허블-르메트르 법칙

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1. 개요
2. 발견
3. 해석
4. 허블 매개변수의 유도
- 4.1. 물질-지배 우주 (우주 상수 포함)
- 4.2. 물질-지배 및 암흑 에너지-지배 우주
5. 허블 상수에서 파생된 단위들
6. 허블 상수 결정하기
7. 허블 상수의 측정
8. 추가 자료
9. 같이 보기
참조

1. 개요

허블-르메트르 법칙은 우주의 팽창을 설명하는 우주론의 기본 법칙으로, 은하의 후퇴 속도가 지구로부터의 거리에 비례한다는 것을 나타낸다. 이 법칙은 1927년 조르주 르메트르가 처음 발표했으나, 1929년 에드윈 허블의 관측을 통해 널리 알려지게 되었다. 허블-르메트르 법칙은 속도와 거리 간의 관계를 나타내는 허블 상수를 포함하며, 우주의 나이와 운명을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 허블 상수는 다양한 방법으로 측정되고 있으며, 측정 방법에 따라 서로 다른 값이 나타나는 '허블 텐션'이라는 문제가 제기되기도 한다.

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허블-르메트르 법칙
개요
"멀리 떨어진 은하들의 적색편이와 거리 사이의 관계를 보여주는 그래프. 허블의 원래 데이터(빨간색)와 이후의 데이터(파란색/검은색)가 표시되어 있다."
발견자	조르주 르메트르 에드윈 허블
발견 년도	1927년(르메트르), 1929년(허블)
명칭 변경 권고	2018년, 국제천문연맹에서 허블-르메트르 법칙으로 명칭 변경 권고
관련 개념	우주의 팽창 적색편이 거리 지수
수식
법칙	'수학식: v H₀D'
변수	v: 은하의 후퇴 속도 H₀: 허블 상수 D: 은하까지의 고유 거리
허블 상수	'수학식: H₀'
현재 값	초당 메가파섹당 약 70 킬로미터 ( Mpc)
단위	(km/s)/Mpc (킬로미터 매 초 매 메가파섹)
역사적 배경
초기 관측	베스토 슬라이퍼의 나선 성운의 적색편이 관측 (1917년) 헨리에타 리비트의 세페이드 변광성을 이용한 거리 측정 연구 (1912년) 칼 빌헬름 비르츠의 나선 성운의 후퇴 속도와 거리 간의 관계 암시 (1922년, 1924년)
이론적 예측	알렉산드르 프리드만의 팽창 우주 해 (1922년) 조르주 르메트르의 팽창 우주 이론과 허블 상수 추정 (1927년)
경험적 발견	에드윈 허블의 은하 거리와 후퇴 속도 간의 선형 관계 발표 (1929년)
학계의 논쟁
우선권 논쟁	르메트르의 공헌에 대한 인정 문제 (허블-르메트르 법칙 명칭 변경 노력)
허블 상수의 불확실성	허블 상수의 측정 방법 간의 불일치 문제
중요성
우주론적 의미	우주의 팽창을 뒷받침하는 중요한 증거
우주 나이 추정	허블 상수를 이용하여 우주의 나이를 추정 가능
Λ-CDM 모형	표준 우주 모형의 중요한 구성 요소

2. 발견

에드윈 허블이 관측하기 10년 전, 여러 물리학자와 수학자들은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식을 이용하여 팽창하는 우주에 대한 이론을 만들었다. 가장 일반적인 원리를 우주의 본질에 적용하는 것은 당시의 정적 우주 개념과 충돌하는 동역학적 해를 만들어냈다.^[203]

1927년, 벨기에의 성직자이자 천문학자인 조르주 르메트르는 현재 허블-르메트르 법칙으로 알려진 것을 도출한 연구를 최초로 발표했다. 캐나다 천문학자 시드니 반 덴 버그_{Sidney van den Bergh}에 따르면, 르메트르는 우주 팽창을 발견했지만, 프랑스어로 작성되어 영향력이 적은 저널에 논문을 출판했다.^[207] 1931년, 이 논문은 영어로 번역되었는데, 이 과정에서 허블 상수에 대한 내용이 삭제되었다.^[207] 현재는 이 번역 과정에서의 변경이 르메트르 자신이 수행한 것으로 알려져 있다.^[195]^[208]

천문학자 발터 바데의 관찰은 그가 뚜렷한 별들을 위한 "종족"(종족I과 종족II)을 정의하도록 이끌었다. 같은 관측을 통해 그는 세페이드 변광성에는 두 가지 유형이 있다는 것을 발견했다. 이 발견을 통해 그는 1929년 허블이 계산한 우주의 크기를 두 배로 늘렸다.^[242]^[243]^[244] 그는 1952년 로마에서 열린 국제천문연맹 회의에서 이 결과를 발표하여 상당히 놀랐다.

20세기 후반 대부분의 기간 동안

H_0

의 값은 50과 90 (km/s)/Mpc 사이로 추정되었다.

허블 상수의 값은 약 100이라고 주장한 제라르 드보쿨뢰르와 값이 50에 가깝다고 주장한 앨런 샌디지_{Allan Sandage} 사이에 길고 다소 격렬한 논쟁의 주제였다.^[245] 1996년에 존 바콜_{John Bahcall}이 중재한 시드니 반 덴 버그_{Sidney van den Bergh}와 구스타프 탐만_{Gustav Tammann} 사이의 토론은 이 두 경쟁 가치에 대한 초기 섀플리-커티스 논쟁과 유사한 방식으로 진행되었다.

이전에 추정치의 이 넓은 편차는 1990년대 후반에 우주의 ΛCDM 모형이 도입되면서 부분적으로 해결되었다. 수냐에프-젤도비치 효과를 사용하여 X선 및 마이크로파 파장에서 높은 적색편이 클러스터에 대한 ΛCDM 모델 관찰, 우주 마이크로파 배경 복사의 등방성 측정 및 광학 조사는 모두 상수에 대해 약 70의 값을 제공했다.

2. 1. 슬리퍼의 관찰

^[203]

1912년 베스토 슬라이퍼는 "나선형 성운"(나선은하의 구식 용어)의 첫 번째 도플러 효과를 측정했으며 곧 거의 모든 그러한 성운이 지구에서 멀어지고 있음을 발견했다. 그는 이 사실의 우주론적 의미를 이해하지 못했으며, 실제로 당시에는 이 성운들이 우리 은하수 밖에 있는 "섬 우주"인지 여부에 대하여 대논쟁이 있었다.^[204]^[205]

2. 2. FLRW 방정식

1922년 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 방정식에서 프리드만 방정식을 유도하여, 우주가 이 방정식으로 계산할 수 있는 속도로 팽창할 수 있음을 보였다.^[206] 프리드만이 사용한 매개변수는 오늘날 척도 인자로 알려져 있으며, 허블의 법칙의 비례 상수의 척도 불변 형태로 간주될 수 있다. 조르주 르메트르는 1927년 논문에서 이와 유사한 해를 독립적으로 발견했다. 프리드만 방정식은 균질하고 등방성인 우주에 대한 계량을 주어진 밀도와 압력을 가진 유체에 대한 아인슈타인의 장 방정식에 대입하여 유도된다. 팽창하는 시공간에 대한 이러한 아이디어는 결국 우주론의 대폭발(빅뱅) 및 정상 상태 우주론으로 이어졌다.

2. 3. 르메트르의 방정식

1927년, 조르주 르메트르는 허블의 법칙으로 알려진 내용을 최초로 발표했다. 그는 벨기에의 성직자이자 천문학자였다. 캐나다 천문학자 시드니 반 덴 버그_{Sidney van den Bergh}에 따르면, 르메트르는 우주 팽창을 발견했지만, 프랑스어로 작성되어 영향력이 적은 저널에 논문을 출판했다.^[207] 1931년, 이 논문은 영어로 번역되었는데, 이 과정에서 허블 상수에 대한 내용이 삭제되었다.^[207] 현재는 이 번역 과정에서의 변경이 르메트르 নিজের দ্বারা 수행된 것으로 알려져 있다.^[195]^[208]

2. 4. 우주의 모양

현대 우주론이 등장하기 전에는 우주의 모양과 크기에 대해서 상당한 논의가 있었다. 1920년, 할로우 섀플리와 히버 다우스트 커티스 사이에 이 문제에 대해 섀플리-커티스 논쟁이 일어났다. 섀플리는 우리 은하 크기의 작은 우주를 주장했고, 커티스는 우주가 훨씬 더 크다고 주장했다. 이 문제는 허블의 개선된 관측으로 향후 10년 안에 해결되었다.^[203]

2. 5. 우리은하 밖의 세페이드 변광성

에드윈 허블은 당시 세계에서 가장 강력한 망원경이 있던 윌슨 산 천문대에서 전문적인 천문 관측 작업 대부분을 수행했다.^[27] 그는 "나선 성운"(나선 은하의 구식 용어)에서 세페이드 변광성을 관측하여 이 천체까지의 거리를 계산할 수 있었다. 놀랍게도 이 천체들은 우리 은하 밖에 있는 거리에 위치하고 있음이 밝혀졌다. 이후 "성운"이라는 표현은 점차 "은하"라는 용어로 대체되었다.

2. 6. 적색편이와 거리 측정의 결합

허블은 은하까지의 거리 측정값과 베스토 슬라이퍼 및 밀턴 휴메이슨이 측정한 은하의 적색편이 값을 결합하여, 적색편이와 거리 사이에 대략적인 비례 관계를 발견했다. 상당한 산포도가 존재했지만(현재는 고유 속도 때문에 발생하는 것으로 알려짐), 허블은 46개 은하를 분석하여 500 km/s/Mpc의 허블 상수 값을 얻었다. 이 값은 거리 보정 오류로 인해 현재 받아들여지는 값보다 훨씬 크다. (우주 거리 사다리 참조)^[45]

허블의 법칙에서 나타나는 속도와 거리는 직접 측정되는 값이 아니다. 속도는 복사의 적색편이 로부터, 거리는 밝기로부터 추론된다. 허블은 밝기와 변수 사이의 상관관계를 찾으려고 노력했다.

2. 7. 버려진 우주상수

허블의 발견이 발표된 후, 알베르트 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 수정하여 정적 우주를 만들기 위해 도입했던 우주상수에 대한 연구를 포기했다. 아인슈타인 방정식은 가장 단순한 형태에서 팽창하거나 수축하는 우주를 예측했는데, 아인슈타인은 이를 막고 정적이고 평평한 우주를 얻기 위해 우주상수를 인위적으로 추가했다.^[215] 우주가 실제로 팽창하고 있다는 허블의 발견 이후, 아인슈타인은 우주가 정적이라는 자신의 가정을 "가장 큰 실수"라고 불렀다.^[215]

1931년, 아인슈타인은 윌슨 산 천문대를 방문하여 현대 우주론의 관측적 기반을 제공한 허블에게 감사를 표했다.^[216]

최근 수십 년 동안 우주상수는 암흑 에너지에 대한 가설로 다시 주목받고 있다.^[217]

3. 해석

알렉산더 프리드만은 1922년 아인슈타인 방정식에서 프리드만 방정식을 유도하여 우주가 방정식으로 계산할 수 있는 속도로 팽창할 수 있음을 보여주었다.^[206] 프리드만이 사용한 매개변수는 오늘날 척도인자로 알려져 있으며, 허블 법칙의 비례 상수의 척도 불변 형태로 간주될 수 있다. 조르주 르메트르는 1927년 논문에서 유사한 해를 독립적으로 발견했다. 팽창하는 시공간에 대한 이러한 아이디어는 결국 우주론의 대폭발(빅뱅) 및 정상우주론으로 이어지게 되었다.

허블의 법칙에 나타나는 속도와 거리는 직접적으로 측정되는 것이 아니다. 예를 들어 초신성의 밝기를 측정하면, 이 밝기는 거리와 복사 스펙트럼의 적색편이 ''z'' = ∆''λ''/''λ''에 대한 정보를 제공한다. 허블은 밝기와 변수 ''z''를 상호연관시켰다.

허블은 베스토 슬라이퍼와 밀턴 휴메이슨의 은하 관련 적색편이 측정값과 자신의 은하 거리 측정값을 결합하여 물체의 적색편이와 거리 사이에 대략적인 비례성이 있음을 발견했다. 상당한 분산(scattering)이 있었지만, 허블은 그가 연구한 46개 은하의 추세선(trend line)을 분석하여 500 km/s/Mpc의 허블 상수 값을 얻었다.^[45]

허블의 법칙이 발견되고 발전될 당시에는 적색편이 현상을 특수 상대성이론의 맥락에서 도플러 효과로 설명하고, 적색편이 ''z'' 와 속도를 연관시키기 위해 도플러 공식을 사용하는 것이 일반적이었다. 그러나 오늘날에는 일반 상대성이론의 맥락에서 먼 물체 사이의 속도는 사용되는 좌표의 선택에 따라 달라지므로 적색 편이는 도플러 효과, 팽창하는 공간으로 인한 우주론적 이동(cosmological shift)(또는 중력적 이동), 또는 이 둘의 조합으로 설명될 수 있다.^[213]

허블의 법칙은 물체의 속도(적색편이에 대략적으로 비례한다고 가정)가 관찰자로부터의 거리에 대해 표시되는 "허블 다이어그램"으로 쉽게 묘사될 수 있다.^[214] 이 다이어그램에서 양의 기울기를 갖는 직선은 허블의 법칙을 시각적으로 나타낸 것이다.

다양한 후퇴 속도 대 적색편이 함수. 일반 상대성 이론 및 특수 상대성 이론에 따른 곡선(빛보다 빠른 속도 허용 안 함). 모든 곡선은 낮은 적색편이에서 선형.

3. 1. 적색편이 속도와 후퇴 속도

허블-르메트르 법칙에서 사용되는 적색편이 속도와 후퇴 속도는 직접 측정되는 값이 아니라, 초신성의 밝기를 통해 얻은 거리와 복사 스펙트럼의 적색편이 ''z'' = ∆''λ''/''λ''를 통해 간접적으로 계산된다.

밀턴 휴메이슨과 베스토 슬라이퍼가 측정한 은하의 적색편이 값과 허블이 측정한 은하까지의 거리를 결합하여 적색편이와 거리 사이에 대략적인 비례 관계가 발견되었다.

적색편이와 거리 사이의 선형 관계는 후퇴 속도와 적색편이 사이의 선형 관계에 대한 가정과 결합되어 다음과 같은 허블-르메트르 법칙의 수학적 표현을 제시한다.

