포물선 반사경

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1. 개요
2. 원리 및 이론
- 2.1. 수학적 모델
- 2.2. 수차
3. 종류
4. 역사
5. 응용
참조

1. 개요

포물선 반사경은 포물면 형태를 활용하여 빛이나 전파 등의 에너지를 모으거나 반사하는 장치이다. 이러한 반사경은 입사하는 평행 광선을 초점에 모으거나, 초점에서 발생한 에너지를 평행 빔으로 반사하는 원리로 작동한다. 포물선 반사경은 반사 망원경, 태양열 조리기, 조명 장치, 위성 안테나 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 에너지를 효율적으로 집중시키는 데 유용하다. 또한 초점 균형, 셰플러 반사경, 오프 축 반사경 등 다양한 형태로 제작되어 특정 목적에 맞게 사용된다.

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포물선 반사경
개요
포물면 반사경의 기본 원리. 들어오는 평행 광선은 반사되어 포물면의 초점에 모인다.
종류	반사경
모양	포물면
용도	전등 반사 망원경 라디오 안테나 태양열 조리기
작동 원리
핵심 원리	반사 (물리학) 기하 광학
초점	포물면의 모든 평행 광선은 반사 후 초점에 모임
광원 위치	초점에 광원을 두면 평행 광선 생성
응용 분야
조명	자동차 헤드라이트 서치라이트
통신	마이크로파 및 위성 통신 안테나 무선
천문학	반사 망원경
에너지	태양열 집중 장치 태양열 조리기
음향	지향성 마이크
기타	레이더 전자레인지 광학 센서
장점
효율성	빛, 전파, 음파 등을 효과적으로 모으거나 평행하게 방출
집속	초점에 에너지 집중
방향성	특정 방향으로 에너지 방출

2. 원리 및 이론

포물선 반사경은 축을 따라 이동하는 입사 평면파를 초점으로 수렴하는 구형파로 변환한다. 반대로 초점에 배치된 점 광원에서 생성된 구형파는 축을 따라 시준된 빔으로 전파되는 평면파로 반사된다.^[1] 포물선 반사경은 멀리 떨어진 소스(예: 음파 또는 들어오는 별빛)에서 에너지를 모으는 데 사용된다. 반사 원리는 가역적이므로, 포물선 반사기는 등방성 소스에서 평행 빔으로 방사선을 시준하는 데에도 널리 사용될 수 있다.

포물선 반사경은 포물면 모양의 기하학적 특성 때문에 작동한다. 접시의 축과 평행한 모든 들어오는 광선은 중앙 점, 즉 "초점"으로 반사된다. (기하학적 증명은 여기를 클릭) 많은 유형의 에너지가 이런 방식으로 반사될 수 있기 때문에, 포물선 반사경은 특정 각도로 반사경에 들어오는 에너지를 수집하고 집중하는 데 사용될 수 있다. 마찬가지로 초점에서 접시로 방사되는 에너지는 접시의 축과 평행한 빔으로 외부로 전송될 수 있다.

2. 1. 수학적 모델

엄밀히 말하면, 반사경의 3차원 형태는 '''포물면'''이다. 포물선은 2차원 도형이다. (구와 원의 차이와 같다.) 그러나 비공식적인 언어에서는 ''포물면''과 그 관련 형용사 ''포물면의'' 대신에 ''포물선''과 ''포물선의''라는 단어가 종종 사용된다.^[1]

원점을 꼭짓점으로 하고 y축을 따라 대칭축을 가지며 포물선이 위로 열리는 경우, 포물선의 방정식은

4fy = x^2

이며, 여기서

f

는 초점 거리이다. ("포물선#데카르트 좌표계에서" 참조) 이와 관련하여 대칭 포물면형 접시의 치수는 방정식

4FD = R^2

로 관련된다. 여기서

F

는 초점 거리,

D

는 접시의 깊이(꼭짓점에서 테두리 평면까지 대칭축을 따라 측정),

R

은 중심에서 접시의 반지름이다. 반지름, 초점 및 깊이에 사용된 모든 단위는 동일해야 한다. 이 세 가지 양 중 두 가지를 알면 이 방정식을 사용하여 세 번째 양을 계산할 수 있다.

접시의 ''표면을 따라 측정된'' 접시의 지름을 찾으려면 더 복잡한 계산이 필요하다. 이것을 때때로 "선형 지름"이라고 하며, 접시를 만들 수 있도록 잘라서 구부리기에 적합한 크기인 평평한 원형 재료 시트(보통 금속)의 지름과 같다. 계산에 유용한 두 개의 중간 결과는 다음과 같다.

