BCS 이론

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 이론
4. 한계
5. 한국의 초전도 연구
참조

1. 개요

BCS 이론은 1957년 존 바딘, 리언 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼가 발표한 초전도 현상에 대한 이론이다. 이 이론은 전자가 쿠퍼 쌍을 형성하여 초전도성을 나타낸다는 것을 설명하며, 1972년 노벨 물리학상을 수상했다. BCS 이론은 전자-포논 상호작용을 통해 초전도체의 임계 온도, 에너지 갭, 마이스너 효과, 동위원소 효과 등을 예측하며, 저온 초전도 현상을 성공적으로 설명한다. 하지만 BCS 이론은 고온 초전도 현상을 완벽하게 설명하지 못하며, 스핀 요동과 같은 다른 메커니즘이 작용할 수 있다는 연구가 진행되고 있다.

더 읽어볼만한 페이지

초전도 - 초전도 현상
초전도 현상은 특정 물질이 임계 온도 아래에서 전기 저항이 사라지는 현상으로, 마이스너 효과와 자기 선속 양자화 등의 특징을 보이며 BCS 이론으로 일부 설명되지만 고온 초전도체는 미해결 과제로 남아있고 MRI, 초전도 자석 등에 응용되며 상온 초전도체 개발 연구가 진행 중이다.
초전도 - 고온 초전도체
고온 초전도체는 액체 질소 온도 이상에서 초전도 현상을 보이는 물질로, 구리 산화물 발견 이후 다양한 물질이 개발되었지만 작동 메커니즘은 완전히 규명되지 않았으며, 전자-전자 상호작용이 중요하고 송전, 의료, 자기부상열차 등에 응용될 잠재력을 가진다.
응집물질물리학 - 띠구조
띠구조는 결정 내 전자의 에너지 범위를 나타내는 개념으로, 에너지 띠와 띠틈으로 구성되며, 도체, 절연체, 반도체의 전기적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다.
응집물질물리학 - 절연체
절연체는 전기 전도성을 막아 전기의 흐름을 제어하고 안전을 확보하며, 밴드 이론에 따라 큰 띠틈을 가져 외부 전압이 띠틈을 넘어서면 절연 파괴가 발생하며, 유리에서 세라믹, 고분자 복합 재료 등으로 제작되어 전선, 케이블 등 다양한 분야에 사용된다.

BCS 이론

2. 역사

1911년 헤이케 카메를링 오네스가 초전도 현상을 처음 발견했다. 1950년에는 초전도체의 동위원소에서 전이 온도가 다르다는 사실이 발견되면서 초전도 현상이 포논(격자 진동)과 관련이 있다는 추측이 나왔다. 1956년 리언 쿠퍼는 포논을 매개로 하는 전자쌍에서 에너지가 낮아진다는 것을 발견( 쿠퍼 쌍 )하였다. 1957년 존 바딘과 리언 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼가 BCS 이론을 발표하였다.^[19]^[20] 이들은 이 공로로 1972년 노벨 물리학상을 수상하였다.

1950년대 중반, 초전도성에 대한 이해는 급속한 발전을 이루었다. 1948년 프리츠 런던(Fritz London)은 논문 "초전도성의 분자 이론 문제에 관하여"^[1]에서 현상론적 런던 방정식들이 양자 상태의 결맞음(coherence)의 결과일 수 있다고 제안하였다. 1953년 브라이언 피퍼드(Brian Pippard)는 투과 실험에 착안하여, 새로운 스케일 매개변수인 응집 길이(coherence length)를 통해 런던 방정식을 수정해야 한다고 제안하였다. 존 바딘은 1955년 논문 "초전도체에서의 마이스너 효과 이론"^[2]에서 이러한 수정이 에너지 갭을 가진 이론에서 자연스럽게 발생한다고 주장했다. 1956년 리언 쿠퍼는 논문 "축퇴된 페르미 기체 내의 속박된 전자쌍"^[3]에서 매력적인 힘을 받는 전자의 속박 상태를 계산하였다.

