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길이

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목차

1. 개요

길이는 물체의 한 끝에서 다른 끝까지의 공간적 거리를 나타내는 스칼라량으로, 인류의 정착 생활 이후 건축, 토지, 교역 등 다양한 분야에서 중요하게 사용되었다. 한국은 고대부터 척근법과 같은 고유의 도량형을 사용해 왔으며, 1961년 국제단위계를 채택하여 미터법을 공식적으로 사용하고 있다. 길이는 물리학, 수학, 화학, 생물학, 천문학 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로, 직접 측정 도구 또는 간접적인 방법을 통해 측정된다.

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  • 길이 - 파장
    파장은 파동이 한 주기를 완료하는 데 걸리는 거리로, 파동의 속도 및 진동수와 관련되며, 매질의 종류에 따라 달라지고, 간섭 및 회절 현상과 양자역학적 입자 파동성 설명에 활용된다.
  • 길이 - 거리
    거리는 수학에서 두 점 사이를 측정하는 함수, 물리학에서 물체의 위치 변화량, 일상생활에서 두 지점 사이의 길이를 의미하며, 국제단위계에서는 길이로 표현된다.
길이

2. 역사

측정은 인류가 정착 생활을 시작하면서 건축 자재를 사용하고, 토지를 점유하며, 이웃과 교역을 하면서 중요해졌다. 서로 다른 지역 간의 교역이 증가하면서 표준 길이 단위의 필요성이 커졌다.[3]

한국에서는 고대부터 척근법 등 고유의 도량형 단위를 사용해 왔다. 고려시대에는 중국의 도량형 제도를 따라 주척을 사용하였다. 조선시대에는 경국대전, 속대전, 대전회통에 길이 단위가 기록되어 있으며, 황금척, 주척, 영조척, 조례기척, 포배척 등 다양한 종류의 척이 사용되었다.

1902년 도량형 규칙을 제정하고 평식원이 설립되었으며, 1905년 대한제국 고종 때 대한제국 법률 제1호로 도량형 규칙을 제정 공포하여 척근법을 서양에서 사용하는 미터법 및 야드-파운드법과 혼용하도록 하였다. 그러나 1909년 9월에 도량형법이 일본식 척관법으로 개정되었다.

1959년 국제도량형국(BIPM)에 가입한 후, 1961년 국제단위계를 법정계량단위로 채택하였다. 1964년에는 법령을 통해 공식적인 일에 척근법이나 야드파운드법 대신 미터법만을 사용하게 하였다. 1983년 건물 및 토지, 수출입 등에 대한 척근법이나 야드파운드법 사용이 금지되면서 모든 단위는 미터법으로 표기하게 되었다.

2. 1. 고대 길이 단위

고대에는 신체 일부나 걸음 수 등 자연물을 기준으로 길이를 측정하였다.

2. 2. 척근법 (尺斤法)

척근법(尺斤法)은 고대 중국에서 시작되어 동아시아 지역에서 널리 사용된 도량형 단위계이다. 척근법에서 기본 길이 단위는 자(척, 尺)를 사용하였다.[7] 중국에서 척근법이 최초로 사용되기 시작한 것은 전국시대 진나라 상앙(商鞅) 이후로 알려지고 있으며, 척근법의 단위는 지역과 시대에 상관없이 널리 사용되고 있으나 그 기준은 지역과 시대에 따라 차이가 있다.[7]

척근법의 길이 단위로는 자(척), 간(間), 정(町), 리(里)가 있다.[7]

대한제국에서 제정한 도량형에 따르면, 각 단위는 다음과 같다.[7]

  • 1자(척, 尺)는 10m이다.
  • 1간(間)은 6자, 약 1.818m이다.
  • 1정(町)은 60간, 약 109.09m이다.
  • 1리(里)는 관례적 환산법으로 약 392.7273m이다.


고려시대에 길이 단위는 중국의 도량형제도를 따라 주척으로 하였다. 조선시대의 도량형은 법전인 경국대전과 속대전, 대전회통에 기록되어 있다. 길이 단위인 척은 쓰임에 따라 황금척, 주척, 영조척, 조례기척, 포배척 등 여러 종류가 있었다.[7]

1902년 도량형 규칙을 제정하고 평식원이 설립되었으며, 1905년 대한제국 고종 때 대한제국 법률 제1호로 도량형 규칙을 제정 공포하여 척근법을 서양에서 사용하는 미터법 및 야드-파운드법과 혼용하도록 하였다. 1909년 9월에 도량형법이 일본식 척관법으로 개정되었다. 1959년 국제도량형국(BIPM)에 가입하고 난 후, 1961년 국제단위계를 법정계량단위로 채택하였다. 1964년에는 법령을 통해 공식적인 일에 척근법이나 야드파운드법 대신에 미터법만을 사용하게 하였다. 한시적으로 허용되었던 건물 및 토지, 수출입 등에 대한 척근법이나 야드파운드법의 사용이 1983년에 금지됨에 따라 모든 단위는 미터법으로 표기하게 되어 있다. 1983년 1월 1일부터는 토지 건물에 사용되는 평도 사용이 금지되었다.[7]

