아틀레 셀베르그

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1. 개요
2. 노르웨이 시대
3. 미국 시대 (고등연구소)
4. 수상 및 서훈
5. 사망
6. 가족 관계
7. 주요 논문 및 저서
- 7.1. 논문
- 7.2. 저서
참조

1. 개요

아틀레 셀베르그는 노르웨이 출신의 수학자로, 수론과 조화 해석 분야에 기여했다. 14세에 요한 베르누이의 공식을 독자적으로 발견했으며, 라마누잔의 연구에 영향을 받아 분할수의 해석적 표현을 발견했다. 2차 세계 대전 중에는 독일 점령 하에서 연구를 지속했으며, 제타 함수의 연구와 셀베르그의 체, 소수 정리의 초등적 증명 등 획기적인 업적을 남겼다. 이러한 공로를 인정받아 1950년 필즈상을 수상했다. 미국으로 이주하여 고등연구소에서 연구를 지속하며 셀베르그 흔적 공식을 개발했다. 울프상, 아벨상, 필즈상 등을 수상했으며, 2007년 사망했다.

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아틀레 셀베르그 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
아틀레 셀베르그
출생일	1917년 6월 14일
출생지	랑에순, 노르웨이
사망일	2007년 8월 6일
사망지	프린스턴, 뉴저지주, 미국
국적	노르웨이
거주지	해당 정보 없음
연구 분야
학문 분야	수학
직장	시러큐스 대학교 프린스턴 고등연구소
모교	오슬로 대학교
지도교수	해당 정보 없음
업적
주요 업적	임계선 정리 국소 강성 짝수성 문제 약대칭 공간 차울라-셀베르그 공식 마스-셀베르그 관계 랭킨-셀베르그 방법 셀베르그 클래스 셀베르그 추측 셀베르그 항등식 셀베르그 적분 셀베르그 자취 공식 셀베르그 제타 함수 셀베르그 체
수상
수상 내역	아벨상 (명예) (2002년) 필즈상 (1950년) 울프 수학상 (1986년) 구네루스 메달 (2002년)
가족
배우자	헤드비히 리버만 (1947년 결혼 - 1995년 사망) 베티 프랜시스 ("미키") 콤프턴 (2003년 결혼 - 2007년 사망)

2. 노르웨이 시대

노르웨이 텔레마르크주랑에순에서 9남매 중 막내로 태어났다. 소년 시절 요한 베르누이가 1697년에 발표한 공식을 혼자 힘으로 발견했고, 대학 입학 전부터 첫 논문을 집필할 정도로 수학에 재능을 보였다. 학생 시절부터 라마누잔의 업적에 영향을 받아, 20세 무렵 한스 라데마허와는 독립적으로 분할수의 해석적 표현을 발견했다. 1943년 오슬로 대학교에서 박사 학위를 받았다.

제2차 세계 대전 중에는 독일군의 노르웨이 침공에 맞서 싸웠고, 몇 차례 투옥되었다. 고립된 환경에서 연구를 계속하여, 종전 후 리만 제타 함수의 영점 중 양의 비율이 임계선 $Re (s)=\frac{1}{2}$ 위에 있다는 것을 증명하는 등 그의 업적이 비로소 널리 알려지게 되었다.

1947년 논문에서 셀베르그 체를 소개하여 체 이론 발전에 기여하였다. 1948년에는 에르되시와는 독립적으로 소수 정리의 초등적 증명을 발표했으나, 두 사람은 직전까지 공동 연구를 진행했기 때문에 선취권 또는 기여도에 관한 논쟁이 있었다. 피터 프랑클은 저서 『수학 방랑기』에서 셀베르그가 부정을 저질렀다고 단언했지만, 에르되시의 시점이 반영되어 있다는 점에 주의해야 한다.

2. 1. 초기 생애와 교육

셀베르그는 1917년 노르웨이 랑에순에서 태어났다. 아버지 올레 미카엘 루드비그센 셀베르그는 수학교사였고, 세 형제 중 지그문트와 헨리크 또한 수학자였다. 다른 형제 아르네는 공학 교수였다. 그는 스리니바사 라마누잔의 연구에 영향을 받아 수학에 입문했으며, 분할 함수에 대한 정확한 해석적 공식을 발견하기도 했다. 하지만 이 공식은 한스 라데마허가 먼저 발표하였다. 오슬로 대학교에서 수학을 전공하여 1943년에 박사 학위를 받았다.

셀베르그는 14세 때 요한 베르누이가 1697년에 발표한 공식

:

\sum_{n=1}^\infty n^{-n} = \int_0^1 x^{-x} dx\quad\quad(=1.291285997...)