1957년 바딘과 쿠퍼는 이러한 요소들을 종합하여 로버트 슈리퍼와 함께 BCS 이론을 구성하였다. 이 이론은 같은 해 4월 "초전도성의 미시적 이론"^[4]이라는 논문으로 처음 발표되었다. 상전이가 2차 전이임을 보이고, 마이스너 효과를 재현하며, 비열과 투과 깊이를 계산한 내용은 1957년 12월 "초전도성 이론"^[5]이라는 논문에 실렸다.

1986년, La-Ba-Cu-O에서 최대 30 K까지의 고온 초전도성이 발견되었다.^[6] 후속 실험을 통해 전이 온도가 약 130 K까지인 물질들이 발견되었는데, 이는 이전의 약 30 K의 한계를 훨씬 넘어서는 것이었다.^[7] 실험적으로 전이 온도는 압력에 따라 크게 달라지는 것으로 잘 알려져 있다. 일반적으로 BCS 이론만으로는 이 현상을 설명할 수 없으며 다른 효과가 작용한다고 여겨진다.^[7] 이러한 효과는 아직 완전히 이해되지 않았으며, 일부 물질의 경우 저온에서의 초전도성을 제어하는 요인일 가능성도 있다.

3. 이론

전자는 음전하를 띠고 있어 쿨롱의 법칙에 의해 서로 밀어내는 척력이 작용한다. 하지만 초전도체의 온도를 충분히 낮추면, 초전도체 내부의 전자들은 서로 밀어내기보다는 끌어당겨 쿠퍼 쌍을 형성하는 것이 더 안정된 상태가 된다. 전자가 지나가면 양이온은 전자의 방향으로 인력을 받아 움직인다. 양이온은 전자보다 질량이 훨씬 크기 때문에 이동 속도가 느리고, 전자가 이미 지나간 후에도 양이온은 쉽게 방향을 전환하지 못하고 계속 움직인다. 이렇게 양이온들이 끌려간 곳은 양전하를 더 많이 띠게 되고, 다른 전자는 이 양이온 방향으로 끌어당겨진다.

등분배 원리에 따르면, 양이온의 속도는 전자의 속도보다 1/100배 정도 느리다.

따라서 쿠퍼 쌍은 같은 시간에 두 전자가 서로 끌어당기는 현상이 아니고, 한 전자의 영향이 양이온에 전달되고, 그 영향이 다른 전자에게 전달될 수 있는 시간이 필요한 상호작용이다. 쿠퍼 쌍을 이루는 두 전자 간의 거리는 100 nm 정도로 양이온 간의 거리(0.1-0.4 nm)보다 훨씬 멀다. 이러한 현상을 전자-포논 상호작용(electron-phonon interaction)이라고 하며, 초전도체의 임계 온도 이하에서 나타난다.

페르미 준위 근처의 에너지를 가진 두 전자가 쿠퍼 쌍을 이루면 에너지가 낮아져 안정된 상태가 된다. 즉, 전자가 한 개씩 따로 움직이는 것보다 쿠퍼 쌍을 이루어 움직이는 것이 에너지적으로 더 유리하다.

쿠퍼 쌍의 두 전자는 스핀 1/2을 가진 페르미온이지만, 파울리 배타 원리에 의해 반대 운동량을 가져야 한다. 따라서 모든 쿠퍼 쌍은 운동량 $\vec P = 0$ 를 가지는 보손처럼 행동하여 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 쿠퍼 쌍이 보통 상태의 전자 두 개로 쪼개지기 위해서는 에너지 갭(energy gap)만큼의 에너지가 필요하다.

