결맞음

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1. 개요

결맞음은 파동의 간섭 무늬 가시성을 제어하는 개념으로, 광학에서 시작되어 음향학, 전기 공학, 양자 역학 등 파동을 다루는 다양한 분야에서 사용된다. 결맞음은 시간적 결맞음과 공간적 결맞음으로 구분되며, 두 파동의 상관관계를 나타내는 상호상관함수를 통해 정량화된다. 결맞음은 홀로그래피, 레이저, 초전도 현상 등 다양한 응용 분야에 활용되며, 양자 결맞음은 양자 컴퓨팅 및 양자 암호 기술과 관련이 있다.

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결맞음
결맞음
결맞음(Coherence)	두 개 이상의 파동이 간섭할 수 있는 정도를 나타내는 물리적 성질
설명	파동의 위상(진동의 시작점)이 시간 및 공간에 따라 얼마나 일정하게 유지되는지를 나타냄
간섭	파동의 간섭은 파동들의 위상이 결맞을 때 가장 두드러지게 나타남
예시	레이저 빛: 높은 시간적 및 공간적 결맞음을 가짐 백열전구 빛: 낮은 시간적 및 공간적 결맞음을 가짐
시간적 결맞음
정의	단일 파동의 위상이 시간이 지남에 따라 얼마나 일관되게 유지되는지를 나타냄
결맞음 시간	파동의 위상이 예측 가능하게 유지되는 시간
결맞음 길이	결맞음 시간 동안 파동이 진행하는 거리
단색광	단일 주파수를 가진 파동은 높은 시간적 결맞음을 가짐
공간적 결맞음
정의	공간 상의 여러 위치에서 파동의 위상이 얼마나 일관되게 유지되는지를 나타냄
파면	동일한 위상을 가진 파동의 위치를 연결한 선 또는 면
간섭 패턴	높은 공간적 결맞음을 가진 파동은 뚜렷한 간섭 패턴을 형성함
결맞음의 정도
완전 결맞음	파동의 위상이 시간과 공간에 걸쳐 완벽하게 일치하는 상태
부분 결맞음	파동의 위상이 부분적으로 일치하는 상태
비결맞음	파동의 위상이 시간과 공간에 걸쳐 무작위로 변하는 상태
응용 분야
간섭계	파동의 간섭을 이용하여 정밀한 측정 수행
홀로그래피	결맞는 빛을 이용하여 3차원 영상 기록 및 재현
광섬유 통신	높은 결맞음을 가진 빛을 이용하여 데이터 전송
양자 컴퓨팅	양자 상태의 결맞음은 양자 컴퓨터의 핵심 요소임

2. 결맞음의 개념

결맞음은 원래 광학에서 토마스 영의 이중 슬릿 실험과 관련하여 고안되었지만, 현재는 음향학, 전기 공학, 신경 과학, 양자 역학과 같이 파동을 포함하는 모든 분야에서 사용된다. 결맞음의 특성은 홀로그래피, 사냐크 자이로스코프, 무선 안테나 배열, 광학적 간섭 단층 촬영 및 망원경 간섭계(천문학적 광학 간섭계 및 전파 망원경)와 같은 상용 애플리케이션의 기반이 된다.^[3]

간섭이란 여러 파동을 겹쳐놓을 때 파동이 상쇄되거나 강화되는 현상을 말한다. 간섭을 명확하게 관측하려면 겹쳐지는 파동의 위상과 진폭에 일정한 관계가 있어야 한다. 주파수가 같은 두 파동을 겹쳐놓았을 때, 그 진폭과 위상에 일정한 관계가 있다면 합성된 파동은 일정한 세기를 갖게 된다. 예를 들어, 두 파동의 진폭이 같고 위상이 180° 차이가 나면 겹쳐진 결과 파동은 사라진다. 진폭과 위상이 모두 같으면 진폭이 2배인 파동이 합성된다.

두 파동의 진폭과 위상에 일정한 관계가 있어 간섭무늬를 만들 수 있는 경우, 이들 파동은 서로 코히어런트(coherent)하다고 한다. 두 파동의 진폭과 위상 관계가 무작위로 변화하여 간섭무늬를 만들 수 없는 경우는 서로 인코히어런트(incoherent)하다고 한다.

