만유인력의 법칙

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1. 개요
2. 역사
3. 현대 물리학에서의 만유인력
4. 수학적 형태
- 4.1. 벡터 형태
- 4.2. 점질량이 아닌 경우
5. 중력장
6. 한계
7. 한국과 만유인력
참조

1. 개요

만유인력의 법칙은 모든 질량을 가진 물체들이 서로를 끌어당기는 힘에 대한 법칙이다. 아이작 뉴턴은 1687년 『자연철학의 수학적 원리』에서 이 법칙을 제시했으며, 두 물체 사이의 인력은 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 밝혀냈다. 뉴턴의 만유인력 법칙은 케플러의 행성 운동 법칙을 설명하고, 뉴턴 역학의 기초가 되었다. 하지만, 일반 상대성 이론이 등장하면서 중력은 시공간의 왜곡으로 설명되며, 뉴턴의 법칙은 일반 상대성 이론의 저중력 한계로 여겨진다.

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만유인력의 법칙
지도 정보
기본 정보
이름	만유인력
다른 이름	보편적 인력 만유인력의 법칙 중력
영어 명칭	universal gravitation
정의
내용	모든 질량을 가진 물체 사이에서 작용하는 인력
특징	거리가 멀어질수록 힘은 약해짐 질량이 클수록 힘은 강해짐
공식
수식	F = G * (m1 * m2) / r^2
F	중력의 크기
G	만유인력 상수
m1, m2	두 물체의 질량
r	두 물체 사이의 거리
만유인력 상수
기호	G
값	6.674 × 10^-11 N(m/kg)^2
단위	N(m/kg)^2
역사
발견	아이작 뉴턴
발표	1687년
관련 이론	갈릴레오 갈릴레이의 낙하 법칙 요하네스 케플러의 행성 운동 법칙
중요성
역할	천체 운동 설명 지구상 물체의 무게 설명 우주 이해의 기본 원리
관련 개념
연관 개념	중력 중력장 상대성이론
현대적 관점
한계	강한 중력장이나 고속 운동에서 정확하지 않음 상대성이론으로 보완
보완 이론	일반 상대성이론

2. 역사

뉴턴의 만유인력 법칙 이전에도 중력을 설명하는 여러 이론들이 있었다. 철학자들은 물체가 땅으로 떨어지는 현상을 관찰하고 그 이유에 대한 이론을 발전시켰는데, 아리스토텔레스(Aristotle)는 바위가 땅으로 떨어지는 것은 땅을 향하는 것이 그 본질적인 속성이기 때문이라고 생각했다.^[6]

1600년경에는 과학적 방법론이 자리 잡기 시작했다. 르네 데카르트(René Descartes)는 신학과는 무관한 물질과 작용에 대한 근본적인 관점으로 새롭게 접근하여 물질과 작용에 대한 개념을 발전시켰다. 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei)는 낙하하는 물체와 구르는 물체에 대한 실험적 측정에 대해 기술했다. 요하네스 케플러(Johannes Kepler)의 케플러 행성 운동 법칙(Kepler's laws of planetary motion)은 티코 브라헤(Tycho Brahe)의 천문학적 관측 결과를 요약한 것이었다.^[8]

1666년경 아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 케플러의 법칙이 달의 지구 공전 궤도에도, 그리고 지구상의 모든 물체에도 적용되어야 한다는 생각을 발전시켰다. 이 분석에는 지구의 모든 질량이 그 중심에 집중되어 있는 것처럼 중력이 작용한다는 가정이 필요했는데, 당시에는 증명되지 않은 추측이었다. 그의 달 궤도 주기 계산은 알려진 값의 16% 이내였다. 1680년에는 지구의 지름에 대한 새로운 값을 통해 궤도 주기의 오차를 1.6% 이내로 줄였지만, 더 중요한 것은 뉴턴이 이전의 추측을 증명했다는 것이었다.^[7]

1687년 뉴턴은 그의 뉴턴 운동 법칙(Newton's laws of motion)과 새로운 수학적 분석을 결합하여 『자연철학의 수학적 원리(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)』를 출판했다.^[8] 그의 설명은 만유인력의 법칙 형태를 취했다. 즉, 두 물체는 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 끌어당긴다는 것이다.^[9] 뉴턴의 원래 공식은 다음과 같다.