전자들은 - 전하를 띠고 있고, 쿨롱의 법칙에 의해 서로 밀어내는 척력을 가지지만, 초전도체의 온도가 충분히 낮아지면, 초전도체 내부의 전자들은 서로 끌어 당겨서 쿠퍼 쌍을 이룬다. 쿠퍼 쌍의 두 전자는 스핀 1/2을 가진 페르미온이며 파울리 배타 원리에 의해서 반대 운동량을 가져야 한다. 따라서 모든 쿠퍼 쌍은 운동량 $\vec P = 0$ 를 가지는 보손처럼 행동하여 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 쿠퍼 쌍이 보통 상태의 전자 두개로 쪼개지기 위해서는 어느 정도의 에너지가 필요한데, 이 에너지 차이를 에너지 갭(energy gap)이라고 한다.

2 $\Delta$ 의 에너지가 주어지면 쿠퍼 쌍이 깨질 수 있다. 즉, 쿠퍼 쌍이 깨지기 위해서는 에너지 갭 이상의 에너지가 필요하다.

BCS 이론에 따르면, 에너지 갭( $\Delta(0K)$ )은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $\Delta(0K) = 2 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)$

:( $\omega_{D}$ : debye 진동수, $N(E_{F})$ : 페르미 준위에서의 전자 밀도, $V_{0}N(E_{F}) \ll 1$ : 전자-포논 사이의 약한 인력)

에너지 갭은 온도가 낮을수록 커지고, 임계 온도에서 0이 된다. BCS 이론은 온도 ''T''에서 에너지 갭 Δ의 값이 임계 온도 ''T''_c에 따라 달라지는 것을 예측하며, 영도에서의 에너지 갭 값과 초전도 전이 온도(에너지 단위로 표현)의 비는 보편적인 값을 갖는다.^[11] 임계 온도 근처에서는 다음과 같은 관계식으로 근사된다.^[11]

: $\Delta(T \to T_{\rm c})\approx 3.06 \, k_{\rm B}T_{\rm c}\sqrt{1-(T/T_{\rm c})}$

초전도체에서 전기 저항이 0이 되는 것은 에너지 갭 때문이다. 전기장에 의한 쿠퍼 쌍의 에너지 증가가 에너지 갭보다 작은 경우, 쿠퍼 쌍이 포논과 충돌을 일으키지 않기 때문에 전기 저항이 0이 된다.

BCS 이론에 따르면 초전도체의 임계 온도( $T_C$ )는 페르미 준위의 전자 밀도 $N(E_{F})$ 와 전자-포논 사이의 상호작용 $V$ 에 의해 결정된다. 이 때, $V$ 는 상온에서 전기 저항이 포논에 의해 결정되기 때문에 전기 저항에 의해 추정될 수 있다.

: $k_{B}T_{C} = 1.14 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)$

: $k_{B}=9.625\times10^{-5}\mathrm{eV/K}$ 는 볼츠만 상수이다. 이 $k_{B}T_{C}$ 의 결과는 저온 초전도체(type I)의 실험 결과와 거의 일치하지만, 고온 초전도체(type II)의 경우에는 큰 차이를 보인다. 따라서 BCS 이론은 저온 초전도체의 작용 원리를 설명하는 이론이며, 고온 초전도체의 경우에는 다른 이론으로 설명되어야 한다.

BCS 이론은 상호작용의 세부 사항과 무관하게 몇 가지 중요한 이론적 예측을 도출했는데,^[8] 이러한 예측들은 수많은 실험에서 확인되었다.