2. 3. 야드-파운드법

야드-파운드법은 야드를 기본 길이 단위로 하는, 미국과 영국연방에서 사용되는 도량형 단위계이다. 미터법은 국제 도량형의 기준이지만, 미국, 영국연방 등에서는 일상생활에서 야드-파운드법을 사용하고 있다. 인치, 피트, 야드, 마일이 대표적인 예이다.[7]

  • '''인치(inch)''': 1959년 7월 1일, 미국과 영국연방 국가들은 국제 표준 야드 길이를 정확하게 0.9144m로 정의하였다. 그 결과 1인치는 정확하게 2.54cm가 되었다.
  • '''피트(feet)''': 1 피트는 정확히 30.48 센티미터이고 야드의 1/3로 정의된다. 기호는 ft로 표기한다.
  • '''야드(yard)''': 야드-파운드법의 기본 길이 단위로 1야드는 0.9144m이다. 1959년 7월 1일 협약으로 표준 야드는 정확하게 0.9144m로 정의되었다. 기호는 yd로 표기한다.
  • '''마일(mile)''': 1마일은 1760야드이며, 미터법으로는 1.609344km이다.

2. 4. 미터법

전이에 해당하는 오렌지색 복사 파장의 1650763.73배1960년0.005~0.01 µm진공에서 빛이 \frac{1}{299792458}초 동안 진행한 거리1983년0.1 nm



10-n단위이름10n단위이름
10−1dm데시미터101dam데카미터
10−2cm센티미터102hm헥토미터
10−3mm밀리미터103km킬로미터
10−6µm마이크로미터106Mm메가미터
10−9nm나노미터109Gm기가미터
10−12pm피코미터1012Tm테라미터
10−15fm펨토미터1015Pm페타미터
10−18am아토미터1018Em엑사미터
10−21zm젭토미터1021Zm제타미터
10−24ym욕토미터1024Ym요타미터


3. 수학에서의 길이

수학에서 길이란 물체의 한 끝에서 다른 끝까지의 거리를 의미한다. 좌표로 결정된 직선 위의 두 점 A, B를 양 끝으로 하는 선분 AB의 길이 d는, 그 두 점의 좌표를 각각 a, b라고 할 때 다음과 같이 정의할 수 있다.

:d=|a-b|

거리 함수 d의 거리 공간 X에서, ɤ: [a,b] → X인 곡선의 길이(ɤ)는 다음과 같이 상한으로 정의할 수 있다.

:\sup\left\{\sum_{i=1}^n d(\gamma(t_i),\gamma(t_{i-1}))\colon a=t_0 (n\in\mathbb N에 대한 상한)

유한 길이를 갖는 곡선은 길이 교정 가능하다고 정의된다. [a,b]의 범위에서 t_1,t_2 가 존재할 때, 길이는 다음 식으로 표현 가능하다.

: \text{length} (\gamma|_{[t_1,t_2]})=|t_2-t_1|.

역사적으로 많은 철학자들은 불규칙적인 곡선의 길이를 측정하는 것은 불가능하다고 생각했다. 그러나 적분의 발견으로 곡선의 길이를 보다 엄밀하게 구할 수 있게 되었다. 17세기에는 에반젤리스타 토리첼리가 정의한 지수함수의 나선형 곡선(1645년), 크리스토퍼 워렌이 정의한 사이클로이드(1658년), 고트프리트 라이프니츠가 정의한 현수선(1691년) 등 초월 곡선들의 길이를 기하학적인 방법으로 구하는 방법이 유도되었다.

적분을 이용하여 곡선의 길이를 구하는 방법은 다음과 같다. 곡선 AB위에 n-1개의 점 P_1, P_2, ... P_{n-1} 을 잡아 꺾은선 AP_1, P_1P_2, ... , P_{n-1}B 을 만들 수 있다. 각 선분의 길이의 합 S_n은 S_n = AP_1+P_1P_2+ ... + P_{n-1}B이다. 분점의 수를 한없이 많이 취하면 각 선분의 길이는 한없이 작아지고, S_n이 일정한 값 S에 한없이 가까워지면 이 S를 곡선의 길이라고 한다. 만약 S_n이 극한값을 갖지 않는다면 곡선 AB는 길이를 갖지 않는다. 곡선 AB를 나타내는 방정식을 y=f(x)라고 하고, 변수 x의 구간을 [a,b]라고 할 때 곡선 AB의 거리는 정적분을 사용해 구할 수 있다.

립시츠 연속 함수 ɤ는 항상 길이를 구할 수 있다. 이 경우, t_0일 때 ɤ의 속도는 다음과 같이 정의할 수 있다.

