크기 정도

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1. 개요
2. 크기 정도 계산
3. 크기 정도의 활용
- 3.1. 크기 정도 비교
4. SI 접두어와 크기 정도
5. 비십진 크기 정도
참조

1. 개요

크기 정도는 수를 나타내는 데 사용되는 10의 가장 작은 거듭제곱을 의미한다. 크기 정도는 수 N을 N = a × 10^b 형태로 표현했을 때, b의 값으로 정의되며, 0.316 ≤ a < 3.16 (또는 0.5 ≤ a < 5)의 범위를 갖는다. 크기 정도는 대략적인 비교를 위해 사용되며, 숫자가 한 크기 정도 차이가 나면 약 10배, 두 크기 정도 차이가 나면 약 100배의 차이를 보인다. 크기 정도는 10진수뿐만 아니라 다른 밑수를 사용하여 계산할 수도 있으며, 천문학의 등급이나 컴퓨터 메모리 용량 등 다양한 분야에서 활용된다.

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크기 정도
개요
정의	일정한 비율로 증가하거나 감소하는 수의 척도
설명	어떤 양의 크기를 대략적으로 나타내는 방법으로, 10의 거듭제곱을 기준으로 한다. 예를 들어, 1,500은 1000 = 10^3에 가장 가까우므로 10의 3제곱의 크기 정도라고 할 수 있다.
세부 정보
용어	"크기 정도"는 어떤 값의 자릿수를 나타내는 지수 함수 척도이다.
계산	두 값의 크기 차이는 큰 값을 작은 값으로 나눈 밑이 10인 로그 값이다.
활용	대략적인 비교를 할 때, 특히 매우 크거나 매우 작은 값들을 비교할 때 유용하다.
예시
100	10^2 (크기 정도는 2)
1,000	10^3 (크기 정도는 3)
1,000,000	10^6 (크기 정도는 6)

2. 크기 정도 계산

크기 정도는 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 그 예시는 다음과 같다.

양	크기 정도
태양의 반지름	1000000km
원자핵의 반지름	1 펨토미터
쥐라기가 오늘날부터 떨어진 시간	1억 년
꼭대기 쿼크의 수명	10^-24 초

두 양의 크기 정도를 비교하는 예시는 다음과 같다.

문구	의미
목성과 토성의 질량은 같은 크기 정도를 갖는다.	목성과 토성의 질량 차이는 10배 이하이다.^[10]
플라스크 속 박테리아의 수가 하나의 크기 정도만큼 증가하였다.	플라스크 속 박테리아의 수가 몇백에서 몇천으로 늘었다.^[7]
이 가공 기구들의 속도는 최근 들어 두 크기 정도만큼 증가하였다.	이 가공 기구들의 속도는 최근 들어 약 100배만큼 증가하였다.^[11]
$f$ 와 $\phi$ 는 같은 크기 정도를 갖는다.	(일부 문헌에서 $f=O(\phi)$ 임을 뜻할 때 쓰는 말)^[10]

2. 1. 표준 형식

일반적으로, 수의 크기 정도는 그 수를 나타내는 데 사용되는 10의 가장 작은 거듭제곱이다.^[4] 수

N

의 크기 정도를 계산하려면, 먼저 다음 형식으로 수를 표현한다.

:

N =a\times10^b

여기서

\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}

, 또는 대략

0.316\lesssim a \lesssim 3.16

이다. 그러면,

b

는 그 수의 크기 정도를 나타낸다. 크기 정도는 어떤 정수도 될 수 있다. 아래 표는 이 정의를 사용하여 몇몇 수의 크기 정도를 열거한다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	0.32 × 10²	2
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

$10^{b-1/2}$ 과 $10^{b+1/2}$ 의 기하 평균은 $10^b$ 인데, 이는 정확히 $10^b$ 의 값 (즉, $a=1$ )이 $a$ 의 가능한 값의 범위 내에서 기하학적으로 "중간 지점"을 나타낸다는 것을 의미한다.

어떤 사람들은 $0.5\leq a< 5$ 인 더 간단한 정의를 사용한다.^[5] 이 정의는 $b$ 의 값을 약간 낮추는 효과가 있다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	3.2 × 10¹	1
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

2. 2. 간략화된 형식

일반적으로, 수의 크기 정도는 그 수를 나타내는 데 사용되는 10의 가장 작은 거듭제곱이다.^[4] 수

N

의 크기 정도를 계산하려면, 먼저 다음 형식으로 수를 표현한다.

