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중입자 음향 진동

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목차

1. 개요

중입자 음향 진동(BAO)은 초기 우주의 플라스마 상태에서 발생한 진동의 흔적으로, 현재 우주의 은하 분포에서 관측된다. 초기 우주에서 중력과 압력의 상호 작용으로 생성된 음파는 암흑 물질과 중입자를 포함하는 물질 껍질을 형성했고, 광자가 분리된 후 이 껍질은 은하의 분포에 영향을 미쳐 특정 거리에서 은하 쌍이 더 많이 발견되는 경향을 보인다. 이러한 현상을 이용하여 우주의 가속 팽창을 연구하고, 암흑 에너지의 특성을 파악하는 데 활용된다. 슬론 디지털 전천탐사(SDSS)를 비롯한 다양한 은하 탐사에서 BAO 신호가 검출되었으며, 한국 연구진도 이 분야에 참여하고 있다.

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중입자 음향 진동
개요
초기 우주의 밀도 요동의 진화
초기 우주의 밀도 요동의 진화. 상단 패널은 암흑 물질을 나타내고 하단 패널은 일반 물질(중입자)을 나타냄.
유형우주론적 척도
관련 주제우주 마이크로파 배경
ΛCDM 모형
대규모 구조
우주론
설명
정의초기 우주의 플라스마에서 발생한 음향 진동
원인초기 우주의 밀도 요동
특징특정 크기의 규모에서 은하의 클러스터링 확률이 약간 증가
표준 자와(standard ruler) 역할
측정 방법은하 분포 조사
우주 마이크로파 배경 분석
역사
예측1990년대 후반
발견2005년, Sloan Digital Sky Survey (SDSS)
중요성
우주론적 매개변수 측정우주의 팽창 역사
암흑 에너지 밀도
우주의 기하학
표준 모형 검증ΛCDM 모형에 대한 강력한 증거 제공
추가 정보
관련 연구WMAP
플랑크 위성
Dark Energy Survey (DES)

2. 초기 우주와 바리온 음향 진동의 형성

초기 우주는 전자와 중입자(양성자와 중성자를 포함)로 이루어진 고온, 고밀도의 플라스마 상태였다. 이 플라스마 속에서 광자는 톰슨 산란을 통해 끊임없이 상호작용하며 갇혀 있었다.[31] 우주가 팽창하면서 플라즈마는 냉각되었고, 재결합 시기에 이르러 광자가 물질로부터 분리되어 자유롭게 이동할 수 있게 되었다. 이때 방출된 빛이 우주 마이크로파 배경(CMB) 복사이며, 현재는 적색편이되어 전파 형태로 관측된다.[31] 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기(WMAP)의 관측 결과는 초기 우주에 미세한 밀도 비등방성이 존재했음을 보여준다.[31] 이러한 초기 밀도 요동은 중력적 씨앗으로 작용하여 오늘날 우주의 대규모 구조를 형성한 것으로 여겨진다.[29]

2. 1. 플라스마 상태와 광자의 갇힘

초기 우주는 전자와 바리온(양성자와 중성자를 포함)의 고온 고밀도 플라즈마로 구성되었다. 이 우주를 진행하는 광자(가벼운 입자)는 톰슨 산란을 통해 플라즈마와 상호 작용할 때까지 본질적으로 갇힌 상태여서 먼 거리를 이동할 수 없었다.[31] 광자가 플라즈마와 상호작용하기 전에 이동할 수 있는 평균 거리는 광자의 평균 자유 경로라고 한다.

2. 2. 재결합과 광자의 분리

초기 우주는 전자와 바리온(양성자와 중성자를 포함)의 고온 고밀도 플라즈마 상태였다. 이때 광자(빛 입자)는 톰슨 산란을 통해 플라즈마와 상호작용하며 갇혀 있었기 때문에 먼 거리를 이동할 수 없었다.[31] 광자가 플라즈마와 상호작용하기 전까지 이동할 수 있는 평균 거리를 광자의 평균자유행로라고 한다.