P = 2F

(또는

P = \frac{R^2}{2D}

) 및

Q = \sqrt {P^2+R^2}

. 여기서

F,

D,

R

은 위와 같이 정의된다. 표면을 따라 측정한 접시의 지름은

\frac {RQ} {P} + P \ln \left ( \frac {R+Q} {P} \right )

이다. 여기서

\ln(x)

는

x

의 자연 로그를 의미하며, 즉 "e"를 밑으로 하는 로그이다.

접시의 부피는

\frac {1} {2} \pi R^2 D

로 주어지며, 여기서 기호는 위와 같이 정의된다. 이것은 원기둥 (

\pi R^2 D

), 구 (

\frac {2}{3} \pi R^2 D

, 여기서

D=R

), 원뿔 (

\frac {1} {3} \pi R^2 D

)의 부피에 대한 공식과 비교할 수 있다.

\pi R^2

은 접시의 조리개 면적이며, 테두리로 둘러싸인 면적은 반사경 접시가 가로챌 수 있는 햇빛의 양에 비례한다. 접시의 오목한 표면의 면적은 회전면의 면적에 대한 면적 공식을 사용하여 구할 수 있는데,

A=\frac{\pi R}{6 D^2}\left((R^2+4D^2)^{3/2}-R^3\right)

로 주어지며

D \ne 0

이다. 초점의 광원에서 접시에 의해 반사되는 빛의 분수는

1 - \frac{\arctan\frac{R}{D-F}}{\pi}

로 주어지며, 여기서

F,

D,

및

R

는 위와 같이 정의된다.

포물선 거울로 들어오는 평행 광선은 점 F에 초점을 맞춘다. 꼭짓점은 V이고, 대칭축은 V와 F를 통과한다. 축에서 벗어난 반사경(P₁과 P₃ 사이의 포물면의 일부만 있는 경우)의 경우, 수신기는 여전히 포물면의 초점에 배치되지만 반사경에 그림자를 드리우지 않는다.

포물선 반사경은 포물면 모양의 기하학적 특성으로 인해 작동한다. 접시의 축과 평행한 모든 들어오는 광선은 중앙 점, 즉 "초점"으로 반사된다. (기하학적 증명은 여기를 클릭) 많은 유형의 에너지가 이런 방식으로 반사될 수 있기 때문에 포물선 반사경은 특정 각도로 반사경에 들어오는 에너지를 수집하고 집중하는 데 사용할 수 있다. 마찬가지로 초점에서 접시로 방사되는 에너지는 접시의 축과 평행한 빔으로 외부로 전송될 수 있다.

구면 반사경과 달리, 빔 직경 대 초점 거리의 비율이 커질수록 강해지는 구면 수차로 인해 포물선 반사경은 모든 폭의 빔을 수용할 수 있도록 만들 수 있다. 그러나 들어오는 빔이 축과 0이 아닌 각도를 이루거나(또는 방출 점 광원이 초점에 위치하지 않은 경우) 포물선 반사경은 수차인 코마를 겪는다. 이것은 대부분의 다른 응용 분야에서는 포물선의 축에서 선명한 분해능이 필요하지 않기 때문에 주로 망원경에 중요하다.

에너지를 잘 집중시키기 위해 포물선 접시를 만들어야 하는 정밀도는 에너지의 파장에 따라 다르다. 접시가 파장의 4분의 1만큼 잘못된 경우 반사된 에너지는 반 파장만큼 잘못되어 접시의 다른 부분에서 제대로 반사된 에너지와 파괴적으로 간섭하게 된다. 이를 방지하려면 접시를 약

\frac{1}{20}

파장 내에서 올바르게 만들어야 한다. 가시광선의 파장 범위는 약 400~700나노미터(nm)이므로 모든 가시광선을 잘 집중시키려면 반사경이 약 20nm 이내로 정확해야 한다. 비교하자면, 사람 머리카락의 지름은 일반적으로 약 50,000nm이므로 가시광선을 집중시키는 반사경에 필요한 정확도는 머리카락 지름보다 약 2500배 작다. 예를 들어, 허블 우주 망원경 거울의 결함(둘레에서 약 2,200nm만큼 너무 평평함)으로 인해 COSTAR로 수정될 때까지 심각한 구면 수차가 발생했다.^[2]

위성 TV 신호에 사용되는 마이크로파의 파장은 약 10밀리미터이므로 이러한 파를 집중시키는 접시는 0.5밀리미터 정도 잘못되어도 여전히 잘 작동할 수 있다.

