윌리엄 토머스 텃

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1. 개요
2. 생애
3. 수상 및 영예
참조

1. 개요

윌리엄 토머스 텃은 1917년 영국에서 태어난 수학자이자 암호 해독가이다. 케임브리지 대학교에서 화학을 전공하고 물리화학 석사 학위를 받았으나, 제2차 세계 대전 중 암호 해독, 특히 로렌츠 암호 해독에 기여했다. 전후에는 조합론 및 그래프 이론 분야에서 연구를 수행했으며, 토론토 대학교와 워털루 대학교 교수를 역임했다. 그는 그래프 이론, 매트로이드 이론, 텃 다항식 등 다양한 분야에서 획기적인 업적을 남겼으며, 여러 상을 수상하고 명예를 얻었다.

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윌리엄 토머스 텃 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름	윌리엄 토머스 텃
원어 이름	William Thomas Tutte
출생일	1917년 5월 14일
출생지	영국 서퍽주 뉴마켓
사망일	2002년 5월 2일
사망지	캐나다 온타리오주 키치너
국적	영국, 캐나다
거주지	해당사항 없음
시민권	해당사항 없음
학문 분야 및 경력
분야	수학
직장	토론토 대학교 워털루 대학교
모교	케임브리지 대학교 (PhD)
박사 학위 논문 제목	그래프의 대수적 이론
박사 학위 취득 년도	1948년
박사 지도 교수	숀 와일리
박사 과정 제자	W. G. Brown 닐 로버트슨
업적
주요 업적	BEST 정리 하나니-텃 정리 Peripheral cycle (고리) Tutte 12-cage (텃 12-케이지) Tutte embedding (텃 임베딩) Tutte graph (텃 그래프) Tutte homotopy theorem (텃 호모토피 정리) Tutte matrix (텃 행렬) 텃 다항식 Tutte theorem (텃 정리) Tutte–Berge formula (텃-베르제 공식) Tutte–Coxeter graph (텃-콕서터 그래프) Tutte–Grothendieck invariant (텃-그로텐디크 불변량) 텃의 "1+2 침투" 텃의 1-인자 정리 텃의 조각 텃의 연결 정리 텃의 평면성 기준 텃의 통계적 방법 텃의 삼각형 보조정리 텃의 유니모듈러 표현 정리 텃의 바퀴 정리
수상
수상 경력	제프리-윌리엄스 상 (1971년) 헨리 마셜 토리 메달 (1975년) 아이작-월턴-킬람 상 (1982년) CRM-필즈-PIMS 상 (2001년)
개인 정보
배우자	도로테아 미첼 (1949년 결혼, 1994년 사별)

2. 생애

윌리엄 토머스 텃은 1917년 영국 서퍽주의 뉴마켓(Newmarket^영어)에서 태어났다. 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지Trinity College^영어에서 화학을 전공하여 학사 학위를 받았고, 이후 물리화학 석사 학위를 취득했으나 최종적으로 수학으로 전공을 변경하였다.

제2차 세계 대전 중에는 영국군 암호 해독부에서 근무하며 나치 독일의 로렌츠 암호Lorenz-Schlüsselzusatz^de(영국 별칭 "터니"(Tunny^영어)) 해독에 결정적인 역할을 수행했다.

종전 후 1948년, 케임브리지 대학교에서 수학 박사 학위를 취득하고 캐나다로 이주하여 토론토 대학교 교수가 되었다. 1962년에는 워털루 대학교로 자리를 옮겨 조합론·최적화학부(Department of combinatorics and optimization^영어) 창설에 기여했으며, 이후 그래프 이론과 매트로이드 이론 분야에서 중요한 학문적 업적을 남겼다.

1985년 워털루 대학교에서 정년 퇴임하였다. 1994년 아내 도로시어(Dorothea^영어)가 사망한 뒤 잠시 고향 뉴마켓으로 돌아갔으나, 2000년에 다시 캐나다로 이주했다. 2년 뒤인 2002년 5월 2일, 온타리오주 키치너에서 세상을 떠났다.

