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국소성의 원리

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목차

1. 개요

국소성의 원리는 물리학에서 특정한 시공간 영역에서 일어나는 사건이 다른 영역에 직접적인 영향을 미칠 수 없다는 원리이다. 뉴턴의 만유인력의 법칙과 쿨롱의 전기력 법칙은 원거리 작용으로 국소성을 위반했지만, 맥스웰 방정식과 아인슈타인의 상대성이론은 국소성을 따르는 방식으로 물리학을 재구성했다. 양자역학에서는 앨리스와 밥의 실험을 통해 국소성 문제가 제기되었고, EPR 역설은 양자 얽힘 현상과 국소성의 원리 간의 모순을 보여주었다. 벨의 정리는 국소 숨은 변수 이론이 양자역학의 예측을 설명할 수 없음을 증명했고, 실험적으로 벨 부등식의 위반이 확인되었다. 양자장론은 국소성의 원리를 주요 원리로 채택하며, 공간적으로 분리된 관측 가능량은 교환 가능해야 한다.

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국소성의 원리
물리학
유형물리적 원리
상세 내용
정의어떤 대상에 대한 영향은 그것의 직접적인 주변 환경에만 미칠 수 있다는 원리
관련 개념인과율, 장 이론, 상대성 이론, 양자 얽힘

2. 양자 역학 이전

17세기 뉴턴은 만유인력이 "원거리 작용"으로 표현되는 것에 대해 국소성 원리에 어긋난다고 보았다. 뉴턴은 힘이 다른 매개체 없이 전달되는 것은 불합리하다고 생각했다.[1]

2. 1. 뉴턴 역학과 국소성

17세기 뉴턴은 만유인력에서 나타나는 '원거리 작용'을 비판하며, 상호작용이 매개체를 통해 전달되어야 한다고 주장했다.[1]

2. 2. 맥스웰 방정식과 전자기학

쿨롱 법칙에 따른 전기력은 처음에는 원거리에서 순간적으로 작용하는 것으로 공식화되었다. 그러나 1880년 제임스 클러크 맥스웰은 맥스웰 방정식이 국소성을 따르며 전자기학의 모든 현상을 예측한다는 것을 보여주었다. 맥스웰 방정식은 전자기력이 빛의 속도로 전파됨을 나타낸다.

2. 3. 아인슈타인과 상대성이론

1905년, 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성이론은 물질이나 에너지가 빛의 속도보다 더 빠르게 이동할 수 없다고 가정했으며, 아인슈타인은 국소성의 원리를 준수하는 방식으로 물리학을 재구성하려고 했다. 그는 나중에 국소성의 원리를 따르는 중력의 대체 이론인 일반 상대성이론을 만드는 데 성공했다.

그러나 국소성의 원리에 대한 또 다른 도전은 아인슈타인 자신이 만드는 데 기여한 양자역학 이론에서 이후에 발생했다.

3. 국소성을 위한 모델

양자역학의 국소성에 대한 다이어그램


간단한 시공간 도표는 국소성과 관련된 문제를 명확하게 하는 데 도움이 될 수 있다.[19] 양자역학 논의에 적합한 국소성 문제를 설명하는 방법이 다이어그램에 나와 있다. 한 위치에서 입자가 생성된 다음 분리되어 공간적으로 분리된 다른 두 위치에서 측정된다. 두 측정은 앨리스와 밥의 이름을 따서 명명되었다. 앨리스는 측정(A)을 수행하고 결과 \mathbf{a}를 얻는다. 밥은 (B)을 수행하고 결과 \mathbf{b}를 얻는다. 실험을 여러 번 반복하고 결과를 비교한다.

