절대등급

3. 태양계 천체의 절대등급 (H)

태양계의 행성과 소행성의 절대등급(''H'')은 해당 천체가 태양 및 지구와의 거리가 모두 1 AU이고 완벽하게 태양과 충일 때의 이론적 겉보기등급으로 정의된다. 이는 현실에서는 불가능한 상황이다.^[18] 태양계 천체들은 태양빛을 반사해서 빛나기 때문에 밝기는 위상각에 따라 달라지며, 절대등급은 위상각이 0도라고 이론적으로 가정했을 때의 등급이다.

별이나 은하의 절대등급을 태양계 천체와 맞추려면 31.57을 빼면 된다. 혜성 핵의 등급(''M₂'')은 체계가 다르며, 태양계 천체 체계(''H'')와 서로 비교할 수 없다.

행성, 혜성, 소행성의 경우, 항성이 아닌 천체에 대해 더 의미 있는 다른 정의의 절대 등급이 사용된다. 이 경우의 절대 등급은, 어떤 천체가 태양과 지구 모두로부터 1천문 단위(au)에 있고, 위상각 (태양과 천체, 천체와 관측자를 잇는 선 사이의 각)이 0도라고 가정했을 때의 겉보기 등급으로 정의된다. 이것은 물리적으로는 있을 수 없는 상태이지만, 계산에는 편리하다.

절대 등급 H는 다음 식으로 주어진다.

:$H\; =\; m\_\backslash mathrm\{Sun\}\; -\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{\; \backslash sqrt\; \{\; a\; \}\; \backslash ,r\}\{d\_0\}.$

여기서 $m\_\backslash mathrm\{Sun\}$는 1 천문 단위 지점에서 본 태양의 겉보기 등급(−26.73 등)이며, $a\backslash !\backslash ,$는 천체의 기하학적 알베도 (0과 1 사이의 수치), $r\backslash !\backslash ,$는 천체의 반지름, $d\_0\backslash !\backslash ,$는 1 천문 단위 (≈1억 4960만 km)이다.

달의 경우: $a\_\backslash mathrm\{Moon\}=0.12,\backslash \; r\_\backslash mathrm\{Moon\}=1738km.$

:$H\_\backslash mathrm\{Moon\}\; =\; m\_\backslash mathrm\{Sun\}\; -\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{\; \backslash sqrt\; \{\; a\_\backslash mathrm\{Moon\}\; \}\backslash \; r\_\backslash mathrm\{Moon\}\}\{d\_0\}\; =\; +0.25.$

3. 1. 겉보기등급 계산

• $d\_0$는 1 AU이다.
• 위상각 $\backslash chi$는 천체와 태양·관측자를 각각 이은 선이 만드는 각의 크기이다.

• $p(\backslash chi)$는 위상 적분 값으로, 0부터 1까지의 범위를 가진다.
• 완벽히 빛이 분산돼 반사되는 구에서, $p(\backslash chi)\; =\; \backslash frac23\; \backslash left(\; \backslash left(1\; -\; \backslash frac\{\backslash chi\}\{\backslash pi\}\backslash right)\; \backslash cos\{\backslash chi\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{\backslash pi\}\; \backslash sin\{\backslash chi\}\; \backslash right)$이다.
• 정면으로 빛이 쬐여지는 구는 지름이 같은 원에 비해 빛을 ⅔배만큼 반사한다.

• $d\_\backslash mathrm\{BO\}$는 천체(Body)와 관측자(Observer) 사이의 거리이다.
• $d\_\backslash mathrm\{BS\}$는 천체(Body)와 태양(Sun) 사이의 거리이다.
• $d\_\backslash mathrm\{OS\}$는 관측자(Observer)와 태양(Sun) 사이의 거리이다.

3. 1. 1. 행성의 겉보기 등급

• $d\_\backslash mathrm\{BO\}$는 물체와 관측자 사이의 거리이다.
• $d\_\backslash mathrm\{BS\}$는 물체와 태양 사이의 거리이다.
• $d\_\backslash mathrm\{OS\}$는 관측자와 태양 사이의 거리이다.
• $d\_0$는 단위 변환 계수이며, 지구와 태양 사이의 평균 거리인 1 AU이다.