:

v = H_0 \, D

여기서

$v$ 는 후퇴 속도(km/s)이다.
''H''₀는 허블 상수이다.
$D$ 는 고유거리(Mpc)이다.

허블-르메트르 법칙은 후퇴 속도와 거리 사이의 근본적인 관계이지만, 후퇴 속도와 적색편이의 관계는 작은 적색편이를 제외하고는 채택된 우주론적 모형에 따라 달라진다.

허블 구(Hubble sphere) ''r''_HS의 반경보다 큰 거리의 경우, 물체는 광속보다 빠르게 후퇴한다.

:

r_{HS} = \frac{c}{H_0} \ .

허블 "상수"는 시간이 아닌 공간에서만 상수이므로, 허블 구의 반경은 시간에 따라 변할 수 있다. 현재의 증거는 우주의 팽창이 가속되고 있음을 시사하며, 주어진 은하에 대해 은하가 멀어질수록 후퇴 속도가 증가한다는 것을 의미한다. 그러나 허블 매개변수는 시간이 지남에 따라 감소하는 것으로 생각된다.

적색편이는 실험적 관찰에 있어 모호하지 않은 양이지만, 적색편이와 후퇴 속도의 관계는 주의가 필요하다. 가까운 은하의 경우(z가 1보다 작은 경우)에는

v=zc

공식을 사용하여 속도를 추정할 수 있지만, 멀리 떨어진 은하의 경우에는 ''H''가 시간에 따라 변하므로 상세한 모형 없이는 ''z''에서 ''v''를 계산할 수 없다.

3. 1. 1. 적색편이 속도

적색편이는 먼 퀘이사의 수소 α선처럼 알려진 전이의 파장을 측정하고, 고정된 기준과 비교하여 부분적인 이동을 찾아 측정할 수 있다. 따라서 적색편이는 실험적 관찰에서 모호하지 않은 양이다.

적색편이(''z'')는 종종 '적색편이 속도'로 묘사되는데, 이는 선형 도플러 효과에 의해 동일한 적색편이가 발생했을 경우의 후퇴 속도를 의미한다. 적색편이 속도 ''v_rs''는 다음과 같이 정의된다.

:

v_{rs} \equiv cz,

^[37]^[38]

즉, 적색편이 속도와 적색편이 사이에는 근본적인 차이가 없다. 둘은 엄격하게 비례하며, 어떠한 이론적 추론과도 관련이 없다. "적색편이 속도"라는 용어는 적색편이 속도가 피조-도플러 공식의 저속도 단순화에서 얻은 속도와 일치하기 때문에 사용된다.^[39]

:

z = \frac{\lambda_{o}}{\lambda_{e}}-1 = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}-1 \approx \frac{v}{c}.

여기서 λ_o, λ_e는 각각 관측된 파장과 방출된 파장이다. 그러나 "적색편이 속도" ''v_rs''는 더 큰 속도에서 실제 속도와 간단하게 관련되지 않으며, 실제 속도로 해석될 경우 혼동을 야기할 수 있다.^[40]

3. 1. 2. 후퇴 속도

허블-르메트르 법칙에서 후퇴 속도(''v'')는 일반적으로 km/s 단위로 표시된다. 이는 은하가 멀어지는 속도를 나타내며, 적색편이와 밀접한 관련이 있다.

허블-르메트르 법칙은 다음과 같이 표현된다.

:

v = H_0 \, D

여기서,

''H''₀는 허블 상수로, 현재 시점의 우주 팽창 속도를 나타낸다. 프리드만 방정식에서 ''H''로 표현되며, 척도인자로 나타낼 수 있는 시간 종속적인 값인 '허블 매개변수'라고도 한다. 이 값은 주어진 공변시간에 우주 전체에서 동일하다.
''D''는 은하에서 관찰자까지의 고유거리로, 메가파섹(Mpc) 단위로 측정된다. 이 거리는 시간이 지남에 따라 변할 수 있다.

후퇴 속도는 단순히 ''v'' = ''dD/dt''로 표현될 수 있다. 즉, 고유거리의 시간에 따른 변화율이다.

허블-르메트르 법칙은 후퇴 속도와 거리 사이의 근본적인 관계를 나타낸다. 그러나 후퇴 속도와 적색편이 사이의 관계는 사용되는 우주론적 모형에 따라 달라지며, 작은 적색편이를 제외하고는 정확하게 정립되지 않았다.

허블 구(Hubble sphere)의 반경 ''r''_HS보다 큰 거리 ''D''에 있는 물체는 광속보다 빠른 속도로 후퇴한다.

:

r_{HS} = \frac{c}{H_0} \ .

허블 "상수"는 공간에서만 상수이므로, 허블 구의 반지름은 시간에 따라 변할 수 있다. 아래첨자 '0'은 현재의 허블 상수 값을 나타낸다.^[218]

현재의 증거는 우주의 팽창이 가속되고 있음을 시사한다.(우주의 가속 팽창 참조) 이는 주어진 은하에 대해, 은하가 멀어질수록 후퇴 속도(dD/dt)가 시간이 지남에 따라 증가한다는 것을 의미한다. 그러나 허블 매개변수는 실제로는 시간이 지남에 따라 감소하는 것으로 생각된다. 즉, 고정된 거리 D를 통과하는 일련의 은하들을 관찰하면, 나중 은하가 이전 은하보다 더 느린 속도로 그 거리를 통과하는 것을 볼 수 있다.^[219]

적색편이 ''z''는 종종 '적색편이 속도'로 설명되는데, 이는 선형 도플러 효과에 의해 동일한 적색편이가 발생했을 경우의 후퇴 속도를 의미한다. 그러나 이는 속도가 너무 커서 비상대론적 공식을 사용할 수 없는 경우에는 정확하지 않다. 적색편이 속도 ''v_rs''는 다음과 같은 관계를 통해 결정된다.

:

v_{rs} \equiv cz,

^[222]^[223]

즉, 적색편이 속도와 적색편이는 근본적인 차이가 없으며, 엄격하게 비례한다. "적색편이 속도"라는 용어는 적색편이 속도가 피조-도플러 공식(Fizeau-Doppler formula)의 낮은 속도 근사에서 얻은 속도와 일치하기 때문에 사용된다.^[224]

:

z = \frac{\lambda_o}{\lambda_e}-1 = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}-1 \approx \frac{v}{c}.

여기서 ''λ_o'', ''λ_e''는 각각 관측 파장과 방출 파장이다. 그러나 "적색편이 속도"는 더 큰 속도에서 실제 속도와 간단하게 관련되지 않으며, 실제 속도로 해석될 경우 혼동을 일으킬 수 있다.

''R(t)''를 우주의 ''척도인자''라고 하고, 우주가 팽창함에 따라 증가한다고 가정하면, 모든 고유거리 ''D(t)''는 ''R''에 비례하여 증가한다.

:

\frac {D(t)}{D(t_0)} = \frac{R(t)}{R(t_0)},

^[226]

여기서 ''t''₀은 기준 시간이다. 빛이 시간 ''t''_e에 은하에서 방출되고 ''t''₀에 관측되면, 적색편이 ''z''는 다음과 같다.

:

z = \frac {R(t_0)}{R(t_e)} - 1.

은하가 거리 ''D''에 있고, 이 거리가 ''d_tD''의 비율로 시간에 따라 변하면, 이 후퇴 비율을 "후퇴 속도" ''v_r''이라고 부른다.

:

v_r = d_tD = \frac {d_tR}{R} D.

허블 상수를 다음과 같이 정의하면,

:

H \equiv \frac{d_tR}{R},

허블-르메트르 법칙을 얻을 수 있다.

:

v_r = H D.

테일러 급수 확장을 통해 적색편이 ''z''와 대략적으로 연관시키면,

:

z = \frac {R(t_0)}{R(t_e)} - 1 \approx \frac {R(t_0)} {R(t_0)\left(1+(t_e-t_0)H(t_0)\right)}-1 \approx (t_0-t_e)H(t_0),

거리가 너무 크지 않으면, 시간 간격은 단순히 거리를 빛의 속도로 나눈 것이 된다.

:

z \approx (t_0-t_e)H(t_0) \approx \frac {D}{c} H(t_0),

또는

:

cz \approx D H(t_0) = v_r.

따라서 ''cz'' = ''v_r'' 관계는 낮은 적색편이에서 유효한 근사이며, 큰 적색편이에서는 모형에 의존적인 관계로 대체된다.

3. 2. 매개변수의 관찰 가능성

허블의 법칙에 나타나는 변수, 즉 속도와 거리는 직접적으로 측정되는 값이 아니다. 예를 들어 초신성의 밝기를 측정하면, 이 밝기는 거리와 복사 스펙트럼의 적색편이 ''z'' = ∆''λ''/''λ''에 대한 정보를 제공한다. 허블은 밝기와 변수 ''z''를 서로 연관시켰다.

허블은 은하 거리 측정값을 베스토 슬라이퍼와 밀턴 휴메이슨의 은하계 관련 적색편이 측정값과 결합하여, 물체의 적색편이와 거리 사이에 대략적인 비례 관계를 발견했다. 상당한 분산이 있었지만, 허블은 46개 은하를 분석하여 500 km/s/Mpc의 허블 상수 값을 얻었다.

허블-르메트르 법칙의 공식에서 ''v''와 ''D''는 모두 직접 관측할 수 없다. 왜냐하면 그것들은 현재 은하의 속성이기 때문이다. 반면에 우리의 관측은 우리가 현재 보고 있는 빛이 떠난 당시의 과거 은하를 나타낸다.

상대적으로 가까운 은하의 경우(적색편이 ''z''가 1보다 훨씬 작음) ''v''와 ''D''는 크게 변하지 않을 것이며, ''v''는

v = zc

(''c''는 빛의 속도) 공식을 사용하여 추정할 수 있다. 이것은 허블이 발견한 경험적 관계를 제공한다.

멀리 떨어진 은하의 경우에는 시간에 따라 ''H''가 어떻게 변하는지에 대한 자세한 모형을 지정하지 않고는 ''z''에서 ''v''(또는 ''D'')를 계산할 수 없다. 적색편이는 빛이 방출할 때의 후퇴 속도와 직접적인 관련이 없지만, ''(1+z)''는 광자가 관찰자를 향해 이동하는 동안 우주가 팽창한 요인을 나타낸다는 간단한 해석이 가능하다.

가까운 은하만을 관측할 때는 "거리"와 "속도"의 정의는 자명하지만, 멀리 떨어진 은하에 대해서는 이러한 정의가 문제가 된다. 허블-르메트르 법칙이 성립하는 "거리"란, 공동 거리, 즉, 해당 은하의 현재 위치까지의 거리이다. "속도"는 그 시간에 대한 미분이다. 관측상 멀리 떨어진 천체일수록 허블-르메트르 법칙을 따르지 않게 된다. 이는 광속이 유한하기 때문에 관측상 멀리 떨어진 천체가 과거의 거리(우주론적 고유 거리)와 속도를 나타내며, 또한 과거의 허블 상수가 현재의 허블 상수와 다르기 때문이다.

3. 3. 팽창속도 대 상대속도

허블-르메트르 법칙을 사용하여 거리를 결정할 때는 우주의 팽창으로 인한 속도만을 고려해야 한다. 하지만 중력적으로 상호작용하는 은하들은 우주의 팽창과는 별개로 서로 상대적으로 움직이는데,^[42] 이러한 상대 속도를 특이속도라고 부르며, 허블-르메트르 법칙을 적용할 때 이 특이속도를 반드시 고려해야 한다. 특이 속도는 적색편이 공간 왜곡을 일으키는 원인 중 하나이다.

신의 손가락(Finger of God) 효과는 은하계나 행성계와 같이 중력적으로 구속된 시스템에서 공간의 팽창이 중력의 인력보다 훨씬 약하기 때문에 나타나는 현상이다.

가까운 은하의 경우 "거리"와 "속도"의 정의가 비교적 명확하지만, 멀리 떨어진 은하에 대해서는 이러한 정의가 복잡해진다. 허블-르메트르 법칙에서 "거리"는 공동 거리, 즉 해당 은하의 현재 위치까지의 거리를 의미하며, "속도"는 이 거리를 시간에 대해 미분한 값이다.

하지만 관측상 멀리 떨어진 천체일수록 허블-르메트르 법칙에서 벗어나는 경향이 있는데, 이는 광속이 유한하여 멀리 떨어진 천체가 과거의 거리(고유 거리)와 속도를 나타내고, 과거의 허블 상수가 현재와 다르기 때문이다.

은하까지의 공동 거리를

D(t)

로 나타내면, 허블-르메트르 법칙은 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\frac{d}{dt} D = H\!(t)\, D(t)

광로 거리, 즉 빛이 도달하는 데 걸린 시간에 광속을 곱한 값을 사용하면,

:

\frac{d}{dt} D_\mathrm L = c \, \frac z {1+z}

(여기서

z

는 적색 편이)가 성립하지만, 밀른 우주 이외에서는 멀리 떨어진 은하의 광로 거리에 대해 허블-르메트르 법칙은 성립하지 않는다.

3. 4. 허블 매개변수의 시간 의존성

허블 매개변수는 시간에 따라 변하는 값으로, 우주의 팽창 속도 변화를 나타낸다. 이 값은 일반적으로 "허블 상수"라고 불리지만, 실제로는 시간에 따라 변하므로 "허블 매개변수"라는 용어가 더 정확하다. 현재 시점의 허블 매개변수는 H₀로 표시한다.^[218]

허블 매개변수의 시간 변화는 감속 매개변수 ''q''를 통해 설명할 수 있다. 감속 매개변수는 다음과 같이 정의된다.^[232]

:

q = -\left(1+\frac{\dot H}{H^2}\right).

이 식에서 알 수 있듯이, 허블 매개변수의 변화율(${\dot H}$)은 ''q'' 값에 따라 결정된다. ''q''가 양수이면 팽창 속도가 감소하고, 음수이면 팽창 속도가 증가한다. 오랫동안 ''q''는 양수라고 생각되었지만, 1998년 관측 결과 ''q''가 음수임이 밝혀져 우주 팽창이 가속되고 있다는 사실이 알려졌다.^[232]

ΛCDM 모형에 따르면, 먼 미래에는 우주 상수가 물질보다 우세해져 ''q'' 값이 -1에 접근하게 된다. 이 경우 허블 매개변수는 약 57 km/s/Mpc의 일정한 값에 수렴하고, 우주의 척도인자는 시간에 따라 지수적으로 증가한다.

밀른 우주에서는 허블 매개변수가 빅뱅 이후 경과 시간에 반비례하여 감소한다. 반면 정상 우주론에서는 허블 매개변수가 일정하게 유지된다.