:

N =a\times10^b

여기서

\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}

, 또는 대략

0.316\lesssim a \lesssim 3.16

이다. 그러면,

b

는 그 수의 크기 정도를 나타낸다. 크기 정도는 어떤 정수도 될 수 있다. 아래 표는 이 정의를 사용하여 몇몇 수의 크기 정도를 열거한다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	0.32 × 10²	2
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

$10^{b-1/2}$ 과 $10^{b+1/2}$ 의 기하 평균은 $10^b$ 인데, 이는 정확히 $10^b$ 의 값 (즉, $a=1$ )이 $a$ 의 가능한 값의 범위 내에서 기하학적으로 "중간 지점"을 나타낸다는 것을 의미한다.

어떤 사람들은 $0.5\leq a< 5$ 인 더 간단한 정의를 사용한다.^[5] 이 정의는 $b$ 의 값을 약간 낮추는 효과가 있다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	3.2 × 10¹	1
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

2. 3. 상용로그를 이용한 계산

일반적으로, 수의 크기 정도는 그 수를 나타내는 데 사용되는 10의 가장 작은 거듭제곱이다.^[4] 수

N

의 크기 정도를 계산하려면, 먼저 다음 형식으로 수를 표현한다.

:

N =a\times10^b

여기서

\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}

, 또는 대략

0.316\lesssim a \lesssim 3.16

이다. 그러면,

b

는 그 수의 크기 정도를 나타낸다. 크기 정도는 어떤 정수도 될 수 있다. 아래 표는 이 정의를 사용하여 몇몇 수의 크기 정도를 열거한다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	0.32 × 10²	2
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

$10^{b-1/2}$ 과 $10^{b+1/2}$ 의 기하 평균은 $10^b$ 인데, 이는 정확히 $10^b$ 의 값 (즉, $a=1$ )이 $a$ 의 가능한 값의 범위 내에서 기하학적으로 "중간 지점"을 나타낸다는 것을 의미한다.

어떤 사람들은 $0.5\leq a< 5$ 인 더 간단한 정의를 사용한다.^[5] 이 정의는 $b$ 의 값을 약간 낮추는 효과가 있다.

수 $N$	$N =a\times10^b$ 로의 표현	크기 정도 $b$
0.2	2 × 10⁻¹	−1
1	1 × 10⁰	0
5	0.5 × 10¹	1
6	0.6 × 10¹	1
31	3.1 × 10¹	1
32	3.2 × 10¹	1
999	0.999 × 10³	3
1000	1 × 10³	3

어떤 수의 크기 정도는 직관적으로 말해 그 수에 포함된 10의 거듭제곱의 수이다. 더 정확하게 말하면, 어떤 수의 크기 정도는 상용로그를 사용하여 정의할 수 있으며, 절사를 통해 얻은 정수 부분으로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 4000000은 로그(밑이 10)로 6.602를 가지며, 크기 정도는 6이다. 절사할 경우, 이 크기 정도의 숫자는 10⁶과 10⁷ 사이에 있다. 비슷한 예로 "7자리 수입"이라는 문구에서, 크기 정도는 자릿수에서 1을 뺀 값이며, 따라서 계산기 없이도 쉽게 6으로 결정된다. 크기 정도는 로그 척도상의 대략적인 위치이다.

변수의 정확한 값을 알 수 없을 때, 크기 정도 추정은 10의 가장 가까운 거듭제곱으로 반올림한 추정값이다. 예를 들어, 약 30억에서 300억 사이의 변수 (예: 지구의 인구)에 대한 크기 정도 추정치는 10 십억이다. 숫자를 가장 가까운 크기 정도로 반올림하려면 로그를 가장 가까운 정수로 반올림한다. 따라서 4000000은 로그(밑수 10)로 6.602를 가지므로, 가장 가까운 크기 정도는 7이다. "가장 가까운"은 절사가 아닌 반올림을 의미하기 때문이다. 과학적 표기법으로 쓰인 숫자의 경우, 이 로그 반올림 척도는 승수가 10의 제곱근(약 3.162)보다 클 때 다음 10의 거듭제곱으로 반올림해야 한다. 예를 들어, 1.7 × 10⁸의 가장 가까운 크기 정도는 8이지만, 3.7 × 10⁸의 가장 가까운 크기 정도는 9이다. 크기 정도 추정은 때때로 영차 근사라고도 불린다.

