CP 위반

3. 표준 모형과 CP 대칭성 깨짐

표준 모형에서 "직접" CP 위반은 쿼크 혼합을 설명하는 CKM 행렬이나 중성미자 혼합을 설명하는 PMNS 행렬에 복소수 위상이 나타날 때 발생한다. 이러한 복소수 위상이 존재하기 위한 필요 조건은 페르미온 세대가 적어도 셋 이상 존재해야 한다는 것이다. 만약 세대가 둘 이하라면, 복소수 위상 매개변수는 페르미온 장(field)의 재정의를 통해 흡수될 수 있어 CP 위반이 나타나지 않는다.

약한 상호작용에서는 쿼크의 질량 고유상태와 맛깔 고유상태가 일치하지 않아 쿼크 섞임 현상이 발생한다. 표준 모형에서 3세대 이상의 쿼크가 존재하면, CKM 행렬에 복소수 위상이 자연스럽게 포함될 수 있으며, 이는 실험적으로 관측된 CP 위반 현상을 설명할 수 있다. 이러한 이론적 예측을 한 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데는 이 공로로 2008년 노벨 물리학상을 수상했다.

CP 위반의 정도를 정량적으로 나타내는 값 중 하나로 Jarlskog 불변량이 있다. 이는 재위상 불변량(rephasing invariant)으로, CP 위반이 없을 경우 0이 된다. 쿼크 부문의 Jarlskog 불변량 값은 다음과 같이 주어진다.

$J\; =\; c\_\{12\}\backslash \; c\_\{13\}^2\backslash \; c\_\{23\}\backslash \; s\_\{12\}\backslash \; s\_\{13\}\backslash \; s\_\{23\}\backslash \; \backslash sin\; \backslash delta\backslash \; \backslash approx\backslash \; 0.00003\; \backslash \; ,$

여기서 $c\_\{ij\}\; =\; \backslash cos\backslash theta\_\{ij\}$, $s\_\{ij\}\; =\; \backslash sin\backslash theta\_\{ij\}$는 CKM 행렬의 매개변수이고 $\backslash delta$는 CP 위반 위상각이다. 이 값은 이론적으로 가능한 최댓값($\backslash approx\; 0.1$)에 비해 매우 작다. 렙톤 부문(PMNS 행렬)의 경우, Jarlskog 불변량의 실험적 상한값만 알려져 있다 ().

복소수 위상이 어떻게 CP 위반을 일으키는지 이해하기 위해, 입자 $a$가 입자 $b$로 변환되는 과정($a\; \backslash rightarrow\; b$)과 그 반입자 과정($\backslash bar\{a\}\; \backslash rightarrow\; \backslash bar\{b\}$)을 생각해보자. 각 과정의 확률 진폭을 $\backslash mathcal\{M\}$과 $\backslash bar\{\backslash mathcal\{M\}\}$이라고 하자. 만약 CKM 행렬 등에 복소수 위상 $e^\{i\backslash phi\}$가 존재하면, $\backslash mathcal\{M\}$에는 $e^\{i\backslash phi\}$가 곱해지고, $\backslash bar\{\backslash mathcal\{M\}\}$에는 그것의 켤레 복소수인 $e^\{-i\backslash phi\}$가 곱해지게 된다.

만약 $a\; \backslash rightarrow\; b$ 과정이 두 개 이상의 다른 경로(예: $a\; \backslash overset\{1\}\{\backslash longrightarrow\}\; b$와 $a\; \backslash overset\{2\}\{\backslash longrightarrow\}\; b$)를 통해 일어날 수 있다면, 전체 진폭은 각 경로의 진폭을 더한 것이 된다.

$\backslash begin\{alignat\}\{3\}$

{\cal M} &= {\cal M}_1 + {\cal M}_2 = |{\cal M}_1|\ e^{i\theta_1}\ e^{i\phi_1} && + |{\cal M}_2|\ e^{i\theta_2}\ e^{i\phi_2} \\

\bar{\cal M} &= \bar{\cal M}_1 + \bar{\cal M}_2 = |{\cal M}_1|\ e^{i\theta_1}\ e^{-i\phi_1} && + |{\cal M}_2|\ e^{i\theta_2}\ e^{-i\phi_2}\ .

\end{alignat}

이 경우, 실제 측정되는 반응 속도는 진폭의 제곱($|\{\backslash cal\; M\}|^2$, $|\backslash bar\{\backslash mathcal\{M\}\}|^2$)에 비례하는데, 두 경로의 간섭 효과로 인해 입자 과정과 반입자 과정의 반응 속도가 달라지게 된다. 구체적으로 계산하면 그 차이는 다음과 같다.