3. 1. 시공간 속의 앨리스와 밥

시공간 다이어그램 속의 앨리스와 밥


시공간 다이어그램에서 수직선은 시간 좌표를, 수평선은 공간 좌표를 나타낸다. 왼쪽에 있는 앨리스는 미래로 뻗어 나가는 원뿔 내의 사건에만 영향을 줄 수 있다. 빛의 유한한 속도로 인해 앨리스는 밥의 위치를 포함한 다른 영역에 영향을 줄 수 없다. 마찬가지로, 밥의 국소적 상황이 동시에 앨리스에 의해 변경될 수 없다는 것을 추론할 수 있다. 밥에게 영향을 미치는 모든 사건은 다이어그램에서 그의 위치 아래의 원뿔 안에 있다. 앨리스 주변의 점선은 그녀의 유효한 미래 위치를 보여주고, 밥 주변의 점선은 그의 현재 상황을 초래했을 수 있는 사건을 보여준다. 앨리스가 자신의 위치에서 양자 상태를 측정하면 \mathbf{a}로 표시된 결과를 얻는다. 마찬가지로 밥은 \mathbf{b}를 얻는다. 국소성의 모델은 이러한 측정값 간의 통계적 관계를 설명하려고 시도한다.[2]

3. 2. 원거리에서의 작용

원거리에서의 작용


가장 단순한 국소성 모델은 국소성이 없는, 즉각적인 원거리 작용을 가정하는 것이다. 원거리 작용에 대한 국소성 모델을 ''연속 작용''이라고 한다.[19] 회색 영역(여기서는 원)은 "화면"이라고 하는 수학적 개념이다. 한 위치에서 화면을 통과하는 모든 경로는 해당 위치의 물리적 모델의 일부가 된다. 회색 고리는 공간과 시간의 모든 부분에서 발생하는 사건이 엘리스 또는 밥이 측정한 확률에 영향을 미칠 수 있음을 나타낸다. 따라서 연속 작용의 경우 모든 시간과 장소의 사건이 엘리스와 밥의 모델에 영향을 미친다. 이 간단한 모델은 뉴턴 중력을 사용하는 태양계 행성의 역학과 상대론적 효과가 중요하지 않은 정전기학에서 아주 성공적이다.

3. 3. 미래 입력 의존성 없음

미래 입력 의존성 없음


많은 국소성 모델은 미래 사건의 가능한 영향을 명시적으로 또는 암묵적으로 무시한다. 오른쪽의 시공간 다이어그램은 연속 작용과 결합될 때 이러한 제한의 효과를 보여준다. 미래의 입력(점선 위)은 더 이상 앨리스 또는 밥 모델의 일부로 여겨지지 않는다. 이 다이어그램을 연속 작용에 대한 다이어그램과 비교하면 이들이 동일한 국소성 모델이 아니라는 것이 분명해진다.[19] 현재에 영향을 미치지 않는 미래에 대한 상식적인 주장은 합리적인 기준이지만, 그러한 가정은 모델의 수학적 특성을 바꾸어야 성립한다.

3. 4. 벨의 국소적 인과성

벨의 국소적 인과성


존 스튜어트 벨은 벨의 정리를 논의할 때 오른쪽에 표시된 선별 모델을 사용한다. 앨리스와 밥의 공통 과거에 있었던 사건은 앨리스와 밥에 대한 확률을 계산하는 데 사용되는 모델의 일부인데, 이는 화면이 해당 사건을 흡수하는 방식으로 표시된다. 단, 앨리스 측정 중 밥의 위치에서 발생하는 사건과 미래 사건은 제외된다. 벨은 이 가정을 '''국소적 인과성'''이라고 불렀지만, 다이어그램을 사용하면 국소적 인과관계의 다른 의미와 결합된 다른 국소적 의미에 의해 넘어지지 않고 가정의 의미에 대해 추론할 수 있다.[19] 점선은 앨리스 또는 밥의 과거 상대론적으로 유효한 영역을 보여준다. 회색 호는 가정된 벨 "화면"이다.

4. 양자 역학

극미시 세계는 무작위적인 사건들의 평균을 구하는 측정을 통해서만 알려져 있으며, 측정 방식에 따라 입자 또는 파동과 같은 결과를 보여줄 수 있다. 이 세계는 양자역학에 의해 지배된다.[20] 국소성의 개념은 확률과 상관관계의 언어로 설명되며 더욱 복잡해진다.