우주가 팽창하면서 플라즈마는 3000K 이하로 냉각되었다. 이 온도는 전자와 양성자가 결합하여 중성 수소 원자를 형성할 수 있을 만큼 충분히 낮았다. 이러한 재결합은 우주의 나이가 약 379,000년(또는 적색편이 ''z'' = 1089)일 때 일어났다.[31]

광자는 중성 물질과 훨씬 적게 상호작용한다. 따라서 재결합 시기에 우주는 광자에게 투명해졌고, 광자는 물질에서 분리되어 우주를 자유롭게 이동할 수 있게 되었다.[31] 우주 마이크로파 배경(CMB) 복사는 재결합 이후 방출된 빛이다. 적색편이 때문에 현재는 하늘 전체에서 전파 형태로 망원경을 통해 관측된다. 예를 들어 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기(WMAP) 데이터를 보는 것은 우주 나이가 379,000년일 때의 우주 이미지를 보는 것과 같다.[31]

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WMAP은 10ppm(백만분의 일) 정도의 밀도 비등방성을 가진 매끄럽고 균일한 우주를 보여준다(그림 1).[31] 그러나 현재 우주에는 큰 구조와 밀도 변동이 있다. 예를 들어, 은하는 우주 평균 밀도의 백만 배 이상이다.[29] 현재 우주는 상향식(bottom-up) 방식으로 건설되었다고 여겨진다. 즉, 초기 우주의 작은 비등방성이 중력 씨앗으로 작용하여 오늘날 관측되는 구조를 형성했다는 것이다. 밀도가 높은 영역은 더 많은 물질을 끌어당기고, 밀도가 낮은 영역은 덜 끌어당겨 CMB에서 보이는 작은 비등방성이 오늘날 우주의 대규모 구조가 되었다.

2. 3. 우주 마이크로파 배경 (CMB)

초기 우주는 전자와 중입자(양성자와 중성자를 포함)의 고온 고밀도 플라스마로 구성되었다. 이 우주를 진행하는 광자(가벼운 입자)는 톰슨 산란을 통해 플라스마와 상호 작용할 때까지 갇힌 상태여서 먼 거리를 이동할 수 없었다.[31] 우주가 팽창함에 따라 플라스마는 3000K 이하로 냉각되었고, 전자와 양성자가 결합하여 중성 수소 원자를 형성하였다. 이 재결합은 우주의 나이가 약 379,000년이었을 때 (또는 적색편이 일 때) 일어났다.[31] 광자는 중성 물질과 훨씬 적은 수준으로 상호 작용하므로, 재결합 시에 우주는 광자에게 투명해져서 광자가 물질에서 분리되어 자유롭게 이동할 수 있게 되었다.[31]

우주 마이크로파 배경(CMB) 복사는 재결합 후에 방출된 빛이다. 적색편이 때문에 이제 우리는 그것을 하늘 전체에서 전파의 형태로 망원경으로 관측한다. 따라서 예를 들어 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기(WMAP) 데이터를 보는 것은 기본적으로 시간을 거슬러 올라가서 우주 나이가 379,000년일 때의 우주의 이미지를 보는 것이다.[31]

WMAP은 밀도의 비등방성이 10ppm인 매끄럽고 균일한 우주를 나타낸다(그림 1).[31] 그러나 현재 우주에는 큰 구조와 밀도 변동이 있다. 예를 들어, 은하들은 우주의 평균 밀도보다 백만 배 더 밀도가 높다.[29] 현재의 믿음은 우주가 상향식 방식으로 건설되었다는 것인데, 이는 초기 우주의 작은 이방성이 오늘날 관찰되는 구조의 중력 씨앗으로 작용했다는 것을 의미한다. 조밀한 영역은 더 많은 물질을 끌어당기는 반면 덜 조밀한 영역은 덜 끌어당기므로 CMB에서 볼 수 있는 이러한 작은 이방성이 오늘날 우주의 대규모 구조가 되었다.

3. 바리온 음향 진동 (BAO)

원시 플라스마 내 과밀도 영역은 중력과 광자-물질 상호작용에 의한 압력 차이로 인해 음파와 유사한 진동을 일으켰다.[30][3] 이 진동에는 암흑 물질, 중입자, 광자가 포함되며, 광속의 절반 정도 속도로 퍼져나갔다.[35][36][8][9] 분리 시점 이후 광자는 더 이상 중입자 물질과 상호작용하지 않고 확산되어 중입자 물질 껍질을 남겼는데, 이 껍질의 반경을 음향 지평선이라고 한다.[30][3]

빛-중입자 압력이 사라진 후, 중력은 바리온과 암흑 물질을 끌어당겨 물질 과밀도 구조를 만들었다.[30][3] 이러한 이방성은 결국 은하를 형성하는 물질 밀도 파동이 되었다.[30] 따라서 음향 지평선 거리 척도로 분리된 은하 쌍이 더 많을 것으로 예상되며, 이는 초기 우주에 여러 파동이 중첩된 결과이다.[30][37][38][10][11] 이 현상은 통계적으로 측정 가능하다.[29][2]