코히어런스(coherence)라는 개념은 여러 파동의 상호 관계뿐만 아니라 하나의 파동에도 적용된다. 하나의 파동에서 서로 다른 두 부분을 취했을 때, 그 위상과 진폭에 일정한 관계가 있는지 여부에 따라 그 파동은 코히어런트 또는 인코히어런트라고 한다. 이때, (마이켈슨 간섭계 등으로) 파동의 시간적으로 다른 부분을 취했다면 시간적 코히어런스, 공간적으로 다른 부분을 취했다면 공간적 코히어런스라고 구분한다. 단순히 코히어런스라고 부르는 경우에는 시간적 코히어런스를 가리키는 경우가 많다.

2. 1. 정성적 개념

결맞음은 간섭 무늬의 가시성 또는 대비를 제어한다. 예를 들어, 이중 슬릿 실험에서 두 슬릿이 모두 결맞는 파동으로 조명되어야 간섭 무늬가 선명하게 나타난다.^[3] 공간 결맞음은 공간적으로 서로 다른 지점(가로 또는 세로)에서 파동 간의 상관 관계(또는 예측 가능한 관계)를 설명하고,^[4] 시간 결맞음은 서로 다른 시간에 관찰된 파동 간의 상관 관계를 설명한다. 마이켈슨-몰리 실험과 영의 간섭 실험에서는 공간 결맞음과 시간 결맞음이 모두 관찰된다. 마이켈슨 간섭계에서 간섭 무늬가 관측될 때, 거울 중 하나를 빔 분할기에서 점차 멀리 이동시키면 빔이 이동하는 데 걸리는 시간이 증가하고 간섭 무늬가 흐릿해지다가 결국 사라지는데, 이는 시간 결맞음을 보여준다. 마찬가지로, 이중 슬릿 실험에서 두 슬릿 사이의 간격을 늘리면 결맞음이 점차 사라지고 결국 간섭 무늬가 사라지는데, 이는 공간 결맞음을 보여준다. 두 경우 모두 경로 차이가 결맞음 길이를 초과하면 간섭 무늬의 진폭이 천천히 사라진다.

2. 2. 수학적 정의

두 신호 `x(t)`와 `y(t)` 사이의 결맞음 함수는 다음과 같이 정의된다.^[5]

: `\gamma_{xy}^{2}(f)=\frac

2. 3. 결맞음과 상관관계

두 파동의 결맞음(coherence)은 상호상관함수를 통해 정량화되는, 두 파동이 얼마나 잘 상관관계를 갖는지를 나타낸다.^[6]^[7]^[8]^[9]^[10] 상호상관함수는 첫 번째 파동의 위상을 알고 두 번째 파동의 위상을 예측할 수 있는 능력을 정량화한다. 예를 들어, 모든 시간에 걸쳐 완벽하게 상관관계를 갖는 두 파동(단색광원을 사용하여)을 고려해 보자. 어떤 시간에서든 두 파동 사이의 위상차는 일정하다. 이때 두 파동은 완벽하게 결맞음을 갖는다.

두 신호

x(t)

와

y(t)

사이의 ''결맞음 함수''는 다음과 같이 정의된다.^[5]

:

\gamma_{xy}^{2}(f)=\frac

3. 결맞음의 종류

결맞음에는 여러 종류가 있는데, 대표적으로 공간 결맞음과 시간 결맞음이 있다. 이들은 마이켈슨-몰리 실험과 영의 간섭 실험에서 관찰된다.

공간 결맞음: 공간적으로 서로 다른 지점에서 파동 간의 상관 관계를 설명한다.^[4] 이중 슬릿 실험에서 두 슬릿 사이의 간격을 늘리면 결맞음이 점차 사라지고 결국 간섭 무늬가 사라진다.
시간 결맞음: 서로 다른 시간에 관찰된 파동 간의 상관 관계를 설명한다. 마이켈슨 간섭계에서 거울 중 하나를 빔 분할기에서 점차 멀리 이동시키면 빔의 이동 시간이 증가하고 간섭 무늬가 흐릿해지다가 결국 사라진다.

결맞음은 원래 토마스 영의 이중 슬릿 실험과 관련하여 광학에서 고안되었지만, 현재는 음향학, 전기 공학, 신경 과학, 양자 역학 등 파동을 포함하는 모든 분야에서 사용된다. 결맞음의 특성은 홀로그래피, 사냐크 자이로스코프, 무선 안테나 배열, 광학적 간섭 단층 촬영 및 망원경 간섭계(천문학적 광학 간섭계 및 전파 망원경)와 같은 상용 애플리케이션의 기반이다.

