이각형

3. 다면체에서

4. 구면 기하학에서

구면 기하학에서 이각형은 2개의 꼭짓점과 2개의 변으로 이루어진 구면 다각형이다. 구면 위의 도형임을 강조하여 구면 이각형(spherical digon)이라고도 하며^[7], 월형(lune)^[8][9], 구면 월형(spherical lune)^[10]이라고도 한다. 구면 달꼴은 꼭짓점이 구의 대척점인 이각형이다.^[14]

이런 이각형으로 이루어진 구면 다면체를 호소헤드론이라 한다.

4. 1. 구면 이각형의 성질

• 월형의 두 꼭짓점은 반드시 서로 대척점이다. 따라서 변의 길이는 모두 대원의 반주 길이에 해당한다.^[5]
• 월형의 두 내각은 서로 같다.
• 구면 위의 서로 다른 두 대원은 구면을 4개의 월형으로 나눈다. 이때, 서로 인접하지 않은 두 월형은 합동이다.
• 월형이 구면 위의 영역으로서 볼록(볼록 집합과는 약간 의미가 다르다. geodesic convexity|측지적 볼록^영어을 말한다.)인 것은, 내각이 π 이하인 것과 동치이다. 볼록한 월형은 두 반구면의 공통 부분으로 나타낼 수 있다.
• 단위 구면 위의 월형에 대해, 그 내각이 θ 라디안일 때, 월형의 면적은 2θ이다. 이를 두 내각의 합이라고 생각하면, 구면 ''n''각형의 면적과 구면 과잉의 관계를 ''n''≧2에서 통일적으로 해석할 수 있다.

4. 2. 구면 기하학에서의 중요성

5. 위상수학에서

이각형은 그래프나 다면체의 표면 같은 위상적 네트워크 이론에서 중요한 구성 요소이다. 위상적 동등성은 오일러 값과 같은 전역적인 위상적 특성에 영향을 미치지 않고 최소의 다각형 집합으로 줄이는 과정으로 정의할 수 있다. 이각형은 전체 특성에 영향을 주지 않고 간단히 제거하여 선분으로 대체하는 단순화 단계를 나타낼 수 있으며, 사건 구조와 같은 다양한 위상 구조를 구성하고 분석하는 데 사용될 수 있다.^[6]

5. 1. 순환군과의 관계

참조

_[1] 웹사이트 ResearchGate https://www.research[...]
_[2] 서적 The Symmetries of Things 2008
_[3] 간행물 Constructibility of Regular Polygons http://www.math.iast[...] Iowa State University 2015-07-14
_[4] 서적 Polygons and Polyhedra 1973
_[5] 서적 Polygons and Polyhedra 1973
_[6] 서적 Topology of Algebraic Curves: An Approach via Dessins d'Enfants https://books.google[...]
_[7] 웹사이트 微分幾何体操で数学を体感しよう https://www.waseda.j[...] 2006-09-04
_[8] 논문 2011
_[9] 문서 日本国語大辞典
_[10] 서적 数学小辞典
_[11] 논문 2011
_[12] 간행물 Constructibility of Regular Polygons http://www.math.iast[...] Iowa State University 2015-07-14
_[13] 서적 Polygons and Polyhedra 1973
_[14] 서적 Polygons and Polyhedra 1973