:\text{speed}(t_0)=\limsup_{t\to t_0} {d(\gamma(t),\gamma(t_0))\over |t-t_0|}

그리고 ɤ의 식은 다음과 같다.

:\text{length}(\gamma)=\int_a^b \text{speed}(t) \, dt.

특히, X = R^n인 유클리드 공간이고 ɤ: [a,b] → R^n 이 미분가능한 경우에, ɤ의 식은 다음과 같다.

:\text{length}(\gamma)=\int_a^b \| \gamma '(t) \| \, dt.

유클리드 공간에서 피타고라스 정리를 통해 정의되는 유클리드 거리는 두 점 사이의 거리를 측정한다. 데카르트 좌표계에서 '''p''' = (''p''1, ''p''2,..., ''p''''n'') 와 '''q''' = (''q''1, ''q''2,..., ''q''''n'')가 유클리드 공간에 있는 두 점이라면, '''p'''에서 '''q'''까지의 거리, 또는 '''q'''에서 '''p'''까지의 거리는 다음 식으로 주어진다.

:\mathrm{d}(\mathbf{p},\mathbf{q}) = \mathrm{d}(\mathbf{q},\mathbf{p}) = \sqrt{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + \cdots + (q_n-p_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (q_i-p_i)^2}.

''n''번째 공간에 있는 점의 위치는 유클리드 벡터로 표현된다. '''p''' 와 '''q'''는 공간의 원점에서 시작하고 끝이 두 점을 가리키는 유클리드 벡터이다. '''유클리드 길이'''는 이 벡터의 길이를 통해 얻어진다.

:\|\mathbf{p}\| = \sqrt{p_1^2+p_2^2+\cdots +p_n^2} = \sqrt{\mathbf{p}\cdot\mathbf{p}}

'''p'''와 '''q'''사이의 거리는 방향을 가지기 때문에 다음의 벡터로 표현될 수 있다.

:\mathbf{q} - \mathbf{p} = (q_1-p_1, q_2-p_2, \cdots, q_n-p_n)

두 시각(時刻)의 시간적 간격도 시간의 길이라고 한다.

3. 1. 유클리드 기하학

유클리드 기하학에서 길이는 특별한 언급이 없는 한 직선을 따라 측정되며, 직선 상의 선분을 나타낸다.[11] 피타고라스 정리는 직각 삼각형의 변의 길이를 관계 짓는 것으로, 유클리드 기하학에서 많이 응용된다. 길이는 다른 유형의 곡선을 따라 측정될 수도 있으며, 이를 호의 길이라고 한다.

삼각형에서 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분인 높이의 길이를 삼각형의 높이라고 한다.

사각형의 면적은 길이 × 너비로 정의된다. 길고 얇은 사각형을 짧은 면 위에 세우면 면적을 높이 × 너비로 설명할 수도 있다.

직육면체의 부피는 길이 × 높이 × 깊이로 표현된다.

다각형의 둘레는 변의 길이의 합이다.

원형 원반의 원주는 해당 원반의 경계 (원)의 길이이다.

18세기까지는 길이를 더 이상 분석하지 않고 사용되는 선험적인 개념으로 여겼으며, 선에는 당연히 길이가 있다고 생각했다.[11]

그러나 현대 수학에서는 길이 개념을 더 엄밀하게 정의한다.[11] 예를 들어, 선분의 길이에 대해 공리적으로 다루어 엄밀한 정의를 내리고 있다. 선분의 길이는 다음과 같이 정의되는 양의 실수이다. 먼저 단위 선분을 정한다. 어떤 선분 PQ가 주어지면, PQ가 단위 선분의 몇 배(''n''배)인지 구한다. 부족분이 생기면, 이 부족분이 단위 선분의 1/10의 몇 배(''n''1)인지 구한다. 아직 부족하면 단위 선분의 1/100 크기의 몇 배인지 구하는 것을 무한히 반복하여 ''n'', ''n''1, ''n''2, …를 구하고, PQ의 길이를 ''a''라고 한다면, 다음과 같이 표현한다.

:''a'' = ''n'' + (''n''1/10) + (''n''2/102) + ⋯

이를 선분 PQ의 길이로 정의한다.[11]

3. 2. 비유클리드 기하학

비유클리드 기하학에서는 길이를 측지선이라고 하는 곡선 경로를 따라 측정한다. 일반 상대성 이론에 사용되는 리만 기하학이 그 예이다. 구면 기하학에서 길이는 구면의 대원을 따라 측정하며, 구면의 두 점 사이의 거리는 두 점과 구의 중심을 통과하는 평면에 의해 결정되는 대원 위의 두 길이 중 더 짧은 것이다.[11]

3. 3. 그래프 이론

가중치가 없는 그래프에서 경로, 사이클, 또는 워크의 길이는 사용된 변의 수이다.[4] 가중 그래프에서는 사용된 변의 가중치 합으로 계산될 수 있다.[5]

길이는 그래프에서 두 정점 사이의 최단 경로, 둘레 (최단 사이클 길이), 최장 경로를 정의하는 데 사용된다.