단일 광원으로 조명된 두 개의 슬릿은 간섭 무늬를 보여준다. 광원은 콜리메이터 뒤에 멀리 왼쪽에 있으며, 평행 빔을 생성한다. 이 조합은 광원의 파동이 파동 주기의 동일한 부분에서 두 슬릿 모두에 도달하도록 보장한다. 즉, 파동은 ''결맞음''을 갖는다.

결맞음은 간섭 무늬의 가시성 또는 대비를 제어한다. 이중 슬릿 실험에서 간섭무늬가 잘 보이려면 두 슬릿 모두가 결맞는 파동으로 조명되어야 한다.^[3] 콜리메이션이 없는 큰 광원이나 여러 다른 주파수를 혼합하는 광원은 가시성이 낮다.

3. 1. 시간적 결맞음

시간적 결맞음은 임의의 시간 쌍에서

\tau

만큼 지연된 파동의 값과 그 자체 사이의 평균 상관 관계를 측정한 것이다. 시간적 결맞음은 광원의 단색성을 알려주며, 파동이 서로 다른 시간에 자신과 얼마나 잘 간섭할 수 있는지를 나타낸다. 위상이나 진폭이 상당한 양만큼 변동하는(따라서 상관관계가 상당한 양만큼 감소하는) 지연을 결맞음 시간

\tau_\mathrm{c}

로 정의한다.

\tau=0

의 지연에서 결맞음의 정도는 완벽하지만, 지연이

\tau=\tau_\mathrm{c}

를 지나면 상당히 감소한다. 결맞음 길이

L_\mathrm{c}

는 시간

\tau_\mathrm{c}

동안 파동이 이동하는 거리로 정의된다.^[14]

결맞음 시간은 신호의 지속 시간이 아니며, 결맞음 길이는 결맞음 면적과 다르다. 파장이 포함하는 주파수 범위 Δf(대역폭)가 클수록 파동의 상관관계가 빨리 감소한다(따라서 τc가 작아짐):

:

\tau_c \Delta f \gtrsim 1.

이 공식은 수학의 컨벌루션 정리에서 유도되는데, 이 정리는 파워 스펙트럼(각 주파수의 세기)의 푸리에 변환을 자기상관 함수와 관련짓는다.

좁은 대역폭의 레이저는 수백 미터에 달하는 긴 결맞음 길이를 갖는다. 예를 들어, 안정화된 단일 모드 헬륨-네온 레이저는 쉽게 300m의 결맞음 길이를 갖는 빛을 생성할 수 있다.^[15] 그러나 모든 레이저가 높은 단색성을 갖는 것은 아니다(예: 모드 동기 티타늄-사파이어 레이저의 경우, Δλ ≈ 2 nm – 70 nm).

LED는 Δλ ≈ 50 nm로 특징지어지며, 텅스텐 필라멘트 조명은 Δλ ≈ 600 nm를 나타내므로, 이러한 광원은 가장 단색성이 높은 레이저보다 짧은 결맞음 시간을 갖는다.

시간적 결맞음의 예는 다음과 같다.

단일 주파수(단색광)만 포함하는 파동은 위 관계에 따라 모든 시간 지연에서 자신과 완벽하게 상관관계가 있다. (그림 1 참조)
반대로, 위상이 빠르게 변하는 파동은 결맞음 시간이 짧다. (그림 2 참조)
마찬가지로, 본질적으로 광범위한 주파수 범위를 갖는 파동의 펄스(파동 패킷)도 파동의 진폭이 빠르게 변하기 때문에 결맞음 시간이 짧다. (그림 3 참조)
마지막으로, 매우 넓은 주파수 범위를 갖는 백색광은 진폭과 위상이 빠르게 변하는 파동이다. 따라서 매우 짧은 결맞음 시간(약 10주기)을 가지므로 종종 비결맞음으로 불린다.

홀로그래피는 긴 결맞음 시간을 갖는 빛을 필요로 한다. 반대로, 광학적 단층 촬영은 고전적인 버전에서 짧은 결맞음 시간을 갖는 빛을 사용한다.

