지름

1. 개요

지름은 거리 공간의 부분 집합 내의 두 점 사이의 거리 중 상한으로 정의되며, 미분 기하학에서 리만 불변량으로 사용된다. 원의 지름은 반지름의 두 배이며, 유클리드 기하학에서만 성립한다. 지름 기호 ⌀는 기술 도면에서 지름을 나타내는 데 사용되며, 유니코드 U+2300에 등록되어 있다.

2. 정의

지름은 가장 일반적으로 원이나 구에서 중심을 지나고 양 끝점이 도형 위에 있는 선분으로 정의된다. 더 넓게는 거리 공간의 부분 집합에서 두 점 사이의 거리 중 가장 큰 값(상한)으로 정의되기도 한다.

2.1. 일반적인 정의

거리 공간의 부분 집합에서, 지름은 그 부분 집합에 속하는 임의의 두 점 사이의 거리 중 상한으로 정의된다. 수식으로는 거리 공간 (X, d)의 부분 집합 A에 대해 diam(A) := sup{d(x,y) | x,y ∈ A}로 표현된다.

만약 메트릭 $\backslash rho$가 공역 $\backslash R$(모든 실수의 집합)을 갖는 것으로 가정하면, 이것은 공집합의 지름 (경우 $S\; =\; \backslash varnothing$)이 $-\; \backslash infty$ (음의 무한대)와 같다는 것을 의미한다. 일부 저자는 공집합을 특수한 경우로 취급하여 지름을 0으로 지정하는 것을 선호하는데, 이는 $\backslash rho$의 공역을 음이 아닌 실수의 집합으로 취하는 것에 해당한다.

$n$차원 유클리드 공간의 모든 고체 객체 또는 흩어진 점 집합의 경우, 객체 또는 집합의 지름은 해당 볼록 껍질의 지름과 같다. 병변에 관한 의학 용어 또는 암석에 관한 지질학에서 객체의 지름은 객체 내 점들의 모든 쌍 사이의 거리 집합의 상한이다.

미분 기하학에서 지름은 중요한 전역적인 리만 기하학 불변량이다.

2.2. 특수한 경우

거리 공간에서 공집합이 아닌 부분 집합의 지름은 그 부분 집합에 속하는 점들의 모든 쌍 사이의 거리 집합의 상한으로 정의된다.

3. 관련 정리 및 공식

원의 넓이 A는 $A\; =\; \backslash pi\; r^2$이고, 지름 D는 $D\; =\; 2r$이다.

따라서, $A\; =\; \backslash pi\; r^2=\backslash pi\backslash left(\backslash frac\{D\}\{2\}\backslash right)^2=\backslash pi\; \backslash frac\{D^2\}\{4\}$이다.

원의 지름은 반지름의 두 배이다. 하지만 이것은 원에만 해당하며, 오직 유클리드 기하학에서만 참이다. 융의 정리는 지름과 반지름에 대한 더 일반적인 부등식을 제공한다.

4. 지름 기호

지름 기호(⌀)는 소문자 o에 슬래시(/)를 그은 문자와 비슷하게 생겼지만, 서로 다른 기호이다. 기술 도면이나 제품 사양 등에서 치수를 나타내는 숫자 앞에 붙여 지름을 나타내는 데 사용된다. (예: ⌀ 55 mm)

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지름 기호는 빈 집합 기호(∅), 그리스 문자의 대문자 파이(Φ), 북유럽계 모음 Ø와 혼동하지 않도록 주의해야 한다.

JIS Z8317-1:2008에 따르면, 치수 수치 앞에 ⌀를 붙이며, 호를 그리는 각도가 180°를 초과하면 생략한다.

4.1. 유니코드

유니코드에서 지름 기호 ⌀는 U+2300에 'Diameter sign'으로 등록되어 있다. HTML에서는 `⌀` 또는 `⌀`로 표현할 수 있다.

4.2. 명칭

지름을 나타내는 기호 또는 변수인 ⌀는 기술 도면이나 사양에서 숫자 앞에 접두사 또는 접미사로 사용되어 지름을 나타낸다(예: "⌀ 55 mm"). 사진 필터 나사산 크기는 종종 이런 식으로 표시된다.

이 기호는 유니코드의 기타 기술 기호 집합에 U+2300 코드 포인트를 가지고 있다. 이 기호는 모양은 비슷하지만 관련 없는 의미를 가진 다른 여러 문자와 혼동해서는 안 된다.

지름 기호는 숫자 0과 구별하기 위해 원형 기호 ○에 사선을 넣은 것이다. 원래 "마루"라고 읽지만, 그리스 문자 Φ "파이"와 글자 모양이 유사하여 "파이"라고 읽히는 경우가 있다. 잘못하여 파이로 읽히는 경우가 있는데, 이는 파이의 잘못된 청취에서 비롯된 것으로 보인다.

지름 기호(⌀)는 공집합 기호 ∅나 그리스 문자 대문자 이탤릭체 Φ 또는 북유럽계 모음 Ø (슬래시가 있는 O)와는 다른 것이므로 혼동해서는 안 된다.

JIS Z8317-1:2008 『도면 - 치수 및 공차 기입 방법 - 제1부: 일반 원칙』의 규정은 다음과 같다.

* 치수 보조 기호 중 하나로, 지름을 나타내는 기호는 ⌀ (라틴 문자의 Ø도 아님)이다.
* 호칭은 "마루" 또는 "파이"이다.
* 치수 수치 앞에 치수 보조 기호 ⌀를 붙이지만, 호를 그리는 각도가 180°를 초과하는 경우에는 치수 보조 기호 ⌀를 생략한다.

호칭은 이전의 JIS Z 8317에서는 "마루"로 규정되었으며, 이후 개정에서 "파이"라는 호칭도 추가되었다. 지름 기호는 유니코드의 U+2300으로 등록되어 있다.

5. 미분 기하학

미분 기하학에서 지름은 중요한 전역적 리만 불변량이다.

6. 평면 기하학

평면 기하학에서 타원의 표준적인 용법은 타원의 중점을 통과하는 임의의 현을 지름이라고 부른다. 양 끝점에서 타원의 접선이 서로 평행이 되는 지름은 conjugate diameters^영어이라고 부른다. 가장 긴 지름은 major axis^영어라고 한다. 원뿔 곡선의 지름은 일반적으로 그 중심을 통과하는 임의의 현으로 정의된다. 이러한 의미의 지름은 이심률이 0인 원이 아닌 한 반드시 일정한 길이를 갖지 않는다.

7. 응용

사진 필터의 필터 나사산 크기는 지름 기호로 표시된다. 예를 들어 사진 필터에 58mm 나사산 지름으로 표시된 것을 들 수 있다.