가까운 은하의 경우, 거리와 속도의 정의가 명확하지만, 멀리 떨어진 은하의 경우 여러 요인을 고려해야 한다. 허블-르메트르 법칙이 성립하는 거리는 공동 거리이며, 속도는 이 거리의 시간에 대한 미분 값이다. 그러나 광속이 유한하기 때문에 멀리 떨어진 천체를 관측할 때는 과거의 거리와 속도를 보게 되며, 과거의 허블 매개변수는 현재와 다르기 때문에 주의해야 한다.

3. 5. 이상화된 허블의 법칙

허블-르메트르 법칙은 균일하게 팽창하는 우주에서 후퇴 속도와 거리 사이의 관계를 설명한다. 이 법칙은 3차원 데카르트 좌표계/뉴턴 좌표 공간에서 기하학의 기본적인 정리를 통해 유도될 수 있다. 이 공간은 거리 공간으로 간주되며, 완전히 균질하고 등방성을 가진다. 즉, 공간의 속성은 위치나 방향에 따라 변하지 않는다. 이 정리는 다음과 같이 간단하게 설명할 수 있다.

이 정리는 국지적으로 균질하고 등방성인 비데카르트 공간에도 적용된다. 특히 우주론적 모형으로 자주 고려되는 음과 양으로 구부러진 공간에도 적용된다.(우주의 모양 참조)

이 정리로부터, 지구에서 물체가 멀어지는 것을 관측하는 것은 지구가 팽창의 중심에 가깝다는 것을 의미하는 것이 아니다. 팽창하는 우주의 "모든" 관찰자는 물체가 자신으로부터 멀어지는 것을 관측하게 된다.

가까운 은하의 경우, 거리와 속도의 정의는 명확하지만, 멀리 떨어진 은하의 경우, 이러한 정의는 문제가 된다. 허블-르메트르 법칙이 성립하는 "거리"는 공동 거리, 즉 해당 은하의 현재 위치까지의 거리이다. "속도"는 그 시간에 대한 미분이다. 관측상, 멀리 떨어진 천체일수록 허블-르메트르 법칙을 따르지 않게 된다. 이는 광속이 유한하기 때문에 관측상 멀리 떨어진 천체가 과거의 거리 (우주론적 고유 거리)와 속도를 나타내며, 또한 과거의 허블 상수가 현재의 허블 상수와 다르기 때문이다.

은하까지의 공동 거리를

D(t)

로 나타내면, 허블-르메트르 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\frac{d}{dt} D = H\!(t)\, D(t)

거리로서 광로 거리, 즉 빛이 도달하는 데 소요된 시간에 광속을 곱한 값을 사용하면,

:

\frac{d}{dt} D_\mathrm L = c \, \frac z {1+z}

(

z

는 적색 편이)가 성립하지만, 밀른 우주 이외에서는 멀리 떨어진 은하의 광로 거리에 대해 허블-르메트르 법칙은 성립하지 않는다.

3. 6. 우주의 궁극적 운명과 나이

허블 매개변수와 감속 매개변수를 통해 우주의 나이와 궁극적인 운명을 추론할 수 있다.

허블 매개변수의 값은 시간이 지남에 따라 변하며, 감속 매개변수(deceleration parameter) ''q'' 값에 따라 증가하거나 감소한다. 감속 매개변수는 다음과 같이 정의된다.

:

q = -\left(1+\frac{\dot H}{H^2}\right).

감속 매개변수가 0인 우주에서는 ''H'' = 1/''t''이며, 여기서 ''t''는 대폭발(빅뱅) 이후 시간이다. 0이 아닌 시간 의존적인

q

값은 현재로부터 입자 지평선 크기가 0이었던 시점까지 프리드만 방정식의 적분을 필요로 한다.

오랫동안 ''q''는 양수(팽창이 느려짐)라고 생각되어, 우주의 나이가 1/''H''(약 140억 년) 미만임을 의미했다. 예를 들어, ''q''값이 1/2이면 우주의 나이는 2/(3''H'')이다. 그러나 1998년 ''q''가 음수라는 발견은 우주가 실제로 1/''H'' 보다 더 오래되었을 수 있음을 의미한다. 하지만 우주의 나이 추정치는 1/''H''에 매우 가깝다.

허블 상수

H_0

는 역시간 단위이며, '''허블 시간''' ''t_H''는 허블 상수의 역수로 정의된다.

:

t_H \equiv \frac{1}{H_0} = \frac{1}{67.8\textrm{(km/s)/Mpc}} = 4.55\times 10^{17} s = 14.4 \text{ billion years}.

이는 우주의 나이(약 138억 년)와 약간 다르다. 허블 시간은 팽창이 선형이었다면 가졌을 나이로, 실제 나이와는 다르다. 이들은 표준 ΛCDM 모형에서 약 0.96인 우주의 질량-에너지 함량에 의존하는 무차원 요인에 의해 관련된다.

현재 우주는 진공 에너지(vacuum energy)의 지배력 증가로 팽창이 지수적으로 증가하는 시기에 접근하고 있다. 이 체제에서 허블 매개변수는 일정하고 우주는 각 허블 시간마다 ''e'' 만큼 성장한다.

:

H \equiv \frac{\dot a}{a} = \textrm{constant} \quad \Longrightarrow \quad a \propto e^{Ht} = e^{\frac{t}{t_H}}

일반적으로 허용되는 값 2.27 Es⁻¹ 은 (현재 속도에서) 우주가 엑사(10¹⁸-백경)초당

e^{2.27}

배로 성장할 것이라는 것을 의미한다.

오랜 시간 동안에 걸쳐서, 그 역학은 위에서 설명한 일반 상대성 이론, 암흑 에너지, 급팽창 이론 등에 의해서 복잡해진다.

3. 7. 올베르스의 역설

허블-르메트르 법칙의 빅뱅 해석으로 요약되는 우주의 팽창은 올베르스의 역설로 알려진 오래된 수수께끼와 관련이 있다. 만약 우주가 무한하고, 정적이고, 별들의 균일한 분포로 가득 차 있다면, 하늘의 모든 시선은 한 별 위에서 끝날 것이고, 하늘은 한 별의 표면만큼 밝을 것이다. 하지만 밤하늘은 대체로 어둡다.^[228]^[229]

17세기 이래로 천문학자들과 다른 사상가들은 이 역설을 해결할 수 있는 여러 가지 가능한 방법을 제안했지만 현재 받아들여지는 해결 방법은 부분적으로는 빅뱅 이론에, 부분적으로는 허블 확장에 달려 있다: 유한한 양의 시간으로 존재하는 우주에서는 유한한 별들의 빛만이 우리에게 도달할 수 있는 충분한 시간을 가지므로 그래서 역설이 해결된다. 게다가 팽창하는 우주에서는 멀리 있는 물체는 우리가 볼 때 시간에 따라 물체에서 방출되는 빛이 적색편이되고 또한 밝기가 감소하면서 멀어진다.^[228]^[229]

3. 8. 무차원 허블 상수

허블 상수는 종종 값이 정확하게 알려져 있지 않기 때문에, 이를 보완하기 위해 '무차원 허블 상수'가 사용된다. 무차원 허블 상수는 일반적으로 $h$로 표기하며, "작은 h"라고도 불린다.^[45]

허블 상수 $H_0$는 $h$ × 100 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 표현할 수 있다. 이때 $H_0$의 실제 값에 대한 불확실성은 모두 $h$에 반영된다.^[46] 예를 들어, 어떤 천체의 거리를 나타낼 때, $H_0$를 정확히 알 수 없으므로, $cz/H_0\approx(2998\times z)\text{ Mpc }h^{-1}$ 와 같이 표현한다. 즉, 2998 × $z$ (여기서 z는 적색편이)를 계산하고, 단위는 Mpc $h^{-1}$ 또는 $h^{-1}$ Mpc를 사용한다.

때로는 100이 아닌 다른 기준값을 사용하기도 하는데, 혼동을 피하기 위해 $h$ 뒤에 아래첨자를 붙여 표시한다. 예를 들어 $h_{70}$는 $H_0 = 70 h_{70}$ km/s/Mpc를 의미하며, 이는 $h_{70} = h / 0.7$과 같다.

플랑크 단위로 표현되는 허블 상수의 무차원 값은 $H_0$에 1.75 × 10⁻⁶³을 곱하여 얻어지는데, 무차원 허블 상수 $h$와 혼동하지 않도록 주의해야 한다. 예를 들어, $H_0$ = 70인 경우, 플랑크 단위로는 1.2 × 10⁻⁶¹이 된다.

3. 9. 팽창의 가속화

Ia형 초신성의 표준 촉광(standard candles) 관측을 통해 1998년에 측정된 감속 매개변수 ''q'' 값은 음수로 밝혀졌다. 이는 우주의 팽창이 현재 가속되고 있다는 것을 보여주며, 많은 천문학자들을 놀라게 했다.^[232] 하지만, 허블 매개변수는 시간이 지남에 따라 여전히 감소하고 있다. (암흑 에너지 및 ΛCDM 모형 문서 참조).

4. 허블 매개변수의 유도

알렉산더 프리드만은 1922년 아인슈타인 방정식에서 프리드만 방정식을 유도하여 우주가 팽창하고 있음을 보여주었다.^[206] 이때 사용된 매개변수는 오늘날 척도인자로 알려져 있으며, 허블 법칙의 비례 상수를 척도 불변 형태로 나타낸 것이다. 조르주 르메트르 역시 1927년에 유사한 해를 독립적으로 발견했다. 프리드만 방정식은 균질하고 등방성인 우주에 대한 계량을, 주어진 밀도와 압력을 갖는 유체에 대한 아인슈타인의 장 방정식에 넣어 유도된다. 팽창하는 시공간에 대한 이러한 개념은 대폭발(빅뱅) 및 정상우주론의 기반이 되었다.

일반적으로 "허블 상수"라고 불리는 매개변수 $H$ 는 고정된 시간에만 공간에서 일정하며, 대부분의 우주론적 모형에서 시간에 따라 변한다. 따라서 "허블 매개변수"가 더 정확한 용어이며, 현재 값은 $H_0$ 로 나타낸다.

허블 매개변수가 시간이 지남에 따라 증가하는 것처럼 보일 수 있지만, 대부분의 가속 팽창 모형에서는 $H(t) \equiv \dot{a}(t)/a(t)$ 에서 $a$ 가 $\dot{a}$ 보다 상대적으로 빠르게 증가하여 $H$ 는 시간이 지남에 따라 감소한다.

감속 매개변수 $q \equiv - \frac {\ddot{a}\, a} {\dot{a}^2}$ 를 정의하면, $\frac{dH}{dt} = -H^2 (1+q)$ 가 된다. 따라서 $q < -1$ ( 팬텀 에너지를 포함하는 경우)가 아니라면 허블 매개변수는 시간이 지남에 따라 감소한다.

ΛCDM 모형에서는 우주상수가 물질보다 우세해짐에 따라 먼 미래에 $q$ 는 -1에 접근하고, $H$ 는 약 57 km/s/Mpc의 일정한 값에 접근하며, 우주의 척도인자는 시간에 따라 지수적으로 증가한다.

프리드만 방정식으로부터 유도된 허블 매개변수는 다음과 같다.

: $H^2 \equiv \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}+ \frac{\Lambda c^2}{3},$

여기서 $H$ 는 허블 매개변수, $a$ 는 척도인자, ''G''는 중력 상수, $k$ 는 우주의 정규화된 공간 곡률이며 -1, 0 또는 1과 같고, $\Lambda$ 는 우주 상수이다.

허블 상수는 상수라고 불리지만, 시간에 따라 변할 수 있다. 시간의 함수로서의 허블 상수는 '''허블 매개변수''' (Hubble parameter)라고 부르며, $H$ 또는 $H(t)$ 로 나타낸다. 현재 관측으로 얻어지는 허블 상수 $H_0 = H(0)$ 는 "현재의 허블 매개변수"이다.

에드워드 아서 밀른이 유도한, 우주 팽창이 가속도나 감속도 하지 않는 밀른 우주에서는, 허블 매개변수는 빅뱅으로부터의 경과 시간에 반비례하여 감소한다. 속도 $v$ 가 일정하게 유지되면서 거리 $D$ 만 증가하기 때문이다.

정상 우주론에서는 허블 매개변수는 일정하다. 우주 팽창은 지수 함수적으로 가속하며(과거로 거슬러 올라가면 감속하며), 과거로 아무리 거슬러 올라가도 빅뱅은 일어나지 않는다.

4. 1. 물질-지배 우주 (우주 상수 포함)

프리드만 방정식에서 유도된 허블 매개변수는 다음과 같이 표현된다.^[206]

:

H^2 \equiv \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}+ \frac{\Lambda c^2}{3},

여기서

H

는 허블 매개변수,

a

는 척도인자, ''G''는 중력 상수,

k

는 우주의 정규화된 공간 곡률이며 -1, 0 또는 1과 같고,

\Lambda

는 우주 상수이다.

우주가 물질-지배라면 우주

\rho

의 질량 밀도는 단지 물질을 포함하는 것으로 간주할 수 있으며, 다음과 같이 표현된다.

:

\rho = \rho_m(a) = \frac{\rho_{m_{0}}}{a^3},

여기서

\rho_{m_{0}}

는 오늘날 물질의 밀도이다. 프리드만 방정식과 열역학 원리로부터 우리는 질량 밀도가 우주의 부피에 역비례하여 감소한다는 비상대론적 입자에 대해 알고 있으므로 위의 방정식이 참이다.

다음과 같이 정의할 수 있다.(밀도 매개변수

\Omega_m

참조)

:

\rho_c = \frac{3 H_0^2}{8 \pi G};

:

\Omega_m \equiv \frac{\rho_{m_{0}}}{\rho_c} = \frac{8 \pi G}{3 H_0^2}\rho_{m_{0}};

그러므로

:

\rho=\frac{\rho_c \Omega_m}{a^3}.

또한 정의에 따라서,

:

\Omega_k \equiv \frac{-kc^2}{(a_0H_0)^2}

:

\Omega_{\Lambda} \equiv \frac{\Lambda c^2}{3H_0^2},

여기서 아래첨자 0은 오늘의 값을 나타내고

a_0=1

이다. 이 모든 것을 프리드만 방정식에 대입하고

a

를

a=1/(1+z)

로 바꾸면 다음을 얻을 수 있다.

:

H^2(z)= H_0^2 \left( \Omega_m (1+z)^{3} + \Omega_k (1+z)^{2} + \Omega_{\Lambda} \right).