2. 1. 유년 시절과 교육

1917년 영국 서퍽주의 작은 마을 뉴마켓Newmarket^영어에서 태어났다. 아버지는 정원사였던 윌리엄 존 텃(1873–1944)이었고, 어머니는 가정부였던 애니(결혼 전 성은 뉴웰; 1881–1956)였다. 그는 차남이었다.^[18] 가족은 잠시 다른 지역에서 살다가 뉴마켓으로 돌아왔고, 텃은 근처 체벌리 마을의 체벌리 잉글랜드 교회 초등학교에 다녔다.^[7]^[4]

1927년, 10살 때 장학금을 받아 케임브리지 앤드 카운티 남자 고등학교에 입학하여 1928년부터 학교를 다녔다.^[4] 1935년에는 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지Trinity College^영어에서 자연 과학을 공부할 장학금을 받아 화학을 전공했고, 1938년에 최우등으로 학사 학위를 받았다.^[4] 대학원에서는 물리화학을 공부하여 1941년에 석사 학위를 받았으나, 1940년 말에 수학으로 전공을 변경하였다.^[4] 대학 시절, 텃은 세 명의 친구들과 함께 정사각형 짜맞추기 문제를 처음으로 해결한 사람 중 하나가 되었으며, 특히 정사각형 하위 직사각형이 없는 문제를 해결했다. 이들은 함께 필명인 블랑쉬 데카르트Blanche Descartes^영어를 만들어 사용했고, 텃은 이후에도 가끔 이 이름으로 논문을 발표했다.^[8]

2. 2. 제2차 세계 대전과 암호 해독

제2차 세계 대전 발발 직후, 텃의 케임브리지 지도교수였던 패트릭 더프는 그에게 블레츨리 파크(BP)의 정부 암호 학교(GCHQ)에서 전쟁 관련 업무를 수행할 것을 제안했다. 런던에서 면접과 훈련 과정을 거친 텃은 블레츨리 파크 연구 부서에 합류했다. 그가 처음 맡은 임무는 이탈리아 왕국 해군이 사용하던 하겔린 암호 해독 작업이었다. 이 암호는 상업적으로 판매되던 로터 기계 방식이었기 때문에 기계의 작동 원리는 이미 알려져 있었고, 메시지를 해독하기 위해서는 기계의 설정값을 알아내는 것이 중요했다.^[10]

1941년 여름, 텃은 "피시(Fish)"라는 코드명으로 알려진 프로젝트로 이동했다. 이는 나치 독일군이 사용하던 특정 무선 전신 암호 시스템을 지칭하는 영국 측 코드명이었다. 특히, 최초의 비모스(non-Morse) 통신 링크에 사용된 로렌츠 SZ 기계와 이를 통해 암호화된 통신 내용은 "튜니(Tunny, 참치)"라는 별명으로 불렸다.^[11]

당시 튜니 암호에 대해 알려진 정보는 5비트 국제 전신 부호 제2호(ITA2)를 사용하며, 메시지 앞에 12글자의 지표(indicator)가 붙는다는 것뿐이었다. 이 지표는 12개의 바퀴를 가진 로터 암호 기계의 사용을 시사했다. 따라서 암호 해독의 첫 단계는 이 미지의 기계의 논리적 구조를 파악하는 것이었다. 텃은 이 과정에서 핵심적인 역할을 수행했으며, 연합군이 실제 로렌츠 암호 기계를 손에 넣은 것은 유럽에서의 승리가 임박한 1945년이 되어서였다.^[12]

로렌츠 SZ 기계는 각각 다른 수의 캠(또는 "핀")을 가진 12개의 바퀴를 가지고 있었다.

텃의 결정적인 기여는 독일 국방군 최고 사령부(OKW)가 베를린에서 유럽 전역의 군 지휘부로 보낸 튜니 암호 메시지를 대량으로 해독하는 길을 열었고, 이는 제2차 세계 대전에서 연합국의 승리와 독일의 패배에 중요한 기여를 한 것으로 평가받는다.^[2]^[3]

해독의 실마리는 1941년 8월 31일, 독일 암호 통신병의 실수로 동일한 메시지 두 버전이 완전히 동일한 키 설정으로 전송되면서 찾아왔다. 이는 암호학에서 "깊이(depth)"라고 불리는 상황을 만들었다. 블레츨리 파크의 암호 분석가 존 틸트먼은 이를 통해 해당 암호가 길버트 버넘 암호 방식이며, 배타적 논리합(XOR, 기호 "⊕") 연산을 사용한다는 사실을 간파하고 두 암호문으로부터 암호화 키를 추출해냈다. 이 키는 텃에게 전달되었고, 그는 이 키를 분석하는 임무를 맡았다.^[13]