전자는 쿠퍼 쌍으로 결합되며, 이러한 쌍은 구성 전자의 파울리 배타 원리로 인해 상관관계를 갖는다. 따라서 쌍을 깨려면 다른 모든 쌍의 에너지를 변화시켜야 한다. 즉, 전자의 상태를 임의로 작은 에너지를 더하여 변경할 수 있는 일반 금속과 달리, 단일 입자 여기에는 에너지 갭이 존재한다.
BCS 이론은 온도 ''T''에서 에너지 갭 Δ의 값이 임계 온도 ''T''_c에 따라 달라지는 것을 예측한다. 영도에서의 에너지 갭 값과 초전도 전이 온도(에너지 단위로 표현)의 비는 보편적인 값^[11] $\Delta(T=0) = 1.764 \, k_{\rm B}T_{\rm c},$ 을 가지며, 물질에 무관하다.
에너지 갭으로 인해 초전도체의 비열은 저온에서 강하게 억제된다(지수적으로). 그러나 전이 온도에 도달하기 전에 초전도체의 비열은 (전이 바로 위에서 측정한) 정상 전도체의 비열보다 더 높아지며, 이 두 값의 비는 보편적으로 2.5로 주어진다.
BCS 이론은 마이스너 효과, 즉 초전도체로부터 자기장의 배출과 온도에 따른 투과 깊이(금속 표면 아래를 흐르는 차폐 전류의 범위)의 변화를 정확하게 예측한다.
또한 온도에 따른 임계 자기장(초전도체가 더 이상 자기장을 배출할 수 없고 정상 전도가 되는 자기장)의 변화를 설명한다.
가장 간단한 형태에서 BCS 이론은 전자-포논 결합 포텐셜 ''V''와 데바이 차단 에너지 ''E''_D의 관점에서 초전도 전이 온도 ''T''_c를 제공한다.^[5]
BCS 이론은 '''동위원소 효과'''를 재현한다. 이는 주어진 초전도체에 대해 임계 온도가 사용된 동위원소의 질량의 제곱근에 반비례한다는 실험적 관찰이다.^[13]^[14]

다음은 몇몇 원소의 임계 온도(''T_c'')를 나타낸 표이다.

원소	T_c (K)
Al (알루미늄)	1.20
Hg (수은)	4.15
Mo (몰리브데넘)	0.92
Nb (니오브)	9.26
Pb (납)	7.19
Sn (주석)	3.72
Ta (탄탈륨)	4.48
Ti (티타늄)	0.39
V (바나듐)	5.30
Zn (아연)	0.88

BCS 이론은 초전도체가 자기장을 밀어내는 마이스너 효과를 설명한다.^[11]^[12]^[13]^[14]^[15] BCS 이론은 마이스너 효과, 즉 초전도체로부터 자기장의 배출과 온도에 따른 투과 깊이(금속 표면 아래를 흐르는 차폐 전류의 범위)의 변화를 정확하게 예측한다. 또한 온도에 따른 임계 자기장(초전도체가 더 이상 자기장을 배출할 수 없고 정상 전도가 되는 자기장)의 변화를 설명한다. BCS 이론은 영도에서의 임계 자기장의 값을 전이 온도의 값과 페르미 준위에서의 상태 밀도와 관련짓는다.

임계 온도 이하에서 초전도체 내부의 쿠퍼 쌍들은 전기 저항을 느끼지 못하고 운동하므로 굉장히 큰 전류가 흐르게 된다. 이 한계값을 임계 전류 밀도 $J_{C}$ 라고 하고, 그 크기는 $J_{C}(T) \approx \frac{2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}$ 가 된다. 이 임계 전류 밀도 $J_{C}$ 는 임계 자기장 $B_{C}(T)$ 의 크기에도 영향을 준다. 만약 두께가 $\lambda_{L}$ 인 저온 초전도체에 전류가 흐르고 있다면, 이에 영향을 받는 임계 자기장은 아래와 같다.

: $B_{C}(T) = \mu_{0}\lambda{L}J_{C}(T) \approx \frac{\mu_{0}\lambda{L}2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}$

온도 $T=0$ 이라도, 초전도체에 걸어준 자기장이 이 임계 자기장보다 크다면, 초전도 현상을 보이지 않고 보통 금속의 성질을 보이게 된다.

