∂

1. 개요

∂는 편미분을 나타내는 데 사용되는 수학 기호이다. 1770년 니콜라 드 콩도르세가 처음 소개했으며, 아드리앵마리 르장드르가 편미분 기호로 채택했다. 유니코드에서는 U+2202로 표현되며, HTML 엔티티 ∂ 또는 ∂로, LaTeX에서는 \partial 명령어로 나타낼 수 있다. 편미분 외에도 야코비 행렬, 위상수학의 경계, 호몰로지 대수학의 경계 연산자 등을 나타내는 데 사용된다.

2. 역사

편미분 기호 ∂는 1770년 니콜라 드 콩도르세가 부분 미분을 나타내기 위해 처음 소개했고, 1786년 아드리앵마리 르장드르가 편미분 기호로 채택했다. 적분 기호가 긴 s의 특수한 형태에서 유래된 것처럼(1686년 라이프니츠에 의해 처음 인쇄물에 사용됨), 편미분 기호는 필기체 소문자 d의 특수한 형태를 나타낸다. 르장드르는 이후 이 기호 사용을 중단했지만, 1841년 카를 구스타프 야코프 야코비가 다시 사용하면서 널리 사용되기 시작했다.

3. 명칭 및 발음

편미분 기호 ∂는 "partial", "curly d", "rounded d", "curved d", "dabba", "number 6 mirrored", "Jacobi's delta", "del" 등 다양한 이름으로 불린다.

영어권에서는 "dee", "partial dee", "doh", "dow" 또는 "die"라고 발음하기도 한다.

유니코드 문자 PARTIAL DIFFERENTIAL^영어는 HTML 엔티티 `∂` 또는 `∂`로 접근할 수 있으며, LaTeX에서는 `\partial` 명령어로 $\backslash partial$를 출력할 수 있다.

한국에서는 "편미분 기호" 또는 "라운드 d"라고 부르며, 대한수학회에서는 "del"로 읽는 것을 표준으로 정했다.

4. 유니코드 및 LaTeX 표기

유니코드에서 편미분 기호는 U+2202(PARTIAL DIFFERENTIAL)로 표현된다. HTML에서는 `∂` 또는 `∂`로 나타낼 수 있다. LaTeX에서는 `\partial` 명령어를 사용하여 편미분 기호를 출력할 수 있다.($\backslash partial$)

5. 용도

편미분 기호는 주로 해석학에서 편미분을 나타내는 데 사용되며, 위상수학에서는 경계를, 야코비 행렬을 표현하는 데 사용된다. 그 외에도 다음과 같은 용도로 사용된다.

* 호몰로지 대수학 및 미분 등급 대수에서 경계 연산자.
* 복소 미분 형식에서 돌보 연산자의 켤레.
* 그래프 이론에서 정점 집합의 경계를 나타내고, 단절을 정의.

5.1. 편미분에서의 이용

다변수 함수의 편미분을 나타낼 때, 어떤 변수로 미분하는지를 명확하게 하기 위해 ∂ 기호를 사용한다. 예를 들어, 2변수 함수 f(x, y)를 x로 편미분하는 경우, 상미분을 나타내는 d 대신 ∂를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.

:$\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; x\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; f(x,\; y)\}\{\backslash partial\; x\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\}f(x,\; y)$

마찬가지로 y로 편미분하는 경우는 $\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; y\}$와 같이 나타낸다.

5.2. 경계로서의 이용

위상 공간론에서 부분 집합의 경계를 나타내는 데 사용된다. 예를 들어, 위상 공간의 부분 집합 D의 경계는 ∂D로 표현된다.

5.3. 야코비 행렬

다변수 벡터값 함수의 기울기 벡터를 세로로 나열한 것을 야코비 행렬(Jacobian matrix^영어) 또는 함수 행렬이라고 부르며, ∂ 기호를 사용하여 나타낸다.