텃은 훈련 과정에서 배운 카시스키 검사 기법을 응용했다. 그는 키가 특정 주기마다 반복될 것이라 가정하고, 키 문자를 일정한 간격으로 줄을 바꿔 적어 내려갔다. 처음에는 튜니 지표의 특성(11개 위치는 25개 문자, 1개 위치는 23개 문자 사용)을 고려하여 25 × 23 = 575 주기를 시도했지만 큰 성과를 얻지 못했다. 그러나 574(2 × 7 × 41) 주기로 시도했을 때 열에서 반복 패턴이 나타나는 것을 발견했고, 마침내 소인수인 41 주기로 다시 시도했을 때 "반복으로 가득 찬 점과 십자형의 직사각형"을 얻었다.^[15]

이를 통해 텃은 키의 첫 번째 펄스(비트)가 단순히 41개의 캠을 가진 휠 하나로 생성되는 것이 아니라, 두 개의 다른 구성 요소가 XOR 연산으로 결합된 결과라는 사실을 추론해냈다. 그는 이 두 구성 요소를 각각 ''키''₁(

\chi_1

)와 ''프시''₁(

\psi_1

)이라고 명명했다. ''키'' 구성 요소는 매 문자마다 바뀌지만, ''프시'' 구성 요소는 항상 바뀌는 것은 아니었다. 그는 다른 네 개의 펄스에 대해서도 동일한 구조(''키''₂ ... ''키''₅, ''프시''₂ ... ''프시''₅)를 발견했다. 따라서 하나의 문자에 대한 전체 키 '''K'''는 ''키''(

\chi

)와 ''프시''(

\psi

) 두 구성 요소의 배타적 논리합(⊕)으로 구성되었다.

블레츨리 파크에서는 마크(mark) 펄스를 '''x'''로, 스페이스(space) 펄스를 '''•'''로 표기했다. 텃이 ''키''와 ''프시'' 구성 요소를 분리해낼 수 있었던 것은, 당시 독일 측 키 설정의 약점 때문에 마크 뒤에는 마크가, 스페이스 뒤에는 스페이스가 올 확률이 높았기 때문이다. 텃의 이 발견 이후, 연구 부서의 다른 구성원들과 함께 기계의 전체 논리 구조를 파악하는 데 성공했다. 로렌츠 기계는 5개의 ''키'' 휠과 5개의 ''프시'' 휠, 그리고 ''프시'' 휠들의 움직임을 제어하는 2개의 ''뮤''("모터") 휠, 총 12개의 휠로 구성되어 있었다. 각 휠에는 특정 위치에 캠(cam)이 있어 키 스트림에 '''x''' 또는 '''•'''를 더하는 방식으로 작동했다.^[17]

로렌츠 SZ 기계 휠 정보
휠 번호	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
BP 휠 이름^[9]	프시₁	프시₂	프시₃	프시₄	프시₅	뮤₃₇	뮤₆₁	키₁	키₂	키₃	키₄	키₅
캠(핀) 수	43	47	51	53	59	37	61	41	31	29	26	23

실제 기계 없이 암호문의 통계적 분석만으로 기계의 작동 방식을 밝혀낸 것은 놀라운 암호 분석적 성과로 평가받는다. 텃에게 수여된 캐나다 훈장의 서훈 사유에는 이 업적이 "제2차 세계 대전의 가장 위대한 지적 업적 중 하나"라고 명시되어 있다.^[18]

기계의 구조를 파악한 후 다음 과제는 각 메시지에 대한 휠의 시작 위치를 알아내는 것이었다. 1942년 7월, 연구 부서에 합류한 앨런 튜링은 암호문과 키 스트림에서 연속된 두 문자를 XOR 연산하는 "차분(differencing)" 기법을 제안했다. 이 결과 스트림(그리스 문자 델타 '''Δ'''로 표기)은 암호화 과정에서 발생하는 미묘한 비균일성을 포착하는 데 유용했다. 특히, 평문에서 문자가 반복되고 ''프시'' 휠이 움직이지 않으면, 차분된 ''프시'' 문자(Δ''프시'')는 널(null) 문자(블레츨리 파크에서는 ''''/''''로 표기)가 되어 XOR 연산에 영향을 주지 않았다. 독일어의 특성상 반복되는 문자(예: EE, TT, LL, SS)가 흔했고^[19], 전신 타전 시 숫자/문자 전환 키를 반복해서 누르는 경향^[20] 때문에 이 방법은 효과적이었다. 튜링이 도입한 이 '''Δ''' 원리는 이후 휠 설정을 알아내는 통계적 방법의 기초가 되었다.