BCS 이론은 초전도체의 임계 온도가 동위원소의 질량에 따라 달라지는 동위원소 효과를 설명한다.^[8]^[9] 1950년, 서로 다른 수은(Hg) 동위원소를 이용한 실험에서 임계 온도가 동위원소 질량의 제곱근에 반비례한다는 사실이 밝혀졌다.^[13]^[14] 이는 초전도 현상이 격자 진동(포논)과 밀접하게 관련되어 있음을 보여준다. 무거운 동위원소를 사용하면 격자 진동수가 낮아지고, 이는 쿠퍼 쌍의 결합 에너지를 감소시켜 결과적으로 낮은 임계 온도를 유발한다.

초전도체 내에서 전자들은 서로 밀어내는 척력을 가지지만, 온도가 충분히 낮아지면 전자들이 서로 끌어당겨 쿠퍼 쌍을 형성한다. 이는 전자가 지나가면서 양이온을 끌어당기고, 이 양이온들이 모여 + 전하를 띤 영역을 만들어 다른 전자를 끌어당기는 전자-포논 상호작용 때문이다.^[8] 이러한 상호작용은 초전도체의 임계 온도 이하에서 나타난다. 이 때, 쿠퍼 쌍을 이루는 두 전자는 스핀이 1/2인 페르미온이며, 파울리 배타 원리에 따라 반대 운동량을 갖는다.

3. 1. 쿠퍼 쌍

전자는 음전하를 띠고 있어 쿨롱의 법칙에 의해 서로 밀어내는 척력이 작용한다. 하지만 초전도체의 온도를 충분히 낮추면, 초전도체 내부의 전자들은 서로 밀어내기보다는 끌어당겨 쿠퍼 쌍을 형성하는 것이 더 안정된 상태가 된다. 전자가 지나가면 양이온은 전자의 방향으로 인력을 받아 움직인다. 양이온은 전자보다 질량이 훨씬 크기 때문에 이동 속도가 느리고, 전자가 이미 지나간 후에도 양이온은 쉽게 방향을 전환하지 못하고 계속 움직인다. 이렇게 양이온들이 끌려간 곳은 양전하를 더 많이 띠게 되고, 다른 전자는 이 양이온 방향으로 끌어당겨진다.

등분배 원리에 따르면, 양이온의 속도는 전자의 속도보다 1/100배 정도 느리다.

따라서 쿠퍼 쌍은 같은 시간에 두 전자가 서로 끌어당기는 현상이 아니고, 한 전자의 영향이 양이온에 전달되고, 그 영향이 다른 전자에게 전달될 수 있는 시간이 필요한 상호작용이다. 쿠퍼 쌍을 이루는 두 전자 간의 거리는 100 nm 정도로 양이온 간의 거리(0.1-0.4 nm)보다 훨씬 멀다. 이러한 현상을 전자-포논 상호작용(electron-phonon interaction)이라고 하며, 초전도체의 임계 온도 이하에서 나타난다.

페르미 준위 근처의 에너지를 가진 두 전자가 쿠퍼 쌍을 이루면 에너지가 낮아져 안정된 상태가 된다. 즉, 전자가 한 개씩 따로 움직이는 것보다 쿠퍼 쌍을 이루어 움직이는 것이 에너지적으로 더 유리하다.

쿠퍼 쌍의 두 전자는 스핀 1/2을 가진 페르미온이지만, 파울리 배타 원리에 의해 반대 운동량을 가져야 한다. 따라서 모든 쿠퍼 쌍은 운동량

\vec P = 0

를 가지는 보손처럼 행동하여 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 쿠퍼 쌍이 보통 상태의 전자 두 개로 쪼개지기 위해서는 에너지 갭(energy gap)만큼의 에너지가 필요하다.

