EPR 역설

3. EPR 역설의 제안 배경 및 논쟁

EPR(아인슈타인, 포돌스키, 로젠) 사고실험은 양자 얽힘 상태에 있는 두 입자 A와 B를 가정한다. 이 두 입자는 빛의 속도로도 도달할 수 없을 만큼 멀리 떨어져 있다. 이때 A 입자를 측정하면, 비국소적 작용으로 인해 B 입자의 물리적 상태가 결정된다. 이러한 EPR 실험 결과는 다음 두 가지 가능성을 제시한다.^[22]

# 멀리 떨어진 곳에서 행해진 실험 결과를 즉각적으로 알게 된다.

# 양자역학은 불완전하며, B에서 일어나는 현상을 설명하기 위해 추가적인 변수가 필요하다.

두 입자 A, B가 있고, 관측 가능량 O와 O'가 하이젠베르크의 불확정성 원리를 만족한다고 가정하자. 예를 들어, 스핀이 0인 입자가 붕괴하여 두 입자가 생성되면, 어떤 축으로 스핀을 측정하든 두 입자는 반대 방향으로 측정된다.

두 입자를 1광년 정도 떨어뜨리고 A 입자의 O를 측정하면, 얽힘 상태이므로 B 입자의 O 값도 알 수 있다. 빛보다 빠른 영향은 없으므로, 1년 전까지는 A의 측정이 B에 영향을 주지 않는다. 이제 B 입자의 O'을 측정하면, A 입자의 O' 값도 알게 된다. 이렇게 정보를 교환하면, 불확정성 원리에 따라 동시에 정확히 측정할 수 없는 물리량을 정확히 측정하게 되어 모순이 발생한다.

이 모순을 해결하기 위해 다음과 같은 두 가지 주장이 제기되었다.

# 숨은 변수 이론: 물리학자들이 아직 모르는 숨은 변수가 존재하여, 측정 전부터 모든 것이 결정되어 있다.

# 양자 얽힘은 비국소적이다.

원래 이 사고실험은 양자역학의 불완전성을 보이기 위해 고안되었으나, 실제 실험 결과는 숨은 변수 이론이 실험 결과와 상반됨을 보여주었다.

존 스튜어트 벨은 벨 부등식을 통해 숨은 변수 이론과 양자역학이 양립할 수 없음을 보였다. 실험 결과가 벨 부등식을 위배하는지 여부에 따라 둘 중 하나를 선택해야 하며, 현재까지의 실험 결과는 양자역학을 지지한다. 즉, 양자 얽힘은 국소적이지 않으며, 이를 양자 비국지성이라고 부른다. 그러나 이는 특수상대성이론의 국소성을 위배하지는 않는데, 양자 얽힘을 통해 정보를 전달하는 것은 불가능하기 때문이다.

아인슈타인은 양자역학을 완전한 이론으로 받아들이지 않았고, "신은 주사위 놀이를 하지 않는다"는 해석을 찾기 위해 노력했다. 1964년 존 스튜어트 벨은 EPR 역설이 양자역학의 비국소성을 보여주는 것처럼 보이지만, 숨은 변수 이론으로 해결할 수 있다는 점과 데이비드 보옴의 숨은 변수 이론이 비국소적이라는 점을 지적했다.^[23][24] 벨은 숨은 변수로 비국소성 문제를 해결할 수 있는지 조사하여, EPR과 보옴의 역설에서 나타나는 상관관계는 숨은 변수로 국소적으로 설명 가능하지만, 자신의 역설 변형에서는 불가능하다는 것을 발견했다. 이 두 번째 결과가 벨의 정리이다.

간단한 숨은 변수 이론^[25]을 살펴보면, 광원에서 방출되는 양자 스핀-싱글릿 상태는 z-스핀과 x-스핀에 대해 명확한 값을 갖는 "진정한" 물리적 상태에 대한 근사적인 설명이다. 이 상태에서 밥에게 가는 양전자는 앨리스에게 가는 전자와 반대되는 스핀 값을 가지지만, 그 외에는 무작위이다.