${\rm 중력} \propto \frac{\rm 물체\,1의\,질량\,\times\,물체\,2의\,질량}{\rm 중심간\,거리^2}$

여기서 기호 $\propto$ 는 "비례한다"라는 뜻이다. 이것을 등식으로 만들려면, 질량이나 거리의 값에 관계없이 정확한 중력을 나타내는 곱셈 인자 또는 상수(중력 상수)가 필요했다. 뉴턴은 그의 역제곱 법칙을 증명하기 위해 이 상수를 정확하게 측정해야 했다. 뉴턴이 1686년 4월 미발표 원고의 제1권을 왕립 학회(Royal Society)에 제출했을 때, 로버트 훅(Robert Hooke)은 뉴턴이 그에게서 역제곱 법칙을 얻었다고 주장했는데, 결국은 사소한 비난이었다.^[7]

2. 1. 전사(前史)

뉴턴의 만유인력 법칙 이전에도 중력을 설명하는 여러 이론이 있었다. 철학자들은 물체가 땅으로 떨어지는 현상을 관찰하고 그 이유에 대한 이론을 발전시켰는데, 고대 그리스의 철학자 아리스토텔레스는 돌이 땅으로 떨어지는 이유를 돌을 구성하는 토(土) 원소(4원소 중 하나)가 본래 위치인 땅으로 돌아가려는 성질 때문이라고 설명했다.^[6]^[21] 토 원소가 많은 것이 무겁고, 그런 것이 많을수록 더 빨리 떨어진다고 생각했다.^[22]

중세 유럽에서는 아리스토텔레스의 사상이 널리 알려져 사람들은 이러한 관점으로 세상을 바라보았다. 생물과 무생물 모두 각자의 '본래의 위치'를 가지고 있으며, 일시적으로 벗어나더라도 결국 그 위치로 돌아가려는 성질을 가지고 있다고 믿었다.^[21] 예를 들어 조약돌은 본래 위치인 땅으로 돌아가려 하고, 불꽃은 하늘로 올라가려는 성질을 가지고 있다고 생각했다.^[21]

하지만 천체는 예외로 여겨졌는데, 천체는 영원히 같은 운동을 반복하며 본래 위치가 없는 것처럼 보였기 때문이다.^[21] 그래서 중세 사람들은 지상의 존재와 천상의 존재는 본질적으로 다르다고 생각했고, 천체는 영혼적인 존재이며 지상과는 다른 법칙이 적용된다고 믿었다.^[21]

파도바 대학교의 베네데토(Giambattista Benedetti, 1530-1590)는 아리스토텔레스의 생각에 이의를 제기했고,^[21] 네덜란드의 스테빈(Simon Stevin, 1548-1620)은 무게가 다른 두 물체가 거의 동시에 떨어지는 것을 실험으로 확인하여 아리스토텔레스의 이론에 이의를 제기했다.^[21]

자연 과학자 갈릴레오 갈릴레이(1564-1642)는 물체의 운동을 운동량 개념으로 이해하기 시작했고,^[21] 낙하 속도가 시간에 비례한다는 가설을 세우는 등 역학에 기여했다.^[21] 그는 경사면 실험을 통해 "가속·감속의 외부 원인이 제거되는 한, 일단 운동체에 주어진 어떤 속도라도 변함없이 유지된다"는 관성의 법칙과 유사한 생각을 했다.^[21] 그러나 갈릴레이 역시 지상의 법칙과 천체의 법칙이 다르다고 생각했다.^[21]

2. 2. 뉴턴, 훅, 핼리 등의 활동

아이작 뉴턴은 1665년에 지상의 중력이 달 등에도 작용할 수 있다는 생각을 떠올렸다고 알려져 있다.^[21] 1666년경 뉴턴은 케플러의 법칙이 달의 지구 공전 궤도에도, 그리고 지구상의 모든 물체에도 적용되어야 한다는 생각을 발전시켰다.^[7]

로버트 훅은 1665년에 출판한 『현미경화보』(Micrographia)에서 만유인력의 법칙을 논하고, 1666년에는 왕립학회에서 "만유인력에 관하여"(On gravity)라는 제목으로 강연하며, 움직이는 물체가 힘을 받지 않는 한 직진하고, 인력은 거리가 가까울수록 강해진다는 법칙을 추가했다.^[23] 훅은 1679년 뉴턴에게 편지를 보내 행성 운동을 만들어내는 인력의 성질에 대한 의견을 구했다.^[23]

뉴턴은 훅의 편지를 받고 지구의 중력이 달까지 미친다고 가정한 계산을 다시 해 보았고, 인력이 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 확인했다. 1684년 에드먼드 핼리는 뉴턴을 방문하여 뉴턴이 이미 역제곱 법칙을 바탕으로 케플러의 법칙을 유도했음을 알게 되었고, 이를 출판할 것을 권유했다. 뉴턴은 1687년에 『자연철학의 수학적 원리』(프린키피아)를 출판하여 만유인력의 법칙을 발표했다.^[8] 뉴턴의 원래 공식은 다음과 같다.^[9]

{\rm 중력} \propto \frac{\rm 물체\,1의\,질량\,\times\,물체\,2의\,질량}{\rm 중심간\,거리^2}

여기서 기호

\propto

는 "비례한다"라는 뜻이다.