3. 2. 에너지 갭

전자들은 - 전하를 띠고 있고, 쿨롱의 법칙에 의해 서로 밀어내는 척력을 가지지만, 초전도체의 온도가 충분히 낮아지면, 초전도체 내부의 전자들은 서로 끌어 당겨서 쿠퍼 쌍을 이룬다. 쿠퍼 쌍의 두 전자는 스핀 1/2을 가진 페르미온이며 파울리 배타 원리에 의해서 반대 운동량을 가져야 한다. 따라서 모든 쿠퍼 쌍은 운동량

\vec P = 0

를 가지는 보손처럼 행동하여 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 쿠퍼 쌍이 보통 상태의 전자 두개로 쪼개지기 위해서는 어느 정도의 에너지가 필요한데, 이 에너지 차이를 에너지 갭(energy gap)이라고 한다.

2

\Delta

의 에너지가 주어지면 쿠퍼 쌍이 깨질 수 있다. 즉, 쿠퍼 쌍이 깨지기 위해서는 에너지 갭 이상의 에너지가 필요하다.

BCS 이론에 따르면, 에너지 갭(

\Delta(0K)

)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\Delta(0K) = 2 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)

:(

\omega_{D}

: debye 진동수,

N(E_{F})

: 페르미 준위에서의 전자 밀도,

V_{0}N(E_{F}) \ll 1

: 전자-포논 사이의 약한 인력)

에너지 갭은 온도가 낮을수록 커지고, 임계 온도에서 0이 된다. BCS 이론은 온도 ''T''에서 에너지 갭 Δ의 값이 임계 온도 ''T''_c에 따라 달라지는 것을 예측하며, 영도에서의 에너지 갭 값과 초전도 전이 온도(에너지 단위로 표현)의 비는 보편적인 값을 갖는다.^[11] 임계 온도 근처에서는 다음과 같은 관계식으로 근사된다.^[11]

:

\Delta(T \to T_{\rm c})\approx 3.06 \, k_{\rm B}T_{\rm c}\sqrt{1-(T/T_{\rm c})}

초전도체에서 전기 저항이 0이 되는 것은 에너지 갭 때문이다. 전기장에 의한 쿠퍼 쌍의 에너지 증가가 에너지 갭보다 작은 경우, 쿠퍼 쌍이 포논과 충돌을 일으키지 않기 때문에 전기 저항이 0이 된다.

3. 3. 임계 온도

BCS 이론에 따르면 초전도체의 임계 온도(

T_C

)는 페르미 준위의 전자 밀도

N(E_{F})

와 전자-포논 사이의 상호작용

V

에 의해 결정된다. 이 때,

V

는 상온에서 전기 저항이 포논에 의해 결정되기 때문에 전기 저항에 의해 추정될 수 있다.

:

k_{B}T_{C} = 1.14 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)

:

k_{B}=9.625\times10^{-5}\mathrm{eV/K}

는 볼츠만 상수이다. 이

k_{B}T_{C}

의 결과는 저온 초전도체(type I)의 실험 결과와 거의 일치하지만, 고온 초전도체(type II)의 경우에는 큰 차이를 보인다. 따라서 BCS 이론은 저온 초전도체의 작용 원리를 설명하는 이론이며, 고온 초전도체의 경우에는 다른 이론으로 설명되어야 한다.

BCS 이론은 상호작용의 세부 사항과 무관하게 몇 가지 중요한 이론적 예측을 도출했는데,^[8] 이러한 예측들은 수많은 실험에서 확인되었다.