2. 2. 수차

구면 반사경과 달리, 포물선 반사경은 빔 직경 대 초점 거리의 비율이 커질수록 강해지는 구면 수차가 없기 때문에 모든 폭의 빔을 수용할 수 있도록 만들 수 있다. 그러나 들어오는 빔이 축과 0이 아닌 각도를 이루거나(또는 방출 점 광원이 초점에 위치하지 않은 경우) 포물선 반사경은 수차인 코마를 겪는다. 이것은 대부분의 다른 응용 분야에서는 포물선의 축에서 선명한 분해능이 필요하지 않기 때문에 주로 망원경에 중요하다.^[1]

에너지를 잘 집중시키기 위해 포물선 접시를 만들어야 하는 정밀도는 에너지의 파장에 따라 다르다. 접시가 파장의 4분의 1만큼 잘못된 경우 반사된 에너지는 반 파장만큼 잘못되어 접시의 다른 부분에서 제대로 반사된 에너지와 파괴적으로 간섭하게 된다. 이를 방지하려면 접시를 약 파장 내에서 올바르게 만들어야 한다. 가시광선의 파장 범위는 약 400~700nm(나노미터)이므로 모든 가시광선을 잘 집중시키려면 반사경이 약 20nm 이내로 정확해야 한다. 비교하자면, 사람 머리카락의 지름은 일반적으로 약 50,000nm이므로 가시광선을 집중시키는 반사경에 필요한 정확도는 머리카락 지름보다 약 2500배 작다. 예를 들어, 허블 우주 망원경 거울의 결함(둘레에서 약 2200nm만큼 너무 평평함)으로 인해 COSTAR로 수정될 때까지 심각한 구면 수차가 발생했다.^[2]

위성 TV 신호에 사용되는 마이크로파의 파장은 약 10mm이므로 이러한 파를 집중시키는 접시는 0.5밀리미터 정도 잘못되어도 여전히 잘 작동할 수 있다.

3. 종류

포물선 반사경은 초점의 위치, 반사경의 형태, 사용 목적 등에 따라 여러 종류로 나눌 수 있다.

초점 균형 반사경: 반사경 접시의 질량 중심이 초점과 일치하도록 설계된 반사경이다. 이러한 구조는 움직이는 광원을 쉽게 추적하고, 고정된 초점에 표적을 위치시키는 데 유리하다. 접시는 초점을 통과하는 축을 중심으로 회전하며 균형을 이룬다. 이 반사경은 접시가 대칭이고 균일한 두께와 재료로 만들어졌을 때, 접시 깊이가 초점 거리의 1.8478배, 테두리 반지름이 2.7187배일 때 "초점 균형" 조건이 만족된다. 초점에서 볼 때 테두리의 각 반지름은 72.68도이다.

셰플러 반사경: 볼프강 셰플러가 발명한 셰플러 반사경은 질량 중심을 통과하는 축을 중심으로 회전하지만, 초점은 접시 외부에 위치한다. 이 반사경은 유연하게 구부러져 회전 시에도 초점을 고정시키는 특징이 있다. 그러나 완벽한 포물면 형태를 유지하기 어려워 높은 정밀도를 요구하는 용도에는 부적합하며, 주로 태양열 조리와 같이 정밀도가 다소 떨어져도 되는 분야에 활용된다.^[3]
오프 축 반사경: 원형 포물면의 일부만을 사용하여 만들어진 반사경이다. 이 반사경은 포물면의 꼭짓점을 포함하지 않아 수신기의 그림자가 반사경에 드리워지는 것을 방지하고, 에너지 손실을 최소화한다. 주로 위성 TV 수신 접시나 그린 뱅크 망원경, 제임스 웹 우주 망원경과 같은 천문 망원경에 사용된다. 태양로와 같은 정밀도가 낮은 응용 분야에서는 회전로를 사용하여 간단하게 제작할 수 있다.

포물면의 꼭짓점은 접시의 아래쪽 가장자리 아래에 있다. 접시의 곡률은 꼭짓점 근처에서 가장 크다. 위성으로 향하는 축은 꼭짓점과 초점에 있는 수신기 모듈을 통과한다.

