이집트 숫자

1. 개요

이집트 숫자는 고대 이집트에서 사용된 10진법 기반의 숫자 체계이다. 기원전 3100년경의 유물에서 그 사용의 흔적을 찾을 수 있으며, 모스크바 파피루스, 린드 파피루스 등 고대 이집트의 기록에서 이집트 숫자를 활용한 산술 문제를 확인할 수 있다. 이집트 숫자 체계는 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000을 나타내는 상형 문자를 사용하여 숫자를 표기했으며, 각 기호를 반복하여 숫자를 표현했다. 또한, 단위분수를 나타내는 별도의 기호가 존재했으며, 필기체 형태인 히에라틱 숫자도 사용되었다. 이집트어에는 숫자를 나타내는 고유한 단어가 있었으며, 콥트어 숫자에도 영향을 미쳤다.

2. 역사

고대 이집트는 오래 전부터 많은 기록을 남겼고, 이 기록들을 통해서 숫자의 사용 시기도 알 수 있다. 기원전 3100년 무렵 제작된 철퇴에는 전투의 승리를 기념하는 상형문자가 새겨져 있으며 그 가운데에는 여러 가지 수가 포함되어 있다. 기원전 1850년 무렵 제작된 모스크바 파피루스에는 여러 가지 기초 산술 문제가 이집트 숫자를 사용하여 실려 있다. 기원전 1650년 무렵 고대 이집트의 수학자 아메스가 신성문자를 사용하여 85개의 문제를 수록한 수학책을 발간하였다. 이 수학책은 아메스 파피루스 또는 린드 파피루스로 불린다.

기원전 1167년 무렵 라메시스 4세가 왕위를 계승하면서 아버지인 라메시스 3세의 업적을 기리는 파피루스를 제작하였다. 헤리스 파피루스라고 불리는 이 문서에는 당시 사원의 재산 목록이 포함되어 있어 당시 실용적인 산술의 예를 알 수 있게 해 준다.

3. 숫자

이집트 숫자는 10진법에 기반하여 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 등의 10의 거듭제곱을 나타내는 상형문자를 사용했다. 각 숫자는 해당 기호를 필요한 만큼 반복하여 표현했다.

예를 들어, 카르나크의 석조 조각은 4,622라는 숫자를 다음과 같이 나타낸다.



이집트 상형 문자는 양방향(심지어 수직으로도)으로 쓸 수 있었다.

4. 0 (영)

이집트 숫자 체계에는 자릿수를 나타내는 기호나 개념으로서의 영이 없었으며, 계산에도 사용되지 않았다. 그러나 네페르(nfr 𓄤, "좋은", "완전한", "아름다운") 기호는 두 가지 수치적 목적으로 사용된 것으로 보인다.

* 기원전 1740년경의 파피루스에 기록된 궁중 경비 목록에서 영 잔액을 나타냈다.
* 메이둠 피라미드(및 다른 유적지)의 그림에서 네페르는 지면 높이를 나타내는 데 사용되었다. 높이와 깊이는 각각 "네페르 위" 또는 "네페르 아래"로 측정되었다.

칼 보이어에 따르면, 에드푸의 문서에는 기하학에서 크기를 대체하는 "영의 개념"이 포함되어 있었다.

5. 분수

이집트 숫자 표기에서 일반적인 유리수는 정수의 비로 나타내었다. 그러나 단위분수는 특별히 별도의 기호를 사용하였다.

D21

위 기호는 "입" 또는 "그것들 사이에"란 의미의 상형문자이다. 이 기호 밑에 수를 쓰면 해당 정수의 역수를 의미했다. 예를 들어 1/3은 다음과 같다.

1/2, 2/3, 3/4는 아래와 같이 나타내었다.



이집트인들은 유리수를 표현할 수 있었지만, 2/3와 3/4를 제외하고는 오직 단위 분수의 합, 즉 양의 정수의 역수의 합으로만 표현했다. 분수를 나타내는 상형 문자는 입을 닮았는데, 이는 "부분"을 의미했다.

분수는 분수 실선을 사용하여 작성되었는데, 분자는 1이고 양의 분모는 아래에 왔다. 따라서, 1/3는 다음과 같이 작성되었다.



1/2과 비단위 분수인 2/3 및, 드물게 3/4에는 특수 기호가 사용되었다.



분모가 너무 커지면 "입"은 단순히 "분모"의 시작 부분 위에 놓였다.

6. 필기체 (Hieratic) 숫자

파피루스나 오스트라카와 같은 기록 매체에는 상형문자 외에 필기체(Hieratic) 숫자가 사용되었다. 필기체 숫자는 상형문자보다 간략화된 형태로, 행정 및 회계 기록에 널리 사용되었다. 이집트 속기로 쓰인 숫자의 예는 초기 왕조 시대까지 거슬러 올라가며, 특히 고왕국 시대의 아부시르 파피루스는 이집트 필기체 숫자를 사용하는 중요한 문서이다.

보이어(Boyer)는 이집트 필기체가 1부터 9까지의 숫자, 10부터 90까지의 10의 배수, 100부터 900까지의 백의 자리, 1000부터 9000까지의 천의 자리에 대한 개별 기호를 사용하는 다른 숫자 체계를 사용했다는 것을 증명했다. 따라서 9999와 같은 큰 숫자는 9000, 900, 90, 9에 대한 기호를 결합하여 단 네 개의 기호만으로 쓸 수 있었다.

가장 오래된 이집트 필기체 문서에서 개별 숫자는 이집트 알파벳과의 암호화된 관계로 명확하게 쓰여졌다. 그러나 고왕국 시대 동안 여러 개의 숫자를 포함하는 기호 그룹에 대해 일련의 표준화된 표기법이 개발되었다. 이집트 필기체 체계가 시간이 지남에 따라 발전함에 따라 이러한 기호 그룹은 빠른 기록을 위해 더욱 단순화되었고, 이러한 과정은 데모틱에서도 계속되었다.

이집트 필기체 서체를 사용하는 두 개의 유명한 수학 파피루스는 모스크바 수학 파피루스와 린드 수학 파피루스이다.

7. 숫자를 나타내는 이집트 단어

고대 이집트어는 대부분의 현대 언어와 마찬가지로 숫자를 발음대로 단어로 쓸 수 있었다. 예를 들어, '하나'는 'wꜥ(w)' (남성) 또는 'wꜥt' (여성)로, '둘'은 'snwj' (남성) 또는 'sntj' (여성)와 같이 표현되었다. 그러나 1과 2를 제외한 대부분의 숫자에는 이 방법이 일반적이지 않았으며, 대부분 기호가 사용되었다.

다음 표는 재구성된 중간 이집트어 숫자 형태(앞에 별표(*)가 표시됨), 이를 쓰는 데 사용된 이집트 상형 문자의 표기, 그리고 이집트 숫자에서 유래되었고 이집트학자들에게 원래 이집트 숫자의 모음 조성에 대한 단서를 제공하는 콥트어 숫자를 보여준다. 일부 재구성된 형태의 브레베(˘)는 그 품질이 불확실한 짧은 모음을 나타낸다. 문자 'e'는 원래 u 또는 i였지만 후기 이집트어에서 e가 된 모음을 나타낸다.