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CPT 정리

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목차

1. 개요

CPT 정리는 반전, 전하 켤레, 시간 반전을 조합한 CPT 변환에 의해 물리 법칙이 불변으로 유지되어야 한다는 이론이다. 이 정리는 1950년대 초 슈윙거, 뤼더스, 파울리, 벨에 의해 처음 제안되었으며, 로렌츠 불변성과 국소성 원리에 기반한다. CPT 정리는 CP 대칭 위반이 발견된 후 T 대칭의 위반을 의미하며, 물리 법칙의 기본 속성으로 여겨진다. CPT 대칭은 로렌츠 대칭의 붕괴를 함축할 수 있으며, 일부 끈 이론 모델과 같은 특정 이론에서는 CPT 위반이 예측되기도 한다.

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CPT 정리
CPT 대칭
유형물리 법칙
관련 개념대칭
관련 법칙CPT 정리
상세 정보
설명C (charge conjugation, 전하 켤레)
P (parity transformation, 패리티 변환)
T (time reversal, 시간 반전)의 곱으로 표현되는 이산 대칭
불변성로렌츠 대칭을 따르는 모든 물리 법칙은 CPT 변환 하에서 불변함
관련 이론양자장론
CPT 위반극히 드물거나 관측되지 않음. 만약 관측된다면 로렌츠 대칭 위반을 의미함
구성 요소
C (전하 켤레)입자와 반입자를 서로 바꿈
P (패리티)공간 좌표의 반전 (x, y, z → -x, -y, -z)
T (시간 반전)시간의 방향을 바꿈 (t → -t)
중요성
CPT 정리로렌츠 대칭과 양자장론의 기본적인 전제에서 유도됨
보존알려진 모든 물리적 과정은 CPT 대칭을 보존하는 것으로 보임
위반 시 영향CPT 대칭의 위반은 물리학의 현재 이해에 심각한 영향을 미칠 수 있음

2. 역사

P 대칭과 T 대칭은 시공에 해당하는 대칭이다. 3+1차원에서, 로런츠 군은 네 조각으로 나뉜다. 이 네 조각 사이에는 시간축을 뒤집거나 (홀수 개의) 공간축을 뒤집어서 변환할 수 있다. 시간축을 뒤집는 변환을 T대칭, 세 공간축 모두를 뒤집는 대칭은 P대칭이다. C대칭은 디랙 스피너에서 오른손과 왼손 부분을 서로 바꾸는 대칭이다.

양자전기역학과 같은 이론은 C, P, T 대칭 모두를 각각 보존한다. 그러나 약력은 C와 P대칭을 전혀 따르지 않고 (maximal violation), CP대칭도 미세하지만 따르지 않는다. 결국 C, P, T 대칭 셋 다 개별적으로는 자연계에 존재하지 않고, 셋을 합성한 CPT만 존재한다.

CPT 정리는 "모든 물리 현상에서 CPT 대칭성이 보존된다"고 하는 것이다. 이 정리는 양자역학의 법칙과 로렌츠 불변성이 옳다는 것을 전제로 한다. 구체적으로, CPT 정리는 "에르미트해밀토니안을 갖는 모든 로렌츠 불변 국소 양자장론은 CPT 대칭성을 가져야 한다"고 말한다.

2. 1. 초기 연구

1951년 줄리언 슈윙거는 스핀-통계 정리를 증명하기 위해 CPT 정리의 초기 형태를 암묵적으로 제시하였다.[3] 1954년 게르하르트 뤼더스와 볼프강 파울리는 더 명확한 증명을 제시하였는데,[4][5] 이 때문에 이 정리는 뤼더스-파울리 정리라고도 불린다. 거의 같은 시기에 존 스튜어트 벨 또한 독립적으로 이 정리를 증명하였다.[6][7] 이들의 증명은 로렌츠 불변성의 원리와 양자장 상호작용의 국소성 원리에 기반을 두고 있다. 이후 1958년 레즈 요스트는 공리적 양자장 이론의 틀을 사용하여 CPT 정리의 더 일반적인 증명을 제시하였다.