2. 3. 뉴턴 역학에서의 만유인력

뉴턴은 1687년에 출간한 『자연철학의 수학적 원리(프린키피아)』에서 만유인력의 법칙을 정식화했다. 뉴턴이 제시한 역학 체계는 뉴턴 역학이라고 불린다.

뉴턴은 태양을 공전하는 지구의 운동과 목성의 위성 운동을 통합적으로 설명하고자 했으며, 케플러 법칙에 운동 방정식을 적용하여 만유인력의 법칙(역제곱 법칙)이 성립함을 발견했다.

현대적인 표현으로 만유인력의 법칙은 다음과 같이 설명된다. 모든 질점은 서로 다른 모든 질점을, 두 점을 지나는 직선을 따라 작용하는 힘으로 끌어당긴다. 이 힘은 두 질량의 곱에 비례하고, 두 질량 사이의 거리의 제곱에 반비례한다.^[11]

:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\

여기서

''F''는 질량 사이의 힘 (단위: 뉴턴(N))
''G''는 뉴턴의 중력 상수
''m''₁은 첫 번째 질량 (단위: 킬로그램(kg))
''m''₂는 두 번째 질량 (단위: 킬로그램(kg))
''r''은 질량 중심 사이의 거리 (단위: 미터(m))

SI 단위계에서, 만유인력 상수 ''G''의 현대적인 값은 약 6.67259 × 10⁻¹¹ m³⋅s⁻²⋅kg⁻¹이다.

뉴턴은 1684년 핼리와의 만남을 통해, 역제곱 법칙을 바탕으로 케플러의 법칙을 유도할 수 있다는 것을 알게되었다. 핼리의 권유와 재정적 지원으로 뉴턴은 연구를 진행하여 『자연철학의 수학적 원리』를 출간했다.

2. 4. 평가와 논쟁

뉴턴은 기념비적인 저서에서 만유인력의 법칙을 공식화했지만, 방정식이 암시하는 "원격 작용" 개념에 불편함을 느꼈다.^[10] 1692년 벤틀리에게 보낸 편지에서 그는 "한 물체가 다른 물체에 진공을 통해, 그들의 작용과 힘이 서로 전달될 수 있는 다른 어떤 매개체 없이 원격으로 작용할 수 있다는 것은... 철학적 문제에 대해 사고력이 있는 사람이라면 누구든 결코 빠질 수 없는" 불합리라고 썼다.^[10]

뉴턴은 "이 힘의 원인을 지정하지 않았"고, 중력을 발생시키는 운동을 실험적으로 확인할 수 없었다.^[10] 그는 이 힘의 원인에 대한 가설 제시를 거부하며, 건전한 과학에 반하는 것이라고 생각했다.^[10] 1713년 ''프린키피아'' 제2판의 ''일반 주석''에서 "나는 아직 현상으로부터 이 중력의 성질의 원인을 발견하지 못했고, 가설을 만들지 않는다. ... 중력이 실제로 존재하고 내가 설명한 법칙에 따라 작용하며, 천체의 모든 운동을 설명하는 데 충분하다는 것으로 족하다."라고 썼다.^[10]

만유인력의 개념은 발표 당시 근접 작용설을 주장하던 라이프니츠와 그의 추종자들로부터 "오컬트적인 요소를 도입하고 있다"는 비판을 받았다.^[24] 뉴턴은 『자연철학의 수학적 원리』 제2판에서 "나는 가설을 만들지 않는다"라는 문구를 추가하여 논쟁을 피하려 했지만, 이후에도 만유인력의 메커니즘에 대한 고찰을 계속했다. 그는 중력이 에테르의 흐름이 일으키는 것일지도 모른다고 생각했다.^[24]

2. 5. 만유인력 법칙의 발전

영국 측 자연철학자들은 뉴턴의 이론을 지지하는 사람이 많았지만, 그 후 수십 년 이상의 긴 논쟁을 거쳐 대륙 쪽에서도 지지자가 점차 늘어나, 마침내 물리학에서는 자연계에 존재하는 기본적인 힘으로 여겨지게 되었다. 후대에 발견된 전자기력에는 인력과 척력이 있다고 여겨지는 반면, 중력(만유인력)에는 인력만 존재하고 척력은 존재하지 않는다.

