수정 뉴턴 역학

3. MOND의 기본 원리

MOND의 기본적인 전제는 뉴턴의 법칙이 고가속 환경(태양계와 지구에서)에서는 광범위하게 테스트되었지만, 은하 외부의 별과 같이 극도로 낮은 가속도를 가진 물체에 대해서는 검증되지 않았다는 것이다. 이것은 밀그롬이 새로운 유효 중력 법칙(때로는 "'''밀그롬의 법칙'''"이라고 함)을 가정하게 하였는데, 이는 물체의 실제 가속도를 뉴턴 역학에 기초하여 예측할 수 있는 가속도와 연관시킨다.^[3] MOND의 핵심인 이 법칙은 고가속에서 뉴턴 결과를 재현하도록 선택되었지만, 저가속에서는 다른 ("딥-MOND") 거동을 보인다.

:$F\_\backslash text\{N\}\; =\; m\; \backslash ,\; \backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\backslash ,\; a\; ~.$

여기서 $F\_\backslash text\{N\}$은 뉴턴 힘이고, $m$은 물체의 (중력) 질량이며, $a$는 물체의 가속도이고, $\backslash mu(x)$는 아직 지정되지 않은 함수(''보간 함수''라고 함)이며, $a\_0$은 뉴턴 영역과 딥-MOND 영역 사이의 전환을 나타내는 새로운 기본 상수이다. 뉴턴 역학과의 일치는 다음과 같다.

:

천문학적 관측 결과와의 일치는 다음과 같다.

:

이 한계를 넘어, 보간 함수는 가설에 의해 지정되지 않지만, 경험적으로 약하게 제한할 수 있다.^[16][17]

따라서 딥-MOND 영역($a\; \backslash ll\; a\_0$)에서는 다음과 같다.

:$F\_\backslash text\{N\}\; =\; m\; \backslash frac\{\backslash ,\; a^2\; \backslash ,\}\{\backslash ,\; a\_0\; \backslash ,\}\; ~.$

질량 $m$인 별 또는 기타 물체가 질량 $M$ (은하의 총 중입자 질량) 주위를 원형 궤도에서 공전하는 경우, 다음과 같은 결과가 나온다.

:$\backslash frac\{G\; M\; m\}\{r^2\}\; =\; m\; \backslash frac\{\backslash left(\; \backslash frac\{v^2\}\{r\}\; \backslash right)^2\}\{a\_0\}\; \backslash quad\; \backslash Longrightarrow\; \backslash quad\; v^4\; =\; G\; M\; a\_0\; ~$

밀그롬은 회전 곡선 데이터에 자신의 법칙을 맞춰서, $a\_0\; \backslash approx\; 1.2\; \backslash times\; 10^\{-10\}\; \backslash text\{\; m/s\}^2$가 최적이라는 것을 발견했다.

MOND는 대략 $1.2\; \backslash times\; 10^\{-10\}\; \backslash text\{\; m/s\}^2$의 $a\_0$ 값보다 작은 가속도의 경우, 가속도가 질량과 거리의 표준 $M\; \backslash cdot\; G\; /\; r^2$ 뉴턴 관계에서 점점 더 벗어난다고 주장한다. 즉, 중력의 세기는 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 구체적으로, 이 이론은 중력이 $a\_0$ 값보다 훨씬 낮을 때, 중력의 ''변화율''—시공간의 곡률 포함—은 ''질량의 제곱근''에 따라 증가하고(뉴턴의 법칙에 따라 선형적으로 증가하는 대신) ''거리에 선형적으로'' 감소한다고 한다(거리의 제곱에 비례하여 감소하는 대신).

어떤 작은 질량 $m$이 은하 중심 근처의 별이나 지구 근처의 물체, 또는 지구상에 있는 물체 등 훨씬 더 큰 질량 $M$에 가까울 때마다 MOND는 뉴턴 중력과 구별할 수 없을 정도로 가까운 역학을 생성한다. MOND와 뉴턴 역학 사이의 이러한 1 대 1 대응은 대략 $1.2\; \backslash times\; 10^\{-10\}\; \backslash text\{\; m/s\}^2$의 가속도($a\_0$ 값)까지 유지된다. 가속도가 $a\_0$ 아래로 감소하면, MOND의 역학은 중력에 대한 뉴턴 설명에서 급격하게 벗어난다. 예를 들어, 주어진 은하의 중심으로부터 특정 거리에서 중력 가속도가 $a\_0$와 같아진다. 그 거리의 10배 거리에서 뉴턴 중력은 중력이 100배 감소한다고 예측하지만, MOND는 10배 감소한다고 예측한다.