그림 3: 진폭이 시간 $\tau_\mathrm{c}$ (빨간색)에 따라 크게 변하는 파동 패킷과 $2\tau$ 만큼 지연된 동일한 파동의 복사본(녹색)을 시간 ''t''의 함수로 도시한 그림. 특정 시간에 빨간색과 녹색 파동은 상관관계가 없다. 하나는 진동하고 다른 하나는 일정하기 때문에 이 지연 시간에서는 간섭이 발생하지 않는다. 다른 관점에서 보면, 파동 패킷은 시간적으로 겹치지 않으므로 특정 시간에는 0이 아닌 필드가 하나만 있으므로 간섭이 발생할 수 없다.

그림 4: 그림 2와 3의 예시 파동에 대해 지연 τ의 함수로 플롯된 간섭계 출력에서 검출된 시간 평균 강도(파란색). 지연이 반주기만큼 변경되면 간섭은 보강 간섭과 상쇄 간섭 사이에서 전환된다. 검은색 선은 결맞음의 정도를 나타내는 간섭 외피를 나타낸다. 그림 2와 3의 파동은 시간 지속 시간이 다르지만 일관성 시간은 같다.

광학에서 시간적 결맞음은 마이켈슨 간섭계 또는 마하-젠더 간섭계와 같은 간섭계로 측정한다. 이러한 장치에서 파동은 시간

\tau

만큼 지연된 자기 복사본과 결합된다. 검출기는 간섭계에서 나오는 빛의 시간 평균 강도를 측정한다. 그 결과 생성되는 간섭 무늬의 가시성(예: 그림 4 참조)은 지연

\tau

에서의 시간적 결맞음을 나타낸다. 대부분의 자연 광원의 경우 결맞음 시간은 어떤 검출기의 시간 분해능보다 훨씬 짧기 때문에 검출기 자체가 시간 평균을 수행한다. 그림 3에 표시된 예를 고려해 보자. 고정된 지연, 여기서는

2\tau_\mathrm{c}

에서 무한히 빠른 검출기는

\tau_\mathrm{c}

와 같은 시간 ''t''에 걸쳐 크게 변동하는 강도를 측정할 것이다. 이 경우

2\tau_\mathrm{c}

에서 시간적 결맞음을 찾으려면 강도의 시간 평균을 수동으로 계산해야 한다.

3. 2. 공간적 결맞음

공간적 결맞음은 파동의 범위 내에 있는 두 공간 점이 간섭할 수 있는 능력을 설명한다. 결맞음 영역의 지름(Ac)은 상당한 간섭이 있는 두 점 사이의 분리 범위를 나타낸다.

예를 들어 텅스텐 전구 필라멘트의 경우, 필라멘트의 서로 다른 지점은 독립적으로 빛을 방출하며 고정된 위상 관계가 없다. 자세히 살펴보면, 어느 시점에서든 방출된 빛의 파형은 왜곡되며 결맞음 시간 τ_c 동안 무작위로 변한다. 백열등과 같은 백색광원의 경우 τ_c가 작기 때문에 필라멘트는 공간적으로 비결맞는 광원으로 간주된다. 반대로, 무선 안테나 배열은 배열의 반대쪽 끝에 있는 안테나가 고정된 위상 관계로 방출하기 때문에 큰 공간 결맞음을 갖는다. 레이저에 의해 생성된 빛은 종종 높은 시간적 및 공간적 결맞음을 갖는다(결맞음 정도는 레이저의 정확한 특성에 따라 크게 달라짐). 레이저 빔의 공간 결맞음은 그림자 가장자리에서 볼 수 있는 스페클 패턴과 회절 무늬로도 나타난다.

광원의 크기가 유한한 경우에는, P1과 P2 사이의 거리가 커짐에 따라 관측점 부근에서 간섭무늬의 선명도가 저하된다. "공간적으로 떨어진 두 점에서 빛의 위상 관계에 얼마나 질서가 있는가"가 공간적 결맞음이다. 공간적 결맞음에 의해 간섭무늬의 선명도가 변한다. 관측점에서 간섭이 관측될 수 있는 P1-P2 간 거리의 한계를 "횡 결맞음 길이(transverse coherence length)"라고 한다.

