지름

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 일반적인 정의
- 2.2. 특수한 경우
3. 관련 정리 및 공식
4. 지름 기호
- 4.1. 유니코드
- 4.2. 명칭
5. 미분 기하학
6. 평면 기하학
7. 응용
참조

1. 개요

지름은 거리 공간의 부분 집합 내의 두 점 사이의 거리 중 상한으로 정의되며, 미분 기하학에서 리만 불변량으로 사용된다. 원의 지름은 반지름의 두 배이며, 유클리드 기하학에서만 성립한다. 지름 기호 ⌀는 기술 도면에서 지름을 나타내는 데 사용되며, 유니코드 U+2300에 등록되어 있다.

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지름
기하학적 속성
정의	원의 중심을 통과하는 직선 선분
관련 도형	원
특징
길이	원의 둘레의 1/π (원주율)
관계	반지름의 두 배
중심	원의 중심을 지남
활용
측정	회전 캐리퍼를 사용하여 측정

2. 정의

지름은 가장 일반적으로 원이나 구에서 중심을 지나고 양 끝점이 도형 위에 있는 선분으로 정의된다. 더 넓게는 거리 공간의 부분 집합에서 두 점 사이의 거리 중 가장 큰 값(상한)으로 정의되기도 한다.

2. 1. 일반적인 정의

거리 공간의 부분 집합에서, 지름은 그 부분 집합에 속하는 임의의 두 점 사이의 거리 중 상한으로 정의된다.^[4] 수식으로는 거리 공간 (X, d)의 부분 집합 A에 대해 diam(A) := sup{d(x,y) | x,y ∈ A}로 표현된다.

만약 메트릭

\rho

가 공역

\R

(모든 실수의 집합)을 갖는 것으로 가정하면, 이것은 공집합의 지름 (경우

S = \varnothing

)이

- \infty

(음의 무한대)와 같다는 것을 의미한다. 일부 저자는 공집합을 특수한 경우로 취급하여 지름을 0으로 지정하는 것을 선호하는데,^[4] 이는

\rho

의 공역을 음이 아닌 실수의 집합으로 취하는 것에 해당한다.

n

차원 유클리드 공간의 모든 고체 객체 또는 흩어진 점 집합의 경우, 객체 또는 집합의 지름은 해당 볼록 껍질의 지름과 같다. 병변에 관한 의학 용어 또는 암석에 관한 지질학에서 객체의 지름은 객체 내 점들의 모든 쌍 사이의 거리 집합의 상한이다.

미분 기하학에서 지름은 중요한 전역적인 리만 기하학 불변량이다.

2. 2. 특수한 경우

거리 공간에서 공집합이 아닌 부분 집합의 지름은 그 부분 집합에 속하는 점들의 모든 쌍 사이의 거리 집합의 상한으로 정의된다.^[4]

경우	정의
원	중심을 지나고 양 끝점이 원 위에 있는 선분
구	중심을 지나고 양 끝점이 구 위에 있는 선분
직사각형	대각선
회전체	축에 수직인 현 중에서 가장 긴 것. module\|모듈^영어이라고도 불린다.^[17]

3. 관련 정리 및 공식

원의 넓이 ''A''는 $A = \pi r^2$ 이고, 지름 ''D''는 $D = 2r$ 이다.

따라서, $A = \pi r^2=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2=\pi \frac{D^2}{4}$ 이다.

원의 지름은 반지름의 두 배이다. 하지만 이것은 원에만 해당하며, 오직 유클리드 기하학에서만 참이다. 융의 정리는 지름과 반지름에 대한 더 일반적인 부등식을 제공한다.

4. 지름 기호

지름 기호(⌀)는 소문자 o에 슬래시(/)를 그은 문자와 비슷하게 생겼지만, 서로 다른 기호이다. 기술 도면이나 제품 사양 등에서 치수를 나타내는 숫자 앞에 붙여 지름을 나타내는 데 사용된다. (예: ⌀ 55 mm)

지름 기호는 빈 집합 기호(∅), 그리스 문자의 대문자 파이(Φ), 북유럽계 모음 Ø와 혼동하지 않도록 주의해야 한다.

JIS Z8317-1:2008에 따르면, 치수 수치 앞에 ⌀를 붙이며, 호를 그리는 각도가 180°를 초과하면 생략한다.^[21]

4. 1. 유니코드

유니코드에서 지름 기호 ⌀는 U+2300에 'Diameter sign'으로 등록되어 있다.^[7]^[21] HTML에서는 `⌀` 또는 `⌀`로 표현할 수 있다.