벨은 이러한 모델이 앨리스와 밥이 같은 축이나 수직 축에서 측정할 때만 싱글릿 상관관계를 재현할 수 있음을 보였다. 다른 각도가 허용되면 국소적 숨은 변수 이론은 양자역학적 상관관계를 재현할 수 없다. 실험들은 양자역학의 예측과 일치하는 결과를 보였으며, 현재 양자역학은 "국소적 실재론"과 모순된다는 견해가 지배적이다. 양자역학이 벨의 부등식을 위반한다는 것은 숨은 변수 이론이 비국소적이어야 함을 나타내지만, 양자역학 자체가 비국소적인지는 논쟁 중이다.^[27][28]

데이비드 봄이 제시한 변형(스핀 측정)을 사용하여 EPR 역설을 설명하면 다음과 같다. "어떤 관측을 했을 때 반드시 어떤 값이 얻어지는 상태가 있다면, 그 값에 대응하는 무언가가 실재한다"고 가정한다. 예를 들어, 운동량의 고유 상태를 측정하면 반드시 그 고유값을 반환한다.

스핀이 0인 소립자가 붕괴하여 전자와 양전자가 방출되는 경우를 생각해보자. 두 입자는 서로 다른 방향으로 날아가고, 충분한 시간이 지나면 공간적으로 충분히 떨어진다. 한쪽 입자는 A 지점에, 다른 한쪽 입자는 B 지점에 도달한다. A 입자의 스핀(z 방향)을 측정하면, 양자역학에서는 파동 함수의 붕괴가 일어난다.

원 논문에서는 명확하게 가정이라고 쓰여 있지는 않지만, 어떤 지점에서 행해진 실험이 순간적으로 원거리의 “실재”에 영향을 미치지는 않는다고 생각한다(일종의 국소성 가정). 각운동량 보존 법칙에 의해, 두 입자의 스핀 방향은 서로 반대여야 한다. 따라서 B 입자의 z 방향 스핀을 측정하면 A의 측정 결과와 반대의 값이 얻어진다. 처음 가정에 의해, B 입자의 z 방향 스핀에 대응하는 무언가가 실재해야 한다(A의 측정 이전 시점에도). z 방향 스핀뿐만 아니라 x 방향, y 방향에서도 비슷한 논의를 할 수 있으므로, B 입자의 모든 방향의 스핀에 대응하는 무언가가 실재하게 된다. 이는 숨은 변수 이론을 시사한다. 즉, 참된 이론은 결정론적이지만, 충분한 지식이 없기 때문에 확률적인 예측만 가능하다는 것이다. 이러한 관점에서 양자역학은 통계적 기술로서만 유효하다.

원래 EPR 논문에서는 위치와 운동량을 동시에 확정하는 계를 만들고 있으며, 이 계는 양자 얽힘 상태이다.

3. 1. "역설" 논문

3. 2. 보어의 반박

3. 3. 아인슈타인의 입장

4. EPR 역설의 발전과 실험적 검증

EPR(Einstein, Podolsky, Rosen) 사고실험은 양자 얽힘 상태에 있는 두 입자 A와 B를 멀리 떨어뜨린 후, A를 측정했을 때 B의 상태가 즉각적으로 결정되는 현상을 다룬다. 이는 다음 두 가지 가능성 중 하나를 시사한다.^[35]

# 멀리 떨어진 곳에서 측정한 결과를 즉각적으로 알 수 있다.

# 양자역학은 불완전하며, 숨겨진 변수가 존재한다.

아인슈타인은 양자역학을 불완전한 이론으로 여겼지만, 존 스튜어트 벨은 벨 부등식을 통해 숨은 변수 이론과 양자역학이 양립할 수 없음을 보였다. 알랭 아스페는 실험을 통해 벨 부등식이 성립하지 않음을 증명하여 국소적 숨은 변수 이론을 부정했다.^[35]

이러한 실험 결과들은 양자 얽힘이 국소적이지 않다는 것을 보여주며, 이를 양자 비국지성이라고 부른다. 하지만 이 현상이 특수상대성이론의 국소성을 위배하는 것은 아니다. 왜냐하면 이 현상을 이용하여 정보를 전달하는 것은 불가능하기 때문이다. 현재는 「EPR 역설」이 아닌 「'''EPR 상관관계'''」라고 불리며, 실제로 일어나는 상관관계로 이해되고 있다.^[35]

EPR 상관관계는 양자 텔레포테이션과 양자 암호 등 최첨단 기술의 이론적 기초가 된다.^[35]

4. 1. 봄의 변형

5. 국소성 문제

양자 얽힘 상태에 있는 두 입자 A와 B는 해밀토니안에 따라 움직이다가 빛의 속도로도 도달할 수 없을 만큼 멀리 떨어진다. 이때 A를 측정하면, 보존 법칙에 의해 멀리 떨어진 B의 물리적 상태가 결정된다.