$|\{\backslash cal\; M\}|^\{2\}\; -\; |\backslash bar\{\backslash mathcal\{M\}\}|^\{2\}\; =\; -4\backslash \; |\{\backslash cal\; M\}\_1|\backslash \; |\{\backslash cal\; M\}\_2|\backslash \; \backslash sin(\backslash theta\_1\; -\; \backslash theta\_2)\backslash \; \backslash sin(\backslash phi\_1\; -\; \backslash phi\_2).$

즉, 복소수 위상($\backslash phi\_1,\; \backslash phi\_2$)의 존재는 입자와 반입자 사이의 물리 법칙에 차이를 만들어내며, 이것이 바로 CP 대칭성 깨짐이다.

1964년 중성 K 중간자 시스템에서 CP 위반이 처음 발견된 이후, 이론 물리학자들은 표준 모형의 틀 안에서 이 현상을 설명하려고 노력해왔다. 특히 CKM 행렬에 자연스럽게 복소수 위상을 포함시키는 유카와 상호작용 (이는 질량 행렬로 나타난다)의 형태를 찾는 것이 중요한 과제가 되었다. 복잡한 계산을 통해 특정 형태의 질량 행렬이 실제로 복소수 위상을 가진 CKM 행렬을 유도하며 실험 결과를 설명할 수 있다는 것이 밝혀졌다.^[27][28]

4. 강한 상호작용의 CP 문제

강한 상호작용의 CP 문제(strong CP problem^eng)는 강한 상호작용이 CP 대칭을 깨는지, 그리고 만약 깬다면 왜 그 정도가 아주 작은지를 묻는 문제이다. 표준 모형에 따르면 강한 상호작용은 자연스럽게 CP 대칭을 깰 수 있지만, 실험적으로는 이러한 CP 대칭성 깨짐이 관측되지 않거나, 존재하더라도 그 크기가 매우 작다는 것이 확인되었다. 이처럼 이론적 예상과 실험 결과 사이의 불일치는 물리학의 주요 미해결 문제 중 하나이다.

양자 색역학(QCD)은 전약력과 달리 CP 대칭성을 쉽게 위반하지 않는 것처럼 보인다. 전약력에서는 게이지 장이 페르미온 장으로 구성된 손지기 전류와 결합하지만, QCD의 글루온은 벡터 전류와 결합한다. 실험적으로 QCD 영역에서는 CP 위반이 관측되지 않았다. 예를 들어, 강한 상호작용 영역에서 일반적인 CP 위반이 일어난다면 중성자의 전기 쌍극자 모멘트는 약 10⁻¹⁸ e⋅m 정도의 크기를 가질 것으로 예상되지만, 실험적으로 측정된 상한값은 이보다 약 1조 분의 1 수준으로 매우 작다.

문제는 QCD 라그랑지안에 CP 대칭성을 깰 수 있는 항이 자연스럽게 존재한다는 것이다. 표준 모형에서 게이지 대칭을 따르고 재규격화할 수 있는 모든 항 가운데 다음과 같은 항이 포함된다.

:$\backslash theta\; \backslash epsilon^\{\backslash mu\; \backslash nu\; \backslash rho\; \backslash sigma\}\; F\_\{\backslash mu\; \backslash nu\}\; F\_\{\backslash rho\; \backslash sigma\}$

여기서 $F$는 강한 상호작용의 패러데이 텐서이고, $\backslash epsilon^\{\backslash mu\; \backslash nu\; \backslash rho\; \backslash sigma\}$는 레비치비타 기호이다. 이 항은 P 대칭과 CP 대칭을 깨며, CP를 깨는 정도는 계수 $\backslash theta$와 관련이 있다. (정확히는, 쿼크와 렙톤의 유카와 항이 가지는 CP 위반 위상을 $\backslash theta$에 흡수시킬 수 있다.)

더 구체적인 QCD 라그랑지안 형태는 다음과 같다.

$$\{\backslash mathcal\; L\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{4\}\; F\_\{\backslash mu\backslash nu\}\; F^\{\backslash mu\backslash nu\}\; -\; \backslash frac\{n\_f\; g^2\backslash theta\}\{32\backslash pi^2\}$$

F_{\mu\nu} \tilde F^{\mu\nu} + \bar \psi\left(i\gamma^\mu D_\mu - m

e^{i\theta'\gamma_5}\right) \psi

여기서 $\backslash theta$ 각도와 쿼크 질량 항의 손지기 위상 $\backslash theta\text{'}$가 0이 아니라면 CP 대칭성이 위반될 것으로 예상된다. 일반적으로 $\backslash theta\text{'}$는 전체 유효 각도 $\backslash scriptstyle\{\backslash tilde\backslash theta\}$에 기여하는 부분으로 변환될 수 있다고 가정하지만, 문제는 왜 이 $\backslash scriptstyle\{\backslash tilde\backslash theta\}$ 값이 1에 가까운 크기가 아니라 0에 매우 가까운 작은 값을 가지는지 설명해야 한다는 점이다. 실험적으로 $\backslash theta$ 값은 10^-9 미만이어야 한다. 이처럼 이론적으로 자연스러운 값이 실험값과 크게 차이 나는 것을 미세 조정 문제라고 하며, 강한 CP 문제는 이러한 미세 조정 문제의 한 예로 여겨진다. 이는 보통 표준 모형 너머의 물리학으로 해결될 것으로 기대된다.