3. 3. 스펙트럼 결맞음

서로 다른 주파수(빛에서는 서로 다른 색깔)의 파동은 고정된 상대적 위상 관계를 가지면 간섭하여 펄스를 형성할 수 있다(푸리에 변환 참조). 반대로, 서로 다른 주파수의 파동이 결맞음을 이루지 않으면 결합될 때 시간적으로 연속적인 파동(예: 백색광 또는 백색 잡음)을 생성한다. 펄스의 시간적 지속 기간 Δt는 빛의 스펙트럼 대역폭 Δf에 따라 다음과 같이 제한된다.

:

\Delta f\Delta t \ge 1

이는 푸리에 변환의 성질에서 비롯되며 퀴프뮬러의 불확정성 원리를 따른다(양자 입자의 경우 하이젠베르크의 불확정성 원리를 따른다).

위상이 주파수에 선형적으로 의존하는 경우(즉,

\theta (f) \propto f

), 펄스는 대역폭에 대한 최소 시간 지속 기간(변환 제한 펄스)을 갖게 되고, 그렇지 않으면 첩(chirp)이 발생한다(분산 참조).

빛의 스펙트럼 결맞음을 측정하려면 비선형 광학 간섭계, 예를 들어 강도 광학적 상관기, 주파수 분해 광학 게이팅(FROG), 또는 직접 전기장 재구성을 위한 스펙트럼 위상 간섭법(SPIDER)이 필요하다.

그림 10: 서로 다른 주파수의 파동이 결맞음을 이루면 국소적인 펄스를 형성한다.

그림 11: 스펙트럼적으로 비결맞는 빛은 간섭하여 위상과 진폭이 무작위로 변하는 연속적인 빛을 형성한다.

4. 양자 결맞음

양자 물질파의 특징인 파동 간섭은 결맞음에 의존한다. 처음에는 광학적 결맞음을 본떠 만들어졌지만, 양자 결맞음에 대한 이론적 및 실험적 이해는 그 범위를 크게 넓혔다.^[20]

간섭은 여러 파동이 겹쳐질 때 파동이 상쇄되거나 강화되는 현상이다. 간섭을 명확하게 관측하려면 겹쳐지는 파동의 위상과 진폭에 일정한 관계가 있어야 한다. 주파수가 같은 두 파동을 겹쳤을 때, 진폭과 위상이 일정하면 합성된 파동은 일정한 세기를 갖는다. 예를 들어, 진폭이 같고 위상이 180° 차이인 두 파동은 서로 상쇄되어 사라진다. 진폭과 위상이 같으면 진폭이 2배가 된다. 이처럼 두 파동의 위상을 서로 바꾸면서 겹쳐 놓으면 간섭무늬를 얻을 수 있다. 그러나 진폭과 위상이 무작위로 변하면 합성되는 파동의 세기도 무작위로 변하고 간섭무늬는 나타나지 않는다. 간섭무늬를 만들 수 있는 경우, 이들 파동은 서로 코히어런트(coherent)하다고 하고, 그렇지 않은 경우는 인코히어런트(incoherent)하다고 한다.

코히어런스(coherence)는 여러 파동의 상호 관계뿐만 아니라 하나의 파동에도 적용된다. 파동의 서로 다른 두 부분을 비교했을 때, 위상과 진폭에 일정한 관계가 있으면 코히어런트, 그렇지 않으면 인코히어런트라고 한다. 파동의 시간적으로 다른 부분을 비교하면 시간적 코히어런스, 공간적으로 다른 부분을 비교하면 공간적 코히어런스라고 한다. 일반적으로 코히어런스라고 하면 시간적 코히어런스를 의미하는 경우가 많다.

코히어런스 개념은 처음에는 광학 분야에서 빛의 간섭을 설명하기 위해 도입되었지만, 현재는 음향학과 양자역학 등 다양한 분야에서 사용된다. 원자나 전자의 파동 함수에서도 결맞음을 정의할 수 있다.

예를 들어 에너지 고유 상태 $|n\rangle$ 에 있던 물질에 전자기파가 입사하여 상호 작용이 발생했을 때, 시간 t에서 물질의 상태는 다음과 같이 표현할 수 있다.

: $|\psi(t)\rangle = \sum_n c_n(t)|n\rangle$

이때, 준위 a, b 사이의 코히어런스는 $\rho_{ab}=c_a(t)c_b^*(t)$ 로 정의된다. 이는 시간 t에서 준위 a, b의 시간 변화에 따른 전개 계수의 위상 관계를 나타낸다.