^[23]

:$D\; =\; \backslash frac\{1329\}\{\backslash sqrt\{p\}\}\; \backslash times\; 10^\{-0.2H\}\; \backslash mathrm\{km\}$

태양계 천체는 완벽한 확산 반사체가 아니므로, 천문학자들은 천체의 알려지거나 가정된 속성을 기반으로 겉보기 등급을 예측하기 위해 다른 모델을 사용한다.^[19] 행성의 경우, 공식의 수정 항 $-2.5\backslash log\_\{10\}\{q(\backslash alpha)\}$에 대한 근사는 다양한 위상각에서의 관측과 일치하도록 경험적으로 파생되었다. 천문 연감(Astronomical Almanac)^[8]에서 권장하는 근사는 다음과 같다(여기서 $\backslash alpha$는 도 단위):

행성	참조 계산[3]	$-2.5\backslash log\_\{10\}\{q(\backslash alpha)\}$에 대한 근사
수성	$+6.328\backslash times10^\{-2\}\backslash alpha\; -\; 1.6336\backslash times10^\{-3\}\backslash alpha^\{2\}+3.3644\backslash times10^\{-5\}\backslash alpha^\{3\}-3.4265\backslash times10^\{-7\}\backslash alpha^\{4\}+1.6893\backslash times10^\{-9\}\backslash alpha^\{5\}-3.0334\backslash times10^\{-12\}\backslash alpha^\{6\}$
금성
지구	$-1.060\backslash times10^\{-3\}\backslash alpha+2.054\backslash times10^\{-4\}\backslash alpha^\{2\}$
달[4]
화성
목성
토성
천왕성	$-8.4\backslash times10^\{-4\}\backslash phi\text{'}+6.587\backslash times10^\{-3\}\backslash alpha+1.045\backslash times10^\{-4\}\backslash alpha^\{2\}$ (for )
해왕성	$+7.944\backslash times10^\{-3\}\backslash alpha+9.617\backslash times10^\{-5\}\backslash alpha^\{2\}$ (for and $t\; >\; 2000.0$)

여기서 $\backslash beta$는 토성의 고리의 유효한 기울기(관찰자에 대한 기울기)로, 지구에서 볼 때 토성의 한 궤도 동안 0°에서 27° 사이로 변하며, $\backslash phi\text{'}$는 천왕성의 지구-중심 위도와 태양-중심 위도에 따라 달라지는 작은 수정 항이다. $t$는 서기 연도이다. 해왕성의 절대 등급은 행성이 태양 주위를 165년 궤도를 따라 이동함에 따라 계절적 효과로 인해 천천히 변하며, 위의 근사는 2000년 이후에만 유효하다.

3. 1. 2. 소행성의 겉보기 등급

태양계의 행성과 소행성의 절대등급(''H'')은 해당 천체가 태양 및 지구와의 거리가 모두 1 AU이고, 완벽하게 태양과 충일 때의 이론적 겉보기등급으로 정의된다(현실에서 이 상황은 불가능하다).^[54] 태양계 천체들은 태양빛을 반사해서 빛나기 때문에 등급은 위상각에 따라 달라지며, 절대등급은 이 위상각이 0도라고 이론적으로 가정했을 때의 등급이다.

절대등급 ''H''를 통해 다양한 상황에서 천체들의 겉보기등급을 계산할 수 있다.

:$m\; =\; H\; +\; 2.5\; \backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\backslash mathrm\{BS\}^2\; d\_\backslash mathrm\{BO\}^2\}\{p(\backslash chi)\; d\_0^4\}\backslash right)\}$

여기서 $d\_0$는 1 AU이고, 위상각 $\backslash chi$는 천체와 태양·관측자를 각각 이은 선이 만드는 각의 크기이다.

코사인 법칙에 따라, 다음을 유도할 수 있다.

:$\backslash cos\{\backslash chi\}\; =\; \backslash frac\{\; d\_\backslash mathrm\{BO\}^2\; +\; d\_\backslash mathrm\{BS\}^2\; -\; d\_\backslash mathrm\{OS\}^2\; \}\; \{2\; d\_\backslash mathrm\{BO\}\; d\_\backslash mathrm\{BS\}\}$

여기서 $p(\backslash chi)$는 위상 적분 값으로, 범위는 0부터 1까지이다.

