마이클 아틴

1. 개요

마이클 아틴은 1934년 함부르크에서 태어난 미국의 수학자이다. 그는 에밀 아르틴의 아들이자, 알렉산더 그로텐디크와 함께 토포스 이론 및 에탈 코호몰로지 연구에 기여했으며, 에탈 호모토피 이론을 정립했다. 스킴 범주에서 표현 가능 函子를 특징짓는 연구를 통해 아틴 근사 정리를 도출하여 대수 공간과 대수 스택 개념을 제시하고 모듈리 이론에 영향을 미쳤다. 또한 대수 다양체의 변형 이론과 표면 특이점 이론에 기여했으며, 비가환 대수 기하학 분야의 권위자로 인정받고 있다. 2002년 미국수학회 스틸상을 수상했으며, 2013년 울프상, 2015년 미국 국가과학상을 수여받았다.

2. 생애

마이클 아틴은 1934년 함부르크에서 저명한 수학자 에밀 아르틴과 나타샤 아틴 브룬스윅의 아들로 태어났다. 아틴의 가족은 외할아버지가 유대인이었기 때문에 1937년 나치 독일의 반유대주의를 피해 미국으로 이주하였다. 그의 누나 카린 아틴은 수학자 존 테이트와 1980년대 후반까지 결혼 생활을 유지했다.

아틴은 1955년 프린스턴 대학교에서 학사 학위를 취득하였고, 1960년 오스카 자리스키 교수의 지도 아래 하버드 대학교에서 엔리케스 곡면에 관한 논문으로 박사 학위를 취득했다. 1960년대 초, 아틴은 프랑스 고등과학원(IHÉS)에서 알렉산더 그로텐디크와 함께 토포스 이론과 에탈 코호몰로지에 관한 기하학적 대수 세미나(SGA4)에 기여했다. 그는 또한 배리 메이저와 공동으로 대수 기하학에서 중요한 도구가 된 에탈 호모토피 이론을 정의하고, 나시 근사와 같은 대수 기하학의 아이디어를 콤팩트 다양체의 미분 동형사상 연구에 적용했다.

그의 스킴 범주에서 표현 가능 函子를 특징짓는 문제에 대한 연구는 국소 대수에서 아틴 근사 정리를 낳았고, 이는 대수 공간과 대수 스택의 개념으로 이어져 모듈리 이론에 큰 영향을 미쳤다. 그는 또한 대수 다양체의 변형 이론에 중요한 공헌을 했으며, 피터 스위너턴-다이어와 함께 유한체 위의 타원 곡선과 타원 K3 곡면에 대한 샤파레비치-테이트 추측을 해결했다. 아틴은 표면 특이점 이론에도 기여하여 유리 특이점과 기본 순환 개념을 제시했다.

그는 쉼손 아미츠르의 강연과 시카고 대학교에서의 공동 연구를 통해 대수 기하학에서 비가환 대수(비가환환 이론), 특히 기하학적 측면으로 관심을 돌리기 시작했다. 현재 그는 비가환 대수 기하학 분야의 세계적인 권위자로 인정받고 있다.

2002년 아틴은 평생의 업적을 인정받아 미국수학회의 스틸상을 수상했다. 2005년에는 하버드 100주년 기념 메달, 2013년에는 울프상을 수상했으며, 2015년에는 버락 오바마 대통령으로부터 미국 국가과학상을 수여받았다. 그는 미국 과학 아카데미(1969), 미국 예술 과학 아카데미(1969), 미국 과학 진흥 협회, SIAM(1969), 미국 수학회의 펠로우이다. 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이며, 모스크바 수학회 명예 펠로우이고, 함부르크 대학 연합과 벨기에 앤트워프로부터 명예 박사 학위를 받았다. 1966년 모스크바에서 열린 국제 수학자 회의에 초청되어 "스킴의 에탈 위상"이라는 주제로 강연을 했다.

2.1. 유년 시절과 가족

2.2. 학력

2.3. 학문적 경력

마이클 아틴은 프린스턴 대학교에서 1955년 학사 학위를, 하버드 대학교에서 오스카 자리스키의 지도 하에 1960년 엔리케스 곡면에 관한 논문으로 박사 학위를 받았다.

1960년대 초, 프랑스 고등과학원(IHÉS)에서 알렉산더 그로텐디크와 함께 토포스 이론과 에탈 코호몰로지 연구에 참여했다(SGA4). 배리 메이저와 함께 에탈 호모토피를 정의하고, 대수 기하학의 아이디어를 콤팩트 다양체의 미분 동형사상 연구에 적용했다. 스킴 범주에서 표현 가능 函子를 특징짓는 연구를 통해 아틴 근사 정리를 도출했다. 이는 대수 공간과 대수 스택 개념을 제시하여 모듈라이 이론에 큰 영향을 미쳤다. 또한 대수 다양체의 변형 이론에 중요한 공헌을 했다. 피터 스위너턴-다이어와 함께 유한체 위의 타원 곡선 및 타원 K3 곡면에 대한 샤파레비치-테이트 추측을 해결했다. 표면 특이점 이론에 기여하여 유리 특이점, 기본 순환과 같은 개념을 제시했다.