4. 2. 물질-지배 및 암흑 에너지-지배 우주

프리드만 방정식에서 유도된 허블 매개변수는 다음과 같이 표현된다.^[206]

:

H^2 \equiv \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3}\rho - \frac{kc^2}{a^2}+ \frac{\Lambda c^2}{3},

여기서

H

는 허블 매개변수,

a

는 척도인자, ''G''는 중력 상수,

k

는 우주의 정규화된 공간 곡률이며 -1, 0 또는 1과 같고,

\Lambda

는 우주 상수이다.

우주가 물질-지배라면, 우주

\rho

의 질량 밀도는 물질만을 포함하는 것으로 간주할 수 있으므로

:

\rho = \rho_m(a) = \frac{\rho_{m_{0}}}{a^3},

여기서

\rho_{m_{0}}

는 오늘날 물질의 밀도이다. 또한,

:

\rho_c = \frac{3 H_0^2}{8 \pi G};

:

\Omega_m \equiv \frac{\rho_{m_{0}}}{\rho_c} = \frac{8 \pi G}{3 H_0^2}\rho_{m_{0}};

이므로,

:

\rho=\frac{\rho_c \Omega_m}{a^3}.

정의에 따라,

:

\Omega_k \equiv \frac{-kc^2}{(a_0H_0)^2}

:

\Omega_{\Lambda} \equiv \frac{\Lambda c^2}{3H_0^2},

여기서 아래첨자 0은 현재 값을 나타내고

a_0=1

이다. 이 모든 것을 프리드만 방정식에 대입하고

a

를

a=1/(1+z)

로 바꾸면 다음을 얻는다.

:

H^2(z)= H_0^2 \left( \Omega_m (1+z)^{3} + \Omega_k (1+z)^{2} + \Omega_{\Lambda} \right).

우주가 물질-지배와 암흑 에너지-지배를 모두 받는다면, 허블 매개변수 방정식은 암흑 에너지 상태 방정식의 함수이기도 하다.

:

\rho = \rho_m (a)+\rho_{de}(a),

여기서

\rho_{de}

는 암흑 에너지의 질량 밀도이다. 정의에 따르면, 우주론의 상태 방정식은

P=w\rho c^2

이며,

:

\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}}{a}\left(\rho+\frac{P}{c^2}\right)=0;

:

\frac{d\rho}{\rho}=-3\frac{da}{a}(1+w).

만일 ''w'' 가 상수라면,

:

\ln{\rho}=-3(1+w)\ln{a};

즉,

:

\rho=a^{-3(1+w)}.

따라서 상태 ''w''의 상수 방정식을 갖는 암흑 에너지의 경우

\rho_{de}(a)= \rho_{de0}a^{-3(1+w)}

이다. 이를 프리드만 방정식에 대입하되, 공간적으로 평평한 우주를 가정하여

k=0

을 설정하면 (우주의 모양 참조)

:

H^2(z)= H_0^2 \left( \Omega_m (1+z)^{3} + \Omega_{de}(1+z)^{3(1+w)} \right).

암흑 에너지가 아인슈타인이 도입한 우주상수에서 파생된 경우

w=-1

로 표시할 수 있다. 그러면 위 방정식은

\Omega_k

가 0으로 설정된 이전의 물질-지배 우주 항의 방정식으로 축소된다. 이 경우 초기 암흑 에너지 밀도

\rho_{de0}

는 다음과 같이 주어진다.^[233]

:

\rho_{de0} =  \frac{\Lambda c^2}{8 \pi G}

and

\Omega_{de}=\Omega_{\Lambda}.

5. 허블 상수에서 파생된 단위들

허블 상수 ''H''₀는 역시간 단위를 가진다. 허블 상수의 역수로 정의되는 '''허블 시간''' ''t_H''는 다음과 같다.^[53]

: $t_H \equiv \frac{1}{H_0} = \frac{1}{67.8\textrm{(km/s)/Mpc}} = 4.55\times 10^{17} s = 14.4 \text{ 십억 년}.$

이는 우주의 나이(약 138억 년)와는 약간 다른데, 팽창이 선형적이지 않기 때문이다.^[54] 진공 에너지(vacuum energy)의 지배력 증가로 우주의 팽창이 지수적으로 증가하는 시기에 접근하고 있는 것으로 보이며, 이 체제에서 허블 매개변수는 일정하고 우주는 각 허블 시간마다 ''e'' 만큼 성장한다. 오랜 시간에 걸쳐서, 그 역학은 일반 상대성 이론, 암흑 에너지, 급팽창 이론 등에 의해서 복잡해진다.

허블 길이 또는 허블 거리는 $cH_0^{-1}$ 로 정의되는 우주론의 거리 단위로, 빛의 속도에 허블 시간을 곱한 값이다. 44억 2000만 파섹 또는 144억 광년에 해당한다.^[53]

허블 부피는 때때로 $cH_0^{-1}$ 의 공변하는 크기를 갖는 우주 부피로 정의된다.

5. 1. 허블 시간

허블 상수는 시간의 역수를 단위로 가지며, '''허블 시간'''은 단순히 허블 상수의 역수로 정의된다.^[53] 즉,

:

t_H \equiv \frac{1}{H_0} = \frac{1}{67.8\textrm{(km/s)/Mpc}} = 4.55\times 10^{17} s = 14.4 \text{ 십억 년}.

이 값은 우주의 나이와 약간 다르며, 우주의 나이는 약 138억 년이다. 허블 시간은 팽창이 선형적이었다면 가졌을 나이이다.^[54] 팽창이 선형적이지 않기 때문에, 허블 시간은 우주의 실제 나이와 다르며, 우주의 에너지 밀도에 의존한다.

현재 우리는 진공 에너지의 지배력이 증가함에 따라 우주의 팽창이 지수적으로 증가하는 시기에 접근하는 것으로 보인다. 이 영역에서 허블 매개변수는 상수이며, 우주는 각 허블 시간마다 e만큼 증가한다.

:

H \equiv \frac{\dot a}{a} = \textrm{상수} \quad \Longrightarrow \quad a \propto e^{Ht} = e^{\frac{t}{t_H}}

마찬가지로, 일반적으로 받아들여지는 값인 2.27 Es⁻¹은 (현재 속도로) 우주가 1 엑사초마다 e^2.27만큼 증가한다는 것을 의미한다.

장기간에 걸쳐 역학은 일반 상대성 이론, 암흑 에너지, 인플레이션 등으로 인해 복잡해진다.

5. 2. 허블 길이

허블 길이는 우주론에서 거리의 단위로, 로 정의된다. 여기서 ''c''는 광속이고, ''H''는 허블 시간이다. 이는 44억 2천만 파섹 또는 144억 광년에 해당한다. (광년 단위의 허블 길이의 수치는 정의상, 연 단위의 허블 시간과 같다.)^[53] 허블-르메트르 법칙 에 을 대입하면, 허블 거리는 지구와 빛의 속도로 멀어지고 있는 은하 사이의 거리가 된다.

5. 3. 허블 부피

허블 부피는 공변 크기가

cH_0^{-1}

인 우주의 부피로 정의된다. 정확한 정의는 다양한데, 때로는 반지름이

cH_0^{-1}

인 구의 부피로 정의되거나, 또는 변의 길이가

cH_0^{-1}

인 정육면체로 정의되기도 한다. 일부 우주론자들은 이 용어를 관측 가능한 우주의 부피를 지칭하는 데 사용하기도 하지만, 이 부피의 반경은 대략 세 배 더 크다.

6. 허블 상수 결정하기

허블이 관측하기 10년 전, 여러 물리학자와 수학자들은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식을 이용하여 팽창하는 우주에 대한 이론을 만들었다. 하지만, 당시에는 정적 우주 개념이 일반적이었기 때문에, 이 이론은 받아들여지지 않았다.^[203]

허블 상수의 값은 먼 은하의 적색편이를 측정하고, 허블의 법칙이 아닌 다른 방법으로 거리를 결정하여 추정한다. 이 방법은 은하까지의 거리를 측정하기 위한 우주 거리 사다리의 일부를 형성한다. 이러한 거리를 결정하는 데 사용된 물리적 가정의 불확실성 때문에, 허블 상수에 대한 다양한 추정치가 발생했다.^[187]

허블 상수를 결정하기 위해 여러 방법이 사용되었다. 보정된 거리 사다리 기술을 사용한 "후기 우주" 측정값은 약 73 km/s/Mpc의 값으로 수렴된다. 2000년 이후로 우주 마이크로파 배경 측정을 기반으로 한 "초기 우주" 기술이 사용 가능하게 되었으며, 이는 67.7 km/s/Mpc 에 가까운 값에 일치한다. 기술이 향상됨에 따라 추정 측정 불확실성은 줄어들었지만 측정 값의 범위는 줄어들지 않았다. 이 불일치는 이제 통계적으로 유의미하며, "허블 텐션(Hubble tension)"이라고 불린다.^[238]^[239]

2021년 12월, 내셔널 지오그래픽은 허블 텐션 불일치의 원인을 알 수 없다고 보도했다.^[240] 그러나 우주론 원리가 실패하면 허블 상수와 허블 텐션에 대한 기존 해석을 수정해야 한다.

허블 텐션의 가능한 원인 중 하나는 KBC 거시공동이다. 일부 연구자들은 거시공동 내부 은하의 초신성 측정이 허블 상수에 대해 더 큰 국지적 값을 산출할 것이라고 예측했다.^[241] 그러나 다른 연구에서는 관측에서 이에 대한 증거를 찾지 못했다. 또 다른 가능성은 허블 텐션이 ΛCDM 모형을 넘어서는 새로운 물리학을 요구한다는 것이다.^[239] 수정 뉴턴 역학이나 초기 암흑 에너지 모형과 같은 대안적인 우주론 모델이 제안되기도 했다.^[241]

허블 상수의 추정값, 2001-2020. 검은색 추정치는 73 km/s/Mpc 주위에 클러스터링되는 경향이 있는 보정된 거리 사다리 측정을 나타낸다. 빨간색은 67 km/s/Mpc 근처의 수치와 잘 일치하는 ΛCDM 매개변수를 사용한 초기 우주 CMB/BAO 측정을 나타내며, 파란색은 그 불확실성이 아직 둘 사이를 결정하기에 충분히 작지 않은 다른 기술들이다.

2018년에 발표된 플랑크 미션의 측정값은 이다. 2019년 3월, 허블 우주 망원경과 관련된 개선된 절차를 사용하여 의 값이 결정되었다.^[247] 두 측정값은 4.4''σ'' 수준에서 일치하지 않는다.^[248]

2018년 10월, 과학자들은 중력파 사건(특히 GW170817과 같은 중성자별 병합과 관련된 사건)의 정보를 이용하여 허블 상수를 결정하는 새로운 방법을 제시했다.^[249]^[250]

2019년 7월, 천문학자들은 다크 사이렌(dark siren)으로 알진 GW170817의 중성자별 병합이 감지된 후 중성자별 쌍의 병합을 기반으로 허블 상수를 결정하고 이전 방법의 불일치를 해결하는 새로운 방법이 제안되었다고 보고했다.^[251]^[252] 그들의 허블 상수의 측정값은 (km/s)/Mpc이다.^[253]

또한 2019년 7월에 천문학자들은 허블 우주 망원경의 데이터를 사용하고 적색거성가지의 첨단부(TRGB)를 사용하여 계산된 적색거성까지의 거리를 기반으로 하는 또 다른 새로운 방법을 보고했다. 그들의 허블 상수의 측정값은 (km/s)/Mpc이다.^[254]^[255]^[256]

2020년 2월, 메가메이저(Megamaser) 우즈론 프로젝트는 거리 사다리 결과를 확인하고 95%의 통계적 유의 수준에서 초기 우주 결과와 다른 독립적인 결과를 발표했다.^[257] 2020년 7월, 아타카마 우주론 망원경(Atacama Cosmology Telescope)이 우주 배경 복사를 측정한 결과 우주가 현재 관측되는 것보다 더 느리게 팽창해야 한다고 예측했다.