을 스스로 발견했다고 알려져 있으며, 대학 입학 전에 이미 첫 논문을 집필할 정도로 수학에 재능을 보였다.

2. 2. 제2차 세계 대전 시기

제2차 세계 대전 중, 셀베르그는 독일의 노르웨이 점령에 맞서 싸웠으며, 여러 번 투옥되었다. 그는 고립된 환경에서 연구를 계속하여, 리만 제타 함수의 영점 중 양의 비율이 임계선

\Re(s)=\tfrac{1}{2}

위에 있다는 것을 증명했다.^[2]

2. 3. 전후 활동

전쟁 이후, 셀베르그는 체 이론 연구에 주력했다. 1947년 논문에서 셀베르그 체를 소개했는데, 이는 천의 정리를 포함한 여러 중요한 결과에 기여했다.^[1]

1948년, 셀베르그는 ''수학 연보''(Annals of Mathematics)에 두 편의 논문을 제출하여 등차수열 소수 정리와 소수 밀도에 대한 정리를 초등적인 방법으로 증명했다.^[1]^[2] 이는 당시 특정 정리는 복소해석학의 고급적인 방법으로만 얻을 수 있다는 널리 퍼진 견해에 도전하는 것이었다. 두 결과 모두 다음 점근적 공식에 기초했다.

:

\vartheta \left( x \right)\log \left( x \right) + \sum\limits_{p \le x} {\log \left( p \right)} \vartheta \left( {\frac{x}{p}} \right) = 2x\log \left( x \right) + O\left( x \right)

여기서

:

\vartheta \left( x \right) = \sum\limits_{p \le x} {\log \left( p \right)}

는 소수

p

에 대한 것이다. 그는 1948년 3월에 이 결과를 초등적인 방법으로 증명했으며, 그 해 7월까지 셀베르그와 에르되시 팔은 각각 위 점근적 공식을 출발점으로 하여 초등적인 증명으로 소수 정리를 얻었다.^[3] 증명에 이르기까지의 상황과 출판에 대한 이견으로 인해 두 수학자 사이에 험악한 우선권 분쟁이 발생했다.^[4]^[5]

셀베르그는 1940년대의 근본적인 업적을 기려 1950년 필즈상을 수상했다.

3. 미국 시대 (고등연구소)

아틀레 셀베르그는 미국으로 이주하여 시러큐스 대학교 부교수로 재직했고, 1950년대에 프린스턴 대학교 고등연구소에 정착하여 사망할 때까지 그곳에 머물렀다.^[6]^[7] 1950년대에 그는 수론에 스펙트럼 이론을 도입하는 연구를 진행했으며, 이 연구의 정점은 그의 가장 유명하고 영향력 있는 결과인 셀베르그 흔적 공식의 개발이었다. 이 공식은 가장 단순한 형태로, 콤팩트 리만 곡면 위의 닫힌 측지선의 길이와 라플라시안의 고유값 사이의 이중성을 확립하는데, 이는 소수와 제타 함수의 영점 사이의 이중성과 유사하다.

그는 주로 혼자 연구했다. 그의 유일한 공동 저자는 사르바다만 촤울라였다.^[8]^[9]

4. 수상 및 서훈

셀베르그는 필즈상(1950년), 울프 수학상(1986년) 외에도 군네루스 메달 등 많은 상을 받았다.^[10] 노르웨이 과학 문학 아카데미, 덴마크 왕립 과학 문학 아카데미, 미국 예술 과학 아카데미 회원으로 선출되었다.^[10]

1972년에는 노르웨이 과학 기술 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다.^[10]

2002년에는 아벨상이 처음 제정된 해에 명예 아벨상을 수상했다.^[10]

5. 사망

아틀레 셀베르그는 2007년 8월 6일 미국 뉴저지주 프린스턴 자택에서 심부전으로 사망했다.^[11] 사망 당시 그의 미망인, 딸, 아들, 그리고 네 명의 손주가 생존해 있었다.^[11]

6. 가족 관계

셀베르그는 1995년 첫 번째 부인 헤드비그와 사별했다.^[11] 슬하에 두 자녀를 두었는데, 딸 잉그리드 셀베르그는 극작가 무스타파 마투라와 결혼했고, 아들 라르스 셀베르그가 있다.^[11] 2003년 아틀레 셀베르그는 베티 프란시스("미키") 컴턴(1929년생)과 재혼했다.^[11]

7. 주요 논문 및 저서

셀베르그의 전집은 스프링거 출판사(Springer-Verlag)에서 두 권으로 출판되었다.^[12] 제1권(1989)에는 41개의 논문이 수록되어 있으며, 제2권(1991)에는 체에 관한 셀베르그의 강의 외에 3개의 논문이 추가로 수록되어 있다.