MOND의 역학에서 뉴턴 구성 요소는 $1.2\; \backslash times\; 10^\{-10\}\; \backslash text\{\; m/s\}^2$의 $a\_0$ 값보다 훨씬 낮은 가속도에서도 활성 상태로 유지된다는 점에 유의해야 한다. MOND의 방정식은 뉴턴 구성 요소에 대한 최소 가속도를 주장하지 않는다. 그러나 MOND의 잔여 뉴턴 유사 역학이 $a\_0$ 아래에서 거리의 제곱에 반비례하여 계속 감소하기 때문에—위에 있는 것처럼—이론의 더 강력한 "딥-MOND" 선형 역학에 압도되어 "상대적으로" 사라진다.

밀그롬의 법칙은 두 가지 방식으로 해석할 수 있다.

• 한 가지 가능성은 뉴턴의 제2법칙에 대한 수정으로 취급하여, 물체에 작용하는 힘이 입자의 가속도 $a$에 비례하는 것이 아니라 $\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; a$에 비례하는 것으로 해석한다. 이 경우, 수정된 역학은 중력 현상뿐만 아니라, 예를 들어 전자기력과 같은 다른 힘에 의해 생성된 현상에도 적용될 것이다.^[18]
• 또는, 밀그롬의 법칙은 뉴턴의 제2법칙을 그대로 두고, 중력의 역제곱 법칙을 수정하는 것으로 간주할 수 있는데, 질량 $m$인 물체에 작용하는 질량 $M$의 다른 물체로 인한 실제 중력은 대략 $\backslash frac\{G\; M\; m\}\{\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; r^2\}$ 형태를 띤다. 이 해석에서, 밀그롬의 수정은 중력 현상에만 적용될 것이다.

4. MOND의 여러 형태

야코프 베켄슈타인은 텐서-벡터-스칼라 중력을 발표하여 수정 뉴턴 역학을 일반화했다. 밀그롬 법칙은 보존 법칙을 충족하고 임의의 물리 시스템의 시간 진화에 대한 고유한 해를 제공하기 위해서는 완전한 가설에 포함되어야 한다. 여기에 설명된 각 이론은 대칭성이 높은 상황에서 밀그롬 법칙으로 축소되며 세부 사항에서 다른 동작을 생성한다.

수정 뉴턴 역학(MOND)의 첫 번째 가설(AQUAL)은 1984년 밀그롬과 야코프 베켄슈타인에 의해 만들어졌다.^[45] AQUAL은 고전적인 라그랑지 역학에서 중력 항을 뉴턴 퍼텐셜의 기울기의 2차 함수에서 더 일반적인 함수로 수정하여 MOND적 거동을 생성한다. (AQUAL은 A QUAdratic Lagrangian의 약자이다.) 수식으로 표현하면 다음과 같다.

:$\backslash begin\{align\}$

\mathcal{L}_\text{Newton} &= - \frac{1}{8 \pi G} \cdot \|\nabla \phi\|^2 \\ [6pt]

\mathcal{L}_\text{AQUAL} &= - \frac{1}{8 \pi G} \cdot a_0^2 F \left (\tfrac{\|\nabla \phi\|^2}{a_0^2} \right )

\end{align}

여기서 $\backslash phi$는 표준 뉴턴 중력 퍼텐셜이고 ''F''는 새로운 무차원 함수이다. 오일러-라그랑주 방정식을 표준 방식으로 적용하면 뉴턴-푸아송 방정식의 비선형 일반화로 이어진다.

:$\backslash nabla\backslash cdot\backslash left[\; \backslash mu\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash left\backslash |\; \backslash nabla\backslash phi\; \backslash right\backslash |\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; \backslash nabla\backslash phi\backslash right]\; =\; 4\backslash pi\; G\; \backslash rho$

이것은 적절한 경계 조건과 F의 선택이 주어지면 밀그롬의 법칙을 산출하도록 풀 수 있다(고도의 대칭성을 가진 상황에서 사라지는 회전장 보정까지).

라그랑지안에서 중력 항을 수정하는 또 다른 방법은 진정한(MOND) 가속도장 '''a'''와 뉴턴 가속도장 '''a_N''' 간의 구별을 도입하는 것이다. 라그랑지안은 '''a_N'''이 일반적인 뉴턴-푸아송 방정식을 만족하도록 구성될 수 있으며, 이어서 밀그롬의 법칙을 만족하도록 선택된 추가적인 대수적이지만 비선형적인 단계를 통해 '''a'''를 찾기 위해 사용된다. 이것을 "MOND의 준선형 공식" 또는 QUMOND라고 하며,^[46] 주어진 물리적 상황에 대한 뉴턴적 분석에서 추론될 "유령" 암흑 물질의 분포를 계산하는 데 특히 유용하다.^[2]

AQUAL과 QUMOND는 모두 고전적 물질 작용의 중력 부분에 대한 변경을 제안하므로 밀그롬의 법칙을 뉴턴의 제2법칙이 아닌 뉴턴 중력의 수정으로 해석한다. 대안은 작용의 운동 항을 입자의 궤적에 의존하는 범함수로 만드는 것이다. 그러나 이러한 "수정된 관성" 이론은 시간 비국소적이므로, 에너지와 운동량을 자명하지 않게 재정의하여 보존해야 하며, 입자 궤도의 전체에 따라 예측이 달라지기 때문에 사용하기 어렵다.^[2]

