 가능한 영역과 관측 불가능한 영역 사이의 경계를 나타내는 개념으로, 입자 지평, 허블 지평, 사건의 지평, 미래 지평 등 여러 종류가 있다. 입자 지평은 빅뱅 이후 빛이 관찰자에게 도달할 수 있는 최대 거리를 의미하며, 허블 지평은 빛의 속도보다 느리거나 빠르게 움직이는 입자 사이의 경계를 정의한다. 사건의 지평은 현재 방출된 빛이 미래에 관찰자에게 도달할 수 있는 최대 거리이며, 미래 지평은 우주의 가속 팽창으로 인해 관찰할 수 없게 되는 사건을 의미한다. 이 외에도 광학적 지평, 중성미자 지평, 중력파 지평과 같은 실제적인 지평도 존재한다.

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우주론적 지평
일반 정보
설명우주의 나이로 인해 특정 거리 이상 떨어진 사건은 관찰자가 볼 수 없음
종류
입자 지평선관찰자가 과거에 볼 수 있었던 최대 거리
사건 지평선관찰자가 미래에 볼 수 있는 최대 거리
관련 개념
허블 부피우주 팽창 속도가 빛의 속도에 도달하는 영역
관측 가능한 우주현재 관찰 가능한 모든 영역
참고
관련 항목입자 지평선

2. 입자 지평 (Particle Horizon)

입자 지평은 우주론적 지평, 다가오는 지평, 우주 빛의 지평이라고도 불리며, 우주의 나이 동안 특정 입자에서 출발한 빛이 관찰자에게 도달할 수 있는 최대 거리를 의미한다. 이는 관측 가능한 우주와 관측 불가능한 영역 사이의 경계를 나타내며, 현재 시점에서의 이 거리가 관측 가능한 우주의 크기를 결정한다.

우주의 팽창 때문에, 이 거리는 단순히 빛의 속력에 우주의 나이를 곱한 값과는 다르다. 대신 우주의 팽창 역사를 반영하는 등각 시간이라는 개념을 사용하여 계산된다. 입자 지평의 정확한 존재 여부, 그 속성 및 중요성은 어떤 우주론 모델을 따르느냐에 따라 달라질 수 있다.

입자 지평은 특정 시점에서 관찰자가 이미 본 사건들의 영역과 아직 볼 수 없는 사건들의 영역을 나누는 경계이다. 즉, 우리가 과거로부터 정보를 얻을 수 있는 가장 먼 거리를 나타내므로 관측 가능한 우주의 경계를 정의한다고 할 수 있다.[7][1]

2. 1. 공변 거리와 등각 시간

공변 거리를 기준으로 할 때, 입자 지평은 빅뱅 이후 경과한 등각 시간(\eta)에 빛의 속력(c)을 곱한 값과 같다. 일반적으로 특정 시점 t에서의 등각 시간은 척도인자 a를 사용하여 다음과 같이 주어진다.[7][1]

\eta(t) = \int_{0}^{t} \frac{dt'}{a(t')}

또는 척도인자 a의 함수로 다음과 같이 표현할 수도 있다.

\eta(a) = \int_{0}^{a} \frac{1}{a' H(a')} \frac{da'}{a'} \, .

여기서 H(a')는 특정 척도인자 a'일 때의 허블 상수이다. 입자 지평은 주어진 시간에 한 지점에서 두 영역, 즉 관찰자가 이미 관측한 사건 영역과 그 시점에는 관측할 수 없는 사건 영역 사이의 경계를 나타낸다. 이는 우리가 과거로부터 정보를 얻을 수 있는 가장 먼 거리를 의미하며, 따라서 관측 가능한 우주를 정의한다.[7][1]

3. 허블 지평 (Hubble Horizon)

(내용 없음 - 하위 섹션에서 상세 내용을 다루므로 중복을 피하기 위해 본문을 작성하지 않음)

3. 1. 허블-르메트르 법칙과 허블 반지름

허블 반지름(Hubble radius)은 허블 구(Hubble sphere), 허블 부피(Hubble volume) 또는 허블 지평(Hubble horizon)이라고도 불리며, 특정 시간에 관찰자를 기준으로 빛의 속력보다 느리게 또는 빠르게 멀어지는 입자들 사이의 경계를 정의하는 개념적인 지평선이다. 이는 허블 버블과는 다른 개념이다. 허블 반지름 밖에 있는 입자라고 해서 관찰이 불가능하다는 의미는 아니다. 과거에 그 입자에서 출발한 빛은 여전히 관찰자에게 도달하고 있으며, 당분간 계속 도달할 것이다. 특히, 현재 받아들여지는 우주 팽창 모델에 따르면, 허블 반지름 경계에서 방출된 빛이라도 유한한 시간 안에 우리에게 도달할 수 있다.