2001년 이후 허블 상수 측정값
발표 날짜	관측 주체	인용	언급 / 방법론
2023-05-11	P. L. 켈리 외.	^[258]	초신성 Refsdal의 중력 렌즈 이미지의 타이밍 지연. 우주 거리 사다리 또는 CMB와 무관.
2022-12-12	SPT-3G	^[259]	CMB TT/TE/EE 파워 스펙트럼. 플랑크와 1σ 미만의 불일치. (사전 인쇄)
2022-02-08	Pantheon+	^[260]	Ia형 초신성 거리 사다리 (+SH0ES)
2022-06-17	T. 드 예거 외.	^[261]	II형 초신성을 표준화할 수 있는 촉광으로 사용하여 허블 상수를 독립적으로 측정—세페이드 변광성, 적색거성가지의 첨단부, 기하학적 거리(NGC 4258)에서 측정한 호스트 은하와 있는 13 SNe II-
2021-12-08	SH0ES	^[262]	세페이드-Ia형 초신성 거리 사다리 (HST+Gaia EDR3+"Pantheon+"). 5σ 플랑크와의 불일치
2021-09-17	W. 프리드먼	^[263]	[적색거성가지의 첨단부](TRGB) 거리 표시기 (HST+Gaia EDR3)
2020-12-16	허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[264]	TRGB 거리 표시기를 사용하여 적색 거성에 대한 이전 작업을 Gaia EDR3에서 얻은 센타우루스자리 오메가의 시차 측정과 결합.
2020-12-15	허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[265]	HST 측광학과 우리 은하에 대한 Gaia EDR3 시차[세페이드의 조합으로 세페이드 광도 보정의 불확실성을 1.0%로 줄임. $H_0$ 에 대한 값의 전반적인 불확실성은 1.8%이며, 알려진 세페이드 호스트로 알려진 은하에서 Ia형 초신성 샘플이 더 많을 경우 1.3%로 감소할 것으로 예상됨. SHoES(암흑 에너지 상태 방정식를 위한 초산성들, $H_0$ )로 알려진 공동 연구의 연속.
2020-12-04	E. J. 백스터, B. D. 셔윈	^[266]	CMB의 중력 렌즈 효과는 중입자 음향 진동을 참조하지 않고 $H_0$ 를 추정하는 데 사용됨. 플랑크 데이터를 분석하는 대체 방법.
2020-11-25	P. 덴젤 외.	^[267]	8개의 4중 중력 렌즈 은하계는 "초기" 우주 추정치와 "후기" 우주 추정치 모두와 일치하여 5%의 정확도로 $H_0$ 를 결정하는 데 사용됨. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2020-11-07	T. 세지윅 외.	^[268]	88 0.02 < $z$ < 0.05에서 파생된 표준 촉광 거리 표시기로 사용되는 Ia형 초신성에서 유도됨. $H_0$ 추정치는 은하 밀도장에서 추정한 대로 초신성 환경에서 고유 속도의 영향에 대해 수정됨. 결과는 Ω_m = 0.3, Ω_Λ = 0.7 그리고 앤더슨 외. (2014)에서 가져온 값인 149.3Mpc의 음향 지평선을 가정.^[269]
2020-09-29	S. 무케르지 et al.	^[270]	중력파는 츠비키 과도기 시설에 의해 발견된 과도 ZTF19abanrh가 GW190521에 대한 광학 대응물이라고 가정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2020-06-18	T. 드 예거 외.	^[271]	세페이드 변광성 또는 적색거성가지의 첨단부에서 측정된 호스트-은하 거리와 함께 허블 상수의 독립적인 측정값을 얻기 위해 II형 초신성을 표준화 가능한 촉광으로 사용.
2020-02-26	메가마이저 우주론 프로젝트	^[257]	메가마이저 호스팅 은하에 대한 기하학적 거리 측정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2019-10-14	STRIDES	^[272]	렌즈된 퀘이사 DES J0408-5354의 질량 분포 및 시간 지연 모델링.
2019-09-12	SHARP/H0LiCOW	^[273]	지상 기반 적응 광학 및 허블 우주 망원경을 사용하여 3개의 렌즈화된 은하계 개체와 해당 렌즈를 모델링.
2019-08-20	K. 두타 외.		이 $H_0$ 는 ΛCDM 모델 내에서 낮은 적색편이 우주 데이터를 분석하여 얻은 것임. 사용된 데이터 세트는 Ia형 초신성, 중입자 음향 진동, 강력한 렌즈를 사용한 시간 지연 측정, 우주 크로노미터를 사용한 $H(z)$ 측정 및 거대구조 관측으로부터의 성장 측정.
2019-08-15	M. J. 리드, D. W. 페스, A. G. 리스		초대형 블랙홀을 사용하여 메시에 106까지의 거리를 측정하고 대마젤란운에서 일식 바이너리 측정과 결합.
2019-07-16	허블 우주망원경	^[254]^[255]^[256]	적색 거성까지의 거리는 TRGB 거리 표시기를 사용하여 계산됨.
2019-07-10	H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적으로 이제 6개의 퀘이사를 사용하는 다중 이미지 퀘이사에 대한 업데이트된 관측.
2019-07-08	LIGO 및 Virgo 탐지기	^[253]	이전 중력파(GW) 및 전자기(EM) 데이터와 결합된 GW170817의 무선 대응물을 사용.
2019-03-28	페르미 감마선 우주망원경		외부은하의 빛으로 인한 감마선 감쇠. 우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경과는 무관.
2019-03-18	허블 우주망원경	^[248]	대마젤란운(LMC)에서 세페이드의 정밀 HST 측광은 LMC까지의 거리에 대한 불확실성을 2.5%에서 1.3%로 줄임. 개정판은 CMB 측정의 텐션을 4.4σ 수준(가우시안 오류의 경우 P=99.999%)으로 증가시켜 그럴듯한 수준 이상의 불일치를 높였음. SHoES 공동 연구의 연속.
2019-02-08	조지프 라이언 외.		평평한 ΛCDM 모형을 가정한 퀘이사 각도 크기 및 중입자 음향 진동. 대안 모형은 허블 상수에 대해 다른(일반적으로 더 낮은) 값을 생성.
2018-11-06	암흑 에너지 탐사(DES)		중입자 음향 진동에 기반한 역 거리 사다리 방법을 사용한 초신성 측정.
2018-09-05	H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적인 다중 이미지 퀘이사의 관측.
2018-07-18	플랑크 미션	^[281]	최종 플랑크 2018 결과.
2018-04-27	허블 우주망원경 및 Gaia	^[282]^[283]	초기 Gaia 시차 측정과 함께 은하 세페이드의 추가 HST 측광학. 수정된 값은 3.8σ 수준에서 CMB 측정으로 텐션을 높임. SHoES 공동 연구의 지속.
2018-02-22	허블 우주망원경	^[284]^[285]	거리 사다리의 향상된 보정을 위한 은하 세페이드의 시차 측정; 이 값은 3.7σ 수준에서 CMB 측정치와의 불일치를 나타냄. 불확실성은 Gaia 카탈로그의 최종 릴리스와 함께 1% 미만으로 감소할 것으로 예상됨. SHoES 공동 연구.
2017-10-16	LIGO 과학적 공동 연구 및 Virgo 간섭계 공동 연구	^[286]	표준 사이렌 일반적인 "표준 촉광" 기술과 독립적인 측정; 쌍성자 중성자별(BNS) 합병 GW170817의 중력파 분석은 우주적 규모까지의 광도 거리를 직접 추정했음. 향후 10년 동안 50개의 유사한 탐지가 예상되면 다른 방법론의 텐션을 중재할 수 있다.^[287] 중성자별-블랙홀 합병(NSBH)의 탐지 및 분석은 BNS가 허용할 수 있는 것보다 더 큰 정밀도를 제공할 수 있다.^[288]
2016-11-22	허블 우주망원경	^[289]	강한 중력 렌즈에 의해 생성된 멀리 떨어진 가변 소스의 여러 이미지 사이에 시간 지연을 사용. COSMOGRAIL의 Wellspring(H0LiCOW)에서 $H_0$ 렌즈로 알려진 공동 연구.
2016-08-04	Cosmicflows-3	^[290]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성 및 Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교. 데이터의 제한적인 추정치는 의 더 정확한 값을 의미.
2016-07-13	SDSS 3차 중입자진동 분광탐사(BOSS)	^[291]	중입자 음향 진동. 확장 조사(eBOSS)는 2014년에 시작되어 2020년까지 진행될 예정. 확장 조사는 빅뱅 이후 30억년에서 80억년까지 우주가 중력의 감속 효과에서 벗어나 전환하는 시간을 탐색하도록 설계됨.^[292]
2016-05-17	허블 우주망원경	^[293]	Ia형 초신성, 다가오는 Gaia 측정 및 기타 개선으로 불확실성이 두 배 이상 감소할 것으로 예상됨. SHoES 공동 연구.
2015-02	플랑크 미션	^[294]^[295]	2014년 12월 1일 이탈리아 페라라에서 열린 회의에서 플랑크 전체 임무 분석 결과가 공개됨. 2015년 2월 임무 결과를 자세히 설명하는 전체 문서 세트가 공개됨.
2013-10-01	Cosmicflows-2	^[296]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성, Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교.
2013-03-21	플랑크 미션	^[237]^[297]^[298]^[299]^[300]	ESA 플랑크 탐사선는 2009년 5월에 발사됨. 4년에 걸쳐 [ 고전자 이동설 트랜지스터(HEMT) 라디오미터와 볼로미터 기술로 WMAP보다 작은 규모로 CMB를 측정. 2013년 3월 21일, 플랑크 우주 탐사선 뒤에 있는 유럽 주도의 연구팀은 새로운 CMB 전천지도와 허블 상수 결정을 포함한 미션 데이터를 발표.
2012-12-20	WMAP (9년간), 다른 측정과 결합됨	^[301] \|
2010	WMAP (7년간), 다른 측정과 결합됨	^[302]	이러한 값은 WMAP 및 기타 우주 데이터의 조합을 ΛCDM 모형의 가장 간단한 버전에 맞추는 데서 발생. 데이터가 보다 일반적인 버전에 적합한 경우 H₀은 더 작고 불확실한 경향이 있다. 일부 모형은 에 가까운 값을 허용하지만, 일반적으로 약 ^[303]
2010	WMAP 단독 (7년간).	^[302] \|
2009-02	WMAP (5년간), 다른 측정과 결합됨	^[304] \|
2009-02	WMAP 단독 (5년간)	^[304] \|
2007	WMAP (3년간), 다른 측정과 결합됨	^[305] \|
2006-08	찬드라 엑스선 관측선	^[306]	수냐에프-젤도비치 효과와 은하단에 대한 찬드라 X선 관측을 결합. 플랑크 공동 연구 2013에서 테이블의 조정된 불확실성.^[307]
2003	WMAP (첫해) 단독	^[308] \|
2001-05	허블 우주망원경 주요 계획	^[211]	이 프로젝트는 유사한 정확도를 가진 많은 은하단에 대한 수냐에프-젤도비치 효과 관측에 기반한 H₀ 측정과 일치하는 가장 정밀한 광학 결정을 확립.

6. 1. 초기 측정 및 논의 접근 방식

허블 상수의 초기 측정값은 매우 부정확했다. 허블은 1929년에 500 (km/s)/Mpc이라는 값을 제시했는데, 이는 현재 알려진 값보다 훨씬 큰 값이다.^[184]^[183]^[185] 이는 당시 관측 기술의 한계와 세페이드 변광성에 대한 불완전한 이해 때문이었다. 이후 천문학자 발터 바데는 항성의 종족과 세페이드 변광성의 종류에 따라 광도가 다르다는 사실을 발견하고, 허블 상수와 우주의 크기를 재계산하여 1929년 허블의 계산값보다 두 배로 늘렸다.^[55]^[56]^[57]

1958년 앨런 샌디지는 허블 상수를 처음으로 정밀하게 추정하여 75 (km/s)/Mpc 값을 제시했지만 초기에는 큰 신뢰를 얻지 못했다.^[182] 1970년대 초 앨런 샌디지는 이 값을 수정하여 약 55 (km/s)/Mpc 를 제시하고, 우주의 나이를 약 180억 년으로 추정했다.^[183]^[181]

20세기 후반 대부분의 기간 동안 허블 상수의 값은 50과 90 (km/s)/Mpc 사이에서 추정되었다.^[245] 제라르 드보쿨뢰르는 약 100 (km/s)/Mpc의 값을, 앨런 샌디지는 약 50 (km/s)/Mpc의 값을 주장하며 격렬한 논쟁을 벌였다.^[138] 1996년 존 바콜이 중재한 토론에서도 이 논쟁은 해결되지 않았다.^[58]

허블 상수의 값은 먼 은하의 적색편이를 측정하고, 허블의 법칙이 아닌 다른 방법으로 거리를 결정하여 추정한다. 이 방법은 은하 외 물체까지의 거리를 측정하기 위한 우주 거리 사다리의 일부를 형성한다.^[187]

허블이 자신의 관측을 하기 10년 전, 여러 물리학자와 수학자들은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식을 사용하여 팽창하는 우주에 대한 일관된 이론을 확립했다.^[203] 1927년 조르주 르메트르는 현재 허블의 법칙으로 알려진 것을 도출한 연구를 최초로 발표했다.^[207] 그러나 이 논문은 프랑스어로 출판되어 큰 주목을 받지 못했고, 1931년 영어 번역본에서는 허블 상수에 대한 언급이 생략되었다.^[195]^[208]

1990년대 후반, ΛCDM 모형이 도입되면서 허블 상수 추정치의 넓은 편차가 부분적으로 해결되었다. 우주 마이크로파 배경 복사 관측 등 다양한 방법을 통해 약 70 (km/s)/Mpc 값에 근접하게 되었다.

2000년 이후 우주 마이크로파 배경 측정을 기반으로 한 "초기 우주" 기술은 67.7 km/s/Mpc 에 가까운 값에 일치한다. 보정된 거리 사다리 기술을 사용한 "후기 우주" 측정값은 약 73 km/s/Mpc의 값으로 수렴된다. 기술이 향상됨에 따라 추정 측정 불확실성은 줄어들었지만 측정 값의 범위는 줄어들지 않았다. 불일치는 이제 통계적으로 유의미하다. 이 불일치는 허블 텐션(Hubble tension)이라고 불린다.^[238]^[239]

허블 텐션의 원인에 대해서는 여러가지 가설이 제시되고 있다. 2021년 12월 내셔널 지오그래픽은 허블 텐션 불일치의 원인을 알 수 없다고 보도했다.^[240]

다음은 2017년까지 공표된 허블 상수 값의 변천을 나타낸 표이다.

허블 상수의 공표값 변천 (2017년 현재)
공표일	허블 상수 $H_0$	관측자	인용	특기 사항 / 관측 방법
2017-10-16		LIGO 과학 협력, Virgo 간섭계 협력	^[162]	중력파 분석에서 얻은 값. 중력파에서 우주의 거리 사다리를 사용하지 않고 우주론적인 광도 거리를 직접 추정할 수 있다.
2016-11-22		허블 우주 망원경	^[163]	시간을 두고 촬영한 여러 중력 렌즈 효과의 시간차로부터 얻은 값.
2016-07-13		슬론 디지털 스카이 서베이 -III 「바리온 음향 진동 스펙트럼 서베이」	^[164]	바리온 음향 진동 관측에서 얻은 값.
2016-05-17		허블 우주 망원경	^[165]	Ia형 초신성 관측에서 얻은 값. 이 값은 향후 가이아 계획의 발전에 의해 정밀도가 2배 이상 높아질 전망.
2015-02		2015년 플랑크 미션	^[166]^[167]
2013-10-01		Cosmicflows-2	^[168]	툴리-피셔 관계, 세페이드 변광성, Type I 초신성 관측 등에서 얻은 적색 편이를 비교하여 얻은 값.
2013-03-21		2013년 플랑크 미션	^[169]^[170]^[171]^[172]^[173]
2012-12-20		WMAP (9년차)	^[174]
2010		WMAP (7년차), 기타	^[175]
2010		WMAP (7년차)	^[175]
2009-02		WMAP (5년차), 기타	^[176]
2009-02		WMAP (5년차)	^[176]
2007		WMAP (3년차)	^[177]
2006-08		찬드라 X선 관측 위성	^[178]
2001-05		허블 우주 망원경	^[179]	수냐예프-젤도비치 효과 관측을 많은 은하단에 대해 수행한 결과.
prior to 1996	50–90		^[180]
early 1970s	~55	앨런 샌디지	^[183]	앨런 샌디지에 의한 값 수정. 샌디지는 이 값을 사용하여 우주의 나이를 약 180억 년으로 추정했다.^[181]
1958	75	앨런 샌디지	^[182]	허블 상수를 처음으로 정밀하게 추정한 것이었지만, 초기에는 신뢰를 얻지 못했다.
1956	180	험마이슨, 메이올, 샌디지	^[183]
1929	500	에드윈 허블, 후커 망원경	^[184]^[183]^[185]

6. 2. 21세기 측정

21세기에 들어서면서 허블 상수를 측정하는 다양한 방법들이 개발되어 정밀도가 높아졌지만, 측정값들 사이에 불일치, 즉 "허블 텐션" 문제가 나타나고 있다.^[238]^[239]

보정된 거리 사다리 기술을 이용한 "후기 우주" 측정값은 약 73km/s/Mpc로 수렴하는 경향을 보인다. 반면, 2000년 이후 우주 마이크로파 배경 측정을 기반으로 한 "초기 우주" 기술은 67.7km/s/Mpc에 가까운 값에 동의한다.^[187] 이는 초기 우주 이후 팽창률 변화를 고려하면 첫 번째 숫자와 유사하다. 기술 발전으로 측정 불확실성은 줄었지만, 측정값 범위는 줄어들지 않아 통계적으로 유의미한 불일치가 발생했다.^[238]^[239]

2021년 12월 내셔널 지오그래픽은 허블 텐션 불일치의 원인이 불분명하다고 보도했다.^[240] 우주론 원리가 실패하면 허블 상수와 허블 텐션에 대한 기존 해석을 수정해야 할 수도 있다.