3. 1. 초점 균형 반사경

반사경 접시의 질량 중심이 초점과 일치하는 것이 유용할 때가 있다. 이렇게 하면 하늘에 있는 태양과 같이 움직이는 광원을 향하도록 쉽게 돌릴 수 있으며, 표적이 위치한 초점은 고정되어 있다. 접시는 초점을 통과하고 균형을 이루는 축을 중심으로 회전한다. 접시가 대칭이고, 균일한 두께의 균일한 재료로 만들어졌으며, ''F''가 포물선의 초점 거리를 나타내는 경우, 접시의 깊이가 포물선의 꼭지점에서 접시 테두리의 평면까지 축을 따라 측정했을 때 1.8478배 ''F''이면 이 "초점 균형" 조건이 발생한다. 테두리의 반지름은 2.7187 ''F''이다. 초점에서 볼 때 테두리의 각 반지름은 72.68도이다.

3. 2. 셰플러 반사경

볼프강 셰플러가 발명한 '''셰플러 반사경'''은 질량 중심을 통과하는 축을 중심으로 회전하는 포물면 거울이지만, 이 중심은 접시 외부에 있는 초점과 일치하지 않는다. 반사경이 강체 포물면이라면 접시가 회전함에 따라 초점이 이동할 것이다. 이를 피하기 위해 반사경은 유연하며 회전하면서 구부러져 초점을 고정시킨다. 이상적으로는 반사경이 항상 정확히 포물면 형태를 유지해야 한다. 실제로는 이를 정확하게 달성할 수 없으므로 셰플러 반사경은 높은 정확도를 요구하는 용도에는 적합하지 않다. 이는 햇빛이 조리 냄비를 칠 정도로 잘 초점을 맞춰야 하지만 정확한 지점까지는 필요하지 않은 태양열 조리와 같은 응용 분야에 사용된다.^[3]

3. 3. 오프 축 반사경

원형 포물면은 이론적으로 크기에 제한이 없다. 모든 실제 반사경은 그 중 일부만 사용한다. 종종 이 세그먼트에는 포물면의 꼭짓점이 포함되는데, 여기서 곡률이 가장 크고, 대칭 축이 포물면과 교차한다. 그러나 반사경을 사용하여 들어오는 에너지를 수신기에 집중시키는 경우, 수신기의 그림자가 반사경의 일부인 포물면의 꼭짓점에 떨어지므로 반사경의 일부가 낭비된다. 이 문제는 꼭짓점 및 대칭 축에서 벗어난 포물면의 세그먼트로 반사경을 만들어 피할 수 있다. 이렇게 하면 전체 반사경이 에너지를 수신한 다음 수신기에 집중시킬 수 있다. 이는 위성 TV 수신 접시에서 자주 사용되며, 그린 뱅크 망원경, 제임스 웹 우주 망원경과 같은 일부 유형의 천문 망원경에서도 사용된다.

태양로 및 기타 중요하지 않은 응용 분야에 사용되는 정확한 오프 축 반사경은 용융 유리의 용기가 회전 축에서 벗어난 회전로를 사용하여 매우 간단하게 만들 수 있다. 위성 접시로 적합한 덜 정확한 반사경을 만들려면 컴퓨터로 모양을 설계한 다음 여러 접시를 금속판으로 찍어낸다.

중위도에서 적도 위에 있는 정지 TV 위성으로 향하는 오프 축 반사경은 동축 반사경보다 더 가파르게 서 있다. 그 효과는 접시를 잡는 팔이 더 짧아질 수 있고 눈이 접시(하단 부분)에 덜 축적되는 경향이 있다는 것이다.