물체의 후퇴 속도, 즉 허블 속도(Hubble velocity)는 허블-르메트르 법칙에 따라 결정된다.

v = x H

여기서 v는 후퇴 속도, x는 고유 거리(proper distance), H는 허블 상수이다.

후퇴 속도 v가 빛의 속력 c와 같아지는 거리 x를 계산하면, 허블 구의 반지름, 즉 허블 반지름 r_{\text{HS}}를 얻을 수 있다. 허블 상수는 시간에 따라 변할 수 있으므로, 허블 반지름 역시 시간에 대한 함수이다.

r_{\text{HS}}(t)=\frac{c}{H(t)}

허블 반지름에서 출발한 빛이 절대 우리에게 도달할 수 없다는 것은 흔한 오해이다. 만약 허블 상수 H가 시간이 지남에 따라 감소하는 우주 모델(프리드만 우주의 일부 경우)이라면, 허블 반지름 상의 입자는 빛의 속력으로 우리에게서 멀어지지만, 허블 반지름 자체는 그보다 더 빠르게 커진다. 따라서 허블 반지름 경계에 있는 입자에서 우리를 향해 방출된 빛은 시간이 지나면 허블 반지름 안쪽으로 들어오게 되어 결국 우리에게 도달할 수 있다. 이러한 모델에서는 사건 지평선(event horizon)이나 그 너머에서 방출된 빛만이 유한한 시간 안에 우리에게 도달하지 못한다.

영원히 가속 팽창하는 우주에서는, 현재 시점을 기준으로 두 입자가 허블 반지름보다 더 먼 거리에 떨어져 있다면, 그들은 앞으로 서로 정보를 교환할 수 없다. 하지만 이것이 과거에도 소통이 불가능했다는 의미는 아니다. 만약 두 입자가 서로의 입자 지평선(particle horizon) 밖에 있다면, 그들은 과거부터 미래까지 영원히 소통할 수 없다.[8][2]

오늘날의 허블 상수 H_0를 사용하여 계산한 현재의 허블 지평선 r_{\text{HS}}(t_0)는 약 4.1 기가파섹(Gigaparsec, Gpc)이다.

r_{\text{HS}}(t_0) = \frac{c}{H_0}

이 허블 지평선은 물리적인 경계라기보다는, 우주론에서 여러 물리적 크기를 기술하는 데 유용한 길이 척도로 사용된다.

또한, 허블 반지름을 우주의 척도 인자 a(t)로 나누어 공변 허블 지평선(comoving Hubble horizon)을 정의하기도 한다.

r_{\text{HS}, \mathrm{comoving}}(t)=\frac{c}{a(t) H(t)}

4. 사건의 지평 (Event Horizon)

우주 사건의 지평은 입자 지평선과 구별되는 개념이다. 입자 지평선은 과거 특정 시점까지 빛이 관찰자에게 도달할 수 있었던 가장 큰 공변거리를 의미하는 반면, 사건의 지평선은 현재 시점에서 방출된 빛이 미래의 관찰자에게 영원히 도달할 수 있는 가장 큰 공변 거리를 나타낸다.[9][3] 즉, 사건의 지평선 너머에서 현재 발생하는 사건의 정보는 미래에도 영원히 우리에게 도달할 수 없다.

현재 우리 우주의 사건의 지평선까지의 거리는 약 5 기가파섹 (약 163억 광년)으로 추정되며, 이는 입자 지평선으로 정의되는 관측 가능한 우주의 범위 안에 있다.[10][4] 사건의 지평선까지의 구체적인 거리 계산이나 시간에 따른 변화는 우주의 팽창 모델, 특히 암흑 에너지의 성질에 따라 달라진다.

4. 1. 사건의 지평까지의 거리

입자 지평은 빛이 특정 시간까지 관찰자에게 도달할 수 있는 가장 큰 공변거리를 나타낸다. 반면, 우주 사건의 지평은 ''현재'' 방출되는 빛이 미래의 특정 시점에 관찰자에게 도달할 수 있는 가장 큰 공변거리를 의미한다.[9][3]

현재 우리 우주의 사건의 지평까지의 거리는 약 5Gpc (약 160억 광년)이며, 이는 입자 지평이 제공하는 관측 가능한 범위 내에 있다.[10][4]

일반적으로 사건의 지평까지의 고유 거리 d_e(t)는 다음과 같이 시간 t에 따라 변한다:[11][5]

d_e(t) = a(t) \int_{t}^{t_{\text{max}}} \frac{c \, dt'}{a(t')}

여기서 a(t)는 척도인자, c는 광속, t_{\text{max}}는 우주의 끝 시간 좌표이며, 영원히 팽창하는 우주의 경우 무한대가 된다.

만약 암흑 에너지가 우주 상수 \Lambda에 의한 것이라고 가정하면, 허블 매개변수는 최소값 H_e에 접근하게 되고, 사건의 지평까지의 거리는 최대값 d_e에 도달한다. 이 최대 거리는 다음과 같이 주어진다.