허블 텐션의 가능한 원인 중 하나는 KBC 거시공동이다. 일부 연구자들은 거시공동 내부 은하의 초신성 측정이 허블 상수에 대해 더 큰 국지적 값을 산출할 것이라고 예측했다.^[241] 그러나 다른 연구에서는 관측에서 이에 대한 증거를 찾지 못했다.

또 다른 가능성은 허블 텐션이 ΛCDM 모델을 넘어서는 새로운 물리학을 필요로 한다는 것이다.^[239] 수정 뉴턴 역학이나 초기 암흑 에너지 모형과 같은 대안적인 우주론 모델이 제안되기도 했다.^[241]

최근 측정값들은 다음과 같다:

2018년 플랑크 미션은 67.66 ± 0.42 (km/s)/Mpc 값을 제시했다.^[281]
2019년 3월, 허블 우주 망원경을 이용한 개선된 절차로 74.03 ± 1.42 (km/s)/Mpc 값이 결정되었다.^[247]
2018년 10월, 과학자들은 중력파 사건 정보를 이용한 새로운 방법을 제시했다.^[249]^[250]
2019년 7월, 중성자별 쌍의 병합을 기반으로 허블 상수를 결정하는 새로운 방법이 제안되었다. 측정값은 73.3+5.3-5.0 (km/s)/Mpc이다.^[251]^[252]^[253]
2019년 7월, 적색거성가지의 첨단부(TRGB)를 이용한 새로운 방법으로 측정값 69.8 ± 1.9 (km/s)/Mpc를 얻었다.^[254]^[255]^[256]
2020년 2월, 메가메이저(Megamaser) 우주론 프로젝트는 거리 사다리 결과를 확인하는 독립적인 결과를 발표했다.^[257]
2020년 7월, 아타카마 우주론 망원경(Atacama Cosmology Telescope)의 우주 배경 복사 측정 결과는 우주가 현재 관측되는 것보다 더 느리게 팽창해야 한다고 예측했다.

이처럼 다양한 측정 방법과 결과들이 제시되면서, 허블 텐션 해결을 위한 연구가 활발하게 진행되고 있다.

다음은 2001년부터 2023년까지 발표된 허블 상수 측정값을 정리한 표이다.


발표날짜	허블 상수 (km/s)/Mpc	관측 주체	인용	언급 / 방법론
2023-05-11	66.6 ± 4.1 ± 3.3	P. L. 켈리_Kelly 외.	^[258]	초신성 Refsdal의 중력 렌즈 이미지의 타이밍 지연. 우주 거리 사다리 또는 CMB와 무관.
2022-12-12	68.3 ± 1.5	SPT-3G	^[259]	CMB TT/TE/EE 파워 스펙트럼. 플랑크와 1σ 미만의 불일치. (사전 인쇄)
2022-02-08	73.4+0.99-1.22	Pantheon+	^[260]	Ia형 초신성 거리 사다리 (+SH0ES)
2022-06-17	75.4 ± 3.8 ± 3.7	T. 드 예거_{de Jaeger} 외.	^[261]	II형 초신성을 표준화할 수 있는 촉광으로 사용하여 허블 상수를 독립적으로 측정—세페이드 변광성, 적색거성가지의 첨단부, 기하학적 거리(NGC 4258)에서 측정한 호스트 은하와 있는 13 SNe II-
2021-12-08	73.04 ± 1.04	SH0ES	^[262]	세페이드-Ia형 초신성 거리 사다리 (HST+Gaia EDR3+"Pantheon+"). 5σ 플랑크와의 불일치
2021-09-17	69.8 ± 1.7	W. 프리드먼_Freedman	^[263]	[적색거성가지의 첨단부](TRGB) 거리 표시기 (HST+Gaia EDR3)
2020-12-16	72.1 ± 2.0	허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[264]	TRGB 거리 표시기를 사용하여 적색 거성에 대한 이전 작업을 Gaia EDR3에서 얻은 센타우루스자리 오메가의 시차 측정과 결합.
2020-12-15	73.2 ± 1.3	허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[265]	HST 측광학(photometry)과 우리 은하에 대한 Gaia EDR3 시차[세페이드의 조합으로 세페이드 광도 보정의 불확실성을 1.0%로 줄임. $H_0$ 에 대한 값의 전반적인 불확실성은 1.8%이며, 알려진 세페이드 호스트로 알려진 은하에서 Ia형 초신성 샘플이 더 많을 경우 1.3%로 감소할 것으로 예상됨. SHoES(암흑 에너지 상태 방정식를 위한 초산성들, $H_0$ )로 알려진 공동 연구의 연속.
2020-12-04	73.5 ± 5.3	E. J. 백스터_Baxter, B. D. 셔윈_Sherwin	^[266]	CMB의 중력 렌즈 효과는 중입자 음향 진동을 참조하지 않고 $H_0$ 를 추정하는 데 사용됨. 플랑크 데이터를 분석하는 대체 방법.
2020-11-25	71.8+3.9-3.3	P. 덴젤_Denzel 외.	^[267]	8개의 4중 중력 렌즈 은하계는 "초기" 우주 추정치와 "후기" 우주 추정치 모두와 일치하여 5%의 정확도로 $H_0$ 를 결정하는 데 사용됨. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2020-11-07	67.4 ± 1.0	T. 세지윅_Sedgwick 외.	^[268]	88 0.02 < $z$ < 0.05에서 파생된 표준 촉광 거리 표시기로 사용되는 Ia형 초신성에서 유도됨. $H_0$ 추정치는 은하 밀도장에서 추정한 대로 초신성 환경에서 고유 속도의 영향에 대해 수정됨. 결과는 Ω_m = 0.3, Ω_Λ = 0.7 그리고 앤더슨_Anderson 외. (2014)에서 가져온 값인 149.3Mpc의 음향 지평선을 가정.^[269]
2020-09-29	67.6+4.3-4.2	S. 무케르지_Mukherjee et al.	^[270]	중력파는 츠비키 과도기 시설(Zwicky Transient Facility)에 의해 발견된 과도 ZTF19abanrh가 GW190521에 대한 광학 대응물이라고 가정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2020-06-18	75.8+5.2-4.9	T. 드 예거 외.	^[271]	세페이드 변광성 또는 적색거성가지의 첨단부에서 측정된 호스트-은하 거리와 함께 허블 상수의 독립적인 측정값을 얻기 위해 II형 초신성을 표준화 가능한 촉광으로 사용.
2020-02-26	73.9 ± 3.0	메가마이저(Megamaser) 우주론 프로젝트	^[257]	메가마이저(Megamaser) 호스팅 은하에 대한 기하학적 거리 측정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관.
2019-10-14	74.2+2.7-3.0	STRIDES	^[272]	렌즈된 퀘이사 DES J0408-5354의 질량 분포 및 시간 지연 모델링.
2019-09-12	76.8 ± 2.6	SHARP/H0LiCOW	^[273]	지상 기반 적응 광학 및 허블 우주 망원경을 사용하여 3개의 렌즈화된 은하계 개체와 해당 렌즈를 모델링.
2019-08-20	73.3+1.36-1.35	K. 두타_Dutta 외.		이 $H_0$ 는 ΛCDM 모델 내에서 낮은 적색편이 우주 데이터를 분석하여 얻은 것임. 사용된 데이터 세트는 Ia형 초신성, 중입자 음향 진동, 강력한 렌즈를 사용한 시간 지연 측정, 우주 크로노미터를 사용한 $H(z)$ 측정 및 거대구조 관측으로부터의 성장 측정.
2019-08-15	73.5 ± 1.4	M. J. 리드_Reid, D. W. 페스_Pesce, A. G. 리스_Riess		초대형 블랙홀을 사용하여 메시에 106까지의 거리를 측정하고 대마젤란운에서 일식 바이너리 측정과 결합.
2019-07-16	69.8 ± 1.9	허블 우주망원경	^[254]^[255]^[256]	적색 거성까지의 거리는 TRGB 거리 표시기를 사용하여 계산됨.
2019-07-10	73.3+1.7-1.8	H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적으로 이제 6개의 퀘이사를 사용하는 다중 이미지 퀘이사에 대한 업데이트된 관측.
2019-07-08	70.3+5.3-5.0	LIGO 및 Virgo 탐지기	^[253]	이전 중력파(GW) 및 전자기(EM) 데이터와 결합된 GW170817의 무선 대응물을 사용.
2019-03-28	68.0 ± 4.2 ± 4.1	페르미 감마선 우주망원경		외부은하의 빛으로 인한 감마선 감쇠. 우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경과는 무관.
2019-03-18	74.03 ± 1.42	허블 우주망원경	^[248]	대마젤란운(LMC)에서 세페이드의 정밀 HST 측광은 LMC까지의 거리에 대한 불확실성을 2.5%에서 1.3%로 줄임. 개정판은 CMB 측정의 텐션을 4.4σ 수준(가우시안 오류의 경우 P=99.999%)으로 증가시켜 그럴듯한 수준 이상의 불일치를 높였음. SHoES 공동 연구의 연속.
2019-02-08	67.78 ± 0.91 ± 0.87	조지프 라이언_{Joseph Ryan} 외.		평평한 ΛCDM 모형을 가정한 퀘이사 각도 크기 및 중입자 음향 진동. 대안 모형은 허블 상수에 대해 다른(일반적으로 더 낮은) 값을 생성.
2018-11-06	67.77 ± 1.30	암흑 에너지 탐사(DES)		중입자 음향 진동에 기반한 역 거리 사다리 방법을 사용한 초신성 측정.
2018-09-05	72.5+2.1-2.3	H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적인 다중 이미지 퀘이사의 관측.
2018-07-18	67.66 ± 0.42	플랑크 미션	^[281]	최종 플랑크 2018 결과.
2018-04-27	73.52 ± 1.62	허블 우주망원경 및 Gaia	^[282]^[283]	초기 Gaia 시차 측정과 함께 은하 세페이드의 추가 HST 측광학. 수정된 값은 3.8σ 수준에서 CMB 측정으로 텐션을 높임. SHoES 공동 연구의 지속.
2018-02-22	73.45 ± 1.66	허블 우주망원경	^[284]^[285]	거리 사다리의 향상된 보정을 위한 은하 세페이드의 시차 측정; 이 값은 3.7σ 수준에서 CMB 측정치와의 불일치를 나타냄. 불확실성은 Gaia 카탈로그의 최종 릴리스와 함께 1% 미만으로 감소할 것으로 예상됨. SHoES 공동 연구.
2017-10-16	70.0+12.0-8.0	LIGO 과학적 공동 연구 및 Virgo 간섭계 공동 연구	^[286]	표준 사이렌 일반적인 "표준 촉광" 기술과 독립적인 측정; 쌍성자 중성자별(BNS) 합병 GW170817의 중력파 분석은 우주적 규모까지의 광도 거리를 직접 추정했음. 향후 10년 동안 50개의 유사한 탐지가 예상되면 다른 방법론의 텐션을 중재할 수 있다.^[287] 중성자별-블랙홀 합병(NSBH)의 탐지 및 분석은 BNS가 허용할 수 있는 것보다 더 큰 정밀도를 제공할 수 있다.^[288]
2016-11-22	71.9+2.4-3.0	허블 우주망원경	^[289]	강한 중력 렌즈에 의해 생성된 멀리 떨어진 가변 소스의 여러 이미지 사이에 시간 지연을 사용. COSMOGRAIL의 Wellspring(H0LiCOW)에서 $H_0$ 렌즈로 알려진 공동 연구.
2016-08-04	76.2+3.4-2.7	Cosmicflows-3	^[290]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성 및 Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교. 데이터의 제한적인 추정치는 75 ± 2의 더 정확한 값을 의미.
2016-07-13	67.6+0.7-0.6	SDSS 3차 중입자진동 분광탐사(BOSS)	^[291]	중입자 음향 진동. 확장 조사(eBOSS)는 2014년에 시작되어 2020년까지 진행될 예정. 확장 조사는 빅뱅 이후 30억년에서 80억년까지 우주가 중력의 감속 효과에서 벗어나 전환하는 시간을 탐색하도록 설계됨.^[292]
2016-05-17	73.24 ± 1.74	허블 우주망원경	^[293]	Ia형 초신성, 다가오는 Gaia 측정 및 기타 개선으로 불확실성이 두 배 이상 감소할 것으로 예상됨. SHoES 공동 연구.
2015-02	67.74 ± 0.46	플랑크 미션	^[294]^[295]	2014년 12월 1일 이탈리아 페라라에서 열린 회의에서 플랑크 전체 임무 분석 결과가 공개됨. 2015년 2월 임무 결과를 자세히 설명하는 전체 문서 세트가 공개됨.
2013-10-01	74.4 ± 3.0	Cosmicflows-2	^[296]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성, Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교.
2013-03-21	67.80 ± 0.77	플랑크 미션	^[237]^[297]^[298]^[299]^[300]	ESA 플랑크 탐사선는 2009년 5월에 발사됨. 4년에 걸쳐 [ 고전자 이동설 트랜지스터(HEMT) 라디오미터(radiometer)와 볼로미터 기술로 WMAP보다 작은 규모로 CMB를 측정. 2013년 3월 21일, 플랑크 우주 탐사선 뒤에 있는 유럽 주도의 연구팀은 새로운 CMB 전천지도와 허블 상수 결정을 포함한 미션 데이터를 발표.
2012-12-20	69.32 ± 0.80	WMAP (9년간), 다른 측정과 결합됨	^[301]
2010	70.4+1.3-1.4	WMAP (7년간), 다른 측정과 결합됨	^[302]	이러한 값은 WMAP 및 기타 우주 데이터의 조합을 ΛCDM 모형의 가장 간단한 버전에 맞추는 데서 발생. 데이터가 보다 일반적인 버전에 적합한 경우 H₀은 더 작고 불확실한 경향이 있다. 일부 모형은 63 (km/s)/Mpc에 가까운 값을 허용하지만, 일반적으로 약 67 ± 4 (km/s)/Mpc^[303]
2010	71.0 ± 2.5	WMAP 단독 (7년간).	^[302]
2009-02	70.5 ± 1.3	WMAP (5년간), 다른 측정과 결합됨	^[304]
2009-02	71.9+2.6-2.7	WMAP 단독 (5년간)	^[304]
2007	70.4+1.5-1.6	WMAP (3년간), 다른 측정과 결합됨	^[305]
2006-08	76.9+10.7-8.7	찬드라 엑스선 관측선	^[306]	수냐에프-젤도비치 효과와 은하단에 대한 찬드라 X선 관측을 결합. 플랑크 공동 연구 2013에서 테이블의 조정된 불확실성.^[307]
2003	72 ± 5	WMAP (첫해) 단독	.^[308]
2001-05	72 ± 8	허블 우주망원경 주요 게획	^[211]	이 프로젝트는 유사한 정확도를 가진 많은 은하단에 대한 수냐에프-젤도비치 효과 관측에 기반한 H₀ 측정과 일치하는 가장 정밀한 광학 결정을 확립.

