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∂

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목차

1. 개요

∂는 편미분을 나타내는 데 사용되는 수학 기호이다. 1770년 니콜라 드 콩도르세가 처음 소개했으며, 아드리앵마리 르장드르가 편미분 기호로 채택했다. 유니코드에서는 U+2202로 표현되며, HTML 엔티티 ∂ 또는 ∂로, LaTeX에서는 \partial 명령어로 나타낼 수 있다. 편미분 외에도 야코비 행렬, 위상수학의 경계, 호몰로지 대수학의 경계 연산자 등을 나타내는 데 사용된다.

2. 역사

편미분 기호 ∂는 1770년 니콜라 드 콩도르세가 부분 미분을 나타내기 위해 처음 소개했고, 1786년 아드리앵마리 르장드르가 편미분 기호로 채택했다.[3] 적분 기호가 긴 s의 특수한 형태에서 유래된 것처럼(1686년 라이프니츠에 의해 처음 인쇄물에 사용됨), 편미분 기호는 필기체 소문자 d의 특수한 형태를 나타낸다. 르장드르는 이후 이 기호 사용을 중단했지만, 1841년 카를 구스타프 야코프 야코비가 다시 사용하면서[4] 널리 사용되기 시작했다.[5]

3. 명칭 및 발음

편미분 기호 ∂는 "partial", "curly d", "rounded d", "curved d", "dabba", "number 6 mirrored",[6] "Jacobi's delta",[5] "del"[7] 등 다양한 이름으로 불린다.

영어권에서는 "dee",[8] "partial dee",[9][10] "doh",[11][12] "dow" 또는 "die"라고 발음하기도 한다.[13]

유니코드 문자 PARTIAL DIFFERENTIAL영어는 HTML 엔티티 `∂` 또는 `∂`로 접근할 수 있으며, LaTeX에서는 `\partial` 명령어로 '''\partial'''를 출력할 수 있다.

한국에서는 "편미분 기호" 또는 "라운드 d"라고 부르며, 대한수학회에서는 "del"로 읽는 것을 표준으로 정했다.

4. 유니코드 및 LaTeX 표기

유니코드에서 편미분 기호는 U+2202(PARTIAL DIFFERENTIAL)로 표현된다.[1] HTML에서는 `∂` 또는 `∂`로 나타낼 수 있다.[1] LaTeX에서는 `\partial` 명령어를 사용하여 편미분 기호를 출력할 수 있다.(\partial)[1]

5. 용도

편미분 기호는 주로 해석학에서 편미분을 나타내는 데 사용되며, 위상수학에서는 경계를, 야코비 행렬을 표현하는 데 사용된다. 그 외에도 다음과 같은 용도로 사용된다.

5. 1. 편미분에서의 이용

다변수 함수의 편미분을 나타낼 때, 어떤 변수로 미분하는지를 명확하게 하기 위해 ∂ 기호를 사용한다. 예를 들어, 2변수 함수 ''f''(''x'', ''y'')를 ''x''로 편미분하는 경우, 상미분을 나타내는 ''d'' 대신 ∂를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.

:\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}f(x, y)

마찬가지로 ''y''로 편미분하는 경우는 \frac{\partial f}{\partial y}와 같이 나타낸다.

5. 2. 경계로서의 이용

위상 공간론에서 부분 집합의 경계를 나타내는 데 사용된다.[1] 예를 들어, 위상 공간의 부분 집합 D의 경계는 ∂D로 표현된다.[1]

5. 3. 야코비 행렬

다변수 벡터값 함수의 기울기 벡터를 세로로 나열한 것을 '''야코비 행렬'''(Jacobian matrix|야코비안 행렬영어) 또는 '''함수 행렬'''이라고 부르며, ∂ 기호를 사용하여 나타낸다.[1]

참조

[1] 서적 Calculus : a complete course Pearson
[2] 웹사이트 Calculus III - Partial Derivatives https://tutorial.mat[...] 2020-09-16
[3] 간행물 Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations https://gallica.bnf.[...] Histoire de l'Académie Royale des Sciences
[4] 간행물 De determinantibus Functionalibus
[5] 웹사이트 Earliest Uses of Symbols of Calculus http://jeff560.tripo[...] 2014-01-16
[6] 서적 Engineering Mathematics I https://books.google[...] Nirali Prakashan
[7] 서적 Mathematics for Economics & Business https://books.google[...] Excel Books India
[8] 서적 Essential Calculus: With Applications https://books.google[...] Courier Corporation
[9] 서적 Mathematics for Economists: An Introductory Textbook https://books.google[...] University of Toronto Press
[10] 서적 Calculus with Analytic Geometry Worth Publishers, Inc. 1978
[11] Youtube Video Lecture for University of Alabama in Huntsville https://www.youtube.[...]
[12] Youtube Lecture-25-PN Junction(Contd) https://www.youtube.[...] 2007-12-14
[13] 서적 Calculus : a complete course Pearson
[14] 간행물 Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations https://gallica.bnf.[...] Histoire de l'Academie Royale des Sciences
[15] 간행물 De determinantibus Functionalibus
[16] 웹사이트 Earliest Uses of Symbols of Calculus http://jeff560.tripo[...] 2014-01-16
[17] 서적 Mathematics for Economics & Business https://books.google[...]
[18] 서적 Essential Calculus: With Applications https://books.google[...]
[19] 서적 Mathematics for Economists: An Introductory Textbook https://books.google[...]
[20] Youtube Video Lecture for University of Alabama in Huntsville https://www.youtube.[...]
[21] Youtube Lecture-25-PN Junction(Contd) https://www.youtube.[...] 2020-04-22
[22] 서적 Calculus : a complete course
[23] 서적 Mathematics for Economics & Business http://books.google.[...]
[24] 서적 Essential Calculus: With Applications http://books.google.[...]
[25] 서적 Mathematics for Economists: An Introductory Textbook http://books.google.[...]


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