2004년, 야코프 베켄슈타인은 MOND적 행동을 사용하는 최초의 완전한 상대론적 가설인 TeVeS를 공식화했다.^[47] TeVeS는 국소 라그랑지안(따라서 보존 법칙을 준수)으로 구성되었으며, 비상대론적 극한(낮은 속도와 약한 중력)에서 AQUAL을 생성하기 위해 단위 벡터장, 동적 및 비동적 스칼라장, 자유 함수 및 비 아인슈타인 계량을 사용한다.

BIMOND 및 일반화된 아인슈타인 에테르 이론을 포함하여 MOND의 여러 다른 상대론적 일반화가 존재한다.^[2] 또한 MOND 현상의 물리적 기초로 로렌츠형 불변성을 가정하는 MOND의 상대론적 일반화도 있다.^[52]

5. MOND와 관측 증거

MOND의 기본 전제는 뉴턴의 법칙이 고가속 환경(태양계와 지구에서)에서는 광범위하게 테스트되었지만, 은하 외부의 별과 같이 극도로 낮은 가속도를 가진 물체에 대해서는 검증되지 않았다는 것이다. 이것은 밀그롬이 새로운 유효 중력 법칙(때로는 "'''밀그롬의 법칙'''"이라고 함)을 가정하게 하였는데, 이는 물체의 실제 가속도를 뉴턴 역학에 기초하여 예측할 수 있는 가속도와 연관시킨다.^[3] MOND의 핵심인 이 법칙은 고가속에서 뉴턴 결과를 재현하도록 선택되었지만, 저가속에서는 다른 ("딥-MOND") 거동을 보인다.

여기서 $F\_\backslash text\{N\}$은 뉴턴 힘이고, $m$은 물체의 (중력) 질량이며, $a$는 물체의 가속도이고, $\backslash mu(x)$는 아직 지정되지 않은 함수(''보간 함수''라고 함)이며, $a\_0$은 뉴턴 영역과 딥-MOND 영역 사이의 전환을 나타내는 새로운 기본 상수이다. 뉴턴 역학과의 일치는 다음과 같다.

:

천문학적 관측 결과와의 일치는 다음과 같다.

:

이 한계를 넘어, 보간 함수는 가설에 의해 지정되지 않지만, 경험적으로 약하게 제한할 수 있다.^[16][17] 두 가지 일반적인 선택은 "단순 보간 함수"이다.

:$\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; =\; \backslash frac\{1\}\{1\; +\; \backslash frac\{a\_0\}\{a\}\}\; ~,$

그리고 "표준 보간 함수"이다.

:$\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{1\}\{1\; +\; \backslash left(\; \backslash frac\{a\_0\}\{a\}\; \backslash right)^2\}~\}\; ~.$

따라서 딥-MOND 영역($a\; \backslash ll\; a\_0$)에서는 다음과 같다.

:$F\_\backslash text\{N\}\; =\; m\; \backslash frac\{\backslash ,\; a^2\; \backslash ,\}\{\backslash ,\; a\_0\; \backslash ,\}\; ~.$

질량 $m$인 별 또는 기타 물체가 질량 $M$ (은하의 총 중입자 질량) 주위를 원형 궤도에서 공전하는 경우, 다음과 같은 결과가 나온다.

:$\backslash frac\{G\; M\; m\}\{r^2\}\; =\; m\; \backslash frac\{\backslash left(\; \backslash frac\{v^2\}\{r\}\; \backslash right)^2\}\{a\_0\}\; \backslash quad\; \backslash Longrightarrow\; \backslash quad\; v^4\; =\; G\; M\; a\_0\; ~$

밀그롬은 회전 곡선 데이터에 자신의 법칙을 맞춰서, $a\_0\; \backslash approx\; 1.2\; \backslash times\; 10^\{-10\}\; \backslash text\{\; m/s\}^2$가 최적이라는 것을 발견했다.

MOND는 대략 1.2e-10m/s2의 $a\_0$ 값보다 작은 가속도의 경우, 가속도가 질량과 거리의 표준 $M\; \backslash cdot\; G\; /\; r^2$ 뉴턴 관계에서 점점 더 벗어난다고 주장한다. 즉, 중력의 세기는 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다. 구체적으로, 이 이론은 중력이 $a\_0$ 값보다 훨씬 낮을 때, 중력의 ''변화율''—시공간의 곡률 포함—은 ''질량의 제곱근''에 따라 증가하고(뉴턴의 법칙에 따라 선형적으로 증가하는 대신) ''거리에 선형적으로'' 감소한다고 주장한다(거리의 제곱에 비례하여 감소하는 대신).