예시로, 완벽히 빛이 분산돼 반사되는 구에서, 다음과 같다.

:$p(\backslash chi)\; =\; \backslash frac23\; \backslash left(\; \backslash left(1\; -\; \backslash frac\{\backslash chi\}\{\backslash pi\}\backslash right)\; \backslash cos\{\backslash chi\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{\backslash pi\}\; \backslash sin\{\backslash chi\}\; \backslash right)$

정면으로 빛이 쬐여지는 구는 지름이 같은 원에 비해 빛을 2/3배만큼 반사한다.

각종 거리 변수들은 다음과 같다.

• $d\_\backslash mathrm\{BO\}$는 천체(Body)와 관측자(Observer) 사이의 거리를 나타낸다.
• $d\_\backslash mathrm\{BS\}$는 천체(Body)와 태양(Sun) 사이의 거리를 나타낸다.
• $d\_\backslash mathrm\{OS\}$는 관측자(Observer)와 태양(Sun) 사이의 거리를 나타낸다.

물체가 대기를 가지고 있다면, 모든 방향으로 빛을 거의 등방적으로 반사하며, 밝기는 확산 반사체로 모델링할 수 있다. 소행성이나 위성처럼 대기가 없는 물체는 입사광 방향으로 빛을 더 강하게 반사하는 경향이 있으며, 위상각이 $0^\{\backslash circ\}$에 접근함에 따라 밝기가 급격히 증가한다. 이 반대 방향에서의 급격한 밝기 증가는 반대 효과라고 불린다. 그 강도는 물체 표면의 물리적 특성에 따라 다르며, 따라서 소행성마다 다르다.^[19]

1985년, IAU는 반경험적 $HG$-시스템을 채택했는데, 이는 소행성 센터에서 발행하는 역성서에 대한 반대 효과를 모델링하기 위해 '절대 등급' 및 '경사'라고 하는 두 개의 매개변수 $H$와 $G$를 기반으로 한다.^[27]

:$$m\; =\; H\; +\; 5\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\{BS\}d\_\{BO\}\}\{d\_\{0\}^\{2\}\}\backslash right)\}-2.5\backslash log\_\{10\}\{q(\backslash alpha)\},$$

여기서

• 위상 적분은 $q(\backslash alpha)=\backslash left(1-G\backslash right)\backslash phi\_\{1\}\backslash left(\backslash alpha\backslash right)+G\backslash phi\_\{2\}\backslash left(\backslash alpha\backslash right)$이며,
• $\backslash phi\_\{i\}\backslash left(\backslash alpha\backslash right)\; =\; \backslash exp\{\backslash left(-A\_i\; \backslash left(\backslash tan\{\backslash frac\{\backslash alpha\}\{2\}\}\backslash right)^\{B\_i\}\backslash right)\}$ for $i\; =\; 1$ or $2$, $A\_\{1\}=3.332$, $A\_\{2\}=1.862$, $B\_\{1\}=0.631$ and $B\_2\; =\; 1.218$이다.^[28]

이 관계는 위상각 에 유효하며, 일 때 가장 잘 작동한다.^[29]

경사 매개변수 $G$는 물체가 반대 방향에 가까울 때의 밝기 급증과 관련되며, 일반적으로 $0.3\backslash text\{\; mag\}$이다. 소수의 소행성에 대해서만 정확하게 알려져 있으므로, 대부분의 소행성에 대해 $G=0.15$ 값이 가정된다.^[29] 드문 경우지만, $G$는 음수가 될 수 있다.^[28][30] 예로는 $G=-0.08$인 101955 벤누(101955 Bennu)가 있다.^[31]

2012년, $HG$-시스템은 공식적으로 세 개의 매개변수 $H$, $G\_1$, $G\_2$를 가진 개선된 시스템으로 대체되었으며, 반대 효과가 매우 작거나 매우 작은 위상각으로 제한되는 경우 더 만족스러운 결과를 생성한다. 그러나 2022년 현재, 이 $H\; G\_1\; G\_2$-시스템은 소행성 센터나 제트 추진 연구소에서 채택되지 않았다.^[19][32]