6. 3. 허블 텐션

허블 텐션은 우주의 팽창 속도를 나타내는 허블 상수를 측정하는 두 가지 주요 방법, 즉 "초기 우주" 관측과 "후기 우주" 관측 결과가 서로 일치하지 않는 현상을 말한다. 초기 우주 관측은 우주 마이크로파 배경 복사 등을 통해 초기 우주의 팽창률을 측정하는 방식으로, 약 67.7 km/s/Mpc의 값을 보인다. 반면, 후기 우주 관측은 우주 거리 사다리 등을 통해 현재 우주의 팽창률을 측정하며, 약 73 km/s/Mpc의 값을 나타낸다.^[238]^[239]

이러한 불일치는 초기에는 측정 불확실성 내에 있었지만, 기술 발전으로 불확실성이 줄어들면서 통계적으로 유의미한 수준이 되었다.^[238]^[239]

허블 텐션의 원인은 아직 명확하게 밝혀지지 않았다.^[240] 몇 가지 가능한 설명은 다음과 같다.

우주론 원리 위배: 우리가 KBC 거시공동과 같이 특별한 위치에 존재하여 우주론 원리가 성립하지 않을 수 있다.^[241] 그러나 다른 연구에서는 이에 대한 증거를 찾지 못했다.^[241]
측정 불확실성 과소평가: 측정 과정에서 알려지지 않은 체계적 오차가 발생하여 불확실성이 과소평가되었을 수 있다.^[147]
새로운 물리학의 필요성: ΛCDM 모형을 넘어서는 새로운 물리학, 예를 들어 수정 뉴턴 역학이나 초기 암흑 에너지 모형 등이 필요할 수 있다.^[239]

다음은 허블 상수의 측정값과 관련된 표이다.


발표 날짜	허블 상수 (km/s)/Mpc	관측 주체	인용	언급 / 방법론
2023-05-11		P. L. 켈리 외.	^[258]	초신성 Refsdal의 중력 렌즈 이미지의 타이밍 지연. 우주 거리 사다리 또는 CMB와 무관하다.
2022-12-12		SPT-3G	^[259]	CMB TT/TE/EE 파워 스펙트럼. 플랑크와 1σ 미만의 불일치. (사전 인쇄)
2022-02-08		Pantheon+	^[260]	Ia형 초신성 거리 사다리 (+SH0ES)
2022-06-17		T. 드 예거 외.	^[261]	II형 초신성을 표준화할 수 있는 촉광으로 사용하여 허블 상수를 독립적으로 측정—세페이드 변광성, 적색거성가지의 첨단부, 기하학적 거리(NGC 4258)에서 측정한 호스트 은하와 있는 13 SNe II-
2021-12-08		SH0ES	^[262]	세페이드-Ia형 초신성 거리 사다리 (HST+Gaia EDR3+"Pantheon+"). 5σ 플랑크와의 불일치
2021-09-17		W. 프리드먼	^[263]	[적색거성가지의 첨단부]](TRGB) 거리 표시기 (HST+Gaia EDR3)
2020-12-16		허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[264]	TRGB 거리 표시기를 사용하여 적색 거성에 대한 이전 작업을 Gaia EDR3에서 얻은 센타우루스자리 오메가의 시차 측정과 결합한다.
2020-12-15		허블 우주망원경 / Gaia EDR3	^[265]	HST 측광학과 우리 은하에 대한 Gaia EDR3 시차[세페이드의 조합으로 세페이드 광도 보정의 불확실성을 1.0%로 줄인다. $H_0$ 에 대한 값의 전반적인 불확실성은 1.8%이며, 알려진 세페이드 호스트로 알려진 은하에서 Ia형 초신성 샘플이 더 많을 경우 1.3%로 감소할 것으로 예상된다. SHoES(암흑 에너지 상태 방정식를 위한 초신성들, $H_0$ )로 알려진 공동 연구의 연속.
2020-12-04		E. J. 백스터, B. D. 셔윈	^[266]	CMB의 중력 렌즈 효과는 중입자 음향 진동을 참조하지 않고 $H_0$ 를 추정하는 데 사용된다. 플랑크 데이터를 분석하는 대체 방법.
2020-11-25		P. 덴젤 외.	^[267]	8개의 4중 중력 렌즈 은하계는 "초기" 우주 추정치와 "후기" 우주 추정치 모두와 일치하여 5%의 정확도로 $H_0$ 를 결정하는 데 사용된다. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.
2020-11-07	67.4 ± 1.0	T. 세지윅 외.	^[268]	88 0.02 < $z$ < 0.05에서 파생된 표준 촉광 거리 표시기로 사용되는 Ia형 초신성에서 유도됨. $H_0$ 추정치는 은하 밀도장에서 추정한 대로 초신성 환경에서 고유 속도의 영향에 대해 수정되었다. 결과는 Ω_m = 0.3, Ω_Λ = 0.7 그리고 앤더슨 외. (2014)에서 가져온 값인 149.3Mpc의 음향 지평선을 가정한다.^[269]
2020-09-29		S. 무케르지 et al.	^[270]	중력파는 츠비키 과도기 시설에 의해 발견된 과도 ZTF19abanrh가 GW190521에 대한 광학 대응물이라고 가정한다. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.
2020-06-18		T. 드 예거 외.	^[271]	세페이드 변광성 또는 적색거성가지의 첨단부에서 측정된 호스트-은하 거리와 함께 허블 상수의 독립적인 측정값을 얻기 위해 II형 초신성을 표준화 가능한 촉광으로 사용한다.
2020-02-26		메가마이저 우주론 프로젝트	^[257]	메가마이저 호스팅 은하에 대한 기하학적 거리 측정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.
2019-10-14		STRIDES	^[272]	렌즈된 퀘이사 DES J0408-5354의 질량 분포 및 시간 지연 모델링.
2019-09-12		SHARP/H0LiCOW	^[273]	지상 기반 적응 광학 및 허블 우주 망원경을 사용하여 3개의 렌즈화된 은하계 개체와 해당 렌즈를 모델링한다.
2019-08-20		K. 두타 외.		이 $H_0$ 는 ΛCDM 모델 내에서 낮은 적색편이 우주 데이터를 분석하여 얻은 것이다. 사용된 데이터 세트는 Ia형 초신성, 중입자 음향 진동, 강력한 렌즈를 사용한 시간 지연 측정, 우주 크로노미터를 사용한 $H(z)$ 측정 및 거대구조 관측으로부터의 성장 측정이다.
2019-08-15		M. J. 리드, D. W. 페스, A. G. 리스		초대형 블랙홀을 사용하여 메시에 106까지의 거리를 측정하고 대마젤란운에서 일식 바이너리 측정과 결합된다.
2019-07-16		허블 우주망원경	^[254]^[255]^[256]	적색 거성까지의 거리는 TRGB 거리 표시기를 사용하여 계산된다.
2019-07-10		H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적으로 이제 6개의 퀘이사를 사용하는 다중 이미지 퀘이사에 대한 업데이트된 관측.
2019-07-08		LIGO 및 Virgo 탐지기	^[253]	이전 중력파(GW) 및 전자기(EM) 데이터와 결합된 GW170817의 무선 대응물을 사용한다.
2019-03-28		페르미 감마선 우주망원경		외부은하의 빛으로 인한 감마선 감쇠. 우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경과는 무관하다.
2019-03-18		허블 우주망원경	^[248]	대마젤란운(LMC)에서 세페이드의 정밀 HST 측광은 LMC까지의 거리에 대한 불확실성을 2.5%에서 1.3%로 줄인다. 개정판은 CMB 측정의 텐션을 4.4σ 수준(가우시안 오류의 경우 P=99.999%)으로 증가시켜 그럴듯한 수준 이상의 불일치를 높였다. SHoES 공동 연구의 연속이다.
2019-02-08		조지프 라이언 외.		평평한 ΛCDM 모형을 가정한 퀘이사 각도 크기 및 중입자 음향 진동. 대안 모형은 허블 상수에 대해 다른(일반적으로 더 낮은) 값을 생성한다.
2018-11-06		암흑 에너지 탐사(DES)		중입자 음향 진동에 기반한 역 거리 사다리 방법을 사용한 초신성 측정.
2018-09-05		H0LiCOW 공동 연구		우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적인 다중 이미지 퀘이사의 관측.
2018-07-18		플랑크 미션	^[281]	최종 플랑크 2018 결과.
2018-04-27		허블 우주망원경 및 Gaia	^[282]^[283]	초기 Gaia 시차 측정과 함께 은하 세페이드의 추가 HST 측광학. 수정된 값은 3.8σ 수준에서 CMB 측정으로 텐션을 높인다. SHoES 공동 연구의 지속.
2018-02-22		허블 우주망원경	^[284]^[285]	거리 사다리의 향상된 보정을 위한 은하 세페이드의 시차 측정; 이 값은 3.7σ 수준에서 CMB 측정치와의 불일치를 나타낸다. 불확실성은 Gaia 카탈로그의 최종 릴리스와 함께 1% 미만으로 감소할 것으로 예상된다. SHoES 공동 연구.
2017-10-16		LIGO 과학적 공동 연구 및 Virgo 간섭계 공동 연구	^[286]	표준 사이렌 일반적인 "표준 촉광" 기술과 독립적인 측정; 쌍성자 중성자별(BNS) 합병 GW170817의 중력파 분석은 우주적 규모까지의 광도 거리를 직접 추정했다. 향후 10년 동안 50개의 유사한 탐지가 예상되면 다른 방법론의 텐션을 중재할 수 있다.^[287] 중성자별-블랙홀 합병(NSBH)의 탐지 및 분석은 BNS가 허용할 수 있는 것보다 더 큰 정밀도를 제공할 수 있다.^[288]
2016-11-22		허블 우주망원경	^[289]	강한 중력 렌즈에 의해 생성된 멀리 떨어진 가변 소스의 여러 이미지 사이에 시간 지연을 사용한다. COSMOGRAIL의 Wellspring(H0LiCOW)에서 $H_0$ 렌즈로 알려진 공동 연구.
2016-08-04		Cosmicflows-3	^[290]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성 및 Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교한다. 데이터의 제한적인 추정치는 의 더 정확한 값을 의미한다.
2016-07-13		SDSS 3차 중입자진동 분광탐사(BOSS)	^[291]	중입자 음향 진동. 확장 조사(eBOSS)는 2014년에 시작되어 2020년까지 진행될 예정이다. 확장 조사는 빅뱅 이후 30억년에서 80억년까지 우주가 중력의 감속 효과에서 벗어나 전환하는 시간을 탐색하도록 설계되었다.^[292]
2016-05-17		허블 우주망원경	^[293]	Ia형 초신성, 다가오는 Gaia 측정 및 기타 개선으로 불확실성이 두 배 이상 감소할 것으로 예상된다. SHoES 공동 연구.
2015-02		플랑크 미션	^[294]^[295]	2014년 12월 1일 이탈리아 페라라에서 열린 회의에서 플랑크 전체 임무 분석 결과가 공개되었다. 2015년 2월 임무 결과를 자세히 설명하는 전체 문서 세트가 공개되었다.
2013-10-01		Cosmicflows-2	^[296]	Tully-Fisher, 세페이드 변광성, Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교한다.
2013-03-21		플랑크 미션	^[237]^[297]^[298]^[299]^[300]	ESA 플랑크 탐사선는 2009년 5월에 발사되었다. 4년에 걸쳐 [ 고전자 이동설 트랜지스터(HEMT) 라디오미터와 볼로미터 기술로 WMAP보다 작은 규모로 CMB를 측정한다. 2013년 3월 21일, 플랑크 우주 탐사선 뒤에 있는 유럽 주도의 연구팀은 새로운 CMB 전천지도와 허블 상수 결정을 포함한 미션 데이터를 발표했다.
2012-12-20		WMAP (9년간), 다른 측정과 결합됨	^[301]
2010		WMAP (7년간), 다른 측정과 결합됨	^[302]	이러한 값은 WMAP 및 기타 우주 데이터의 조합을 ΛCDM 모형의 가장 간단한 버전에 맞추는 데서 발생한다. 데이터가 보다 일반적인 버전에 적합한 경우 H₀은 더 작고 불확실한 경향이 있다. 일부 모형은 에 가까운 값을 허용하지만, 일반적으로 약 ^[303]
2010		WMAP 단독 (7년간).	^[302]
2009-02		WMAP (5년간), 다른 측정과 결합됨	^[304]
2009-02		WMAP 단독 (5년간)	^[304]
2007		WMAP (3년간), 다른 측정과 결합됨	^[305]
2006-08		찬드라 엑스선 관측선	^[306]	수냐에프-젤도비치 효과와 은하단에 대한 찬드라 X선 관측을 결합했다. 플랑크 공동 연구 2013에서 테이블의 조정된 불확실성.^[307]
2003	72 ± 5	WMAP (첫해) 단독	.^[308]
2001-05		허블 우주망원경 주요 계획	^[211]	이 프로젝트는 유사한 정확도를 가진 많은 은하단에 대한 수냐에프-젤도비치 효과 관측에 기반한 H₀ 측정과 일치하는 가장 정밀한 광학 결정을 확립했다.
1996년 이전	50–90 (est.)		^[245]
1994	67 ± 7	1a형 초신성 광도 곡선 모양	^[309]	SN 1a의 광도와 광도 곡선 모양 사이의 결정된 관계. 리스 등은 상수를 결정하기 위해 SN 1972E의 광도 곡선과 NGC 5253까지의 세페이드 거리의 비율을 사용했다.
1970년대 중반	100 ± 10	제라르 드 보클레르	^[246]	제라르 드 보클레르는 그가 100 ± 10을 도출하기 위해 5배 더 많은 1차 지표, 10배 더 많은 보정 방법, 2차 지표, 3배 더 많은 은하 데이터 점을 사용했기 때문에 샌디지의 상수로부터 허블 상수의 정확도를 향상시켰다고 생각했다.
1970년대 초	≈ 55 (est.)	앨런 샌디지_{Allan Sandage}와 구스타프 탐만	^[311]
1958	75 (est.)	앨런 샌디지	^[310]	이것은 H₀의 첫 번째 좋은 추정치였지만 합의가 이루어지기까지는 수십 년이 걸렸다.
1956	180	휴머슨, 메이올과 샌디지	^[311]
1929	500	에드윈 허블, 후커 망원경	^[312]^[311]^[313]
1927	625	조르주 르메트르	^[314]	우주 팽창의 징후로 최초의 측정 및 해석