2. 2. CP 대칭성 위반 발견

1950년대 후반에 약력과 관련된 현상에서 P-대칭이 위반되고, C-대칭 또한 위반된다는 사실이 밝혀졌다.[3] 한동안 CP-대칭은 모든 물리 현상에서 보존된다고 여겨졌으나, 1960년대에 이 역시 틀렸다는 것이 밝혀졌다. 이는 '''CPT 불변성'''에 따라 T-대칭 또한 위반됨을 의미했다.[3]

3. CPT 정리의 유도

P 대칭과 T 대칭은 시공간 대칭의 한 종류이다. 3+1차원에서 로런츠 군은 네 부분으로 나뉘는데, 이들 사이에는 시간 축을 뒤집거나(T 대칭) 공간 축을 뒤집는(P 대칭) 변환이 가능하다.

C 대칭은 디랙 스피너에서 오른손과 왼손 부분을 서로 바꾸는 대칭이다. 양자전기역학과 같은 이론은 C, P, T 대칭을 각각 보존하지만, 약력은 C와 P 대칭을 따르지 않고, CP 대칭도 미세하게 따르지 않는다. 이는 CPT 정리에 따라 약력이 T 대칭도 따르지 않음을 의미한다. 결과적으로 C, P, T 대칭은 개별적으로 존재하지 않고, CPT의 조합으로만 존재한다.

CPT 정리는 로렌츠 변환, 파인만-슈투켈베르크 해석 등을 이용하여 유도할 수 있다.

3. 1. 로렌츠 변환과 CPT 변환

로렌츠 부스트를 고정된 ''z'' 방향으로 생각하면, 이는 시간축을 ''z'' 축으로 회전하는 것으로 볼 수 있다. 이때 회전 매개변수는 허수이다. 만약 이 회전 매개변수가 실수라면, 180° 회전을 통해 시간과 ''z''의 방향을 바꿀 수 있다. 하나의 축 방향을 바꾸는 것은 모든 차원에서 공간의 반사에 해당한다. 3차원 공간에서는 ''x-y'' 평면에서 180° 추가 회전을 할 수 있기 때문에 모든 좌표를 반사하는 것과 같다.

이는 파인만-슈투켈베르크 해석에 따라 반입자를 시간에 거꾸로 이동하는 해당 입자로 간주하여 CPT 변환을 정의한다. 이 해석은 약간의 해석적 연속을 필요로 하며, 다음 가정이 충족될 때만 잘 정의된다.

# 이론은 로렌츠 불변성을 갖는다.

# 진공은 로렌츠 불변성을 갖는다.

# 에너지는 아래로 제한된다.

위 조건이 충족되면, 양자장론은 모든 연산자를 해밀토니안 (양자역학)을 사용하여 허수 시간으로 변환하여 정의되는 유클리드 이론으로 확장될 수 있다. 해밀토니안의 교환 관계와 로렌츠 생성자는 로렌츠 불변성이 회전 불변성을 의미함을 보장하므로, 모든 상태는 180도 회전될 수 있다.

두 번의 CPT 반사의 시퀀스는 360도 회전과 동일하므로, 페르미온은 두 번의 CPT 반사에 의해 부호가 바뀌는 반면, 보손은 그렇지 않다. 이 사실은 스핀-통계 정리를 증명하는 데 사용될 수 있다.

3. 2. 파인만-슈튀켈베르크 해석

파인만-슈튀켈베르크 해석은 반입자를 시간에 거꾸로 이동하는 해당 입자로 간주한다. 이 해석은 다음 가정이 충족될 때 잘 정의된다.

# 로런츠 불변성을 갖는 이론.

# 진공이 로렌츠 불변.

# 에너지가 아래로 유계.

위 조건이 충족되면, 양자장론은 모든 연산자를 해밀토니안 (양자역학)을 사용하여 허수 시간으로 변환, 정의되는 유클리드 이론으로 확장될 수 있다. 해밀토니안의 교환 관계와 로렌츠 생성자는 로렌츠 불변성이 회전 불변성을 의미함을 보장하므로, 모든 상태는 180도 회전될 수 있다.

두 번의 CPT 반사의 시퀀스는 360도 회전과 동일하므로, 페르미온은 두 번의 CPT 반사에 의해 부호가 바뀌는 반면, 보손은 그렇지 않다. 이 사실은 스핀-통계 정리를 증명하는 데 사용될 수 있다.

3. 3. 유도 조건

CPT 정리가 성립하기 위한 조건은 다음과 같다.[1]

1. 로렌츠 불변성을 만족하는 이론이어야 한다.

2. 진공이 로렌츠 불변성을 가져야 한다.

