육각뿔
1. 개요
육각뿔은 7개의 꼭짓점, 12개의 모서리, 그리고 7개의 면으로 이루어진 다면체이다. 밑면은 육각형이며, 나머지 6개의 면은 삼각형이다. 육각뿔은 순환군 C6v의 뿔대칭을 가지며, 자기 쌍대 다면체로 쌍대 다면체가 육각뿔 자체이다. 정사면체는 삼각뿔이며, 사각뿔, 오각뿔 등과 함께 다양한 종류의 정각뿔이 존재한다.
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2. 성질
육각뿔은 꼭짓점 7개, 모서리 12개, 면 7개를 가진다. 면 7개 중 밑면은 육각형이고, 나머지 6개는 삼각형이다. 모서리 12개 중 6개는 밑면인 육각형을 이루고, 나머지 6개는 옆면을 이루는 삼각형들의 꼭짓점이 모이는 하나의 꼭짓점에서 만난다. 일반적으로 바퀴 그래프 은 각뿔의 골격을 나타낸다.
2.1. 대칭
육각뿔은 순환군 의 뿔대칭을 갖는다. 즉, 육각뿔은 꼭짓점을 밑면의 중심에 연결하는 선인 대칭축을 중심으로 한 바퀴의 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 회전에 대해 변하지 않는다. 또한 밑면의 이등분선을 통과하는 임의의 수직 평면에 대해 거울 대칭을 이룬다. 이는 바퀴 그래프 으로 나타낼 수 있다.
2.2. 자기쌍대성
육각뿔은 자기쌍대다면체로, 쌍대다면체가 육각뿔 자체이다.