1960년대 후반부터는 비가환 대수, 특히 쉼손 아미츠르의 강연과 시카고 대학교에서 클라우디오 프로체시, 랜스 W. 스몰과의 공동 연구를 통해 비가환 대수기하학 연구에 주력하기 시작했다. 현재 아틴은 이 분야의 세계적인 선구자로 인정받고 있다.

3. 주요 연구 분야 및 업적

마이클 아틴의 주요 연구 분야는 대수기하학과 비가환 대수기하학이다.

1960년대 초, 아틴은 프랑스 고등과학원(IHÉS)에서 알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck)와 함께 토포스 이론(topos theory)과 에탈 코호몰로지(étale cohomology)에 관한 기하학적 대수 세미나(Séminaire de géométrie algébrique, SGA4)에 기여했다. 또한 배리 메이저(Barry Mazur)와 공동으로 대수 기하학에서 중요한 도구가 된 에탈 호모토피 이론(étale homotopy theory)을 정의하고, 나시 근사(Nash approximation)와 같은 대수 기하학의 아이디어를 콤팩트 다양체(compact manifold)의 미분 동형사상(diffeomorphism) 연구에 적용했다.

그의 스킴 범주(category of schemes)에서 표현 가능 函子(representable functor)를 특징짓는 문제에 대한 연구는 국소 대수(local algebra)에서 아틴 근사 정리(Artin approximation theorem)와 "존재 정리"를 낳았다. 이 연구는 또한 대수 공간(algebraic space)과 대수 스택(algebraic stack)의 개념을 제시했으며, 모듈리 이론(moduli theory)에 큰 영향을 미쳤다.

그는 또한 대수 다양체(algebraic varieties)의 변형 이론(deformation theory)에 중요한 공헌을 했으며, 이 분야의 향후 모든 연구의 기초가 되었다. 피터 스위너턴-다이어(Peter Swinnerton-Dyer)와 함께 유한체 위의 타원 곡선(elliptic curves)의 연필과 타원 K3 곡면(elliptic K3 surfaces)에 대한 샤파레비치-테이트 추측(Shafarevich-Tate conjecture)을 해결했다.

그는 기본적이고도 중요한 표면 특이점(surface singularities) 이론에 기여했다. 매트로이드 이론(matroid theory)에 사용되는 유리 특이점(rational singularity)과 기본 순환(fundamental cycles)은 그의 독창적인 사고의 예이다.

그는 짐손 아미츠르(Shimshon Amitsur)의 강연과 시카고 대학교(University of Chicago)에서 클라우디오 프로체시(Claudio Procesi)와 랜스 W. 스몰(Lance W. Small)을 만난 후, "환 이론(ring theory)에 대한 그의 첫 번째 시도를 촉구했다"고 말한 이후로 대수 기하학(algebraic geometry)에서 비가환 대수(noncommutative algebra) (비가환환(noncommutative ring) 이론), 특히 기하학적 측면으로 관심을 돌리기 시작했다.

오늘날 그는 비가환 대수 기하학(noncommutative algebraic geometry) 분야에서 세계적으로 인정받는 권위자이며, 그의 영향은 많은 관련 분야에서 느낄 수 있다.

3.1. 대수기하학

3.2. 비가환 대수기하학

4. 수상 및 영예

2002년, 마이클 아틴은 미국수학회(American Mathematical Society)의 연례 르로이 P. 스틸 상 평생 공로상을 수상했다. 2005년에는 하버드 센테니얼 메달을 수여받았다. 2013년에는 울프상 수학 부문을 수상했고, 2015년에는 버락 오바마 대통령으로부터 미국 과학 메달을 수여받았다.

그는 또한 미국 국립 과학원, 미국 예술 과학 아카데미(1969), 미국 과학 발전 협회, 산업 및 응용 수학회, 미국 수학회의 펠로우이다.

네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이자 모스크바 수학회의 명예 펠로우이며, 함부르크 대학교와 벨기에 안트베르펜 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다.

5. 저서

5.1. 저술

마이클 아틴은 배리 매저(Barry Mazur)와 함께 《에탈 호모토피》(Étale homotopy, 1969년)를 저술했다. 또한 《대수 공간》(Algebraic spaces, 1971년), 《토포스 이론과 스키마의 에탈 코호몰로지》(Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1972년), 《대수 공간에 대한 표현 정리》(Théorèmes de représentabilité pour les espaces algébriques, 1973년, Alexandru Lascu, Jean-François Boutot과 공저), 《특이점 변형에 관한 강의》(Lectures on deformations of singularities, 1976년, C.S. Sephardi, Allen Tannenbaum의 노트 포함), 《대수학》(Algebra, 1991년, 2011년 제2판)을 저술하였다. 2022년에는 《대수 기하학: 강의 노트》를 미국수학회에서 출판했다.

5.2. 편집

* 데이비드 멈퍼드와 함께: 《오스카 자리스키를 기리는 대수기하학 논문집》 (존스홉킨스대학교 출판부, 볼티모어, 1979)
* 존 테이트와 함께: 《산술과 기하: 이고르 샤파레비치 60세 생일을 기념하여 바치는 논문집》 (비르카우저, 보스턴, 1983)
* 한스페터 크라프트와 라인홀트 레머트와 함께: 《지속과 변화: 오베르볼파흐에서의 50년》 (슈프링어, 베를린·뉴욕, 1994)