3. 크기 정도의 활용

크기 정도는 대략적인 비교를 위해 다양한 분야에서 활용된다.

3. 1. 크기 정도 비교

크기 정도는 대략적인 비교를 위해 사용된다. 숫자가 크기 면에서 한 단계 차이가 나면 ''x''는 ''약'' ''y''보다 양적으로 10배 정도 차이가 난다. 값이 크기 면에서 두 단계 차이가 나면 약 100배 차이가 난다. 크기 정도가 같은 두 숫자는 대략 같은 척도를 갖는다. 즉, 큰 값은 작은 값의 10배 미만이다.

양의 크기 정도의 예시는 다음과 같다.

양	크기 정도
태양의 반지름	10⁶ 킬로미터
원자핵의 반지름	1 펨토미터
쥐라기가 오늘날부터 떨어진 시간	1억
꼭대기 쿼크의 수명	10^-24 초

두 양의 크기 정도 차이를 서술하는 예시는 다음과 같다.

문구	의미
목성과 토성의 질량은 같은 크기 정도를 갖는다.	목성과 토성의 질량 차이는 10배 이하이다.^[10]
플라스크 속 박테리아의 수가 하나의 크기 정도만큼 증가하였다.	플라스크 속 박테리아의 수가 몇백에서 몇천으로 늘었다.^[7]
이 가공 기구들의 속도는 최근 들어 두 크기 정도만큼 증가하였다.	이 가공 기구들의 속도는 최근 들어 약 100배만큼 증가하였다.^[11]
$f$ 와 $\phi$ 는 같은 크기 정도를 갖는다.	(일부 문헌에서 $f=O(\phi)$ 임을 뜻할 때 쓰는 말)^[10]

인터넷 데이터의 증가로 인해 시간이 지남에 따라 새로운 SI 접두어가 추가되었으며, 가장 최근에는 2022년에 추가되었다.^[6]

단어	접두어 (기호)	십진법	10의 거듭제곱	크기 정도
nonillionth	quecto- (q)	0.000000000000000000000000000001	10⁻³⁰	−30
octillionth	ronto- (r)	0.000000000000000000000000001	10⁻²⁷	−27
septillionth	yocto- (y)	0.000000000000000000000001	10⁻²⁴	−24
sextillionth	zepto- (z)	0.000000000000000000001	10⁻²¹	−21
quintillionth	atto- (a)	0.000000000000000001	10⁻¹⁸	−18
quadrillionth	femto- (f)	0.000000000000001	10⁻¹⁵	−15
trillionth	pico- (p)	0.000000000001	10⁻¹²	−12
billionth	nano- (n)	0.000000001	10⁻⁹	−9
millionth	마이크로- (μ)	0.000001	10⁻⁶	−6
thousandth	milli- (m)	0.001	10⁻³	−3
hundredth	centi- (c)	0.01	10⁻²	−2
tenth	deci- (d)	0.1	10⁻¹	−1
one		1	10⁰	0
ten	데카- (da)	10	10¹	1
hundred	hecto- (h)	100	10²	2
thousand	kilo- (k)	1000	10³	3
million	mega- (M)	1000000	10⁶	6
billion	giga- (G)	1000000000	10⁹	9
trillion	tera- (T)	1000000000000	10¹²	12
quadrillion	peta- (P)	1000000000000000	10¹⁵	15
quintillion	exa- (E)	1000000000000000000	10¹⁸	18
sextillion	zetta- (Z)	1000000000000000000000	10²¹	21
septillion	yotta- (Y)	1000000000000000000000000	10²⁴	24
octillion	ronna- (R)	1000000000000000000000000000	10²⁷	27
nonillion	quetta- (Q)	1000000000000000000000000000000	10³⁰	30