어떤 작은 질량 $m$이 은하 중심 근처의 별이나 지구 근처의 물체, 또는 지구상에 있는 물체 등 훨씬 더 큰 질량 $M$에 가까울 때마다 MOND는 뉴턴 중력과 구별할 수 없을 정도로 가까운 역학을 생성한다. MOND와 뉴턴 역학 사이의 이러한 1 대 1 대응은 대략 1.2e-10m/s2의 가속도($a\_0$ 값)까지 유지된다. 가속도가 $a\_0$ 아래로 감소하면, MOND의 역학은 중력에 대한 뉴턴 설명에서 급격하게 벗어난다. 예를 들어, 주어진 은하의 중심으로부터 특정 거리에서 중력 가속도가 $a\_0$와 같아진다. 그 거리의 10배 거리에서 뉴턴 중력은 중력이 100배 감소한다고 예측하지만, MOND는 10배 감소한다고 예측한다.

MOND의 역학에서 뉴턴 구성 요소는 1.2e-10m/s2의 $a\_0$ 값보다 훨씬 낮은 가속도에서도 활성 상태로 유지된다는 점에 유의해야 한다. MOND의 방정식은 뉴턴 구성 요소에 대한 최소 가속도를 주장하지 않는다. 그러나 MOND의 잔여 뉴턴 유사 역학이 $a\_0$ 아래에서 거리의 제곱에 반비례하여 계속 감소하기 때문에—위에 있는 것처럼—이론의 더 강력한 "딥-MOND" 선형 역학에 압도되어 "상대적으로" 사라진다.

MOND는 은하 중심으로부터 매우 광범위한 거리에서 관측과 거의 일치하는 별의 속도를 예측한다. $a\_0$의 1.2e-10m/s2 크기는 뉴턴 역학과 MOND 역학이 갈라지는 은하 중심으로부터의 거리를 설정할 뿐만 아니라, $a\_0$는 ''thumb의 관측 회전 곡선과 예상 회전 곡선 비교^[11]]]''과 같은 ''속도/반경'' 그래프에서 비뉴턴 선형 기울기의 각도(로그/로그 스케일로 표시되지 않은 경우)도 설정한다.

은하 규모의 관측을 설명하는 MOND를 따르는 중력은, 국립 연구소 또는 행성 간 우주선의 궤도와 같이 지구에 더 가까운 곳에서는 이전에 감지되지 않았다. MOND의 역학이 뉴턴 역학에서 벗어나기 시작하는 가속도인 $a\_0$ 가속도, 1.2e-10m/s2는—실질적인 문제로—완벽한 무중력에 구별할 수 없을 정도로 가깝기 때문이다. 태양계 내에서, $v^4\; =\; GMa\_0$ 방정식은 $a\_0$ 항의 효과를 거의 존재하지 않게 한다. 그것은 태양의 엄청나고 매우 뉴턴적인 중력적 영향과 지구 표면 중력의 가변성에 의해 압도된다.

지구 표면에서—그리고 국립 연구소에서 초정밀 중력 측정을 수행할 때—$a\_0$ 값은 0.012 마이크로갈 (μGal)과 같으며, 이는 지구 중력의 십이조 분의 일에 불과하다. 이 가속도 미만의 중력 법칙의 변화는 FG5-X와 같이 ±2 μGal의 정확도를 가진, 국립 연구소에서 사용할 수 있는 가장 민감한 자유 낙하 스타일의 절대 중력계로도 해결하기에는 너무 작다. MOND의 효과가 지구에서 정밀 중력 측정으로 감지할 수 없는 이유를 고려할 때, $a\_0$는 스퓨리어스(spurious)한 힘을 나타내는 것이 아니라, MOND가 뉴턴 역학에서 크게 벗어나기 시작하는 중력의 세기라는 것을 기억하는 것이 중요하다. 또한, $a\_0$ ''강도''는 0.04 mm—가느다란 머리카락 굵기—의 고도 차이에 의해 발생하는 지구 중력의 ''변화''와 같다. 이러한 미묘한 중력적 세부 사항은, 현재의 중력계로 해결할 수 없다는 것 외에도, 달의 중력 조석으로 인한 지구 조석으로 인한 이틀에 두 번 발생하는 지구 모양의 왜곡에 의해 압도된다. 이것은 국소 고도 변화를 0.04 mm보다 거의 10,000배 더 크게 일으킬 수 있다. 조석 왜곡으로 인한 국소 중력의 이러한 교란은, 1920년대 후반의 국립 시계 표준이었던 쇼트 이중 진자 시계의 시계율 변화로도 감지할 수 있다.