3. 4. 측도론

측도론에서 길이는 르베그 측도를 통해 \mathbb{R}^n의 일반 집합으로 일반화된다.[6] 1차원적인 경우, 집합의 르베그 외측도는 열린 구간의 길이를 통해 정의된다.[6] 구체적으로, 열린 구간의 길이는 먼저 다음과 같이 정의된다.

:\ell(\{x\in\mathbb R\mid a

그 후 일반 집합 E의 르베그 외측도 \mu^*(E)는 다음과 같이 정의될 수 있다.[6]

:\mu^*(E)=\inf\left\{\sum_k \ell(I_k):I_k\text{는 }E\subseteq\bigcup_k I_k\text{를 만족하는 열린 구간의 수열이다.}\right\}.

길이는 선험적(a priori) 개념으로 여겨져 왔지만, 수학에서도 18세기까지는 그와 같이 취급되었다(즉, 더 이상 분석하지 않고 사용되었다).[11] 그리고 선에는 당연히 길이가 갖춰져 있다고 여겨졌다.[11] 그러나 현대 수학에서는 길이 개념을 더 엄밀하게 정의하고 있다.[11]

4. 물리학에서의 길이

물리학에서 length영어라는 단어는 거리와 동의어로 사용되며, 여러 가지 측정 단위가 있다.[7] 국제 단위계(SI)에서 길이의 기본 단위는 미터(기호 m)이며, 광속(초당 약 3억 미터)으로 정의된다.[7] 밀리미터(mm), 센티미터(cm), 킬로미터(km)는 미터에서 파생된 단위이며, 미국 단위계, 영국식 또는 제국 단위계에서 일반적으로 사용되는 길이 단위는 인치(in), 피트(ft), 야드(yd), 마일(mi)이다.[7] 항해에서는 해리(nmi)가 사용된다.[7]

천문학에서 사용되는 단위는 천문 단위(au), 광년, 파섹(pc) 등과 같이 매우 길며, 핵물리학과 같이 원자 이하의 거리를 나타내는 데 사용되는 단위는 페르미(fm)와 같이 매우 작다.

일반적으로 길이는 선험적인 개념으로 여겨진다.[11]

4. 1. 고전 역학

뉴턴은 공간을 절대적인 것으로 하는 체계(뉴턴 역학)를 만들었다.[12] (일반적으로) 아무도 의심하지 않았기 때문에, 암묵적으로 그렇게 가정되었다고 말하는 편이 좋을지도 모른다.[12] 아인슈타인이 나타나기 전까지, 공간이나 거리, 시간은 "자명한 것"으로 여겨져 근본적으로 다시 묻거나 의심하지 않았다.[12] 뉴턴 역학에서는 길이를 절대적인 것으로 암묵적으로 가정했다. 아인슈타인의 상대성 이론에 의해 뉴턴 역학의 절대 공간은 부정되었고,[12] 물체의 속도가 광속에 가까워질수록 진행 방향으로 공간이 줄어들고 물체의 길이가 줄어든다고 여겨지게 되었다.[12] 예를 들어 광속의 60%로 진행하는 탈것이 있다면, 진행 방향으로 20% 줄어든다고 한다.[12]

4. 2. 상대성 이론

상대성 이론에 따르면, 물체의 길이는 기준틀에 따라 다르게 측정된다. 길이 수축에 의해 물체에 대해 움직이는 기준틀에 있는 관찰자가 측정한 물체의 길이는 항상 고유길이보다 짧다.[12]

뉴턴은 공간을 절대적인 것으로 하는 체계(뉴턴 역학)를 만들었으나[12], 아인슈타인의 상대성 이론에 의해 절대 공간은 부정되었다.[12] 상대성 이론에서는 물체의 속도가 빛의 속도에 가까워질수록, 진행 방향으로 공간이 줄어들고, 물체의 길이가 줄어든다고 여겨진다.[12] 예를 들어 광속의 60%로 진행하는 탈것은 진행 방향으로 20% 줄어든다.[12]

아인슈타인의 특수 상대성 이론에 따르면 정지한 관찰자에 대하여 평행으로 운동하는 물체에는 길이 수축 현상이 일어난다. 때문에 길이가 수축된 물체는 고유길이(Proper length)보다 짧게 측정된다. 이때 측정되는 물체의 길이는 다음 식을 만족한다.

:\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}일 때,

:L_p = \frac{L}{\gamma} = L\sqrt{1-v^2/c^2}이다.

여기서 \gamma는 로렌츠 인자, L은 고유길이이고, c는 빛의 속도, v는 움직이는 속도이다.

4. 3. 플랑크 길이

막스 플랑크가 자연단위에 기초하여 만든 길이 단위이다. 플랑크 질량을 기반으로 하며, 양자역학과 상대성 이론이 고려된 개념이다. 중력이 양자역학적 효과를 보이는 상황에서 명확하게 정의된다.