국소성 원리는 한 곳에서 일어나는 물리적 과정이 다른 곳에 즉각적인 영향을 미칠 수 없다는 원리이다. EPR 사고 실험에서 A의 측정은 비국소적으로 작용하여, 다음 두 가지 결론 중 하나를 낳는다.

# 멀리 떨어진 곳에서 행해진 실험 결과를 즉각적으로 알 수 있다.

# 양자역학은 불완전하며, B에서 일어나는 현상을 설명하기 위해 추가적인 변수가 필요하다.

두 입자가 불확정성 원리를 만족하는 관측가능량(예: 위치-운동량, x축 스핀-z축 스핀)을 가지고 있고, 얽혀 있어서 한 입자의 값을 알면 다른 쪽도 알 수 있다고 가정하자. 예를 들어, 스핀이 0인 입자가 붕괴하여 두 입자가 되면, 어떤 축으로 스핀을 측정하든 두 입자는 반대 방향으로 측정된다.

두 입자를 1광년 정도 떨어뜨리고 A 입자의 관측가능량 O를 측정하면, 얽힘 때문에 B의 O 값도 알 수 있다. 어떤 영향도 빛의 속력보다 빠를 수 없으므로, 1년이 지나기 전에는 A의 측정이 B에 영향을 줄 수 없다. 이제 B의 관측가능량 O'을 측정하면, A의 O' 값도 알 수 있다. 이렇게 정보를 교환하면, 불확정성 원리에 따라 둘 다 정확히 측정될 수 없는 물리량을 정확히 측정하게 되어 모순이 발생한다.

이 모순을 해결하기 위해 다음 두 가지 주장이 제기되었다.

# 아직 알려지지 않은 숨은 변수가 있어서, 측정 전부터 결과가 결정되어 있다.

# 양자 얽힘이 비국소적이다.

EPR 사고 실험은 원래 양자역학의 불완전성을 보이기 위해 고안되었으나, 실제 실험 결과는 숨은 변수 이론이 틀렸음을 보여주었다. 존 스튜어트 벨은 벨 부등식을 통해 숨은 변수 이론과 양자역학이 양립할 수 없음을 보였고, 실험 결과는 양자역학을 지지한다.

즉, 양자 얽힘은 국소적이지 않다. 이를 양자 비국소성이라고 부른다. 그러나 양자 얽힘을 통해 정보를 보내는 것은 불가능하므로, 특수 상대성 이론의 국소성을 위배하지는 않는다.

아인슈타인은 양자역학을 완전한 이론으로 받아들이지 않고, "신은 주사위 놀이를 하지 않는다"는 해석을 찾으려 했으나, 결국 숨은 변수 이론은 실험을 통해 사실이 아님이 밝혀졌다.^{[13][14][15][16]}

5. 1. 국소성과 상대성 이론

5. 2. 아인슈타인의 "유령 같은 원격 작용"

6. 수학적 표현

데이비드 봄의 EPR 역설 변형은 스핀의 양자역학적 공식화를 이용하여 수학적으로 표현할 수 있다. 전자의 스핀 자유도는 각 양자 상태가 그 공간 내 벡터에 대응하는 2차원 복소 벡터 공간 ''V''와 관련이 있다. 각각 ''x'', ''y'', ''z'' 방향의 스핀에 대응하는 연산자는 각각 ''S_x'', ''S_y'', ''S_z''로 표기되며, 파울리 행렬을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[25]

여기서 $\backslash hbar$는 환산 플랑크 상수(또는 플랑크 상수를 2π로 나눈 값)이다.

''S_z''의 고유 상태는 다음과 같이 나타낸다.

그리고 ''S_x''의 고유 상태는 다음과 같이 나타낸다.

전자-양전자 쌍의 벡터 공간은 전자와 양전자의 벡터 공간의 텐서곱인 $V\; \backslash otimes\; V$이다. 스핀 싱글릿 상태는 다음과 같다.

:$\backslash left|\backslash psi\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{2\}\}\; \backslash biggl(\backslash left|+z\backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|-z\backslash right\backslash rangle\; -\backslash left|-z\backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|+z\backslash right\backslash rangle\backslash biggr)$

여기서 오른쪽 항의 두 항은 위에서 상태 I과 상태 II로 언급한 것이다.

위의 방정식으로부터 스핀 싱글릿은 다음과 같이 쓸 수 있음을 보일 수 있다.