텃은 이 차분 기법을 더욱 발전시켜, 1942년 11월까지 튜니 기계의 휠 시작점을 알아내는 "통계적 방법(Statistical Method)"을 개발했다.^[21] 이 방법은 암호문과 가능한 키 시작 위치 조합을 비교하여, 평문의 통계적 특성(예: 반복 문자 경향)을 반영하는 비균일성이 나타나는 지점을 찾는 방식이었다.^[22] 텃은 5비트 문자 전체뿐만 아니라 개별 펄스(비트)에도 차분 기법을 적용했다.

이러한 통계적 분석을 수작업으로 수행하는 것은 엄청난 시간이 소요되는 일이었다. 텃은 자신의 발견을 맥스 뉴먼에게 설명했고, 뉴먼은 이를 자동화하기 위한 기계 개발을 주도했다. 처음에는 히스 로빈슨이라는 기계가 만들어졌고, 이후 토미 플라워스가 설계하고 텃과 동료들이 개발한 알고리즘을 기반으로 훨씬 더 빠르고 효율적인 콜로서스(Colossus)가 제작되어 튜니 암호 해독에 결정적인 역할을 수행했다.^[23]^[24]^[25]

2. 3. 전후 학문 활동

제2차 세계 대전이 끝난 후, 1945년 말 텃은 케임브리지 대학교에서 수학 대학원 과정을 다시 시작했다. 그는 이전에 연구했던 내용을 바탕으로 몇몇 논문을 발표했는데, 여기에는 완벽 매칭을 갖는 그래프의 특징을 다룬 유명한 논문과 비-해밀턴 그래프를 구성하는 방법에 대한 논문이 포함되었다.

1948년, 텃은 블레츨리 파크에서 함께 일했던 숀 와일리의 지도를 받아 케임브리지 대학교에서 수학 박사 학위를 받았다. 그의 박사 학위 논문인 "그래프의 대수적 이론"은 훗날 매트로이드 이론으로 발전하는 분야의 기초를 다진 획기적인 연구로 평가받는다.^[26]

같은 해, 텃은 해럴드 스콧 맥도널드 콕서터의 초청으로 캐나다 토론토 대학교의 교수로 임용되었다. 1962년에는 온타리오주 워털루에 있는 워털루 대학교로 자리를 옮겨 남은 학문 경력을 보냈다. 그는 워털루 대학교의 조합론·최적화학부(Department of Combinatorics and Optimization^영어) 창설에 중요한 역할을 했다. 1985년에 공식적으로 은퇴했지만, 이후에도 명예 교수로 활동을 이어갔다.

텃의 수학 연구는 주로 조합론 분야, 특히 그래프 이론과 매트로이드 이론에 집중되었다. 그는 이 두 분야를 현대적인 학문으로 정립하는 데 크게 기여했으며, 특히 매트로이드 이론에서는 심오한 업적을 남겼다. 한 동료는 그를 "30년 동안 조합론 분야를 이끈 최고의 수학자"라고 평가하기도 했다. 텃은 1985년 은퇴할 때까지 ''조합론 저널''(Journal of Combinatorial Theory^영어)의 편집장을 역임했으며,^[26] 여러 다른 수학 연구 저널의 편집 위원으로도 활동했다.

텃의 주요 연구 업적은 다음과 같다.

그래프 이론:
사이클 공간 및 컷 공간의 구조 연구
최대 매칭의 크기 및 그래프 내 ''k''-인자 존재 조건 연구
해밀턴 경로와 비-해밀턴 그래프 연구^[26]
다면체 그래프의 해밀턴성에 대한 테이트 추측을 "Tutte fragment^영어"이라는 구성을 통해 반증
사색 정리 증명에 기여
"dichromate^영어"라고 불렀던 그래프 다항식을 개발했으며, 이는 현재 텃 다항식(Tutte polynomial^영어)으로 널리 알려져 조합론적 불변량 연구에 큰 영향을 미침