전기쌍극자 전이를 고려할 때, 거시적으로는 전기 분극 $\mathbf{P}$ 의 기대값 $\langle\mathbf{P}\rangle$ 을 통해 상호 작용을 설명할 수 있다. 이 기대값은 밀도 행렬을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $\langle\mathbf{P}\rangle = Tr(\rho\mathbf{P})$

따라서 밀도 행렬을 통해 전자기파의 위상을 물질로 전달할 수 있다. 즉, 전자기파의 결맞음을 물질로 전사할 수 있다. 밀도 행렬을 통해 물질의 전기 분극에 발생하는 것을 "전기 분극의 결맞음"이라고 한다. 마찬가지로, 대상이 엑시톤(exciton)이면 "엑시톤의 결맞음", 스핀이면 "스핀의 결맞음"을 생각할 수 있다.

원자의 기저 상태 $|a\rangle$ 와 들뜬 상태 $|b\rangle$ 의 2준위계를 예로 들어보자. 처음에 $|a\rangle$ 에 있던 계에 전자기파가 조사되면, $|a\rangle$ 와 $|b\rangle$ 사이에서 라비 진동이 일어난다. 라비 진동은 자연 방출에 의해 $|b\rangle$ 에서 $|a\rangle$ 로 전이될 때까지 계속된다. 이 시간이 물질의 결맞음 시간에 해당한다. 조사하는 전자기파의 종방향 코히어런스 길이 L₁과 횡방향 코히어런스 길이 L₂에 대해, 부피 V～L₁*L₂² 영역 내의 원자가 질서 있는 위상 관계를 가지고 들뜨게 된다. 많은 2준위계가 존재할 때, 이들은 전자기파와 함께 동위상으로 라비 진동하지만, 각각 다른 시간에 자연 방출로 기저 상태로 전이되면서 위상이 일치하는 원자의 수는 줄어든다. 이 현상을 '''결잃음(디코히어런스)'''이라고 한다.

4. 1. 물질파 결맞음

광학 결맞음 개념을 물질파에 적용한 가장 간단한 예는 빛 대신 원자를 사용하는 이중 슬릿 실험이다. 충분히 콜리메이트된 원자 빔은 두 슬릿 모두를 비추는 결맞는 원자 파동 함수를 생성한다.^[21] 각 슬릿은 스크린의 강도 패턴에 기여하는 별개이지만 위상이 같은 빔 역할을 한다. 이 두 기여는 하류 스크린에 파괴적 간섭으로 인한 어두운 띠가 섞인 보강 간섭으로 인한 밝은 띠의 강도 패턴을 생성한다. 이 실험의 많은 변형이 시연되었다.^[22]

빛과 마찬가지로 물질파의 횡방향 결맞음(전파 방향에 수직)은 콜리메이션에 의해 제어된다. 모든 주파수의 빛은 동일한 속도로 이동하기 때문에, 종방향 및 시간적 결맞음은 서로 연관되어 있다. 하지만 물질파에서는 이것들이 독립적이다. 물질파에서 속도(에너지) 선택은 종방향 결맞음을 제어하고, 펄싱 또는 초핑은 시간적 결맞음을 제어한다.^[21]

4. 2. 양자 광학

한버리 브라운-트위스 효과(광자의 공간적 상관관계)의 발견은 로이 J. 글라우버가 양자 결맞음을 분석하는 계기가 되었다.^[23] 고전 광학적 결맞음은 1차 양자 결맞음의 고전적 한계가 되며, 더 높은 차수의 결맞음은 양자 광학에서 많은 현상으로 이어진다.

4. 3. 거시적 양자 결맞음

거시적 규모의 양자 결맞음은 거시적 양자 현상이라는 새로운 현상으로 이어진다. 예를 들어, 레이저, 초전도 현상, 초유체는 그 효과가 거시적 규모에서 명확하게 나타나는 고도로 결맞는 양자 시스템의 예이다. 초유체와 레이저 광의 거시적 양자 결맞음(비대각 장거리 질서, ODLRO)은 1차(1-body) 결맞음/ODLRO와 관련이 있으며, 초전도 현상은 2차 결맞음/ODLRO와 관련이 있다.^[24]^[25] (전자와 같은 페르미온의 경우, 결맞음/ODLRO의 짝수 차수만 가능하다.) 보손의 경우, 보즈-아인슈타인 응축체는 다중 점유 단일 입자 상태를 통해 거시적 양자 결맞음을 나타내는 시스템의 예이다.