전자는 쿠퍼 쌍으로 결합되며, 이러한 쌍은 구성 전자의 파울리 배타 원리로 인해 상관관계를 갖는다. 따라서 쌍을 깨려면 다른 모든 쌍의 에너지를 변화시켜야 한다. 즉, 전자의 상태를 임의로 작은 에너지를 더하여 변경할 수 있는 일반 금속과 달리, 단일 입자 여기에는 에너지 갭이 존재한다.
BCS 이론은 온도 ''T''에서 에너지 갭 Δ의 값이 임계 온도 ''T''_c에 따라 달라지는 것을 예측한다. 영도에서의 에너지 갭 값과 초전도 전이 온도(에너지 단위로 표현)의 비는 보편적인 값^[11] $\Delta(T=0) = 1.764 \, k_{\rm B}T_{\rm c},$ 을 가지며, 물질에 무관하다.
에너지 갭으로 인해 초전도체의 비열은 저온에서 강하게 억제된다(지수적으로). 그러나 전이 온도에 도달하기 전에 초전도체의 비열은 (전이 바로 위에서 측정한) 정상 전도체의 비열보다 더 높아지며, 이 두 값의 비는 보편적으로 2.5로 주어진다.
BCS 이론은 마이스너 효과, 즉 초전도체로부터 자기장의 배출과 온도에 따른 투과 깊이(금속 표면 아래를 흐르는 차폐 전류의 범위)의 변화를 정확하게 예측한다.
또한 온도에 따른 임계 자기장(초전도체가 더 이상 자기장을 배출할 수 없고 정상 전도가 되는 자기장)의 변화를 설명한다.
가장 간단한 형태에서 BCS 이론은 전자-포논 결합 포텐셜 ''V''와 데바이 차단 에너지 ''E''_D의 관점에서 초전도 전이 온도 ''T''_c를 제공한다.^[5]
BCS 이론은 '''동위원소 효과'''를 재현한다. 이는 주어진 초전도체에 대해 임계 온도가 사용된 동위원소의 질량의 제곱근에 반비례한다는 실험적 관찰이다.^[13]^[14]

다음은 몇몇 원소의 임계 온도(''T_c'')를 나타낸 표이다.

원소	T_c (K)
Al (알루미늄)	1.20
Hg (수은)	4.15
Mo (몰리브데넘)	0.92
Nb (니오브)	9.26
Pb (납)	7.19
Sn (주석)	3.72
Ta (탄탈륨)	4.48
Ti (티타늄)	0.39
V (바나듐)	5.30
Zn (아연)	0.88

3. 4. 마이스너 효과

BCS 이론은 초전도체가 자기장을 밀어내는 마이스너 효과를 설명한다.^[11]^[12]^[13]^[14]^[15] BCS 이론은 마이스너 효과, 즉 초전도체로부터 자기장의 배출과 온도에 따른 투과 깊이(금속 표면 아래를 흐르는 차폐 전류의 범위)의 변화를 정확하게 예측한다. 또한 온도에 따른 임계 자기장(초전도체가 더 이상 자기장을 배출할 수 없고 정상 전도가 되는 자기장)의 변화를 설명한다. BCS 이론은 영도에서의 임계 자기장의 값을 전이 온도의 값과 페르미 준위에서의 상태 밀도와 관련짓는다.

임계 온도 이하에서 초전도체 내부의 쿠퍼 쌍들은 전기 저항을 느끼지 못하고 운동하므로 굉장히 큰 전류가 흐르게 된다. 이 한계값을 임계 전류 밀도

J_{C}

라고 하고, 그 크기는

J_{C}(T) \approx \frac{2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}

가 된다. 이 임계 전류 밀도

J_{C}

는 임계 자기장

B_{C}(T)

의 크기에도 영향을 준다. 만약 두께가

\lambda_{L}

인 저온 초전도체에 전류가 흐르고 있다면, 이에 영향을 받는 임계 자기장은 아래와 같다.

:

B_{C}(T) = \mu_{0}\lambda{L}J_{C}(T) \approx \frac{\mu_{0}\lambda{L}2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}

온도

T=0

이라도, 초전도체에 걸어준 자기장이 이 임계 자기장보다 크다면, 초전도 현상을 보이지 않고 보통 금속의 성질을 보이게 된다.

