자크 아다마르

1. 개요

자크 아다마르는 프랑스의 수학자이다. 1865년 프랑스 베르사유에서 태어나, 에콜 노르말 쉬페리외르에서 수학을 전공하고 박사 학위를 받았다. 1896년 소수 정리를 증명했으며, 아다마르 부등식, 아다마르 행렬, 아다마르 변환 등 다양한 수학적 업적을 남겼다. 또한, 편미분 방정식, 함수 해석학 등 여러 분야에 기여했다. 2차 세계 대전 중 미국으로 망명하여 컬럼비아 대학교에서 강의했으며, 1963년 파리에서 사망했다. 그는 수학적 사고 과정에 대한 연구도 진행하여, 저서 《수학 분야의 발명 심리학》을 통해 수학적 창의성에 대한 통찰력을 제시했다.

2. 생애

자크 아다마르는 1865년 프랑스 베르사유에서 태어났다. 에콜 노르말 쉬페리외르(고등사범학교)와 에콜 폴리테크니크에서 수학했으며, 1892년에 박사 학위를 받았다. 같은 해 루이즈아나 트레넬(Louise-Anna Trénel^프랑스어)과 결혼하여 3남 2녀를 두었다.

1893년 보르도 대학교 강사가 되었고, 1896년에 소수 정리를 증명하였다. 이는 샤를장 드 라 발레푸생이 거의 동시에 독자적으로 증명한 업적이다. 같은 해 보르도 대학교 교수로 승진하였다. 1897년 파리로 이주하여, 소르본 대학교와 콜레주 드 프랑스에서 교수로 재직했다. 1912년 에콜 폴리테크니크, 1920년 에콜 상트랄 파리에서 해석학 교수로 임명되었다.

1894년에 일어난 드레퓌스 사건은 아다마르에게 큰 영향을 주었다. 그는 무신론자였음에도 불구하고 시온주의에 관심을 갖게 되었다.

제2차 세계 대전 중에는 미국과 영국으로 망명했다가, 종전 후 프랑스로 돌아왔다. 1963년 파리에서 97세의 나이로 사망했다.

그는 편미분 방정식, 변분법, 함수 해석학 등 다양한 분야에서 연구를 진행했으며, 그의 제자로는 모리스 프레셰, 폴 레비, 졸렘 만델브로이트, 앙드레 베유 등이 있다.

2.1. 초기 생애와 교육

자크 아다마르는 1865년 12월 8일 프랑스 베르사유의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지는 교사인 아메데 아다마르(Amédée Hadamard^프랑스어)였고, 어머니는 클레르 마리 잔 피카르(Claire Marie Jeanne Picard^프랑스어)였다. 그는 샤를마뉴 고등학교와 루이르그랑 고등학교에서 아버지에게 가르침을 받았다. 1884년, 고등사범학교(에콜 노르말 쉬페리외르)에 입학 시험에서 1등으로 입학하였고, 에콜 폴리테크니크 입학 시험에서도 1등을 하였다. 그의 선생님으로는 타네리, 에르미트, 다르부, 아펠, 구르사, 피카르가 있었다. 1892년에 박사 학위를 받았으며, 같은 해에 리만 제타 함수에 대한 에세이로 Grand Prix des Sciences Mathématiques^프랑스어를 수상했다.

1892년, 아다마르는 유대인 혈통의 루이즈아나 트레넬(Louise-Anna Trénel^프랑스어)과 결혼하여 세 아들과 두 딸을 두었다. 1893년에는 보르도 대학교에서 강사직을 맡았으며, 행렬식에 대한 아다마르 부등식을 증명하여 아다마르 행렬의 발견으로 이어졌다.

2.2. 경력과 연구

1884년 에콜 노르말 쉬페리외르에 입학하여 1892년에 박사 학위를 받았다. 같은 해에 루이즈아나 트레넬(Louise-Anna Trénel^프랑스어)과 결혼하여 3남 2녀를 두었다. 1893년 보르도 대학교 강사가 되었고, 1896년에는 소수 정리를 증명하였다. 이는 샤를장 드 라 발레푸생이 거의 동시에 독자적으로 증명한 업적이다. 같은 해 보르도 대학교 교수로 승진하였다.