3. 1. 음파의 발생과 전파

원시 플라스마의 과밀도 영역은 중력적으로 물질을 끌어당기는 반면, 광자-물질 상호작용의 열은 많은 양의 외부 압력을 생성한다. 이러한 중력과 압력의 반작용력에 의해 진동이 생성되는데, 이는 압력 차이에 의해 공기에서 생성된 음파와 유사하다.[30]

이 과밀한 영역은 암흑 물질, 중입자, 광자를 포함한다. 압력으로 인해 중입자와 광자의 구형 음파가 과잉 밀도에서 바깥쪽으로 광속의 절반을 약간 넘는 속도로 전파된다.[35][36] 암흑 물질은 중력으로만 상호작용하므로 과밀도의 근원인 음파의 중심에 머물러 있다.[30]

3. 2. 음향 지평선

원시 플라스마의 과밀도 영역은 중력으로 물질을 끌어당기는 반면, 광자-물질 상호작용의 열은 많은 양의 외부 압력을 생성한다. 중력과 압력의 반작용력에 의하여 진동이 생성되는데, 이는 압력 차이에 의해 공기에서 생성된 음파와 유사하다.[30]

이 과밀한 영역은 암흑 물질, 중입자 및 광자를 포함한다. 압력으로 인해 바리온과 광자의 구형 음파가 과잉 밀도에서 바깥쪽으로 광속의 반을 약간 넘는 속도로 전파된다.[35][36] 암흑 물질은 중력으로만 상호 작용하므로 과밀도의 근원인 음파의 중심에 머물러 있다. 분리 시점 이전에 광자와 바리온은 함께 바깥쪽으로 이동했다. 그러다가 광자와 바리온이 분리된 이후에는 광자는 더 이상 중입자 물질과 상호 작용하지 않고 확산되었다. 그것은 시스템에 대한 압력을 완화하여 중입자 물질의 껍질을 남겼다. 서로 다른 음파 파장을 나타내는 모든 껍질 가운데 공진 껍질은 광자가 분리되기 전에 모든 과밀도에 대해 동일한 거리를 이동하기 때문에 첫 번째 껍질에 해당한다. 이 반경을 종종 음향의 지평선이라고 한다.[30]

빛-중입자 압력이 시스템을 바깥쪽으로 밀어내는 힘이 없으면, 중입자에 남은 유일한 힘은 중력이었다. 따라서 바리온과 암흑 물질(섭동의 중심에 남겨진)은 이방성의 원래 위치와 해당 이방성의 음향 지평선에 있는 껍질 모두에서 물질의 과밀도를 포함하는 구조를 만들었다.[30]

3. 3. 은하 분포의 흔적

초기 우주의 이방성은 결국 은하를 형성할 물질 밀도 요동으로 이어졌다.[30][3] 따라서 다른 길이 척도보다 음향 지평선 거리 척도로 분리된 은하 쌍의 수가 더 많을 것으로 예상된다.[30][3] 이러한 물질의 특별한 구성은 초기 우주의 모든 이방성에서 각각 발생했기 때문에, 우주에는 하나의 음파만 있는 것이 아니고[37][10] 많은 파동이 겹쳐 있다.[38][11] 비유하자면, 연못에 많은 자갈을 떨어뜨리고 물에서 결과적인 파도 패턴을 관찰하는 것과 같다.[29][2] 음향 지평선 척도에서 선호하는 은하의 분리를 눈으로 관찰하는 것은 불가능하지만, 많은 수의 은하 분리를 관찰함으로써 이러한 현상을 통계적으로 측정할 수 있다.

4. 표준 자로서의 BAO

초기 우주에서 중입자파의 전파 물리학은 비교적 단순하여 우주론자들은 재결합 시기 음향 지평선의 크기를 예측할 수 있다. CMB는 이 크기를 정밀하게 측정할 수 있게 해준다.[30] BAO는 초신성 기술과는 독립적인 측정 방법을 제공하여 우주의 가속 팽창에 대한 추가적인 지식을 제공한다.