태양계의 가장자리에서도, MOND 역학이 뉴턴 역학에서 크게 벗어나는 $a\_0$ 지점은 뉴턴 중력을 따르는 태양과 행성의 훨씬 더 강한 중력장에 의해 압도되고 가려진다. $a\_0$의 규모를 파악하기 위해, 1.2e-10m/s2에 한 시간 동안 노출된 공간의 자유 부유 질량은 단지 0.8 밀리미터—신용 카드 두께 정도—만큼 "떨어질" 것이다. 태양계의 황도면 위 (개별 행성의 중력적 영향으로부터 격리되어 있는) 자유 비행 관성 경로에 있는 행성 간 우주선은, 해왕성과 같은 태양으로부터 같은 거리에 있을 때, 고전적인 뉴턴 중력의 세기를 경험할 것이고, 이는 $a\_0$보다 55,000배 더 강하다. 작은 태양계 소행성의 경우, $a\_0$ 영역에서의 중력 효과는 야르코프스키 효과와 그 크기가 비슷하다. 야르코프스키 효과는 비대칭적인 열 광자 방출로 인한 운동량 전달로 인해 장기간에 걸쳐 소행성의 궤도를 미묘하게 교란한다. 태양의 항성간 은하 중력 기여는, MOND의 효과가 우세하게 나타나는 $a\_0$ 임계값까지 감소하지 않는데, 이는 태양으로부터 41 광일 거리에서 발생한다. 이것은 보이저 2호가 2012년부터 성간 매질에 있었고, 2022년 11월에 있던 거리보다 태양에서 53배 더 멀다.

MOND는, 지구상, 태양계 내, 심지어 태양계 및 다른 행성계 근처에 있는 물체에 미치는 효과가 미미하고 감지할 수 없다는 점에도 불구하고, 매우 성공적인 표준 모형의 입자 물리학 밖에 있는 아직 감지되지 않은 암흑 물질 입자의 존재를 언급하지 않고도 은하 규모의 중요한 관측 회전 효과를 성공적으로 설명한다. 이것은 MOND가 은하를 함께 유지하는 극도로 약한 은하 규모의 중력이 은하 중심으로부터의 거리에 대한 매우 느린 선형 관계에 따라 감소하는 반면, 거리의 제곱에 반비례하여 감소하는 것이 아니기 때문이다.

밀그롬의 법칙은 두 가지 방식으로 해석할 수 있다.

• 한 가지 가능성은 뉴턴의 제2법칙에 대한 수정으로 취급하여, 물체에 작용하는 힘이 입자의 가속도 $a$에 비례하는 것이 아니라 $\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; a$에 비례하는 것으로 해석한다. 이 경우, 수정된 역학은 중력 현상뿐만 아니라, 예를 들어 전자기력과 같은 다른 힘에 의해 생성된 현상에도 적용될 것이다.^[18]
• 또는, 밀그롬의 법칙은 뉴턴의 제2법칙을 그대로 두고, 중력의 역제곱 법칙을 수정하는 것으로 간주할 수 있는데, 질량 $m$인 물체에 작용하는 질량 $M$의 다른 물체로 인한 실제 중력은 대략 $\backslash frac\{G\; M\; m\}\{\backslash mu\backslash left(\; \backslash frac\{a\}\{a\_0\}\; \backslash right)\; r^2\}$ 형태를 띤다. 이 해석에서, 밀그롬의 수정은 중력 현상에만 적용될 것이다.