플랑크 질량은 슈바르츠실트 반지름과 콤프턴 길이가 같을 때의 질량이며, 이때의 거리가 플랑크 길이다. 플랑크 길이(\ell_P)는 ħ는 디랙 상수, G는 중력 상수, c는 진공에서 빛의 속도일 때, 다음과 같이 정의된다.

:\ell_P =\sqrt\frac{\hbar G}{c^3} \approx 1.616 199 (97) \times 10^{-35} \mbox{ m}

측정된 우주의 크기는 1.2 \times 10^{62} 플랑크 길이이다.

하이젠베르크의 불확정성 원리에 따르면, 플랑크 길이만큼 정확하게 위치가 정해진 물체는 운동량에서 불확정성을 가진다. 예를 들어 야구공의 위치를 플랑크 길이만큼 정확하게 측정하면, 그 속도는 알 수 없게 된다.

큰 차원이 존재하여 중력의 측정된 크기가 실제 값보다 작다면, 플랑크 길이는 물리학적 중요성을 잃을 수 있다.

끈 이론에서 플랑크 길이는 진동하는 끈의 크기를 나타내는 기준이 된다. 이보다 더 작은 길이는 물리적 의미가 없다.

고리 양자 중력이론에서 면적은 양자화되며, 플랑크 면적은 가장 작은 가능한 면적 값이 된다.

특수 상대성 이론에서 플랑크 길이는 관찰자에 따라 변하지 않는 불변의 값이다.

4. 4. 디바이 길이

디바이 길이는 독일 물리학자 피터 디바이에 의해 정의되었다. 플라스마 내부에서 주어진 음의 입자(자유 전자)가 주위의 양 입자에 의해 차폐되어 외부와 관계없이 그 자신의 운동 에너지에 의해 운동할 수 있는 거리를 말한다. 다른 말로 표현하면, 전하 분리가 일어날 수 있는 거리를 의미한다. 디바이 구는 디바이 거리를 반지름으로 하는 구의 부피이다. 디바이 길이의 개념은 플라스마 물리학, 전해질, 콜로이드(DLVO 이론)에서 중요한 역할을 한다. 디바이 거리의 역수를 차폐 상수라고 한다.

디바이 길이는 비제름 길이 \lambda_B의 용어로 표현될 수 있다. z_j = q_j/e는 j번째 이온의 전하와 단위 전하 e에 관련이 있는 전하수이다.

:\lambda_D = \left(4 \pi \, \lambda_B \, \sum_{j = 1}^N n_j^0 \, z_j^2\right)^{-1/2}

다음은 디바이 길이의 예시이다.

플라스마밀도(ne(m-3))전자 온도(T(K))자기장(B(T))디바이 길이(λD(m))
태양의 핵103210710−11
토카마크10201081010−4
기체 방전101610410−4
전리층101210310−510−3
자기권10710710−8102
태양풍10610510−910
성간 물질10510410−1010
은하계 사이의 매질1106105


5. 화학에서의 길이

화학에서는 작은 나노 세계의 물질들을 다루기 때문에, 물체의 끝과 끝을 정의하기가 쉽지 않다. 따라서 화학에서 길이는 거리의 개념으로 정의된다.

원자, 분자들의 크기처럼 아주 작은 미시적인 세계에서는 길이를 편하게 구할 수 있는 효율적인 단위가 필요하다. 옹스트롬(Angstrom), 보어 반지름(Bohr radius), 페르미(fermi) 등이 대표적인 예시이다.

공유결합을 형성할 때 두 원자핵 사이의 거리는 결합 길이(결합간격, 결합거리)라고 한다.

5. 1. 결합 길이

결합 길이는 공유결합을 형성할 때 두 원자핵 사이의 거리를 말한다. 결합간격 또는 결합거리라고도 한다. 공유결합 반지름은 같은 종류의 원자가 공유결합을 형성했을 때 그 결합 길이의 반이다. 간단한 결합인 경우에는 양자화학적 방법에 의하여 결합 길이를 이론적으로 산출할 수 있지만, 일반적인 경우에는 쉽지 않다. 실험적인 방법으로는 X선회절, 전자선회절, 분자스펙트럼 등을 이용하여 정밀하게 측정할 수 있다. 하지만 일반적으로는 실험적인 방법이 너무 복잡하고 어렵기 때문에 편의상 다음의 방법을 이용한다. 각 원자는 결합할 때 일정한 크기를 유지하고 있으며, 그 반지름을 결합반지름이라고 하는데, 각종 원자의 결합 반지름의 값이 산출되어 있으므로, 결합 길이를 알고 싶으면 두 원자 결합 반지름의 합을 구하면 된다. 결합 길이는 단일결합, 이중결합, 삼중결합의 순으로 짧다.

다음은 탄소 원자의 결합 길이의 예시이다.