7. 1. 논문

발표 연도	논문 제목	저널 또는 학회	비고
1936	몇 가지 산술적 항등식에 관하여
1939	음의 차원을 갖는 타원 모듈 형식의 푸리에 계수에 관하여
1940	Modulformen의 이론과 밀접하게 관련된 디리클레 급수에 대한 고찰	수학 및 자연과학 아카이브(Archiv for Mathematik og Naturvidenskab)	^[12]
1941	전체 정수 값을 갖는 전체 초월 함수에 관하여
1941	A. 겔폰트의 한 정리에 관하여
1941	전체 모듈 형식 이론에서 표현 정리에 대한 증명
1942	리만 제타 함수의 영점에 관하여		^[12]
1943	리만 제타 함수의 영점에 관하여
1943	임계선 상의 리만 제타 함수의 영점에 관하여
1943	작은 구간에서 소수의 정상 밀도와 연속하는 소수 간의 차이에 관하여	수학 및 자연과학 아카이브(Archiv for Mathematik og Naturvidenskab)	^[12]
1944	어떤 다중 적분에 대한 고찰	노르스크 마테마티스크 티드스크리프트(Norsk Matematisk Tidsskrift)	^[12]
1944	O
1944	작은 간격에서의 소수의 정상적인 밀도와 연속된 소수 사이의 차이
1946	리만 제타 함수의 이론에 대한 기여	수학 및 자연과학 아카이브(Archiv for Mathematik og Naturvidenskab)	^[12]
1947	디리클레 L-함수론에의 기여
1947	소수론의 초등적 방법에 관하여
1949	소수 정리의 초등적인 증명	수학 연보(Annals of Mathematics)	^[12]
1954	L. G. Sathe의 논문에 대한 고찰	인도 수학회 저널(Journal of the Indian Mathematical Society)	^[12]
1956	약하게 대칭적인 리만 공간에서 조화 해석 및 불연속 군과 디리클레 급수에의 응용	인도 수학회 저널(Journal of the Indian Mathematical Society)	^[12]
1960	고차원 대칭 공간에서의 불연속 군에 관하여	타타 기초 연구소(Tata Institute of Fundamental Research)	^[12]
1965	모듈 형식의 푸리에 계수의 추정에 관하여	미국 수학회(American Mathematical Society)	^[12]
1967	엡스타인 제타 함수에 관하여 (사르바다만 촐라와 공동 연구)	순수 및 응용 수학 저널(Journal für die Reine und Angewandte Mathematik)	^[12]
1992	디리클레 급수 종류에 대한 옛날 및 새로운 추측과 결과	살레르노 대학교	^[12]
1989	전집. 제1권	스프링거 출판사(Springer-Verlag)	^[12]
1991	전집. 제2권	스프링거 출판사(Springer-Verlag)	^[12]
1998	전집	스프링거 출판사(Springer-Verlag)	^[12]

7. 2. 저서

Collected Papers, Vol. 1^영어 (1989)^[12]
Collected Papers, Vol. 2^영어 (1991)

셀베르그의 전집은 두 권으로 출판되었다. 제1권에는 41개의 논문이, 제2권에는 체에 관한 셀베르그의 강의 외에 3개의 논문이 추가로 수록되어 있다.

참조

_[1] 간행물 An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem https://www.math.lsu[...] 1949-04
_[2] 간행물 An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in Arithmetic Progression 1949-04
_[3] 간행물 The Elementary Proof of the Prime Number Theorem http://www.cs.nyu.ed[...]
_[4] 간행물 The Elementary Proof of the Prime Number Theorem: an Historical Perspective http://www.math.colu[...]
_[5] 간행물 The lord of the numbers, Atle Selberg. On his life and mathematics https://www.ams.org/[...]
_[6] 간행물 Atle Selberg 1917–2007 https://www.ias.edu/[...] 2020-10-14
_[7] 뉴스 Atle Selberg, 90; Researcher 'Left a Profound Imprint on the World of Mathematics' https://www.latimes.[...] 2020-10-14
_[8] 간행물 On Epstein's Zeta Function (I) 1949
_[9] Youtube Math Encounters - Primes and Zeros: A Million-Dollar Mystery https://www.youtube.[...] 2020-03-12
_[10] 웹사이트 Honorary Doctors http://www.ntnu.edu/[...]
_[11] 뉴스 Atle Selberg, 90, Lauded Mathematician, Dies https://www.nytimes.[...] 2007-08-17
_[12] 웹사이트 review of ''Collected Papers I: Atle Helberg'' https://maa.org/pres[...] 2014-10-07
_[13] 뉴스 Atle Selberg, 90, Lauded Mathematician, Dies New York Times 2007-07-21

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