현재 중력이라고 할 경우에는 질량에 가속도를 부여하는 힘 전반을 의미한다. 중력에는 지구 자전의 원심력과 같은 관성력이나 일반 상대성 이론에서 예측하는 관성계의 끌림에 의한 힘도 포함하여 생각하는 경우가 있지만, 그것들은 만유인력이 아니다.

중력(또는 중력 상호작용)의 정체는 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서는 질량을 가진 물체가 일으키는 시공간의 왜곡이라고 설명되었다. 이에 대해 '만유인력'이라는 용어는 뉴턴이 정식화한 중력의 의미로 사용되는 경향이 있다.

오늘날 질량을 가진 임의의 두 물체가 인력의 상호작용 퍼텐셜을 수반한다는 것은 의심의 여지가 없는 자연 법칙으로 인정되고 있지만, 그 이유와 메커니즘에 대한 연구는 진행되지 않고 있다고 말할 수 있다.

3. 현대 물리학에서의 만유인력

3. 1. 일반 상대성 이론과 중력

아인슈타인은 1916년에 일반 상대성 이론을 발표하여 중력을 시공간의 왜곡으로 설명했다. 이 이론에서 에너지와 운동량은 주변의 시공간을 왜곡시키고, 다른 입자들은 시공간의 기하학에 의해 결정되는 궤적을 따라 움직인다. 아인슈타인의 중력장 방정식(아인슈타인 방정식)에서는 만유인력이 더 이상 뉴턴 역학적인 힘이 아니라 중력장이라는 시공간의 왜곡으로 나타난다.

일반 상대성 이론에 따르면 중력의 작용은 광속으로 전달되며, 빛의 궤적도 중력에 의해 휘어진다. 이는 아서 에딩턴의 관측으로 실증되었다. 자유 낙하하는 물체의 중력 가속도는 그 물체의 세계선이 시공간의 측지선이기 때문에, 중력은 시공간의 곡률에서 비롯되는 가상적인 힘으로 간주된다.

일반 상대성 이론은 매우 강한 중력이 작용하는 곳을 기술하며, 태양계와 같이 약한 중력장에서는 뉴턴 역학과 거의 같은 결과를 예측한다. 뉴턴 역학은 이러한 의미에서 일반 상대성 이론의 저중력 한계로 볼 수 있다.

아인슈타인 방정식은 시간 역전에 대해 대칭이므로, 우주 전체에 적용하면 팽창 우주와 수축 우주의 해를 모두 얻을 수 있다. 우주는 정적이고 안정적이라고 생각했던 아인슈타인은 자신의 방정식이 동적인 우주를 예측하자, 만유척력을 가정하고 우주 상수를 도입하여 방정식을 수정했다. 그는 나중에 이를 "평생 최대의 실수"라고 후회했지만, 우주 상수는 우주의 급팽창과 우주의 가속 팽창을 설명하는 데 사용되고 있다.

3. 2. 소립자 물리학과 중력

입자물리학에서는 중력을 네 가지 기본적인 상호작용 중 하나로, 소립자 사이에 작용하는 중력 상호작용으로 간주한다. 중력자(graviton)라는 소립자에 의해 매개된다고 간주되지만, 소립자로서의 중력자는 현재로서는 미발견이다. 소립자 사이의 중력 상호작용은 무시해도 좋을 정도로 작지만, 소립자와 지구 사이의 중력을 고려해야 할 필요가 있는 경우도 있다.

3. 3. 양자 중력

최근 몇 년 동안 중력 법칙에서 역제곱 법칙이 아닌 항을 찾기 위한 연구가 중성자 간섭계를 통해 수행되었다.^[16] 최근에는 양자역학과 일반 상대성이론의 결합, 중력의 양자화가 시도되고 있으며, 양자 중력이라고 불린다. 격자 중력 등 다양한 시도가 있지만, 실현은 어렵다. 양자 중력을 우주론에 적용하려는 시도는 양자 우주론이라고 불린다.

4. 수학적 형태

4. 1. 벡터 형태

뉴턴의 만유인력 법칙은 중력의 크기뿐만 아니라 방향까지 고려하기 위해 벡터로 나타낼 수 있다.^[13] 이는 벡터 방정식으로 표현된다.