3. 에너지가 아래로 유계여야 한다.

이 조건들이 충족되면, 양자장론은 해밀토니안을 사용하여 모든 연산자를 허수로 변환함으로써 정의된 유클리드 이론으로 확장될 수 있다. 해밀토니안의 교환 관계 및 로렌츠 생성자는 로렌츠 불변성이 회전 불변성일 수 있음을 보장한다. 따라서 어떤 상태라도 180° 회전시킬 수 있다.[1]

두 번 연속의 CPT 반사는 360° 회전과 동일하므로, 페르미온은 두 번의 CPT 반사에 의해 부호가 바뀌는 반면, 보손의 부호는 바뀌지 않는다. 이 사실은 스핀-통계 정리를 증명하는 데 사용된다.[1]

4. 결과 및 함의

양자전기역학과 같은 이론은 C, P, T 대칭을 각각 보존한다. 그러나 약력은 C와 P 대칭을 전혀 따르지 않고(최대 위반), CP 대칭도 미세하지만 따르지 않는다. CPT 정리에 따르면 약력은 T 대칭도 따르지 않는다는 의미이다. 결국 C, P, T 대칭은 개별적으로는 자연계에 존재하지 않고, 셋을 합성한 CPT 대칭만 존재한다.[8]

2002년 오스카 그린버그는 CPT 위반이 로렌츠 대칭의 붕괴를 함축한다는 것을 증명했다.[9]

일부 끈 이론 모델과 점 입자 양자장 이론의 범위를 벗어나는 다른 모델에서 CPT 위반이 예상될 수 있다. 콤팩트 차원과 같은 로렌츠 불변성의 일부 제안된 위반은 CPT 위반으로 이어질 수 있다. 블랙홀이 유니타리티를 위반하는 제안과 같은 비유니타리 이론도 CPT를 위반할 수 있다. 기술적인 관점에서, 무한 스핀을 가진 장은 CPT 대칭을 위반할 수 있다.[10]

로렌츠 위반에 대한 실험적 탐색의 압도적인 대다수는 부정적인 결과를 낳았다. 이 CPT 대칭성에 관한 파생 사실로부터의 귀결은 CPT 대칭성의 파괴는 자동적으로 로렌츠 위반을 의미한다는 것이다.

4. 1. CPT 대칭성의 의미

CPT 대칭은 우리 우주의 "거울상"을 가정했을 때, 그 거울상 우주도 우리 우주와 똑같은 물리 법칙에 따라 움직인다는 것을 의미한다.[8] 여기서 "거울상"이란 모든 물체의 위치를 반사시키고(P 대칭, 패리티 반전), 모든 운동량의 방향을 반대로 바꾸고(T 대칭, 시간 반전), 모든 물질을 반물질로 바꾸는 것(C 대칭, 전하 반전)을 말한다.[8]

이러한 CPT 변환은 우리 우주를 거울상 우주로, 거울상 우주를 다시 우리 우주로 바꿀 수 있다. CPT 대칭은 물리학 법칙의 기본적인 성질로 여겨진다.[8]

만약 C, P, T 중 두 요소의 결합된 대칭이 깨지면(예: CP 대칭), 나머지 한 요소의 대칭도 깨져야 CPT 대칭이 유지된다.[8] 예를 들어, CP 대칭이 깨지면 T 대칭도 깨져야 한다. 수학적으로 CP 대칭 위반과 T 대칭 위반은 같은 의미를 가진다. 그래서 T 대칭 위반을 CP 위반이라고 부르기도 한다.

CPT 정리는 핀 군을 고려하여 더 일반화할 수 있다.

4. 2. CP 위반과 T 위반

약력은 C와 P 대칭성을 최대로 위반하며, CP 대칭성도 미세하게 위반한다. CPT 정리에 따르면, 이는 T 대칭성 또한 위반함을 의미한다.[8]

CPT 대칭성을 유지하기 위해서는 CP 대칭성 위반과 같이 두 구성 요소의 결합된 대칭 위반은 반드시 T 대칭성 위반과 같이 나머지 한 구성 요소의 위반을 동반해야 한다. 수학적으로 이 둘은 동일하다. 따라서 T 대칭성 위반은 CP 위반으로도 불린다.[8]

4. 3. 핀 군으로의 일반화

CPT 정리는 핀 군을 고려하여 일반화할 수 있다.[8]

5. CPT 대칭성 위반 가능성

약력은 C와 P대칭을 전혀 따르지 않고 (maximal violation), CP대칭도 미세하지만 따르지 않는다. 즉 CPT정리에 따르면 약력은 T대칭도 따르지 않는다. 결국 C, P, T 대칭 셋 다 개별적으로는 자연계에 존재하지 않고, 셋을 합성한 CPT만 존재한다.[8] CPT 대칭은 물리 법칙의 기본 속성으로 인식된다.