• MOND에서 회전 곡선이 평탄하다는 것을 증명하는 것 외에도, 방정식 2는 은하의 총 바리온 질량(별과 가스의 질량의 합)과 그 점근 회전 속도 사이의 구체적인 관계를 제공한다. 이 예측된 관계는 Milgrom에 의해 질량-점근 속도 관계(MASSR)라고 불렸고, 관측적 현상은 바리온 Tully–Fisher 관계(BTFR)^[23]로 알려져 있으며, MOND 예측과 매우 밀접하게 일치하는 것으로 밝혀졌다.^[24]
• 밀그롬의 법칙은 은하의 바리온 질량 분포만 주어지면 은하의 회전 곡선을 완전히 특정한다. 특히, MOND는 암흑 물질 가설보다 바리온 질량 분포의 특징과 회전 곡선의 특징 사이에 훨씬 더 강력한 상관 관계를 예측한다(암흑 물질이 은하의 질량 예산을 지배하고 통상적으로 바리온의 분포를 면밀히 추적하지 않는다고 가정하기 때문에). 이러한 밀접한 상관 관계는 여러 나선 은하에서 관측되는 것으로 주장되며, 이 사실은 "Renzo의 규칙"이라고 불려 왔다.^[2]
• MOND는 가속도에 의존하는 방식으로 뉴턴 역학을 수정하기 때문에, 은하 중심으로부터 임의의 반경에 있는 별의 가속도와 뉴턴식 분석에서 추론될 보이지 않는(암흑 물질) 질량 사이의 특정 관계를 예측한다. 이것은 질량 불일치-가속도 관계라고 알려져 있으며, 관측적으로 측정되었다.^[25][26] MOND 예측의 한 가지 측면은 별의 구심 가속도가 $a\_0$보다 커지면 추론된 암흑 물질의 질량이 0으로 수렴한다는 것이다. 여기서 MOND는 뉴턴 역학으로 되돌아간다. 암흑 물질 가설에서, 이 질량이 가속도와 매우 밀접하게 상관 관계가 있어야 하는 이유와 암흑 물질이 필요하지 않은 임계 가속도가 있는 것처럼 보이는 이유를 이해하는 것은 어려운 과제이다.^[2]
• MOND와 암흑 물질 헤일로는 모두 원반 은하를 안정시켜, 회전으로 지지되는 구조를 유지하고 타원 은하로의 변형을 방지하는 데 도움을 준다. MOND에서, 이 추가적인 안정성은 딥-MOND 영역 내의 은하 영역(즉, )에만 적용되므로, 중심 영역에서 $a\; >\; a\_0$인 나선 은하는 불안정성에 취약하여 현재까지 생존할 가능성이 낮을 수 있음을 시사한다.^[27] 이것은 나선 은하의 관측된 중심 표면 질량 밀도에 대한 "Freeman 한계"를 설명할 수 있으며, 이는 대략 $a\_0/G$이다.^[28] 이 규모는 암흑 물질 기반 은하 형성 모델에서 수동으로 입력해야 한다.^[29]
• 특히 질량이 큰 은하는 바리온 질량의 대다수를 둘러싼 반경까지 뉴턴 영역($a\; >\; a\_0$) 내에 있다. 이러한 반경에서, MOND는 회전 곡선이 케플러의 법칙에 따라 1/$r$로 감소해야 한다고 예측한다. 반대로, 암흑 물질 관점에서 볼 때, 헤일로가 회전 속도를 상당히 높여 덜 질량이 덜한 은하에서와 같이 일정한 값으로 점근하게 될 것으로 예상할 것이다. 고질량 타원 은하의 관측은 MOND 예측을 뒷받침한다.^[30][31]
• MOND에서, 인 모든 중력으로 묶인 물체는 - 그 기원에 관계없이 - 뉴턴 역학을 사용하여 분석할 때 질량 불일치를 보이고 BTFR 위에 놓여야 한다. 암흑 물질 가설에 따르면, 두 은하의 병합 또는 조석 상호 작용 동안 방출된 바리온 물질로 형성된 물체("조석 왜소 은하")는 암흑 물질이 없어야 하므로 질량 불일치를 보이지 않아야 한다. 조석 왜소 은하로 명확하게 확인된 세 개의 물체는 MOND 예측과 매우 유사한 질량 불일치를 보이는 것으로 나타났다.^[32][33][34]
• 최근 연구에 따르면 우리 은하와 안드로메다 주변의 많은 왜소 은하는 단일 평면에 우선적으로 위치하고 상관된 운동을 보인다는 것이 밝혀졌다. 이것은 다른 은하와의 근접 조우 동안 형성되었을 수 있으며 따라서 조석 왜소 은하일 수 있음을 시사한다. 그렇다면, 이러한 시스템에서 질량 불일치의 존재는 MOND에 대한 증거를 구성한다. 또한, 이러한 은하가 시간이 지남에 따라 궤도를 유지하려면 뉴턴의 중력보다 더 강한 중력(Milgrom의 중력과 같은)이 필요하다는 주장이 제기되었다.^[35]
• 2020년, Spitzer 광도 측정 및 정확한 회전 곡선(SPARC) 샘플의 데이터를 전천 은하 카탈로그에서 얻은 대규모 외부 중력장 추정치와 함께 분석한 천문학자 그룹은 회전으로 지지되는 은하 근처의 약한 중력장에서 강한 등가 원리의 위반에 대한 통계적으로 유의미한 증거가 있다는 결론을 내렸다.^[36] 그들은 표준 우주론 모델로 일반적으로 알려진 Lambda-CDM 모델 패러다임에서 조석 효과와 일치하지 않고 MOND의 외부장 효과와 일치하는 효과를 관찰했다.
• 2022년에 발표된 Fornax Deep Survey (FDS) 카탈로그의 왜소 은하 조사에서 천문학자 및 물리학자 그룹은 'Fornax Cluster의 왜소 은하의 관측된 변형과 중심을 향한 낮은 표면 밝기 왜소 은하의 부재는 ΛCDM 기대치와 일치하지 않지만 MOND와 매우 일치한다'는 결론을 내렸다.^[37]
• 2022년, Kroupa et al.은 열린 성단을 연구하여, 선행 및 후행 조석 꼬리의 개체군에서의 비대칭과 이러한 성단의 관측된 수명이 뉴턴 역학과 일치하지 않지만 MOND와 일치한다고 주장했다.^[38][39]
• 2023년, 한 연구는 차가운 암흑 물질이 은하 회전 곡선을 설명할 수 없는 반면, MOND는 설명할 수 있다고 주장했다.^[40]
• 2023년, 한 연구는 200 파섹 내의 26,615개의 넓은 쌍성계의 가속도를 측정했다. 이 연구는 1nm/s2 미만의 가속도를 가진 쌍성계가 뉴턴 역학에서 체계적으로 벗어나지만, 특히 AQUAL에 대한 MOND 예측을 따른다는 것을 보여주었다.^[41] 이 결과에 대해, 일부 저자는 탐지가 열악한 품질 관리로 인해 발생한다고 주장하며 이의를 제기하고 있다.^[42] 한편, 원저자는 추가된 품질 관리가 결과에 크게 영향을 미치지 않는다고 주장했다.^[43]
• 2024년, 한 연구는 우주의 가장 초기 은하가 Lambda-CDM 모델로는 설명할 수 없을 정도로 빠르게 형성되고 성장했지만, 이러한 빠른 성장은 MOND에서 예측된다고 주장했다.^[44]