4. 1. 우주 팽창 연구

초기 우주에서 중입자파가 전파되는 물리학은 매우 간단하여, 우주론자들은 재결합 시기 음향 지평선의 크기를 예측할 수 있다. CMB는 이 크기를 매우 정확하게 측정할 수 있게 한다.[30] 그러나 재결합과 현재 시점 사이의 시간 동안 우주는 팽창했다. 이 확장은 관측에 의해 잘 뒷받침되며 빅뱅 모델의 기초 중 하나이다. 1990년대 후반에 초신성에 의한 관측에 의해[28] 우주가 팽창하고 있을 뿐만 아니라 점점 더 빠른 속도로 팽창하고 있음을 확인했다. 우주의 가속 또는 암흑 에너지에 대한 더 깊은 이해는 오늘날 우주론에서 가장 중요한 질문 중 하나가 되었다. 암흑 에너지의 성질을 이해하기 위해서는 가속도를 측정하는 다양한 방법을 갖는 것이 중요하다. 오늘날 은하 클러스터링을 사용하여 관측하는 음향 지평선과 CMB를 이용하여 관측하는 재결합 당시의 음향 지평선을 비교함으로써, BAO는 이 가속도에 대한 지식을 추가할 수 있다.[30] 따라서 BAO는 이 가속도의 특성을 더 잘 이해할 수 있는, 초신성 기술과 완전히 별개인 측정 수단을 제공한다.

5. 슬론 디지털 전천탐사 (SDSS)와 BAO 신호 검출

슬론 디지털 전천탐사(SDSS)는 뉴멕시코 아파치 포인트 천문대에 있는 전용 2.5m 광각 SDSS 광학 망원경을 사용한 다중 스펙트럼 이미징 및 분광 적색편이 탐사 프로젝트이다. 이 조사의 목표는 수백만 개의 천체에 대한 이미지와 스펙트럼을 촬영하여 가까운 우주의 3차원 지도인 SDSS 카탈로그를 생성하는 것이었다.

5. 1. SDSS의 관측 결과

슬론 디지털 전천탐사(SDSS)는 뉴멕시코 주 아파치 포인트 천문대의 2.5 미터 광각 SDSS 광학 망원경을 사용하여 수백만 개의 천체 이미지와 스펙트럼을 획득하여 가까운 우주의 3차원 지도인 SDSS 카탈로그를 만들었다.[30] SDSS 카탈로그는 예측된 음향 지평선 거리로 분리된 은하의 통계적으로 유의미한 과잉이 있는지 여부를 기록함으로써 BAO 신호를 검색할 수 있을 만큼 충분히 넓은 우주 부분의 물질 분포에 대한 그림을 제공한다.

SDSS 팀은 46,748개의 발광 적색 은하(LRG), 3,816제곱도 이상의 하늘( 직경 약 50억 광년 ) 및 적색 편이를 관찰했다.[30] 그들은 데이터에 대한 2점 상관 함수를 계산하여 이 은하들의 클러스터링을 분석했다.[39] 상관 함수 (ξ)는 은하의 공변 이격 거리 ''(S)'' 의 함수로 하나의 은하가 다른 은하의 일정 거리 내에서 발견 될 가능성을 나타낸다.[40] 은하 형성의 덩어리진 특성으로 인해 작은 분리 거리에서는 높은 상관 관계를, 큰 분리 거리에서는 낮은 상관 관계를 예상할 수 있다. BAO 신호는 음향의 지평선과 같은 분리 거리에서 상관 함수의 범프로 나타난다.

이 신호는 2005년에 SDSS 팀에 의해 감지되었다.[30][41] SDSS에서는 음향 지평선이 현재의 우주에서 약 150 메가파섹이라는 WMAP의 결과를 확증하였다.[29][30]

5. 2. Ho'oleilana (호올레이라나)

2023년, 천문학자들은 슬론 디지털 전천탐사(SDSS) 목록과 cosmicflow-4[15] 목록을 사용하여 Boötes 초은하단, 슬론 만리장성, CfA2 만리장성, 헤라클레스자리-북쪽왕관자리 만리장성 등을 포함하는 반지름 155\ h_{75}^{-1} Mpc의 개별 BAO 버블의 증거를 발견했다고 주장했으며, 이를 Ho'oleilana라고 명명했다.[16][17]

6. 기타 은하 탐사에서의 BAO 검출

2dFGRS 협력과 SDSS 협력은 2005년 거의 같은 시기에 파워 스펙트럼에서 BAO 신호의 검출을 보고했다.[42] 천문학계에서는 두 팀 모두 이 발견을 한 것으로 인정하고 있는데, 이는 2014년 천문학 부문의 쇼상이 이들 두 그룹에게 수여된 것으로[43] 알 수 있다. 이후로도 2011년의 6dF Galaxy Survey(6dFGS),[44] 2011년의 WiggleZ,[45] 2012년의 BOSS[46]에서 추가적인 관측이 보고되었다.

