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플랑크 길이

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1. 개요

플랑크 길이는 플랑크 단위계에서 정의되는 길이의 단위로, 약 1.616 × 10-35 미터에 해당한다. 막스 플랑크에 의해 제안되었으며, 플랑크 질량을 기반으로 한다. 플랑크 길이의 스케일에서는 중력이 양자 역학의 영향을 받는 것이 명확해지며, 중력자가 중력 상호 작용을 매개한다는 이론이 예측된다. 관측 가능한 우주의 크기는 플랑크 길이의 약 5.444 × 1061 배에 해당하며, 소립자의 슈바르츠실트 반지름과 관련하여 논의되기도 한다.

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플랑크 길이
일반 정보
명칭플랑크 길이
영어 명칭Planck length
기호\ell_P
플랑크 길이 (mp)1}}=
불확실성2.3
단위
SI 단위m
자연 단위계11.706 
  a0
어원
어원막스 플랑크
상수 정보 (CODATA 2010)
종류물리 상수
1.616199
오차0.000097
지수−35
단위m
출처CODATA 2010

2. 도출

플랑크 단위계에서 사용되는 길이 단위인 플랑크 길이는 기호 ℓP(단위: mP)로 표기한다. 국제단위계로 환산하면, ℓP mp = ℓP√(ħG/c³) ≈ ℓP × 1.616 229(38) × 10⁻³⁵ m 이 된다.[1]

2. 1. 수식 유도

질량을 m, 광속을 c, 만유인력 상수를 G라고 하면, 슈바르츠실트 반지름 rs영어

:rs영어 = 2Gm/c²,

로 표현된다. 한편, 질량 m의 콤프턴 파장 λc영어플랑크 상수 h를 사용하여

:λc영어 = h/mc,

로 표현된다. 정의 rs영어 = λc영어/π에서

:rs영어 = 2Gm/c² = h/πmc = 2ħ/mc,

여기서, ħ = h/2π (=디랙 상수)이다. 그러면, 질량 m, 슈바르츠실트 반지름 rs영어는 각각

:m = √(ħc/G), rs영어 = 2√(ħG/c³),

이 된다. 이때,

:ℓ = λc영어/2π,

플랑크 단위계에서는 플랑크 길이라고 하며, 기호 ℓP(단위: mP)로 표기한다. 국제단위계로 환산하면,

:ℓP mp = ℓP√(ħG/c³) ≈ ℓP × 1.616 229(38) × 10⁻³⁵ m.

이 된다.[1]

3. 배경

이 단위는 막스 플랑크가 자연 단위에 의한 측정계를 만들려고 제창했다.[2] 플랑크 길이는 플랑크 질량을 기반으로 한다. 이 단위가 제창되었을 때는 양자 역학이나 일반 상대성 이론은 알려져 있지 않았다.

3. 1. 중력과 양자역학의 통합

이 단위는 자연 단위에 의한 측정계를 만들려고 했던 막스 플랑크에 의해 만들어졌다.[2] 플랑크 길이는 플랑크 질량을 기반으로 한다. 이 단위가 제창되었을 때는 양자 역학이나 일반 상대성 이론은 알려져 있지 않았지만, 후에 플랑크 길이의 스케일에서는 중력이 양자 역학의 영향을 보이는 것이 명확해졌다. 그리고 이것으로부터 중력이 중력자에 의해 매개되고 있다는 중력 상호 작용의 이론이 예측되었다.

관측 가능한 우주추정 크기(공동 거리: 지름 930억 광년)는 8.798m)이고, 5.444 플랑크 미터이다. 양자 카오스계에서는 플랑크 길이보다 작은 스케일이 나타나는 경우가 있다. 크기가 없다고 여겨지는 소립자의 슈바르츠실트 반지름은 1m|P영어 이하이지만, 1m|P영어 이하의 길이가 존재하는지 여부는 밝혀지지 않았다는 등의 이유로 실제로 소립자가 슈바르츠실트 반지름을 형성하고 있는지 여부는 확실하지 않다.

3. 2. 관측 가능한 우주와의 비교

관측 가능한 우주추정 크기(공동 거리: 지름 930억 광년)는 이다. 양자 카오스계에서는 플랑크 길이보다 작은 스케일이 나타나는 경우가 있다. 크기가 없다고 여겨지는 소립자의 슈바르츠실트 반지름은 1 이하이지만, 1 이하의 길이가 존재하는지 여부는 밝혀지지 않았다는 등의 이유로 실제로 소립자가 슈바르츠실트 반지름을 형성하고 있는지 여부는 확실하지 않다.

3. 3. 소립자와의 관계

이 단위는 자연 단위에 의한 측정계를 만들려고 했던 막스 플랑크에 의해 만들어졌다.[2] 플랑크 길이는 플랑크 질량을 기반으로 한다. 이 단위가 제창되었을 때는 양자 역학이나 일반 상대성 이론은 알려져 있지 않았지만, 후에 플랑크 길이의 스케일에서는 중력이 양자 역학의 영향을 보이는 것이 명확해졌다. 그리고 이것으로부터 중력이 중력자에 의해 매개되고 있다는 중력 상호 작용의 이론이 예측되었다.

관측 가능한 우주추정 크기(공동 거리: 지름 930억 광년)는 8.798E26)이고, 5.444E61 플랑크 길이이다. 양자 카오스계에서는 플랑크 길이보다 작은 스케일이 나타나는 경우가 있다. 크기가 없다고 여겨지는 소립자의 슈바르츠실트 반지름은 1플랑크 길이 이하이지만, 1플랑크 길이 이하의 길이가 존재하는지 여부는 밝혀지지 않았다는 등의 이유로 실제로 소립자가 슈바르츠실트 반지름을 형성하고 있는지 여부는 확실하지 않다.

참조

[1] 웹사이트 Planck length 2014年CODATA推奨値 http://physics.nist.[...] 2014-00-00 # 정확한 날짜 정보가 없어서 00-00-00으로 표시
[2] 웹사이트 プランク長 2022-02-03
[3] 저널 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010 http://physics.nist.[...] 2010-11-13
[4] 웹사이트 search_for=plank CODATA http://physics.nist.[...]



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