6. MOND에 대한 비판과 반론

밀그롬의 법칙이 여러 은하 현상을 잘 설명하지만, 많은 물리학자들은 고전 역학을 수정하는 대신 암흑 물질로 설명하려 한다. 암흑 물질 헤일로의 행동으로 가속도 척도의 존재를 설명하려는 시도가 있었지만, 밀그롬은 이러한 주장이 MOND 현상의 일부만 설명한다고 주장했다.^[58] 암흑 물질의 속성을 수정하거나,^[59] 암흑 물질을 일반 물질에 의해 중력적으로 편극되게 하는 아이디어도 제안되었다.^[60]

MOND가 직면한 가장 큰 문제는 은하단의 질량 불일치가 여전히 남아있다는 것이다.^[2] 이는 MOND가 암흑 물질 문제의 해결책으로서 적절하지 않음을 시사한다. 2 eV 중성미자가 은하단 관측을 설명할 수 있다는 추측도 있지만,^[61][62] 렌즈 효과 데이터 분석 결과 MOND는 중심에서 Mpc 거리에서만 특징을 나타내므로 츠비키의 수수께끼는 여전히 남는다.^[63]

총알 은하단의 관측은^[65] MOND를 포함한 수정 중력 이론에 큰 문제를 제기한다. MOND에서는 "잃어버린 질량"이 가시 질량 영역에 집중될 것으로 예상되지만, ΛCDM에서는 암흑 물질이 가시 질량에서 벗어날 것으로 예상된다. 관측 결과는 ΛCDM의 예측과 더 일치한다. 그러나 MOND 기반 모델이 총알 은하단과 같은 시스템에서 이러한 오프셋을 생성할 수 있다는 제안도 있다.^[66]

NGC 1052-DF2와 같은 일부 초확산 은하는 처음에는 암흑 물질이 없는 것처럼 보였지만, 추가 연구 결과 은하가 다른 거리에 있고 암흑 물질을 위한 공간이 충분하다는 것이 밝혀졌다.^[67][68]

우주 마이크로파 배경의 비등방성은 표준 암흑 물질을 지지하는 중요한 증거이다.^[70] ΛCDM은 관측된 각도 스펙트럼을 설명할 수 있지만, MOND는 더 어려운 문제를 겪는다.^[71] MOND는 구조 형성을 설명하는 데도 어려움을 겪는다.^[72]

다른 연구들은 MOND가 구상 성단의 속도 분산 프로파일과 은하단의 온도 프로파일에 잘 맞지 않고,^[74][75] 서로 다른 은하의 회전 곡선과 일치하려면 a₀의 서로 다른 값이 필요하며,^[76] MOND가 우주론의 기초를 형성하는 데 적합하지 않다고 지적했다.^[77] 또한 MOND의 많은 버전은 빛의 속도가 중력의 속도와 다르다고 예측하지만, 2017년 중력파의 속도는 빛의 속도와 일치하는 것으로 측정되었다.^[78]

이러한 관측적 문제 외에도 MOND는 이론적 어려움도 겪고 있다.^[2][80]

7. MOND와 암흑물질의 비교

'''수정 뉴턴 역학'''(MOND)은 암흑물질 없이 회전하는 은하를 설명하기 위해 1983년 이스라엘의 물리학자 모르더하이 밀그롬이 제안한 이론이다.^[89] 뉴턴 중력 이론에 따르면 행성의 공전 속도는 거리가 멀어질수록 느려져야 하지만, 은하 원반의 회전을 도플러 효과로 측정한 결과 공전 속도는 일정하게 유지된다는 것이 밝혀졌다. 이는 은하 회전 곡선 문제로 불리는 현상으로, 천문학자들은 암흑물질을 도입하여 이 문제를 설명하려 했다. 그러나 밀그롬은 암흑물질 대신 뉴턴 역학을 수정하여 은하의 회전을 설명하고자 했다.