고전적인 전자기장은 거시적 양자 결맞음을 나타낸다. 가장 명확한 예는 라디오와 TV의 반송파 신호이다. 이들은 글라우버의 결맞음에 대한 양자적 기술을 만족한다.

4. 4. 자원으로서의 양자 결맞음

최근 마틴 보도 플레니오(Martin Bodo Plenio)와 그의 동료들은 양자 결맞음을 자원 이론으로서 작동적으로 공식화했다. 그들은 얽힘 단조함수와 유사한 결맞음 단조함수를 도입했다.^[26] 양자 결맞음은 결맞음을 얽힘으로 충실하게 묘사할 수 있고, 반대로 각 얽힘 측정이 결맞음 측정에 해당한다는 점에서 양자 얽힘과 동등한 것으로 나타났다.^[27]

5. 결맞음의 응용

결맞음의 성질은 홀로그래피, 사냐크 자이로스코프, 무선 안테나 배열, 광학적 간섭 단층 촬영 및 망원경 간섭계(천문학적 광학 간섭계 및 전파 망원경)와 같은 상용 애플리케이션의 기반이다.^[3]

텅스텐 전구 필라멘트를 예로 들어보면, 필라멘트의 서로 다른 지점은 독립적으로 빛을 방출하며 고정된 위상 관계가 없다. 자세히 살펴보면, 어느 시점에서든 방출된 빛의 파형은 왜곡되며, 결맞음 시간 τ_c 동안 무작위로 변한다. 백열등과 같은 백색광원의 경우 τ_c가 작기 때문에 필라멘트는 공간적으로 비결맞는 광원으로 간주된다. 반대로, 무선 안테나 배열은 배열의 반대쪽 끝에 있는 안테나가 고정된 위상 관계로 방출하기 때문에 큰 공간 결맞음을 갖는다. 레이저에 의해 생성된 빛은 높은 시간적 및 공간적 결맞음을 갖는다(결맞음 정도는 레이저의 정확한 특성에 따라 크게 달라짐). 레이저 빔의 공간 결맞음은 그림자 가장자리에서 볼 수 있는 스페클 패턴과 회절 무늬로도 나타난다.

2011년 2월, 헬륨 원자가 절대 영도/보스-아인슈타인 응축 상태에 가까이 냉각되면 레이저에서 발생하는 것처럼 결맞는 빔으로 흐르고 작동하도록 만들 수 있다는 보고가 있었다.^[17]^[18]

5. 1. 홀로그래피

결맞는 광파장의 중첩에는 홀로그래피가 포함된다. 홀로그램 사진은 예술 작품으로 사용되었고 위조하기 어려운 보안 라벨로도 사용되었다.

5. 2. 비광학적 파동장

다른 응용 분야는 비광학적 파동장의 결맞는 중첩과 관련이 있다. 예를 들어 양자역학에서는 파동 함수 ψ(r)와 관련된 확률장(해석: 확률 진폭의 밀도)을 고려한다. 여기서 응용 분야는 양자 컴퓨팅과 이미 사용 가능한 양자 암호 기술과 관련이 있다.

5. 3. 모드 분석

결맞음은 측정되는 전달함수(FRF, 주파수 응답 함수)의 품질을 검증하는 데 사용된다.^[1] 낮은 결맞음은 낮은 신호대잡음비(SNR) 또는 부적절한 주파수 분해능으로 인해 발생할 수 있다.^[1]

6. 핵자기공명에서의 결맞음

핵자기공명(NMR)에서 스핀계의 상태를 나타내는 밀도행렬의 0이 아닌 비대각 성분을 결맞음(coherence)이라고 한다. 어떤 조건을 만족하는 결맞음만이 NMR에서 관측된다. 결맞음의 위상이 일치할 때, 결맞음이 유지된다고 한다.