:$\backslash left|\backslash psi\backslash right\backslash rangle\; =\; -\backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{2\}\}\; \backslash biggl(\backslash left|+x\backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|-x\backslash right\backslash rangle\; -\backslash left|-x\backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|+x\backslash right\backslash rangle\backslash biggr)$

여기서 오른쪽 항의 항들은 우리가 상태 Ia와 상태 IIa라고 언급한 것이다.

역설을 설명하기 위해 앨리스가 ''S_z''(또는 ''S_x'')를 측정한 후, 밥의 ''S_z''(또는 ''S_x'') 값이 고유하게 결정되고 밥의 ''S_x''(또는 ''S_z'') 값은 균일하게 무작위임을 보여야 한다. 이것은 양자역학에서의 측정 원리에서 따른다. ''S_z''가 측정될 때, 시스템 상태 $|\backslash psi\backslash rangle$는 ''S''_z의 고유 벡터로 붕괴된다. 측정 결과가 +''z''이면, 측정 직후 시스템 상태는 다음과 같이 붕괴된다.

:$\backslash left|\; +z\; \backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|\; -z\; \backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|\; +z\; \backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash frac\{\backslash left|\; +x\; \backslash right\backslash rangle\; -\; \backslash left|\; -x\; \backslash right\backslash rangle\}\{\backslash sqrt2\}$

마찬가지로, 앨리스의 측정 결과가 −''z''이면, 상태는 다음과 같이 붕괴된다.

:$\backslash left|-z\backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash left|+z\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|\; -z\; \backslash right\backslash rangle\; \backslash otimes\; \backslash frac\{\backslash left|\; +x\; \backslash right\backslash rangle\; +\; \backslash left|\; -x\; \backslash right\backslash rangle\}\{\backslash sqrt2\}$

두 방정식의 왼쪽은 밥의 양전자에 대한 ''S''_z의 측정이 이제 결정되었음을 보여준다. 첫 번째 경우에는 −''z''이거나 두 번째 경우에는 +''z''이 된다. 방정식의 오른쪽은 밥의 양전자에 대한 ''S_x''의 측정이 두 경우 모두 +''x'' 또는 −''x''를 각각 1/2의 확률로 반환함을 보여준다.

7. 현대적 의의와 응용

EPR 역설은 양자역학의 기초를 이해하는 데 중요한 역할을 했으며, 특히 양자 얽힘과 비국소성에 대한 논의를 촉발시켰다.^[35]

알베르트 아인슈타인은 양자역학을 불완전한 이론으로 여겼으나, 존 스튜어트 벨의 벨 부등식과 알랭 아스페의 실험을 통해 숨은 변수 이론은 부정되고 양자 얽힘이 실제로 존재하는 현상임이 밝혀졌다.

7. 1. 양자 정보 기술의 기반

7. 2. 한국의 양자 기술 연구

8. 추가 설명

EPR (아인슈타인, 포돌스키, 로젠) 사고실험은 다음과 같이 진행된다. 우선, 양자 얽힘 상태에 있는 두 입자 A와 B를 생각한다. 이들은 하나의 해밀토니안에 따라 움직이지만, 빛의 속도로도 서로에게 영향을 줄 수 없을 만큼 멀리 떨어져 있다. 이때 A 입자를 측정하면, 특정 보존 법칙에 의해 멀리 떨어진 B 입자의 물리적 상태도 결정된다.

이러한 A의 측정은 비국소적으로 작용하며, EPR 실험 결과는 다음 두 가지 가능성을 제시한다.

# 멀리 떨어진 곳에서 측정한 결과가 즉각적으로 알려진다.

# 양자역학은 불완전하며, B에서 일어나는 현상을 설명하기 위해 추가적인 변수, 즉 숨은 변수 이론이 필요하다.

두 입자 A, B가 있고, 관측가능량 O와 O'가 하이젠베르크 불확정성 원리를 만족한다고 가정하자. 예를 들어, 위치-운동량, x축 스핀-z축 스핀 등이 이에 해당한다. 두 입자가 얽혀 있어 한 입자의 관측가능량 값을 알면 다른 입자의 값도 알 수 있다. 예를 들어, 스핀이 0인 입자가 붕괴하여 두 입자가 되면, 어떤 축으로 스핀을 측정하든 두 입자는 반대 방향으로 나타난다.