7. 암흑 에너지와 BAO

초기 우주에서 중입자파가 전파되는 물리학은 매우 간단하여, 우주론자들은 재결합 시기 음향 지평선의 크기를 예측할 수 있다. CMB는 이 크기를 높은 정확도로 측정할 수 있게 해준다.[30] 재결합과 현재 사이의 시간 동안 우주는 팽창했으며, 이는 확장 관측에 의해 뒷받침되며 빅뱅 모델의 기초가 된다. 1990년대 후반 초신성 관측을 통해[28] 우주가 팽창할 뿐만 아니라 점점 더 빠른 속도로 팽창하고 있다는 사실이 밝혀졌다. 우주의 가속, 즉 암흑 에너지에 대한 이해는 현대 우주론의 중요한 질문 중 하나이다. 암흑 에너지의 성질을 이해하기 위해서는 가속도를 측정하는 다양한 방법이 필요하다. 중입자 음향 진동(BAO)은 오늘날 은하 클러스터링을 통해 관측되는 음향 지평선과 CMB를 통해 관측되는 재결합 당시의 음향 지평선을 비교하여 가속도에 대한 정보를 제공한다.[30] BAO는 초신성 기술과는 별개로 가속도의 특성을 이해할 수 있는 수단을 제공한다.

7. 1. 암흑 에너지 매개변수 제약

초기 우주에서 중입자파가 전파되는 물리학은 매우 단순하여, 우주론자들은 재결합 시기 음향 지평선의 크기를 예측할 수 있다. CMB는 이 크기를 높은 정확도로 측정할 수 있게 해준다.[30] 재결합과 현재 사이의 시간 동안 우주는 팽창했으며, 이는 확장 관측에 의해 뒷받침되며 빅뱅 모델의 기초가 된다. 1990년대 후반 초신성 관측을 통해[28] 우주가 팽창할 뿐만 아니라 점점 더 빠른 속도로 팽창하고 있다는 사실이 밝혀졌다. 우주의 가속, 즉 암흑 에너지에 대한 이해는 현대 우주론의 중요한 질문 중 하나이다. 암흑 에너지의 성질을 이해하기 위해서는 가속도를 측정하는 다양한 방법이 필요하다. 중입자 음향 진동(BAO)은 오늘날 은하 클러스터링을 통해 관측되는 음향 지평선과 CMB를 통해 관측되는 재결합 당시의 음향 지평선을 비교하여 가속도에 대한 정보를 제공한다.[30] BAO는 초신성 기술과는 별개로 가속도의 특성을 이해할 수 있는 수단을 제공한다.

BAO는 방사 방향과 횡 방향으로 각각 허블 매개변수 및 각지름 거리 측정값을 제공한다. 각지름 거리와 허블 매개변수는 암흑 에너지 거동을 설명하는 다양한 함수를 포함할 수 있으며,[47][48] 이 함수들은 ''w''0 및 ''w''1 두 매개변수를 가진다. 이 매개변수들은 카이제곱 기법을 통해 제한할 수 있다.[49]

7. 2. 일반 상대성 이론과 암흑 에너지

일반 상대성 이론에서 우주의 팽창은 척도 인자 a(t)로 나타내며, 이는 적색편이와 다음과 같은 관계를 갖는다.[31]

:a(t) \equiv (1+z(t))^{-1}\!

허블 매개변수 H(z)는 척도 인자를 사용하여 다음과 같이 표현된다.

:H(t) \equiv \frac{\dot a}{a}\!

여기서 \dot a는 척도 인자를 시간에 대해 미분한 값이다. 프리드만 방정식은 우주의 팽창을 뉴턴의 중력 상수 G, 평균 게이지 압력 p, 우주의 밀도 \rho\!, 곡률 k, 우주 상수 \Lambda\!를 이용하여 다음과 같이 나타낸다.[31]

:H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}

:\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}

우주가 가속 팽창한다는 관측 결과는 현재 \ddot{a} > 0임을 의미한다. 이를 설명하기 위해 다음과 같은 가설들이 제시되었다.[50]

  • 우주는 상태 방정식에서 w = \frac{p}{\rho} < -1/3\! 와 같이 음의 압력을 갖는 어떤 장(field)이나 입자로 채워져 있다.
  • 0이 아닌 우주 상수 \Lambda\!가 존재한다.
  • 일반 상대성 이론의 방정식을 쉽게 계산하기 위해 지나치게 단순화된 프리드만 방정식은 옳지 않다.