1894년에 일어난 반유대주의 드레퓌스 사건은 아다마르에게 큰 영향을 주었다. 아다마르는 유대인이었고, 그의 6촌 친척 루시 드레퓌스(Lucie Dreyfus^프랑스어)는 사건 당사자인 알프레드 드레퓌스의 아내였다. 이 사건으로 인해 아다마르는 무신론자였음에도 불구하고 시온주의에 관심을 갖게 되었다.

1897년 파리로 이주하여 1909년 콜레주 드 프랑스 교수가 되었고, 1912년에는 에콜 폴리테크니크 교수가 되었다. 1916년 프랑스 과학 아카데미 회원이 되었다.

제2차 세계 대전 중 나치 독일이 프랑스를 침공하자, 유대인이었던 아다마르는 프랑스 남부로 피난하였다. 비시 프랑스 정부는 아다마르의 미국 망명을 허용하여 1941년부터 1944년까지 컬럼비아 대학교에 있었다. 1944년 런던으로 이주하였으며, 1945년 종전 후 프랑스로 귀환하였다.

아다마르는 편미분 방정식, 변분법, 함수 해석학 등 다양한 분야에서 연구를 진행했다. 특히 편미분 방정식 이론에 웰포즈 문제와 강하법의 개념을 도입했다. 그의 제자로는 모리스 프레셰, 폴 레비, 졸렘 만델브로이트, 앙드레 베유 등이 있다.

2.3. 드레퓌스 사건과 사회 활동

1894년에 반유대주의 드레퓌스 사건이 발생하였다. 아다마르는 유대인이었으며, 그의 6촌 친척 루시 드레퓌스(Lucie Dreyfus^프랑스어)는 이 사건의 당사자인 알프레드 드레퓌스의 아내였다. 이 때문에, 아다마르는 무신론자였지만 시온주의 등에 관심을 갖게 되었다.

2.4. 만년과 죽음

제2차 세계 대전 중 나치 독일이 프랑스를 침공하자, 유대인이었던 아다마르는 프랑스 남부로 피난하였다. 비시 프랑스 정부는 아다마르가 미국으로 망명하는 것을 허용하였으며, 1941년부터 1944년까지 미국 컬럼비아 대학교에 있었다. 1944년에 런던으로 이주하였으며, 1945년에 종전 뒤 고국으로 귀환하였다.

1963년 10월 17일에 파리에서 97세의 나이로 사망하였다.

3. 수학적 업적

자크 아다마르는 프랑스의 저명한 수학자로서, 그의 수학적 업적은 현대 수학의 여러 분야에 걸쳐 깊은 영향을 미쳤다.

4. 수학적 사고와 창의성에 대한 연구

자크 아다마르는 저서 《수학 분야의 발명 심리학》에서 내성법의 결과를 사용하여 수학적 사고 과정을 연구했다. 그는 발명 작업에 종사하는 다른 학자들로부터 얻은 개인적인 관찰이나 자료들을 보고하고 해석하려고 시도했다. 그는 언어와 인지를 동일시하는 저자들과는 대조적으로, 자신의 수학적 사고를 대체로 언어 없이, 종종 문제에 대한 전체 해답을 나타내는 심상을 동반하는 것으로 묘사했다. 그는 당시(1900년경)의 선도적인 물리학자 100명을 대상으로 설문 조사를 실시하여 그들이 어떻게 연구를 수행하는지 질문했다.

아다마르는 카를 프리드리히 가우스, 헤르만 폰 헬름홀츠, 앙리 푸앵카레 등 수학자/이론 물리학자들이 "갑작스러운 자발성"으로 전체 해답을 보았다고 묘사했다.

아다마르는 이 과정을 그레이엄 월러스의 창의성 과정 모델 중 네 단계(준비, 숙성, 조명, 검증)로 묘사했는데, 처음 세 단계는 헬름홀츠에 의해 제시되었다. 월러스의 5단계는 조명 전에 "암시" 단계를 추가했는데, 이는 문제의 해결책을 곧 찾을 것 같은 갑작스러운 느낌을 의미한다.

마리 루이즈 폰 프란츠는 이러한 무의식적인 과학적 발견에 대해 "끊임없이 반복되는 중요한 요소는 (중략) 완벽한 해법이 직관적으로 인식된다는 동시성이며, 이는 나중에 (직관적이 아닌) 논증적으로 검증된다"고 말했다. 그녀는 융의 "원형은 (중략) 그것들이 이미지나 아이디어를 조직화하는 능력을 통해서만 그 자신을 명시하며, 그것은 항상 나중에 처음 알게 되는 무의식의 과정이다"라는 말에 근거하여 "원형 혹은 이미지"로서 해법이 제시된다고 생각했다.