뉴턴의 만유인력의 법칙의 벡터 형태의 도식화. 여기서 O는 임의의 원점이다.

물체 1이 물체 2에 가하는 힘(

\mathbf{F}_{12}

)은 다음과 같이 표현된다.

:

\mathbf{F}_{12} =

G {m_1 m_2 \over {\vert \mathbf{r}_{12} \vert}^2}

\, \mathbf{\hat{r}}_{12}

여기서,

$G$ : 중력 상수
$m_1$ , $m_2$ : 물체 1과 2의 질량
$\vert \mathbf{r}_{12} \vert \ = \vert \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 \vert$ : 물체 1로부터 2까지의 거리
$\mathbf{\hat{r}}_{12} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1}{\vert\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1\vert}$ : 물체 1로부터 물체 2를 가리키는 단위 벡터

물체 2가 물체 1에 작용하는 힘(

\mathbf{F}_{21}

)은

\mathbf{F}_{12}

와 크기는 같고 방향은 반대이다. 즉,

\mathbf{F}_{21} = - \mathbf{F}_{12} \,

관계가 성립한다.^[13]

4. 2. 점질량이 아닌 경우

엄밀하게는 만유인력 법칙은 점질량에 대해서만 적용 가능하다. 하지만 중력장이 선형장이라는 점을 이용하여, 밀도 분포를 가진 물체에 대해서도 중력을 계산할 수 있다. 밀도 ρ₁를 갖는 임의의 질량 분포가 점질량 m₂에 미치는 중력은 다음과 같이 적분 형태로 표현된다.

:

\mathbf{F}_{12} =

G m_2 \int_{V_1}{{\rho_1(\mathbf{r}') \over {\vert \mathbf{r}_{12} \vert}^2

\,} \mathbf{\hat{r}}_{12} dv'}

여기서 '''r''''은 임의의 원점으로부터의 방향 벡터, dv'은 그 위치의 임의의 부피요소를 의미한다.

임의의 두 질량 분포 사이의 중력은 위 식을 다시 적분하여 계산할 수 있지만, 특정한 경우를 제외하면 매우 복잡한 계산이 필요하다.

질량이 구면 대칭으로 분포된 물체는 모든 질량이 중심에 있는 한 점에 집중된 것처럼 외부 물체에 동일한 중력을 작용한다는 것을 보일 수 있다.^[11] 하지만, 이는 일반적으로 구면 대칭이 아닌 물체에는 해당되지 않는다.

구면 대칭 질량 분포의 ''내부'' 지점의 경우, 뉴턴의 껍질 정리를 사용하여 중력을 구할 수 있다.^[12]

5. 중력장

'''중력장'''은 공간의 어떤 지점에서 물체에 작용하는 중력을 단위 질량당 나타내는 벡터장이다. 실제로는 그 지점에서의 중력 가속도와 같다. 이는 두 개 이상의 물체가 관련될 때 특히 유용하다. 두 물체의 경우, '''r'''₁₂ 대신 '''r'''을, ''m''₂ 대신 ''m''을 쓰고 중력장 '''g'''('''r''')를 다음과 같이 정의한다.

: $\mathbf g(\mathbf r) =$

G {m_1 \over

\, \mathbf{\hat{r}}

따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\mathbf{F}( \mathbf r) = m \mathbf g(\mathbf r).

이 공식은 장을 생성하는 물체에 따라 달라진다. 장의 단위는 가속도이며, SI 단위계에서는 m/s²이다.

중력장은 보존장이므로, 한 위치에서 다른 위치까지 중력이 하는 일은 경로에 무관하다. 따라서 다음과 같은 중력 퍼텐셜장 ''V''('''r''')가 존재한다.

:

\mathbf{g}(\mathbf{r}) = - \nabla V( \mathbf r).

''m''₁이 질점이거나 균일한 질량 분포를 가진 구의 질량인 경우, 구 외부의 힘장 '''g'''('''r''')는 등방성이며, 구의 중심으로부터의 거리 ''r''에만 의존한다. 이 경우

:

V(r) = -G\frac{m_1}{r}.

가우스 법칙에 따라, 대칭적인 물체의 장은 다음 수학 방정식으로 구할 수 있다.

{{block indent|{{oiint

| intsubscpt =

\partial V

| integrand =

\mathbf{g(r)}\cdot d\mathbf{A} = -4\pi G M_\text{enc},

}}}}

여기서

\partial V

는 닫힌 면이고

M_\text{enc}

는 면으로 둘러싸인 질량이다.