탄소와 다른 원소와의 결합 길이
결합된 원소결합 길이 (pm)족
H106 - 1121족
Be1932족
Mg2072족
B15613족
Al22413족
In21613족
C120 - 15414족
Si18614족
Sn21414족
Pb22914족
N147 - 21015족
P18715족
As19815족
Sb22015족
Bi23015족
O143 - 21516족
S181 - 25516족
Cr1926족
Se198 - 27116족
Te20516족
Mo2086족
W2066족
F13417족
Cl17617족
Br19317족
I21317족


6. 생물학에서의 길이

측정하고자 하는 물체의 끝과 다른 끝을 연결했을 때, 그 선분이 이루는 길이를 의미한다. 특히 생물학에서는 생물의 몸을 가지고 길이를 나타내는 경우가 많다. 몇몇 바다새의 경우 날개의 길이로 인식되는 것이 이러한 경우이다.[1] 단위 조각들이 모여서 하나의 긴 조각을 이루는 경우에는 그 조각의 길이를 단위로 사용하기도 하는데, 울타리를 이루는 나무 막대의 길이 같은 것이 이에 해당한다.[1]

7. 천문학에서의 길이

천문학에서는 미터 단위로 천체 간의 거리를 측정하는 것은 비효율적일 수 있다. 그렇기 때문에 천문학에서는 미터가 아닌 여러 가지 길이 단위가 사용되고 있다. 대표적으로 천문단위(AU), 파섹(pc), 광년(ly)이 있다.

별까지의 거리는 천문학에서 별의 다양한 특성을 파악하는 데 가장 중요한 요인이다. 대부분의 천체는 거리를 직접 측정할 수 없을 만큼 멀리 떨어져 있기 때문에, 다양한 간접적인 방법을 동원하여 거리를 측정한다. 측정 가능한 거리 단위가 커질수록 인류의 우주관도 함께 발달했다.

8. 측정

길이는 자, 버니어 캘리퍼스, 마이크로미터 등 다양한 도구를 사용하여 직접 측정하거나, 전파, 가속도 등을 이용하여 간접적으로 측정할 수 있다. 윤곽투영기, 공구 현미경 등 정밀 측정을 위한 장비도 사용된다.[7]

물리학 및 공학에서 길이에 대해 이야기할 때, '길이'라는 단어는 거리와 동의어이다. 길이를 측정하는 데 사용되는 여러 가지 측정 단위가 있다. 역사적으로 길이 단위는 인체의 길이, 일정 수의 보폭으로 이동한 거리, 지구상의 랜드마크 또는 장소 간의 거리, 또는 임의로 몇 가지 일반적인 물체의 길이에서 파생되었을 수 있다.[7]

국제 단위계(SI)에서 길이의 기본 단위는 미터(기호 m)이며, 광속(초당 약 3억 미터)으로 정의된다. 밀리미터(mm), 센티미터(cm) 및 킬로미터(km)는 미터에서 파생되었으며 일반적으로 사용되는 단위이다. 미국 단위계, 영국식 또는 제국 단위계에서 일반적으로 사용되는 길이 단위는 인치(in), 피트(ft), 야드(yd) 및 마일(mi)이다. 항해에 사용되는 길이 단위는 해리(nmi)이다.[7]

천문학과 같이 광대한 우주에서 거리를 나타내는 데 사용되는 단위는 일반적으로 지구에서 사용되는 단위 (미터 또는 킬로미터)보다 훨씬 길며, 천문 단위(au), 광년, 파섹(pc) 등이 있다. 핵물리학과 같이 원자 이하의 거리를 나타내는 데 사용되는 단위는 밀리미터보다 훨씬 작다. 예로는 페르미(fm)가 있다.[7]

8. 1. 직접 측정

길이의 직접측정은 도구를 통해서 이루어진다. 길이를 측정하는 도구를 만들기 위해서는 먼저 단위길이를 정하고, 그 길이에 맞추어 도량형을 제작한 후, 각각의 목적에 맞게 도구에 눈금을 표시해서 측정기를 만든다. 이때 물체의 길이는 단위길이의 배수로 나타낸다. 직접측정은 측정 도구와 직접 비교하기 때문에 우리가 직접 대 볼 수 있는 것만 잴 수 있다.[7]

일상 생활에서 널리 쓰이는 도구로는 줄자, 직각자, 삼각자, 강철자 등이 있으며, 측정 방법이 간단하다. 사용 단위는 미터(meter) 혹은 인치(inch)이다. 버니어 캘리퍼스나 마이크로미터보다는 오차가 크기 때문에 정밀한 길이 측정에서는 잘 쓰이지 않는다.[7]