이제 두 입자를 1광년 정도 떨어뜨리고 A 입자의 O를 측정하면, 얽힘 상태 때문에 B의 O 값도 알 수 있다. 어떤 영향도 빛의 속력보다 빠를 수 없으므로, 1년이 지나기 전까지는 A를 측정한 것이 B 입자에 아무런 영향을 주지 않는다. 그 후 B 입자의 O'을 측정하면, A의 O' 값도 알 수 있다. 이 정보를 교환하면, 불확정성 원리에 따라 동시에 정확히 측정할 수 없는 물리량을 정확히 측정한 것처럼 보여 모순이 발생한다.

이 모순을 해결하기 위해 다음과 같은 두 가지 주장이 제기되었다.

# 물리학자들이 아직 모르는 숨은 변수 이론이 존재하여, 측정하기 전부터 모든 것이 결정되어 있다.

# 양자 얽힘은 비국소적이다.

원래 이 사고실험은 양자역학의 불완전성을 보이기 위해 고안되었지만, 실제 실험 결과는 숨은 변수 이론이 실제와 맞지 않음을 보여주었다.

존 스튜어트 벨은 벨 부등식을 통해 숨은 변수 이론과 양자역학이 양립할 수 없음을 보였고, 실험 결과가 벨 부등식을 위배하는지 여부에 따라 둘 중 하나를 선택해야 함을 제시했다. 현재까지의 실험 결과들은 양자역학을 지지한다.

즉, 양자 얽힘은 국소적이지 않다. 이를 양자 비국지성이라고 부른다. 그러나 이 점이 특수상대성이론의 국소성을 위배하지는 않는데, 양자 얽힘을 통해 정보를 전달하는 것은 불가능하기 때문이다.

알베르트 아인슈타인은 양자역학을 완전한 이론으로 받아들이지 않았으며, "신은 주사위를 던지지 않는다"라는 해석을 찾기 위해 노력했다.

8. 1. 용어 설명

8. 2. 관련 연구 및 인물 소개

참조

_[1] 논문 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? https://cds.cern.ch/[...] 1935-05-15
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_[4] 웹사이트 The Scientist and the Fascist https://www.theatlan[...] 2021-06-28
_[5] 논문 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Institute for Advanced Study 1935-05-15
_[6] 서적 Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality https://archive.org/[...] W. W. Norton & Company 2021-09-12
_[7] 서적 Quantum Objects Springer Verlag
_[8] 논문 Bringing the human actors back on stage: the personal context of the Einstein-Bohr debate
_[9] 논문 Physik und Realität
_[10] 뉴스 Einstein Attacks Quantum Theory https://www.nytimes.[...] 2021-01-10
_[11] 서적 The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretations of QM in Historical Perspective John Wiley and Sons
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_[13] 논문 Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states
_[14] 논문 Einstein on locality and separability 1985
_[15] 논문 An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables http://philsci-archi[...] 2007-12-01
_[16] 백과사전 Autobiographical Notes Open Court Publishing Company
_[17] 서적 Quantum Theory Prentice-Hall
_[18] 논문 Discussion of Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Rosen, and Podolsky 1957
_[19] 논문 Colloquium: The Einstein-Podolsky-Rosen paradox: From concepts to applications 2009-12-10
_[20] 서적 Introduction to Quantum Mechanics Prentice Hall
_[21] 논문 Do We Really Understand Quantum Mechanics
_[22] 논문 On the Einstein Podolsky Rosen Paradox https://cds.cern.ch/[...]
_[23] 논문 A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables. I 1952
_[24] 논문 A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables. II 1952
_[25] 서적 Modern Quantum Mechanics Addison-Wesley
_[26] 논문 Bell's inequality test: more ideal than ever http://www.rpi.edu/d[...] 1999-03-18
_[27] 논문 Comment on 'What Bell did'
_[28] 논문 Quantum non-locality—it ain't necessarily so...
_[29] 논문 Probability relations between separated systems 1936-10
_[30] 논문 Discussion of Probability Relations between Separated Systems 1935-10
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_[32] 논문 The EPR paradox, Bell's inequality, and the question of locality 2010-01
_[33] 서적 Albert Einstein Max Born, Briefwechsel 1916-1955 Langen Müller
_[34] 논문 Bertlmann's socks and the nature of reality https://cds.cern.ch/[...]
_[35] 서적 大科学論争 学習研究社 1998
_[36] 웹인용 원 논문 "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?" https://web.archive.[...] 2007-11-12