소행성의 겉보기 등급은 자전에 따라 초에서 주 단위로 $2\backslash text\{\; mag\}$ 이상까지 자전 주기에 따라 변동한다.^[33] 또한, 절대 등급은 축 기울기에 따라 관측 방향에 따라 변할 수 있다. 많은 경우 자전 주기와 축 기울기 모두 알려져 있지 않아 예측 가능성을 제한한다. 여기에 제시된 모델은 이러한 효과를 포착하지 못한다.^[29][19]

3. 1. 3. 혜성의 겉보기 등급

혜성의 밝기는 '총 등급'($m\_\{1\}$, 코마의 전체 가시 범위에 걸쳐 통합된 밝기)과 '핵 등급'($m\_\{2\}$, 핵 영역만의 밝기)으로 제공된다.^[34] 이 둘은 행성과 소행성에 사용되는 등급 척도와는 다른 척도이며, 소행성의 절대 등급과 크기를 비교하는 데 사용할 수 없다.

혜성의 활동성은 태양과의 거리에 따라 달라진다. 혜성의 밝기는 다음과 같이 근사할 수 있다.

:$$m\_\{1\}\; =\; M\_\{1\}\; +\; 2.5\backslash cdot\; K\_\{1\}\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\{BS\}\}\{d\_0\}\backslash right)\}\; +\; 5\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\{BO\}\}\{d\_0\}\backslash right)\}$$

:$$m\_\{2\}\; =\; M\_\{2\}\; +\; 2.5\backslash cdot\; K\_\{2\}\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\{BS\}\}\{d\_0\}\backslash right)\}\; +\; 5\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(\backslash frac\{d\_\{BO\}\}\{d\_0\}\backslash right)\}$$

여기서 $m\_\{1,2\}$는 혜성의 총 및 핵 겉보기 등급, $M\_\{1,2\}$는 "절대" 총 및 핵 등급, $d\_\{BS\}$ 및 $d\_\{BO\}$는 천체-태양 및 천체-관측자 거리, $d\_\{0\}$는 천문 단위, $K\_\{1,2\}$는 혜성의 활동성을 특징짓는 기울기 매개변수이다. $K=2$인 경우, 이는 순전히 반사하는 천체(혜성 활동을 보이지 않음)에 대한 공식으로 축소된다.^[35]

예를 들어, C/2011 L4 혜성의 광도 곡선은 $M\_\{1\}=5.41\backslash text\{,\; \}K\_\{1\}=3.69.$^[36]로 근사할 수 있다. 2013년 3월 10일, 근일점 통과 당일, PANSTARRS 혜성은 태양으로부터 0.302AU 떨어져 있었고, 지구로부터는 1.109AU 떨어져 있었다. 총 겉보기 등급 $m\_\{1\}$은 당시 $m\_1\; =\; 5.41\; +\; 2.5\backslash cdot3.69\backslash cdot\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(0.302\backslash right)\}+5\backslash log\_\{10\}\{\backslash left(1.109\backslash right)\}\; =\; +0.8$로 예측되었다. 소행성체 센터는 이 값에 가까운 $m\_\{1\}\; =\; +0.5$ 값을 제공한다.^[37]

혜성 핵의 절대 등급과 크기

혜성	절대 등급 $M\_\{1\}$[38]	핵 직경
사라바트 혜성	−3.0	≈100km?
헤일-밥 혜성	−1.3	60 ± 20 km
핼리 혜성	4.0	14.9 x 8.2 km
평균 새로운 혜성	6.5	≈2km[39]
C/2014 UN271 (Bernardinelli-Bernstein)	6.7[5]	60–200 km?[6][7]
289P/Blanpain (1819년 폭발 시)	8.5[41]	320m[40]
289P/Blanpain (정상 활동)	22.9[42]	320m