3. 5. 동위원소 효과

BCS 이론은 초전도체의 임계 온도가 동위원소의 질량에 따라 달라지는 동위원소 효과를 설명한다.^[8]^[9] 1950년, 서로 다른 수은(Hg) 동위원소를 이용한 실험에서 임계 온도가 동위원소 질량의 제곱근에 반비례한다는 사실이 밝혀졌다.^[13]^[14] 이는 초전도 현상이 격자 진동(포논)과 밀접하게 관련되어 있음을 보여준다. 무거운 동위원소를 사용하면 격자 진동수가 낮아지고, 이는 쿠퍼 쌍의 결합 에너지를 감소시켜 결과적으로 낮은 임계 온도를 유발한다.

초전도체 내에서 전자들은 서로 밀어내는 척력을 가지지만, 온도가 충분히 낮아지면 전자들이 서로 끌어당겨 쿠퍼 쌍을 형성한다. 이는 전자가 지나가면서 양이온을 끌어당기고, 이 양이온들이 모여 + 전하를 띤 영역을 만들어 다른 전자를 끌어당기는 전자-포논 상호작용 때문이다.^[8] 이러한 상호작용은 초전도체의 임계 온도 이하에서 나타난다. 이 때, 쿠퍼 쌍을 이루는 두 전자는 스핀이 1/2인 페르미온이며, 파울리 배타 원리에 따라 반대 운동량을 갖는다.

4. 한계

BCS 이론에서 예상되는 초전도 전이 온도의 상한은 약 30~40K(켈빈)으로 생각되나, 더 높아질 수 있다고 주장하는 연구자도 있다. 따라서 액체 질소 온도보다 더 높은 초전도 전이 온도를 보이는 고온 초전도를 BCS 이론의 틀 안에서만 설명하는 것은 많은 연구자들이 불가능하다고 생각하고 있다. 전자가 쿠퍼쌍을 이루어 보스-아인슈타인 응축을 하고 있는 것은 확실하지만, 그 구동력이 BCS 이론처럼 포논(전자-격자 상호작용)만이라고는 생각되지 않는다. 다만 현재 제안되고 있는 이론에 따라 경중의 차이가 있지만, 포논도 고온 초전도를 일으키는 메커니즘에 어떤 관련이 있다고 생각되고 있다.

고온 초전도에서 전자 사이의 인력을 일으키는(즉, 쿠퍼쌍을 만드는) 구동력으로는 스핀의 요동(혹은 마그논) 등이 거론된다.

5. 한국의 초전도 연구

참조

_[1] 논문 On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity 1948-09
_[2] 논문 Theory of the Meissner Effect in Superconductors 1955-03
_[3] 논문 Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas 1956-11
_[4] 논문 Microscopic Theory of Superconductivity 1957-04
_[5] 논문 Theory of Superconductivity 1957-12
_[6] 논문 Possible high T_c superconductivity in the Ba−La−Cu−O system 1986-06
_[7] 논문 High Temperature Superconductivity at 25: Still In Suspense 2011-07
_[8] 웹사이트 BCS Theory of Superconductivity http://hyperphysics.[...] 2018-04-16
_[9] 논문 Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury
_[10] 웹사이트 Ivar Giaever - Nobel Lecture http://nobelprize.or[...] 2010-12-16
_[11] 서적 Introduction to Superconductivity Dover Publications
_[12] 논문 Very High Frequency Absorption in Superconductors 1956-02
_[13] 논문 Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury 1950-05-15
_[14] 논문 Superconductivity of Isotopes of Mercury 1950-05-15
_[15] 논문 Observation of Quantum Periodicity in the Transition Temperature of a Superconducting Cylinder
_[16] 논문 Little-Parks Oscillations in a Single Ring in the vicinity of the Superconductor-Insulator Transition https://www.research[...] 2014-11-20
_[17] 논문 Theory of superconductivity http://yclept.ucdavi[...]
_[18] 논문 Little-Parks Oscillations in a Single Ring in the vicinity of the Superconductor-Insulator Transition https://www.research[...] 2014-11-20
_[19] 논문 Microscopic Theory of Superconductivity 1957-04
_[20] 논문 Theory of Superconductivity 1957-12