매트로이드 이론:
1948년 박사 학위 논문을 시작으로 이후 20년간 중요한 논문들을 발표하며 이론 발전에 기여^[6]
텃 호모토피 정리 발견
매트로이드의 체인 그룹과 정규 매트로이드 연구 시작 및 주요 결과 증명
주어진 이진 매트로이드가 그래픽 매트로이드인지 판별하는 알고리즘 개발 (평면 그래프의 회로-매트로이드와 본드-매트로이드의 이중성 활용)^[27]

그래프 그리기:
"How to Draw a Graph^영어" 논문 발표
3-연결 그래프의 모든 면이 주변 사이클로 둘러싸여 있음을 증명
쿠라토프스키 그래프(''K''₅, ''K''_3,3)가 비평면적임을 보이는 대체 증명 제시
모든 단순 3-연결 그래프를 모든 면이 볼록 다각형이 되도록 그릴 수 있음을 보이고, 선형 방정식을 풀어 평면 그래프를 그리는 알고리즘 개발. 이 결과는 텃 임베딩(Tutte embedding^영어)으로 알려짐. 텃 임베딩은 주변 회로의 바리 중심 좌표 매핑을 사용하며,^[28] 단순성과 유클리드 평면 상의 일대일 대응 보장으로 인해 평면 그래프 그리기 및 컴퓨터 그래픽스(모핑 등) 분야에서 널리 활용됨^[29]

그래프 열거 이론:
크로마틱 다항식 및 이색체 다항식과 밀접하게 관련된 평면 그래프의 열거 이론 개발에 크게 기여. 이는 멱급수를 다루는 고도의 기술과 그래프 이론적 통찰력을 요구하는 혁신적인 연구였음^[30]

텃은 자신의 연구를 ''Selected Papers of W. T. Tutte^영어''(1979)과 ''Graph Theory As I Have Known It^영어''(1998) 등의 저서를 통해 정리하고 요약했다.^[26]

2. 4. 말년

1985년 워털루 대학교에서 은퇴한 후, 텃과 그의 아내 Dorothea|도로시어^영어는 워털루 군의 시골 환경을 선호하여 인근 온타리오주 웨스트 몬트로스 마을에 집을 마련했다. 부부는 하이킹을 즐기고, 그랜드 강가의 정원에서 시간을 보내며 새들을 관찰하는 등 자연 친화적인 생활을 했다. 도로시어는 도예가이자 하이커였으며, 텃 역시 하이킹 여행을 계획하고 말년까지 꾸준히 산책을 즐겼다.^[6]^[40]

1994년 아내 도로시어가 세상을 떠난 후, 텃은 영국 서퍽주에 있는 자신의 고향 뉴마켓(Newmarket^영어)으로 돌아갔다. 하지만 2000년에 다시 캐나다 워털루로 이주했으며, 2년 뒤인 2002년 5월 2일 온타리오주 키치너에서 사망하였다.^[41] 그는 웨스트 몬트로스 연합 묘지에 안장되었다.^[26]

3. 수상 및 영예

텃(Tutte)의 제2차 세계 대전 중 암호 해독 기여와 전후 조합론 분야에서의 학문적 성과는 다양한 직책, 영예, 상으로 이어졌다. 주요 내용은 다음과 같다.

연도	내용	수여 기관 / 장소
1958년	캐나다 왕립 학회 회원 (FRSC)	캐나다 왕립 학회
1971년	제퍼리-윌리엄스 상	캐나다 수학회
1975년	헨리 마셜 토리 메달	캐나다 왕립 학회
1977년	60세 생일 기념 학술대회 개최 (그래프 이론 및 관련 주제)	워털루 대학교
1982년	이삭-월턴-킬럼 상	캐나다 위원회
1987년	왕립 학회 회원 (FRS)	왕립 학회
1990년–1996년	초대 회장	조합론 및 응용 연구소 (ICA)
1998년	명예 이사	워털루 대학교 응용 암호 연구 센터 (CACR)
2001년	캐나다 훈장 (OC) 장교	캐나다 정부
2001년	CRM-Fields-PIMS 상	CRM, Fields Institute, PIMS
2016년	명예의 전당 헌액	워털루 지역
2017년	"윌리엄 튜트 길" 도로 명명	워털루

이 외에도 텃은 1959년부터 1960년까지 캐나다 왕립 천문학회 사서로 활동했으며, 그의 이름을 딴 소행성 14989 튜트가 있다.