주어진 혜성의 절대 등급은 극적으로 변동될 수 있다. 혜성이 시간이 지남에 따라 더 활발해지거나 덜 활발해지거나, 또는 폭발을 겪는 경우 변경될 수 있다. 이것은 절대 등급을 크기 추정에 사용하는 것을 어렵게 만든다. 1819년에 289P/Blanpain 혜성이 발견되었을 때, 그 절대 등급은 $M\_\{1\}\; =\; 8.5$로 추정되었다.^[41] 이후 사라졌다가 2003년에만 다시 발견되었다. 그 당시, 절대 등급은 $M\_\{1\}\; =\; 22.9$로 감소했고,^[42] 1819년의 관측이 폭발과 일치했다는 것이 밝혀졌다. 289P/Blanpain은 1819년에 맨눈으로 볼 수 있는 밝기(5–8 등급)에 도달했는데, 이는 물리적으로 특성화된 가장 작은 핵을 가진 혜성이며, 일반적으로 18등급보다 밝아지지 않는다.^[41][40]

코마에서 반사된 빛과 핵 자체의 빛을 구별할 수 있을 만큼 충분히 큰 헬리오 중심 거리에 관측된 일부 혜성의 경우, 소행성에 사용되는 것과 유사한 절대 등급이 계산되어 핵의 크기를 추정할 수 있다.^[43]

4. 유성의 절대등급

유성의 절대등급을 측정할 때는 관측자 천정 상공 100km를 기준으로 한다.^[55][56][57]