강한 CP 문제를 해결하기 위해 여러 가설이 제안되었다. 가장 널리 알려진 것은 페체이와 퀸이 제안한 페체이-퀸 이론이다. 이 이론은 새로운 대칭성 U(1)을 도입하고, $\backslash theta$를 상수가 아닌 동적인 장으로 격상시킨다. 이 장에 해당하는 입자가 바로 액시온이다. 페체이-퀸 이론에 따르면, 액시온 장이 진공 기댓값을 가지면서 $\backslash langle\backslash theta\backslash rangle$는 자연스럽게 0에 가까운 작은 값으로 수렴하게 된다. 하지만 페체이-퀸 이론은 아직 실험적으로 검증되지 않았으며, 액시온 또한 발견되지 않았다.

액시온을 필요로 하지 않는 다른 접근 방식으로는 1998년 바르스(Bars), 델리두만(Deliduman), 안드레예프(Andreev)가 제안한 다중 시간 차원을 포함하는 이론 등이 있다.^[29]

5. 우주의 물질-반물질 비대칭

관측 결과에 따르면, 우리 우주는 반물질보다 물질이 압도적으로 많이 존재한다. 이는 초기 우주에 물질과 반물질이 동일한 양으로 생성되었을 것이라는 예상과 다르다. 이러한 물질-반물질 비대칭, 즉 바리온 비대칭을 설명하기 위해서는, 빅뱅 직후 극도로 뜨겁고 밀도가 높은 초기 우주 환경에서 특정 조건들이 만족되어야 하는데, 이를 사하로프 조건이라고 한다. 이 조건 중 하나가 바로 CP 대칭성이 깨져야 한다는 것이다.^[30]

만약 CP 대칭성이 완벽하게 지켜졌다면, 빅뱅 과정에서 생성된 물질과 반물질의 양은 정확히 같았을 것이다. 이후 우주가 식으면서 물질과 반물질은 서로 만나 쌍소멸하게 된다. 예를 들어, 양성자는 반양성자와, 전자는 양전자와, 중성자는 반중성자와 만나 빛(광자)과 같은 에너지로 변환되었을 것이다. 결국, 현재의 우주처럼 별이나 은하를 이루는 물질은 거의 남지 않고, 오직 복사선만이 가득한 '방사선의 바다'와 같은 상태가 되었을 것이다. 하지만 실제 우주는 그렇지 않으므로, 초기 우주에서 물질과 반물질에 대해 물리 법칙이 다르게 작용했음을 의미하며, 이는 CP 대칭성이 깨졌다는 증거가 된다.^[30]

표준 모형은 CP 위반을 설명할 수 있는 몇 가지 가능성을 포함하고 있다.

• 첫째, 쿼크 부문에서 나타나는 CP 위반이다. 이는 카비보-코바야시-마스카와 행렬(CKM 행렬)과 관련 있으며 실험적으로도 확인되었다. 하지만 관측된 우주의 물질-반물질 비대칭을 설명하기에는 그 효과가 너무 작다.
• 둘째, 강한 상호작용에서도 이론적으로 CP 위반이 가능하지만, 중성자 전기 쌍극자 모멘트가 실험적으로 발견되지 않아 이 역시 우주 비대칭의 주된 원인으로 보기 어렵다. 강한 상호작용에서의 CP 위반 정도는 매우 작을 것으로 추정된다.
• 셋째, 렙톤(경입자) 부문에서의 CP 위반이다. 이는 폰테코보-마키-나가와-사카타 행렬(PMNS 행렬)과 관련된다. 많은 물리학자들은 렙톤 부문의 CP 위반이 렙토생성이라는 과정을 통해 초기 우주의 물질-반물질 비대칭을 만들었을 가능성이 높다고 보고 있다.^[31]

6. CPT 대칭성

전하 켤레 변환(C), 패리티 변환(P), 시간 역전 변환(T) 세 가지 연산을 모두 결합한 것을 '''CPT 대칭성'''이라고 한다. 패리티 변환(P)은 물리계의 거울상을 만드는 것이고, 전하 켤레 변환(C)은 입자를 반입자로 바꾸는 것이다. 시간 역전 변환(T)은 시간의 흐름을 반대로 하는 것을 의미하며, 시간 반전에 대한 불변성은 어떤 물리 법칙에 의해 특정 방향의 동작이 허용될 때 그 반대 방향의 동작도 허용되고, 정방향과 역방향으로 동일한 속도로 발생함을 뜻한다.