CPT 대칭을 유지하기 위해, CPT의 두 구성 요소(CP 등)의 결합된 대칭 위반은 세 번째 구성 요소(T 등)의 해당 위반을 가져야 한다. 수학적으로 이것들은 같은 것이다. 따라서 T-대칭 위반은 종종 CP 위반이라고 불린다.

CPT 정리는 핀 군을 고려하도록 일반화될 수 있다.

일부 끈 이론 모델과 점 입자 양자장 이론의 범위를 벗어나는 다른 모델에서 CPT 위반이 예상될 수 있다.[10] 콤팩트 차원과 같은 로렌츠 불변성의 일부 제안된 위반은 CPT 위반으로 이어질 수 있다. 블랙홀이 유니타리티를 위반하는 제안과 같은 비유니타리 이론도 CPT를 위반할 수 있다.[10]

5. 1. 로렌츠 대칭성 위반과의 관계

2002년 오스카 그린버그는 CPT 대칭성 위반이 로렌츠 대칭의 붕괴를 암시한다는 것을 증명하였다.[9][12] 이는 CPT 대칭성 위반에 대한 모든 연구가 로렌츠 대칭성 위반을 포함하고 있음을 시사한다. 그러나, Chaichian 등은 그린버그의 결과에 의문을 제기했다.[13] 그린버그는 그 논문의 모델은 자신의 결과와 관계가 없다고 답변했다.[14]

로렌츠 위반에 대한 실험적 탐색의 압도적인 대다수는 부정적인 결과를 낳았다.[11] 이러한 실험 결과의 상세한 목록은 "Data Tables for Lorentz and CPT Violation"에 요약되어 있다.[15]

5. 2. 실험적 검증

로렌츠 위반에 대한 실험적 탐색과 CPT 대칭성 위반에 대한 실험은 압도적으로 부정적인 결과를 낳았다. 이러한 실험 결과에 대한 자세한 목록은 코스텔레키와 러셀의 2011년 논문 "Data Tables for Lorentz and CPT Violation"에 요약되어 있다.[11][15]

5. 3. 끈 이론 등에서의 가능성

일부 끈 이론 모델과 점 입자 양자장 이론의 범위를 벗어나는 다른 모델에서 CPT 위반이 예상될 수 있다.[10] 콤팩트 차원과 같은 로렌츠 불변성의 일부 제안된 위반은 CPT 위반으로 이어질 수 있다. 블랙홀이 유니타리티를 위반하는 제안과 같은 비유니타리 이론도 CPT를 위반할 수 있다.[10]

참조

[1] arXiv The Status of CPT
[2] 뉴스 This is the One Symmetry That the Universe Must Never Violate https://www.forbes.c[...]
[3] 간행물 The Theory of Quantized Fields I 1951
[4] 간행물 On the Equivalence of Invariance under Time Reversal and under Particle-Antiparticle Conjugation for Relativistic Field Theories
[5] 서적 Niels Bohr and the Development of Physics McGraw-Hill
[6] 서적 John Stuart Bell and Twentieth-Century Physics https://books.google[...] Oxford University Press
[7] 간행물 Time reversal in field theory
[8] 웹사이트 Our universe may have a twin that runs backward in time https://www.livescie[...] Live Science 2022-03-16
[9] 간행물 CPT Violation Implies Violation of Lorentz Invariance
[10] 간행물 CPT Symmetry and Its Violation 2016-11
[11] 간행물 Data tables for Lorentz and ''CPT'' violation
[12] 간행물 CPT Violation Implies Violation of Lorentz Invariance
[13] 간행물 CPT Violation Does Not Lead to Violation of Lorentz Invariance and Vice Versa
[14] 간행물 Remarks on a challenge to the relation between CPT and Lorentz violation 2011-05-04
[15] 간행물 Data tables for Lorentz and ''CPT'' violation


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