이러한 가설들을 구별하기 위해서는 적색편이에 따른 허블 매개변수의 정밀한 측정이 필요하다.

7. 3. 암흑 에너지 관측값

BAO는 표준 자로서 음향 지평선의 길이를 측정하여 허블 매개변수와 각지름 거리를 결정한다.[3] BAO 관측은 우주론적 매개변수를 제한하고 암흑 에너지의 본질에 대한 통찰력을 제공한다.[30][51][27]

일반 상대성 이론에서 우주의 팽창은 축척 계수 a(t)에 의해 매개변수화되며, 이는 적색편이와 다음과 같은 관계를 가진다.

:a(t) \equiv (1+z(t))^{-1}\!

허블 매개변수, H(z)는 축척 계수 측면에서 다음과 같이 표현된다.

:H(t) \equiv \frac{\dot a}{a}\!

여기서, \dot a는 축척 계수의 시간 도함수이다. 프리드만 방정식은 우주의 팽창을 여러 변수들을 통해 다음과 같이 표현한다.

:H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}

:\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}

우주의 가속 팽창에 대한 관측 증거는 \ddot{a} > 0 임을 시사하며, 이는 다음과 같은 설명으로 이어진다.

  • 우주는 상태 방정식에서 음압을 갖는 필드 또는 입자에 의해 지배된다.


:w = \frac{p}{\rho} < -1/3\!

이러한 시나리오를 구별하기 위해서는 적색편이의 함수로서 허블 매개변수의 정확한 측정이 필요하다.

우주의 다양한 성분 x의 밀도 매개변수 \Omega_x\!는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:\rho_c = \frac{3 H^2}{8 \pi G}

:\Omega_x \equiv \frac{\rho_x}{\rho_c} = \frac{8 \pi G\rho_x}{3 H^2}

프리드만 방정식은 ΛCDM에서 밀도 매개변수로 다음과 같이 다시 작성할 수 있다.

:H^2(a) = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = H_0^2\left [ \Omega_m a^{-3} + \Omega_r a^{-4} + \Omega_k a^{-2} + \Omega_\Lambda a^{-3(1+w)} \right ]

여기서 m은 물질, r은 복사, k는 곡률, Λ는 암흑 에너지, w는 상태 방정식이다. WMAP에 의한 CMB 측정은 이러한 매개변수에 엄격한 제약을 가하지만, 독립적인 방법을 사용하여 확인하고 추가로 제한하는 것이 중요하다.

  • -는 표준 잣대로 음향 지평선의 길이를 우주 시간의 함수로 측정할 수 있게 한다.[30][3] 이를 통해 허블 매개변수 H(z) 및 적색편이 (z)의 함수로서의 각지름 거리 d_A(z)를 측정할 수 있다.[51][27] \Delta\chi의 길이에 의하여 측정되는 각도 \Delta\theta를 측정하면, 이러한 매개변수는 다음과 같이 결정된다.


:\Delta\theta = \frac{\Delta\chi}{d_A(z)}\!

:d_A(z) \propto \int_{0}^{z}\frac{dz'}{H(z')}\!

적색편이 간격 \Delta z는 데이터에서 측정할 수 있으며, 따라서 허블 매개변수를 적색편이의 함수로 결정할 수 있다.

:c\Delta z = H(z)\Delta\chi\!

참조

[1] 논문 Measurements of Ω and Λ from 42 High-Redshift Supernovae
[2] 논문 Dark energy and cosmic sound https://www.osti.gov[...]
[3] 논문 Detection of the Baryon Acoustic Peak in the Large-Scale Correlation Function of SDSS Luminous Red Galaxies
[4] 서적 Modern Cosmology Academic Press
[5] 웹사이트 New 'Baby Picture' of Universe Unveiled http://www.space.com[...] Space.com 2012-12-21
[6] 논문 Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results
[7] 논문 Five-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe observations: Data processing, sky maps, and basic results http://lambda.gsfc.n[...]
[8] 논문 Small-Scale Fluctuations of Relic Radiation https://link.springe[...]
[9] 논문 Primeval Adiabatic Perturbation in an Expanding Universe
[10] 웹사이트 http://www.cfa.harva[...]
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