버니어 캘리퍼스는 노기스라고도 하며, 독일어의 노니우스(Nonius)라는 발음이 잘못된 것이다. 원형 물체의 지름, 원통의 안지름 등을 측정하는 데 주로 사용된다. 본척과 본척 위를 이동하는 버니어로 되어 있는데, 본척의 선단과 버니어 사이에 측정물을 끼우고, 본척 위의 눈금을 버니어를 사용해서 읽는다. 보통 사용되는 것은 본척의 한 눈금이 1mm이고, 버니어의 눈금은 본척의 19눈금을 20등분한 것이다. 읽을 수 있는 최소 치수는 1/20mm ~ 1/50mm이다. 사용 방법이 간단하고, 깊이, 물체의 안쪽 폭, 물체의 바깥쪽 폭 모두 버니어 캘리퍼스로 측정 가능하므로 기계공장 등에서 널리 사용되고 있다.[7]

마이크로미터는 U자형 프레임의 한쪽 끝에는 고정된 앤빌(anvil)이 있고, 다른쪽 끝의 슬리브(sleeve) 안쪽은 암나사로 되었으며, 정밀도가 높은 피치의 작은 수나사인 스핀들이 그 속에 들어 있다. 스핀들의 바깥쪽에는 심블(thimble)이 있으며, 이것을 회전시키면 스핀들이 축 방향으로 이동하게 되어 있다. 슬리브에는 축 방향으로 눈금이 매겨졌고, 심블에는 원주 방향으로 원주를 50등분한 눈금이 매겨져 있어 1눈금으로 0.01mm를 읽을 수 있다. 또 스핀들을 고정시키기 위한 클램프, 측정압(測定壓)을 일정하게 하기 위한 래칫스톱(ratchet stop)이 붙어 있다. 길이를 측정하려면 앤빌과 스핀들 사이에 측정물을 끼우고 슬리브와 심블의 눈금을 읽는다. 보통 사용되고 있는 마이크로미터는 나사의 피치가 0.5mm이며 스핀들의 측정 범위는 0~25mm, 25∼50mm와 같이 25mm 간격으로 되어 있다. 마이크로미터에는 바깥쪽 치수를 측정하는 바깥지름 마이크로미터, 안쪽 치수를 측정하는 안지름 마이크로미터, 구멍 등의 깊이를 측정하는 깊이 마이크로미터, 나사 ·기어의 이[齒]두께, 나사의 유효지름 등을 측정하는 수나사용 ·암나사용의 각 나사 마이크로미터 등이 있다. 이 밖에 공기마이크로미터와 전기마이크로미터가 있다. 공기마이크로미터는 일정한 압력의 공기를 내뿜게 하여 그 유출량(流出量)과 압력 변화에 의해서, 전기마이크로미터는 치수 변화를 전기저항 ·인덕턴스 등의 전기량의 변화로 바꾸어 미소한 치수를 측정한다.[7]

다이얼 게이지는 다이얼 인디케이터(dial indicator)라고도 한다. 측정물의 길이를 직접 측정하는 것이 아니라 길이를 비교하기 위한 것으로, 평면의 요철(凹凸), 공작물 부착 상태, 축 중심의 흔들림, 직각의 흔들림 등을 검사하는 데 사용한다. 측정하려고 하는 부분에 측정자를 대어 스핀들의 미소한 움직임을 기어 장치로 확대하여 눈금판 위에 지시되는 치수를 읽어 길이를 비교한다. 스핀들에는 래크가 새겨져 있어 스핀들의 움직임을 기어에 전달한다. 스핀들이 1mm 움직이는 데 대해 지침이 1회전하는 것이 흔히 사용된다. 눈금판은 1 눈금이 0.01mm인 것과 0.001mm인 것이 있다. 0.01mm의 것으로는 10mm 것을 측정할 수 있고, 0.001mm인 것으로는 0.3mm, 1mm, 2mm 등을 측정할 수 있다. 다이얼 게이지의 오차는 보통 최대 한 눈금~몇 눈금이 허용된다.[7]

블록 게이지는 스웨덴의 요한슨(C.E. Johanson)이 고안한 것으로서 요한슨 블록이라고도 한다. 길이 측정의 표준이 되는 게이지로서 공장용 게이지에서도 가장 정확하다. 특수강을 정밀 가공한 장방형의 강편(鋼片)으로서 호칭 치수를 나타내는 2면은 서로 평행 평면으로 만들어져 있고, 매우 평활하게 다듬질되어 있다. 호칭 치수가 다른 것끼리 한 조가 되어 있으며, 몇 장의 게이지를 조합하여 필요한 치수를 만든다.[7]

봉 게이지는 측정물이 클 경우에 사용한다. 긴 측정 범위의 마이크로미터를 검정하거나 구멍의 안지름을 측정할 때 등에 사용된다. 봉(막대) 모양으로 되어 있으며, 양 끝면 사이의 거리가 표준 치수를 나타낸다. 양 끝이 평면인 것과 곡면인 것이 있는데, 세부 치수를 알기 위해서는 블록 게이지를 병용한다.[7]