\max(d_e) = \frac{c}{H_e} = c\sqrt{\frac{3}{\Lambda}} = \frac{c}{\sqrt{\Omega_\Lambda} H_0} \approx 17.55\ \textrm{Gly}

여기서 H_0는 현재의 허블 상수, \Omega_\Lambda는 암흑 에너지 밀도 매개변수이다. 이 최대 거리는 약 175.5억 광년에 해당한다.

팽창하는 우주의 맥락에서, 시간과 거리에 따른 관측 가능한 우주.

5. 미래 지평 (Future Horizon)

미래 지평은 가속 팽창하는 우주에서 특정 거리 이상 떨어진 곳에서 발생하는 사건은 아무리 오랜 시간이 지나도 관측자에게 도달할 수 없게 되는 경계를 의미한다.[12][6] 이는 우주가 계속해서 팽창함에 따라 멀리 있는 공간에서 출발한 빛이나 정보가 팽창 속도를 따라잡지 못해 우리에게 영원히 도달하지 못하기 때문에 발생한다.

따라서 시간이 무한히 흘러도 특정 거리 너머의 사건에 대한 정보는 우리에게 도달할 수 없으며, 이는 우리가 미래에 관측할 수 있는 우주의 범위에 근본적인 한계가 있음을 시사한다.[13][6] 가속 팽창과 신호의 적색편이 등 미래 지평이 형성되는 구체적인 과정은 하위 문단에서 더 자세히 다룬다.

5. 1. 가속 팽창과 적색편이

가속하는 우주에서는 시간이 무한히 흘러감에 따라 미래 사건에서 오는 신호가 적색편이된다. 이러한 신호는 지수함수적으로 팽창하는 드 시터 공간에서 파장이 극도로 길어지기 때문에 결국 관찰할 수 없게 된다.[12][6] 이는 현재의 고유 거리 단위로 측정했을 때 우리가 볼 수 있는 가장 먼 거리에 대한 한계를 설정한다. 즉, 공간적으로 멀리 떨어진 곳에서 현재 일어나고 있는 사건은, 설령 과거에 같은 위치에서 발생한 사건을 관측할 수 있었다 하더라도, 그 신호가 우리에게 영원히 도달하지 못할 수 있다는 것을 의미한다.[12][6]

우리는 특정 위치로부터 계속해서 신호를 받을 수 있지만, 만약 우주가 가속 팽창한다면, 오늘 그 위치에서 출발한 신호는 아무리 오랜 시간을 기다려도 우리에게 도달하지 못할 것이다. 그 위치에서 오는 신호는 에너지가 점점 줄어들고 주파수도 낮아져, 실질적으로 관측이 불가능해진다. 특히 암흑 에너지가 우주 팽창을 주도하고 척도 인자가 기하급수적으로 증가하는 우주에서는, 은하수와 중력적으로 묶여 있지 않은 모든 물체는 먼 미래에는 캅테인 우주의 미래 모습처럼 관측할 수 없게 될 것이다.[13][6]

6. 실제적인 지평 (Practical Horizons)

상대성 이론이나 우주론적 해법 때문에 관측이 불가능하다는 엄밀한 의미의 "지평"과는 다른, 실제적인 관측의 한계를 나타내는 지평들이 존재한다. 여기에는 광자, 중성미자, 중력파가 각각 자유롭게 이동할 수 있는 가장 먼 거리에 해당하는 광학적 지평, 중성미자 지평, 중력파 지평 등이 포함된다.

6. 1. 광학적 지평, 중성미자 지평, 중력파 지평

상대성 이론이나 우주론적 해법으로 인해 관측이 불가능하다는 엄밀한 의미의 "지평"은 아니지만, 실제적인 관측 한계를 나타내는 지평들이 존재한다.

참조

[1] 논문 Evolution of the cosmological horizons in a universe with countably infinitely many state equations 2013-02-08
[2] 서적 Modern cosmology Academic Press 2003
[3] 서적 Cosmology and particle astrophysics Wiley ; Praxis Pub 1999
[4] 논문 Misconceptions about the Big Bang 2005-03
[5] 서적 A primer on the physics of the cosmic microwave background https://archive.org/[...] World Scientific 2008
[6] 논문 The return of a static universe and the end of cosmology
[7] 저널 Evolution of the cosmological horizons in a universe with countably infinitely many state equations http://iopscience.io[...] 2013-02-08
[8] 서적 Modern Cosmology https://archive.org/[...] Academic Press
[9] 간행물 Cosmology and Particle Physics WILEY 1999
[10] 저널 Misconceptions about the Big Bang https://archive.org/[...] 2005-03
[11] 서적 A primer on the physics of the cosmic microwave background https://archive.org/[...] World Scientific 2011-05-01
[12] 저널 The return of a static universe and the end of cosmology https://archive.org/[...]
[13] 저널 The return of a static universe and the end of cosmology


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