4. 역사

포물선 반사경의 원리는 고대부터 알려져 있었다. 수학자 디오클레스는 그의 저서 ''타는 거울에 관하여''에서 이를 설명하고 평행광선을 한 점에 모을 수 있음을 증명했다.^[7] 아르키메데스는 기원전 3세기에 유체 정역학 연구의 일환으로 포물면을 연구했으며,^[8] 그가 시라쿠사 공방전에서 반사경을 사용하여 로마 함대에 불을 질렀다는 주장이 있다.^[9] 하지만 이 주장은 기원후 2세기 이전의 자료에 나타나지 않고, 디오클레스도 그의 책에서 언급하지 않았기 때문에 사실일 가능성은 낮아 보인다.^[10] 13세기 물리학자 로저 베이컨은 포물선 거울과 반사경을 광범위하게 연구했다.^[11] 제임스 그레고리는 1663년 저서 ''Optica Promota''에서 포물선 거울을 사용한 반사 망원경은 구면 수차뿐만 아니라 굴절 망원경에서 보이는 색수차도 수정할 수 있다고 지적했다. 그가 고안한 디자인은 그의 이름을 따서 "그레고리안 망원경"이라고 불리지만, 그레고리 자신도 실질적인 기술이 없었고 실제로 망원경을 제작할 수 있는 광학 기술자를 찾을 수 없었다고 고백했다.^[12] 아이작 뉴턴은 포물선 거울의 속성을 알고 있었지만, 제작을 단순화하기 위해 그의 뉴턴식 망원경 거울에 구형을 선택했다.^[13] 등대에서도 19세기 더 효율적인 프레넬 렌즈로 대체되기 전까지 램프의 한 점에서 나오는 빛을 빔으로 만들기 위해 일반적으로 포물선 거울을 사용했다. 1888년, 독일의 물리학자 하인리히 헤르츠는 세계 최초의 포물선 반사경 안테나를 제작했다.^[4]

5. 응용

포물선 반사경은 망원경, 전파 망원경, 무대조명기구, 태양열 조리기, 탐조등, 자동차 전조등, 포물선 알류미늄 반사판, LED 하우징 등 다양한 분야에서 활용된다.^[14] 올림픽 성화는 전통적으로 그리스 올림피아에서 포물선 반사경을 사용하여 햇빛을 집중시켜 점화한 후 올림픽 경기장으로 운반된다. 포물면 거울은 집광 렌즈의 여러 형태 중 하나이다.

포물선 반사경은 착시 현상을 만드는 데에도 사용된다. 두 개의 마주보는 포물면 거울을 사용하고, 위쪽 거울 중앙에 구멍을 뚫어 물체를 아래쪽 거울에 놓으면 실제와 똑같은 복사본이 구멍에 나타나는 원리이다. 이러한 착시 현상은 정밀한 광학 기술을 통해 만들어진다.

위쪽을 향하는 포물선 반사체는 수은과 같은 반사성 액체를 회전시켜 만들 수 있으며, 이는 액체 거울 망원경에 활용된다. 회전식 용광로에서 고체 반사체를 만드는 데에도 같은 기술이 사용된다.

포물선 반사경은 무선 신호 강도를 높이는 데에도 사용되며, 간단한 반사경으로도 3 dB 이상의 이득을 얻을 수 있다.^[15]^[16]

참조

_[1] 웹사이트 3D Printing Using a 60 GHz Millimeter Wave Segmented Parabolic Reflective Curved Antenna https://www.research[...]
_[2] 웹사이트 Servicing Mission 1 http://hubble.nasa.g[...] NASA 2008-04-26
_[3] 웹사이트 The Scheffler-Reflector http://www.solare-br[...] Administrator
_[4] 웹사이트 Prehistory of Radio Astronomy http://www.nrao.edu/[...]
_[5] 뉴스 ALMA Doubles its Power in New Phase of More Advanced Observations http://www.eso.org/p[...] 2013-01-11
_[6] 웹사이트 Spherical Mirrors http://farside.ph.ut[...] Farside.ph.utexas.edu 2012-11-08
_[7] 서적 Apollonius of Perga's Conica: text, context, subtext Brill
_[8] 서적 The forgotten revolution: how science was born in 300 BC and why it had to be reborn Birkhäuser
_[9] 뉴스 Archimedes' Weapon http://www.time.com/[...] Time Magazine 2007-08-12
_[10] 간행물 The Geometry of Burning-Mirrors in Antiquity 1983-03
_[11] 간행물 A Pioneer in Anaclastics: Ibn Sahl on Burning Mirrors and Lenses 1990-09
_[12] 서적 A biographical dictionary of eminent Scotsmen https://archive.org/[...] Oxford University
_[13] 서적 Electronic Imaging in Astronomy: Detectors and Instrumentation https://books.google[...] 2012-11-08
_[14] 웹사이트 Spherical Mirrors http://farside.ph.ut[...] Farside.ph.utexas.edu 2012-11-08
_[15] 웹사이트 Parabolic Reflector Free WiFi Booster http://www.binarywol[...] Binarywolf.com 2012-11-08
_[16] 웹사이트 Slideshow: Wi-Fi Shootout in the Desert https://www.wired.co[...] Wired 2012-11-08

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