참조

_[1] 논문 Observations of the Naked-Eye GRB 080319B: Implications of Nature's Brightest Explosion 2009-01-19
_[2] 웹사이트 CNEOS Asteroid Size Estimator https://cneos.jpl.na[...]
_[3] 웹사이트 Encyclopedia - the brightest bodies https://promenade.im[...] 2023-05-29
_[4] 서적 Allen's Astrophysical Quantities, fourth edition Springer-Verlag
_[5] 웹사이트 JPL Small-Body Database Browser: (2014 UN271) https://ssd.jpl.nasa[...] Jet Propulsion Laboratory 2021-09-15
_[6] 뉴스 The Largest Comet Ever Found Is Making Its Move Into a Sky Near You https://www.nytimes.[...] 2021-06-28
_[7] 웹사이트 Comet C/2014 UN271 (Bernardinelli-Bernstein) exhibited activity at 23.8 au https://www.astronom[...] 2021-07-06
_[8] 논문 Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac 2018-10
_[9] 웹사이트 Sun Fact Sheet http://nssdc.gsfc.na[...] NASA Goddard Space Flight Center 2017-02-25
_[10] 논문 A Catalog of Neighboring Galaxies 2004
_[11] 논문 Transformations from Theoretical Hertzsprung-Russell Diagrams to Color-Magnitude Diagrams: Effective Temperatures, B-V Colors, and Bolometric Corrections 1996-09
_[12] 논문 Stars resembling the Sun 1996
_[13] 논문 Accurate fundamental parameters for lower main-sequence stars 2006-11
_[14] 서적 An Introduction to Modern Astrophysics https://archive.org/[...] Pearson
_[15] 간행물 The New Cosmos: An Introduction to Astronomy and Astrophysics https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[16] 웹사이트 IAU XXIX General Assembly Draft Resolutions Announced http://www.iau.org/n[...] 2015-07-08
_[17] 간행물 IAU 2015 Resolution B2 on Recommended Zero Points for the Absolute and Apparent Bolometric Magnitude Scales https://www.iau.org/[...] IAU Inter-Division A-G Working Group on Nominal Units for Stellar & Planetary Astronomy 2015-08-13
_[18] 간행물 Astronomical Magnitudes http://www.asterism.[...] 2019-01-11
_[19] 서적 Fundamental Astronomy https://books.google[...] Springer
_[20] 간행물 Brightness of a planet http://adsbit.harvar[...]
_[21] 간행물 Conversion of Absolute Magnitude to Diameter for Minor Planets http://www.physics.s[...] Stephen F. Austin State University 2019-01-12
_[23] 논문 Binary asteroid population 1. Angular momentum content https://www.asu.cas.[...]
_[24] 간행물 Albedo of the Earth http://hyperphysics.[...] Department of Physics and Astronomy 2019-01-12
_[25] 간행물 Albedo – How bright is the Moon? http://www.asterism.[...] 2019-01-12
_[26] 간행물 JPL Horizons https://ssd.jpl.nasa[...] Jet Propulsion Laboratory 2019-01-11
_[27] 간행물 Minor Planet Circular 10193 https://minorplanetc[...] Minor Planet Center 2019-01-11
_[28] 간행물 Physical studies of asteroids. XV – Determination of slope parameters and absolute magnitudes for 51 asteroids https://www.research[...]
_[29] 간행물 The H and G magnitude system for asteroids https://www.britastr[...] 2019-01-11
_[30] 간행물 JPL Horizons (Version 3.75) ftp://ssd.jpl.nasa.g[...] Jet Propulsion Laboratory 2013-01-11
_[31] 간행물 JPL Small-Body Database Browser – 101955 Bennu https://ssd.jpl.nasa[...] Jet Propulsion Laboratory 2019-01-11
_[32] 논문 Asteroid observations at low phase angles. IV. Average parameters for the new H, G1, G2 magnitude system 2016-04
_[33] 논문 Asteroid Lightcurve Derived Data V16.0
_[34] 간행물 Guide to the MPES https://minorplanetc[...] Minor Planet Center 2019-01-11
_[35] 간행물 Comet brightness parameters: Definition, determination, and correlations
_[36] 간행물 Comet C/2011 L4 (PANSTARRS) https://cobs.si/anal[...] COBS 2019-01-11
_[37] C/2011 L4, ephemeris start date=2013-03-10 Minor Planet & Comet Ephemeris Service https://minorplanetc[...] Minor Planet Center 2019-01-11
_[38] 간행물 Comet Hale-Bopp Light Curve http://www2.jpl.nasa[...] NASA JPL 1997-04-03
_[39] 논문 Cometary Absolute Magnitudes, their Significance and Distribution 1989-06-16
_[40] 논문 Comet D/1819 W1 (Blanpain): Not Dead Yet http://www.ifa.hawai[...] 2019-05-31
_[41] 간행물 289P/Blanpain http://www.aerith.ne[...] 2015-01-24
_[42] 간행물 289P/Blanpain (2013-07-17 last obs.) https://ssd.jpl.nasa[...] Jet Propulsion Laboratory 2019-05-18
_[43] 간행물 The sizes, shapes, albedos, and colors of cometary nuclei https://physics.ucf.[...] University of Arizona Press, Tucson
_[44] 웹사이트 Glossary – Absolute magnitude of meteors http://www.imo.net/g[...] International Meteor Organization 2013-05-16
_[45] 웹사이트 Solar System Dynamics Glossary – Absolute magnitude of Solar System bodies http://ssd.jpl.nasa.[...] NASA Jet Propulsion Laboratory 2013-05-16
_[46] 문서 更に厳密には$\backslash sqrt[5]\{100\}$≒2.5118864315095801…となる
_[47] 웹인용 Sun Fact Sheet http://nssdc.gsfc.na[...] NASA Goddard Space Flight Center 2018-01-11
_[48] 저널 A Catalog of Neighboring Galaxies http://iopscience.io[...] 2017-02-27
_[49] 저널 Stars resembling the Sun 1996
_[50] Abstract Accurate fundamental parameters for lower main-sequence stars 2006-11
_[51] 서적 An Introduction to Modern Astrophysics Pearson
_[52] 서적 The New Cosmos: An Introduction to Astronomy and Astrophysics https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2013
_[53] 웹인용 IAU XXIX General Assembly Draft Resolutions Announced http://www.iau.org/n[...] 2015-07-08
_[54] 웹인용 Planetary magnitudes Calculator – update http://www.shatters.[...] 2013-05-16
_[55] 웹인용 Glossary – Absolute magnitude of meteors http://www.imo.net/g[...] International Meteor Organization 2018-01-11
_[56] 웹인용 Solar System Dynamics Glossary – Absolute magnitude of Solar System bodies http://ssd.jpl.nasa.[...] Jet Propulsion Laboratory 2018-01-10
_[57] 서적 Asteroids II University of Arizona Press, Tucson 2018-01-11