결맞음은 횡이완을 생각할 때 중요해진다. 벡터 모델에서 결맞음은 횡자화의 존재 그 자체이다. 결맞음은 공명에 의해 생성되고, 이완에 의해 소멸한다. 결맞음의 위상이 정밀하게 제어되고 있는 경우에는, 사라진 것처럼 보이는 횡자화는 시간을 거슬러 올라가면 회복시킬 수 있다. 결맞음의 소멸 중에서, 가역적인 것과 비가역적인 것을 구별하는 것이 스핀 에코(spin echo)의 발상이다.

스핀계의 결맞음은 펄스 RF 자장이 갖는 결맞음에 의해 만들어진다. 위상이 일치하는 전자기파는 결맞음을 갖는다. RF 자장에 의해 제만 준위 사이에 전이가 일어나면, RF 자장의 결맞음이 스핀으로 옮겨가고, 전이에 대응하는 제만 준위에 분포하는 스핀 사이에 결맞음이 초래된다. Δm=0의 제만 준위 쌍에 생긴 결맞음을 '''영양자 결맞음(zero-quantum coherence)'''이라고 한다. Δm=±1의 경우는 '''일양자 결맞음(single-quantum coherence)''', Δm=±2 또는 그 이상의 간격이 있는 경우는 '''다양자 결맞음(multiple-quantum coherence)'''라고 한다. 다양자 결맞음은 2개 이상의 스핀으로 이루어진 계에서 처음으로 중요해지며, 밀도 연산자를 이용한 처리가 필요하게 된다.

7. 결맞는 상태

결맞는 상태는 광자와 같은 보손에서 정의되는 상태이다. 광자 수가 많은 경우 광자 수와 위상의 불확정성의 최소 불확정성 곱을 주며, 고전적인 빛에 해당하는 상태이다. 다시 말해, 조화 포텐셜(harmonic potential) 내의 입자의 상태이다. 이것은 광자 수와 함께 위상이 질서정연한 상태이다. 임계값보다 충분히 높은 단일 파장 레이저에서 나오는 빛은 결맞는 상태에 가깝다.

참조

_[1] 웹사이트 Article on Coherence in the RP Photonics Encyclopedia https://www.rp-photo[...] 2023-06-07
_[2] 서적 Introduction to the theory of coherence and polarization of light Cambridge University Press 2007
_[3] 서적 Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light Pergamon Press 1993
_[4] 서적 Optics Addison Wesley Longman 1998
_[5] 서적 Fundamentals of signal processing for sound and vibration engineers John Wiley & Sons 2008
_[6] 학술지 Coherence http://accessscience[...] McGraw-Hill
_[7] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press
_[8] 서적 The Quantum Theory of Light Oxford University Press
_[9] 서적 Optical Coherence and Quantum Optics Cambridge University Press
_[10] 서적 Elements of Optical Coherence Theory John Wiley & Sons
_[11] 학술지 Optical frequency counter based on two mode-locked fiber laser combs
_[12] 서적 Introductory Quantum Optics Cambridge University Press
_[13] 문서 This figure needs to be changed because, in this figure, the green wave is actually ''not'' a copy of the red wave; both are monochromatic waves with slightly different frequencies. A proper figure would be a combination of a chirp wave and its delayed copy to match the figure and the current figure description.
_[14] 서적 Optics Addison Wesley
_[15] 서적 Fundamentals of Photonics Wiley
_[16] 서적 Statistical Optics Wiley-Interscience 1985
_[17] 학술지 Direct Measurement of Long-Range Third-Order Coherence in Bose-Einstein Condensates
_[18] 웹사이트 Cool laser makes atoms march in time http://www.abc.net.a[...] ABC News Online 2011-02-25
_[19] 학술지 Coherence properties of light in highly multimoded nonlinear parabolic fibers under optical equilibrium conditions https://opg.optica.o[...] 2023-03-01
_[20] 학술지 Colloquium : Quantum coherence as a resource https://link.aps.org[...] 2017-10-30
_[21] 학술지 Atom optics 1994-05-01
_[22] 학술지 Optics and interferometry with atoms and molecules https://link.aps.org[...] 2009-07-28
_[23] 학술지 The Quantum Theory of Optical Coherence 1963-06-15
_[24] 학술지 Bose-Einstein Condensation and Liquid Helium
_[25] 학술지 Concept of Off-Diagonal Long-Range Order and the Quantum Phases of Liquid He and of Superconductors
_[26] 학술지 Quantifying Coherence
_[27] 학술지 Entanglement as the Symmetric Portion of Correlated Coherence

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