그의 블레츨리 파크에서의 업적을 기리기 위해, 캐나다 통신 보안 기관(CSE)은 2011년 암호학 연구를 장려하기 위한 내부 조직인 튜트 수학 및 컴퓨팅 연구소(TIMC)를 설립하고 그의 이름을 붙였다.

2014년 9월에는 그의 고향인 영국 뉴마켓에서 지역 신문의 캠페인 끝에 그의 업적을 기리는 조각상이 제막되었다. 블레츨리 파크는 2017년 5월부터 2019년까지 "빌 튜트: 수학자 + 암호 해독가" 전시회를 개최했으며, 2017년 5월 14일에는 빌 튜트 100주년 심포지엄을 열어 그의 삶과 연구를 조명했다.

참조

_[1] MathGenealogy
_[2] Harvnb
_[3] Harvnb
_[4] Harvnb
_[5] 웹사이트 Matroids http://www.math.wash[...] 2014-10-16
_[6] 간행물 William T. Tutte (1917–2002) http://www.ams.org/n[...] 2004-03
_[7] 문서 Cheveley CofE Primary School, Park Road, Cheveley, Cambridgeshire, CB8 9DF http://www.cheveley.[...]
_[8] Citation The Story of Blanche Descartes 2003-03
_[9] Harvnb 1. Introduction: German Tunny
_[10] Harvnb
_[11] 서적 Codebreakers: the inside story of Bletchley Park Oxford University Press
_[12] Citation The Lorenz Cipher and how Bletchley Park broke it http://www.codesandc[...] 2010-10-21
_[13] Harvnb
_[14] Harvnb
_[15] Harvnb
_[16] Harvnb
_[17] Harvnb
_[18] Harvnb
_[19] Citation The Black Chamber http://www.simonsing[...] 2012-04-28
_[20] 문서 Newman
_[21] Harvnb
_[22] Harvnb 44. Hand Statistical Methods: Setting – Statistical Methods
_[23] Harvnb
_[24] 웹사이트 Biography of Professor Tutte https://uwaterloo.ca[...] University of Waterloo 2018-06-24
_[25] Citation Lorenz: Breaking Hitler's top secret code at Bletchley Park The History Press
_[26] 웹사이트 Biography of Professor Tutte | Combinatorics and Optimization | University of Waterloo https://uwaterloo.ca[...] 2017-05-11
_[27] 논문 An algorithm for determining whether a given binary matroid is graphic 1960
_[28] 논문 How to draw a graph. 1963
_[29] 논문 Discrete One-Forms on Meshes and Applications to 3D Mesh Parameterization 2006
_[30] 문서 A Note on Some of Professor Tutte's Mathematical Work, Graph Theory and Related Topics (eds. J.A Bondy and U. S. R Murty) Academic Press 1979
_[31] 웹사이트 The Institute of Combinatorics & Its Applications http://www.theica.or[...] ICA 2013-09-28
_[32] 웹사이트 Tutte honoured by cryptographic centre http://www.adm.uwate[...] University of Waterloo 2013-09-28
_[33] 뉴스 Bill Tutte inducted into the Waterloo Region Hall of Fame | Combinatorics and Optimization https://uwaterloo.ca[...] 2016-04-25
_[34] 웹사이트 Mathematics professor and wartime code-breaker honoured https://uwaterloo.ca[...] 2017-05-12
_[35] 웹사이트 Asteroid (14989) Tutte http://www.rasc.ca/c[...] Royal Astronomical Society of Canada 2014-09-25
_[36] 뉴스 Top secret institute comes out of the shadows to recruit top talent https://www.theglobe[...] 2011-09-07
_[37] 웹사이트 The Bill Tutte Memorial http://billtuttememo[...] Bill Tutte Memorial Fund 2014-12-13
_[38] 웹사이트 The Bill Tutte Centenary Symposium (Bletchley Park) https://uwaterloo.ca[...] 2017-04-11
_[39] 웹사이트 Bletchley Park | News — New exhibition to tell story of Bill Tutte https://www.bletchle[...] 2017-05-11
_[40] 웹사이트 Bill Tutte http://www-gap.dcs.s[...] Telegraph Group Limited 2013-05-21
_[41] 간행물 Obituary: William Tutte https://www.theguard[...] 2002-05-10

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