따라서 반지름

R

이고 총질량

M

인 속이 빈 구의 경우,

:

|\mathbf{g(r)}| = \begin{cases}0, & \text{if } r < R \\\\\dfrac{GM}{r^2}, & \text{if } r \ge R\end{cases}

반지름

R

이고 총질량

M

인 균일한 속이 찬 구의 경우,

:

|\mathbf{g(r)}| = \begin{cases}\dfrac{GM r}{R^3}, & \text{if } r < R \\\\\dfrac{GM}{r^2}, & \text{if } r \ge R\end{cases}

6. 한계

뉴턴의 중력에 대한 설명은 많은 실용적인 목적에 충분히 정확하여 널리 사용된다. 중력퍼텐셜을 나타내는 $\phi$ 와 연구 대상 물체의 속도 $v$ , 그리고 진공에서의 빛의 속도 $c$ 에 대해, 무차원 수량 $\phi / c^{2}$ 와 $(v/c)^2$ 가 모두 1보다 훨씬 작을 때 뉴턴 중력과 일반 상대성 이론의 편차는 작다.^[14] 예를 들어 지구/태양계의 경우 이 값들이 약 $10^{-8}$ 정도로 매우 작기 때문에, 뉴턴 중력으로도 정확한 설명이 가능하다.^[14]

하지만 어느 한 무차원 매개변수가 클 경우, 일반 상대성 이론을 사용하여 시스템을 설명해야 한다. 일반 상대성 이론은 작은 퍼텐셜과 낮은 속도의 한계에서 뉴턴 중력으로 축소되므로, 뉴턴의 만유인력 법칙은 종종 일반 상대성 이론의 저중력 한계라고 한다.

뉴턴의 이론은 행성의 근점 세차를 완전히 설명하지 못한다.^[15] 특히, 수성 궤도의 근점 세차 운동은 뉴턴 역학적 계산과 관측된 값 사이에 1세기당 43각초의 차이가 발생한다.^[15] 또한, 빛의 중력에 의한 굴절 각도는 뉴턴 이론으로 계산했을 때 관측값의 절반에 불과하다. 일반 상대성이론을 이용한 계산은 천문학적 관측과 훨씬 더 일치한다. 나선 은하에서 항성의 공전 속도는 뉴턴의 만유인력 법칙과 일반 상대성이론 모두에 크게 위반되는 것처럼 보이나, 천체물리학자들은 암흑 물질의 존재를 가정하여 이러한 현상을 설명한다.

7. 한국과 만유인력

참조

_[1] 서적 From Paradox to Reality: Our Basic Concepts of the Physical World https://books.google[...] Cambridge University Press 1989-08-25
_[2] 서적 Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science https://books.google[...] Walter de Gruyter 2013-12-02
_[3] 백과사전 Physics: Fundamental Forces and the Synthesis of Theory https://www.encyclop[...]
_[4] 서적 Principia Andrew Motte 1729
_[5] 웹사이트 The Michell–Cavendish Experiment http://www.public.ia[...]
_[6] 웹사이트 Elusive but everywhere https://aeon.co/essa[...] Aeon 2024-11-30
_[7] 서적 An Introduction to the Physics of Mass Length and Time Edinburgh University Press 1959
_[8] 서적 Forces and fields: the concept of action at a distance in the history of physics Dover 2005
_[9] 서적 A history of the theories of aether & electricity. 1: The classical theories Dover 1989
_[10] 서적 The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics Cambridge University Press 1978
_[11] 서적 The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy University of California Press 1999
_[12] 웹사이트 Rotational Flattening http://farside.ph.ut[...]
_[13] 웹사이트 The Feynman Lectures on Physics, Volume I https://feynmanlectu[...]
_[14] 서적 Gravitation W. H. Freeman and Company 1973
_[15] 서적 Einstein's Theory of Relativity Dover 1924
_[16] 학술지 Neutron interferometric method to provide improved constraints on non-Newtonian gravity at the nanometer scale
_[17] 서적 Gravitational N-body Simulations
_[18] 서적
_[19] 기타 Quasi-steady loads
_[20] 서적
_[21] 서적 アインシュタイン講談社
_[22] 서적 科学の歴史青木書店
_[23] 서적 Elements of the Philosophy of the Human Mind https://books.google[...]
_[24] 학술지 Newton's Aether-Stream Hypothesis and the Inverse Square Law of Gravitation

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