7. 허블 상수의 측정

(km/s)/Mpc관측자인용비고 / 방법론2023-07-19Sneppen 외^[78]^[76]중성자별 병합의 광학적 대응물의 흑체 스펙트럼으로 인해, 이러한 시스템은 우주 거리에 대한 강력한 제약 추정치를 제공한다.2023-07-13SPT-3G^[79]CMB TT/TE/EE 파워 스펙트럼. Planck와 1σ 미만의 불일치.2023-05-11P. L. 켈리_Kelly 외^[80]초신성 Refsdal의 중력 렌즈 이미지의 타이밍 지연. 우주 거리 사다리 또는 CMB와 무관하다.2022-12-14S. Contarini 외^[81]BOSS DR12 데이터 세트를 사용한 우주공간의 통계.^[82]2022-02-08Pantheon+^[83]Ia형 초신성 거리 사다리 (+SH0ES)2022-06-17T. 드 예거_{de Jaeger} 외^[84]II형 초신성을 표준화할 수 있는 촉광으로 사용하여 허블 상수를 독립적으로 측정—세페이드 변광성, 적색거성가지의 첨단부 및 기하학적 거리(NGC 4258)에서 측정한 호스트 은하와 있는 13 SNe II-2021-12-08SH0ES^[85]세페이드-Ia형 초신성 거리 사다리 (HST+Gaia EDR3+"Pantheon+"). 플랑크와 5σ 불일치2021-09-17W. 프리드먼_Freedman^[86][적색거성가지의 첨단부](TRGB) 거리 표시기 (HST+Gaia EDR3)2020-12-16허블 우주망원경 / Gaia EDR3^[87]TRGB 거리 표시기를 사용하여 적색거성에 대한 이전 작업을 Gaia EDR3에서 얻은 센타우루스자리 오메가의 시차 측정과 결합한다.2020-12-15허블 우주망원경 / Gaia EDR3^[88]HST 측광학(photometry)과 우리 은하에 대한 Gaia EDR3 시차[세페이드의 조합으로 세페이드 광도 보정의 불확실성을 1.0%로 줄인다. $H_0$ 에 대한 값의 전반적인 불확실성은 1.8%이며, 알려진 세페이드 호스트로 알려진 은하에서 Ia형 초신성 샘플이 더 많을 경우 1.3%로 감소할 것으로 예상된다. SHoES(암흑 에너지 상태 방정식를 위한 초산성들, $H_0$ )로 알려진 공동 연구의 연속.2020-12-04E. J. 백스터_Baxter, B. D. 셔윈_Sherwin^[89]CMB의 중력 렌즈 효과는 중입자 음향 진동을 참조하지 않고 $H_0$ 를 추정하는 데 사용된다. 플랑크 데이터를 분석하는 대체 방법.2020-11-25P. 덴젤_Denzel 외.^[90]8개의 4중 중력 렌즈 은하계는 "초기" 우주 추정치와 "후기" 우주 추정치 모두와 일치하여 5%의 정확도로 $H_0$ 를 결정하는 데 사용된다. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.2020-11-07T. 세지윅_Sedgwick 외.^[91]88 0.02 < $z$ < 0.05에서 파생된 표준 촉광 거리 표시기로 사용되는 Ia형 초신성에서 유도됨. $H_0$ 추정치는 은하 밀도장에서 추정한 대로 초신성 환경에서 고유 속도의 영향에 대해 수정되었다. 결과는 Ω_m = 0.3, Ω_Λ = 0.7 그리고 앤더슨_Anderson 외. (2014)에서 가져온 값인 149.3Mpc의 음향 지평선을 가정한다.^[92]2020-09-29S. 무케르지_Mukherjee et al.^[93]중력파는 츠비키 과도기 시설(Zwicky Transient Facility)에 의해 발견된 과도 ZTF19abanrh가 GW190521에 대한 광학 대응물이라고 가정한다. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.2020-06-18T. 드 예거 외.^[94]세페이드 변광성 또는 적색거성가지의 첨단부에서 측정된 호스트-은하 거리와 함께 허블 상수의 독립적인 측정값을 얻기 위해 II형 초신성을 표준화 가능한 촉광으로 사용한다.2020-02-26메가마이저(Megamaser) 우주론 프로젝트^[95]메가마이저(Megamaser) 호스팅 은하에 대한 기하학적 거리 측정. 거리 사다리 및 우주 마이크로파 배경과 무관하다.2019-10-14STRIDES^[96]렌즈된 퀘이사 DES J0408-5354의 질량 분포 및 시간 지연 모델링.2019-09-12SHARP/H0LiCOW지상 기반 적응 광학 및 허블 우주 망원경을 사용하여 3개의 렌즈화된 은하계 개체와 해당 렌즈를 모델링한다.2019-08-20K. 두타_Dutta 외.이 $H_0$ 는 ΛCDM 모델 내에서 낮은 적색편이 우주 데이터를 분석하여 얻은 것이다. 사용된 데이터 세트는 Ia형 초신성, 중입자 음향 진동, 강력한 렌즈를 사용한 시간 지연 측정, 우주 크로노미터를 사용한 $H(z)$ 측정 및 거대구조 관측으로부터의 성장 측정이다.2019-08-15M. J. 리드_Reid, D. W. 페스_Pesce, A. G. 리스_Riess초대형 블랙홀을 사용하여 메시에 106까지의 거리를 측정하고 대마젤란운에서 일식 바이너리 측정과 결합된다.2019-07-16허블 우주망원경^[74]적색거성까지의 거리는 TRGB 거리 표시기를 사용하여 계산된다.2019-07-10H0LiCOW 공동 연구우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적으로 이제 6개의 퀘이사를 사용하는 다중 이미지 퀘이사에 대한 업데이트된 관측.2019-07-08LIGO 및 Virgo 탐지기^[73]이전 중력파(GW) 및 전자기(EM) 데이터와 결합된 GW170817의 무선 대응물을 사용한다.2019-03-28페르미 감마선 우주망원경외부은하의 빛으로 인한 감마선 감쇠. 우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경과는 무관하다.2019-03-18허블 우주망원경대마젤란운(LMC)에서 세페이드의 정밀 HST 측광은 LMC까지의 거리에 대한 불확실성을 2.5%에서 1.3%로 줄인다. 개정판은 CMB 측정의 텐션을 4.4σ 수준(가우시안 오류의 경우 P=99.999%)으로 증가시켜 그럴듯한 수준 이상의 불일치를 높였다. SHoES 공동 연구의 연속이다.2019-02-08조지프 라이언_{Joseph Ryan} 외.평평한 ΛCDM 모형을 가정한 퀘이사 각도 크기 및 중입자 음향 진동. 대안 모형은 허블 상수에 대해 다른(일반적으로 더 낮은) 값을 생성한다.2018-11-06암흑 에너지 탐사(DES)^[106]중입자 음향 진동에 기반한 역 거리 사다리 방법을 사용한 초신성 측정.2018-09-05H0LiCOW 공동 연구^[107]우주 거리 사다리와 우주 마이크로파 배경 측정과는 독립적인 다중 이미지 퀘이사의 관측.2018-07-18플랑크 미션^[108]최종 플랑크 2018 결과.2018-04-27허블 우주망원경 및 Gaia^[109]^[110]초기 Gaia 시차 측정과 함께 은하 세페이드의 추가 HST 측광학. 수정된 값은 3.8σ 수준에서 CMB 측정으로 텐션을 높인다. SHoES 공동 연구의 지속.2018-02-22허블 우주망원경^[111]^[112]거리 사다리의 향상된 보정을 위한 은하 세페이드의 시차 측정; 이 값은 3.7σ 수준에서 CMB 측정치와의 불일치를 나타낸다. 불확실성은 Gaia 카탈로그의 최종 릴리스와 함께 1% 미만으로 감소할 것으로 예상된다. SHoES 공동 연구.2017-10-16LIGO 과학적 공동 연구 및 Virgo 간섭계 공동 연구^[113]표준 사이렌 일반적인 "표준 촉광" 기술과 독립적인 측정; 쌍성자 중성자별(BNS) 합병 GW170817의 중력파 분석은 우주적 규모까지의 광도 거리를 직접 추정했다. 향후 10년 동안 50개의 유사한 탐지가 예상되면 다른 방법론의 텐션을 중재할 수 있다.^[114] 중성자별-블랙홀 합병(NSBH)의 탐지 및 분석은 BNS가 허용할 수 있는 것보다 더 큰 정밀도를 제공할 수 있다.^[115]2016-11-22허블 우주망원경^[116]강한 중력 렌즈에 의해 생성된 멀리 떨어진 가변 소스의 여러 이미지 사이에 시간 지연을 사용한다. COSMOGRAIL의 Wellspring(H0LiCOW)에서 $H_0$ 렌즈로 알려진 공동 연구.2016-08-04Cosmicflows-3^[117]Tully-Fisher, 세페이드 변광성 및 Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 적색편이를 비교한다. 데이터의 제한적인 추정치는 의 더 정확한 값을 의미한다.2016-07-13SDSS 3차 중입자진동 분광탐사(BOSS)^[118]중입자 음향 진동. 확장 조사(eBOSS)는 2014년에 시작되어 2020년까지 진행될 예정이다. 확장 조사는 빅뱅 이후 30억년에서 80억년까지 우주가 중력의 감속 효과에서 벗어나 전환하는 시간을 탐색하도록 설계되었다.^[119]2016-05-17허블 우주망원경^[120]Ia형 초신성, 다가오는 Gaia 측정 및 기타 개선으로 불확실성이 두 배 이상 감소할 것으로 예상된다. SHoES 공동 연구.2015-02플랑크 미션^[121]^[122]2014년 12월 1일 이탈리아 페라라에서 열린 회의에서 플랑크 전체 임무 분석 결과가 공개되었다. 2015년 2월 임무 결과를 자세히 설명하는 전체 문서 세트가 공개되었다.2013-10-01Cosmicflows-2^[123]적색편이를 Tully-Fisher, 세페이드 변광성, Ia형 초신성을 포함한 다른 거리 방법과 비교한다.2013-03-21플랑크 미션^[124]^[125]^[126]^[127]^[128]ESA 플랑크 탐사선는 2009년 5월에 발사되었다. 4년에 걸쳐 [ 고전자 이동설 트랜지스터(HEMT) 라디오미터(radiometer)와 볼로미터 기술로 WMAP보다 작은 규모로 CMB를 측정한다. 2013년 3월 21일, 플랑크 우주 탐사선 뒤에 있는 유럽 주도의 연구팀은 새로운 CMB 전천지도와 허블 상수 결정을 포함한 미션 데이터를 발표했다.2012-12-20WMAP (9년간), 다른 측정과 결합됨^[129]2010WMAP (7년간), 다른 측정과 결합됨^[130]이러한 값은 WMAP 및 기타 우주 데이터의 조합을 ΛCDM 모형의 가장 간단한 버전에 맞추는 데서 발생한다. 데이터가 보다 일반적인 버전에 적합한 경우 H₀은 더 작고 불확실한 경향이 있다. 일부 모형은 에 가까운 값을 허용하지만, 일반적으로 약 ^[131]2010WMAP 단독 (7년간).^[130]2009-02WMAP (5년간), 다른 측정과 결합됨^[132]2009-02WMAP 단독 (5년간)^[132]2007WMAP (3년간), 다른 측정과 결합됨^[133]2006-08찬드라 엑스선 관측선^[134]수냐에프-젤도비치 효과와 은하단에 대한 찬드라 X선 관측을 결합했다. 플랑크 공동 연구 2013에서 테이블의 조정된 불확실성.^[135]2003WMAP (첫해) 단독.^[136]2001-05허블 우주망원경 주요 게획^[137]이 프로젝트는 유사한 정확도를 가진 많은 은하단에 대한 수냐에프-젤도비치 효과 관측에 기반한 H₀ 측정과 일치하는 가장 정밀한 광학 결정을 확립했다.1996년 이전50–90 (est.)^[138]19941a형 초신성 광도 곡선 모양^[139]SN 1a의 광도와 광도 곡선 모양 사이의 결정된 관계. 리스 등은 상수를 결정하기 위해 SN 1972E의 광도 곡선과 NGC 5253까지의 세페이드 거리의 비율을 사용했다.1970년대 중반제라르 드 보클레르_{Gerard de Vaucouleurs}^[58]제라르 드 보클레르_{Gerard de Vaucouleurs}는 그가 100 ± 10을 도출하기 위해 5배 더 많은 1차 지표, 10배 더 많은 보정 방법, 2차 지표, 3배 더 많은 은하 데이터 점을 사용했기 때문에 샌디지_Sandage의 상수로부터 허블 상수의 정확도를 향상시켰다고 생각했다.1970년대 초≈ 55 (est.)앨런 샌디지_{Allan Sandage}와 구스타브 탐만_{Gustav Tammann}^[141]1958(est.)앨런 샌디지_{Allan Sandage}^[140]이것은 H₀의 첫 번째 좋은 추정치였지만 합의가 이루어지기까지는 수십 년이 걸렸다.1956휴머슨_Humason, 메이올_Mayall과 샌디지^[141]1929에드윈 허블, 후커 망원경^[142]^[141]^[143]1927조르주 르메트르^[144]우주 팽창의 징후로 최초의 측정 및 해석