5. 저서

* An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field^영어 (수학 분야에서의 발명 심리학에 대한 에세이). 프린스턴 대학교 출판부, 1945; 1996년에 The Mathematician's Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field^영어 (수학자의 마음: 수학 분야에서의 발명 심리학)라는 제목으로 재출판되었다.
* Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques^프랑스어 (코시 문제와 쌍곡선형 편미분 방정식). Hermann 1932 (예일 대학교 강의, 영어 번역본 Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations^영어, 예일 대학교 출판부, 옥스퍼드 대학교 출판부 1923, Dover 2003 재출판)
* La série de Taylor et son prolongement analytique^프랑스어 (테일러 급수와 그 해석적 연속). 2판, Gauthier-Villars 1926
* La théorie des équations aux dérivées partielles^프랑스어 (편미분 방정식 이론). 베이징, Editions Scientifiques, 1964
* Leçons sur le calcul des variations^프랑스어 (변분법 강의), Vol. 1, 파리, Hermann 1910,
* Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique^프랑스어 (파동 전파와 유체역학 방정식 강의). 파리, Hermann 1903,
* Four lectures on Mathematics, delivered at Columbia University 1911^영어 (컬럼비아 대학교에서 한 4개의 수학 강의). 컬럼비아 대학교 출판부 1915 (1. 경계 조건을 이용한 선형 편미분 방정식 해의 정의, 2. 미분 방정식, 적분 방정식 및 적분-미분 방정식의 현대 연구, 3. 대응 및 미분 방정식과 관련된 Analysis Situs, 4. 편미분 방정식의 기본 해와 Green 함수)
* Leçons de géométrie élémentaire^프랑스어 (기초 기하학 강의), 2 vols., 파리, Colin, 1898, 1906 (영문 번역: Lessons in Geometry^영어, 미국 수학회 2008)
* Cours d'analyse professé à l'École polytechnique^프랑스어 (에콜 폴리테크니크 해석학 강의), 2 vols., 파리, Hermann 1925/27, 1930 (Vol. 1: Compléments de calcul différentiel, intégrales simples et multiples, applications analytiques et géométriques, équations différentielles élémentaires^프랑스어 (미분 계산 보충, 단순 및 다중 적분, 해석 및 기하학적 응용, 기본 미분 방정식), Vol. 2: Potentiel, calcul des variations, fonctions analytiques, équations différentielles et aux dérivées partielles, calcul des probabilités^프랑스어 (포텐셜, 변분 계산, 해석 함수, 미분 방정식 및 편미분 방정식, 확률 계산))
* Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor. Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann^프랑스어 (테일러 전개로 주어진 함수 연구에 대한 에세이. 전체 함수의 속성, 특히 리만이 고려한 함수에 대한 연구), 1893
* Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann^프랑스어 (전체 함수의 속성, 특히 리만이 고려한 함수에 대한 연구), Journal de mathématiques pures et appliquées^프랑스어 (순수 및 응용 수학 저널), 1893, 171–216쪽
* Sur la distribution des zéros de la fonction $\backslash zeta(s)$ et ses conséquences arithmétiques^프랑스어 (함수 $\backslash zeta(s)$의 영점 분포와 그 산술적 결과), Bulletin de la Société Mathématique de France^프랑스어 (프랑스 수학회 회보), Vol. 24, 1896, pp. 199–220
* Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations^영어 (선형 편미분 방정식에서 코시 문제에 대한 강의), 1923, 도버 출판사, 2003
* Non-Euclidean geometry in the theory of automorphic functions^영어 (자기동형 함수 이론에서의 비유클리드 기하학), 1951, 미국 수학회, 1999
* Lessons in geometry. I^영어 (기하학 강의. I), 1947, 미국 수학회, 2008
* Œuvres de Jacques Hadamard. Tomes I, II, III, IV^프랑스어 (자크 아다마르 전집. 1, 2, 3, 4권), 1968
* 자크 아다마르, 수학 분야에서의 발명의 심리학(The Psychology of Invention in the Mathematical Field) (도버, 1954) (프린스턴 대학교 출판부, 1945)
** 한국어 번역 『수학에서의 발명의 심리』
* 자크 아다마르, 수학자의 마음: 수학 분야에서의 발명의 심리학(The Mathematician's Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field) (프린스턴, 1996)