EPR 논문[21]에서 알베르트 아인슈타인 등은 양자 얽힘을 통해, 측정에 따른 파동함수 붕괴가 원격 작용의 한 형태이며, 파동함수는 현실을 완전히 설명할 수 없다고 결론지었다. 그러나 다른 물리학자들은 양자 파동함수를 완전한 것으로 받아들이고, EPR 논문의 국소성과 현실성에 의문을 제기했다.[23]

이후, 존 스튜어트 벨은 국소 숨은 변수를 통해 양자 이론을 "완성"하려는 시도를 조사했고, 실험에서 양자 효과가 벨의 부등식을 위반하여 국소 숨은 변수 이론으로 재현될 수 없음을 보였다.[22]

4. 1. EPR 역설

1935년 EPR 논문에서[21] 알베르트 아인슈타인, Boris Podolsky, Nathan Rosen은 양자 얽힘 현상을 통해 국소성 원리와 양자역학의 완전성에 대한 논쟁을 제기했다.[22] 얽힌 입자 쌍에서 한쪽 입자(앨리스)를 측정하면 다른 쪽 입자(밥)의 상태가 즉시 결정되는데, 이는 앨리스의 측정에 따라 밥의 파동함수 붕괴를 예측하는 것이므로 국소성 원리에 위배되는 것처럼 보였다. EPR 논문은 이를 원격 작용의 한 형태이며 파동함수가 현실을 완전히 설명할 수 없다고 결론지었다. 그러나 다른 물리학자들은 양자 파동함수를 완전한 것으로 간주하고 EPR 논문의 국소성과 현실성에 의문을 제기했다.[23]

4. 2. 국소성과 숨은 변수

존 스튜어트 벨은 양자 이론에 의해 예측된 공간적으로 분리된 입자 사이의 상관 관계를 설명하기 위해 국소 숨은 변수를 사용하는 것이 가능한지 조사했다. 벨은 얽힌 입자들 사이의 상관관계의 구체적인 값을 측정함으로써 국소 숨은 변수 이론과 양자 이론을 구별하는 기준을 확립했다. 실험에서 일부 양자 효과가 벨의 부등식을 위반하며 국소 숨은 변수 이론으로 재현할 수 없음을 보여주었다.[22]

벨은 양자역학의 분석에 필요한 확률이라는 측면에서 국소적 인과관계를 설명했다. 그는 P(\mathbf{ab}|AB,\lambda) 와 같은 확률 분포를 조사했다. 여기서 \lambda는 두 입자가 처음에 같은 위치에 있을 때 숨겨진 상태 변수 세트(국소적으로)를 나타낸다. 국소 인과관계가 성립한다면, 앨리스와 밥이 관찰한 확률은 숨겨진 변수에 의해서만 결합되어야 하며, 벨은 이 인수분해의 결과가 벨 부등식으로 알려진 앨리스와 밥이 관찰한 상관 관계에 대한 한계임을 증명했다. 양자 역학은 이 한계보다 더 강한 상관 관계를 예측하기 때문에, 국소적 숨은 변수를 추가하여 양자 이론을 "완전하게" 만들 수 없다.[24]

국소성 문제를 조사하기 위해 특별히 고안된 수많은 실험은 양자 역학의 예측을 확인한다. 여기에는 두 측정 위치가 1km 이상 떨어져 있는 실험이 포함된다.[24][25] 2022년 노벨 물리학상은 "벨 부등식의 위반을 입증한 얽힌 광자 실험"으로 알랭 아스펙트, 존 클라우저 및 안톤 차일링거에게 수여되었다.[26] 이러한 상관 관계를 이끌어내는 양자 이론의 특정 측면을 양자 얽힘이라고 하며, 벨의 시나리오 버전은 이제 얽힘을 실험적으로 확인하는 데 사용된다.[24]

4. 3. 용어: 국소적 실재론

존 스튜어트 벨은 얽힌 입자들 사이의 상관관계의 구체적인 값을 측정함으로써 국소 숨겨진 변수 이론과 양자 이론을 구별하는 기준을 확립했다. 후속 실험에서 일부 양자 효과가 벨의 부등식을 위반하며 국소 숨은 변수 이론으로 재현할 수 없음을 보여주었다.[22] 벨의 정리는 신중하게 정의된 국소성 모델에 따라 달라진다.