표준 모형과 같은 현대 물리학 이론에서는 C, P, T 각각의 대칭성이나 이 둘을 조합한 CP, PT, CT 대칭성은 깨질 수 있지만, 이 세 가지를 모두 조합한 CPT 대칭성은 보존되는 것으로 여겨진다. 일반적으로 모든 로런츠 불변인 양자장론은 CPT 대칭을 보존해야 한다는 것이 CPT 정리이다.

오랫동안 받아들여진 CPT 정리에 따르면, 이 정리가 유효하다는 가정 하에 CP 대칭성의 위반은 필연적으로 T 대칭성의 위반을 의미한다. 즉, CP가 깨진다면 T도 깨져야 한다.

CPT 정리에 의존하지 않고 T 대칭성 위반을 직접적으로 확인하려는 실험적 노력이 이루어졌다. 1970년에 클라우스 슈베르트(Klaus Schubert)는 벨-슈타인버거 유니타리 관계식을 이용하여 CPT 대칭성을 가정하지 않고 T 위반을 관찰했다고 보고했다.^[2] 이후 1998년에는 CERN의 CPLEAR 연구 그룹과 페르미 국립 가속기 연구소의 KTeV 연구 그룹이 각각 독립적으로 T 대칭성 위반을 직접 관찰하는 데 성공했다.^[1]

현재까지 CPT의 조합은 모든 종류의 기본 상호작용에서 정확하게 보존되는 대칭성으로 간주된다.

참조

_[1] 논문 Two Experiments Observe Explicit Violation of Time-Reversal Symmetry
_[2] 논문 T violation and CPT tests in neutral-meson systems
_[3] 논문 Question of Parity Conservation in Weak Interactions
_[4] 논문 Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay
_[5] 논문 The Problem of Parity Non-conservation in Weak Interactions http://www.jetp.ac.r[...]
_[6] 논문 Nuclear Emulsion Evidence for Parity Nonconservation in the Decay Chain π⁺→μ⁺→e⁺
_[7] 논문 Observations of the Failure of Conservation of Parity and Charge Conjugation in Meson Decays: The Magnetic Moment of the Free Muon
_[8] 논문 Longitudinal polarization of the electrons from the decay of unpolarized Positive and Negative Muons
_[9] 논문 Remarks on Possible Noninvariance under Time Reversal and Charge Conjugation http://www.slac.stan[...]
_[10] 논문 On the conservation laws for weak interactions
_[11] 논문 An experimental investigation of some consequences of CP-invariance in K{{su|b=2|p=0}} meson decays http://jetp.ac.ru/cg[...] 2021-04-03
_[12] 논문 Evidence for the 2π Decay of the K{{su|b=2|p=0}} Meson System
_[13] 웹사이트 The Fitch-Cronin Experiment http://large.stanfor[...]
_[14] 논문 Observation of Direct CP Violation in K_S,L→ππ Decays
_[15] 논문 A new measurement of direct CP violation in two pion decays of the neutral kaon
_[16] 논문 Measurement of CP-Violating Asymmetries in B⁰ Decays to CP Eigenstates
_[17] 논문 Observation of Large CP Violation in the Neutral B Meson System
_[18] 웹사이트 Where did all the antimatter go? http://physicsworld.[...] 2001-08-01
_[19] 간행물 A search for time-integrated CP violation in D⁰→h⁻h⁺ decays
_[20] 논문 Measurement of CP asymmetry in D⁰→K⁺K⁻ and D⁰→π⁺π⁻ decays 2014
_[21] 논문 First Observation of CP Violation in the Decays of B⁰_s Mesons 2013-05-30
_[22] 논문 Observation of CP Violation in Charm Decays https://iris.unica.i[...] 2019
_[23] 논문 Constraint on the matter-antimatter symmetry-violating phase in neutrino oscillations 2020-04-16
_[24] 간행물 New Oscillation Results from the NOvA Experiment https://indico.fnal.[...] 2020-07-02
_[25] 논문 Neutrino mass ordering in light of recent data
_[26] 논문 CP-Violating Neutrino Non-Standard Interactions in Long-Baseline-Accelerator Data
_[27] 논문 Exploring the Origin of CP Violation in the Standard Model
_[28] 논문 BAU Production in the SN-Breaking Standard Model
_[29] 논문 Gauged Duality, Conformal Symmetry, and Spacetime with Two Times
_[30] 논문 Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe 1967-01-01
_[31] 논문 CP violation searches in neutrino oscillations https://indico.cern.[...] 2023-07-17
_[32] 서적 Collected Scientific Works Marcel Dekker 1982-12-07