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MOND의 핵심은 은하와 같이 가속도가 매우 낮은 환경에서는 뉴턴의 법칙이 수정되어야 한다는 것이다. 밀그롬은 새로운 유효 중력 법칙("'''밀그롬의 법칙'''")을 제안했는데, 이 법칙은 물체의 실제 가속도를 뉴턴 역학에서 예측되는 가속도와 연결한다.^[3] 이 법칙은 높은 가속도에서는 뉴턴 역학과 일치하지만, 낮은 가속도에서는 다른 ("딥-MOND") 거동을 보인다.

딥-MOND 영역에서 질량 m인 별이 질량 M 주위를 원형 궤도로 공전할 때, MOND는 다음과 같은 관계식을 제시한다.

:$\backslash frac\{G\; M\; m\}\{r^2\}\; =\; m\; \backslash frac\{\backslash left(\; \backslash frac\{v^2\}\{r\}\; \backslash right)^2\}\{a\_0\}\; \backslash quad\; \backslash Longrightarrow\; \backslash quad\; v^4\; =\; G\; M\; a\_0\; ~$

여기서 G는 중력 상수, r은 궤도 반지름, v는 별의 속도, a₀은 뉴턴 영역과 딥-MOND 영역 사이의 전환을 나타내는 새로운 기본 상수이다. 밀그롬은 회전 곡선 데이터에 맞춰 a₀ ≈ 1.2e-10m/s2가 최적임을 발견했다.

MOND는 a₀보다 작은 가속도에서 중력의 세기가 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 뉴턴의 법칙에서 벗어난다고 주장한다. 즉, 중력이 매우 약할 때 중력의 변화율은 질량의 제곱근에 따라 증가하고 거리에 선형적으로 감소한다.

밀그롬의 법칙은 뉴턴의 제2법칙을 수정하거나, 중력의 역제곱 법칙을 수정하는 두 가지 방식으로 해석될 수 있다.^[18] 그러나 밀그롬의 법칙 자체는 완전한 이론이 아니며, 고전 역학의 방정식 중 하나를 경험적으로 수정한 것이다.

MOND는 은하 규모의 관측을 설명하는 데 성공적이지만, 몇 가지 문제점도 가지고 있다.

• MOND는 은하단의 질량 불일치를 완전히 해결하지 못한다.^[2]
• 총알 은하단의 관측 결과는 MOND에 대한 도전 과제를 제기한다.^[65]
• 일부 초확산 은하는 암흑 물질이 없는 것처럼 보여 MOND에 어려움을 준다.^[67][68][69]
• 우주 마이크로파 배경의 비등방성과 구조 형성을 설명하는 데 어려움을 겪는다.^[70][72]
• 구상 성단의 속도 분산 프로파일과 은하단의 온도 프로파일에 대한 적합도가 낮다.^[74][75]
• 서로 다른 은하의 회전 곡선과 일치하려면 a₀의 서로 다른 값이 필요하다.^[76]

8. 결론 및 향후 연구 방향

암흑 물질 입자 탐지는 ΛCDM이 옳고 뉴턴의 법칙을 수정할 필요가 없음을 강력하게 시사한다.^[81]

MOND를 수정된 관성 이론으로 간주하면 특정 장소와 연도에 지구에서 비정상적인 가속도가 존재할 것으로 예측한다. 이러한 가속도는 정밀 실험으로 감지할 수 있다. MOND가 수정된 중력 이론으로 간주되는 경우, 지구에 의해 생성된 외부장 효과가 지구 표면에서 MOND 효과를 상쇄하므로 이 예측은 유효하지 않다.^[82][83]

MOND는 LISA Pathfinder 임무(2015년 발사)를 사용하여 태양계에서 테스트할 수 있다고 제안되었다. 특히, MOND가 예측하는 뉴턴 중력 위치의 지구-태양 안장점에서 존재하는 비정상적인 조석 응력을 감지할 수 있을 것이다.^[84] 또한 근일점 세차 운동에 대한 MOND 보정을 측정할 수도 있고,^[85] 또는 목적에 맞게 제작된 우주선을 사용할 수도 있다.^[86]

MOND의 잠재적인 천체물리학적 테스트 중 하나는 고립된 은하가 강력한 외부장의 영향을 받는 그렇지 않은 동일한 은하와 다르게 행동하는지 조사하는 것이다. 다른 테스트는 별의 가속도가 a₀보다 충분히 작도록 별이 분리된 이중성계의 움직임에서 비뉴턴적 행동을 찾는 것이다.^[87]

사비네 호센펠더와 토비아스 미스텔레는 방사형 가속도의 적색 편이 의존성을 사용하여 MOND를 테스트하는 방법을 연구하여 Covariant Emergent Gravity라고 부르는 무매개변수 MOND 모델을 제안하고, 방사형 가속도 측정이 개선됨에 따라 MOND가 훨씬 작은 적색 편이 의존성을 예측하기 때문에 다양한 MOND 모델과 입자 암흑 물질을 구별할 수 있을 것이라고 제안했다.^[88]

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