벨의 수학적 결과는 실험 데이터와 비교할 때 국소적 숨겨진 변수와 관련된 수학적 양자 이론을 배제한다. 그러나 물리적 세계에 관한 수학의 해석은 여전히 논쟁의 여지가 있다. 벨은 자신의 작업 뒤에 있는 가정을 "국소적 인과성" (줄여서 "국소성")으로 설명했다. 나중에 저자들은 가정을 '''국소적 현실주의'''라고 불렀다.[27] 이러한 다른 이름은 수학적 가정을 변경하지 않는다.

이 문구를 사용한 논문[28]을 검토하면 '''실재론'''에 대한 일반적인 (고전적인) 물리학 정의는 다음과 같다.

  • 측정 결과가 측정 전에 잘 정의되어 있고 측정과 독립적이라는 가정.[29]


이 정의에는 양자 중첩과 충돌하는 "잘 정의된" 및 속성의 (형이상학적) 사전 존재를 암시하는 "...측정 이전"과 같은 고전적 개념이 포함된다. 특히, 벨 정리의 맥락에서 국소적 실재론이라는 용어는 벨 스크리닝 가정이 암시하는 종류가 아닌 국소성을 포함하는 일종의 "실재론"으로 볼 수 없다. 실재론의 공통 개념과 양자역학 사이의 이러한 갈등은 국소적 실재론이 논의될 때마다 주의 깊은 분석을 요구한다.[28] 공간적으로 잘 분리된 두 측정의 결과가 서로 인과적으로 영향을 미칠 수 없다는 "국소성" 수정자를 추가하면[22] 이 조합이 벨의 증명과 관련이 없게 된다. 벨이 취한 유일한 해석은 그가 국소적 인과관계라고 부르는 해석이었다.[28] 결과적으로 벨의 정리는 역인과성이나 초결정론에 기초한 이론뿐만 아니라 비국소적 변수의 가능성을 제한하지 않는다.[19]

파동 함수 붕괴의 확률적 특성으로 인해 양자역학의 이러한 명백한 국소성 위반은 비통신 정리에 따라 빛보다 빠르게 정보를 전송하는 데 사용될 수 없다.[30] 아셔 페레스는 ''약한'' 비국소성과 ''강한 비국소성''을 구별하며, 후자는 빛보다 빠른 의사소통을 가능하게 하는 이론을 뜻한다. 이러한 용어에 따라 양자 역학은 약한 비국소적 상관관계를 허용하지만 강한 비국소성은 허용하지 않는다.[31]

5. 상대론적 양자역학

양자장론은 국소성의 원리를 주요 원리 중 하나로 채택한다.[32] 장의 역학을 설명하는 장 연산자와 라그랑지언 밀도는 국소적이어서 상호작용이 원격 작용으로 설명되지 않는다. 이는 먼 좌표에 의존하는 두 장의 곱인 라그랑지안의 항을 피함으로써 달성할 수 있다.[32][33] 구체적으로, 상대론적 양자장론에서 국소성과 인과율을 강화하려면, 서로 공간적으로 분리된 두 개의 별개 시공간 영역에 각각 국한된 두 관측 가능량은 가환해야 한다. 이 조건은 때때로 상대론적 양자장론의 공리 중 하나로 부과된다.[32][34]

참조

[1] 백과사전 Action at a Distance in Quantum Mechanics http://plato.stanfor[...]
[2] 저널 Colloquium : Bell's theorem and locally mediated reformulations of quantum mechanics https://link.aps.org[...] 2020-05-18
[3] 서적 Quantum Mechanics https://www.feynmanl[...] Addison-Wesley 2007
[4] 저널 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? 1935-05-15
[5] 저널 Colloquium : The Einstein-Podolsky-Rosen paradox: From concepts to applications https://link.aps.org[...] 2009-12-10
[6] 문서 Bell's theorem. Experimental tests and implications https://duneece.wisc[...] 1978
[7] 저널 Bell nonlocality https://link.aps.org[...] 2014-04-18
[8] 저널 Local realism is dead, long live local realism?
[9] 웹사이트 The Nobel Prize in Physics 2022 https://www.nobelpri[...] "[[Nobel Foundation]]" 2022-10-06
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