측장기는 표준자와 측미 현미경에 의한 고정도(高精度)의 길이 측정기로 먼저 측정 앤빌(anvil)을 맞추고 표준자를 읽는다. 그리고 앤빌에 측정물을 지지한 후 다시 표준자를 읽는다 첫 번째와 두 번째의 차이가 측정물의 치수이다.[7]

옵티미터는 광학적(光學的) 방법으로 측정물의 치수를 확대해서 이것과 기준 게이지를 비교하여 길이를 측정하는 기구이다. 프리즘 A, B는 약한 빛이 측정자(測定子)의 미소한 움직임으로 기울어지는 반사경에 의해서 반사되고 눈금자에 0지표보다 벗어난 상(像)을 맺는데, 이 차를 읽는다.[7]

미니미터는 레버를 확대 기구로 이용한 길이 측정기이다. 최소 눈금은 1 µm 이고 측정 범위는 ±0.1mm 이다.[7]

윤곽 투영기는 나사, 게이지, 기계 부품 등의 피검물을 광학적으로 정확한 배율로 확대하고 투영하여 스크린에서 그 형상이나 치수, 각도 등을 측정하는 장치이다. 조명 광선의 방향에 따라 수직형과 수평형으로 나뉜다. 수직형에서는 재물대의 면이 수평이 되므로 평면 피검물을 그대로 얹을 수 있고, 재물대가 일반적으로 작기 때문에 많은 소형 부품 검사에 적합하다. 수평형에서는 재물대가 대체로 크고 견고하며, 피검물은 반드시 지지대가 필요하고 공구 ·대형 부품 측정에 적합하다. 조명은 투과 조명과 반사 조명의 두 가지 종류가 있는데, 투과 조명은 검사할 물건의 실루엣을 비추는 것이고, 반사 조명은 표면을 보기 위한 것이다. 검사할 물건에 평행한 광선을 비춤으로써 배율 오차를 줄이고, 나사 ·원기둥 등과 같은 물건에 대해서는 정확한 배율을 구할 수 있다. 재물대는 검사할 물건을 얹어 핀트를 맞추기 위해 광축 방향으로 움직이거나 수직 방향으로 움직여 목적하는 위치로 이동시킨다. 측정법으로는 배율 분의 오차가 확대되어 관측이 가능한 두 가지 방법이 있는데, 마이크로미터가 붙은 재물대를 사용하여 스크린의 십자선을 기준으로 하여 검사할 물건을 광축과 직각으로 이동하여 측정하는 방법과, 검사할 물건의 상(像)에 원 그림을 겹쳐서 검사하는 방법이 있다.[7]

공구 현미경은 나사, 총형 게이지, 절삭 공구 등을 현미경의 시야로 관측하면서, 그것들의 형태ㆍ치수를 측정하는 장치이다.[7]

8. 2. 간접 측정

간접 측정은 직접 측정을 할 수 없는 상황에서 많이 쓰인다.

자동차나 자전거 등 바퀴 달린 탈것의 이동 거리는 타이어, 바퀴의 규격이 있기 때문에 회전수에 한 바퀴당 거리를 곱하면 이동 거리를 측정할 수 있다.

전파의 직진성, 정속성, 반사성 등을 이용하여 거리, 위치를 측정하며 LORAN, DEKA, GPS 등의 항법장치에 많이 쓰이고 레이다, VOR, DME, TACAN 등에도 쓰인다.

관성항법장치(INS: Inertial Navigation System)는 관성을 이용해서 가속도, 각가속도를 측정하여 위치, 속도, 이동 거리를 계산할 수 있는 장치이다.

천문학에서 별까지의 거리는 별의 다양한 특성을 파악하는 데 가장 중요한 요인이다. 대부분의 천체는 거리를 직접 측정할 수 없을 만큼 멀리 떨어져 있기 때문에 다양한 간접적인 방법을 동원하여 거리를 측정한다. 측정 가능한 거리 단위가 커질수록 인류의 우주관도 함께 발달했다.

참조

[1] 백과사전 Length http://wordnetweb.pr[...] 2020-03-15
[2] 웹사이트 Measurement: Length, width, height, depth http://thinkmath.edc[...] 2020-03-15
[3] 간행물 History of Length Measurement http://resource.npl.[...] National Physical Laboratory
[4] 웹사이트 Graph Theory Glossary https://primes.utm.e[...] 1995
[5] 웹사이트 Weighted graphs and path length http://www.mathcs.em[...]
[6] 웹사이트 Lebesgue Measure http://zeta.math.uts[...]
[7] 서적 Encyclopaedia of Scientific Units, Weights, and Measures: Their SI Equivalences and Origins https://archive.org/[...] Springer
[8] 문서 広辞苑 第五版 p.1972
[9] 문서 広辞苑 第五版 p.1972
[10] 문서 デジタル大辞泉
[11] 문서 平凡社『世界大百科事典』第21巻 p.47 長さ、[[中岡稔]]
[12] 서적 あなたにも分かる相対性理論 PHP研究所


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