4. SI 접두어와 크기 정도

크기 정도	10의 거듭제곱	십진법	한국어 수사^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]	영어 수사(구어체)	영어 수사(현대 영어)	SI 접두어
−30	10⁻³⁰		백양	nonillion	quintillion	퀘타 (quetta, Q)
−27	10⁻²⁷		천	quadrillard	octillion	론나 (ronna, R)
−24	10⁻²⁴		자(秭)	quadrillion	septillion	욕토(yocto, y)
−21	10⁻²¹		청정(淸淨)	trilliardth	sextillionth	젭토(zepto, z)
−18	10⁻¹⁸		찰나(刹那)	trillionth	quintillionth	아토(atto, a)
−15	10⁻¹⁵		수유(須臾)	billiardth	quadrillionth	펨토(femto, f)
−12	10⁻¹²		막(漠)	billionth	trillionth	피코(pico, p)
−9	10⁻⁹		진(塵)	milliardth	billionth	나노(nano, n)
−6	10⁻⁶		미(微)	millionth	millionth	마이크로(micro, μ)
−3	10⁻³	0.001	모(毛)/호(毫)	thousandth	thousandth	밀리(milli, m)
−2	10⁻²	0.01	리(釐/厘)	hundredth	hundredth	센티(centi, c)
−1	10⁻¹	0.1	분(分)	tenth	tenth	데시(deci, d)
0	10⁰	1	일(一/壹)	one	one	-
1	10¹	10	십(十/拾)	ten	ten	데카(deca, da)
2	10²	100	백(百/佰)	hundred	hundred	헥토(hecto, h)
3	10³	1000	천(千/仟)	thousand	thousand	킬로(kilo, k)
6	10⁶	1000000	백만(百萬)	million	million	메가(mega, M)
9	10⁹	1000000000	십억(十億)	milliard	billion	기가(giga, G)
12	10¹²	1000000000000	조(兆)	billion	trillion	테라(tera, T)
15	10¹⁵	1000000000000000	천조(千兆)	billiard	quadrillion	페타(peta, P)
18	10¹⁸	1000000000000000000	백경(百京)	trillion	quintillion	엑사(exa, E)
21	10²¹	1000000000000000000000	십해(十垓)	trilliard	sextillion	제타(zetta, Z)
24	10²⁴	1000000000000000000000000	자(秭)	quadrillion	septillion	요타(yotta, Y)

인터넷 데이터의 증가로 인해 시간이 지남에 따라 새로운 SI 접두어가 추가되었으며, 가장 최근에는 2022년에 추가되었다.^[6]

5. 비십진 크기 정도

크기 정도는 일반적으로 10을 로그의 밑으로 하여, 크기 1의 값을 나타내는 기준값에 대한 값의 로그의 근사치이다. 로그 분포는 자연에서 흔하며, 그러한 분포에서 추출한 값의 크기 정도를 고려하는 것이 더 직관적일 수 있다. 기준값이 10일 때, 크기 정도는 값의 10진수 표현에서 자릿수에서 1을 뺀 것으로 이해할 수 있다.

다른 크기 정도는 정수가 아닌 다른 밑수를 사용하여 계산할 수 있다. 천문학 분야에서, 천체의 밤하늘 밝기는 "등급"으로 분류되며, 각 증가 단계는 이전 단계보다 인수 $\sqrt[5]{100} \approx 2.512$ 만큼 더 밝다. 따라서 한 단계가 다른 단계보다 5등급 더 밝다는 것은 $(\sqrt[5]{100})^5 = 100$ 배 더 밝다는 것을 나타내는데, 이는 밑수 10의 두 크기 정도이다.

이 일련의 등급은 $\sqrt[5]{100}$ 을 밑수로 하는 로그 스케일을 형성한다.

참조

_[1] 웹사이트 Order of Magnitude http://mathworld.wol[...] 2024-08-03
_[2] 웹사이트 Orders of Magnitude http://public.wsu.ed[...] 2013-05-09
_[3] 웹사이트 Orders of magnitude https://www.bbc.co.u[...] British Broadcasting Corporation 2024-08-08
_[4] 웹사이트 Order of Magnitude http://mathworld.wol[...] 2017-01-03
_[5] 웹사이트 Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics https://www.shaalaa.[...] 2023-06-04
_[6] 저널 How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names https://www.nature.c[...] 2022-11-20
_[7] 웹인용 Orders of magnitude https://brians.wsu.e[...]
_[8] 매스월드 Order of magnitude
_[9] 웹인용 Significant figures and order of magnitude https://courses.lume[...]
_[10] 서적 Mathods of Mathematical Physics
_[11] 웹인용 order of magnitude https://dictionary.c[...]
_[12] 저널 우리나라 命數法에 대한 小考 http://www.riss.kr/l[...]
_[13] 저널 우리나라 명수법에 대한 소고(I) http://www.riss.kr/l[...]
_[14] 저널 우리나라 명수법에 대한 소고(II) http://www.riss.kr/l[...]
_[15] 저널 우리나라 명수법에 대한 소고(II) http://www.riss.kr/l[...]
_[16] 웹인용 큰 수의 이름 https://terms.naver.[...]

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