기호	유니코드	JIS X 0213	문자 참조	명칭
⌀	U+2300	-	⌀	지름 기호

4. 2. 명칭

지름을 나타내는 기호 또는 변수인 ⌀는 기술 도면이나 사양에서 숫자 앞에 접두사 또는 접미사로 사용되어 지름을 나타낸다(예: "⌀ 55 mm").^[5] 사진 필터 나사산 크기는 종종 이런 식으로 표시된다.^[6]

이 기호는 유니코드의 기타 기술 기호 집합에 U+2300 코드 포인트를 가지고 있다.^[7] 이 기호는 모양은 비슷하지만 관련 없는 의미를 가진 다른 여러 문자와 혼동해서는 안 된다.^[7]

지름 기호는 숫자 0과 구별하기 위해 원형 기호 ○에 사선을 넣은 것이다. 원래 "마루"라고 읽지만, 그리스 문자 Φ "파이"와 글자 모양이 유사하여 "파이"라고 읽히는 경우가 있다. 잘못하여 파이로 읽히는 경우가 있는데, 이는 파이의 잘못된 청취에서 비롯된 것으로 보인다.^[19]

지름 기호(⌀)는 공집합 기호 ∅나 그리스 문자 대문자 이탤릭체 ''Φ'' 또는 북유럽계 모음 Ø (슬래시가 있는 O)와는 다른 것이므로 혼동해서는 안 된다.^[20]

JIS Z8317-1:2008 『도면 - 치수 및 공차 기입 방법 - 제1부: 일반 원칙』의 규정은 다음과 같다.^[21]

치수 보조 기호 중 하나로, 지름을 나타내는 기호는 ⌀ (라틴 문자의 Ø도 아님)이다.
호칭은 "마루" 또는 "파이"이다.
'''치수 수치 앞에''' 치수 보조 기호 ⌀를 붙이지만, 호를 그리는 각도가 180°를 초과하는 경우에는 치수 보조 기호 ⌀를 생략한다.

호칭은 이전의 JIS Z 8317에서는 "'''마루'''"로 규정되었으며, 이후 개정에서 "'''파이'''"라는 호칭도 추가되었다. 지름 기호는 유니코드의 U+2300으로 등록되어 있다.

5. 미분 기하학

미분 기하학에서 지름은 중요한 전역적 리만 불변량이다.^[4]

6. 평면 기하학

평면 기하학에서 타원의 표준적인 용법은 타원의 중점을 통과하는 임의의 현을 지름이라고 부른다.^[18] 양 끝점에서 타원의 접선이 서로 평행이 되는 지름은 conjugate diameters|공액지름^영어이라고 부른다. 가장 긴 지름은 major axis|장축^영어라고 한다. 원뿔 곡선의 지름은 일반적으로 그 중심을 통과하는 임의의 현으로 정의된다. 이러한 의미의 지름은 이심률이 0인 원이 아닌 한 반드시 일정한 길이를 갖지 않는다.

7. 응용

사진 필터의 필터 나사산 크기는 지름 기호로 표시된다.^[6] 예를 들어 사진 필터에 58mm 나사산 지름으로 표시된 것을 들 수 있다.

참조

_[1] conference Proc. MELECON '83 IEEE
_[2] 웹사이트 Conjugate Diameters in Ellipse http://www.cut-the-k[...]
_[3] 웹사이트 Diameter—Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary http://www.etymonlin[...]
_[4] 웹사이트 Re: diameter of an empty set http://at.yorku.ca/c[...]
_[5] 서적 Interpretation of Geometric Dimensioning and Tolerancing https://books.google[...] Industrial Press Inc.
_[6] 서적 Introduction to Digital Photography Prentice Hall
_[7] 서적 Unicode Explained https://books.google[...] O'Reilly Media, Inc.
_[8] 웹사이트 UTF-8 (Unicode) compose sequence http://cgit.freedesk[...] 2018-07-13
_[9] 웹사이트 Online Etymology Dictionary http://www.etymonlin[...]
_[10] 학술지 Solving geometric problems with the rotating calipers http://citeseerx.ist[...] Proc. MELECON '83, Athens
_[11] 간행물 Topologie générale
_[12] 서적 Metric Spaces https://books.google[...] Springer
_[13] 서적 Metric Space https://books.google[...] Discovery Publishing House
_[14] 간행물 集合と位相第一講義資料 11 http://www.math.tite[...]
_[15] 서적 https://books.google[...] Dunod
_[16] 웹사이트 Re: diameter of an empty set http://at.yorku.ca/c[...]
_[17] 웹사이트 CNRTL module https://www.cnrtl.fr[...] 2016-05-21
_[18] 웹사이트 Cut-the-Knot http://www.cut-the-k[...]
_[19] 문서 Πやπが「パイ」である。
_[20] 간행물 Unicode Explained https://books.google[...] O'Reilly Media, Inc.
_[21] 문서 JIS Z8317-1:2008 『製図ー寸法及び公差の記入方法ー第1部：一般原則』§7.1「寸法補助記号」(p. 12)、§7.2「直径」(p. 13)。

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